INTRODUCCIÓN

El desarrollo del pensamiento lógico matemático es un tema preocupante

en nuestro medio como a nivel mundial. El promedio de la asignatura de

matemática en la última prueba Aprender es realmente alarmante, pues

no supera el nivel insuficiente a nivel país.

Los estudios realizados revelan que el problema del desarrollo del

pensamiento lógico matemático, responde a los métodos magistrales,

antipedagógicos y poco dinámicos utilizados por los maestros de las

ramas exactas.

El temor, la inseguridad y la falta de agrado hacia las ciencias exactas, en

especial hacia la matemática es uno de los puntos neurálgicos que

debemos los maestros tener en cuenta al momento de buscar soluciones

para el mejoramiento y la calidad de educación, especialmente a nivel

básico.

Bajo este contexto, nos hemos propuesto identificar el nivel insatisfactorio

de desarrollo del pensamiento lógico matemático en los estudiantes de

8vo, 9no y 10mo de la Unidad Educativa Experimental Eugenio Espejo.

Este proyecto de investigación se efectuara bajo los lineamientos del

materialismo dialéctico, para visualizar la problemática del desarrollo del

pensamiento lógico matemático.

El trabajo se organizará en cuatro capítulos:

1

El capítulo I, El Problema, comprende: Planteamiento del problema,

formulación del problema, objetivos: generales y específicos y justificación

e importancia

El capítulo II correspondiente al Marco Teórico abarcará la

fundamentación teórica, posicionamiento personal, variables de la

investigación, definición conceptual de las variables.

El capitulo III sobre Metodología comprende: El diseño de la investigación,

procedimientos de la investigación, población y muestra,

operacionalización de variables, técnicas e instrumentos de recolección

de la información, técnicas para el procesamiento y análisis de resultados,

criterios para la elaboración y validación de la propuesta.

El capítulo IV comprende: Análisis e interpretación de resultados.

El capítulo V comprende conclusiones y recomendaciones.

2

CAPITULO I

EL PROBLEMA

No es novedad para nadie escuchar el problema educativo que enfrentan

las ciencias exactas, desde hace mucho tiempo el estudio de la

matemática es considerado como uno de los más complejos y en

ocasiones hasta desagradable para los estudiantes, y quizá esto tenga

origen en los inadecuados métodos y técnicas utilizadas de parte del

docente que obedecen a una metodología de enseñanza clásica y

magistral, por distintas razones en las cuales podemos listar las

siguientes:

El magisterio desmotivado y desinteresado, mal renumerado u mal

actualizado. Un programa de estudios ampuloso y academicista no

guarda relación con el avance teórico – practico y el mal uso de recursos

de aprendizaje.

 

Ante este entorno educativo surge la demanda de una propuesta que

tome en cuenta las exigencias del actual sistema educativo, dándose la

necesidad de organizar, proponer la aplicación de medios o formas de

enseñanza que lleven a un aprendizaje significativo y mucho más activo,

donde el estudiante sea el sujeto de aprendizaje.

Situándonos en nuestra población que son los años 8no, 9no y 10mo de

la Unidad Educativa Experimental Eugenio Espejo, podemos observar

que el desarrollo del pensamiento lógico matemático no es el deseado a

pesar que se trabaja no solo con la materia teórica de matemática sino

que se maneja simultáneamente y dentro de la malla curricular una hora

para laboratorio de la misma, donde la enseñanza lúdica es la base del

desarrollo de este tipo de pensamiento abstracto.

3

Pero si analizamos que el desarrollo del pensamiento lógico matemático

se desarrolla en base a la categoría de abstracciones, debemos tomar en

cuenta que existe un juego ciencia que en la antigüedad se lo conocía

como el juego de la vida, o desarrollo de estrategias militares, y al pasar

de los tiempos a adoptado la denominación de Ajedrez.

Este trabajo toma en cuenta este aspecto fundamental para desarrollar el

aprendizaje, plasmado en técnicas de motivación como el juego que tiene

el fin de despertar el interés, motivando así al educando para desarrollar

su pensamiento lógico matemático y desarrollando su nivel de

abstracción.

La idea de este proyecto es incluir el Ajedrez en el  proceso de enseñanza

– aprendizaje dentro del área de las ciencias exactas, para que el

estudiante tenga una participación voluntaria, desarrollando la creatividad,

su nivel cognitivo, capacidades y competencias de acuerdo a sus

necesidades  y a su contexto social.

 

La finalidad  de este proyecto, es de concienciar y promover el interés  y

motivación hacia el desarrollo del pensamiento lógico matemático de los

estudiantes mediante la utilización de un juego ciencia muy antiguo, poco

conocido pero genial ... hablamos del Ajedrez.

Delimitación del problema

Campo: Gerencia Educativa

Área: Educativa

Aspecto: Implementación de talleres de ajedrez

Tema: Desarrollo del pensamiento lógico matemático

4

Formulación del problema

¿Cómo los talleres de Ajedrez en el aula potencializan el desarrollo

del pensamiento lógico matemático en los estudiantes de 8vo, 9no y

10mo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa

Experimental Eugenio Espejo?

Objetivos:

Generales:

Determinar como los talleres de Ajedrez en el aula potencializan el

desarrollo del pensamiento lógico matemático en los estudiantes de 8vo,

9no y 10mo año de Educación General Básica de la Unidad Educativa

Experimental Eugenio Espejo

Implementar talleres de Ajedrez orientadas a desarrollar el

pensamiento lógico matemático de los niños/as, de 8vo, 9no y 10mo años

del nivel básico de la Unidad Educativa Experimental Eugenio Espejo

Específicos:

Determinar si las acciones pedagógicas utilizadas por los docentes

están orientadas al desarrollo del pensamiento lógico matemático en los

estudiantes de de 8vo, 9no y 10mo año de Educación General Básica de

la Unidad Educativa Experimental Eugenio Espejo.

Comprometer a las autoridades de la Dirección Municipal de

Educación y a las autoridades de la Unidad Educativa Espejo a colaborar

con el proyecto planteado.

5

Implementar aulas talleres de ajedrez dentro de la infraestructura

de la Unidad Educativa Espejo.

Justificación e importancia

El presente proyecto pretende cubrir el problema de enseñanza

clásica y  magistral, que produce la memorización repetitiva (sin

comprensión) en el área de ciencias exactas.

Es importante determinar que una de las causas para el poco

interés del desarrollo del pensamiento abstracto traducido en modelos

matemáticos no solo proviene del estudiante sino que se origina en el

propio maestro, que no desarrolla nuevas modalidades de impulsar a la

interiorización de los conocimientos y más allá a un desarrollo lógico

matemático.

Si demostramos que la utilización de un juego ciencia como el

ajedrez dentro del contexto educativo, en talleres realizados dentro de la

institución genera a más del desarrollo del pensamiento lógico

matemático un gusto por la abstracción y el análisis de causa-efecto de

cada acción no solo ayudaríamos a las ciencias exactas sino a que el

estudiante y el propio maestro tengan una visión más amplia para

resolución de problemas no solo en el ámbito matemático ( no

consideremos solo el ámbito numérico sino la destreza geométrica y

visualización de planos), sino en el desarrollo de competencias y valores

como la paciencia, el respeto y la honestidad.

De allí que esta formación integral que ofrecerían los talleres de

ajedrez aplicados en la educación serían un pilar fuerte para el estudiante

y una base sólida para el maestro que garantice una visión amplia y un

aprendizaje significativo.

6

CAPÍTULO II

MARCO TEÓRICO

Antecedentes

Analizando los procesos, técnicas y estrategias utilizadas en el área de

ciencias exactas a nivel nacional nos encontramos con la carencia de

juegos motivacionales que ayuden al desarrollo del pensamiento lógico

matemático.

Después de conocer la propuesta del Distrito Metropolitano de Quito, que

incluye en su Plan Estratégico Institucional un proyecto de incluir en las

aulas de sus instituciones de nivel medio Talleres de Ajedrez es de interés

analizar las Teorías que sustentan y apoyan a esta idea.

Además se analiza la historia del ajedrez como juego ciencia, sus inicios,

su desarrollo pero sobre todo su capacidad de desarrollar en las personas

que lo practican una visión mas amplia (tempo-espacial) y una mejor

solución a los problemas analizando causa- efecto.

Fundamentación teórica

Pensamiento Convergente y Divergente

Al hablar sobre creatividad, debemos tener en cuenta distintos tipos de

pensamiento. Guilford, en 1951, clasificó el pensamiento productivo en

dos clases: convergente y divergente. El pensamiento convergente se

mueve buscando una respuesta determinada o convencional., y

encuentra una única solución a los problemas que, por lo general suelen

ser conocidos. Otros autores lo llaman lógico, convencional, racional o

vertical. El pensamiento divergente en cambio se mueve en varias

7

direcciones en busca de la mejor solución para resolver problemas a los

que siempre enfrenta como nuevos. Y para los que no tiene patrones de

resolución, pudiéndose así dar una vasta cantidad de resoluciones

apropiadas más que una única correcta. Ese tipo de pensamiento tiende

más al concepto de creatividad y ha sido llamado por De Bono

pensamiento lateral, como ya veremos más adelante.

Pensamiento Holístico

El mariscal de campo Jan Smuts, experto agrónomo y militar acuñó el

término Holismo en su libro "Holism and evolution" publicado en el año

1927. Holismo es la palabra que describe la tendencia de la naturaleza a

crear conjuntos mediante la ordenación o agrupación de muchas

unidades.

Según Smuts, las realidades básicas naturales son conductos

irreductibles que no es posible separar para analizarlos según sus

componentes sin perder su cualidad "holística" El pensamiento holístico

percibe las cosas en su conjunto y no analiza sus partes. Ve el bosque

más que los árboles.

Este tipo de pensamiento es muy importante para el desarrollo de la

creatividad pues permite a directivos, artistas o científicos considerar las

distintas situaciones y oportunidades como un "todo". El director de

orquesta tiene el "todo", los músicos únicamente ejecutan una parte de la

partitura que corresponde a su instrumento.

También los directores de las compañías deben verlas como un todo, e

incluso los empleados deberían contemplar la labor que desarrollan en la

empresa de este modo para percibir el impacto de lo que hacen sobre el

resto.

El trabajo en equipo es un concepto holístico. En un buen equipo el todo

es mayor que las partes.

8

 Pensamiento lateral y vertical

Edward De Bono, en 1970 acuñó el término "Pensamiento Lateral" para

diferenciarlo del pensamiento lógico que él llamó vertical. De Bono

encuentra en el pensamiento lógico (fundamentalmente hipotético

deductivo) una gran limitación de posibilidades cuando se trata de buscar

soluciones a problemas nuevos que necesitan nuevas ideas.

"La mente tiende a crear modelos fijos de conceptos, lo que

limitará el uso de la nueva información disponible a menos que

se disponga de algún medio de reestructurar los modelo ya

existentes, actualizándolos objetivamente con nuevos datos"

(De Bono, 1970)

El pensamiento lateral actúa liberando la mente del efecto polarizador de

las viejas ideas y estimulando las nuevas y lo hace a través de la

perspicacia, la creatividad y el ingenio, procesos mentales con los que

está íntimamente unido. En lugar de esperar que estas tres características

se manifiesten de manera espontánea, De Bono propone el uso del

pensamiento lateral de manera conciente y deliberada, como una técnica.

Tipos de problemas

De Bono clasifica los problemas en tres categorías:

1. Problemas que requieren para su solución más información de la

que se posee, sabiendo que tal información puede conseguirse por

algún medio.

2. Problemas que no requieren más información. Son los problemas

que necesitan una reordenación o reestructuración de la

información disponible.

3. Problemas en los que lo característico es el no reconocimiento de

la existencia del problema. En estos casos lo importante es darse

9

cuenta de que tenemos un problema, reconocer que podemos

solucionarlo y definir esta posibilidad como problema concreto.

El primer tipo de problemas puede resolverse mediante el uso del

pensamiento vertical, mientras que los otros dos requieren el empleo del

pensamiento lateral.

El pensamiento vertical o lógico se caracteriza por el análisis y el

razonamiento. La información se usa con su valor intrínseco para llegar a

una solución mediante su inclusión en modelos existentes.

El pensamiento lateral es libre y asociativo. La información se usa no

como fin sino como medio para provocar una disgregación de los modelos

y su consiguiente reestructuración en nuevas ideas.

