Proyecto Especial 2do Cuat 2011

Procesamiento de señales de radar de apertura sintética (SAR)

Señales y Sistemas (66.74)

Facultad de Ingeniería

Universidad de Buenos Aires

31 de Octubre de 2011

Índice general

Introducción al radar SAR ....................................................................................................................... 1

Introducción ........................................................................................................................................ 1

Geometría de SARAT ........................................................................................................................... 2

Principio básico del radar .................................................................................................................... 4

Señal SAR - Parte analógica ..................................................................................................................... 7

Señal SAR - Parte digital ........................................................................................................................ 10

Datos crudos (raw) ............................................................................................................................ 10

Compresión del pulso ....................................................................................................................... 11

Compresión en rango ........................................................................................................................ 12

Compresión en azimuth .................................................................................................................... 13

Fundamento teórico ..................................................................................................................... 13

Algoritmo de compresión ............................................................................................................. 15

Bibliografía ............................................................................................................................................ 20

Nota legal .............................................................................................................................................. 21

Apéndice A ............................................................................................................................................ 22

Apéndice B ............................................................................................................................................ 23

El presente proyecto especial tiene como objetivo hacer uso de técnicas y herramientas de análisis de señales, aplicándolas a un problema práctico de gran utilidad. Se propone realizar un análisis a nivel de señal del funcionamiento de un radar de apertura sintética (SAR) y desarrollar un algoritmo para procesar los datos obtenidos por el radar, con el objetivo de lograr focalizar una imagen de alta resolución del terreno donde fue realizada la adquisición de los datos. Para ello se utilizarán las siguientes herramientas que fueron estudiadas durante la cursada:

Análisis de sistemas en el dominio de Fourier.

Utilización de DFT para realizar el filtrado de señales.

Utilización de DFT para estimar el espectro de las señales.

Comprensión de los efectos del muestreo y submuestreo y el fenómeno de aliasing.

Transformada de Fourier de corto tiempo.

Requisitos de aprobación El proyecto especial tendrá una fecha límite de vencimiento y su evaluación está establecida en el calendario de la materia, día en el cual el alumno deberá presentarse indefectiblemente con el

informe del proyecto en forma impresa. Habrá un rango de fechas anterior a la fecha definitiva de entrega en el cual el alumno podrá hacer una preentrega del proyecto especial en versión electrónica, pdf solamente, en http://campus.fi.uba.ar/. Durante ese rango de fechas el docente puede aconsejar al alumno la revisión de ciertos puntos en el proyecto. Luego del cierre del período de preentrega, se habilitará un período de entrega definitiva, donde el alumno debe depositar su versión pdf del informe y los algoritmos correspondientes. Luego del vencimiento del período de entrega definitivo (anterior a la evaluación del proyecto especial en unos días), no se admitirán más entregas y el alumno que no cumpla este requisito quedará libre. Luego el docente de cada curso evaluará el mismo en tiempo y forma, utilizando la versión electrónica o la impresa que de ninguna manera pueden diferir entre sí. La modalidad de la evaluación se realizará según el docente lo crea conveniente (oral, escrita, el día de la entrega, otro día, etc.), de modo de asegurar el conocimiento del tema desarrollado y la realización individual del trabajo por parte del alumno. El trabajo sólo podrá ser presentado y evaluado en el curso en el cual el alumno se halla inscripto. La evaluación final puede incluir preguntas sobre:

Ítems particulares sobre los ejercicios de esta guía y su implementación en Matlab/Octave.

Conceptos teóricos necesarios para realizar los ejercicios. Puede requerirse también al alumno que implemente alguno de los ejercicios similares en la computadora en el momento de la evaluación. Por lo tanto el alumno debe presentarse el día de la evaluación con:

Esta guía.

Las señales utilizadas para el desarrollo del TP en versión electrónica.

Las soluciones a los problemas planteados: Cuando el problema requiera una implementación, la misma debe estar adecuadamente descripta y debidamente justificada. Es decir, si es necesario justificación teórica, ésta debe estar desarrollada. Si se pide una implementación práctica la misma debe estar adecuadamente documentada de modo que el docente pueda constatar que las especificaciones requeridas se cumplen. Esto incluye la presentación del programa de Matlab/Octave utilizado, y los gráficos necesarios para mostrar los resultados obtenidos en formato electrónico e impresos. Se sugiere que el formato electrónico no dependa de que funcione internet para poder verse, para evitar inconvenientes. Todos los gráficos deberán tener título, comentarios en ambos ejes sobre la unidad a representar y el eje de abscisas debe estar en unidades de tiempo o frecuencia según corresponda.

Nota del trabajo práctico especial El proyecto especial se aprobará con 60 puntos sobre 100. La nota final de cursada se determina ponderando la nota del parcial con la nota del proyecto especial del siguiente modo:

Como tanto la nota del parcial como la nota del proyecto especial deben ser mayores a 60, para la aprobación de la cursada la nota de cursada debe ser mayor que 60 puntos, y se recuerda que la aprobación del Proyecto Especial también es obligatoria para la aprobación de la cursada. Cada ejercicio totalmente bien resuelto tendrá el puntaje que figura en la parte de ejercitación. Cada docente evaluará de acuerdo a esa grilla el trabajo realizado.

