PROYECTO DE GRADO PROPUESTA METODOLÓGICA PARA …

PROYECTO DE GRADO

PROPUESTA METODOLÓGICA PARA LOCALIZAR TUBERÍAS DE

DISTRIBUCIÓN DE AGUA POTABLE CON MAYOR PROBABILIDAD DE

PRESENTAR FUGAS NO VISIBLES

Cristian Camilo Alvarado Vargas

Asesora: Jessica María Bohórquez Arévalo

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

PROYECTO DE GRADO EN INGENIERIA CIVIL

BOGOTÁ D.C.

2016

AGRADECIMIENTOS

A mi mamá, una sabia y gran mujer que me ha apoyado incondicionalmente a lo largo de mi vida,

a Dios gracias por bendecirme con ese ser tan especial.

A Jessica María Bohórquez, quien fue mi asesora de proyecto de grado, por el acompañamiento,

guía y su muy apreciada colaboración.

A Carlos Eduardo Rivera Quevedo, jefe de división servicio de acueducto de la zona 3 de la EAB-

ESP, por su amable y gran ayuda en del desarrollo de éste proyecto.

A mi querida y especial amiga Andrea Villanueva por su fuerte apoyo y motivación.

Universidad de los Andes Departamento de Ingeniería Civil y Ambiental Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados – CIACUA Propuesta Metodológica Para Localizar Tuberías de Distribución de Agua Potable con Mayor Probabilidad de Presentar Fugas No Visibles.

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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado i

TABLA DE CONTENIDO

Índice de figuras .................................................................................................................................. iv

Índice de tablas ................................................................................................................................... v

Índice de ecuaciones ........................................................................................................................... vi

1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS ..................................................................................................... 1

1.1 Introducción ........................................................................................................................ 1

1.2 Objetivos ............................................................................................................................. 3

1.2.1 Objetivo General ......................................................................................................... 3

1.2.2 Objetivos Específicos ................................................................................................... 3

2 ANTECEDENTES ........................................................................................................................... 4

3 MARCO TEÓRICO ......................................................................................................................... 8

3.1 Generalidades acerca del abastecimiento de agua potable ............................................... 8

3.1.1 Captación ..................................................................................................................... 8

3.1.2 Distribución ................................................................................................................. 8

3.1.3 Materiales usados en tuberías de distribución de agua potable ................................ 8

3.2 Fugas en redes de distribución de agua potable ................................................................ 9

3.2.1 Clasificación de fugas .................................................................................................. 9

3.2.2 Índice de agua no contabilizada (IANC) ..................................................................... 11

3.3 Generalidades del sistema de acueducto de Bogotá ........................................................ 12

3.3.1 Infraestructura .......................................................................................................... 13

3.3.2 Estrategias para controlar las pérdidas ..................................................................... 14

3.3.3 Avisos de daños en la red .......................................................................................... 15

3.3.4 Búsqueda activa de fugas: Contrato con TECNODUCTOS LTDA ................................ 15

3.4 Software ArcGIS para el manejo y procesamiento de la información geográfica ............ 17

3.5 Análisis estadístico ............................................................................................................ 17

3.5.1 Modelo Lineal Generalizado (MLG) ........................................................................... 17

3.5.2 Software R ................................................................................................................. 19


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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado ii

3.5.3 Interpretación de los coeficientes en la inversa de la función logit .......................... 19

3.6 Zona de análisis ................................................................................................................. 20

4 METODOLOGÍA .......................................................................................................................... 21

4.1 Aspectos Generales ........................................................................................................... 21

4.2 Datos Usados ..................................................................................................................... 22

4.3 Procesamiento de los datos .............................................................................................. 23

4.3.1 Parte 1: Uso de ArcMap 10.4.1 para obtener la información asociada a las tuberías

revisadas por el contratista ....................................................................................................... 23

4.3.2 Parte 2: Análisis estadístico ....................................................................................... 31

4.3.3 Parte 3: Evaluación de la red asociada a un distrito escogido por el usuario ........... 33

5 RESULTADOS ............................................................................................................................. 35

5.1 Polígonos con fugas no visibles ......................................................................................... 35

5.2 Modelo 1 ........................................................................................................................... 36

5.2.1 Descripción del Modelo 1 .......................................................................................... 36

5.2.2 Ecuaciones que determinan la probabilidad de fuga ................................................ 37

5.2.3 Mapa del distrito de análisis No 3110430 Modelo 1 ................................................ 39

5.3 Modelo 2 ........................................................................................................................... 40

5.3.1 Descripción del modelo 2 .......................................................................................... 40

5.3.2 Ecuaciones que determinan la probabilidad de fuga ................................................ 40

5.3.3 Mapa del distrito de análisis No 3110430 modelo 2................................................. 42

5.3.4 Mapa del distrito de análisis No 3110430 modelo 2 versión 2 ................................. 43

5.4 Mapa propuesto para el contratista ................................................................................. 44

6 ANÁLISIS DE RESULTADOS ......................................................................................................... 45

6.1 Modelo 1 ........................................................................................................................... 45

6.2 Modelo 2 ........................................................................................................................... 46

6.3 Comparación entre Modelos 1 y 2 .................................................................................... 47

7 CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 50

8 RECOMENDACIONES ................................................................................................................. 51

9 Referencias ................................................................................................................................ 52


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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado iii

10 Anexos ................................................................................................................................... 54

10.1 Condiciones iniciales para las variables analizadas en el software “R” ............................ 54

10.1.1 Modelo 1 ................................................................................................................... 54

10.1.2 Modelo 2 ................................................................................................................... 55

10.2 Calculo de probabilidad ..................................................................................................... 56

10.2.1 Probabilidad modelo 1 .............................................................................................. 56

10.2.2 Probabilidad modelo 2 .............................................................................................. 57


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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado iv

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1 Probabilidad de ocurrencia de fuga (QI, 2015) .................................................................................. 4

Figura 2.2 Prioridad de rehabilitación (Verduzco, Garatuza, & Díaz, 2015) ....................................................... 7

Figura 3.1 Ruta del agua (EAB-ESP, 2017) ........................................................................................................ 13

Figura 4.1 Metodología propuesta ................................................................................................................... 21

Figura 4.2 Descripción general proceso 1, tuberías con fugas no visibles ....................................................... 23

Figura 4.3 Descripción general proceso 2. Tuberías sin fugas no visibles. ....................................................... 24

Figura 4.4 Descripción general proceso 3, tuberías con presión ...................................................................... 25

Figura 4.5 Descripción general proceso 4, condición de la tubería respecto al nivel freático ......................... 26

Figura 4.6 Descripción general proceso 5, volumen vehicular asociado .......................................................... 27

Figura 4.7 Descripción general proceso 6, superficie asociada ........................................................................ 28

Figura 4.8 Descripción general proceso 7, tabla............................................................................................... 30

Figura 4.9 Herramienta “Calculate Field” para obtener la probabilidad de una tubería de presentar fugas no

visibles ..................................................................................................................................................... 34

Figura 5.1 Polígonos donde se detectó fugas no visibles en la red .................................................................. 35

Figura 5.2 Lugares donde TECNODUCTOS LTDA detectó fugas no visibles ...................................................... 36

Figura 5.3 Resultado del modelo 1 ................................................................................................................... 39

Figura 5.4 Resultado del modelo 2 ................................................................................................................... 42

Figura 5.5 Versión 2 modelo 2 .......................................................................................................................... 43

Figura 5.6 Mapa propuesto para el contratista ................................................................................................ 44

Figura 6.1 Comparación de resultados gráficos, izquierda modelo 1, derecha modelo 2 ............................... 49


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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado v

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 2.1 Factores de decisión (Verduzco, Garatuza, & Díaz, 2015) .................................................................. 6