Diferencias

PENSAMIENTO VERTICAL PENSAMIENTO LATERAL

Es selectivo Es creador

Importa la corrección lógica del

encadenamiento de ideas

Lo esencial es la efectividad en el

resultado, no en el proceso

Se mueve en una dirección

determinada

Se mueve para crear una dirección y

deambula sin rumbo

Es analítico, explica e interpreta Es provocativo

Sigue la secuencia de las ideas Puede efectuar saltos

Se desecha toda idea que no tenga Valen todas las ideas

10

una base sólida en qué apoyarse

Cada paso ha de ser correcto No es preciso que los pasos sean

correctos

Se usa la negación para bloquear

bifurcaciones y desviaciones

No se rechaza ningún camino

Se excluye lo que no parece estar

relacionado con el tema

Se explora incluso lo que parece

completamente ajeno al tema

Se crean categorías, clasificaciones

y etiquetas y son fijas

Tienden a no crearse y si se crean son

permeables y mutables

Sigue los caminos más evidentes Sigue los caminos menos evidentes

Es un proceso finito: se piensa para

llegar a una solución

Es un proceso probabilístico; no

siempre se llega a una solución, pero

tiene más probabilidades de llegar a

una solución óptima.

Importa la calidad de las ideas Importa la cantidad

Es necesario para enjuiciar ideas y

para aplicarlas

Es necesario para generar ideas

 El cambio de esquemas

Conocemos el maravilloso sistema mecánico-químico que tiene el cerebro

para crear esquemas (rastro mnemotécnico). Esto nos permite extraer

sentido del mundo y hacer más fácil nuestra vida. Sin este sistema la vida

11

sería imposible. El principal objetivo del cerebro es ser brillantemente "no

creativo". Y así debe ser, pero de vez en cuando se necesita cambiar de

esquema. Esto es difícil porque no tenemos mecanismos físicos para

hacerlo.

La mayoría de los grandes descubrimientos se han producido mediante la

observación casual, el accidente o el error. En términos mentales los

mecanismos para el cambio de esquemas son el error, el accidente y el

humor.

 

El humor

Es sorprendente la poca atención que la gente presta al sentido del

humor. La mayoría de los científicos en el área humanística (filósofos,

psicólogos y teóricos de las relaciones humanas) no se ocupan de él,

siendo que, probablemente, el humor sea una de las características más

significativas y distintivas de la mente humana. Ningún animal tiene

sentido del humor. Este nos dice con claridad cómo funciona el

razonamiento. La razón nos dice poco y podemos idear fórmulas de

razonamiento con piedritas, cuentas, ábacos o con ruedas dentadas o con

la electrónica, pero el sentido del humor sólo puede producirse en un

sistema de esquematización autoorganizado, del tipo que hallamos en las

percepciones humanas. El humor implica escapar de un esquema para

adaptarse a otro.

Más abajo vemos una vía o esquema grande y una vía lateral. Una

característica de los sistemas de esquematización es que mientras nos

movemos por la vía principal, la lateral es, por el momento inaccesible. De

modo que nos movemos natural y velozmente por la vía principal.

Percepción retrospectiva e intuición

12

El cambio de esquema que observamos en el humor es exactamente el

mismo proceso que se da en la percepción retrospectiva (cuando me "doy

cuenta de algo") y en la intuición. Pasamos de un esquema a otro nuevo y

cuando lo hacemos parece que es razonable y obvio, pero hasta ese

momento no lo encontrábamos.

En la percepción retrospectiva cualquier idea creativa tiene que ser lógica

pues de otro modo no sería válida. El error que solemos cometer es

suponer que ya que es lógica, la lógica hubiera sido el mejor camino para

hallarla. En realidad sólo se percibe la lógica una vez hallada.

El pensamiento lateral hace que uno pueda pasar de un esquema a otro

sin esperar el accidente, de manera deliberada.

El pensamiento lateral y el vertical como complementarios

Puede parecer que el cultivo y el uso del pensamiento lateral se hace en

detrimento del pensamiento lógico. No es así. Ambos procesos son

complementarios no antagónicos. El pensamiento lateral es útil para

generar ideas y nuevos modos de ver las cosas y el pensamiento vertical

es necesario para su subsiguiente enjuiciamiento y su puesta en práctica.

El pensamiento lateral aumenta la eficacia del pensamiento vertical al

poner a su disposición un gran número de ideas de las que aquél puede

seleccionar las más adecuadas.. El pensamiento lateral es útil sólo en la

fase creadora de las ideas y de los nuevos enfoques de problemas y

situaciones. Su selección y elaboración final corresponden al pensamiento

vertical.

El pensamiento vertical es de utilidad constante mientras que el

pensamiento lateral es necesario sólo en ocasiones en las cuales el

pensamiento vertical no constituye el mejor mecanismo.

La inteligencia: Diferentes teorías y definiciones

13

En 1904 el Ministerio de Instrucción Pública de Francia pidió al Psicólogo

francés Alfred Binet y a un grupo de colegas suyos que desarrollaran un

modo de determinar cuáles alumnos de la escuela primaria corrían el

riesgo de fracasar para que estos alumnos recibieran una atención

compensatoria. De sus esfuerzos nacieron las primeras pruebas de

inteligencia. Importadas a los Estados Unidos varios años después las

pruebas se difundieron ampliamente así como la idea de que existía algo

llamado "inteligencia" que podía medirse de manera objetiva y reducirse a

un número o puntaje llamado "cociente intelectual" (CI o IQ).

Desde entonces se ha definido la inteligencia en términos de "habilidad

para resolver problemas". Esta definición tan general ha ido

evolucionando y cambiando, sobre todo en las últimas décadas. Ya no se

considera únicamente la inteligencia en términos de pensamiento vertical.

Inteligencias múltiples

Casi 80 años después, un psicólogo de Harvard llamado Howard Gardner

señaló que nuestra cultura había definido la inteligencia de manera muy

estrecha y propuso en su libro "Estructuras de la mente" la existencia de

por lo menos siete inteligencias básicas:

14

 

Definición de conceptos básicos de las teorías de Piaget:

Esquema: Representa lo que puede repetirse y generalizarse en una acción; es

decir, el esquema es aquello que poseen en común las acciones, por ejemplo

"empujar" a un objeto con una barra o con cualquier otro instrumento. Un

esquema es una actividad operacional que se repite (al principio de manera

refleja) y se universaliza de tal modo que otros estímulos previos no

significativos se vuelven capaces de suscitarla. Un esquema es una imagen

simplificada (por ejemplo, el mapa de una ciudad).

15

La teoría de Piaget trata en primer lugar los esquemas. Al principio los

esquemas son comportamientos reflejos, pero posteriormente incluyen

movimientos voluntarios, hasta que tiempo después llegan a convertirse

principalmente en operaciones mentales. Con el desarrollo surgen nuevos

esquemas y los ya existentes se reorganizan de diversos modos. Esos cambios

ocurren en una secuencia determinada y progresan de acuerdo con una serie

de etapas.

Estructura: Son el conjunto de respuestas que tienen lugar luego de que el

sujeto de conocimiento ha adquirido ciertos elementos del exterior. Así pues, el

punto central de lo que podríamos llamar la teoría de la fabricación de la

inteligencia es que ésta se "construye" en la cabeza del sujeto, mediante una

actividad de las estructuras que se alimentan de los esquemas de acción, o

sea, de regulaciones y coordinaciones de las actividades del niño. La estructura

no es más que una integración equilibrada de esquemas. Así, para que el niño

pase de un estado a otro de mayor nivel en el desarrollo, tiene que emplear los

esquemas que ya posee, pero en el plano de las estructuras.

Organización: Es un atributo que posee la inteligencia, y está formada por las

etapas de conocimientos que conducen a conductas diferentes en

situaciones específicas. Para Piaget un objeto no puede ser jamás percibido

ni aprendido en sí mismo sino a través de las organizaciones de las acciones

del sujeto en cuestión.

La función de la organización permite al sujeto conservar en sistemas

coherentes los flujos de interacción con el medio.

Adaptación: La adaptación está siempre presente a través de dos elementos

básicos: la asimilación y la acomodación. El proceso de adaptación busca en

algún momento la estabilidad y, en otros, el cambio.

En si, la adaptación es un atributo de la inteligencia, que es adquirida por la

asimilación mediante la cual se adquiere nueva información y también por la

acomodación mediante la cual se ajustan a esa nueva información.

16

La función de adaptación le permite al sujeto aproximarse y lograr un ajuste

dinámico con el medio.

La adaptación y organización son funciones fundamentales que intervienen y

son constantes en el proceso de desarrollo cognitivo, ambos son elementos

indisociables.

Asimilación: La asimilación se refiere al modo en que un organismo se

enfrenta a un estímulo del entorno en términos de organización actual. "La

asimilación mental consiste en la incorporación de los objetos dentro de los

esquemas de comportamiento, esquemas que no son otra cosa sino el

armazón de acciones que el hombre puede reproducir activamente en la

realidad" (Piaget, 1.948).

De manera global se puede decir que la asimilación es el hecho de que el

organismo adopte las sustancias tomadas del medio ambiente a sus propias

estructuras. Incorporación de los datos de la experiencia en las estructuras

innatas del sujeto.

Acomodacuón: La acomodación implica una modificación de la organización

actual en respuesta a las demandas del medio. Es el proceso mediante el cual

el sujeto se ajusta a las condiciones externas. La acomodación no sólo aparece

como necesidad de someterse al medio, sino se hace necesaria también para

poder coordinar los diversos esquemas de asimilación.

Equilibrio: Es la unidad de organización en el sujeto cognoscente. Son los

denominados "ladrillos" de toda la construcción del sistema intelectual o

cognitivo, regulan las interacciones del sujeto con la realidad, ya que a su vez

sirven como marcos asimiladores mediante los cuales la nueva información

es incorporada en la persona.

El desarrollo cognoscitivo comienza cuando el niño va realizando un

equilibrio interno entre la acomodación y el medio que lo rodea y la

asimilación de esta misma realidad a sus estructuras. Es decir, el niño al irse

17

relacionando con su medio ambiente, irá incorporando las experiencias a su

propia actividad y las reajusta con las experiencias obtenidas; para que este

proceso se lleve a cabo debe de presentarse el mecanismo del equilibrio, el

cual es el balance que surge entre el medio externo y las estructuras internas

de pensamiento.

Proceso de Equilibración:

Aunque asimilación y acomodación son funciones invariantes en el sentido de

estar presentes a lo largo de todo el proceso evolutivo, la relación entre ellas

es cambiante de modo que la evolución intelectual es la evolución de esta

relación asimilación / acomodación.

Para PIAGET el proceso de equilibración entre asimilación y acomodación se

establece en tres niveles sucesivamente más complejos:

1. El equilibrio se establece entre los esquemas del sujeto y los

acontecimientos externos.

2. El equilibrio se establece entre los propios esquemas del sujeto.

3. El equilibrio se traduce en una integración jerárquica de esquemas

diferenciados.

Teoría Cognitiva

División del Desarrollo Cognitivo

La teoría de PIAGET descubre los estadios de desarrollo cognitivo desde la

infancia a la adolescencia: cómo las estructuras psicológicas se desarrollan

a partir de los reflejos innatos, se organizan durante la infancia en

esquemas de conducta, se internalizan durante el segundo año de vida

como modelos de pensamiento, y se desarrollan durante la infancia y la

18

adolescencia en complejas estructuras intelectuales que caracterizan la vida adulta. PIAGET

divide el desarrollo cognitivo en cuatro periodos importantes:

PERÍODO ESTADIO EDAD

Etapa Sensoriomotora

La conducta del niño es

esencialmente motora, no

hay representación interna

de los acontecimientos

externos, ni piensa

mediante conceptos.

a. Estadio de los mecanismos

reflejos congénitos.

b. Estadio de las reacciones

circulares primarias

c. Estadio de las reacciones

circulares secundarias

d. Estadio de la coordinación de

los esquemas de conducta

previos.

e. Estadio de los nuevos

descubrimientos por

experimentación.

f. Estadio de las nuevas

representaciones mentales.

0 - 1

mes

1 - 4

meses

4 - 8

meses

8 - 12

meses

12 - 18

meses

18-24 meses

Etapa Preoperacional

Es la etapa del

pensamiento y la del

lenguaje que gradua su

capacidad de pensar

simbólicamente, imita

objetos de conducta,

juegos simbólicos, dibujos,

imágenes mentales y el

 

 

 

a. Estadio preconceptual.

b. Estadio intuitivo.

 

 

 

2-4 años

4-7 años

19

desarrollo del lenguaje

hablado.

Etapa de las Operaciones Concretas

Los procesos de razonamiento se vuelen lógicos y pueden

aplicarse a problemas concretos o reales. En el aspecto social, el

niño ahora se convierte en un ser verdaderamente social y en esta

etapa aparecen los esquemas lógicos de seriación, ordenamiento

mental de conjuntos y clasificación de los conceptos de

casualidad, espacio, tiempo y velocidad.

