Proyecto Ing Sismica

IDB Engineers & Architects

Aguilar Torres Uriel Benjamin

Se

ptie

mb

re 7

, 2

011

1

Memoria Descriptiva

Datos Generales

Propietaria: Francisco Javier Aguilar Salas

Calculo: Aguilar Torres Uriel Benjamín

Uso: Oficinas

Ubicación: Calle Primer Retorno de Acoxpa No. 5

Colonia: Villa Lázaro Cárdenas

Delegación: Tlalpan

Descripción del edificio

Planta Baja nivel 1: Escalera de acceso al N-2; 8 oficinas, 1 sala de juntas,

Baños de servicio.

Planta Nivel2: Escalera de acceso al N-3; 8 oficinas, 1 sala de juntas, Baños de

servicio

Planta Nivel 3: Escalera de acceso al N-4; 8 oficinas, 1 sala de juntas, Baños de

servicio

Planta Nivel 4: Escalera de acceso al N-4; 8 oficinas, 1 sala de juntas, Baños de

servicio

Planta Nivel 5 (Azotea): No utilizable; instalación para tres tinacos de 2500lts



Se

ptie

mb

re 7

, 2

011

2

Datos de la estructura

Concreto Tipo 1

⁄

Losas de entrepiso: Losas Aligeradas Monolíticas de concreto con casetones

de 60X60, nervaduras de 10cm. Mismas que están poyadas sobre vigas de

sección 30X65.

Losa de Azotea: Losa de vigueta y bovedilla apoyada sobre trabe principal de

30X65 y sobre trabe secundaria de 25X50.

Muros divisorios no confinados: Block hueco de hormigón (15X20X40).

Cimentación: Cajón de Cimentación a base de concreto reforzado

Descripción de elementos no estructurales y acabados.

Azotea: Con pendiente del 2%; relleno de tezontle, entortado de mezcla,

cubierta Impermeabilizante con base de tela o cartón asfáltico de siete

capas, enladrillado, escobillado y plafón interior con acabado de yeso.

Muros divisorios no confinados: Block hueco de hormigón (15X20X40).

Primer nivel, segundo, tercero y cuarto nivel: Firme de mezcla para recibir

pisos; pisos de loseta de barro (30X30), plafón a base de aplanado de yeso.

Baño: Firme de mezcla para recibir pisos, relleno de tezontle de 15cm; pisos de

loseta de barro con muros de azulejo.

Muros exteriores: Aplanado Mezcla un extremo y el otro de Yeso; Aplanado

Mezcla un extremo y el otro de Azulejo; Aplanado Mezcla ambos extremos.

Muros interiores: Aplanado Yeso por ambos extremos; Aplanado de Mortero un

extremo y el otro con Yeso; Aplanado de Yeso un extremo y el otro de Azulejo;

Aplanado Azulejo un extremo y el otro de Mortero.

Muros Divisorios: Aplanado Yeso por ambos extremos.

Ventanales y puertas exteriores: Manguetería de aluminio del no 15 y vidrio

medio doble.



Se

ptie

mb

re 7

, 2

011

3

A B C D

1

2

3

4

5

6

7.70 7.40 6.00

5.2

55

.50

7.6

06

.25

7.6

0

21.10

32

.20

Planta Arquitectónica



Se

ptie

mb

re 7

, 2

011

4

Condiciones de Regularidad

1. Cumple

2. Relación Altura con dimensión menor

H=3.10m Htot= 15.50m

Cumple

3.

Cumple

4. Entradas o salientes Cumple

5. Losa Aligerada Cumple

6. Área hueco escalera= (21.1x32.20)= 649.72m²

2.10x3.85=8.09 ( ) Cumple

7. Todos los pisos entre losa y losa no cambia Cumple

8. Reducción de áreas Cumple

9. Marcos Cumple

10. Rigidez: Los cambios de sección de las columnas no varía tan

drásticamente entre piso y piso. Cumple

Conclusión: La estructura es regular



Se

ptie

mb

re 7

, 2

011

5

Pre-dimensionamiento

Trabe Principal

- Sección Mínima

20X40

h= 0.08L Sección

bmin= ⁄ 30X65 2b ≤ h ≤ 5b

L=770cm

h=0.08(770)= 61.6cm ≈ 65cm

bmin= ⁄

bmin= ⁄

Trabe Secundaria

Sección Mínima

15X30

h= 0.06L Sección

bmin= ⁄ 25X50

2b ≤ h ≤ 5b

L=770cm

h=0.06(770)= 46.2cm ≈ 50cm

bmin= ⁄

2.53m 2.53m 2.53m

b

h

b

h



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

6

bmin= ⁄

Losa Aligerada

No de casetones= ⁄

Long= 9 x 70 = 630cm

Dif= 770 – 630 = 110cm

Se necesitan 2 casetones de 50cm cada uno y

una nervadura de 10cm.

Comprobación= (50+ (9*70)+10+50= 740cm

770cm

740cm

30cm

50 50

Caseton

60x60

60 10

70



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

7

L.C.

L.D

.

L.C

.

L.D.

Peralte minimo

Hmin=

P.E= ∑Lados continuos + (∑Lados discontinuos)*Fac

*Factor= 1.25 tableros monolíticos

1.50 Tableros no monolíticos

( ) ( )

PE= 3443cm

hmin=

Transformación a losa aligerada

Halig=

Por lo tanto

0.10m

0.05m

0.60m

0.3

0m



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

8

Análisis de carga

Losa de entrepiso

0.60m

0.10m

0.3

5m

0.02m

kg/m²

120

259

20

10

42

25

40 Gravitacional Sismica

15 250 180

531 781 711

Cargas Vivas

Carga Adicional

Muros Div isorios

Concepto

Capa de compresion

Nervaduras

Falso plafon

Instalaciones

Firme de nivelacion

Lozeta ceramica



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

9

Azotea

19.4

0m

kg/m²

63

10

10

20

40 Gravitacional Sismica

225 100 70

618 718 688

Concepto

Firme de nivelacion

Cargas Vivas

Relleno o entortado

de Tezontle250

Carga Adicional

Falso Plafon

Prefabricado

Impermeabilizante

Instalaciones

Losa de Azotea

- Selección del Prefabricado

Prelosa Prefabricados ®

e=25cm

Pp=225kg/cm²

T-1-500kg/m²

l=4.45m

2%

19.40m

h

0.2

0m

0.03m

Prefabricado

2%



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

10

A B C D

1

2

3

4

5

6

7.55

7.55

6.93

2.53

2.53

2.75

2.63

2.10

A B C D

1

2

3

4

5

6

Áreas Tributarias

Trabes Secundarias



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

11

7.55m

3.1

0m

6.93m

Peso Azotea

718

Peso Entrepiso

781

L B Area

32,2 21,1 679,42

Area Total

L H Area

7,55 6,93 52,32

Area tributaria

b h Concreto L Peso

0,45 0,8 2400 14,48 12511

b h Concreto L Peso

0,25 0,5 2400 7,55 4530

b h H Concreto Peso

0,95 0,95 3,1 2400 6715

Trabe secundaria

Trabe Principal

Columna

L H Peso esp Peso

3,78 3,1 90 1055

Muro Div isorio

Columna Nivel W Columna Wmuro WTP WTS Area Trib Peso Carga Acumulada

15 6715 0 12511 4530 52,32 718 61322 61322

14 6715 1055 12511 52,32 781 61143 122465

13 6715 1055 12511 52,32 781 61143 183608

12 6715 1055 12511 52,32 781 61143 244751

11 6715 1055 12511 52,32 781 61143 305894

10 6715 1055 12511 52,32 781 61143 367037

9 6715 1055 12511 52,32 781 61143 428180

8 6715 1055 12511 52,32 781 61143 489323

7 6715 1055 12511 52,32 781 61143 550466

6 6715 1055 12511 52,32 781 61143 611609

5 6715 1055 12511 52,32 781 61143 672752

4 6715 1055 12511 52,32 781 61143 733896

3 6715 1055 12511 52,32 781 61143 795039

2 6715 1055 12511 52,32 781 61143 856182

1 6715 1055 12511 52,32 781 61143 917325

4-B

Peso

total 917,3 q T/m² 17,6

Peso Aprox

Ton11944



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

12

D

1

2

3

4

5

6

C-1 C-1

C-1 C-1

C-1 C-1

C-1 C-1

C-2 C-2 C-2 C-2

C-2 C-2

C-2 C-2

C-2 C-2

C-2 C-2

C-2 C-2C-2 C-2

A B C

b

b

h

d

El Acomodo de las columnas

odedecera al siguiente orden:

Lado corto columna - Claro largo

Lado largo columna - Claro Corto

C-1 80x110 C-2 60x80

C-1 75x105 C-2 55x75

C-1 70x100 C-2 50x70

C-1 65x95 C-2 45x65

C-1 60x90 C-2 40x60

Nivel 4 -6

Nivel 7 - 9

Nivel 10 - 12

Nivel 12 - 15

2.5cm por lado. Zona Sismica

Reduccion de Columnas

Sección de Columnas

Columna principal

( )

⁄

- Sección Cuadrada

√

√

Sección: 95X95

- Sección Rectangular

b propuesta= 80cm

Sección: 80X110

- Sección Circula

√

√

Columna Secundaria

Columna 6-B

P=Atrib*q= (3.8x7.55)(17.6)=504.94ton

(

⁄ )

b propuesta= 40cm

Sección: 60X80



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

13

XZ

B

C

D

A

2

3

4

5

6

1

Calculo de la Rigidez de la

Estructura

Para el cálculo de las rigideces de los

sistemas se utilizaran las fórmulas de Willbur

para elementos estructurales continuos con

más de un grado de libertad.

Suponiendo que el primer piso sus columnas

están empotradas a la cimentación

( )

( ) ( )

Para el segundo entrepiso suponiendo que las columnas

empotradas en la cimentación

( )

( ) ( )

( )

Y para entrepisos en general

( )

( )



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

14

A B C D

7.70 7.40 6.00

Co

l. N

ive

l 1 -

3C

ol.

Niv

el 4

- 6

Co

l. N

ive

l 7 -

9C

ol.

Niv

el 1

0 - 1

2C

ol.