1

Introducción al radar SAR

Introducción

Un radar es, fundamentalmente, un dispositivo que emite y recibe pulsos de radiación

electromagnética mediante una antena. Al emitir un pulso, la energía viaja a través del espacio o el

aire casi sin impedimentos hasta encontrar un obstáculo en su camino. La interacción del pulso con

el obstáculo involucra una dispersión de energía: una parte puede ser absorbida por el objeto, otra

pasar a través de él y otra ser reflejada (eco). Estas interacciones dependen principalmente de la

longitud de onda de la onda electromagnética y del tamaño, forma y composición del obstáculo. La

energía reflejada puede, en el caso general, tomar cualquier dirección, de modo que la energía del

eco que llega al radar suele ser muy baja en relación con la emitida (del orden de kilowatts contra

nanowatts, dependiendo del alcance del radar).

Un radar de apertura sintética o SAR (synthetic aperture radar) es un tipo de radar que permite

obtener imágenes de alta resolución espacial. En Argentina, la Comisión Nacional de Actividades

Espaciales (CONAE) diseñó y actualmente mantiene operativo un radar SAR AeroTransportado

(SARAT) que opera en banda L1 para uso civil. Además, está en curso actualmente el desarrollo por

parte de CONAE de la misión SAOCOM2 (Satélite Argentino de Observación Con Microondas), que

consta de dos satélites los cuales poseerán como instrumento un radar SAR también de banda L.

Figura 1. Fotografías de la plataforma del SARAT (izquierda) y la antena del radar

(derecha). ©CONAE(2010).

1 Banda L: banda de frecuencias de 1,5 a 2,7 GHz. 2 Más información acerca de la misión SAOCOM y del SARAT se encuentra disponible en http://www.conae.gov.ar

2

La utilidad de un radar SAR es muy variada, tanto para uso civil como para uso militar. En el caso del

SAOCOM, la principal utilidad que se le dará estará enfocada hacia la agricultura, la prevención de

emergencias, la pesca, la hidrología, la oceanografía y otros campos de investigación. Actualmente,

el SARAT sirve como plataforma de investigación para el desarrollo de la misión SAOCOM.

En este trabajo, se analizará el funcionamiento a nivel de señal del sistema de emisión y recepción

de la señal electromagnética del radar SAR de banda L del SARAT, teniendo como objetivo final

sintetizar y enfocar una imagen SAR a partir de datos crudos (raw) obtenidos por el SARAT. Los datos

crudos del SARAT poseen derechos de autor y fueron provistos por la Comisión Nacional de

Actividades Espaciales de Argentina (CONAE), ©CONAE(2010) (ver nota legal al final de este

documento).

Geometría de SARAT

El SARAT consiste en un radar SAR montado sobre un avión que sirve de plataforma. Las

adquisiciones se llevan a cabo a una altura de unos 4000 a 6000 metros, lo cual permite considerar

la superficie de la tierra como plana (no es así en el caso de los satélites).

Figura 2. Geometría de tierra plana a utilizar para SARAT.

3

En el caso del SARAT, la antena del radar SAR posee una orientación fija y se desplaza en una

trayectoria rectilínea determinada. Se define como azimuth la dirección que toma esta trayectoria, y

rango la dirección perpendicular a esta misma. El footprint es la porción de suelo que es “iluminada”

cada vez que el radar emite un pulso (el límite del footprint queda definido cuando la potencia del

haz emitido decae ) y el swath es la porción de suelo que barre el footprint a lo largo de la

trayectoria de vuelo. El nadir es el punto de la tierra que se encuentra directamente debajo del

centro de la antena SAR, y el ángulo de incidencia es el ángulo que forma el haz respecto del suelo

(ver figura a continuación). Debido a que el haz se propaga en un volumen, el ángulo de incidencia

varía a lo largo del footprint incrementándose a medida que se aparta del nadir, yendo desde un

mínimo en el rango cercano hasta un máximo en el rango lejano (valores delimitados por

los mencionados anteriormente):

Figura 3. Geometría ilustrando el los ángulos de incidencia en función del γ-rango.

Se define como γ-rango a la distancia que hay entre el centro de la antena SAR y un punto en el

footprint que se encuentre dentro de la línea de azimuth correspondiente a este centro. El γ-rango

toma diferentes valores a lo largo del footprint, yendo desde un valor mínimo correspondiente al

menor ángulo de incidencia ( ) hasta un valor máximo correspondiente al mayor ángulo de

incidencia ( ). La relación entre γ-rango y ángulo de incidencia es simple y surge de la siguiente

relación trigonométrica:

-

4

Finalmente, es importante notar que la antena SAR posee un ángulo de apuntamiento o inclinación

respecto de la línea nadir, el cual es fundamental para el funcionamiento del radar como se

mostrará en las siguientes secciones.

Principio básico del radar

Un radar funciona emitiendo pulsos breves de radiación electromagnética a intervalos regulares,

recibiendo los ecos que resultan del rebote de estos pulsos contra los obstáculos que se encuentran

en su camino. En el caso del SARAT, la misma antena es utilizada tanto para la emisión como para la

recepción del pulso; el sentido en el que viajan las ondas electromagnéticas (entrante o saliente) es

controlado por un dispositivo denominado duplexer.

Figura 4. Funcionamiento básico del radar.