Tabla 3.1 Caudal perdido para una presión de 50 mca en función del diámetro del orificio .......................... 10

Tabla 3.2 IANC para países en desarrollo y en vía de desarrollo (Kingdom, Liemberger, & Marin, 2006) ....... 11

Tabla 3.3 costos estimados en función del IANC (Kingdom, Liemberger, & Marin, 2006) ............................... 12

Tabla 4.1 Datos usados para realizar el análisis ............................................................................................... 22

Tabla 4.2 Descripción detallada proceso 1, tuberías con fugas no visibles ...................................................... 24

Tabla 4.3 Descripción detallada proceso 2. Tuberías sin fugas no visibles. ..................................................... 25

Tabla 4.4 Descripción detallada proceso 3, tuberías con presión .................................................................... 26

Tabla 4.5 Descripción detallada proceso 4, condición de la tubería respecto al nivel freático........................ 27

Tabla 4.6 Descripción detallada proceso 5, volumen vehicular asociado ........................................................ 28

Tabla 4.7 Descripción detallada proceso 6, superficie asociada ..................................................................... 29

Tabla 4.8 Descripción detallada proceso 7, tabla resultados ........................................................................... 30

Tabla 4.9 Ejemplo de la condición inicial del MLG obtenido con R .................................................................. 32

Tabla 4.10 Ejemplo de la primera iteración del MLG obtenido con R .............................................................. 32

Tabla 4.11 Ejemplo de la segunda iteración del MLG obtenido con R ............................................................. 33

Tabla 5.1 Resultados del MLG para el modelo 1 .............................................................................................. 37

Tabla 5.2 Resultados del MLG para el modelo 2 .............................................................................................. 40

Tabla 6.1 Variables explicativas comunes para ambos modelos ...................................................................... 48

Tabla 6.2 Variables explicativas exclusivas de cada modelo ............................................................................ 48


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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado vi

ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 2.1 Prioridad de rehabilitación (Verduzco, Garatuza, & Díaz, 2015) ................................................... 5

Ecuación 3.1 Caudal como función de la presión (Fallis, et al., 2011) .............................................................. 10

Ecuación 3.2 Pago mensual al contratista (EAB-ESP, 2015) ............................................................................. 16

Ecuación 3.3 Efectividad en la búsqueda sistemática de fugas no visibles (EAB-ESP, 2015) ........................... 16

Ecuación 3.4 Componentes de un modelo ....................................................................................................... 18

Ecuación 3.5 Componente sistemático del Modelo Lineal Generalizado. ....................................................... 18

Ecuación 3.6 Función de enlace (logit) ............................................................................................................. 19

Ecuación 3.7 Inversa de la función de enlace ................................................................................................... 19


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Cristian Camilo Alvarado Vargas Proyecto de grado 1

1 INTRODUCCIÓN Y OBJETIVOS

1.1 Introducción

El agua es un recurso vital para el ser humano. En Colombia instituciones tales como “Empresas

Públicas de Medellín (EPM)” y “Empresa de Acueducto y Alcantarillado de Bogotá (EAB-ESP)” se

encargan de hacer llegar hasta los hogares el agua potable. De acuerdo a lo publicado por la

empresa de acueducto de Bogotá cerca de 1.700.000 usuarios se benefician del suministro de

agua (entendiendo por usuario cada titular de cuenta del servicio) y que su cobertura es de

aproximadamente 99% en todos los servicios que ofrece; es decir, que de los 7.363.782 habitantes

un gran porcentaje cuenta con acceso al recurso. Pero lo anterior no indica que las empresas

puedan asegurar cobertura para una población creciente como lo es la de Bogotá.

Acorde con (El Tiempo, 2015) a partir del año 2025 podría darse un racionamiento de agua debido

a factores como las fugas en las redes de distribución y el robo de agua (conexiones fraudulentas).

En promedio se suministran 14 metros cúbicos por segundo y aproximadamente el 41% se ésta

perdiendo por las anteriores razones, específicamente 70% debido a fugas en el sistema de

suministro y 30% por conexiones fraudulentas. El alto porcentaje de perdida de agua potable

debido a fugas hace evidente que desde la academia se deben identificar y proponer metodologías

modernas para identificar las tuberías que requieren mantenimiento, lo cual es importante para

ayudar a que el sistema de suministro sea más eficiente y por consiguiente asegurar a la población

el acceso al recurso.

Hacer llegar agua potable a un lugar determinado es un proceso que se compone de varias etapas:

adquisición del recurso desde la fuente hídrica, almacenamiento, potabilización y distribución.

Desde la fuente hasta que el agua sale en la llave de cada casa, el agua ha pasado por una serie de

procesos que tienen ciertos costos asociados. Debido al desgaste natural de los materiales, altas

presiones, malas prácticas de instalación, entre muchas otras, las tuberías de un acueducto

cualquiera comienzan a presentar fallas y en consecuencia antes de que el recurso llegue al lugar

de consumo (viviendas, colegios, fábricas, etc.) se pierde en la red de distribución. La presencia de

fugas y desperdicios no sólo ocasiona que el recurso natural ya no esté disponible para el

consumo, también es causa de una pérdida económica asociada al transporte y potabilización.

Debido a lo anterior se han desarrollado y aplicado distintas metodologías para minimizar las fugas

en las redes de distribución de agua potable en todo el mundo entre ellas están: sectorización

hidráulica, reducción de presiones, búsqueda sistemática de fugas, entre otras. También se han

habilitado canales de comunicación con la población para que los ciudadanos informen si observan

anomalías.


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En la búsqueda sistemática de fugas no visibles un equipo de trabajo (que puede hacer parte de la

empresa que presta el servicio de acueducto o una empresa independiente) con instrumentación

apropiada realiza un recorrido por el sistema de acueducto y determina la ubicación geográfica de

los daños en la tubería. De la eficacia de la búsqueda depende que disminuya el volumen de agua

perdido en la red. Actualmente la Empresa de Acueducto de Bogotá (EAB-ESP) sugiere los lugares

de revisión, es decir, indica las zonas en las cuales se debe realizar la búsqueda de fugas no

visibles. La EAB-ESP determina el área de búsqueda entre otras por los lugares en donde se han

presentado más fugas históricamente.

La EAB-ESP en los últimos años ha realizado importantes esfuerzos en mejorar su operación, entre

todas las actividades que se han propuesto está la actualización del sistema de información

geográfica de las redes de distribución de agua potable. El presente proyecto buscó entonces

hacer uso de los metadatos obtenidos por la EAB-ESP y otras entidades para determinar un lugar

de búsqueda de fugas no visibles y así orientar al equipo hacia los lugares donde habría más

probabilidad de encontrarlas. Para cumplir el objetivo se usaron variables asociadas a la tubería y

otras al espacio o entorno de operación. Las variables asociadas a la tubería fueron: longitud,

diámetro, material, profundidad, año de instalación y presión de operación. Las variables

asociadas al espacio o entorno de operación fueron: nivel freático, volumen vehicular y la

superficie bajo la cual se encuentra la tubería (calzada o andén). Con las anteriores variables se

encontraron dos modelos que determinan la probabilidad de una tubería de presentar fugas no

visibles.

La metodología propuesta se basa en el uso de dos software, el primero es ArcMap 10.4.1, con

éste se realiza un procesamiento de la información geográfica con el objetivo de obtener

información asociada con cada tubería. Una vez obtenida tal información se hace uso del software

R con el cual se encuentra el modelo matemático que describe la probabilidad de que una tubería

presente una fuga no visible. Una vez se tienen las funciones que determinan la probabilidad se

regresa al programa ArcMap 10.4.1 y se le ingresa el modelo matemático en donde se calcula la

probabilidad de fuga de cada tubería para las tuberías que se encuentren en un espacio geográfico

determinado. Siguiendo tal metodología se puede crear un mapa en el cual se observa

gráficamente la ubicación de las tuberías que tienen más probabilidad de presentar fugas no

visibles con el objetivo de que el programa de búsqueda sistemática de fugas sea más eficiente


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1.2 Objetivos

1.2.1 Objetivo General

Proponer una metodología moderna, eficiente y económica para identificar tuberías de

distribución de agua potable que requieren mantenimiento usando el software ArcGIS para el

análisis geoespacial en donde se integren distintos criterios de evaluación.