Niv

el 1

3 - 1

5

Ton/cm Ton/cm

370,19 595,69

Ton/cm Ton/cm

166,02 199,97

Ton/cm Ton/cm

134,89 142,71

Ton/cm Ton/cm

130,82 141,01

Ton/cm Ton/cm

125,50 138,84

Ton/cm Ton/cm

118,55 136,07

Ton/cm Ton/cm

109,53 132,51

130821,76

Rigidez 4-6 kg/cm

134887,08

Marco B y C

Rigidez 7-9 kg/cm

Marco A y D

Rigidez 3 kg/cm

Rigidez 1 kg/cm

Rigidez 2 kg/cm

595686,23

199966,89

142709,35

141005,75

Rigidez 1 kg/cm

370189,73

Rigidez 2 kg/cm

166018,94

Rigidez 3 y 4 kg/cm

Rigidez 4-6 kg/cm

Rigidez 10-12 kg/cm

Rigidez 13-15 kg/cm

Rigidez 7-9 kg/cm

Rigidez 10-12 kg/cm

Rigidez 13-15 kg/cm

125503,82

118552,42

109534,88

138840,81

136072,24

132513,94

h o l I I /hol I/hol parc

N1-N3 65 85 310 3326510 10731 21461

N4-N6 60 80 310 2560000 8258 16516

N7-N9 55 75 310 1933594 6237 12475

N10-N12 50 70 310 1429167 4610 9220

N13-N15 45 65 310 1029844 3322 6644

45 85 770 2302969 2991

45 85 740 2302969 3112

45 85 600 2302969 3838

Inercias de Seccion

Tra

be

s P

Co

lum

na

s Se

c

Seccion

9941

h o l I I /hol I/hol parc I/hol Tot

N1-N3 85 115 310 10772865 34751 69502 90964

N4-N6 80 110 310 8873333 28624 57247 73763

N7-N9 75 105 310 7235156 23339 46678 59153

N10-N12 70 100 310 5833333 18817 37634 46855

N13-N15 65 95 310 4644115 14981 29962 36606

Inercias de Seccion

Co

lum

na

s P

rin

Seccion

Análisis en el sentido Z



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

15

Co

l. N

ive

l 1 - 3

Co

l. N

ive

l 4 - 6

Co

l. N

ive

l 7 - 9

5.25 5.50 7.60 6.25 7.60

2 3 4 5 61

Co

l. N

ive

l 10 - 1

2C

ol. N

ive

l 13 - 1

5

Ton/cm Ton/cm

450,45 728,89

Ton/cm Ton/cm

248,58 314,98

Ton/cm Ton/cm

223,07 251,33

Ton/cm Ton/cm

208,74 245,19

Ton/cm Ton/cm

190,60 237,34

Ton/cm Ton/cm

168,19 227,28

Ton/cm Ton/cm

141,59 214,46

168187,48

Rigidez 10-12 kg/cm

Rigidez 13-15 kg/cm

248581,36

223074,56

Rigidez 2 kg/cm

Rigidez 3 kg/cm

Rigidez 4-6 kg/cm

314983,23

251329,20

Rigidez 2 kg/cm

Rigidez 3 y 4 kg/cm

728886,05450447,97

Rigidez 1 kg/cm

208742,77

Rigidez 1 kg/cm

245191,47

Marco 2 , 3, 4, 5Marco 1 y 6

Rigidez 4-6 kg/cm

Rigidez 7-9 kg/cm Rigidez 7-9 kg/cm

Rigidez 10-12 kg/cm

Rigidez 13-15 kg/cm

190600,24

141591,11

237338,20

227283,69

214459,84

h o l I I /hol I/hol parc

N1-N3 65 85 310 1945260 6275 12550

N4-N6 60 80 310 1440000 4645 9290

N7-N9 55 75 310 1039844 3354 6709

N10-N12 50 70 310 729167 2352 4704

N13-N15 45 65 310 493594 1592 3184

45 85 525 2302969 4387

45 85 550 2302969 4187

45 85 760 2302969 3030

45 85 625 2302969 3685

45 85 760 2302969 3030

Tra

be

s P

Co

lum

na

s Se

c

Inercias de Seccion

18319

Seccion

h o l I I /hol I/hol parc I/hol Tot

N1-N3 85 115 310 5885365 18985 75940 88490

N4-N6 80 110 310 4693333 15140 60559 69849

N7-N9 75 105 310 3691406 11908 47631 54340

N10-N12 70 100 310 2858333 9220 36882 41586

N13-N15 65 95 310 2174115 7013 28053 31238

Co

lum

na

s

Inercias de Seccion

Seccion

Análisis en el sentido X



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

16

Análisis del desplazamiento de la estructura

SE ha llegado a este resultado permisible, mas sin embargo, las

secciones tuvieron que haber sido modificadas, ya que de manera original, los

desplazamientos eran mayores a los permisibles, por lo que se tuvo que

aumentar la sección en las columnas principales, columnas secundarias y

trabes principales para poder estar dentro del rango de desplazamiento

permisible.

Δadmi 0.012h 3,72

Nivel Marco A Marco B Marco C Marco D RP V Δ Δadmisible

15 109,53 132,51 132,51 109,53 484,10 256,67 0,5 3,72

14 109,53 132,51 132,51 109,53 484,10 489,41 1,0 3,72

13 109,53 132,51 132,51 109,53 484,10 707,03 1,5 3,72

12 118,55 136,07 136,07 118,55 509,25 910,76 1,8 3,72

11 118,55 136,07 136,07 118,55 509,25 1097,51 2,2 3,72

10 118,55 136,07 136,07 118,55 509,25 1267,29 2,5 3,72

9 125,50 138,84 138,84 125,50 528,69 1422,39 2,7 3,72

8 125,50 138,84 138,84 125,50 528,69 1560,25 3,0 3,72

7 125,50 138,84 138,84 125,50 528,69 1680,89 3,2 3,72

6 130,82 141,01 141,01 130,82 543,66 1785,93 3,3 3,72

5 130,82 141,01 141,01 130,82 543,66 1873,47 3,4 3,72

4 130,82 141,01 141,01 130,82 543,66 1943,50 3,6 3,72

3 134,89 142,71 142,71 134,89 555,19 1996,89 3,6 3,72

2 166,02 199,97 199,97 166,02 731,97 2032,49 2,8 3,72

1 370,19 595,69 595,69 370,19 1931,75 2050,29 1,1 3,72

OK

Sentido en Z

Nivel Marco 1 Marco 2 Marco 3 Marco 4 Marco 5Marco 6 RP V Δ Δadmisible

15 141,59 214,46 214,46 214,46 214,46 141,59 1141,02 256,67 0,2 3,72

14 141,59 214,46 214,46 214,46 214,46 141,59 1141,02 489,41 0,4 3,72

13 141,59 214,46 214,46 214,46 214,46 141,59 1141,02 707,03 0,6 3,72

12 168,19 227,28 227,28 227,28 227,28 168,19 1245,51 910,76 0,7 3,72

11 168,19 227,28 227,28 227,28 227,28 168,19 1245,51 1097,51 0,9 3,72

10 168,19 227,28 227,28 227,28 227,28 168,19 1245,51 1267,29 1,0 3,72

9 190,60 237,34 237,34 237,34 237,34 190,60 1330,55 1422,39 1,1 3,72

8 190,60 237,34 237,34 237,34 237,34 190,60 1330,55 1560,25 1,2 3,72

7 190,60 237,34 237,34 237,34 237,34 190,60 1330,55 1680,89 1,3 3,72

6 208,74 245,19 245,19 245,19 245,19 208,74 1398,25 1785,93 1,3 3,72

5 208,74 245,19 245,19 245,19 245,19 208,74 1398,25 1873,47 1,3 3,72

4 208,74 245,19 245,19 245,19 245,19 208,74 1398,25 1943,50 1,4 3,72

3 223,07 251,33 251,33 251,33 251,33 223,07 1451,47 1996,89 1,4 3,72

2 248,58 314,98 314,98 314,98 314,98 248,58 1757,10 2032,49 1,2 3,72

1 450,45 728,89 728,89 728,89 728,89 450,45 3816,44 2050,29 0,5 3,72

Sentido en X

OK



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

17

m1 m2 m3 m4 m... m15

k1 k2 k3 k4 k... k15

F1(t) F2(t) F3(t) F4(t) F...(t) F15(t)

..

Determinación de los Modos, Frecuencias y

Periodos de Vibración de la estructura.

Métodos numéricos

Desde hace varios años existen métodos numéricos para calcular frecuencias

y modos de vibración de sistemas estrechamente acoplados a varios grados

de libertad que se pueden obtener manualmente o con el auxilio de software.

En el presente trabajo se utilizara el método de Holzer, en el cual los cálculos se

llevan a cabo en una tabla. En este método se supone una hipótesis de

partida, la cual será el valor de w². Si al final del proceso se cumplen las

condiciones de frontera impuestas en el último nivel, la frecuencia supuesta

corresponderá a un modo natural de vibración y el cual será considerado que

estará sometido a vibración libre.

Modelo Masa Resorte

Ecuación de Movimiento

[M]{X}+[k]{X}={0}



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

18

Datos:

⁄

⁄

⁄

Área =679.42m²

Rigideces de piso

15 484,10 15 1141,02

14 484,10 14 1141,02

13 484,10 13 1141,02

12 509,25 12 1245,51

11 509,25 11 1245,51

10 509,25 10 1245,51

9 528,69 9 1330,55

8 528,69 8 1330,55

7 528,69 7 1330,55

6 543,66 6 1398,25

5 543,66 5 1398,25

4 543,66 4 1398,25

3 555,19 3 1451,47

2 731,97 2 1757,10

1 1931,75 1 3816,44

Sentido Z Ton/cm Sentido X Ton/cm

Rig

ide

ce

s

𝑊 = 𝑚 𝑊𝑎𝑧𝑜𝑡𝑒𝑎 𝑘𝑔 𝑡𝑜𝑛

𝑊 𝑚 𝑊𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑘𝑔 𝑡𝑜𝑛

𝑚 𝑤𝑔⁄ 𝑇

𝑐𝑚

𝑠𝑒𝑔

𝑇𝑜𝑛 𝑠𝑒𝑔

𝑐𝑚

𝑚 𝑇 𝑐𝑚

𝑠𝑒𝑔

𝑇𝑜𝑛 𝑠𝑒𝑔

𝑐𝑚



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

19

w 3,57 rad/seg T 1,76 seg

K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 12,77

1,2752 0,85423,4162 3,2950 3,1356 3,0233 2,7861

204,29

65,94953766 86,69327785 106,433733 125,4672724 143,0076302 158,8460594 173,3421227 185,6941891

32,3683 33,2225 33,6446

0,4221

10,4755 13,7704 16,9060 19,9293 22,7155 25,2312 27,5338 29,4958 31,0930

2,5158 2,3026 1,9620 1,5972

6,07852

1792,45 1705,76 1599,33 1473,86 1330,85 1172,01 998,66 812,97 617,22

6,29561 6,29561 6,29561 6,29561 6,29561 6,29561

0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

6,29561 6,29561 6,29561 6,29561 6,29561

195,749481 203,7779546 209,1557949 204,5091515

-0,22413,44

484 484 484

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493

529 529 529 509 509 509

1 3,6307 7,0593

544 544 544

1932 1925,70439 1902,85 1858,40

1 2,6307 3,4286

6,29561 6,29561 6,29561

6,29561 22,86 44,44

1932 732 555

0,493 0,493 0,493


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 110,36

-11,30336,0682 2,7087 -0,9404 -4,4890 -7,7162 -10,07611 3,5650 6,5986 9,0335 10,5650 11,0399 10,3927 8,6767

544 529 529 529

54,40748 54,40748 54,40748 54,40748 54,40748 54,40748 54,40748

1932 732 555 544 544 509 509 509 484 484 484

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

54,40748 54,40748 54,40748 54,40748 54,40748 54,40748 54,40748 52,53136

54,40748 193,96 359,01 491,492138 574,8160462 600,650446 565,4406849 472,0755311 330,1575606 147,372399 -51,1655344 -244,2343366 -419,8207943 -548,2142945 -593,7755772

1932 1877,59252 1683,63 1324,62 833,12 258,31 -342,34 -907,78 -1379,86 -1710,02 -1857,39 -1806,22 -1561,99 -1142,17 -593,95 -0,18

1 2,5650 3,0336 2,4350 1,5315 0,4748 -0,6471 -1,7160 -2,6084 -3,3596 -3,6491 -3,5486 -3,2272 -2,3599 -1,2272


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 300,4

1442,20 1807,62 1619,94 936,57 0,08

1 2,4370 2,2971 0,7825 -0,9916

187,6860081 683,364445 936,4966537

1932 1783,9028 1274,89 425,68 -539,41 -1357,66 -1806,30

-57,04553907 -546,7609421 -883,4068468 -976,2469315 -785,0409709 -365,4217104

-1749,25 -1202,49 -319,09 657,16

148,0972 509,01

148,0972 148,0972 148,0972

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,4930,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493

-6,5919 -5,3008 -2,4674 1,2673 4,6143 6,54941 3,4370 5,7341 6,5166 5,5251 3,0294 -0,3852 -3,6919 -5,9650

2,8334 3,7348 3,3470 1,9351-2,4957 -3,4146 -3,3067 -2,2731 -0,6269 1,2911

849,21 965,0939721 818,2456375 448,6401562

148,0972 148,0972 148,0972 148,0972 148,0972 142,9904

0,476

148,0972 148,0972 148,0972 148,0972 148,0972 148,0972

1932 732 555 544 544 544 529 529 529 509 509 509 484 484 484


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 573,07

1,6909 -1,9321 -4,4273-4,4940 -4,0418 -1,4310 2,0767 4,4317 4,32691 3,2534 4,5693 3,5387 0,6704 -2,5461

3,5077 2,3550 -0,1049 -2,6360 -3,6230 -2,4952

0,02

1 2,2534 1,3159 -1,0305 -2,8684 -3,2165 -1,9479 0,4522 2,6108

1785,42 1198,69 -53,37 -1275,81 -1753,53 -1207,66

-1207,680219

1932 1649,47649 730,32 -560,61 -1560,39 -1749,79 -1030,44 239,23 1381,14

-404,2831086 586,7245066 1252,067157 1222,442405 477,7157151 -545,8661827

282,52351 272,78132

282,52351 919,16 1290,93 999,7784666 189,4000454 -719,3422832 -1269,672567 -1141,907671

282,52351 282,52351 282,52351 282,52351 282,52351 282,52351

0,476

282,52351 282,52351 282,52351 282,52351 282,52351 282,52351 282,52351

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,4930,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493

1932 732 555 544 544 544 529 529 529 509 509 509 484 484 484

0,493 0,493

Determinación de la Frecuencia Natural de vibración

y el Periodo de vibración por el método de Holzer.