Luego de que el pulso EM fue emitido, el duplexer se pone en modo de escucha durante un período

de tiempo denominado ventana de recepción. Durante este período, la antena recibe el eco del

pulso, el cual es digitalizado mediante un conversor A/D y guardado en memoria. Cuando la ventana

de recepción termina, el duplexer vuelve a modo de emisión y un nuevo pulso es transmitido3. Esto

se repite periódicamente a lo largo de la trayectoria de vuelo a una frecuencia denominada PRF

(pulse repetition frequency).

3 La ventana de recepción es en realidad más breve que el intervalo entre pulsos, debido a que la

potencia que proviene del rango lejano posee cada vez más ruido y distorsión y por esto no tiene

sentido registrarla.

5

En rigor, no debe visualizarse al pulso emitido como un haz de energía concentrada en el espacio

como en la figura anterior, sino como energía que la antena irradia y se propaga en un frente de

onda esférico, a una velocidad cercana a la de la luz. Como el pulso es emitido con cierta inclinación

de la antena, diferentes objetos a lo largo del footprint van reflejando el pulso a medida que les va

llegando, con lo cual el eco recibido en la antena es una combinación de múltiples ecos provenientes

de estos objetos. De esta forma, el principio del eco contiene información acerca de los objetos del

footprint más cercanos al nadir, y el final acerca de los más alejados. La intensidad del eco recibido

es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la distancia entre la antena y el objeto que

provocó el eco.

Figura 5. Intervalos de digitalización constantes implican intervalos constantes en γ-

rango, a diferencia de los intervalos en el suelo, que se achican a medida que se

aleja del nadir. Los arcos representan ecos de la señal para diferentes tiempos de

digitalización (para 1 pulso emitido solamente).

El conversor A/D digitaliza el eco con un intervalo de tiempo constante. Para cada intervalo , la

señal viajó una distancia ida y vuelta en γ-rango. Si la primera muestra adquirida corresponde

a una distancia en γ-rango, entonces la siguiente corresponderá a una distancia ,

y así la k-ésima muestra corresponderá a una distancia en γ-rango.

Llamando , puede decirse que la señal es muestreada a un espaciado constante en γ-

rango. Como se muestra en la figura anterior, intervalos de γ-rango constantes no corresponden a

6

intervalos en el suelo constantes, sino que a medida que nos alejamos del nadir el espaciado en

el suelo va disminuyendo. Por lo tanto, contrario a la intuición, una imagen de radar posee mayor

resolución en el rango lejano que en el cercano, a diferencia de lo que sucede con instrumentos

ópticos.

● Ejercicio 1. Encuentre la relación de y del ángulo de incidencia en función del γ-rango

, y grafique ambas funciones.

La capacidad de distinguir diferentes objetos en el suelo depende del ancho temporal del pulso

enviado. Si el pulso es demasiado ancho, entonces los ecos de dos objetos próximos serán

indistinguibles. Con esto se concluye que, mientras más angosto sea el pulso, mayor resolución

espacial podrá obtenerse (ver figura siguiente).

Figura 6. Diagrama mostrando cómo pulsos angostos permiten distinguir ecos de

obstáculos cercanos, mientras que pulsos anchos no debido a la superposición de los

ecos.

Esto presenta un problema ya que, a medida que se angosta el pulso, su energía disminuye y resulta

más dificultosa su detección. Para conservar esta relación, deben generarse mayores tensiones pico

lo cual implica disponer de un generador que provea una gran potencia en un período muy reducido

de tiempo. En la práctica, disponer de un gran generador para estos efectos es inviable, y se han

desarrollado diferentes técnicas para reducir el ancho del pulso.

El SARAT y muchos otros radares SAR utilizan un método de procesamiento de señales denominado

compresión de pulso: en lugar de emitir un pulso de energía breve y concentrado como en las figuras

anteriores, se emite un pulso mucho más ancho pero con una forma de onda particular tal que,

luego de un procesamiento de la señal digitalizada, se obtiene una resolución similar a la de un pulso

de mucha menor duración que el emitido. El análisis de la forma de onda del pulso emitido y su

envío y recepción son el objeto de la sección siguiente.

7

Señal SAR - Parte analógica

La forma de onda del pulso descrito en la sección anterior y que permite implementar la técnica de

compresión de pulso es conocido como chirp. Una señal chirp puede pensarse como una senoidal de

duración finita cuya frecuencia varía linealmente en forma ascendente (o descendente) con el

tiempo. Antes de ser emitida por el radar, esta señal chirp es montada sobre una portadora4 que

determina la banda a la que opera el radar. Para el SARAT, la portadora es de (banda L).

La banda a la que se opere determinará ante qué obstáculos el pulso emitido sufrirá reflexiones y/o

atenuaciones. La banda L es prácticamente insensible a las condiciones atmosféricas (las nubes y la

humedad son invisibles operando en esta banda) con lo cual la toma de imágenes no se ve

interrumpida con el clima.

Se define una señal chirp como:

siendo una función cuadrática del tiempo con forma general

Se define además a la frecuencia instantánea como la derivada de la función de fase:

En el caso del SARAT, la señal chirp que se utiliza barre linealmente en un intervalo de

frecuencias que va desde hasta (ver apéndice A). Esta chirp es la que deberá

considerar para realizar los siguientes ejercicios.