1.2.2 Objetivos Específicos

Realizar una revisión bibliográfica de las metodologías propuestas en otros países para

localizar tuberías que puedan presentar fugas no visibles.

Identificar los criterios por los cuales una tubería debe ser candidata para que se le realice

mantenimiento.

Proponer un orden en el cual se debe hacer revisión de las tuberías que componen el

sistema.

Proporcionar un elemento grafico (mapa) en donde se pueda visualizar la ubicación de las

tuberías que son candidatas para revisión de fugas no visibles.

Aplicar la metodología en una zona específica de la ciudad de Bogotá.


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2 ANTECEDENTES

Entre los antecedentes del proyecto se encuentran los siguientes: “Modelling of Non-Visible Leaks

to Improve Targeted Detection” (QI, 2015), “Estado del arte de las metodologías para la detección

y localización de fugas en sistemas de distribución de agua potable” (Rodríguez & Saldarriaga,

2005), “Priorización de Necesidades de Reemplazo de tuberías usando SIG y evaluación

multicriterio” (Verduzco, Garatuza, & Díaz, 2015), y “Viabilidad de las nuevas metodologías para la

renovación y rehabilitación de tuberías en redes de acueducto en Colombia” (Mackenzie &

Saldarriaga, 2004).

En (QI, 2015), se describe el uso de una metodología para identificar tuberías que presentan fugas

no visibles por medio del uso de sistemas de información geográfica. El estudio se desarrolló en la

Universidad del Oeste de Australia y en el año 2015 se usó en la ciudad de Perth (capital del

estado de Australia Occidental). Este es uno de los principales antecedentes del presente proyecto

ya que presenta un marco reciente y evidencia el uso de sistema de información geográfica para

inferir y predecir la ubicación de una tubería con mayor probabilidad de presentar fugas no

visibles. Se da a conocer también el uso de herramientas computacionales tales como el software

“R” y herramientas estadísticas tales como el modelo lineal generalizado, elementos que serán

importantes en el presente proyecto. A continuación se presenta uno de los mapas resultado del

análisis en (QI, 2015):

Figura 2.1 Probabilidad de ocurrencia de fuga (QI, 2015)


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En (Rodríguez & Saldarriaga, 2005), se muestra una investigación y evaluación de las metodologías

de detección y localización de fugas. Entre las metodologías se nombran las siguientes: localización

electroacústica, balance de volumen en el sistema, transiente inverso, método de respuesta a la

frecuencia, trazadores con gases, termografía, radar de penetración de suelo, etc. Los criterios

para comparar las metodologías fueron: sensitividad a la fuga, funcionamiento bajo cambios

operacionales, disponibilidad de funcionamiento, tasa de falsas alarmas, requerimientos de

mantenimiento, costos asociados (capital y operación). Entre las metodologías evaluadas los

correladores acústicos presentan una alta sensitividad a las fugas, trabaja a través de cambios

operacionales, tiene disponibilidad de 24 horas y presenta una baja tasa de alarmas falsas. Por

otra parte el requerimiento de mantenimiento es alto lo cual implica un mayor costo.

En Colombia se utilizan metodologías tradicionales para la detección y localización de fugas. Para

la detección el procedimiento más usado (en la ciudad de Bogotá) es la subdivisión de los distritos

de medición por cierre de válvulas. Para la localización, se usan metodologías acústicas. Entre las

conclusiones se propone que las metodologías utilizadas en Colombia sean basadas en modelos

hidráulicos, que permitan un monitoreo por un mayor número de horas al día y también que para

la localización de fugas se usen métodos acústicos.

En (Verduzco, Garatuza, & Díaz, 2015), se describe una metodología aplicada en el pueblo de

Providencia, Sonora (México) para priorizar y seleccionar las tuberías con mayor necesidad de

rehabilitación en el sistema de distribución de agua potable. “Este sistema tiene un área de

aproximadamente 150 ha, incluye 107 nudos, con un gasto promedio suministrado a la red de

28.9lt/s, 138 tuberías, dos fuentes de abastecimiento (principal y secundaria) y un tanque”. Para

lograr el objetivo se establecieron factores de decisión endógenos como: historial de fugas, edad

de la tubería, material y diámetro, rugosidad, longitud, presión, velocidad, perdidas unitarias; y

exógenos como: zona, condiciones de pavimento, tipo de suelo, costo. Una vez compilados los

datos, realizaron una integración de un modelo de simulación hidráulica estático y dinámico de la

red por medio del sistema ArcGis - Pipelinenet.

El modelo hidráulico propuesto en el proyecto estableció tres opciones de evaluación

(probabilidad de fallo, condiciones operacionales y costo) para determinar qué tubería tenía

prioridad alta o baja de rehabilitación. Para ello, por cada opción de evaluación se tenía en cuenta

un número de factores de decisión para establecer la prioridad de rehabilitación que se describe

con la Ecuación 2.1:

𝑃𝑟𝑖𝑜𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑒ℎ𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =∑𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖ó𝑛

𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠

Ecuación 2.1 Prioridad de rehabilitación (Verduzco, Garatuza, & Díaz, 2015)


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Los factores de decisión se describen en la siguiente tabla:

Tabla 2.1 Factores de decisión (Verduzco, Garatuza, & Díaz, 2015)


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Una vez obtenida la clasificación para los factores de decisión los investigadores procedieron a

utilizar la función “promedio lineal ponderado” de la calculadora “raster” en el software ArcGis,

donde las tuberías que obtuvieron el mayor valor de prioridad de rehabilitación para cada opción

de evaluación se asignaron como las de principal atención. Los resultados obtenidos mostraron un

promedio de 20 tuberías identificadas como con alta prioridad de rehabilitación en todos los

escenarios. A continuación se presenta uno de los mapas resultado del análisis en (Verduzco,

Garatuza, & Díaz, 2015):

Figura 2.2 Prioridad de rehabilitación (Verduzco, Garatuza, & Díaz, 2015)

Posterior al momento en el cual se identifica el daño en la tubería se debe realizar la renovación

y/o rehabilitación respectiva. El método usado para la reparación influye en la probabilidad de que

se pueda volver a presentar una fuga, por lo cual es importante conocer la metodología actual y

las que a futuro se implementen. Así en (Mackenzie & Saldarriaga, 2004), se realiza un estudio de

viabilidad de tecnologías novedosas para renovar y rehabilitar tuberías en Colombia. En éste se

indica que el método usado en Colombia consiste en excavar una zanja, estabilizarla, retirar la

tubería deteriorada, instalar la nueva tubería, rellenar con el material excavado previamente,

compactar y por último adecuar la zona (acabados). Entre las tecnologías novedosas están: rotura

de tubería (pipe bursting), deslizamiento de tubería (slipinning), slipinning modificado (swagelining

o rolldown) y slipinning modificado (doblado y formado). Entre las conclusiones se indica que es

más viable llevar a cabo el método de rotura de tubería (pipe bursting), debido a que al comparar

los costos (respecto a la metodología tradicional) se ahorra entre un 28% y 68% para diámetros

inferiores a 8”.