Sentido en Z

Primer modo de vibración

Sentido X

Segundo modo de vibración

Tercer modo de vibración

Cuarto modo de vibración



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

20


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 917,4

0,3069 3,14031,5628 3,4763 2,3761 -0,8354 -3,3046 -2,8133

0,4913 3,1202 2,8334

1 3,0215 3,2254 0,7519 -2,3468 -3,4943 -1,6869

1,8074 3,2497 1,9135 -1,1002 -3,2115 -2,4692

237,79 1510,19 1371,38 0,05

1 2,0215 0,2039 -2,4735 -3,0986 -1,1475

956,14 1719,07 1012,25 -560,01 -1634,67 -1256,821932 1479,7218 113,17 -1345,60 -1685,65 -624,26

1074,657164 -377,8447305 -1494,60805 -1272,405346 138,8081013 1371,334813

436,6824

452,2782 1366,55 1458,78 340,0501322 -1061,3905 -1580,397704 -762,9317119 706,8166645 1572,25924

452,2782 452,2782 452,2782 452,2782 452,2782 452,2782

0,493 0,476

452,2782 452,2782 452,2782 452,2782 452,2782 452,2782 452,2782 452,2782

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,4930,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493

1932 732 555 544 544 544 529 529 529 509 509 509 484 484 484


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 1311,5

-2,60190,0097 -2,8104 -2,0605 1,3068 3,1023 0,7535

-2,3488 -3,3554

1 2,7561 1,8614 -1,2637 -2,8868 -1,0788 2,0991 2,7113

0,6123 -2,7017 -2,8201 0,7499 3,3673 1,7955

-1136,84 -1624,02 0,29

1 1,7561 -0,8947 -3,1251 -1,6231 1,8080 3,1779

323,90 -1429,17 -1435,44 381,70 1713,97 869,03

2005,870582 487,184941 -1624,313719

1932 1285,4305 -496,55 -1700,05 -882,96 983,57 1681,09

1357,188 1753,070978 6,265438096 -1817,135685 -1332,276471 844,9389934646,5695 1781,98 -1866,534165 -697,5160863

646,5695 646,5695 646,5695 646,5695 646,5695 624,274

0,476

646,5695 646,5695 646,5695 646,5695 646,5695 646,5695 646,5695 646,5695 646,5695

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,4930,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493

1932 732 555 544 544 544 529 529 529 509 509 509 484 484 484

1203,50 -817,0888945


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 1739,1

-0,1191 2,4896 0,9047 -2,3646 -1,4452 2,0343

3,4795

1 2,4681 0,5916 -2,2552 -1,5477 1,5991 2,2434 -0,7483 -2,5271

-1,7789 2,4081 2,6087 -1,5848 -3,2694 0,9195

1684,08 0,04

1 1,4681 -1,8765 -2,8468 0,7075 3,1468 0,6443 -2,9916

-941,02 1225,70 1327,81 -806,69 -1582,37 445,02

-1239,065177 1684,040411

1932 1074,6237 -1041,44 -1548,66 384,90 1711,84 340,82 -1582,58

-641,563785 -2166,713529 -102,1072144 2134,491842 775,6828082 -2027,387138

857,3763 857,3763 827,8116

857,3763 2116,06 507,23 -1933,558538 -1326,939823 1371,01484 1923,399917

857,3763 857,3763 857,3763 857,3763 857,3763 857,3763857,3763 857,3763 857,3763 857,3763 857,3763 857,3763

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,4760,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493

1932 732 555 544 544 544 529 529 529 509 509 509 484 484 484


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 2183,43

-0,4758 -2,2262 0,5534 2,2719 -0,8142 -2,17841 2,1688 -0,4961 -2,2332 0,4486 2,2428

-1,7504 2,7796 1,7185 -3,0861 -1,3642 3,4102

1,2318

1 1,1688 -2,6649 -1,7372 2,6818 1,7942 -2,7186

1039,31268

1932 855,56901 -1479,01 -945,03 1458,91 976,05 -1438,15 -925,95 1470,41

1076,43099 1076,43099 1076,43099 1076,43099 1076,43099 1076,43099

1076,43099 2334,57 -533,98 -2403,934172 482,8557885 2414,202855

1076,43099 1076,43099 1076,43099 1076,43099 1076,43099 1076,43099 1076,43099 1076,43099

-0,10

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,4930,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493

0,6707 -3,5605

874,71 -1570,83 -694,39 1650,54

1325,919325 2047,881641 -1723,166575-512,2053966 -2396,357009 595,6973286 2445,539527 -876,4346482 -2344,928635

0,493 0,476

324,62 -1723,26

1932 732 555 544 544 544 529 529 529 509 509 509 484 484 484

1,9025 -1,6580

Quinto modo de vibración

Sexto modo de vibración

Séptimo modo de vibración

Octavo modo de vibración



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

21


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 2627,65

0,0987 -2,1807 1,3765-2,2373 0,3036 2,1010 -1,3781 -1,3499 2,11391 1,8696 -1,3473 -1,4209 1,8891 0,7006

-3,4791 0,0282 3,4638 -2,0151 -2,2794 3,5572

-0,01

1 0,8696 -3,2170 -0,0736 3,3101 -1,1885 -2,9379 2,5409 1,7975

-1770,89 14,37 1763,05 -975,32 -1103,24 1721,68

1721,683463

1932 636,56855 -1785,41 -40,04 1800,68 -646,57 -1554,14 1344,11 950,86

2721,742911 -1785,252885 -1748,687319 2738,378344 127,9134555 -2824,913237

1295,43145 1250,7614

1295,43145 2421,98 -1745,36 -1840,721845 2447,244853 907,5682633 -2898,247495 393,254242

1295,43145 1295,43145 1295,43145 1295,43145 1295,43145 1295,43145

0,493 0,493 0,476

1295,43145 1295,43145 1295,43145 1295,43145 1295,43145 1295,43145 1295,43145

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,4930,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493

1932 732 555 544 544 544 529 529 529 509 509 509 484 484 484


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 3057,49

2,5974 -1,29432,2372 -0,9605 -1,4395 2,3444 -0,8144 -1,6000

-0,7856 4,1974 -3,8917

1 1,5801 -1,9463 -0,1512 2,0628 -1,4389 -0,9398

0,4991 3,1771 -3,1978 -0,4789 3,7838 -3,1588

-380,25 2031,54 -1883,59 0,15

1 0,5801 -3,5264 1,7951 2,2140 -3,5017

264,03 1680,66 -1691,61 -243,77 1925,97 -1607,821932 424,65743 -1957,14 976,53 1204,39 -1904,93

-2169,744866 3533,787283 -1227,568593 -2411,791202 3915,134017 -1883,739101

1455,36524

1507,34257 2381,80 -2933,67 -227,8630689 3109,318788 -2168,95629 -1416,633972 3372,271885 -1447,837324

1507,34257 1507,34257 1507,34257 1507,34257 1507,34257 1507,34257

0,493 0,476

1507,34257 1507,34257 1507,34257 1507,34257 1507,34257 1507,34257 1507,34257 1507,34257

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,4930,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493

1932 732 555 544 544 544 529 529 529 509 509 509 484 484 484


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 3409,55

484 4841932 732 555 544 544 544 529 529 529 509 509 509 484

1,0093-2,1137 2,1005 -0,6219 -1,2905 2,4882 -2,3745

-4,8628 3,3838

1 1,3430 -2,2721 1,0603 1,1165 -2,2772 1,4687 0,5478

-0,9209 -2,6615 4,2142 -2,7223 -0,6687 3,7788

-2353,58 1637,78 -0,28

1 0,3430 -3,6151 3,3324 0,0563 -3,3937 3,7458

-487,14 -1407,93 2145,01 -1385,68 -340,34 1828,93

4182,511429 -3991,358647 1638,060998

1932 251,09185 -2006,40 1812,82 30,60 -1846,17 1981,55

2468,698345 920,7854531 -3552,941754 3530,687044 -1045,331756 -2169,2745871680,90815 2257,50 -3819,23 1782,222204 1876,774433 -3827,727455

1680,90815 1680,90815 1680,90815 1680,90815 1680,90815 1622,9458

0,476

1680,90815 1680,90815 1680,90815 1680,90815 1680,90815 1680,90815 1680,90815 1680,90815 1680,90815

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,4930,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 3732,58

732 555 544 544 544 529 529 529 509 509 509 484 484 4841932

0,9287 -2,5304 3,1585 -2,8674 2,0084 -0,7518

-2,7603

1 1,1255 -2,4407 2,1770 -0,5694 -1,3898 2,6010 -2,4559 1,0303

3,4862 -0,1016 -3,4591 5,6889 -6,0259 4,8758

-1335,96 -0,21

1 0,1255 -3,5661 4,6177 -2,7464 -0,8204 3,9907 -5,0569

1844,22 -51,71 -1760,69 2895,67 -2916,54 2359,90

3695,858036 -1335,749714

1932 91,83806 -1979,19 2512,00 -1494,03 -446,28 2111,08 -2675,09

-4519,317755 1895,93697 1708,979596 -4656,365222 5812,211492 -5276,434846

1840,16194 1840,16194 1776,70808

1840,16194 2071,03 -4491,20 4006,032914 -1047,746376 -2557,365733 4786,177099

1840,16194 1840,16194 1840,16194 1840,16194 1840,16194 1840,161941840,16194 1840,16194 1840,16194 1840,16194 1840,16194 1840,16194

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,4760,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493

Noveno modo de vibración

Decimo modo de vibración

Onceavo modo de vibración

Doceavo modo de vibración



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

22


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 3994,77

732 555 544 544 544 529 529 529 509 509 509 484 484 4841932

1 1,7471 -1,0114 0,34550,9951 -2,5775 3,4457 -3,6266 3,3330 -2,60350,9489 -2,4856 3,0091 -2,3898 0,8631