● Ejercicio 2. Simule numéricamente la señal chirp que emite el SARAT (la versión no

modulada) y grafique parte real, parte imaginaria y función de fase. Utilizando DFT, grafique

también el módulo del espectro, en escala logarítmica. ¿Cuál es la mínima frecuencia de

4 Puede pensarse a la portadora como la frecuencia central alrededor de la cual varía la de la chirp.

En términos de comunicaciones, la señal chirp modula a la portadora.

8

muestreo que debe utilizar para este ejercicio? Muestre cómo se ve afectada la señal si no se

satisface el criterio de Nyquist.

● Ejercicio 3. Realice un espectrograma de la señal chirp del ejercicio anterior, para el caso en

que se satisface Nyquist y en que no. Relacione lo que observa con sus respuestas al ejercicio

anterior. Grafique y justifique además la elección del tipo y ancho de la ventana y explique el

efecto que la misma tiene sobre el espectrograma.

● Ejercicio 4. En base a las definiciones dadas ¿por qué se dice que la frecuencia de una señal

chirp varía linealmente? ¿Qué papel juegan las constantes y de la función de fase? ¿Cuál

es el ancho de banda de la chirp en función de , y su longitud temporal ?

El diagrama que se muestra a continuación esquematiza la generación, modulación y transmisión de

la señal chirp:

Figura 7. Diagrama en bloques mostrando el generador de chirp y el bloque modulador.

Los datos numéricos FC/AB de cada bloque representan la frecuencia central (FC) y ancho de banda

(AB) de cada filtro o señal y están expresados en MHz. Por ejemplo, indica que el bloque

genera una señal chirp de de ancho de banda con frecuencia central , y BP

es un filtro pasabanda con de ancho de banda y frecuencia central . Se toma

como nomenclatura como pasabanda, como pasabajos, y e parte real y parte

imaginaria de las señales.

Utilice como datos , . El bloque genera la misma

chirp que se describió anteriormente para el SARAT (es una señal compleja).

9

● Ejercicio 5. Dibuje la magnitud de los espectros de las señales en cada punto para el

diagrama. Considere que la antena transfiere al medio la señal sin modificación. Considere

además que, por un desperfecto del generador, la posee una atenuación a medida

que su frecuencia aumenta.

Una vez que la antena transmitió la chirp al medio, esta viaja prácticamente sin impedimentos hasta

llegar al suelo, donde parte de la señal es reflejada de vuelta al radar. El medio de transmisión desde

que la señal sale de la antena hasta que vuelve puede considerarse como un sistema LTI,

considerando que el trayecto que la señal recorre en el espacio solamente introduce un retardo de

la señal, y que el rebote contra el suelo puede ser modelado mediante una convolución con la

función de reflectividad del suelo (ver [1]).

El diagrama que se muestra a continuación esquematiza la recepción y digitalización de la señal

recibida (se dividió en dos partes por claridad):

Figura 8. Diagrama en bloques mostrando el sistema de recepción y digitalización de la

señal. El diagrama inferior es la continuación del superior.

La señal recibida es demodulada y pasada a una frecuencia intermedia (FI), es decir, no se le quita

completamente la portadora. Posteriormente es demodulada nuevamente por un sistema

denominado demodulador en cuadratura y digitalizada, para tener finalmente las señales de salida

y que son las que se guardan en memoria. Estos son los llamados datos raw, o crudos.

10

● Ejercicio 6. Realice la misma consigna del ítem anterior, asumiendo por simplicidad un medio

completamente reflectivo (la señal recibida es igual a la transmitida, excepto por un cambio de

fase).

● Ejercicio 7. ¿Cuál es la relación de las señales y con la chirp 0/40 emitida

originalmente?

● Ejercicio 8. Considerando su respuesta al ejercicio anterior ¿puede considerarse al sistema

en su conjunto (desde que la señal se genera hasta que se recibe) como LTI?

Señal SAR - Parte digital

Datos crudos (raw)

El procesamiento digital de la señal SAR comienza a partir de los datos raw obtenidos en la sección

anterior. A lo largo de una trayectoria de vuelo, el radar emite y recibe pulsos continuamente a una

frecuencia PRF. Estos datos se van guardando secuencialmente en memoria de modo tal que la

imagen SAR resulta en una matriz donde a lo largo de las filas (dimensión ) se tienen las

muestras digitalizadas de cada eco recibido, y cada columna (dimensión ) corresponde a cada eco,

es decir el eco que resulta de cada pulso enviado.

Para realizar las siguientes secciones es necesario descargar los archivos de la página web

http://www.mediafire.com/file/xlgaapyf0ggecob/SAR_data.zip y deben utilizarse los datos SARAT

presentados en el Apéndice A, cuando sean necesarios.

Cargue en Matlab el archivo SAR_data.mat que contiene los datos raw de la imagen SARAT a

procesar5. Los datos están en formato complejo , la dirección de rango es a lo largo de cada fila

y la de azimuth de cada columna.

● Ejercicio 9. Visualice el módulo en escala logarítmica de los datos crudos, en escala de grises.