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3 MARCO TEÓRICO

3.1 Generalidades acerca del abastecimiento de agua potable

Abastecer de agua potable a una población es posible debido a la gestión y operación adecuada

del sistema de acueducto. La infraestructura de tal sistema se compone de elementos como:

tuberías, bombas, tanques de almacenamiento, plantas de tratamiento y otros que permiten la

adquisición del recurso desde la fuente hídrica, su almacenamiento, potabilización y por último su

distribución. Una vez que la población contamina el agua, el sistema de alcantarillado es el que se

encarga de devolver el recurso al medio ambiente. En (McGhee, 1999) se describen de forma

general las etapas de captación y distribución que se presentan a continuación:

3.1.1 Captación

La fuente hídrica puede ser superficial o subterránea, una vez el agua es captada y tratada se

distribuye a la población. El transporte desde el lugar de captación hasta las plantas de

tratamiento se puede dar a través de tuberías o canales abiertos. Luego del tratamiento el agua se

conduce por tuberías presurizadas en donde se hace uso de bombas que permitan unas presiones

de servicio mínimas. En fuentes de aguas superficiales el flujo, calidad y temperatura del agua no

son constantes en el tiempo, por lo cual las estructuras de captación se deben diseñan para tener

en cuenta las variaciones de nivel de agua, los cambios espacio-temporales en la calidad del agua,

la cantidad de desechos flotantes entre otros.

3.1.2 Distribución

El recurso puede ser distribuido por gravedad, sólo con bombas o mediante bombas y dispositivos

de almacenamiento. Cuando la fuente de suministro está ubicada en una altura muy superior a la

de la ciudad es posible la distribución por gravedad. La red de tubería de la cual se compone el

sistema de distribución esta subdividida en líneas principales o arteriales y líneas secundarias. Las

líneas principales llevan el agua a los distintos distritos de la ciudad. Las líneas secundarias son las

que toman el agua de las líneas principales y la llevan al usuario. En las líneas secundarias hay

válvulas que permiten cortar el suministro en distintas zonas entre otras para realizar

reparaciones.

3.1.3 Materiales usados en tuberías de distribución de agua potable

La red de un sistema de acueducto se compone de tuberías que varían en diámetro, material,

longitud, etc. El material es un factor que influye en el estado y funcionamiento del sistema, por lo

cual es importante conocer ciertos aspectos relevantes alrededor de ésta característica de las

tuberías. De acuerdo a (McGhee, 1999) se destaca lo siguiente de cada material:


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Tuberías de hierro: La tubería de hierro tiene un largo periodo de duración, su vida útil

oscila alrededor de los 100 años. Aun así presenta el fenómeno de la corrosión, lo cual

puede producir algo llamado tuberculación, que es el revestimiento del interior de la

tubería por incrustaciones de óxido. Ocasiona la reducción del diámetro e incrementa la

rugosidad relativa. Por otra parte la corrosión externa de la tubería de hierro no llega a ser

un problema tan significativo en tanto la pared tenga un grosor apropiado.

Tuberías de acero: Pueden ser usadas en particular para tramos largos y altas presiones. El

acero presenta mayor resistencia y al momento de ser usado es más liviano que el hierro,

es más fácil de transportar y de montar. Aun así, las tuberías de acero son susceptibles a

fallar debido a presiones negativas durante los fenómenos transientes. Su vida útil se

estima alrededor de 50 años.

Tuberías de concreto: la tubería de concreto tiene la ventaja de no estar sujeta al

fenómeno de la corrosión, además su capacidad hidráulica no cambia en el tiempo. Un

aproximado de su vida útil es de 75 años.

Tuberías de asbesto cemento: Es muy usada debido a que su pared interna es muy lisa y

sus características hidráulicas muy buenas. Pero las investigaciones científicas han llegado

a la conclusión de que el asbesto es cancerígeno cuando sus fibras son inhaladas, y

también se discute el hecho que bajo ciertas condiciones el agua puede remover

partículas de la tubería que promuevan la ingesta de partículas de asbesto ocasionando

cáncer gastrointestinal.

Tuberías de plástico: Es de amplio uso, entre otras debido a su fácil manejo, bajo precio y

fácil instalación. Algunos fabricantes ofrecen una garantía de 25 años promedio tanto para

el material como para el funcionamiento.

3.2 Fugas en redes de distribución de agua potable

3.2.1 Clasificación de fugas

De acuerdo a (Jiménez, 2003) las fugas se pueden clasificar de la siguiente forma:

Fugas visibles: Hacen referencia a todas aquellas fugas que debido a su naturaleza pueden

ser identificadas en la superficie y pueden ser observadas en los andenes, calzada,

presentarse como infiltración en los sótanos o presentarse en formas de manchas de

humedad en muros de contención en sótanos, también se puede presentar en lugares

donde hay hundimiento de la calzada.

Fugas semivisibles: Son aquellas de más difícil ubicación. Las señales de aviso de presencia

de fugas semivisibles son: aparición de agua en la calzada o andenes, infiltración en los

sótanos, aparición de agua en las cámaras de electricidad o teléfonos, entre otros.


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Fugas no visibles: Las fugas no visibles no presentan efectos que puedan ser apreciados

fácilmente, se determina la presencia de fugas no visibles mediante balances de agua. Un

balance de agua se realiza con base en mediciones que realiza la empresa llamadas

macromedición y micromedición. La macromedición hace referencia a la medición de

volumen que entra a una zona específica de la ciudad y la micromedición se relaciona con

el volumen facturado en el medidor de cada vivienda o edificio, se comparan las

mediciones y se determina si hay sectores en los cuales definitivamente hay alguna

anomalía.

Las pérdidas de agua son directamente proporcionales a la presión de funcionamiento, entre más

presión presente la tubería el caudal asociado a las fugas es mayor, es por ello que se realiza un

control de presiones, manteniendo las condiciones de servicio adecuadas a una presión mínima en

el sistema. De acuerdo a (Fallis, y otros, 2011) el caudal de una fuga se puede relacionar con la

presión con la siguiente ecuación:

𝑄 = 𝑐𝑃𝛼

Ecuación 3.1 Caudal como función de la presión (Fallis, y otros, 2011)

En donde:

𝑄: caudal

𝑃: presión de operación de la tubería

𝑐: coeficiente de fuga

𝛼: exponente de fuga

Para una presión de 50 mca la siguiente tabla muestra la perdida asociada:

Tabla 3.1 Caudal perdido para una presión de 50 mca en función del diámetro del orificio


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3.2.2 Índice de agua no contabilizada (IANC)

De acuerdo a (Jiménez, 2003) el Índice de Agua No Contabilizada (IANC) hace referencia al

porcentaje del volumen total de agua potable producido que no es facturado a los usuarios,

incluye el porcentaje de pérdidas, físicas o comerciales, en que incurre el prestador del servicio. El

IANC es uno de los parámetros que describe la gestión del sistema de distribución de agua potable

y puede ser usado para comparar la eficiencia de distintos sistemas de acueducto en el mundo.

Según (International Consulting Corporation (ICC)) hacia el año 2006 el acueducto de Bogotá

obtuvo un IANC de 48.2% y se esperaba que para el lapso comprendido entre 2006 y 2015 se

gestionara el sistema de modo que el IANC bajara al 20.4%. En el informe de sostenibilidad para el

año 2015 (Acueducto: Agua y Alcantarillado de Bogotá, 2015) el IANC fue de 35.05%. Si bien no se

logró la meta de llegar al 20.4% el índice si disminuyó, lo que significa que si se han tomado

medidas para mejorar la gestión del recurso hídrico en la EAB-ESP.