-7,0723 6,9596 -5,9365 4,3507 -2,7586 1,3569

-0,26

1 -0,0511 -3,4345 5,4947 -5,3989 3,2529 0,1320 -3,5726 6,0232

-3599,79 3542,43 -3021,70 2105,72 -1335,15 656,76

657,0265238

1932 -37,420624 -1906,16 2989,12 -2936,99 1769,56 69,85 -1889,90 3186,28

6786,071498 -7142,214716 6564,125716 -5127,42101 3440,86701 -1991,907891

1969,420624 1901,509568

1969,420624 1868,74 -4895,29 5926,114589 -4706,551417 1699,715349 1959,743056 -5076,18083

1969,420624 1969,420624 1969,420624 1969,420624 1969,420624 1969,420624

0,493 0,493 0,476

1969,420624 1969,420624 1969,420624 1969,420624 1969,420624 1969,420624 1969,420624

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,4930,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 4242,64

484 4841932 732 555 544 544 544 529 529 529 509 509 509 484

-514,28

3520,01832 -2349,282994 1435,261257 -787,234994

0,1876 -0,05913,2137 -2,4265 1,6829 -1,1232 0,6862 -0,3764

-1,0626 0,5639 -0,2466

1 0,7819 -2,4525 3,6773 -4,3317 4,3142 -3,8527

-8,1670 7,0664 -5,6402 4,1095 -2,8061 1,8094

272,95 -119,38 -0,07

1 -0,2181 -3,2345 6,1299 -8,0091 8,6460

-4320,33 3738,15 -2983,69 2091,71 -1428,31 920,981932 -159,620041 -1795,14 3334,66 -4356,94 4703,41

392,3276194 -119,3040955

2019,495212

2091,620041 1635,52 -5129,80 7691,595364 -9060,345928 9023,744253 -8058,484983 6721,83529 -5075,397188

2091,620041 2091,620041 2091,620041 2091,620041 2091,620041 2091,620041

0,493 0,476

2091,620041 2091,620041 2091,620041 2091,620041 2091,620041 2091,620041 2091,620041 2091,620041

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,4930,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 6106,36

732 555 544 544 544 529 529 529 509 509 509 484 484 4841932

0,0000 0,0000

1 -0,4733 0,1507 -0,0467 0,0145 -0,0044 0,0013 -0,0004

-0,0017 0,0005 -0,0001 0,0000 0,0000 0,0000

0,00000,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,00

1 -1,4733 0,6240 -0,1975 0,0612 -0,0189 0,0057

-0,89 0,26 -0,07 0,02 -0,01 0,00

0,00194092 -0,001400669 0,003832881

1932 -1078,43419 346,32 -107,42 33,31 -10,28 3,03

3,918030901 -1,151637008 0,332433122 -0,091329034 0,025066074 -0,0067898313010,43419 -1424,75 453,74 -140,731694 43,58961106 -13,30903878

0,00 0,00

3010,43419 3010,43419 3010,43419 3010,43419 3010,43419 2906,626115

0,476

3010,43419 3010,43419 3010,43419 3010,43419 3010,43419 3010,43419 3010,43419 3010,43419 3010,43419

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,4930,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493

Treceavo modo de vibración

Catorceavo modo de vibración

Quinceavo modo de vibración



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

23

Modos de Vibración de la Estructura en sentido Z

1er modo de

vibración

2do modo de

vibración

3er modo de

vibración

4to modo de

vibración

5to modo de

vibración

6to modo de

vibración

7mo modo de

vibración

8vo modo de

vibración

9no modo de

vibración

10mo modo de

vibración



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

24

13avo modo de

vibración

11avo modo de

vibración

12avo modo de

vibración

14avo modo de

vibración

15avo modo de

vibración



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

25


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 31,86

3816 1757 1451 1398 1398 1398 1330 1330

15,70698 15,70698 15,70698 15,70698 15,70698 15,70698 15,70698 15,70698

3816 3800,29302 3750,61 3660,33 3528,93 3357,87 3149,09

1330 1245 1245 1245 1141 1141 1141

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

15,70698 15,70698 15,70698 15,70698 15,70698 15,70698 15,16536

15,70698 49,68 90,28 131,4054503 171,0540792 208,7808604 245,9708779 280,2560386 311,2314428 340,3951228 365,2643616 385,5254075 402,3260757 413,5883322 404,7034467

2903,12 2622,86 2311,63 1971,24 1605,97 1220,45 818,12 404,53 -0,17

1 2,1629 2,5848 2,6183 2,5243 2,4019 2,3677 2,1828 1,9721 1,8567 1,5833 1,2899 1,0696 0,7170 0,3545

1 3,1629 5,7478 8,3661 10,8903 13,2922 15,6600 17,8428 19,8148 21,6716 23,2549 24,5448 25,6145 26,3315 26,6860


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 268,94

1141 1141 1141

132,58742 132,58742 132,58742 132,58742 128,01544

3816 1757 1451 1398 1398 1398 1330 1330 1330 1245 1245 1245

-3303,71 -3603,02 -3518,62 -3059,50 -2244,85 -1169,35 0,26

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

132,58742 132,58742 132,58742 132,58742 132,58742 132,58742 132,58742 132,58742 132,58742 132,58742

6,9054 4,9110 2,2574 -0,6366 -3,4628 -6,1442 -8,1116 -9,1365

132,58742 410,55 709,61 952,7110836 1105,456449 1153,359455 1088,733476 915,5718857 651,1371271 299,3051426 -84,4016183 -459,1199512 -814,6421201 -1075,500576 -1169,611008

3816 3683,41258 3272,87 2563,26 1610,55 505,09 -648,27 -1737,00 -2652,58

1 2,0964 2,2556 1,8335 1,1520 0,3613 -0,4874 -1,3060 -1,9944 -2,6536 -2,8940 -2,8262 -2,6814 -1,9674 -1,0249

1 3,0964 5,3520 7,1855 8,3376 8,6989 8,2114


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 730,43

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

1848,07207 1559,195151 868,6950017 -92,31101932 -1028,32352 -1685,913956 -1900,768824 -1565,848079 -778,0237133 327,1552729 1329,08337 1845,634455

3816 1757 1451 1398 1398 1398 1330 1330 1330 1245 1245 1245 1141 1141 1141

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493

1,9669 1,6454 0,5197 -0,8022 -1,9175 -2,6687 -2,5993 -1,8261 -0,5967 0,9301 2,1878 3,0691 2,7823 1,6175

360,10199 360,10199 360,10199 360,10199 360,10199 360,10199 360,10199 360,10199 360,10199 360,10199 360,10199 360,10199 360,10199 360,10199 347,68468

360,10199 1068,40 1660,92

1 2,9669 4,6123 5,1321 4,3299 2,4124 -0,2563 -2,8556 -4,6818 -5,2784 -4,3483 -2,1606 0,9085 3,6909 5,3084

3816 3455,89801 2387,50 726,58 -1121,49 -2680,68 -3549,38 -3457,07 -2428,74 -742,83 1157,94 2723,79 3501,81 3174,66 1845,57 -0,06

1


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 1393,3

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

686,8969 686,8969 686,8969 686,8969 686,8969 686,8969 686,8969 686,8969 686,8969 686,8969 686,8969 686,8969 686,8969 686,8969 663,2108

686,8969 1910,22 2487,23 1864,040069 324,9663552 -1373,777159 -2449,867506 -2260,689886 -903,9476993 1044,153491 2416,169704 2455,126094 1019,615317 -1029,717196 -2374,348355

3816 3129,1031 1218,89 -1268,34 -3132,38 -3457,35 -2083,57 366,29 2626,98 3530,93 2486,78 70,61 -2384,52 -3404,13 -2374,42 -0,07

-2,2406 -2,4731 -1,5666 0,2754 1,9752 2,8361 1,9974 0,0567 -2,0898 -2,9835 -2,0810

1 2,7809 3,6210 2,7137 0,4731 -2,0000 -3,5666 -3,2912 -1,3160 1,5201 3,5175 3,5742 1,4844 -1,4991 -3,5801

3816 1757 1451 1398 1398 1398 1330 1330 1330 1245 1245 1245 1141 1141 1141

1 1,7809 0,8400 -0,9073

Sentido en X

Primer modo de vibración

Segundo modo de vibración

Tercer modo de vibración

Cuarto modo de vibración



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

26


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 2237,35

0,493 0,493

1103,01355 2806,18

1 1,5441 -0,0642

3816 1757 1451 1398 1398 1398 1330 1330 1330 1245 1245 1245 1141 1141 1141

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

1103,01355 1103,01355 1103,01355 1103,01355 1103,01355 1103,01355 1103,01355 1103,01355 1103,01355 1103,01355 1103,01355 1103,01355 1103,01355 1103,01355 1064,9786

2735,34 503,6445203 -2125,419699 -3077,540623 -1526,033889 1291,063866 3037,43911 2212,011463 -573,1580446 -2850,535513 -2579,856856 184,7894339 2675,253574

3816 2712,98645 -93,19 -2828,53 -3332,17 -1206,75 1870,79 3396,82 2105,76 -931,68 -3143,69 -2570,54 280,00 2859,86 2675,07 -0,19

-2,0233 -2,3835 -0,8632 1,4066 2,5540 1,5833 -0,7483 -2,5251 -2,0647 0,2454 2,5064 2,3445

1 2,5441 2,4799 0,4566 -1,9269 -2,7901 -1,3835 1,1705 2,7538 2,0054 -0,5196 -2,5843 -2,3389 0,1675 2,5120


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 3195,85

3816 1757 1451

1575,55405 1575,55405 1575,55405

3816 2240,44595

1398 1398 1398 1330 1330 1330 1245 1245 1245 1141 1141 1141

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

1575,55405 1575,55405 1575,55405 1575,55405 1575,55405 1575,55405 1575,55405 1575,55405 1575,55405 1575,55405 1575,55405 1521,2246

1575,55405 3584,63 2125,06 -1784,796398 -3683,17811 -1430,596883 2631,877755 3576,558666 284,3512383 -3592,473359 -2923,004021 1445,542284 4216,190969 1164,896834 -3374,433886

-1344,18 -3469,24 -1684,45 1998,73 3429,33 797,45 -2779,11 -3063,46 529,01 3452,02 2006,48 -2209,72 -3374,61 -0,18

1 1,2752 -0,9264 -2,4816 -1,2049 1,4297 2,5784 0,5996 -2,0896 -2,4606 0,4249 2,7727 1,7585 -1,9366 -2,9576

1 2,2752 1,3488 -1,1328 -2,3377 -0,9080 1,6704 2,2700 0,1805 -2,2801 -1,8552 0,9175 2,6760 0,7394 -2,2182


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 4244,45

3816 1757 1451 1398 1398 1398 1330 1330 1330 1245 1245 1245 1141 1141 1141

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

2092,51385 2092,51385 2092,51385 2092,51385 2092,51385 2092,51385 2092,51385 2092,51385 2092,51385 2092,51385 2092,51385 2092,51385 2092,51385 2092,51385 2020,3582

2092,51385 4145,11 652,84 -3948,995923 -2640,009988 2620,519197 4027,095954 -902,2325966 -4412,061746 -746,0155275 4173,884364 2078,594826 -4019,673305 -2746,142958 3440,737198

3816 1723,48615 -2421,63 -3074,47 874,53 3514,54 894,02 -3133,08 -2230,84 2181,22 2927,23 -1246,65 -3325,25 694,43 3440,57 -0,17

1 0,9809 -1,6689 -2,1992 0,6256 2,5140 0,6722 -2,3557 -1,6773 1,7520 2,3512 -1,0013 -2,9143 0,6086 3,0154

1 1,9809 0,3120 -1,8872 -1,2616 1,2523 1,9245 -0,4312 -2,1085 -0,3565 1,9947 0,9933 -1,9210 -1,3124 1,7030