¿Cuánto dura la ventana de adquisición y cuánto la toma de datos? ¿Cuánto tiempo pasa

5 Si durante el procesamiento se queda sin memoria RAM, puede procesar recortando las últimas

columnas de la matriz de datos raw como para que la memoria alcance.

11

aproximadamente hasta que comienza a llegar el eco desde que se abrió la ventana de

recepción?

Las primeras 200 líneas son un muestreo de la chirp generada por el sistema (en banda base) medida

a través de un loop interno, y se tiene con el fin de verificar que la chirp es generada correctamente.

Cada línea se corresponde con una chirp, la cual se extiende durante aproximadamente 500

muestras ( de duración).

● Ejercicio 10. Grafique las partes real e imaginaria y función de fase de la chirp de muestra

(puede elegir 1 de las 200 líneas o realizar un promedio). Grafique también el módulo del

espectro. Compruebe que la función de fase y el ancho de banda coincidan con la chirp de

SARAT descrita anteriormente. ¿Por qué en el ejercicio anterior la chirp de muestra se vio de un

color uniforme?

En los siguientes ejercicios se analizarán los datos SAR recibidos, con lo cual las primeras 200 líneas

de los datos raw que contienen las chirp de muestra deben descartarse en los análisis.

● Ejercicio 11. Visualice el módulo del espectro de los datos en rango y azimuth. Para esto

calcule la DFT de cada fila para el caso de rango, o columna en el caso de azimuth, luego tome el

valor absoluto de cada espectro y realice el promedio. Utilice escala logarítmica. ¿Cuál es el

ancho de banda en azimuth a ? Explique la relación entre el espectro observado en rango

y el espectro de la chirp enviada, tanto en módulo como en fase. ¿Qué sucede con la función de

fase?

● Ejercicio 12. ¿Qué sucedería con el espectro en azimuth si la PRF se reduce a la mitad? ¿Sería

esta una buena decisión si se decidiera ahorrar memoria? Nota: para contestar la última

pregunta espere hasta resolver la sección de compresión en azimuth.

Compresión del pulso

La técnica de compresión del pulso consiste en realizar la correlación del eco recibido con la chirp

que fue emitida. La señal que resulta de esta correlación es el mismo eco pero con una alta

resolución espacial, la misma que se obtendría si se hubiera emitido un pulso muy angosto.

Se define a la operación de correlación de la señal con la señal como:

12

La operación de correlación de una señal consigo misma se denomina autocorrelación.

● Ejercicio 13. Explique analíticamente la relación de la operación de correlación con la de

convolución. ¿Es una operación conmutativa ( )? ¿Cómo se relaciona la

transformada de Fourier de la correlación entre dos señales con la transformada de cada señal?

● Ejercicio 14. Simule numéricamente en Matlab la autocorrelación del chirp del SARAT.

Grafique el módulo de la señal resultante. ¿En qué factor se da aproximadamente la

compresión del pulso? ¿Cuánto mejora la resolución respecto de mandar un pulso

convencional, sin efectuar compresión? Nota: sea cuidadoso al etiquetar el eje temporal.

● Ejercicio 15. Muestre cuantitativamente (mediante simulaciones) la dependencia entre la

resolución que logra la chirp y su ancho de banda. ¿Depende de su duración temporal?

Los procesadores SAR requieren procesar enormes volúmenes de datos, con lo cual los algoritmos

de procesamiento deben ser rápidos y eficientes. Una manera de lograrlo es utilizando la DFT

(transformada discreta de Fourier) implementada mediante un algoritmo rápido denominado FFT

(transformada rápida de Fourier).

● Ejercicio 16. Demuestre analíticamente cómo implementar la correlación utilizando DFT, e

implemente un algoritmo en Matlab.

Compresión en rango

La técnica de compresión de pulso descripta se aplica a cada eco recibido, de modo tal de obtener

una imagen comprimida en rango, es decir, una imagen SAR que posee alta resolución en la

dirección de rango.

13

Para comprimir los datos se realizará la correlación utilizando la chirp de muestra que está en los

datos raw. Puede promediar las 200 chirps para disminuir efectos de ruido, y utilizar esta señal

promediada para realizar la correlación.

● Ejercicio 17. Implemente un algoritmo para comprimir la imagen en la dirección de rango.

Utilice operaciones basadas en DFT. Visualice el módulo del resultado obtenido luego de la

compresión, en escala logarítmica.

Si la compresión en rango estuvo efectuada correctamente, deberían verse en la imagen resultante

algunas líneas que resaltan y se extienden verticalmente6. Esto se debe a que, a lo largo de una

adquisición, el footprint ilumina varias veces un mismo blanco entre pulsos consecutivos y es por

ello que la imagen de este blanco aparece “desparramada” a lo largo de varias filas (pulsos) en lugar

de aparecer como un punto concentrado.

Figura 9. Un mismo blanco es recibido a lo largo de varios ecos.

La técnica que se utiliza para enfocar la imagen en la dirección de azimuth se describe en la sección

siguiente, y es a la que se debe la denominación de “apertura sintética” a este tipo de radares.

Compresión en azimuth

Fundamento teórico

La técnica que se utiliza para enfocar la imagen en la dirección de azimuth sigue un principio idéntico

a la utilizada para comprimir en rango, y se basa en correlacionar cada línea de azimuth con una

chirp. Esta chirp no tiene relación directa con la chirp que genera y envía el sistema en cada pulso,

6 En realidad la trayectoria que siguen no es una línea recta sino una hipérbola.

14

sino que surge del efecto Doppler y depende exclusivamente del ancho del footprint y de la

velocidad de la plataforma.