7-11 años

Etapa de las Operaciones Formales

En esta etapa el adolescente logra la abstracción sobre

conocimientos concretos observados que le permiten emplear el

razonamiento lógico inductivo y deductivo. Desarrolla sentimientos

idealistas y se logra formación continua de la personalidad, hay un

mayor desarrollo de los conceptos morales.

11 años en

adelante

Tipos de Conocimientos

Piaget distingue tres tipos de conocimiento que el sujeto puede poseer,

éstos son los siguientes: físico, lógico-matemático y social.

El conocimiento físico es el que pertenece a los objetos del mundo

natural; se refiere básicamente al que está incorporado por abstracción

empírica, en los objetos. La fuente de este razonamiento está en los

objetos (por ejemplo la dureza de un cuerpo, el peso, la rugosidad, el

sonido que produce, el sabor, la longitud, etcétera). Este conocimiento es

el que adquiere el niño a través de la manipulación de los objetos que le

rodean y que forman parte de su interacción con el medio. Ejemplo de

ello, es cuando el niño manipula los objetos que se encuentran en el aula

y los diferencia por textura, color, peso, etc.

20

Es la abstracción que el niño hace de las características de los objetos en

la realidad externa a través del proceso de observación: color, forma,

tamaño, peso y la única forma que tiene el niño para descubrir esas

propiedades es actuando sobre ellos físico y mentalmente.

El conocimiento físico es el tipo de conocimiento referido a los objetos, las

personas, el ambiente que rodea al niño, tiene su origen en lo externo. En

otras palabras, la fuente del conocimiento físico son los objetos del mundo

externo, ejemplo: una pelota, el carro, el tren, el tetero, etc.

El conocimiento lógico-matemático es el que no existe por si mismo en la

realidad (en los objetos). La fuente de este razonamiento está en el sujeto

y éste la construye por abstracción reflexiva. De hecho se deriva de la

coordinación de las acciones que realiza el sujeto con los objetos. El

ejemplo más típico es el número, si nosotros vemos tres objetos frente a

nosotros en

ningún lado vemos el "tres", éste es más bien producto de una

abstracción de las coordinaciones de acciones que el sujeto ha realizado,

cuando se ha enfrentado a situaciones donde se encuentren tres objetos.

El conocimiento lógico-matemático es el que construye el niño al

relacionar las experiencias obtenidas en la manipulación de los objetos.

Por ejemplo, el niño diferencia entre un objeto de textura áspera con uno

de textura lisa y establece que son diferentes. El conocimiento lógico-

matemático "surge de una abstracción reflexiva", ya que este

conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su

mente a través de las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre

de lo más simple a lo más complejo, teniendo como particularidad que el

conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida, ya que la

experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre los

mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que

lo diferencian de otros conocimientos.

21

Las operaciones lógico matemáticas, antes de ser una actitud puramente

intelectual, requiere en el preescolar la construcción de estructuras

internas y del manejo de ciertas nociones que son, ante todo, producto de

la acción y relación del niño con objetos y sujetos y que a partir de una

reflexión le permiten adquirir las nociones fundamentales de clasificación,

seriación y la noción de número. El adulto que acompaña al niño en su

proceso de aprendizaje debe planificar didáctica de procesos que le

permitan interaccionar con objetos reales, que sean su realidad:

personas, juguetes, ropa, animales, plantas, etc.

El pensamiento lógico matemático comprende:

1. Clasificación: constituye una serie de relaciones mentales en

función de las cuales los objetos se reúnen por semejanzas, se

separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una

clase y se incluyen en ella subclases. En conclusión las relaciones

que se establecen son las semejanzas, diferencias, pertenencias

(relación entre un elemento y la clase a la que pertenece) e

inclusiones (relación entre una subclases y la clase de la que forma

parte). La clasificación en el niño pasa por varias etapas:

a. Alineamiento: de una sola dimensión, continuos o

discontinuos. Los elementos que escoge son heterogéneos.

AZUL ROJO ROJO ROJO AZUL AZUL

b. Objetos Colectivos: colecciones de dos o tres dimensiones,

formadas por elementos semejantes y que constituyen una

unidad geométrica.

 Para ver el gráfico seleccione la opción ¨Bajar trabajo¨ del

menú superior

22

c. Objetos Complejos: Iguales caracteres de la colectiva, pero

con elementos heterogéneos. De variedades: formas

geométricas y figuras representativas de la realidad.

  Para ver el gráfico seleccione la opción ¨Bajar trabajo¨ del

menú superior

d. Colección no Figural: posee dos momentos.

i. Forma colecciones de parejas y tríos: al comienzo de

esta sub-etapa el niño todavía mantiene la alternancia

de criterios, más adelante mantiene un criterio fijo.

ii. Segundo momento: se forman agrupaciones que

abarcan más y que pueden a su vez, dividirse en sub-

colecciones.

2. Seriación: Es una operación lógica que a partir de un sistemas de

referencias, permite establecer relaciones comparativas entre los

elementos de un conjunto, y ordenarlos según sus diferencias, ya

sea en forma decreciente o creciente. Posee las siguientes

propiedades:

a. Transitividad: Consiste en poder establecer deductivamente

la relación existente entre dos elementos que no han sido

comparadas efectivamente a partir de otras relaciones que

si han sido establecidas perceptivamente.

b. Reversibilidad: Es la posibilidad de concebir

simultáneamente dos relaciones inversas, es decir,

considerar a cada elemento como mayor que los siguientes

y menor que los anteriores.

La seriación pasa por las siguientes etapas:

o Primera etapa: Parejas y Tríos (formar parejas

de elementos, colocando uno pequeño y el

otro grande) y Escaleras y Techo (el niño

construye una escalera, centrándose en el

23

extremo superior y descuidando la línea de

base).

o Segunda etapa: Serie por ensayo y error (el

niño logra la serie, con dificultad para

ordenarlas completamente).

o Tercera etapa: el niño realiza la seriación

sistemática.

3. Número: es un concepto lógico de naturaleza distinta al

conocimiento físico o social, ya que no se extraer directamente de

las propiedades física de los objetos ni de las convenciones

sáciela, sino que se construye a través de un proceso de

abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos que

expresan número. Según Piaget, la formación del concepto de

número es el resultado de las operaciones lógicas como la

clasificación y la seriación; por ejemplo, cuando agrupamos

determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las

operaciones mentales sólo pueden tener lugar cuando se logra la

noción de la conservación, de la cantidad y la equivalencia, término

a término. Consta de las siguientes etapas:

i. Primera etapa: (5 años): sin conservación de la

cantidad, ausencia de correspondencia término a

término.

ii. Segunda etapa (5 a 6 años): Establecimiento de la

correspondencia término a término pero sin

equivalencia durable.

iii. Tercera etapa: conservación del número.

El conocimiento social, puede ser dividido en convencional y

no convencional. El social convencional, es producto del

consenso de un grupo social y la fuente de éste

conocimiento está en los otros (amigos, padres, maestros,

etc.). Algunos ejemplos serían: que los domingos no se va a

24

la escuela, que no hay que hacer ruido en un examen, etc.

El conocimiento social no convencional, sería aquel referido

a nociones o representaciones sociales y que es construido

y apropiado por el sujeto. Ejemplos de este tipo serían:

noción de rico-pobre, noción de ganancia, noción de trabajo,

representación de autoridad, etc.

El conocimiento social es un conocimiento arbitrario, basado

en el consenso social. Es el conocimiento que adquiere el

niño al relacionarse con otros niños o con el docente en su

relación niño-niño y niño-adulto. Este conocimiento se logra

al fomentar la interacción grupal.

Los tres tipos de conocimiento interactúan entre, sí y según

Piaget, el lógico-matemático (armazones del sistema

cognitivo: estructuras y esquemas) juega un papel

preponderante en tanto que sin él los conocimientos físico y

social no se podrían incorporar o asimilar. Finalmente hay

que señalar que, de acuerdo con Piaget, el razonamiento

lógico-matemático no puede ser enseñado.

Se puede concluir que a medida que el niño tiene contacto

con los objetos del medio (conocimiento físico) y comparte

sus experiencias con otras personas (conocimiento social),

mejor será la estructuración del conocimiento lógico-

matemático.

Cómo se logra el desarrollo del pensamiento cognitivo

Ningún conocimiento es una copia de lo real, porque incluye,

forzosamente, un proceso de asimilación a estructuras anteriores; es

decir, una integración de estructuras previas. De esta forma, la

25

asimilación maneja dos elementos: lo que se acaba de conocer y lo que

significa dentro del contexto del ser humano que lo aprendió. Por esta

razón, conocer no es copiar lo real, sino actuar en la realidad y

transformarla.

La lógica, por ejemplo, no es simplemente un sistema de notaciones

inherentes al lenguaje, sino que consiste en un sistema de operaciones

como clasificar, seriar, poner en correspondencia, etc. Es decir, se pone

en acción la teoría asimilada. Conocer un objeto, para Piaget, implica

incorporarlo a los sistemas de acción y esto es válido tanto para

conductas sensorio motrices hasta combinaciones lógicas-matemáticas.

Los esquemas más básicos que se asimilan son reflejos o instintos, en

otras palabras, información hereditaria. A partir de nuestra conformación

genética respondemos al medio en el que estamos inscritos; pero a

medida que se incrementan los estímulos y conocimientos, ampliamos

nuestra capacidad de respuesta; ya que asimilamos nuevas experiencias

que influyen en nuestra percepción y forma de responder al entorno.

Las conductas adquiridas llevan consigo procesos auto-reguladores, que

nos indican cómo debemos percibirlas y aplicarlas. El conjunto de las

operaciones del pensamiento, en especial las operaciones lógico-

matemáticas, son un vasto sistema auto-regulador, que garantiza al

pensamiento su autonomía y coherencia.

La regulación se divide, según las ideas de Piaget en dos niveles:

a. Regulaciones orgánicas, que tienen que ver con las

hormonas, ciclos, metabolismo, información genética y

sistema nervioso.

b. Regulaciones cognitivas, tienen su origen en los

conocimientos adquiridos previamente por los individuos.

26

De manera general se puede decir que el desarrollo cognitivo ocurre con

la reorganización de las estructuras cognitivas como consecuencia de

procesos adaptativos al medio, a partir de la asimilación de experiencias y

acomodación de las mismas de acuerdo con el equipaje previo de las

estructuras cognitivas de los aprendices. Si la experiencia física o social

entra en conflicto con los conocimientos previos, las estructuras cognitivas

se reacomodan para incorporar la nueva experiencia y es lo que se

considera como aprendizaje. El contenido del aprendizaje se organiza en

esquemas de conocimiento que presentan diferentes niveles de

complejidad. La experiencia escolar, por tanto, debe promover el conflicto

cognitivo en el aprendiz mediante diferentes actividades, tales como las

preguntas desafiantes de su saber previo, las situaciones

desestabilizadoras, las propuestas o proyectos retadores, etc.

La teoría de Piaget ha sido denominada epistemología genética porque

estudió el origen y desarrollo de las capacidades cognitivas desde su

base orgánica, biológica, genética, encontrando que cada individuo se

desarrolla a su propio ritmo. Describe el curso del desarrollo cognitivo

desde la fase del recién nacido, donde predominan los mecanismos

reflejos, hasta la etapa adulta caracterizada por procesos conscientes de

comportamiento regulado. En el desarrollo genético del individuo se

identifican y diferencian periodos del desarrollo intelectual, tales como el

periodo sensorio-motriz, el de operaciones concretas y el de las

operaciones formales. Piaget considera el pensamiento y la inteligencia

como procesos cognitivos que tienen su base en un substrato orgánico-

biológico determinado que va desarrollándose en forma paralela con la

maduración y el crecimiento biológico.

En la base de este proceso se encuentran dos funciones denominadas

asimilación y acomodación, que son básicas para la adaptación del

organismo a su ambiente. Esta adaptación se entiende como un esfuerzo

cognoscitivo del individuo para encontrar un equilibrio entre él mismo y su

ambiente. Mediante la asimilación el organismo incorpora información al

27

interior de las estructuras cognitivas a fin de ajustar mejor el conocimiento

previo que posee. Es decir, el individuo adapta el ambiente a sí mismo y

lo utiliza según lo concibe. La segunda parte de la adaptación que se

denomina acomodación, como ajuste del organismo a las circunstancias

exigentes, es un comportamiento inteligente que necesita incorporar la

experiencia de las acciones para lograr su cabal desarrollo.

Estos mecanismos de asimilación y acomodación conforman unidades de

estructuras cognoscitivas que Piaget denomina esquemas. Estos

esquemas son representaciones interiorizadas de cierta clase de acciones

o ejecuciones, como cuando se realiza algo mentalmente sin realizar la

acción. Puede decirse que el esquema constituye un plan cognoscitivo

que establece la secuencia de pasos que conducen a la solución de un

problema.