En (Kingdom, Liemberger, & Marin, 2006) se presenta una comparación entre el IANC para los

países desarrollados y en vía de desarrollo así como una estimación del volumen perdido por año

debido a los porcentajes de pérdidas físicas o comerciales:

Tabla 3.2 IANC para países en desarrollo y en vía de desarrollo (Kingdom, Liemberger, & Marin, 2006)

Se puede observar que para países desarrollados el IANC está alrededor del 15% y para países en

vía de desarrollo está alrededor del 35%. Realizando una comparación con Bogotá (IANC de

35.05%) se puede determinar que en éste sistema se pierden anualmente un aproximado de 26.7

mil millones de metros cúbicos de agua al año. En la siguiente tabla (Kingdom, Liemberger, &

Marin, 2006) se presenta el valor estimado del IANC en términos monetarios para los países

desarrollados y en vía de desarrollo:


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Tabla 3.3 costos estimados en función del IANC (Kingdom, Liemberger, & Marin, 2006)

Se puede observar que para países desarrollados el IANC significa una pérdida estimada de 5.3 mil

millones de US$/año y para países en vía de desarrollo el valor está alrededor de 5.8 mil millones

de US$/año. Un valor para el caso del acueducto de Bogotá sería entonces de 5.8 mil millones de

US$/año lo que significa un aproximado de 17 billones de pesos por año. La cifra anterior es un

indicador que muestra lo importante que es buscar la mejora continua en la gestión del recurso

hídrico y así la eficiencia del sistema sea la máxima posible.

3.3 Generalidades del sistema de acueducto de Bogotá

La distribución de agua potable es un proceso complejo. El sistema que hace posible el acceso al

recurso hídrico está sujeto a factores de distintas clases (exógenos tales como movimientos

telúricos, robos de agua en la red, cantidad de usuarios del sistema y endógenos como la presión

de operación, materiales de las tuberías, operación de las bombas, entre muchos otros) sumando

a ello que la demanda y oferta del recurso son variables dinámicas en el tiempo. Los operadores

de la red están por lo tanto manejando las distintas variables sobre las que tienen control, entre

ellas la presión y la apertura o cierre de válvulas.

En la ciudad de Bogotá hay muchos fenómenos que intervienen en la dinámica, entre ellos, el

periodo del año, un ejemplo es el caso en que una zona específica de la ciudad se encuentra

“deshabitada” debido a que es periodo de vacaciones y los habitantes salieron a otros lugares,

esto implica que el recurso no será consumido como se esperaba, lo cual puede ocasionar que

hayan aumentos de presiones en la red debido a que no hubo el consumo esperado en relación a

la capacidad ofrecida. En las siguientes secciones se presentará una descripción general de la

infraestructura y la gestión en relación al tema de fugas del sistema de acueducto de Bogotá.


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3.3.1 Infraestructura

La infraestructura del sistema de acueducto de Bogotá se conforma por elementos tales como:

Tuberías, bombas, válvulas y accesorios, tanques de almacenamiento, entre otros. La red de

tubería de la cual se compone el sistema de distribución esta subdividida en líneas principales o

arteriales (Red Matriz) y líneas secundarias (Red Menor). La red del sistema se compone de

tuberías que varían en diámetro, material, longitud, etc. La siguiente ilustración (EAB-ESP, 2017)

describe la “ruta del agua” que comprende el sistema de acueducto y de alcantarillado:

Figura 3.1 Ruta del agua (EAB-ESP, 2017)


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3.3.2 Estrategias para controlar las pérdidas

Previamente se mencionó que la EAB-ESP busca usar eficientemente los recursos disponibles. Una

forma de hacerlo es mediante canales de comunicación en donde las personas pueden reportar

daños, tales como fugas visibles en la red. A esto se asigna un equipo que verifica la información

reportada y luego se dispone del personal para el arreglo respectivo, haciendo los cierres

necesarios de la red para la reparación. Entre otras también se encuentran los contratos de fugas

no visibles que se han celebrado sean estos por métodos de invitación directa o licitación pública

en donde se presentan empresas especializadas en la búsqueda sistemática de fugas no visibles.

El control de presiones es uno de los métodos por los cuales también se regulan las pérdidas en la

ciudad. En (Fallis, y otros, 2011) se presenta una guía para la reducción de pérdidas de agua, en

ella se define la gestión de la presión como el ejercicio de mantener presiones óptimas que a la

vez aseguren un suministro “eficiente y suficiente”. En este sentido, sólo la gestión de presión es

capaz de generar un resultado positivo en los componentes de pérdidas reales de agua (fugas de

fondo, las fugas reportadas y las no reportadas). Así mismo la guía menciona que el caudal de las

fugas se encuentra relacionado directamente con la presión del agua que se envía al tubo

defectuoso. De esta forma, la disminución de la presión por ejemplo reduce estallidos en las

tuberías y nuevos rompimientos. Estos controles traen como resultado el ahorro de agua,

distribución equitativa del suministro de agua, reducción de costos, etc.

No obstante, la guía señala que la gestión de la presión apacigua los impactos pero no le da una

solución a las causas de las pérdidas de agua, por lo que debe ser vista como uno del conjunto de

mecanismos para la eliminación de las pérdidas de agua. De acuerdo a (Gil, 2009) “el propósito

principal de un sistema de distribución de agua es entregarles el líquido a los usuarios o

consumidores finales en cantidades adecuadas, con presión suficiente, con una calidad mínima que

permita su consumo y, sobre todo, con la garantía de un servicio permanente”, entre los

mecanismos de gestión está entonces el control activo de presiones, lo cual en pocas palabras es

ofrecer un buen servicio mientras se cuidan los componentes del sistema. Acorde a la información

dada por la EAB-ESP la presión se mide en los diferentes distritos por medio de la metodología

sugerida por el Reglamento Técnico del Sector de Agua Potable y Saneamiento Básico (RAS 2000).

Mensualmente se realizan dos mediciones en ciertos hidrantes de la ciudad. Para cada medición

se tienen 4 datos: 2 de la presión medida en el día y 2 de la noche.

El remplazo de tuberías es otro de los métodos por los cuales se disminuyen las perdidas. Acorde a

algunos testimonios del personal de la EAB-ESP, se tiene la concepción que las tuberías de asbesto

cemento ya no deberían continuar en funcionamiento (en éste material se presenta una fuga

progresivamente pero no estalla la tubería), comentan que lo ideal es que el sistema este

conformado por tuberías de 100% PVC. La Zona 3 está dividida en 4 partes cada una tiene su

macromedidor y se identifican con los seriales I93, I91, I92, I90.


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3.3.3 Avisos de daños en la red

La EAB-ESP maneja una clasificación para los avisos de daños en la red, los cuales entre otras se

caracterizan según el agente que informa:

Avisos B1: Hacen referencia a los daños reportados por el personal de la empresa.

Avisos B2: Son parte del control pasivo. Se generan por la llamada del usuario a la

empresa, este tipo de avisos es prioritario y su respuesta es casi inmediata.

Avisos B5: Hace referencia a los eventos en los cuales se deben realizan cierres

programados. Es decir que se hacen avisos de prensa para que la comunidad del sector

donde se realizará el corte de agua prevea un aprovisionamiento. La EAB-ESP reporta a la

comunidad por diferentes medios de comunicación.

Desde que entra la llamada al call center de la EAB-ESP, se crea un código para identificar el

evento. Seguido a esto un equipo se desplaza al lugar y verifica la información, en caso de que sea

efectivo (es decir que la información es correcta y realmente hay un caso de fuga u otro similar) se

envía un equipo para el procedimiento de cierre de la red en la zona de afectación. El proceso de

cierre hace referencia al corte del suministro de agua en una zona específica, lo cual se realiza para

poder reparar el daño. Para ello se manda un equipo de “valvuleros” que con ayuda del sistema de

información geográfica del acueducto y la observación en campo determinan los puntos en los

cuales se deben hacer los cierres para cortar el suministro.

Luego de que se realiza la reparación se vuelve a dar apertura a la zona de cierre. A partir de los

avisos se genera información relevante, ya que luego de que se informa del arreglo se adiciona el

evento al sistema de información geográfica, es decir, se genera un punto en ArcMap que describe

el lugar exacto de la reparación y también se hace un polígono de la zona de afectación que estuvo

en cierre por el tiempo de la reparación.