Para ver esto, supongamos que la plataforma avanza a lo largo de un blanco, enviando pulsos y

recibiendo ecos como se muestra en la siguiente figura:

Figura 10. Radar recibiendo ecos afectados por el Doppler a lo largo de una trayectoria.

A medida que el radar se aproxima al blanco, los ecos son recibidos afectados por una frecuencia

Doppler positiva. Cuando el radar pasa al lado del blanco, la frecuencia Doppler es nula y cuando el

blanco quedó detrás es negativa; por lo tanto, a medida que avanzó el radar fue recibiendo ecos del

blanco afectados por efecto Doppler. Los primeros ecos fueran recibidos con un corrimiento positivo

en frecuencia y los últimos con un corrimiento negativo. Puede demostrarse que este corrimiento en

frecuencia es aproximadamente lineal, con lo cual a medida que la plataforma avanza “aparece” en

la dirección de azimuth la chirp mencionada anteriormente. Este mismo razonamiento puede ser

extendido al caso de blancos distribuidos.

Para comprimir la imagen en azimuth deberá determinarse la chirp en esta dirección y luego

comprimir correlacionando cada línea de azimuth de la misma manera en que se hizo para rango,

solo que en la dirección de azimuth. En este caso, la frecuencia de muestreo de la señal en azimuth

(y por ende de esta chirp) no es la misma que se tenía en rango sino PRF, ya que cada muestra de

azimuth se “obtiene” con cada pulso enviado.

15

La resolución espacial que resulta de este proceso es equivalente a la que se obtendría con un radar

cuya antena tuviera una apertura tan ancha como el recorrido que realiza el footprint al pasar a lo

largo del blanco7. Por esto se dice que la apertura de la antena es sintética, ya que surge de este

procesamiento. En el caso del SARAT, el largo físico de la antena es de mientras que el largo

de su apertura sintética es de aproximadamente .

Algoritmo de compresión

La chirp en azimuth queda definida por dos parámetros: la longitud temporal de la chirp y el ancho

de banda. Estos serán estimados a partir de la imagen comprimida en rango obtenida en la sección

anterior. Para determinarlos, deberá notarse que las máximas frecuencias Doppler positivo y

negativo provienen de los extremos del footprint, sobre su ancho en azimuth (ver Figura 9). A

continuación se verá cómo estimar estos parámetros.

La duración de la chirp en azimuth es el tiempo que un mismo blanco es iluminado por el footprint,

lo que equivale a dividir el ancho del footprint por la velocidad de la plataforma (que equivale a la

velocidad del footprint):

El ancho del footprint depende del γ-rango y crece a medida que nos alejamos del nadir, con lo cual

debe ser calculado para cada caso, según:

donde es el ancho angular del footprint en azimuth (ver tabla 1) y el γ-rango para el pixel

se obtiene como:

7 En general (aunque no en el caso de SAR) la resolución espacial que puede obtenerse con un radar

es proporcional a la apertura de la antena, la cual a su vez es proporcional a su ancho. Estos son los

llamados radares de apertura real o RAR (real aperture radar). Para el radar SAR, la resolución

obtenida resulta unas 500 veces mayor que con un RAR.

16

es el espaciamiento en metros en la dirección de γ-rango entre muestras ida y vuelta, definido

anteriormente como .

- es el valor de γ-rango que se tiene para el ángulo de incidencia cercano (ver Apéndice

A) y corresponde a:

Importante: para los datos comprimidos en rango, debe considerar a la muestra número 395 en

rango como el pixel 0 ( ) ya que esta muestra se corresponde al ángulo de incidencia .

Esto es porque la digitalización del eco comienza antes de que el eco llegue al radar, y debe

transcurrir un cierto número de muestras hasta que se recibe la del .

● Opcional 1. Determine para cada pixel de la imagen, en la dirección de rango, la longitud de

la chirp a generar y grafique el resultado en función del ángulo de incidencia.

El ancho de banda de la chirp se obtiene de los datos, estimando el espectro en la dirección de

azimuth para cada γ-rango (esto es, para cada columna) y tomando como ancho de banda el punto

en que este espectro cae del máximo. Este punto quedará limitado por dos frecuencias y

, con lo cual el ancho de banda será .

Figura 11. Espectro típico de la señal en azimuth, mostrando las frecuencias a ,

y el centroide Doppler.

Idealmente, debería tenerse un espectro en azimuth centrado alrededor de una frecuencia cero, con

lo cual se tendría , pero en la práctica no es así. La frecuencia en la que está desplazado

este espectro se denomina centroide Doppler:

17

La chirp a generar en azimuth en principio no tendrá en cuenta este efecto, con lo cual sus

parámetros serán una frecuencia inicial y una final con una duración temporal ,

parámetros que dependerán de en qué punto del rango estemos.

● Ejercicio 18. Determine a partir de los datos focalizados en rango las frecuencias y de

las chirps para cada valor de γ-rango, y grafíquelas superpuestas en función del γ-rango. ¿Qué

puede decir acerca del centroide Doppler?