Para Piaget el desarrollo cognitivo se desarrolla de dos formas: la

primera, la más amplia, corresponde al propio desarrollo cognitivo, como

un proceso adaptativo de asimilación y acomodación, el cual incluye

maduración biológica, experiencia, transmisión social y equilibrio

cognitivo. La segunda forma de desarrollo cognitivo se limita a la

adquisición de nuevas respuestas para situaciones específicas o a la

adquisición de nuevas estructuras para determinadas operaciones

mentales especificas.

En el caso del aula de clases Piaget considera que los factores

motivacionales de la situación del desarrollo cognitivo son inherentes al

estudiante y no son, por lo tanto, manipulables directamente por el

profesor. La motivación del estudiante se deriva de la existencia de un

desequilibrio conceptual y de la necesidad del estudiante de restablecer

su equilibrio. La enseñanza debe ser planeada para permitir que el

estudiante manipule los objetos de su ambiente, transformándolos,

encontrándoles sentido, disociándolos, introduciéndoles variaciones en

28

sus diversos aspectos, hasta estar en condiciones de hacer inferencias

lógicas y desarrollar nuevos esquemas y nuevas estructuras mentales.

El desarrollo cognitivo, en resumen, ocurre a partir de la reestructuración

de las estructuras cognitivas internas del aprendiz, de sus esquemas y

estructuras mentales, de tal forma que al final de un proceso de

aprendizaje deben aparecer nuevos esquemas y estructuras como una

nueva forma de equilibrio.

Piaget, Ausubel y Vigostky han inspirado y protagonizado el desarrollo de

una concepción de aprendizaje Constructivista – interactivo, el cual

subyace en diferentes movimientos de reforma educativa en países de

América y Europa. Si bien es cierto que ante algunos aspectos aparecen

con ideas distintas e incluso divergentes, también es cierto que se

complementan permitiendo que sea la revisión crítica y creativa de cada

docente, o grupo de docentes, la que favorezca el desarrollo de diferentes

propuestas didáctico-pedagógicas, acordes a los principios más

fundamentales.

De las lecturas que he realizado en los distintos cursos de

perfeccionamiento y en las cátedras del Magíster en la Universidad,

también me ha permitido rescatar aportes de otros investigadores en el

área de Currículum, tal es así, descubrir los aportes del pedagogo

francés Célestin Freinet y que reúne sorprendentemente en su totalidad

los postulados de estos grandes psicólogos como Piaget, Ausubel y

Vigostky.

Si bien es cierto Paulo Freire conocido y venerado por sus aportes, lo veo

polarizado hacia un sector en particular, del mismo modo los aportes de

Montessori, Dacroli y otros.

El Constructivismo aduce a una idea que mantiene que el área

cognoscitiva, social y afectiva del sujeto es producto de una construcción

propia día a día como resultado de la interacción entre el medioambiente

y de las disposiciones internas. El conocimiento entonces, no es copia de

la realidad, sino una construcción del ser humano.

29

El Modelo Constructivista de la Reforma considera que el aprendizaje se

realiza de la manera siguiente:

    Cuando el sujeto interactúa con el objeto (Piaget)

    Cuando el sujeto interactúa con el objeto lo realiza en interacción

con otros (Vigotsky)

    Cuando la interacción es significativa para el sujeto (Ausubel)

Breve Marco teórico de la Concepción del Aprendizaje desde la mirada

Constructivista e interaccionista

El sujeto psicológico tiene estructuras que llevan a la re-equilibración en

la construcción de los aprendizajes y los conocimientos que trae le llevan

a la resignificación en la construcción de los aprendizajes generando

hipótesis y procedimientos en la acción del sujeto y el objeto generando

perturbaciones y al desequilibrio que viene a ser la asimilación para la

acomodación y la reformulación en la re-equilibración y la resignificación

en la construcción de los aprendizajes.

Esquema Piagetano

Sujeto esquemas elementales

estructuras abstractos

Adaptación Procesos Asimilación

30

Acomodación

Piaget sostiene que lo que un niño puede aprender viene

determinado por su nivel de desarrollo cognitivo.

Jean Piaget se refiere a la Inteligencia como dos atributos: organización y

adaptación.

Organización: la inteligencia esta formada por esquemas o estructuras de

conocimiento, cada una de las cuales conduce a conductas diferentes en

situaciones específicas.

Los esquemas elementales se traducen en conductas concretas y

observables.

Los esquemas más abstractos son operaciones que se refieren a la

capacidad de establecer relaciones entre objetos, sucesos e ideas.

Estos esquemas son análogos a los conceptos, categorías y registros con

los cuales el niño organiza el conocimiento de los sucesos que

experimenta, y los clasifica de acuerdo a las características comunes que

posee.

Adaptación: consta de dos procesos fundamentales, asimilación y

acomodación.

La asimilación consiste en integrar nuevos acontecimientos e

informaciones a los esquemas o estructuras cognoscitivas existentes o en

evolución. A través de este mecanismo la persona adapta su

conocimiento a su medio ambiente.

Acomodación: Proceso de cambio que experimentan dichos esquemas

por incorporación de nuevos elementos que se asimilan. Este proceso de

adaptación intelectual explica el desarrollo de la inteligencia.

31

La acomodación implica no solo la modificación de los esquemas ya

existentes sino también una nueva asimilación de los conocimientos

anteriores, en función de los esquemas que se presentan.

Asimilar el estímulo de manera indiferenciada, hablamos de asimilación

generalizadora.

Cuando el estímulo es reconocido y finalmente integrado, hablamos de

asimilación recognoscitiva.

El proceso de equilibración es cuando el desarrollo intelectual

propiamente tal se da a partir de la forma que toma la relación entre los

procesos de asimilación y de acomodación, específicamente de las

situaciones de equilibrio y desequilibrio que se producen entre ellas.

Cuanto mayor sea el equilibrio, menores serán los errores que se darán

en la interpretación de los casos que se presentan en la experiencia de la

persona. Pero, por otro lado, el aprendizaje o cambio cognoscitivo surge

de situaciones de desequilibrio entre asimilación y acomodación.

Piaget clasifica en tres niveles o etapas, el equilibrio entre asimilación:

1.- Nivel uno: Cuando no hay compatibilidad entre el esquema

cognoscitivo del sujeto y las representaciones que asimila de los objetos

de la realidad.

2.-Nivel dos: Cuando el equilibrio se rompe se inicia la búsqueda de una

explicación entre el conocimiento ya existente para resolver el conflicto

cognoscitivo.

32

3. Nivel tres: Es el momento de reestablecer el equilibrio con la

integración de un nuevo esquema cognoscitivo, esta integración puede

ser jerárquica porque han sido diferenciado entre sí.

Procesos restauradores

Respuesta adaptativa Respuesta no adaptativa

Cuando el sujeto toma conciencia de la El sujeto no tiene conciencia del

Situación de desequilibrio y trata de conflicto cognoscitivo y por lo

Restablecer el equilibrio perdido. tanto no hace nada para

resolver

la contradicción.

Tipo alfa: No integra nuevo conocimiento

Tipo beta: Integra el nuevo conocimiento

Tipo gamma: Internaliza el nuevo conocimiento No hay aprendizaje

y modifica el que ya tenía y a crear uno nuevo.

La representación inicial que se tiene de la nueva información y la

actividad externa o interna que se desarrolla al respecto son aspectos

involucrados en la Construcción. El sujeto actúa sobre la realidad por

medio de los esquemas que ya posee.

33

Los esquemas son las representaciones de una situación concreta o de

un concepto y que permite manejarlos internamente y enfrentarse a

situaciones iguales o parecidos en la realidad; la representación del

mundo depende de estos esquemas.

La interacción con la realidad hará que los esquemas del sujeto vayan

cambiando. “Cuantas más experiencias, las personas van utilizando

herramientas cada vez más complejas y especializadas”

Una de las ideas centrales de Piaget es que la inteligencia atraviesa fases

cualitativamente distintas. La diferencia entre un estadio y otro no es un

problema de acumulación de requisitos que paulatinamente se van

sumando, sino que existe una estructura completamente distinta que sirve

para ordenar la realidad de manera también muy diferente. Cuando se

pasa de estadio a otro también se da una reestructuración de los

esquemas anteriores.

La teoría Piagetana nunca negó la importancia de los factores sociales en

el desarrollo de la inteligencia, pero nunca aportó al respecto.

Esquema de Lev Vigotsky

Sujeto social

Conocimiento: producto social

34

Procesos Psicológicos Superiores

Contexto social - internalización

Zona de Desarrollo Próximo

(ZDP)

Desarrollo manifiesto

Desarrollo potencial

Repercusiones: Aprendizaje Social

Vigostky, piensa que es el desarrollo el que está condicionado por el

aprendizaje, el aprendizaje influye permanentemente en el desarrollo

cognitivo. El aprendizaje no es una actividad individual, más bien es

social.

El desarrollo de la Inteligencia y su construcción social

Las ideas de Vigotsky han sido fundamentales en el desarrollo del

pensamiento en el ámbito educativo.

Un pilar fundamental ha sido concebir al sujeto un ser social, y al

conocimiento mismo como un producto social. Uno de sus postulados

mantiene que todos los procesos psicológicos superiores (comunicación,

lenguaje, razonamiento) se adquieren primero en un contexto social y

luego se internalizan

35

Un concepto de la teoría de Lev Vigostky es el de la Zona de Desarrollo

Próximo (ZDP) definida como la distancia entre el nivel de desarrollo,

determinado por la capacidad de resolver un problema, y el nivel de

desarrollo potencia, determinado a través de la resolución de un problema

bajo la guía de un adulto o de un compañero más capaz”.

El estado de desarrollo mental de un niño puede determinarse si se

considera su nivel real de desarrollo y la zona de desarrollo potencial.

Numerosas investigaciones han demostrado la importancia de la

interacción social en el aprendizaje, el alumno aprende en forma más

eficaz cuando lo hace en contexto de colaboración e intercambio con sus

compañeros.

De igual forma se reconoce actualmente la importancia e incidencia

directa de las experiencias de aprendizaje mediado que recibe el niño por

parte del adulto en el desarrollo global (Feuerestein)

Esquema de Ausubel

Aprendizaje significativo.

Funcionalidad del aprendizaje

36

Conocimientos Previos

Establece relaciones

Estructuras mentales conocimientos

previos y nuevos

APRENDIZAJE

Ausubel y la Psicología Cognitiva

Desde una perspectiva Constructivista, el conocimiento no entra por

partes sino por totalidades, a través de filtros y esquemas adquiridos. Las

diferentes organizaciones son posibilitadas por las estructuras cognitivas,

pero no son expresión directa de ellas. Los sujetos desarrollan diferentes

maneras de entender (teorías, hipótesis) y diferentes maneras de

resolver.

La secuenciación de contenidos docentes debe tener en cuenta los

conocimientos previos de los alumnos. Según Ausubel el aprendizaje

debe ser una actividad significativa, es decir que se den relaciones entre

el conocimiento nuevo y el que el alumno ya posee. El aprendizaje no se

da por repetición mecánica de elementos aislados sino en la

estructuración de un todo relacionado. Aprender es sinónimo de

Comprender.

37

La transmisión de conocimientos por parte del docente puede ser

adecuada si se consideran los conocimientos previos y el grado de

comprensión.

A la teoría del Constructivismo – interactivo, se agregan los aportes del

Psicólogo Rumano Reuven Feuerstein cuya teoría se sustenta en la línea

de la Psicología cognitiva, interesándose por el desarrollo de la

inteligencia y de los procesos que en ella intervienen como la percepción,

atención, memoria y la generalización.

“Todo ser humano que no responde cognitivamente a los requerimientos

de las diferentes instancias sociales es porque utiliza inadecuadamente

las funciones cognitivas que son pre-requisitos de las operaciones

mentales que determinan un funcionamiento cognitivo adecuado”

Su propuesta es estructural – funcional

La Experiencia de Aprendizaje Mediado (EAM)

Interacción entre el organismo del sujeto y el mundo que lo rodea.

El mediador persigue propósitos específicos, describiendo, agrupando y

organizando el mundo para el mediado.

El desarrollo de la cognición del sujeto, es el resultado de la combinación

entre el proceso de maduración del organismo y su interacción

independiente autónoma con el objeto, además de la exposición directa a

los estímulos del medio y la EAM por la que se transmite la cultura.

38

Vygotsky y teorías sobre el aprendizaje

Conceptos centrales perspectiva vygotskyana

Vygotsky rechaza totalmente los enfoques que reducen la Psicología y el

aprendizaje a una simple acumulación de reflejos o asociaciones entre

estímulos y respuestas.