3.3.4 Búsqueda activa de fugas: Contrato con TECNODUCTOS LTDA

Con el propósito de encontrar fugas no visibles se celebró un contrato (EAB-ESP, 2015) con la

empresa TECNODUCTOS LTDA. El contrato de prestación de servicios 2-05-33300-0891-2015. El

presupuesto oficial fue de 377’754.000 COP en un plazo de ejecución de 8 meses. El objeto del

contrato fue la prestación de servicios de investigación y detección de fugas visibles y no visibles

en forma sistemática de las redes de acueducto en el área de cobertura de la zona 3. Se pretende

entonces proponer una metodología que deje de ser pasiva (en la cual se espera que el daño se

haga evidente) y se transforme en una búsqueda activa (en las cual se prevé el daño y se realiza

una inspección).

En los términos se estipula que el contratista debe recorrer las redes de distribución de agua

potable pero que la distancia máxima a revisar por día es 2 km. Para determinar adecuadamente


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lo relacionado a los honorarios se clasificaron las fallas como: daño no visible en acometida, daño

no visible en red y daño visible. Y se hace uso de la siguiente ecuación:

𝑃 = (1 −0.9 − 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑

0.9) ∗ 𝑁𝑜. 𝐾𝑚 ∗ $𝐾𝑚 + 𝐹𝑁𝑉𝐸𝐷𝑅 ∗ $𝑅𝑒𝑑 + 𝐹𝑁𝑉𝐸𝐷𝐴 ∗ $𝐴𝑐𝑜𝑚 − 𝐷

Ecuación 3.2 Pago mensual al contratista (EAB-ESP, 2015)

En donde:

𝑃: Pago mensual

𝑁𝑜.𝐾𝑚: Es el número de kilómetros revisados por el contratista

$𝐾𝑚: Es el valor por kilómetro revisado → 329.670 COP/KM

𝐹𝑁𝑉𝐸𝐷𝑅: Número de fugas no visibles efectivas detectadas en red

$𝑅𝑒𝑑: Valor por unidad de fuga no visible efectiva detectada en red → 249.750 COP/KM

𝐹𝑁𝑉𝐸𝐷𝐴: Número de fugas no visibles efectivas detectadas en acometida

$𝐴𝑐𝑜𝑚: Valor por unidad de fuga no visible efectiva detectada en acometida → 124.875 COP/KM

𝐷: Descuentos por no efectivos anteriores, es decir lo concerniente a avisos que no resultaron en

fugas.

Y 𝐸𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 es un parámetro que se encuentra de la siguiente forma:

𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 =𝑁𝑜 𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠𝑚𝑒𝑠 𝑖 + 𝑁𝑜 𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠𝑚𝑒𝑠 𝑖

𝑁𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠𝑚𝑒𝑠 𝑖

Ecuación 3.3 Efectividad en la búsqueda sistemática de fugas no visibles (EAB-ESP, 2015)

En donde:

𝑁𝑜 𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠𝑚𝑒𝑠 𝑖: Hace referencia al número de avisos del contratista que fueron

efectivos para el mes de análisis. Es decir el caso en el cual el contratista informa de la fuga y la

EAB-ESP corrobora que efectivamente hay fuga en el lugar señalado.

𝑁𝑜 𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜𝑠𝑚𝑒𝑠 𝑖: Hace referencia al número de avisos del contratista que no han

sido verificados por la EAB-ESP para el mes de análisis.

𝑁𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑎ñ𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠𝑚𝑒𝑠 𝑖: Hace referencia al número total de avisos del contratista, tanto

los que no han sido verificados por la EAB-ESP como los que sí, para el mes de análisis.

La EAB-ESP determina e informa las zonas en las cuales se debe realizar la búsqueda de fugas, se

prioriza los sectores en los cuales se deben hacer los recorridos para detectar fugas no visibles en

la red. Tales zonas de búsqueda son función del histórico de fugas, la presión, entre otros

indicadores.


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Todo el análisis que se hace con los indicadores se ve reflejado en un mapa, en donde se le indican

los distritos de revisión al contratista. Luego de ello el contratista debe entregar los esquemas o

rutas que va a seguir para realizar la investigación, siendo más detallados en la ubicación, es decir

tabulando por calles entre carreras o carreras entre calles.

En campo, al encontrar un lugar en donde se encuentra una fuga se realiza una marca en el sitio

para que luego los funcionarios de la EAB-ESP reparen la fuga. Para solucionar el problema se

remplaza la sección de tubería afectada, se realiza un apique (típicamente el área en planta de tal

excavación es de 0.7 x 1.0 m) luego se hacen los cortes y se colocan los acoples necesarios para la

nueva sección. Por último se rellena la excavación y se adecua la superficie. Por lo anterior si el

contratista dictamina que “hay fuga” y luego de hacer el apique se observa que “no hay fuga” el

costo del trámite corre por cuenta del contratista.

Producto del contrato se ha determinado la ubicación de los puntos donde se han presentado

fugas no visibles en la red. La EAB-ESP facilitó el acceso a los informes mensuales que presentó el

contratista a la fecha, así como tablas en Excel en donde se describía la dirección (calle y carrera)

de los puntos. Luego de adquirir esta información se georreferenció solamente los puntos

asociados a fugas no visibles en el software ArcMap 10.14.1

3.4 Software ArcGIS para el manejo y procesamiento de la información

geográfica

ArcGIS es un conjunto de programas y herramientas que permite entre otras organizar,

administrar y analizar información geográfica (ESRI, 2017). ArcMap hace parte del compendio de

herramientas informáticas de ArcGIS. ArcMap a su vez tiene herramientas tales como Model

Builder que de acuerdo a (ESRI, 2000) hacia principios de éste siglo salió al mercado como nueva

herramienta con el objetivo de automatizar las diferentes tareas que puede realizar ArcMap

haciendo fácil y rápido el geoprocesamiento. La descripción de la metodología que se propone en

el presente proyecto se encaminará en dar a conocer el uso del programa y ver la metodología

desarrollada como un flujo en el cual hay variables de entrada, procesos y salidas.

3.5 Análisis estadístico

3.5.1 Modelo Lineal Generalizado (MLG)

Son cuantiosos los problemas en los cuales se desea predecir un evento en función de variables

explicativas, sea un ejemplo de ello el tratar de predecir la probabilidad de que un individuo sufra

alguna enfermedad en función de los hábitos alimenticios y el número de horas que duerme a la

semana. En éstos casos se pueden identificar dos elementos importantes: las variables

dependientes y las variables independientes. A lo largo de la historia se han desarrollado


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metodologías para encontrar la relación entre las variables dependientes y las variables

explicativas, el Modelo Lineal Generalizado (MLG) es una de ellas.

Las variables dependientes o independientes pueden ser dicotómicas (aquellas que sólo pueden

tomar dos valores; por ejemplo el hecho de que una tubería tenga o no fugas no visibles),

ordinales (aquellas que se pueden organizar por algún estándar de tipo jerárquico), categóricas

(aquellas que hacen referencia a cualidades), continuas (aquellas que pueden tomar un valor entre

un conjunto de valores infinito; por ejemplo un número cualquiera del conjunto de los números

reales) o discretas (aquellas que pueden tomar un valor entre un conjunto de valores finito; por

ejemplo un número cualquiera dentro del conjunto de números naturales menores a 10).