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 5338

3816 1757 1451 1398 1398 1398 1330 1330 1330 1245 1245 1245 1141 1141 1141

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

2631,634 2631,634 2631,634 2631,634 2631,634 2631,634 2631,634 2631,634 2631,634 2631,634 2631,634 2631,634 2631,634 2631,634 2540,888

2631,634 4405,58 -1436,63 -4795,971124 872,761052 4898,583601 -562,4534161 -4910,579506 457,7214625 5225,018591 -1052,131328 -5105,325765 2247,103499 4416,751019 -3476,362529

3816 1184,366 -3221,21 -1784,58 3011,39 2138,63 -2759,95 -2197,50 2713,08 2255,36 -2969,66 -1917,53 3187,80 940,70 -3476,05 0,31

1 0,6741 -2,2200 -1,2765 2,1541 1,5298 -2,0752 -1,6523 2,0399 1,8115 -2,3853 -1,5402 2,7939 0,8244 -3,0465

1 1,6741 -0,5459 -1,8224 0,3316 1,8614 -0,2137 -1,8660 0,1739 1,9855 -0,3998 -1,9400 0,8539 1,6783 -1,3682

Quinto modo de vibración

Sexto modo de vibración

Séptimo modo de vibración

Octavo modo de vibración



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

27


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 6444,85

3816 1757 1451 1398 1398 1398 1330 1330 1330 1245 1245 1245 1141 1141 1141

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

3177,31105 3177,31105 3177,31105 3177,31105 3177,31105 3177,31105 3177,31105 3177,31105 3177,31105 3177,31105 3177,31105 3177,31105 3177,31105 3177,31105 3067,7486

3177,31105 4332,30 -3755,74 -3614,53069 4741,622299 2321,230992 -5768,227601 -77,64612274 5798,428501 -2722,239531 -4295,596927 5093,654176 1154,560332 -5999,605643 3430,640904

3816 638,68895 -3693,61 62,13 3676,66 -1064,96 -3386,19 2382,04 2459,68 -3338,75 -616,51 3679,09 -1414,56 -2569,12 3430,48 -0,16

1 0,3635 -2,5456 0,0444 2,6299 -0,7618 -2,5460 1,7910 1,8494 -2,6817 -0,4952 2,9551 -1,2398 -2,2516 3,0066

1 1,3635 -1,1821 -1,1376 1,4923 0,7306 -1,8154 -0,0244 1,8249 -0,8568 -1,3520 1,6031 0,3634 -1,8883 1,1183


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 7487,1

3816 1757 1451 1398 1398 1398 1330 1330 1330 1245 1245 1245 1141 1141 1141

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

3691,1403 3691,1403 3691,1403 3691,1403 3691,1403 3691,1403 3691,1403 3691,1403 3691,1403 3691,1403 3691,1403 3691,1403 3691,1403 3691,1403 3563,8596

3691,1403 3953,45 -5785,94 -617,9378734 6181,60921 -3340,150483 -4078,839201 6502,447835 -962,4660705 -6083,540925 6831,691911 -507,4795343 -6873,903977 8996,782875 -4091,055538

3816 124,8597 -3828,59 1957,35 2575,29 -3606,32 -266,17 3812,67 -2689,77 -1727,31 4356,23 -2475,46 -1967,98 4905,92 -4090,86 0,20

1 0,0711 -2,6386 1,4001 1,8421 -2,5796 -0,2001 2,8667 -2,0224 -1,3874 3,4990 -1,9883 -1,7248 4,2997 -3,5853

1 1,0711 -1,5675 -0,1674 1,6747 -0,9049 -1,1050 1,7616 -0,2608 -1,6481 1,8508 -0,1375 -1,8623 2,4374 -1,1479


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 8345,65

3816 1757 1451 1398 1398 1398 1330 1330 1330 1245 1245 1245 1141 1141 1141

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

4114,40545 4114,40545 4114,40545 4114,40545 4114,40545 4114,40545 4114,40545 4114,40545 4114,40545 4114,40545 4114,40545 4114,40545 4114,40545 4114,40545 3972,5294

4114,40545 3415,62 -7115,75 2895,734503 4384,880391 -7030,963548 2720,077741 4056,45536 -7155,965547 4514,736333 1265,393414 -6165,749955 7959,247173 -6616,518141 2574,692513

3816 -298,40545 -3714,03 3401,72 505,98 -3878,90 3152,07 431,99 -3624,47 3531,50 -983,24 -2248,63 3917,12 -4042,13 2574,39 -0,30

1 -0,1698 -2,5596 2,4333 0,3619 -2,7746 2,3700 0,3248 -2,7252 2,8365 -0,7897 -1,8061 3,4331 -3,5426 2,2563

1 0,8302 -1,7295 0,7038 1,0657 -1,7089 0,6611 0,9859 -1,7392 1,0973 0,3076 -1,4986 1,9345 -1,6081 0,6481


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 9157,47

3816 1757 1451 1398 1398 1398 1330 1330 1330 1245 1245 1245 1141 1141 1141

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

4514,63271 4514,63271 4514,63271 4514,63271 4514,63271 4514,63271 4514,63271 4514,63271 4514,63271 4514,63271 4514,63271 4514,63271 4514,63271 4514,63271 4358,95572

4514,63271 2719,49 -7915,63 6608,410605 -208,4249333 -6352,183203 8752,177705 -5852,384508 -591,2576003 7173,087531 -11073,69633 10835,07939 -8130,720833 5074,572922 -1736,835222

3816 -698,63271 -3418,12 4497,51 -2110,90 -1902,47 4449,71 -4302,47 1549,92 2141,17 -5031,91 6041,78 -4793,30 3337,42 -1737,15 -0,31

1 -0,3976 -2,3557 3,2171 -1,5099 -1,3609 3,3456 -3,2349 1,1653 1,7198 -4,0417 4,8528 -4,2010 2,9250 -1,5225

1 0,6024 -1,7533 1,4638 -0,0462 -1,4070 1,9386 -1,2963 -0,1310 1,5889 -2,4528 2,4000 -1,8010 1,1240 -0,3985

Noveno modo de vibración.

Decimo modo de vibración.

Onceavo modo de vibración

Doceavo modo de vibración



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

28


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 9921,63

3816 1757 1451 1398 1398 1398 1330 1330 1330 1245 1245 1245 1141 1141 1141

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

4891,36359 4891,36359 4891,36359 4891,36359 4891,36359 4891,36359 4891,36359 4891,36359 4891,36359 4891,36359 4891,36359 4891,36359 4891,36359 4891,36359 4722,69588

4891,36359 1897,63 -8124,41 9899,533078 -6713,299125 162,5574473 6792,121288 -11557,8147 12598,62074 -11093,24724 8798,102168 -5876,585858 3303,546926 -1678,326558 516,1981559

3816 -1075,36359 -2972,99 5151,42 -4748,11 1965,19 1802,63 -4989,49 6568,32 -6030,30 5062,95 -3735,15 2141,43 -1162,11 516,21 0,02

1 -0,6120 -2,0489 3,6849 -3,3964 1,4057 1,3554 -3,7515 4,9386 -4,8436 4,0666 -3,0001 1,8768 -1,0185 0,4524

1 0,3880 -1,6610 2,0239 -1,3725 0,0332 1,3886 -2,3629 2,5757 -2,2679 1,7987 -1,2014 0,6754 -0,3431 0,1093


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 10747,8

3816 1757 1451 1398 1398 1398 1330 1330 1330 1245 1245 1245 1141 1141 1141

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

5298,676739 5298,676739 5298,676739 5298,676739 5298,676739 5298,676739 5298,676739 5298,676739 5298,676739 5298,676739 5298,676739 5298,676739 5298,676739 5298,676739 5115,963748

5298,676739 827,29 -7608,11 12472,83268 -14720,54733 13879,65043 -11353,96191 8646,240692 -5799,898384 3451,84594 -1987,346113 1031,537834 -464,7592861 197,2338814 -54,74974964

3816 -1482,676739 -2309,97 5298,15 -7174,69 7545,86 -6333,79 5020,17 -3626,07 2173,83 -1278,02 709,33 -322,21 142,55 -54,68 0,07

1 -0,8439 -1,5920 3,7898 -5,1321 5,3976 -4,7622 3,7746 -2,7264 1,7460 -1,0265 0,5697 -0,2824 0,1249 -0,0479

1 0,1561 -1,4359 2,3540 -2,7782 2,6195 -2,1428 1,6318 -1,0946 0,6515 -0,3751 0,1947 -0,0877 0,0372 -0,0107


K

m

mw²

Fiᵢ

Feᵢ

Δx

x 0

w² 13532

3816 1757 1451 1398 1398 1398 1330 1330 1330 1245 1245 1245 1141 1141 1141

0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,493 0,476

6671,257615 6671,257615 6671,257615 6671,257615 6671,257615 6671,257615 6671,257615 6671,257615 6671,257615 6671,257615 6671,257615 6671,257615 6671,257615 6671,257615 6441,214249

6671,257615 -4170,04 1874,93 -798,092429 337,384411 -137,1375482 51,95885313 -19,56947833 7,062364152 -2,330808643 0,765516481 -0,240132413 0,066574261 -0,015968888 -0,00496693

3816 -2855,257615 1314,78 -560,15 237,95 -99,44 37,70 -14,26 5,31 -1,75 0,58 -0,19 0,05 -0,01 0,00 0,01

-1,6251 0,9061 -0,4007 0,1702 -0,0711 0,0283 -0,0107 0,0040 -0,0014 0,0005 -0,0002 0,0000 0,0000 0,0000

1 -0,6251 0,2810 -0,1196 0,0506 -0,0206 0,0078 -0,0029 0,0011 -0,0003 0,0001 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

1

Treceavo modo de vibración

Catorceavo modo de vibración

Quinceavo modo de vibración



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

29

Modos de Vibración de la Estructura en sentido X

1er modo de

vibración

2do modo de

vibración

3er modo de

vibración

4to modo de

vibración

5to modo de

vibración

6to modo de

vibración

7mo modo de

vibración

8vo modo de

vibración

9no modo de

vibración

10mo modo de

vibración



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

30

13avo modo de

vibración

11avo modo de

vibración

12avo modo de

vibración

14avo modo de

vibración

15avo modo de

vibración



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

31

Espectros de diseño

El parámetro que define de manera más precisa la intensidad del movimiento

del suelo, es la aceleración.

Es posible realizar una gráfica que muestre los valores de la respuesta espectral

de velocidades con una función de la frecuencia o del periodo de vibración.

Entonces la construcción de un espectro de respuesta se obtiene a partir de

un acelerograma para distintas estructuras (masas y rigideces), que dicha

tarea se realiza con la ayuda de una computadora.

El espectro de diseño es la envolvente de un espectro de respuesta dinámica

con un coeficiente de seguridad.

Espectro para diseño sísmico de las NTC para diseño por sismo 2004.

El artículo 3ro de dicha norma dice:

“Cuando se aplique el análisis sísmico modal que especifica el capítulo 9 se

adoptara como ordenada del espectro de aceleraciones de la gravedad, la

cual se estipula a continuación”.

Zona C As Ta Tb r

I 0,16 0,04 0,2 1,35 1

II 0,32 0,08 0,2 1,35 1,33

IIIa 0,4 0,1 0,53 1,8 2

IIIb 0,45 0,11 0,8 3 2

IIIc 0,4 0,1 1,22 4,2 2

IIId 0,3 0,1 0,85 4,2 2

1. ( )

2.

3.