Existen rasgos específicamente humanos no reducibles a asociaciones,

tales como la conciencia y el lenguaje, que no pueden ser ajenos a la

Psicología. A diferencia de otras posiciones (Gestalt, Piagetiana),

Vygotsky no niega la importancia del aprendizaje asociativo, pero lo

considera claramente insuficiente.

El conocimiento no es un objeto que se pasa de uno a otro, sino que es

algo que se construye por medio de operaciones y habilidades

cognoscitivas que se inducen en la interacción social. Vygotsky señala

que el desarrollo intelectual del individuo no puede entenderse como

independiente del medio social en el que está inmersa la persona.

Para Vygotsky, el desarrollo de las funciones psicológicas superiores se

da primero en el plano social y después en el nivel individual. La

transmisión y adquisición de conocimientos y patrones culturales es

posible cuando de la interacción –plano interpsicológico– se llega a la

internalización –plano intrapsicológico–.

A ese complejo proceso de pasar de lo interpersonal a lo intrapersonal se

lo denomina denomina internalización

Vygotsky formula la “ley genética general del desarrollo cultural”:

Cualquier función presente en el desarrollo cultural del niño, aparece dos

veces o en dos planos diferentes. En primer lugar aparece en el plano

social, para hacerlo luego en el plano psicológico. En principio aparece

39

entre las personas y como una categoría interpsicológica, para luego

aparecer en el niño (sujeto de aprendizaje) como una categoría

intrapsicológica.

Al igual que otros autores como Piaget, Vygotsky concebía a la

internalización como un proceso donde ciertos aspectos de la estructura

de la actividad que se ha realizado en un plano externo pasan a

ejecutarse en un plano interno. Vygotsky, afirma que todas las funciones

psicológicas superiores son relaciones sociales internalizadas.

Mientras que para el conductismo mediacional, los estímulos (E) y

respuestas mediadoras (R) son, según el principio de correspondencia,

meras copias no observables de los estímulos y respuestas externas, los

mediadores Vygotskyanos no son réplicas de las asociaciones E-R

externas, ni un eslabón más de las cadenas asociativas. Los mediadores

son instrumentos que transforman la realidad en lugar de imitarla. Su

función no es adaptarse pasivamente a las condiciones del medio, sino

modificarlas activamente.

El concepto Vygotskyano de mediador está más próximo al concepto

piagetiano de adaptación como un equilibrio de asimilación y

acomodación que al conductismo mediacional.

Al igual que Piaget se trata de una adaptación activa basada en la

interacción del sujeto con su entorno. El desarrollo de la estructura

cognoscitiva en el organismo es concebido como un producto de dos

modalidades de interacción entre el organismo y su medio ambiente: la

exposición directa a fuentes de estímulo y de aprendizaje mediado. La

experiencia de Aprendizaje Mediado es la manera en la que los estímulos

remitidos por el ambiente son transformados por un agente mediador.

Este agente mediador guiado por sus intenciones, su cultura y su

inversión emocional, selecciona y organiza el mundo de los estímulos.

Los 3 componentes de la interacción mediada son: el organismo receptor,

el estímulo y el mediador. El efecto de la experiencia de aprendizaje

40

mediado es la creación en los receptores de una disposición, de una

propensión actitudinal para beneficiarse de la exposición directa a los

estímulos. Esto se puede traducir en mediar para enseñar a aprender.

Una interacción que lleve al aprendizaje mediado, necesariamente incluye

una intención por parte del mediador (docente) de trascender las

necesidades inmediatas o las preocupaciones del receptor al ir más allá

del aquí y ahora en el tiempo y en el espacio.

Cualquier anticipación de resultados es una construcción interna en la

realidad, que depende de una representación y también de u pensamiento

inferencial por parte del niño (educando).

Vygotsky distingue dos clases de INSTRUMENTOS MEDIADORES, en

función del tipo de actividad que posibilitan: la herramienta y los signos.

Una herramienta modifica al entorno materialmente, mientras que el

signo es un constituyente de la cultura y actúa como mediador en

nuestras acciones. Existen muchos sistemas de símbolos que nos

permiten actuar sobre la realidad entre ellos encontramos: el lenguaje,

los sistemas de medición, la cronología, la Aritmética, los sistemas de

lecto-escritura, etc.

A diferencia de la herramienta, el signo o símbolo no modifica

materialmente el estímulo, sino que modifica a la persona que lo utiliza

como mediador y, en definitiva, actúa sobre la interacción de una persona

con su entorno.

Los medios de ayudar a la ejecución son: modelamiento, manejo de

contingencias, instrucción, preguntas y estructuración cognoscitiva.

Modelamiento, manejo de contingencias y retroalimentación son los

principales mecanismos para ayudar a los aprendices a través de las

ZONAS DE DESARROLLO PROXIMO (ZDP). Los medios de ayuda en la

ejecución específicamente linguísticos (signos) son: instruir, preguntar, y

estructuración cognoscitiva.

41

La instrucción pide acciones específicas. Preguntar pide específicamente

respuestas linguísticas.

La estructuración cognoscitiva no pide una respuesta específica, más

bien, provee una estructura para organizar los elementos unos con

relación a otros. La estructuración cognoscitiva se refiere a proveer una

estructura para el pensamiento y la acción. Puede ser una estructura de

creencias, de operaciones mentales o de comprensión. Es una estructura

organizativa que evalúa, agrupa, y secuencia la percepción, la memoria y

la acción.

¿Qué es el ajedrez?

El ajedrez es un juego milenario que simboliza a la vida, su

organización y la resolución de sus conflictos, que tiene adeptos

organizados en 150 países y que sirve a la educación para modelar la

personalidad del niño y realzar, descubrir o afianzar capacidades

intelectuales como el cálculo, el pensamiento lógico, el pensamiento

estratégico, la creatividad o la capacidad de previsión o prospectiva, entre

otras.

El ajedrez organizado se define como un JUEGO, un DEPORTE, un

ARTE y una CIENCIA. Como juego, posibilita una actividad donde el que

aprende prueba sus habilidades estratégicas y tácticas para resolver

problemas. El alumno lo hace en forma libre, agradado por un ambiente

de camaradería propio del juego, pero condicionado a un sistema de

reglas que el profesor va proponiendo gradualmente. Se regocija porque

ve y mide el resultado de lo que hace y comprende que sus mecanismos,

en cada nivel que asciende, son valorados por el profesor y por sus

compañeros. Por ello crece su autoestima. Es aquí donde se lo considera

un deporte. El alumno percibe, a través de la comparación con libros,

ejercicios, partidas, torneos y problemas que su progreso se enmarca en

un orden de ilimitada complejidad en el que puede incluirse cómodamente

y verificar su crecimiento.

42

Aunque tal vez no llegue a un nivel de juego superior (pues ello depende

de factores psico-físicos que no se priorizarán en un primer tiempo de la

enseñanza), el niño o joven así educado, concibe todas las formas que lo

convierten en un artista particular. Empieza a resolver problemas de

progresiva complejidad intelectual y, eso sólo, basta para adquirir las

nociones para manejar su propio intelecto.

El deporte compara y valora habilidades y, si es bien llevado por ese

camino, el niño obtiene placer en medirse con otros en busca de

engrandecer sus habilidades. Los torneos, organizados en función de

crearle justas expectativas para su formación, son necesarios. Allí, el

alumno aprende a manejar sus logros, a socializar su individualidad, a no

darse tregua para alcanzar mayores niveles y templa su espíritu al

servicio de un logro deportivo.

Es la gran diferencia con la formación escolar que mide débilmente al

alumno. Saber ganar y perder, reconociendo sus habilidades y errores, en

función de su entorno, le dan una nueva dimensión que modela su

carácter. No es necesario que la familia lo estimule exageradamente, ni

que se impaciente, pero sí que acompañe con ganas una dedicación que

depende del tiempo invertido.

El ajedrez es también una ciencia pues, a través de su práctica, el joven

empieza a investigar metodológicamente, a clasificar posibilidades y

emplear alternativas con un aporte invalorable para sus desarrollos en la

escuela. Cuando mide, en un torneo, sus logros, comprueba que se le

instruye sobre las formas planificadas y sistemáticas de adquisición de

aprendizajes. El ajedrez se estudia y se investiga y permite conseguir

resultados luego de un trabajo paciente.

El ajedrez infantil y juvenil está organizado para lograr, en la escuela o en

el club, los siguientes objetivos:

43

a. Aprender a plantear hipótesis y, con ello, a planificar la

acción.(predecir futuros)

b. Adquirir hábitos de persistencia y dominio de la voluntad.

c. Percibir los mecanismos de la atención y la concentración.

d. Ejercitar distintos tipos de memoria, en especial, la visual.

e. Aprender a fundamentar las alternativas de opción, luego de

reconocerlas con claridad.

f. Clasificar alternativas y establecer, con ellas, secuencias

lógicas.

g. Liberar procesos de imaginación y fantasía en la creatividad.

h. Afianzar relaciones de causa-efecto con referencia a

modelos de solución de problemas.

i. Aceptar la confrontación como método de medición de

progresos.

j. Valorar las actitudes de meditación para la producción

intelectual.

La presencia hoy, del Taller de Ajedrez en muchas escuelas de prestigio

del mundo, es debida al interés muy actual por el ENSEÑAR A PENSAR

ya que el ajedrez lo abarca y comprueba específicamente.

El ajedrez en la educación

Con el ajedrez se estudia la producción intelectual: la memoria, la

deducción lógica, el pensamiento estratégico, la toma de decisiones, el

pensamiento creativo, la prospección, el planeamiento, la evaluación

sistemática, etc.

El ajedrez sirve hoy en muchos países, -y en la Argentina tenemos mucha

experiencia-, para estudiar la producción intelectual. Los grandes

laboratorios de computación usan al ajedrez y sus formas de resolución

de problemas para mejorar el pensamiento artificial con una gran variedad

de programas, en Estados Unidos, Rusia, Alemania, Inglaterra o Francia.

En una escuela hemos hecho hace algún tiempo, una evaluación

44

estadística sobre el comportamiento de la atención con el aprendizaje del

ajedrez. que permitió comprobar un aumento del 32% en dicha capacidad

tan fundamental para el apoyo del rendimiento escolar . Cada vez más, el

ajedrez construye modelos utilizables en economía (un ejemplo fue el

premio Nobel concedido a John Nash y sus compañeros).

Origen del Ajedrez

El ajedrez es un juego milenario. Su origen se encuentra en la

profundidad de los tiempos y nace del milagro aceptado de la leyenda y el

mito; por ello vale recordar las palabras del Campeón Mundial A.

Alekhine, al decir que en algún momento los hombres tuvieron que ser

semidioses por haber creado el Ajedrez.

Muchos libros han sido dedicados al tema que este capítulo aborda.

Podemos afirmar que la historia del ajedrez es en si misma fascinante y en

ocasiones introduce a sus investigadores y estudiosos en un símil de

laberinto.

Tal, cual ocurre con otras creaciones humanas cuyos orígenes son

milenarios, el ajedrez tiene también sus enigmas y está sumergido en

numerosas hipótesis. Por tal razón he considerado oportuno valerme de la

colaboración brindada por el Presidente de la Federación Venezolana de

Ajedrez, Profesor Uvencio Blanco. 

Es oportuno señalar que en apoyo al Curso Emergente Para Profesores

de Ajedrez que se realiza en Cuba, Uvencio efectuó un trabajo de síntesis

de algunos de los materiales contenidos en sus libros: ¿Por qué el ajedrez

en las escuelas? (1998) y  Arbitraje del ajedrez para docentes (1999),

ambos libros reconocidos por la Federación Internacional de Ajedrez

(FIDE), organización de la que es Secretario del Comité de Ajedrez en las

Escuelas y en los que presenta una compilación objetiva  acerca de su

historia.

45

Hay evidencia arqueológica sobre la presencia del ajedrez en Egipto,

Mesopotamia y China, varios siglos a.n.e. pero comparto el criterio de las 

investigaciones recientes (últimos 300 años), que precisan que el

escenario de su origen está en pleno centro del Indostaní, territorio

ocupado actualmente por la India y Paquistán aunque se da mayor

protagonismo en la creación del ajedrez a la región noroeste de la India.

 Los árabes estudiaron profundamente el juego, analizaron sus

movimientos y escribieron varios tratados sobre ajedrez. Con la invasión

de los árabes a España, llega alrededor del año 700 a la península y se

comienza a difundir en Europa, aunque hay datos de que ya lo jugaban

los vikingos y los cruzados que habían visitado Tierra Santa.