Según (López & Ruiz, 2011) hacia el año 1972 se comenzó a dar uso del MLG, especialmente

debido a que su aplicación se permite en problemas donde las variables pueden ser discretas,

nominales u ordinales, lo cual no podría ser posible con modelos lineales convencionales. “En un

sentido amplio, un modelo pretende explicar la variación de una respuesta a partir de la relación

conjunta de dos fuentes de variabilidad, una de carácter determinista y otra aleatoria, lo que

responde a la siguiente expresión”:

𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 = 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑜 + 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜

Ecuación 3.4 Componentes de un modelo

De acuerdo a (Kleinbaum & Klein, 2010) un modelo lineal generalizado consta de las siguientes

partes: una componente aleatoria, una componente sistemática y una función de enlace. La

componente aleatoria sigue una distribución correspondiente a la familia exponencial. El

componente sistemático requiere que los 𝑋𝑠 sean combinados en el modelo como una función

lineal. Esta porción del modelo no es aleatoria.

𝛽0 +∑𝛽ℎ𝑋ℎ

Ecuación 3.5 Componente sistemático del Modelo Lineal Generalizado.

En donde:

𝛽0: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠.

𝑋ℎ: 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠.

𝛽ℎ: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠.

La función de enlace hace referencia a la función de respuesta. Para una regresión logística la

función logit es la función de enlace y se observa a continuación:


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𝑔(𝜇) = log (𝜇

1 − 𝜇) = 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝜇)

Ecuación 3.6 Función de enlace (logit)

En donde:

𝜇: 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜.

Alternativamente se puede expresar un modelo lineal generalizado en términos de la inversa de la

función de enlace. Tal función describe la probabilidad de que suceda un evento:

𝑔−1(𝑋, 𝛽) = 𝜇 =1

1 + exp[−(𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ)]

Ecuación 3.7 Inversa de la función de enlace

En donde:

𝛽0: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠.

𝑋ℎ: 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠.

𝛽ℎ: 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠.

𝜇: 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑢𝑟𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜.

3.5.2 Software R

El software R es un lenguaje para realizar análisis estadísticos y gráficas. Permite realizar

operaciones tales como: modelación lineal y no lineal, pruebas estadísticas clásicas, análisis de

series temporales, etc. El software es abierto, es decir que su licencia es gratuita. En este software

se pueden realizar tratamientos estadísticos de datos tales como modelos lineales generalizados.

El software recibe parámetros de entrada y realiza el procedimiento adecuado en el cual se tiene

como resultado los coeficientes del componente sistemático del MLG: 𝛽0 + ∑𝛽ℎ𝑋ℎ.

3.5.3 Interpretación de los coeficientes en la inversa de la función logit

Teniendo la probabilidad descrita por la siguiente ecuación:

𝑝 =1

1 + exp(−(𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ))

Si 𝑀 = 𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ y 𝑝 es una función que depende de 𝑀:


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𝑝(𝑀) =1

1 + exp(−(𝑀))

Se puede establecer la relación entre la probabilidad y cada uno de los parámetros encontrados

por medio del MLG:

Si 𝑀 → ∞, exp(−(𝑀)) → 0

Si exp(−(𝑀)) → 0, 𝑝 → 1

Si se proponen dos variables 𝑀1 > 0 y 𝑀2 > 0, que cumplen la relación 𝑀1 > 𝑀2 se tendrá que:

𝑝(𝑀1) > 𝑝(𝑀2)

Por lo cual se concluye que para 𝑀 > 0 un aumento de 𝑀 significará un aumento de la

probabilidad 𝑝(𝑀). Ahora:

Si 𝑀 → −∞, exp(−(𝑀)) → ∞

Si exp(−(𝑀)) → ∞, 𝑝 → 0

Si se proponen dos variables 𝑀3 < 0 y 𝑀4 < 0, que cumplen la relación |𝑀3| > |𝑀4| se tendrá

que:

𝑝(𝑀3) < 𝑝(𝑀4)

Por lo cual se concluye que para 𝑀 < 0 un aumento en el valor absoluto de 𝑀 significará una

probabilidad 𝑝(𝑀) menor.

3.6 Zona de análisis

El área de análisis y aplicación de los modelos desarrollados en el presente proyecto es el distrito

identificado por la EAB-ESP con el código 3110430 en la ciudad de Bogotá. Está ubicado en la

localidad de Kennedy, específicamente en el polígono comprendido entre las calles 3 a 9 y carreras

68 a 56. Se caracteriza por ser una zona con alta densidad poblacional, tener un flujo vehicular

mixto debido sus vías relativamente amplias, su conectividad a avenidas principales y la presencia

de bodegas y otras estructuras que promueven el uso de camiones para el transporte de carga.


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4 METODOLOGÍA

4.1 Aspectos Generales

La metodología se divide en tres partes: la primera hace referencia a obtener las características de

las tuberías que fueron revisadas, tanto las que presentaron fugas como las que no (información

asociada a cada tubería), el siguiente paso es tomar tales datos y encontrar los pesos específicos

que representan que tanto interviene la variable en la probabilidad de que se presente una fuga

(modelo matemático) y la tercer parte hace referencia a utilizar los pesos y producir un mapa que

pueda ser utilizado por la empresa que realiza las revisiones. A continuación se presenta una

ilustración que describe la metodología en general:

Figura 4.1 Metodología propuesta


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4.2 Datos Usados

Los datos que se usarán para realizar el análisis (Tabla 4.1) vienen de múltiples fuentes, entre ellas,

la secretaria de movilidad, la empresa de acueducto y alcantarillado de Bogotá, la Infraestructura

de Datos Espaciales para el Distrito Capital (IDECA) y el Centro de Investigación en Ingeniería

Ambiental de la Universidad de los Andes (CIIA).

Tabla 4.1 Datos usados para realizar el análisis

Metadatos Tipo Descripción Variables de interesFuente de la

información

Fecha asociada a

la información

acd_Distritos Polígonos

Capa que representa los

distritos en los cuales esta

dividida la red de

distribución de agua

potable.

Presión asociada al

distrito.EAB-ESP

Información

actualizada a

septiembre de

2016

Volumenes Puntos

Capa que tiene asociado el

número de vehículos que

transitan por puntos

específicos de la ciudad en

un día típico y hora de

máxima demanda.

No. de camiones en hora

de máxima demanda.

Secretaría de

movilidad. Alcaldía

Mayor de Bogotá.

Datos tomados

entre los años

2010-2014

MVI PolilíneasCapa que representa las

vías de Bogotá.Clasificación de la vía. IDECA

Datos disponibles

en la página web

al día 12/12/2017

Diametro nominal de la

tubería.

Material de la tubería.

Fecha de instalación de la

tubería.

Profundidad de la tubería.

Nivel Freático Raster

Capa raster que representa

el nivel freatico en la

ciudad de Bogotá

Profundidad del nivel

freático.CIIA

Septiembre de

2016

Efectivos No

VisiblesPuntos

Capa que indica el lugar

donde el contratista

detectó una fuga no

visible.

Ubicación geográfica. EAB-ESP

Información

actualizada a

septiembre de

2016

Daños en Red Puntos

Capa que indica el lugar

donde la EAAB detectó y

gestionó la reparación de

fugas en la red de

distribución de agua

potable para el año 2016.

Ubicación geográfica. EAB-ESP

Información

actualizada a

septiembre de

2016

acd_Red Menor Polilíneas

Capa que representa las

tuberías red menor

asociada a la distribución

de agua potable.

EAB-ESP

Información

actualizada a

septiembre de

2016


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4.3 Procesamiento de los datos

De la tres partes que conforman la metodología propuesta, la primera consiste en el manejo de los

metadatos por medio del software ArcMap 10.4.1 de tal manera que como resultado se obtenga

una lista o tabla que tenga las características propias y de operación de cada tubería revisada por

el contratista. Con el anterior objetivo se realizó un aplicativo en la extensión del programa

ArcMap denominada Model Builder.

4.3.1 Parte 1: Uso de ArcMap 10.4.1 para obtener la información asociada a las

tuberías revisadas por el contratista

La descripción de cada proceso tiene un diagrama y una tabla asociada. El diagrama pretende ser

un resumen que proporcione una vista general del proceso, mientras que en la tabla se describe

paso a paso las variables de entrada, las herramientas usadas y los elementos de salida que en

conjunto conforman el proceso.