𝑞 (𝑇𝑏

𝑇)𝑟



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

32

Espectro de diseño Zona 1. Edificio del grupo B

T a

0 0,04

0,05 0,07

0,1 0,1

0,15 0,13

0,2 0,16

0,3 0,16

0,4 0,16

0,5 0,16

0,6 0,16

0,7 0,16

0,8 0,16

1,00 0,16

2,00 0,108

3,00 0,072

4,00 0,054

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

0seg

0,05seg

0,10seg

0,15seg

0,20seg

0,30seg

0,40seg

0,50seg

0,60seg

0,70seg

0,80seg

1seg

2seg

3seg

4seg



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

33

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

3,6307 3,5650 3,4370 3,2534 3,0215 2,7561 2,4681 2,1688 1,8696 1,5801 1,3430 1,1255 0,9489 0,7819 -0,4733

7,0593 6,5986 5,7341 4,5693 3,2254 1,8614 0,5916 -0,4961 -1,3473 -1,9463 -2,2721 -2,4407 -2,4856 -2,4525 0,1507

10,4755 9,0335 6,5166 3,5387 0,7519 -1,2637 -2,2552 -2,2332 -1,4209 -0,1512 1,0603 2,1770 3,0091 3,6773 -0,0467

13,7704 10,5650 5,5251 0,6704 -2,3468 -2,8868 -1,5477 0,4486 1,8891 2,0628 1,1165 -0,5694 -2,3898 -4,3317 0,0145

16,9060 11,0399 3,0294 -2,5461 -3,4943 -1,0788 1,5991 2,2428 0,7006 -1,4389 -2,2772 -1,3898 0,8631 4,3142 -0,0044

19,9293 10,3927 -0,3852 -4,4940 -1,6869 2,0991 2,2434 -0,4758 -2,2373 -0,9398 1,4687 2,6010 0,9951 -3,8527 0,0013

22,7155 8,6767 -3,6919 -4,0418 1,5628 2,7113 -0,7483 -2,2262 0,3036 2,2372 0,5478 -2,4559 -2,5775 3,2137 -0,0004

25,2312 6,0682 -5,9650 -1,4310 3,4763 0,0097 -2,5271 0,5534 2,1010 -0,9605 -2,1137 1,0303 3,4457 -2,4265 0,0001

27,5338 2,7087 -6,5919 2,0767 2,3761 -2,8104 -0,1191 2,2719 -1,3781 -1,4395 2,1005 0,9287 -3,6266 1,6829 0,0000

29,4958 -0,9404 -5,3008 4,4317 -0,8354 -2,0605 2,4896 -0,8142 -1,3499 2,3444 -0,6219 -2,5304 3,3330 -1,1232 0,0000

31,0930 -4,4890 -2,4674 4,3269 -3,3046 1,3068 0,9047 -2,1784 2,1139 -0,8144 -1,2905 3,1585 -2,6035 0,6862 0,0000

32,3683 -7,7162 1,2673 1,6909 -2,8133 3,1023 -2,3646 1,2318 0,0987 -1,6000 2,4882 -2,8674 1,7471 -0,3764 0,0000

33,2225 -10,0761 4,6143 -1,9321 0,3069 0,7535 -1,4452 1,9025 -2,1807 2,5974 -2,3745 2,0084 -1,0114 0,1876 0,0000

33,6446 -11,3033 6,5494 -4,4273 3,1403 -2,6019 2,0343 -1,6580 1,3765 -1,2943 1,0093 -0,7518 0,3455 -0,0591 0,0000

[V]

T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12 T13 T14 T15

1,76 0,60 0,36 0,26 0,21 0,17 0,15 0,13 0,12 0,11 0,11 0,10 0,10 0,10 0,08

12,77 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 110,36 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 300,4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 573,07 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 917,4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1311,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1739,1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 2183,43 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 2627,65 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 3057,49 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3409,55 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3732,58 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3994,768 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4242,637 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6106,357

[W²]

Análisis Sísmico Modal

Basándose en el Análisis Dinámico Modal se pueden analizar edificios sujetos a

efectos sísmicos.

En el análisis modal, los vectores modales tienen la características de ser

ortogonales o sea forman una base o sea un sistema de referencia en un

espacio “n” dimensional.

Dirección en Z

Matriz Modal

Periodos Naturales de Vibración

Matriz Espectral

𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛

𝜇 𝑎𝑟 𝑔 𝐶𝑟

𝜔 𝑟 𝑉𝑖𝑟



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

34

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15

0,1227 0,16 0,16 0,16 0,16 0,142 0,13 0,118 0,112 0,106 0,106 0,1 0,1 0,1 0,088

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15

0,038 0,039 0,041 0,043 0,047 0,046 0,047 0,045 0,041 0,032 0,028 0,018 0,013 0,010 0,514

Calculo de las ordenadas espectrales

1. ( )

2.

3.

Por lo tanto:

Obtención de los coeficientes de participación

Estos se obtendrán con la formula siguiente:

=

=

Por lo tanto:

Nota: la sumatoria de los coeficientes de participación debe de sumar la cantidad 1aprox.