Se han encontrado piezas de épocas medievales que testimonian la

presencia del juego en varias zonas europeas. Alfonso X, El Sabio, el

escritor medieval galaico-toledano, interpretó, tradujo y adaptó tratados de

ajedrez, a la vez que escribe su "Libro de Ajedrez". Hasta el siglo XVIII el

ajedrez era un juego predilecto especialmente de la nobleza y la

46

aristocracia, pero comienza a popularizarse hasta llegar a jugarse en

cualquier ámbito, y tanto entra a la Universidad como a los cafés. Las

normas y su reglamento han variado a través del tiempo, pero sigue

siendo un juego de lógica, estrategia y concentración.

Escribía Alfonso X El Sabio en su romance, lengua todavía en evolución hacia el castellano: " Las aventajas de los trebeios que han los unos sobre los otros, son grandes: en el Rey es acotado en guisa que puede tomar a todos e ninguno non puede tomar a él. E esto es a semejanza del rey que puede facer iusticia con todos los que la merecieren, mas por eso non debe poner la mano ninguno en él, para prenderlo nin ferirlo nin matarlo, aunque él fiera, o prenda o mate. Más bien le pueden facer vergüenza en tres maneras: faciéndole salir de la casa do está o embargándole la casa o quiere entrar e non dexarle tomar lo que quiere."

Shah Mat

Llegar a saber con certeza cuándo y dónde nació verdaderamente el

ajedrez, es pretender apresar lo inasible. Si bien se han tejido mil

conjeturas al respecto y se han realizado investigaciones minuciosas , los

47

afanes de quienes así perseveraban se han visto de continuo mutilados

por la sombra impenetrable de los siglos.

Entre los objetos hallados en la tumba de Tutankamón, por ejemplo,

fueron encontradas piezas de un juego de interior que se supuso habría

pertenecido a un juego del que habría derivado el ajedrez. Tiempo

después, no obstante , hubo que descartar aquella teoría. Quizás el

primer vestigio palpable que se tiene hasta la fecha de una forma de

ajedrez, data de 500 años antes de la era cristiana y fue descubierto en la

India bajo el nombre de Chaturanga. Los persas adoptaron el juego y a

ellos debemos gran parte de su actual nomenclatura. Asimismo, los

árabes fueron quienes difundieron el ajedrez a lo largo de la costa norte

de África y en la Península Ibérica.

Los Bizantinos, entusiastas y practicantes del juego ciencia, lo difundieron

en Rusia y en los Países Escandinavos. Aquel tipo de ajedrez, sin

embargo, no echó raíces en Europa Occidental, en donde prevaleció la

forma italiana del juego, derivada de una fusión con el ajedrez árabe.

Muchos son los tratados sobre teoría que nos han legado aquellos

grandes jugadores de antaño -entre los cuales merecen destacarse los

árabes - pero los escritos más antiguos en existencia pertenecen a los

jugadores españoles del Siglo XVI, entre los cuales debemos mencionar a

Ruy López de Sigura, fraile español desaparecido en 1561. Las

competencias individuales de quienes pretendían ser los más grandes

jugadores de su tiempo, llevó en el siglo pasado a la realización de un

torneo entre los mejores ajedrecistas de la época. Dicho torneo fue

llevado a cabo en Londres, Inglaterra, en 1851, y su vencedor fue el

brillante combinador alemán Adolf Anderssen. Oficialmente, el primer

campeón mundial de ajedrez fue Wilheim Steinitz.

1) La expresión Jaque Mate, proviene de las palabras persas: SHAH

MAT : "el Rey está muerto".

48

Variaciones sobre el Ajedrez

Las infinitas combinaciones y variantes del juego del ajedrez, un vértigo

mental, un remolino emocional. El muro de silencio que separa - y une - a

los contendientes. El enfrentamiento ¿es, en realidad, entre dos? ¿O es

una contienda, consigo mismo?. Porque en ningún otro juego se expone

de manera tan evidente la propia inteligencia, de manera tan exclusiva la

posibilidad de una derrota, el reconocimiento, al rendir el propio rey.

Luego, la pesadilla retrospectiva; si hubiera hecho esto, si hubiera movido

la torre, el caballo, el alfil, de tal o cual manera, si hubiera estado más

atento, si hubiera observado mejor el movimiento de su mano, los rictus

de su cara, si no me hubiera dejado estar con ese peón adelantado, etc.

Lo admirable, una de las múltiples facetas admirables del ajedrez,

consiste en la avalancha de excusas con efecto retroactivo que se le

49

presentan al perdidoso. ¿Y la voluntad? ¿La voluntad de ganar, de

destrozar el cerebro de quien está accidentalmente enfrente?

  Un deporte. Pero, ¿lo es, en realidad?, donde el esfuerzo físico no

cuenta, o cuenta en mínima medida, donde los músculos mentales, en

cambio se han desarrollado de un modo monstruoso. Eso se ve, pero sólo

ante el tablero. 

  ¿Y el tablero, esos escaques, que mirados de otra manera, llevan a la

multiplicación de ilusiones ópticas, simétricos, monótonamente

cuadrados, cada uno un abismo, un pozo de acechanzas, el canto de una

sirena seductoramente fatal?. Cada escaque, un destino, imprevisible en

sus consecuencias más remotas. Sorpresa tras sorpresa. ¿Un juego, un

deporte como los demás?. Peor, la lucha se plantea en términos de una

mente, de sus posibilidades y potencialidades, que son finitas, contra otra

igualmente finita. Pero lo psíquico es más, un alma, un soplo, batiéndose

contra otra entidad psíquica. Oposición de almas. Y el alma es mucho

más que el cuerpo. Perdura, es una de las dimensiones del tiempo,

aquello, por esencia, inconmensurable, hasta que se encuentre una

respuesta definitiva. Y que trasciende. El cosmos es su hogar, su legítimo

espacio. El goce o la derrota de las almas escapa, en consecuencia, a la

suma de todos los vocablos, desborda sentimientos, ideas y emociones,

rebasa los poderes múltiples de sus múltiples significaciones. Sesenta y

cuatro escaques. Treinta y dos piezas.

Preguntas directrices de la Investigación.

¿Cómo determinar el nivel de desarrollo del pensamiento lógico

matemático se encuentran los estudiantes de de 8vo, 9no y 10mo año de

50

Educación General Básica de la Unidad Educativa Experimental Eugenio

Espejo?

¿Cómo comprometer a las autoridades de la Dirección Municipal de

Educación y a las autoridades de la Unidad Educativa Espejo a colaborar

con el proyecto planteado?

¿Cómo implementar aulas talleres de ajedrez dentro de la infraestructura

de la Unidad Educativa Espejo?

Definición conceptual de las Variables

Desarrollo del Pensamiento. Es potenciar la capacidad de abstracción

para desarrollar el pensamiento lógico matemático en el estudiante.

Ajedrez en la Educación. Se define como juego ciencia, arte y deporte

que potencializan la capacidad de razonamiento y abstracción.

CAPÍTULO III

METODOLOGÍA

51

Diseño de la Investigación

De acuerdo a su naturaleza es una investigación de tipo cualitativo que

según Lavayen L. (2005) “La investigación cualitativa es formativa que

ofrece técnicas especializadas para obtener respuestas a fondo acerca de

lo que las personas piensan y cuáles son sus sentimientos. Las técnicas

cualitativas cuando se aplican juiciosamente, se utilizan junto con las

técnicas cuantitativas de una forma vinculada y complementaria. Se

realiza para contestar a la pregunta “por qué”. Es un proceso de

descubrimiento, es de índole interpretativa.”

Según el problema es una investigación no experimental, que según

Lavayen L. (2005) “es un enfoque retrospectivo, por que el investigador

no manipula la variable causa, se basa en variables que ya ocurrieron.

Se conoce la variable efecto, pero se desconoce la variable causa.”

Además por que este tipo de investigación parte de acontecimientos ya

realizados, por tanto, sus datos tiene fundamento en hechos cumplidos.

Conforme a los objetivos es una investigación con estudios explicativos,

buscan encontrar las causas que provocan ciertos fenómenos y cuáles

son sus efectos.

De acuerdo al lugar de realización es una investigación de campo que

según, Pacheco Gil Oswaldo (2000). Es el estudio sistemático de

problemas, en el lugar en que se producen los acontecimientos con el

propósito de descubrir, explicar sus causas y efectos, entender su

naturaleza e implicaciones, establecer los factores que lo motivan y

permiten predecir su ocurrencia. Pag. 146

Procedimientos de la Investigación

52

La presente investigación se cumplió mediante el desarrollo de los

siguientes pasos:

1. Revisión bibliográfica

2. Elaboración de la matriz Categorial y matriz de planeación

operativa

3. Planteamiento y formulación del problema

4. Formulación de objetivos generales y específicos

5. Elaboración de preguntas directrices

6. Selección del grupo de estudio (informantes)

7. Selección de técnicas de investigación

8. Definición de instrumentos

9. Estudio de campo

10.Codificación y procesamiento de datos

11.Análisis de datos

12.Elaboración de conclusiones y recomendaciones

13.Formulación de la propuesta

Población y Muestra

Población

La población o grupo de estudio inmerso en este proyecto son todos los

estudiantes de 8vo, 9no y 10mo años de la Unidad Educativa

Experimental Eugenio Espejo y los profesores el Área de ciencias exactas

Física Matemática responsables de los años antes mencionados.

Muestra

La muestra de la población en el caso de los estudiantes será

probabilística simple, aleatoria que represente al 50% de la población.

53

Mientras que en los maestros era la muestra toda la población de sujetos

tipo, es decir todas las personas involucradas en el área de matemática.

Operacionalización de Variables

54

Técnicas e instrumentos de recolección de la información.

55

VARIABLES DIMENSIÓN INDICADORES

INDEPENDIENTE

DESARROLLO DEL

PENSAMIENTO

EL PENSAMIENTO

LOGICA

MATEMATICO

KINESTESICO

(KINETICO)

DESARROLLO DEL

PENSAMIENTO

FORMATIVO

EDUCATIVO

CULTURAL

SOCIAL

TEORIAS SOBRE EL

PENSAMIENTO

PIAGET

VIGOSTKY

AUSUBEL

CATEGORIAS DEL

PENSAMIENTO

CONCRETO

ABSTRACTO

DEPENDIENTE

TALLERES DE

AJEDREZ EN LA

EDUCACIÓN

TALLER

PRESENCIAL

DIRIGIDO

VIRTUAL

AJEDREZJUEGO LUDICO

JUEGO CIENCIA

AJEDREZ COMO

PROCESO DE

ENSEÑANZA

APRENDIZAJE

HISTORIA

DESARROLLO

INTERIOZACION

DE VALORES

Las técnicas para la presente investigación fueron: la encuesta.

Por la forma de aplicación, la encuesta se realizara por medio de

cuestionarios, que por el tipo de respuestas serán cerradas

1. Diseño preliminar

1.1.Revisión de los objetivos

1.2. Identificación y operacionalización de las categorías (variables) del

objetivo específico.

1.3.Redacción de preguntas, según categorías, indicadores y escalas

1.4.Elaboración del instructivo para la aplicación, consignación de

respuestas y valoración del instrumento(s)

1.5.Determinación del procedimiento para la codificación de preguntas

y respuestas

2. Pilotaje

2.1.Estudio del instrumento(s) por expertos (validez)

2.2.Aplicación de instrumento(s) a una muestra piloto

2.3.Análisis de la confiabilidad con los datos de la muestra piloto

3. Diseño definitivo

3.1.Reestructuración del instrumento(s), en base del análisis de

validez y confiabilidad

3.2.Transcripción definitiva del instrumento(s)

3.3. Impresión del instrumento(s)

El procedimiento fue el siguiente:

56

1. Construcción de instrumentos

2. Elaboración de tablas de salida

3. Entrenamiento de encuestadores

4. Aplicación de instrumentos

Técnicas para el procesamiento y análisis de resultados

Los pasos a seguir fueron los siguientes:

1. Tabulación de la información

2. Especificación de los parámetros de posición o dispersión para el

tratamiento de la información

3. Definición de la técnica estadística a utilizar (porcentajes para las

preguntas cerradas y análisis de contenidos para las preguntas

abiertas)

4. Presentación de datos (mediante cuadros, gráficos de barras y

pasteles )

Criterios para la elaboración y validación de la propuesta.