● Ejercicio 19. Debido al ruido de la imagen, la estimación de y mejorará si en lugar de

estimarlas a partir del espectro de 1 línea de azimuth por vez utiliza el espectro promediado de

varias líneas adyacentes (por ejemplo 10) cada vez y posteriormente suaviza este espectro, por

ejemplo utilizando un promediador móvil. Implemente esta mejora y escriba la ecuación en

diferencias del promediador. Grafique nuevamente y .

● Ejercicio 20. ¿Cuánto es aproximadamente la duración temporal y el ancho de banda de las

chirp en azimuth? ¿Cuál es el factor de compresión? Compare con la chirp utilizada para

comprimir en rango.

● Ejercicio 21. ¿Puede considerarse como LTI al sistema equivalente cuando adquiere en pleno

vuelo? ¿Qué cambió respecto a considerarlo estático como en el ejercicio 8?

A continuación se implementará el algoritmo de compresión en azimuth, con lo cual se obtendrá la

imagen final completamente focalizada. Este algoritmo es idéntico al de compresión en rango, pero

comprimiendo en la dirección de azimuth en vez de en la de rango. Para cada línea de azimuth debe

calcularse la chirp a utilizar en la correlación a partir de los datos focalizados en rango, utilizando las

fórmulas descritas en esta sección y los datos SARAT del Apéndice A.

18

Resumiendo lo descrito en esta sección, deberá a partir de los datos focalizados en rango:

Para cada γ-rango:

1. Determinar el ancho de banda ( y ) y el largo temporal de la

chirp, a partir de los datos en azimuth.

2. Con estos datos generar la chirp, utilizando PRF como frecuencia de

muestreo.

3. Correlacionar la chirp generada con la línea de azimuth

correspondiente a este γ-rango.

Repetir hasta recorrer todo el rango.

● Ejercicio 22. Implemente el algoritmo de compresión en azimuth para focalizar

completamente la imagen SAR. Genere las chirp ventaneándolas con una ventana de Kaiser con

parámetro Beta elegido de modo tal que las colas de la chirp caigan . Grafique la ventana

a utilizar y su espectro. Visualice la imagen final obtenida en escala logarítmica.

● Opcional 2 (recomendado). La visualización puede mejorarse si se pasa un promediador

móvil sobre la imagen final (en valor absoluto), de manera que actúe como pasabajos y suavice

la imagen. Implemente un promediador móvil de 8 muestras que actúe sobre la dirección de

azimuth solamente, luego submuestree la imagen 8 veces en azimuth y visualice la imagen final

obtenida. Nota: puede usar la función imresize() de Matlab.

● Opcional 3 (recomendado). El contraste de la imagen final puede mejorarse si se hacen

saturar los valores más altos de los pixeles a un valor que sea, por ejemplo, el percentil 99% de

la imagen total. Ídem para los pixeles más bajos, con un percentil 1%. Implemente esta mejora

de contraste sobre la imagen final (en escala logarítmica). Nota: puede usar la función

prctile() de Matlab.

● Ejercicio 23. Muestre cuantitativamente cuál es el efecto sobre el espectro de una chirp el

ventaneo con la ventana de Kaiser mencionada.

● Ejercicio 24. Una mala estimación de y puede dar lugar a un corrimiento en el centroide

Doppler. Muestre cuantitativamente qué sucede cuando se correlacionan dos chirps con un

mismo ancho de banda pero diferente frecuencia central.

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● Opcional 4. Realice el punto anterior en forma teórica.

● Opcional 5. Indique cómo se ve en la imagen focalizada el espaciamiento desigual entre

muestras del suelo descrito en la figura 5, y en base a esto determine de qué lado voló el avión.

● Opcional 6. La calidad de final de la imagen puede mejorarse si antes de correlacionar con

cada chirp en azimuth se corre cada línea de azimuth en frecuencia la misma cantidad que el

centroide Doppler correspondiente, y luego se correlaciona con la chirp centrada alrededor de

la frecuencia cero (centroide Doppler cero). Implemente este corrimiento en frecuencia en su

algoritmo y visualice la imagen final con y sin este proceso.

Si implementó el algoritmo correctamente con los ítems opcionales recomendados, debería obtener

una imagen con una focalización de calidad similar a la mostrada en la figura a continuación:

Figura 12. Imagen SAR completamente focalizada. Notar que se submuestreó 8 veces

en azimuth a la imagen original.

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Bibliografía

Cumming IG, Wong FH (2005). Digital Processing Of Synthetic Aperture Radar Data: Algorithms And

Implementation. Artech House (January 2005).

Curlander JC (1991). Synthetic Aperture Radar: Systems and Signal Processing. Wiley-Interscience,

1st edition (November 1991).

Madsen SN (1989). Estimating The Doppler Centroid of SAR Data. IEEE Transactions on Aerospace

and Electronic Systems Vol. AES-25, No. 2, March 1989.