Calculo de las Fuerzas Cortantes

Desarrollando la formula

Zona C As Ta Tb r

I 0,16 0,04 0,2 1,35 1

𝑞 (𝑇𝑏

𝑇)𝑟



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

35

Modos ar*g C/w²r Vr Mir

1 120,3687 0,0030 1 0,360

2 120,3687 0,0030 3,63074 1,307

3 120,3687 0,0030 7,0593 2,541

4 120,3687 0,0030 10,4755 3,770

5 120,3687 0,0030 13,7704 4,956

6 120,3687 0,0030 16,906 6,084

7 120,3687 0,0030 19,9293 7,173

8 120,3687 0,0030 22,7155 8,175

9 120,3687 0,0030 25,2312 9,081

10 120,3687 0,0030 27,5338 9,909

11 120,3687 0,0030 29,4958 10,616

12 120,3687 0,0030 31,093 11,190

13 120,3687 0,0030 32,3683 11,649

14 120,3687 0,0030 33,2225 11,957

15 120,3687 0,0030 33,6446 12,109 0,1519

Desplazamiento

Relativo

0,3599

0,9468

1,2339

1,2295

1,1859

1,1285

1,0881

1,0027

0,9054

0,8287

0,7061

Fuerza Cortante

direccion y

695,33

693,06

684,83

668,84

645,10

613,90

575,60

530,44

478,97

421,80

359,42

292,59

222,14

148,80

73,52

0,5748

0,4590

0,3074

1

1 156,96 0,0004 1 0,0558

2 156,96 0,0004 3,56502 0,1989

3 156,96 0,0004 6,59858 0,3682

4 156,96 0,0004 9,03354 0,5040

5 156,96 0,0004 10,565 0,5895

6 156,96 0,0004 11,0399 0,6160

7 156,96 0,0004 10,3927 0,5799

8 156,96 0,0004 8,67667 0,4841

9 156,96 0,0004 6,06824 0,3386

10 156,96 0,0004 2,70868 0,1511

11 156,96 0,0004 -0,9404 -0,0525

12 156,96 0,0004 -4,489 -0,2505

13 156,96 0,0004 -7,7162 -0,4305

14 156,96 0,0004 -10,076 -0,5622

15 156,96 0,0004 -11,303 -0,6307

0,0558

0,1431

0,0265

-0,0361

-0,0957

-0,1455

-0,1874

107,79

104,76

93,94

73,91

46,48

14,41

-19,10

-50,65

-76,99

-95,412

0,1693

0,1359

0,0854

-0,2036 -103,63

-0,1980 -100,78

-0,1801 -87,15

-0,1317 -63,73

-0,0685 -33,14

1 156,96 0,0001 1 0,0214

2 156,96 0,0001 3,43703 0,0734

3 156,96 0,0001 5,73412 0,1225

4 156,96 0,0001 6,51663 0,1392

5 156,96 0,0001 5,52506 0,1180

6 156,96 0,0001 3,02936 0,0647

7 156,96 0,0001 -0,3852 -0,0082

8 156,96 0,0001 -3,6919 -0,0788

9 156,96 0,0001 -5,965 -0,1274

10 156,96 0,0001 -6,5919 -0,1408

11 156,96 0,0001 -5,3008 -0,1132

12 156,96 0,0001 -2,4674 -0,0527

13 156,96 0,0001 1,26732 0,0271

14 156,96 0,0001 4,6143 0,0985

15 156,96 0,0001 6,54937 0,1399

3

0,0214 41,26

0,0520 38,10

0,0491 27,23

0,0167 9,09

-0,0212 -11,52

-0,0533 -28,99

-0,0729 -38,57

-0,0706 -37,36

-0,0485 -25,68

-0,0134 -6,81

0,0276 14,03

0,0605 30,80

0,0798 38,60

0,0715 34,59

0,0413 20,00

1 156,96 7,52E-05 1 0,0118

2 156,96 7,52E-05 3,25338 0,0384

3 156,96 7,52E-05 4,56927 0,0539

4 156,96 7,52E-05 3,53874 0,0418

5 156,96 7,52E-05 0,67039 0,0079

6 156,96 7,52E-05 -2,5461 -0,0301

7 156,96 7,52E-05 -4,494 -0,0530

8 156,96 7,52E-05 -4,0418 -0,0477

9 156,96 7,52E-05 -1,431 -0,0169

10 156,96 7,52E-05 2,07673 0,0245

11 156,96 7,52E-05 4,43173 0,0523

12 156,96 7,52E-05 4,32687 0,0511

13 156,96 7,52E-05 1,69089 0,0200

14 156,96 7,52E-05 -1,9321 -0,0228

15 156,96 7,52E-05 -4,4273 -0,0523

4

0,0118 22,80

0,0266 19,47

0,0155 8,62

-0,0122 -6,62

-0,0339 -18,42

-0,0380 -20,65

-0,0230 -12,16

0,0053 2,82

0,0308 16,30

0,0414 21,07

0,0278 14,15

-0,0012 -0,63

-0,0311 -15,06

-0,0428 -20,70

-0,0294 -14,25



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

36

1 156,96 5,12E-05 1 0,0080

2 156,96 5,12E-05 3,02148 0,0243

3 156,96 5,12E-05 3,22539 0,0259

4 156,96 5,12E-05 0,75186 0,0060

5 156,96 5,12E-05 -2,3468 -0,0189

6 156,96 5,12E-05 -3,4943 -0,0281

7 156,96 5,12E-05 -1,6869 -0,0136

8 156,96 5,12E-05 1,56279 0,0126

9 156,96 5,12E-05 3,47631 0,0279

10 156,96 5,12E-05 2,3761 0,0191

11 156,96 5,12E-05 -0,8354 -0,0067

12 156,96 5,12E-05 -3,3046 -0,0265

13 156,96 5,12E-05 -2,8133 -0,0226

14 156,96 5,12E-05 0,30691 0,0025

15 156,96 5,12E-05 3,14035 0,0252

5

0,0080 15,52

0,0162 11,89

0,0016 0,91

-0,0199 -10,81

-0,0249 -13,54

-0,0092 -5,01

0,0145 7,68

0,0261 13,81

0,0154 8,13

-0,0088 -4,50

-0,0258 -13,13

-0,0198 -10,10

0,0039 1,91

0,0251 12,13

0,0228 11,02


1 139,302 3,48E-05 1 0,004845

2 139,302 3,48E-05 2,756053 0,013354

3 139,302 3,48E-05 1,86137 0,009019

4 139,302 3,48E-05 -1,26373 -0,00612

5 139,302 3,48E-05 -2,88683 -0,01399

6 139,302 3,48E-05 -1,0788 -0,00523

7 139,302 3,48E-05 2,09906 0,010171

8 139,302 3,48E-05 2,711342 0,013137

9 139,302 3,48E-05 0,00969 4,7E-05

10 139,302 3,48E-05 -2,81043 -0,01362

11 139,302 3,48E-05 -2,06053 -0,00998

12 139,302 3,48E-05 1,306803 0,006332

13 139,302 3,48E-05 3,102328 0,015032

14 139,302 3,48E-05 0,753492 0,003651

15 139,302 3,48E-05 -2,60192 -0,01261

Desplazamiento

Relativo

Fuerza Cortante

direccion y

60,0036

0,0163

0,0087

-0,0114

-0,0163

0,0048

0,0085

-0,0043

-0,0151

-0,0079

0,0088

0,0154

0,0030

-0,0131

-0,0137

9,36

6,23

-2,41

-8,24

-4,28

4,77

8,15

1,57

-6,92

-6,96

1,85

8,30

4,21

-5,51

-7,87

1 127,53 2,69E-05 1 0,003431

2 127,53 2,69E-05 2,468065 0,008467

3 127,53 2,69E-05 0,591602 0,00203

4 127,53 2,69E-05 -2,2552 -0,00774

5 127,53 2,69E-05 -1,54767 -0,00531

6 127,53 2,69E-05 1,599082 0,005486

7 127,53 2,69E-05 2,243356 0,007696

8 127,53 2,69E-05 -0,74829 -0,00257

9 127,53 2,69E-05 -2,52714 -0,00867

10 127,53 2,69E-05 -0,11909 -0,00041

11 127,53 2,69E-05 2,489562 0,008541

12 127,53 2,69E-05 0,904717 0,003104

13 127,53 2,69E-05 -2,36464 -0,00811

14 127,53 2,69E-05 -1,44518 -0,00496

15 127,53 2,69E-05 2,034328 0,006979

0,0034

0,0050

7

-0,0064

-0,0098

0,0024

0,0108

0,0022

-0,0103

-0,0061

0,0083

0,0089

-0,0054

-0,0112

0,0032

0,0119

6,63

3,69

-3,57

-5,31

1,32

5,87

1,17

-5,43

-3,23

4,20

4,56

-2,77

-5,43

1,53

5,78

1 115,758 2,05E-05 1 0,002378

2 115,758 2,05E-05 2,16881 0,005157

3 115,758 2,05E-05 -0,49606 -0,00118

4 115,758 2,05E-05 -2,23325 -0,00531

5 115,758 2,05E-05 0,448571 0,001067

6 115,758 2,05E-05 2,242785 0,005333

7 115,758 2,05E-05 -0,47584 -0,00113

8 115,758 2,05E-05 -2,22621 -0,00529

9 115,758 2,05E-05 0,5534 0,001316

10 115,758 2,05E-05 2,271896 0,005402

11 115,758 2,05E-05 -0,8142 -0,00194

12 115,758 2,05E-05 -2,17843 -0,00518

13 115,758 2,05E-05 1,231774 0,002929

14 115,758 2,05E-05 1,902474 0,004524

15 115,758 2,05E-05 -1,65799 -0,00394

8

0,0024

0,0028

-0,0063

-0,0041

0,0064

0,0043

-0,0065

-0,0042

0,0066

0,0041

-0,0073

-0,0032

0,0081

0,0016

-0,0085

4,59

2,03

-3,52

-2,25

3,47

2,32

-3,42

-2,20

3,50

2,08

-3,74

-1,65

3,92

0,77

-4,10



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

37

1 109,872 1,55E-05 1 0,0017

2 109,872 1,55E-05 1,869629 0,003178

3 109,872 1,55E-05 -1,34732 -0,00229

4 109,872 1,55E-05 -1,42093 -0,00242

5 109,872 1,55E-05 1,889135 0,003211

6 109,872 1,55E-05 0,700592 0,001191

7 109,872 1,55E-05 -2,23728 -0,0038

8 109,872 1,55E-05 0,30357 0,000516

9 109,872 1,55E-05 2,101032 0,003571

10 109,872 1,55E-05 -1,37811 -0,00234

11 109,872 1,55E-05 -1,34989 -0,00229

12 109,872 1,55E-05 2,113874 0,003593

13 109,872 1,55E-05 0,098742 0,000168

14 109,872 1,55E-05 -2,18067 -0,00371

15 109,872 1,55E-05 1,376508 0,00234

9

0,0017

0,0015

-0,0055

-0,0001

0,0056

-0,0020

-0,0050

0,0043

0,0031

-0,0059

0,0000

0,0059

-0,0034

-0,0039

0,0060

3,28

1,08

-3,03

-0,07

3,06

-1,10

-2,64

2,28

1,62

-3,01

0,02

3,00

-1,66

-1,88

2,93

1 103,986 1,06E-05 1 0,001101

2 103,986 1,06E-05 1,580133 0,001739

3 103,986 1,06E-05 -1,94625 -0,00214

4 103,986 1,06E-05 -0,15117 -0,00017

5 103,986 1,06E-05 2,062782 0,002271

6 103,986 1,06E-05 -1,43893 -0,00158

7 103,986 1,06E-05 -0,93982 -0,00103

8 103,986 1,06E-05 2,23723 0,002463

9 103,986 1,06E-05 -0,96052 -0,00106

10 103,986 1,06E-05 -1,43945 -0,00158

11 103,986 1,06E-05 2,344382 0,002581

12 103,986 1,06E-05 -0,81439 -0,0009

13 103,986 1,06E-05 -1,60003 -0,00176

14 103,986 1,06E-05 2,597375 0,002859

15 103,986 1,06E-05 -1,29434 -0,00142

10

0,0011

0,0006

-0,0039

0,0020

0,0024

-0,0039

0,0005

0,0035

-0,0035

-0,0005

0,0042

-0,0035

-0,0009

0,0046

-0,0043

2,13

0,47

-2,15

1,07

1,33

-2,10

0,29

1,85

-1,86

-0,27

2,12

-1,77

-0,42

2,24

-2,07


1 103,986 8,08E-06 1 0,00084

2 103,986 8,08E-06 1,343022 0,001128

3 103,986 8,08E-06 -2,27212 -0,00191

4 103,986 8,08E-06 1,060273 0,000891

5 103,986 8,08E-06 1,116524 0,000938

6 103,986 8,08E-06 -2,27718 -0,00191

7 103,986 8,08E-06 1,468669 0,001234

8 103,986 8,08E-06 0,54779 0,00046

9 103,986 8,08E-06 -2,1137 -0,00178

10 103,986 8,08E-06 2,100464 0,001765

11 103,986 8,08E-06 -0,62189 -0,00052

12 103,986 8,08E-06 -1,29054 -0,00108

13 103,986 8,08E-06 2,488245 0,002091

14 103,986 8,08E-06 -2,37453 -0,002

15 103,986 8,08E-06 1,009313 0,000848

Desplazamiento

Relativo

Fuerza Cortante

direccion y

111,80

-0,0023 -1,16

-0,0006 -0,29

0,0032

0,0008 1,62

0,0003 0,21

-0,0030 -1,69

0,0028 1,52

0,0000 0,03

-0,0029 -1,55

0,0031 1,67

-0,0008 -0,41

-0,0022 -1,18

0,0035

1,54

-0,0041 -1,98

0,0028 1,38

1 98,1 4,76E-06 1 0,000467

2 98,1 4,76E-06 1,125462 0,000525

3 98,1 4,76E-06 -2,44065 -0,00114

4 98,1 4,76E-06 2,177 0,001016

5 98,1 4,76E-06 -0,56938 -0,00027

6 98,1 4,76E-06 -1,38975 -0,00065

7 98,1 4,76E-06 2,600954 0,001214

8 98,1 4,76E-06 -2,45593 -0,00115

9 98,1 4,76E-06 1,03031 0,000481

10 98,1 4,76E-06 0,928712 0,000434

11 98,1 4,76E-06 -2,53041 -0,00118

12 98,1 4,76E-06 3,158533 0,001474

13 98,1 4,76E-06 -2,86738 -0,00134

14 98,1 4,76E-06 2,008442 0,000938

15 98,1 4,76E-06 -0,75181 -0,00035

12

0,0005 0,90

0,0001 0,04

-0,0017 -0,92

0,0022 1,17

-0,0013 -0,70

-0,0004 -0,21

0,0019 0,99

-0,0024 -1,25

0,0016 0,86

0,0000 -0,02

-0,0016 -0,82

0,0027 1,35

-0,0028 -1,36

0,0023 1,10

-0,0013 -0,62



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

38

1 98,1 3,14E-06 1 0,000308

2 98,1 3,14E-06 0,948879 0,000292

3 98,1 3,14E-06 -2,48565 -0,00076

4 98,1 3,14E-06 3,009065 0,000926

5 98,1 3,14E-06 -2,38982 -0,00074

6 98,1 3,14E-06 0,863053 0,000265

7 98,1 3,14E-06 0,995086 0,000306

8 98,1 3,14E-06 -2,5775 -0,00079

9 98,1 3,14E-06 3,44572 0,00106

10 98,1 3,14E-06 -3,62656 -0,00112

11 98,1 3,14E-06 3,333024 0,001025

12 98,1 3,14E-06 -2,60352 -0,0008

13 98,1 3,14E-06 1,747147 0,000537

14 98,1 3,14E-06 -1,01142 -0,00031

15 98,1 3,14E-06 0,345529 0,000106

13

0,0003 0,59

0,0000 -0,01

-0,0011 -0,59

0,0017 0,92

-0,0017 -0,90

0,0010 0,54

0,0000 0,02

-0,0011 -0,58

0,0019 0,98

-0,0022 -1,11

0,0021 1,09

-0,0018 -0,93

0,0013 0,65

-0,0008 -0,41

0,0004 0,20

1 98,1 2,31E-06 1 0,000226

2 98,1 2,31E-06 0,78194 0,000177

3 98,1 2,31E-06 -2,45255 -0,00056

4 98,1 2,31E-06 3,677339 0,000833

5 98,1 2,31E-06 -4,33174 -0,00098

6 98,1 2,31E-06 4,314237 0,000977

7 98,1 2,31E-06 -3,85275 -0,00087

8 98,1 2,31E-06 3,213698 0,000728

9 98,1 2,31E-06 -2,42654 -0,00055

10 98,1 2,31E-06 1,682915 0,000381

11 98,1 2,31E-06 -1,12319 -0,00025

12 98,1 2,31E-06 0,686196 0,000155

13 98,1 2,31E-06 -0,37638 -8,5E-05

14 98,1 2,31E-06 0,187571 4,25E-05

15 98,1 2,31E-06 -0,05908 -1,3E-05

14-0,12

0,0001 0,06

-0,0001 -0,03

0,0002 0,44

0,0000 -0,04

-0,0007 -0,41

0,0014 0,76

-0,0018 -0,99

0,0020 1,06

-0,0018 -0,98

0,0016 0,85

-0,0013 -0,68

0,0009 0,47

-0,0006 -0,32

0,0004 0,21

-0,0002

1 86,328 8,41E-05 1 0,007263

2 86,328 8,41E-05 -0,47327 -0,00344

3 86,328 8,41E-05 0,150723 0,001095

4 86,328 8,41E-05 -0,04675 -0,00034

5 86,328 8,41E-05 0,01448 0,000105

6 86,328 8,41E-05 -0,00442 -3,2E-05

7 86,328 8,41E-05 0,001301 9,45E-06

8 86,328 8,41E-05 -0,00038 -2,8E-06

9 86,328 8,41E-05 0,00011 8,02E-07

10 86,328 8,41E-05 -3E-05 -2,2E-07

11 86,328 8,41E-05 8,33E-06 6,05E-08

12 86,328 8,41E-05 -2,3E-06 -1,6E-08

13 86,328 8,41E-05 6,45E-07 4,68E-09

14 86,328 8,41E-05 -4,7E-07 -3,4E-09

15 86,328 8,41E-05 1,32E-06 9,58E-09

15

0,0073 14,03

-0,0107 -7,83

0,0045 2,52

0,0000 0,00

0,0000 0,00

0,0000 0,00

-0,0014 -0,78

0,0004 0,24

-0,0001 -0,07

0,0000 0,02

0,0000 -0,01

0,0000 0,00

0,0000 0,00

0,0000 0,00

0,0000 0,00



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

39

3,1629 3,0964 2,9669 2,7809 2,5441 2,2752 1,9809 1,6741 1,3635 1,0711 0,8302 0,6024 0,3880 0,1561 -0,6251