Una vez determinada la necesidad de los seminarios talleres en base a

los resultados, las conclusiones y recomendaciones obtenidas en la

investigación de campo, los pasos para la elaboración de la propuesta

serán:

1. Identificación del proyecto (título y ámbito témporo-espacial)

2. Análisis del problema y formulación de objetivos y metas

3. Determinación de la importancia y justificación de la propuesta

4. Redacción del marco lógico finalidad, propósito, componentes y

actividades a realizarse, indicadores, medios de verificación,

supuestos)

57

5. Definición de las estratégias de ejecución

6. Elaboración del plan de ejecución de la propuesta (actividades,

recursos, cronograma)

7. Análisis de la sostenibilidad

8. Definición de formas y medios de seguimiento y evaluación

9. Cálculo del presupuesto

Confiabilidad. Para Hernández (1998). La confiabilidad se refiere al

grado en que la aplicación repetida de un instrumento de medición al

mismo sujeto u objeto, produce iguales resultados. (Pág. 332). Para

calcular la confiabildad cuantitativa el cuestionario se aplicará en una

primera versión en forma de prueba piloto a 40 niños que no formaran

parte de la población investigada.

El tipo de confiabilidad al que se someterá el instrumento, se determinará

una vez que se construya la primera versión de ellos y dependerá del tipo

de ítems que lo conforman.

Para la validación de los instrumentos a aplicar, se someterá a juicio de

expertos tomando tres opiniones distintas y acatando las observaciones

del caso se lo revisará nuevamente la revisión del tutor y las autoridades

de la institución municipal.

Y la muestra será de acuerdo a las sugerencias del rector de la Unidad

Educativa Municipal Eugenio Espejo, muestras aleatorias de cada año de

educación básica de octavo a décimo.

CAPÍTULO IV

58

ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS

Basados en los tipos de pensamiento, funciones lógicas y modelos

pedagógicos que sustentan el desarrollo del pensamiento lógico

matemático, se analizó las diferentes acciones pedagógicas que se

realizan en el aula para incentivar al estudiante a integrarse en este

sistema.

El instrumento de recolección de datos fue validado en tres ocasiones, por

tres personas de ámbitos distintos, un matemático, un investigador y el

Director Metropolitano de Educación, Cultura y Deporte. Aportes que

fueron muy valiosos para lograr una investigación que arroje resultados

válidos y veraces que apoyen la trascendencia y significación del

proyecto.

La encuesta fue aplicada en la sección vespertina de la Unidad educativa

Municipal Eugenio Espejo, a una muestra de 85 estudiantes y 5 maestros

que cubren en su totalidad los años: noveno y décimo de esta institución.

A continuación se presentan los datos tabulados, en frecuencias absoluta

simple, frecuencia relativa simple y los totales que pertenecen a las

frecuencias acumuladas.

Se han realizado para su análisis gráficos de barras comparativas entre

las opiniones recolectadas de estudiantes y maestros para observar con

mayor facilidad los sesgos o correspondencias entre las clases.

Encuesta dirigida a docentes y alumnos

TABLA N° 3

59

LA CLASE DE MATEMÁTICA ESTIMULA EL PENSAMIENTO, LA INTELIGENCIA Y LA HABILIDAD DE RAZONAR CON LÓGICA

1VALORACIÓN

DOCENTES ESTUDIANTESFrecuen

cia %Frecuen

cia %

Siempre 5 100 36 42

Frecuentemente 0 0 38 45

A veces 0 0 11 13

Nunca 0 0 0 0Total 5 100% 85 100%

GRÁFICO N° 1

FUENTE: Encuesta realizada a maestros y estudiantes de los años 9no y 10mo de la Unidad Educativa Municipal “Eugenio Espejo”

De acuerdo a los datos presentados, todos los profesores de la institución

trabajan con el propósito de estimular el pensamiento, la inteligencia y la

habilidad de razonar en sus estudiantes con acciones pedagógicas

fundamentadas en el modelo de la institución. Sin embargo los

estudiantes presentan datos desagregados pues el 42% opinan que

siempre , el 45% opinan que frecuentemente y solo el 13% que a veces.

Quizá las acciones pedagógicas utilizadas no son percibidas por los

estudiantes a pesar que más del 85% coinciden que su clase de

matemática si estimula su pensamiento y capacidad de razonar lo que

son datos muy positivos para el trabajo de la institución.

TABLA N° 4SE REALIZAN ACTIVIDADES QUE AYUDEN A DESARROLLAR EL PENSAMIENTO LÓGICO

60

0

50

100

Maestros 100 0 0 0

Estudiant 42 45 13 0

SiempreFrecuenteme

nteA veces Nunca

2VALORACIÓN

DOCENTES ESTUDIANTESFrecuen

cia %Frecuen

cia %Siempre 3 60 34 40

Frecuentemente 2 40 22 26

A veces 0 0 22 26

Nunca 0 0 7 8

Total 5 100% 85 100%

GRÁFICO N° 2

FUENTE: Encuesta realizada a maestros y estudiantes de los años 9no y 10mo de la Unidad Educativa Municipal “Eugenio Espejo”

De acuerdo a la tabulación, notaremos que el 60% que corresponde a 3

profesores siempre incluyen sus clases actividades que desarrollen

interiorización de procesos y razonamientos, mientras que un 40%

correspondiente a 2 profesores lo hacen frecuentemente. La opinión de

los estudiantes en cambio está dispersa pues el 8% opinan que nunca,

el26% a veces y en el mismo porcentaje frecuentemente y el40% restante

opinan que la clase de matemática siempre desarrolla su pensamiento

lógico, tomando en cuenta que no solo identifican símbolos sino los

analizan, interpretan y utilizan en la solución de problemas.

TABLA N° 5

LA CLASE DE MATEMÁTICA ESTIMULA EL PENSAMIENTO ESPACIAL

61

0

20

40

60

Maestros 60 40 0 0

Estudiant 40 26 26 8

SiempreFrecuenteme

nteA veces Nunca

3VALORACIÓN

DOCENTES ESTUDIANTESFrecuen

cia %Frecuen

cia %

Siempre 3 60 14 16

Frecuentemente 2 40 34 40A veces 0 0 30 35

Nunca 0 0 7 8

Total 5 100% 85 100%

GRÁFICO N° 3

FUENTE: Encuesta realizada a maestros y estudiantes de los años 9no y 10mo de la Unidad Educativa Municipal “Eugenio Espejo”

El desarrollo del pensamiento espacial, es una actividad poco realizada

en espacios físicos dentro de la clase de matemática pero muy utilizada

en la geometría al mirar giros, cambio de lugar, extensiones, reducciones,

ampliaciones y otros procesos que implican la utilización de planos y

espacios geométricos. En este aspecto el 60% de los maestros utilizan

estrategias para interiorizar este proceso y el 40% lo hacen

frecuentemente. La visión de los estudiantes es que el 16% de las clases

lo hacen siempre, el 40% frecuentemente, el 35% a veces y solo el 8%

nunca. Quizá para ese grupo minoritario de estudiantes se debería buscar

otras estrategias para que las acciones obtengan resultados.

TABLA N° 6

UTILIZACIÓN DEL TIEMPO EN LA CLASE DE MATEMÁTICA

VALORACIÓN DOCENTES ESTUDIANTES

62

0

20

40

60

Maestros 60 40 0 0

Estudiant 16 40 35 8

SiempreFrecuenteme

nteA veces Nunca

4Frecuencia % Frecuencia %

Desarrollo de contenidos 0 0 29 34

Desarrollo de Valores 0 0 2 2

Desarrollo del pensamiento 0 0 11 13

Todas 5 100 43 51

Total 5 100% 85 100%

GRÁFICO N° 4

FUENTE: Encuesta realizada a maestros y estudiantes de los años 9no y 10mo de la Unidad Educativa Municipal “Eugenio Espejo”

La respuesta tanto de maestros como de estudiantes a esta pregunta es

muy positiva ya que el 100% de docentes trabajan en una formación

integral del estudiante ocupando su tiempo en el desarrollo de contenidos,

valores y pensamiento y estas actividades es percibida por un 51% de los

estudiantes, el otro 34% opinan que solo se desarrollan contenidos y en

pequeños porcentajes que solo se desarrollan valores o pensamiento.Es

muy importante que el maestro conciencie la importancia de combinar en

las horas clases que los contenidos son el vehículo para lograr el

desarrollo del pensamiento con una base de valores como el respeto, la

disciplina entre otros.

TABLA N° 7

CAPACIDADES DESARROLLADAS EN LA CLASE DE MATEMÁTICA

VALORACIÓN DOCENTES ESTUDIANTES

Frecuencia % Frecuencia %

63

0

50

100

Maestros 0 0 0 100

Estudiant 34 2 13 51

Desarrollo

contenidos

Desarrollo de Valores

DesarrolloPensamiento Todas

5

Recordar procesos 0 0 15 18

Razonar procedimientos 2 40 16 19

Realizar aplicaciones de lo

aprendido 3 60 42 49

Ninguna 0 0 12 14

Total 5 100% 85 100%

GRÁFICO N° 5

FUENTE: Encuesta realizada a maestros y estudiantes de los años 9no y 10mo de la Unidad

Educativa Municipal “Eugenio Espejo”

El nivel de asimilación de conocimientos podemos comparar con el

desarrollo de habilidades, destrezas y capacidades que tiene el estudiante

después de se clase de matemática. Los maestros opinan que los

estudiantes pueden razonar procedimientos en un 40% y el 60% realizar

aplicaciones, datos que no presentan mucho sesgo con la opinión

mayoritaria de los estudiantes que apoyan en un 19% y 49%

respectivamente. Pero también existen porcentajes preocupantes de un

18% únicamente recuerdan procesos o pasos a seguir de operaciones y

un 14% que no asimilan los conocimientos.

Es importante que la institución y los maestros propongan una alternativa

para mejorar estos procesos lógicos matemáticos que deben interiorizar

en los estudiantes y buscar alternativas pedagógicas innovadoras.

64

0

20

40

60

Maestros 0 40 60 0

Estudiantes 18 19 49 14

Recordar procesos

Razonar procedimient

Realizar aplicaciones

Ninguna

TABLA N° 8

DESCRIPCIÓN DE TALLER

6

VALORACIÓN

DOCENTES ESTUDIANTES

Frecuen

cia %

Frecuen

cia %

Herramienta para

aplicación de

conocimientos 3 60 33 39

Trabajo en equipo 1 20 12 14

Trabajo en clase 1 20 13 15

Elaboración de Tareas 0 0 17 20

Ninguno 0 0 10 12

Total 5 100% 85 100%

GRÁFICO N° 6

65

FUENTE: Encuesta realizada a maestros y estudiantes de los años 9no y 10mo de la Unidad

Educativa Municipal “Eugenio Espejo”

Es importante que tanto maestros como estudiantes estén claros en que

un talleres una herramienta para aplicación de conocimientos que puede

ser trabajado en diferentes formas organizativas o lugares.

La opinión de los maestros es que en un 60% el taller nos permita aplicar

conocimientos, pero existen un 40% dividido en que es un trabajo en

equipo ó trabajo en clase, los estudiantes por lo tanto también se orientan

por estas últimas opciones o piensan que ninguna descripción esta

correcta en un 12%. También existe la posición correcta de parte del

estudiantado en un 39% que afirman que el taller es una herramienta en

la que ellos aplican conocimientos adquiridos.

TABLA N° 9

FRECUENCIA DE UTILIZACIÓN DE TALLERES

VALORACIÓN DOCENTES ESTUDIANTES

66

0

20

40

60

Maestros 60 20 20 0 0

Estudiant 39 14 15 20 12

Herramienta para

Trabajo en equipo

Trabajo en clase

Elaboración de

Ninguno

7Frecuen

cia %

Frecuen

cia %

Siempre 1 20 8 9

Frecuentemente 3 60 34 40

A veces 1 20 29 34

Nunca 0 0 14 16

Total 5 100% 85 100%

GRÁFICO N° 7

FUENTE: Encuesta realizada a maestros y estudiantes de los años 9no y 10mo de la Unidad

Educativa Municipal “Eugenio Espejo”

El uso de talleres es un punto importante en el proceso académico, pues

se debe utilizar y planificar el tiempo para impartir el conocimiento,

asimilarlo, interiorizarlo y ponerlo en práctica (un método para este fin

puede ser el taller).

Los porcentajes obtenidos muestran una correcta utilización del taller,

tanto maestros como estudiantes coinciden que es usado frecuentemente

y a veces, en un promedio de 50% y 27% respectivamente (media de

porcentajes de maestros y estudiantes)

67

0

20

40

60

Maestros 20 60 20 0

Estudiant 9 40 34 16

SiempreFrecuenteme

nteA veces Nunca

Existen un 16% de estudiantes que opinan que nunca, porcentaje similar

al que desconocía que es un taller en el ítem anterior.