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Nota legal Los derechos de autor de los datos provenientes del sensor aerotransportado SARAT, ya sean datos crudos (RAW) o imágenes en sus distintos niveles de procesamiento, pertenecen a la Comisión Nacional de Actividades Espaciales (CONAE). Los datos SARAT (crudos y/o imágenes) estarán destinados para uso académico, investigación y desarrollo, y para publicaciones de índole académica y/o científica y tecnológica, sin fines de lucro. No está permitida la comercialización de los mismos, ni su distribución a otras partes, sin autorización expresa previa por escrito de la CONAE. Sin perjuicio de lo anterior, el usuario podrá generar productos con información derivada o con valor agregado, como ser imágenes clasificadas o capas vectoriales, a partir de los datos SARAT (crudos y/o imágenes) para uso propio o distribución sin fines de lucro. El procesamiento SAR de los datos crudos (para su focalización), y los procedimientos elementales sobre las imágenes como realces, filtros, correcciones geométricas y extracción de "subsets" que no modifican esencialmente el contenido radiométrico de las mismas, no se consideran productos con información derivada o con valor agregado y no confiere al usuario derecho a la distribución de los productos generados, aún siendo sin fines de lucro. En todas las publicaciones resultantes y/o distribución de productos con información derivada o con valor agregado, que hagan uso de datos SARAT (crudos y/o imágenes), se deberá indicar en forma clara y legible la naturaleza del producto original SARAT y mencionar explícitamente a la CONAE como proveedora de los datos y propietaria del derecho de autor de los mismos, incluyendo la expresión "© CONAE (año que corresponda)", por ejemplo "Datos crudos SARAT provistos por la Comisión Nacional de Actividades Espaciales de Argentina (CONAE), © CONAE(2010)", o "Imagen SARAT de Nivel 1B provista por la Comisión Nacional de Actividades Espaciales de Argentina (CONAE), © CONAE(2011)". De mediar un acuerdo mediante el cual el usuario ha recibido dichos datos, por ejemplo en el marco de Anuncios de Oportunidad, deberá hacerse mención a esta situación, por ejemplo "Imagen SARAT de Nivel 1B provista por la Comisión Nacional de Actividades Espaciales de Argentina (CONAE) para el Proyecto (incluir nombre del proyecto) llevado a cabo en el marco del Anuncio de Oportunidad (incluir nombre del AO correspondiente), © CONAE(2011)". CONAE no será responsable del uso que el usuario haga de los datos SARAT (crudos y/o imágenes), ni de los resultados que éste obtenga a partir de los mismos, ni de eventuales daños y perjuicios que puedan surgir al usuario y/o a terceros ya sea por el uso que el usuario haga de los datos, por los resultados que obtenga el usuario, por la distribución de productos con información derivada o con valor agregado por parte del usuario, y/o por el uso que terceras partes puedan hacer de dichos resultados o de dichos productos con información derivada o con valor agregado.

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Apéndice A

A continuación se muestra en la tabla los datos SARAT necesarios para realizar los ejercicios:

Parámetro Valor

Altura media de la plataforma ( ) 5.375 m

Velocidad media de la plataforma ( ) 108 m/s

Frecuencia de la portadora 1300 MHz

Longitud del chirp emitido 10 μs

Ancho de banda del chirp emitido 38,9 MHz

Frecuencia de muestreo ( ) 50 MHz

PRF (pulse repetition frequency) 250 Hz

Ángulo de incidencia cercano ( ) 18,24 deg

Ancho angular del footprint en azimuth ( ) 6,16 deg

Muestras en rango hasta 395 muestras

Velocidad de la luz ( ) 299.792.458 m/s

Tabla 1. Parámetros de SARAT para utilizar en la focalización de la imagen.

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Apéndice B

En este apéndice se describen algunas operaciones básicas de manejo de matrices con Matlab y se

da un listado de funciones útiles para la realización de este práctico. Las funciones están agrupadas

por categorías.

help() --> es la función más importante que debe saber manejar

load() save() clear operador “:” operador “end”

linspace() fft() ifft() fftshift() smooth() prctile() find() transpose() conj() real() imag() phase() angle() mean() repmat() zeros()

spectrogram() kaiser() hamming() hanning() figure hold on

plot() imagesc() title() xlabel() ylabel() colormap() colorbar() imresize()

El siguiente código muestra operaciones útiles para seleccionar información de las matrices: M = rand(5,5); % Matriz aleatoria de 5x5 m1 = M(:,2); % Columna 2 de M m2 = M(3,:); % Fila 3 de M m3 = M(2,2:4); % Elementos 2 a 4 de la fila 2 de M m4 = M(2:5,:); % Matriz M sin su primera fila m5 = M(2:end,:); % Matriz igual a la anterior, usando operador end v1 = M(:); % Vector que alinea todas las columnas de M v2 = transpose(v1); % Vector transpuesto de v1 M(M>0.5) = 0.5; % Satura los valores mayores a 0.5

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El siguiente código muestra cómo utilizar la función spectrogram() y acomodar el eje temporal como la abscisa: T = 0:0.001:2; X = chirp(T,0,1,150); [S,F,T,P] = spectrogram(X,256,250,256,1E3); figure surf(T,F,10*log10(P),'edgecolor','none'); axis tight; view(0,90); % comentar esta linea para visualizar en 3D xlabel('Time (Seconds)'); ylabel('Hz'); El siguiente código genera una matriz “mágica” de enteros de 5x5 y la visualiza en escala de grises, etiquetando los ejes: M = magic(5); figure imagesc(M); colormap('gray'); title('Matriz magica') xlabel('Columnas') ylabel('Filas')