5,7478 5,3520 4,6123 3,6210 2,4799 1,3488 0,3120 -0,5459 -1,1821 -1,5675 -1,7295 -1,7533 -1,6610 -1,4359 0,2810

8,3661 7,1855 5,1321 2,7137 0,4566 -1,1328 -1,8872 -1,8224 -1,1376 -0,1674 0,7038 1,4638 2,0239 2,3540 -0,1196

10,8903 8,3376 4,3299 0,4731 -1,9269 -2,3377 -1,2616 0,3316 1,4923 1,6747 1,0657 -0,0462 -1,3725 -2,7782 0,0506

13,2922 8,6989 2,4124 -2,0000 -2,7901 -0,9080 1,2523 1,8614 0,7306 -0,9049 -1,7089 -1,4070 0,0332 2,6195 -0,0206

15,6600 8,2114 -0,2563 -3,5666 -1,3835 1,6704 1,9245 -0,2137 -1,8154 -1,1050 0,6611 1,9386 1,3886 -2,1428 0,0078

17,8428 6,9054 -2,8556 -3,2912 1,1705 2,2700 -0,4312 -1,8660 -0,0244 1,7616 0,9859 -1,2963 -2,3629 1,6318 -0,0029

19,8148 4,9110 -4,6818 -1,3160 2,7538 0,1805 -2,1085 0,1739 1,8249 -0,2608 -1,7392 -0,1310 2,5757 -1,0946 0,0011

21,6716 2,2574 -5,2784 1,5201 2,0054 -2,2801 -0,3565 1,9855 -0,8568 -1,6481 1,0973 1,5889 -2,2679 0,6515 -0,0003

23,2549 -0,6366 -4,3483 3,5175 -0,5196 -1,8552 1,9947 -0,3998 -1,3520 1,8508 0,3076 -2,4528 1,7987 -0,3751 0,0001

24,5448 -3,4628 -2,1606 3,5742 -2,5843 0,9175 0,9933 -1,9400 1,6031 -0,1375 -1,4986 2,4000 -1,2014 0,1947 0,0000

25,6145 -6,1442 0,9085 1,4844 -2,3389 2,6760 -1,9210 0,8539 0,3634 -1,8623 1,9345 -1,8010 0,6754 -0,0877 0,0000

26,3315 -8,1116 3,6909 -1,4991 0,1675 0,7394 -1,3124 1,6783 -1,8883 2,4374 -1,6081 1,1240 -0,3431 0,0372 0,0000

26,6860 -9,1365 5,3084 -3,5801 2,5120 -2,2182 1,7030 -1,3682 1,1183 -1,1479 0,6481 -0,3985 0,1093 -0,0107 0,0000

[V]

1,11 0,38 0,23 0,17 0,13 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,07 0,07 0,06 0,06 0,05

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

31,86 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 268,94 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 730,43 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 1393,3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 2237,35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 3195,85 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 4244,45 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 5338 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 6444,85 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 7487,1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8345,65 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9157,47 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9921,63 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10747,823 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 13532

[W²]

Dirección en X

Matriz Modal

Periodos naturales de vibración

Matriz espectral



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

40

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15

0,195 0,16 0,16 0,142 0,118 0,106 0,1 0,094 0,088 0,082 0,082 0,082 0,076 0,076 0,07

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 C10 C11 C12 C13 C14 C15

0,048 0,050 0,052 0,054 0,059 0,053 0,055 0,052 0,048 0,035 0,039 0,026 0,023 0,022 0,385

Calculo de las ordenadas espectrales

1. ( )

2.

3.

Por lo tanto:

Obtención de los coeficientes de participación

Estos se obtendrán con la formula siguiente:

=

=

Por lo tanto:

Nota: la sumatoria de los coeficientes de participación debe de sumar la cantidad 1aprox.

Calculo de las Fuerzas Cortantes

Desarrollando la formula

Zona C As Ta Tb r

I 0,16 0,04 0,2 1,35 1

𝑞 (𝑇𝑏

𝑇)𝑟



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

41


1 191,295 0,002 1 0,290858

2 191,295 0,002 3,162944 0,919967

3 191,295 0,0015205 5,747791 1,671789

4 191,295 0,0015205 8,366054 2,433331

5 191,295 0,0015205 10,89032 3,167534

6 191,295 0,0015205 13,29223 3,866148

7 191,295 0,0015205 15,65997 4,554823

8 191,295 0,0015205 17,84277 5,189706

9 191,295 0,0015205 19,81485 5,763301

10 191,295 0,0015205 21,67158 6,303346

11 191,295 0,0015205 23,25491 6,763868

12 191,295 0,0015205 24,54485 7,139056

13 191,295 0,0015205 25,61448 7,450167

14 191,295 0,0015205 26,3315 7,658718

15 191,295 0,0015205 26,68604 7,76184

10,3111 354,98

0,2086 237,96

0,1031 117,66

Desplazamiento

Relativo

Fuerza Cortante

direccion y

0,2909 1109,91

0,6291 1105,34

0,7518 1090,89

0,7615 1064,64

0,7342 1026,42

0,6986 976,66

0,6887 915,94

0,6349 844,39

0,5736 762,88

0,5400 672,36

0,4605 573,35

0,3752 467,11

1 156,96 0,0001855 1 0,029114

2 156,96 0,0001855 3,096422 0,090148

3 156,96 0,0001855 5,352015 0,155817

4 156,96 0,0001855 7,185532 0,209197

5 156,96 0,0001855 8,337567 0,242737

6 156,96 0,0001855 8,69886 0,253255

7 156,96 0,0001855 8,211439 0,239065

8 156,96 0,0001855 6,90542 0,201042

9 156,96 0,0001855 4,911002 0,142977

10 156,96 0,0001855 2,257417 0,065722

11 156,96 0,0001855 -0,63657 -0,01853

12 156,96 0,0001855 -3,46277 -0,10081

13 156,96 0,0001855 -6,14419 -0,17888

14 156,96 0,0001855 -8,11163 -0,23616

15 156,96 0,0001855 -9,13648 -0,266

-0,0781 -89,07

-0,0573 -65,36

-0,0298 -34,04

2

0,0291 111,10

0,0610 107,24

0,0657 95,29

0,0534 74,63

0,0335 46,89

0,0105 14,70

-0,0142 -18,87

-0,0380 -50,57

-0,0581 -77,23

-0,0773 -96,18

-0,0843 -104,90

-0,0823 -102,44

1 156,96 7,07E-05 1 0,011097

2 156,96 7,07E-05 2,966931 0,032923

3 156,96 7,07E-05 4,612348 0,051182

4 156,96 7,07E-05 5,13208 0,056949

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3

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Oc

tub

re 2

0 ,

2011

42

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5

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7

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8

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Oc

tub

re 2

0 ,

2011

43

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9

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11

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0,0008



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

44

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11 74,556 2,28E-06 1,798701 0,000306

12 74,556 2,28E-06 -1,20142 -0,0002

13 74,556 2,28E-06 0,675384 0,000115

14 74,556 2,28E-06 -0,34312 -5,8E-05

15 74,556 2,28E-06 0,109302 1,86E-05

-0,85

0,0008 1,12

-0,0008 -1,03

0,0007 0,86

-0,0005 -0,64

0,0003 0,36

-0,0002 -0,20

0,0001 0,09

13

0,0002 0,65

-0,0001 -0,18

-0,0003 -0,51

0,0006 0,88

-0,0006 -0,81

0,0002 0,33

0,0002 0,31

-0,0006

1 74,556 2,08E-06 1 0,000155

2 74,556 2,08E-06 0,156132 2,42E-05

3 74,556 2,08E-06 -1,43585 -0,00022

4 74,556 2,08E-06 2,353952 0,000364

5 74,556 2,08E-06 -2,77816 -0,00043

6 74,556 2,08E-06 2,619456 0,000405

7 74,556 2,08E-06 -2,14279 -0,00033

8 74,556 2,08E-06 1,631774 0,000253

9 74,556 2,08E-06 -1,09459 -0,00017

10 74,556 2,08E-06 0,651454 0,000101

11 74,556 2,08E-06 -0,37506 -5,8E-05

12 74,556 2,08E-06 0,194678 3,01E-05

13 74,556 2,08E-06 -0,08771 -1,4E-05

14 74,556 2,08E-06 0,037223 5,76E-06

15 74,556 2,08E-06 -0,0107 -1,7E-06 -0,01

14

0,0002 0,59

-0,0001 -0,23

-0,0002 -0,36

0,0006 0,82

-0,0008 -1,11

0,0008 1,17

-0,0007 -0,98

0,0006 0,78

-0,0004 -0,56

0,0003 0,34

-0,0002 -0,20

0,0001 0,11

0,0000 -0,05

0,0000 0,02

0,0000

1 68,67 2,84E-05 1 0,001952

2 68,67 2,84E-05 -0,62508 -0,00122

3 68,67 2,84E-05 0,281046 0,000549

4 68,67 2,84E-05 -0,11963 -0,00023

5 68,67 2,84E-05 0,050573 9,87E-05

6 68,67 2,84E-05 -0,02056 -4E-05

7 68,67 2,84E-05 0,007788 1,52E-05

8 68,67 2,84E-05 -0,00293 -5,7E-06

9 68,67 2,84E-05 0,001059 2,07E-06

10 68,67 2,84E-05 -0,00035 -6,8E-07

11 68,67 2,84E-05 0,000115 2,24E-07

12 68,67 2,84E-05 -3,6E-05 -7E-08

13 68,67 2,84E-05 9,98E-06 1,95E-08

14 68,67 2,84E-05 -2,4E-06 -4,7E-09

15 68,67 2,84E-05 -7,7E-07 -1,5E-09

15

0,0020 7,45

-0,0032 -5,57

0,0018 2,57

-0,0008 -1,09

0,0003 0,46

-0,0001 -0,19

0,0001 0,07

0,0000 -0,03

0,0000 0,01

0,0000 0,00

0,0000 0,00

0,0000 0,00

0,0000 0,00

0,0000 0,00

0,0000 0,00



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

45

A B C D

7.70 7.40 6.00

705.64 Ton

702.42 Ton

691.88 Ton

673.17 Ton

647.32 Ton

615.18 Ton

577.46 Ton

534.39 Ton

486.22 Ton

433.15 Ton

374.88 Ton

311.30 Ton

242.34 Ton

167.40 Ton

85.76 Ton

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Fuerzas cortantes finales direccion Z

705,64

702,42

691,88

673,17

647,32

615,18

577,46

534,39

486,22

433,15

374,88

311,30

242,34

167,40

85,76

Fuerzas cortantes finales

Las fuerzas cortantes finales se obtienen con la formula probabilística siguiente:

√∑

Dirección en Z



Oc

tub

re 2

0 ,

2011

46

5.25 5.50 7.60 6.25 7.60

2 3 4 5 61

1116.33 Ton

1111.22 Ton

1096.39 Ton

1067.31 Ton

1027.57 Ton

977.25 Ton

917.01 Ton

846.79 Ton

767.28 Ton

679.29 Ton

583.03 Ton

479.22 Ton

368.10 Ton

249.32 Ton

124.47 Ton

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Fuerzas cortantes finales direccion X

1116,33

1111,22

1095,39

1067,31

1027,57

977,25

917,01

846,79

767,28

679,29

583,03

479,22

368,10

249,32

124,47

Dirección en X

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