TABLA N° 10

CONOCIMIENTO DE LA EXISTENCIA DE JUEGOS CIENCIA

8VALORACIÓN

DOCENTES ESTUDIANTES

Frecuen

cia %

Frecuen

cia %

Si 4 80 50 59

No 0 0 7 8

Desconozco 1 20 28 33

Total 5 100% 50 100%

GRÁFICO N° 8

FUENTE: Encuesta realizada a maestros y estudiantes de los años 9no y 10mo de la Unidad

Educativa Municipal “Eugenio Espejo”

68

0

20

40

60

80

Maestros 80 0 20

Estudiant 59 8 33

Si No Desconozco

La matemática lúdica o los juegos ciencia son una alternativa para buscar

mejoras en el desarrollo del pensamiento lógico matemático y desde hace

mucho tiempo existen en el mercado estos recursos, el interés es saber si

los maestros y estudiantes conocen de estas opciones.

Como observamos un80% de maestros y un 59% de estudiantes conocen

la existencia de este tipo de juegos en el mercado, el 20% de maestros y

33% de estudiantes desconocen la existencia de éstos y solo un 8% de

estudiantes piensan que no podrían encontrar fácilmente una opción

lúdica.

Es importante la iniciativa de las Instituciones Municipales de crear

espacios innovadores en educación como los talleres de ajedrez.

TABLA N° 11

9Valoración Frecuencia Porcentaje

Dominó 31 34%

Ajedrez 43 48%

Damas Chinas 29 32%

Otros 6 7%

GRÁFICO N° 9

69

Juegos

0102030405060

Dom

ino

Aje

drez

Dam

asch

inas

Otro

s

Por

cent

ajes

Juegos

FUENTE: : Encuesta realizada a maestros y estudiantes de los años 9no y 10mo de la Unidad

Educativa Municipal “Eugenio Espejo”

Como podemos observar de todos los involucrados en el proceso,

maestros y estudiantes, existe un gran porcentaje que juegan ajedrez,

favorablemente para el proceso de capacitación se tendrá alguna base y

sobre todo el interés y acercamiento a este juego ciencia que se pretende

trabajar.

Este 48% de personas estarán en capacidad de apoyar el proyecto e

incluirse rápidamente en el desarrollo del mismo, lo que será beneficioso

para la Institución y la difusión del ajedrez entre la comunidad educativa.

TABLA N° 12

DOCENTES

Valoración Frecuencia Porcentaje

70

10Instructivo 1 20

Educativo 0 0

Cultural 0 0

Social 0 0

Todos 4 80

Ninguno 0 0

Total 5 100%

GRÁFICO N° 10

T o d o s

8 0 %

In s t r u c t iv o2 0 % In s t r u c t iv o

E d u c a t iv o

C u lt u r a l

S o c ia l

T o d o s

FUENTE: Encuesta realizada a maestros de los años 9no y 10mo de la Unidad Educativa Municipal

“Eugenio Espejo”

Como observamos el 80% que corresponde a cuatro maestros, se

preocupan de trabajar un nivel de educación integral en el estudiante.

Lamentablemente un maestro que corresponde al 20% de encuestados

únicamente se preocupa de una formación instructiva, basada en trabajar

el contenido por el contenido y no como un medio de llegar a transformar

al estudiante.

Se debe concienciar que cada maestro es parte de un mismo sistema

educativo que tiene una visión mucho más amplia que la de instruir sin

valores, ni desarrollar todas las potencialidades de una persona.

71

TABLA N° 14

DOCENTES

11Valoración Frecuencia Porcentaje

Concreto 0 0

Abstracto 0 0

Los Dos 5 100

Ninguno 0 0

Total 5 100%

GRÁFICO N° 11

L o s D o s

1 0 0 %

C o n c r e t o

A b s t r a c t o

L o s D o s

N in g u n o

FUENTE: Encuesta realizada a maestros de los años 9no y 10mo de la Unidad Educativa Municipal

“Eugenio Espejo”

La matemática como ciencia debe abarcar los dos niveles del

conocimiento: concreto y abstracto. Pues de la realidad nace el

conocimiento y tiene un fin útil.

72

Los niveles de abstracción que posee esta ciencia nos ayudan a afianzar

la ubicación espacial, así como el sentido de movimientos, causa-efecto

de los fenómenos y todos los posibles caminos de solución aun mismo

problema.

Todos los maestros, trabajan en los dos niveles.

CAPÍTULO V

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

73

Considerando los resultados obtenidos en el capítulo de la

investigación podemos concluir:

El Modelo Pedagógico adoptado por la Unidad Educativa

Espejo, apoya al desarrollo del pensamiento lógico

matemático en sus estudiantes. Las acciones como técnicas

y estrategias apoyadas en contenidos utilizadas por los

maestros crean en el estudiante una apertura para la

apropiación de conocimientos y la aplicación de estos en

nuevas formas lúdicas utilizadas en el proceso de

enseñanza-aprendizaje.

Las acciones pedagógicas desarrolladas en el aula por los

maestros crean en el estudiante una interiorización de

procesos, más que un simple aprendizaje memorístico lo

que genera buenos resultados al momento de las

evaluaciones no solo sumativas sino diagnósticas y mejor

aún en las autoevaluaciones y coevaluaciones realizadas.

Existe un área poco estimulada en el aula como es el

desarrollo de la ubicación espacial, a pesar de ser utilizada

cotidianamente los estudiantes no poseen la capacidad

suficiente de reacciones inmediatas a una orden de

visualización o movilidad espacial.

La formación integral del estudiante es un pilar fundamental

en la educación municipal, todos los maestros trabajan con

los contenidos como medios y no como fin, para crear en los

estudiantes valores, compromisos sociales y culturales lo

que genera un perfil de un buen ciudadano.

74

El taller es utilizado como una técnica en el aula, pero con

un concepto erróneo de trabajo en grupo. Lamentablemente

al utilizarlo de esa manera se está desperdiciando su

alcance y beneficio y no nos permite alcanzar los beneficios

esperados.

La utilización de la matemática lúdica es una importante

iniciativa de esta institución municipal, ya que nos abre las

puertas a crear nuevos espacios de juegos ciencia para el

crecimiento de estudiantes y maestros.

La práctica de algunos juegos como las damas chinas,

dominó y ajedrez por parte de maestros y estudiantes

facilita que se éstos se incluyan como herramienta de

desarrollo de la ubicación espacial, razonamiento, relación

causa-efecto, interiorización de procesos y visualización de

alternativas.

Es acertado el trabajo de los maestros al realizar desarrollo

de pensamiento concreto y abstracto simultáneamente ya

que permite al estudiante un mayor logro de concentración,

deducción, asimilación y otros procesos mentales

indispensables para el aprendizaje.

RECOMENDACIONES

Podemos anotar las siguientes recomendaciones:

75

La creación de un espacio para la realización de talleres,

con el fin de aplicar juegos lúdicos que aporten al desarrollo

del pensamiento y creen en el estudiante el gusto por la

búsqueda de nuevas alternativas.

La utilización del ajedrez como un espacio para que el

maestro de ciencias exactas ayude al desarrollo espacial,

análisis de causa-efecto, y sobre todo práctica de valores

inmersas en este juego ciencia.

La innovación de métodos y medios de enseñanza tanto en

el sula como fuera de ella, comprometiendo al personal

docente en este cambio.

Se recomienda que antes de iniciar el proyecto, se realice

una presentación del mismo, para concienciar a los

maestros involucrados la importancia que ellos tienen en

esta nueva propuesta, y comprometerlos con la institución y

sus estudiantes para que el momento de la capacitación no

existan desacuerdos.

¿ Cómo determinar las acciones pedagógicas que apoyan al

desarrollo del pensamiento lógico matemático de los estudiantes de de

8vo, 9no y 10mo año de Educación General Básica de la Unidad

Educativa Experimental Eugenio Espejo?

Para determinar las acciones pedagógicas que los maestros de la

institución realizan para estimular el desarrollo del pensamiento lógico

matemático de los estudiantes, se realizó un instrumento que ayudó a

recopilar las técnicas y estrategias utilizadas en el aula y que al tabularlas

nos dio una visión clara de que el modelo pedagógico utilizado y todos

sus componentes apoyan al desarrollo integral del estudiante en

76

formación, educación y valores , pilares fundamentales para un ciudadano

comprometido e innovador, creador de nuevas alternativas de solución y

apto para enfrentar distintas situaciones cotidianas.

Respuestas a las preguntas directrices

¿Cómo comprometer a las autoridades de la Dirección Municipal

de Educación y a las autoridades de la Unidad Educativa Espejo a

colaborar con el proyecto planteado?

Dentro del análisis del Plan Estratégico Institucional del Distrito

Metropolitano de Quito, no hay duda que el apoyo al proyecto de la

implementación de talleres no sólo será de parte de las autoridades

internas de la institución, al contrario las autoridades de la Dirección

Metropolitana de Educación, Cultura y Deportes están interesadas en

promover y ejecutar este proyecto a nivel de todo el Distrito Metropolitano.

¿Cómo implementar aulas talleres de ajedrez dentro de la

infraestructura de la Unidad Educativa Espejo ?

El espacio adecuado para desarrollar el proyecto, está

contemplado en la nueva construcción de la Unidad Educativa que se

encuentra en Pomasqui, y el presupuesto para la implementación del

mismo puede ser financiada con un fondo destinado a promover

educación y deporte.

Referencias Bibliográficas y Electrónicas

77

www.orientared.com

Piaget.

Aportaciones del padre de la Psicología Genética.

2000-2004.

www.cnep.org.mx

Piaget: la formación de la Inteligencia

México. 2da Edición. 2.001

Enrique García González.

www.vulcano.lasalle.edu.co

Universidad la Salle

La epistemología genética de Jean Piaget.

Por: Gonzalo Maldonado Osorio.

www.cecte.ilce.edu.mx

Caracterización del paradigma constructivista.

www.didac.unizar.es

Jean Piaget. Piaget en el aula. Autores Varios. Cuadernos de

Psicología Nro. 163, 1.988.

www.members.tripod.com.ve

Calvo, X., Carbó, C., et al. (2002). La Geometría: de las ideas del

espacio al espacio de las ideas en el aula. Barcelona. Graó.

78

Cascallana, María Teresa (2002). Iniciación a las matemáticas.

Materiales y recursos didácticos. Madrid. Santillana.

De Guzmán, Miguel (1993) Tendencias innovadoras en educación

matemática. Santafé de Bogotá. Editorial Popular.

Dienes, Zoltan (1997) Propuesta para una renovación de la

enseñanza de las matemáticas a nivel elemental. Madrid.

Fundación Infancia y Aprendizaje.

Godino, Juan (2000) Significado y comprensión de los conceptos

matemáticos en: Uno. Revista de didáctica de las

matemáticas. Julio, agosto, septiembre Nº 25. pp. 77 87. Graó.

Barcelona España.

Gómez, Juan. (2002) De la enseñanza al aprendizaje de las

matemáticas. España. Paidós.

Kamii, Constance (1985) El número en la educación preescolar.

Madrid. Visor.

(1991). Reinventando la aritmética. Madrid: Visor

Kilpatrick, J., P. Gómez y L. Rico (1995) Educación Matemática:

errores y dificultades de los estudiantes. México. Grupo

Editorial Iberoamérica.

Lovell, K. (1984) Desarrollo de los conceptos básicos matemáticos

y científicos en los niños. Madrid, Morata.

Martínez, A., R. y F.J. Rivaya (Coordinadores) (1989) Una

metodología activa y lúdica para la enseñanza de la geometría.

España. Editorial Síntesis.

Mesa, Orlando (1996). La evaluación del concepto del número, en:

Educación y cultura. Federación colombiana de educadores, Mayo.

Nº 40. p.35.

Ministerio de Educación y Deportes.(2005) Currículo de Educación

Inicial. http://www.me.gov.ve/index.php.

Piaget, J. (1980) El desarrollo de la noción de tiempo en el niño.

México. Fondo de Cultura Económica.

79

Piaget, J. A. Szeminska (1964) Génesis del número en el niño.

Argentina. Editorial Guadalupe.

Piaget, J. y Otros (1968) La enseñanza de las matemáticas. Madrid,

Aguilar.

Radford, Luis (2000) Sujeto, objeto, cultura y la formación del

conocimiento, Educación Matemática, Vol. 12(1).

Rogoff, Barbara (1993) Aprendices del pensamiento. España.

Paidós.

Ruesga, M. del Pilar. (2004). Las matemáticas a través del juego.

Burgos. Artecolor impresores.

Saiz, Irma E. “La ubicación espacial” en: Educación matemática.

Vol.10. Nº 2. Agosto 1998. Grupo Editorial Iberoamericano. Pp. 71-87.

Ursini, Sonia “Una perspectiva social para la educación matemática.

La influencia de la teoría de L.S. Vygotski” En: Educación

Matemática. Vol. 8-Nº3. Diciembre 1996. GEI. México.

Vygotski, Lev S. (2000) El desarrollo de los procesos psicológicos

superiores. Barcelona. Crítica

80

ANEXOS