Proceso 1: Tiene por objeto determinar aquellas tuberías en las cuales el contratista

(TECNODUCTOS LTDA.) encontró fugas no visibles (para más información ver anexos 10.1):

Figura 4.2 Descripción general proceso 1, tuberías con fugas no visibles


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Tabla 4.2 Descripción detallada proceso 1, tuberías con fugas no visibles

Proceso 2: Tiene por objeto determinar las tuberías en las cuales el contratista no

encontró fugas no visibles:

Figura 4.3 Descripción general proceso 2. Tuberías sin fugas no visibles.

No DescripciónElementos de

entrada

Herramienta

PropuestaSalida

1Se delimita un área de 2 metros alrededor de

cada punto donde se identificó la fuga.

Capa de puntos:

Efectivos No

Visibles

Buffer Capa de polígonos 1

Capa de polilíneas:

acd_RedMenor

Capa de polígonos 1

3Se crea una nueva capa temporal a partir de las

tuberías seleccionadas.Capa de polilíneas 2

Make Feature

LayerCapa de lineas 3

4Se crea un nuevo campo llamado "Fuga" en la

tabla de atributos de la capa P3.Capa de lineas 3 Add Field

Capa de polilíneas

con nuevo campo en

tabla de atributos 4

5Se asigna el texto "Si" en el campo "Fuga" para

todos los elementos de la capa P3.

Capa de polilíneas

con nuevo campo

en tabla de

atributos 4

Calculate Field

Capa de polilíneas.

Campo con datos

asignados 5

6

Se crea una capa de polilíneas definitiva a

partir de la capa de polilíneas 3, la cual

también tendrá el nuevo campo "Fuga" en su

tabla de atributos.

Capa de polilíneas.

Campo con datos

asignados 5

Feature Class to

Feature Class

Capa de polilíneas

PROCESO 1

2Select Layer By

LocationCapa de polilíneas 2

Se seleccionan las tuberías que están bajo los

puntos donde se identificó la fuga.

PROCESO 1


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Tabla 4.3 Descripción detallada proceso 2. Tuberías sin fugas no visibles.

Proceso 3: Tiene por objeto asignar a las tuberías las presiones que se manejan en el

distrito en el cual están ubicadas:

Figura 4.4 Descripción general proceso 3, tuberías con presión


entrada

Herramienta

PropuestaSalida

Capa de puntos:

Efectivos No Visibles

Capa de polígonos:

acd_Distrito

2Se crea una nueva capa temporal a partir de

los polígonos seleccionados.Capa de polígonos 1 Make Feature Layer Capa de polígonos 2

Capa de polígonos 2Capa de polilíneas:

acd_RedMenor

4Se crea una nueva capa temporal a partir de

los polígonos seleccionados.Capa de polilíneas 3 Make Feature Layer Capa de polilíneas 4

5Se delimita un área de 2 metros alrededor de

cada punto donde se identificó la fuga.

Capa de puntos:

Efectivos No VisiblesBuffer Capa de polígonos 5

Capa de polilíneas 4


7Se eliminan las tuberías que presentaron

fugas.Capa de polilíneas 6 Delete Features Capa de polilíneas 7

8Se asigna el texto "No" en el campo "Fuga"

para todos los elementos de la capa P6. Capa de polilíneas 7 Calculate Field Capa de polilíneas 8

9

Se crea una capa de polilíneas definitiva a

partir de la capa de polilíneas 8, la cual

también tendrá el nuevo campo "fuga" en su

tabla de atributos.

Capa de polilíneas 8Feature Class to

Feature ClassCapa de polilíneas 9

Capa de polilíneas 9

Capa de polilíneas

PROCESO 1

PROCESO 2

1

Se seleccionan los polígonos donde se

identificó la fuga. Esos polígonos encierran

tanto las tuberías que presentaron fugas

como las que fueron revisadas y no

presentaron fugas.

Select Layer By

LocationCapa de polígonos 1

10

Se unen la capa resultado del PROCESO 1

(tuberías con fugas), con la capa de polilíneas

9 (tuberías sin fugas)

MergeCapa de polilíneas

PROCESO 2

3

Se extraen las tuberías que están dentro de

los polígonos donde se realizó la búsqueda

de fugas no visibles por parte del contratista.

Clip Capa de polilíneas 3

6Se seleccionan las tuberías que están bajo los

puntos donde se identificó la fuga.

Select Layer By

LocationCapa de polilíneas 6


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Tabla 4.4 Descripción detallada proceso 3, tuberías con presión

Proceso 4: Tiene por objeto determinar si la tubería está por debajo del nivel freático

(Sumergida) o si está por encima (no sumergida):

Figura 4.5 Descripción general proceso 4, condición de la tubería respecto al nivel freático


entrada

Herramienta

PropuestaSalida

Capa de polígonos:

acd_Distrito

Capa de polilíneas

PROCESO 2

PROCESO 3

1

Teniendo claramente identificadas cuales

tuberías si presentaron fuga y cuales no, se

hace entonces un proceso para que a cada

tubería se le asigne la presión dependiendo

del distrito en que se encuentran.

Spatial JoinCapa de polilíneas

PROCESO 3


ICYA3102-201620


Tabla 4.5 Descripción detallada proceso 4, condición de la tubería respecto al nivel freático

Proceso 5: Tiene por objeto determinar el volumen vehicular de camiones asociado a la

tubería:

Figura 4.6 Descripción general proceso 5, volumen vehicular asociado


entrada

Herramienta

PropuestaSalida

1

Se convierte una capa de polilíneas en una capa

raster, cada valor de las celdas de la capa raster

indicará la profundidad a la cual se encuentra la

tubería.

Capa de polilíneas

PROCESO 3Polyline to Raster Capa Raster 1

Capa raster:

NivelFreatico

Capa Raster 1

3

El raster que tiene la información acerca de si la

tubería esta sumergida o no se convierte en

polígonos.

Capa Raster 2 Raster to Polygon Capa de polígonos 3

4Se crea un nuevo campo llamado "NivFrea" en la

tabla de atributos de la capa de polígonos 3.Capa de polígonos 3 Add Field

Capa de polígonos

con nuevo campo

en tabla de

atributos 4

5

Si la tubería esta bajo el nivel freatico se asigna

el texto "TubSumergida" en el campo "NivFrea"

de lo contrario se le asigna "TubNoSumergida".

Capa de polígonos

con nuevo campo

en tabla de

atributos 4

Calculate Field

Capa de polígonos.

Campo con datos

asignados 5

Capa de polígonos.

Campo con datos

asignados 5

Capa de polilíneas

PROCESO 3

6

Teniendo claramente identificados los espacios

donde la tubería esta sobre el nivel freatico se

hace entonces un proceso para que a cada

tubería se le asigne la condición en la que se

encuentra dependiendo de su ubicación.

Spatial JoinCapa de polilíneas

PROCESO 4

PROCESO 4

2

Se determina si la tubería se encuentra bajo el

nivel freatico. Si la tubería esta sobre el nivel

freatico el resultado será "1" de lo contrarío "0".

Raster Calulator Capa Raster 2


ICYA3102-201620


Tabla 4.6 Descripción detallada proceso 5, volumen vehicular asociado

Proceso 6: Tiene por objeto determinar si la tubería se encuentra bajo del andén o debajo

de la calzada:

Figura 4.7 Descripción general proceso 6, superficie asociada


entrada

Herramienta

PropuestaSalida

1

Se convierte una capa de puntos en una capa

raster por medio de una interpolación, cada

valor de la celda de la capa raster será un

indicativo del número de camiones que pasan

por ese punto.

Capa de puntos:

VolumenesIDW Capa Raster 1

2

Se reclasifican los datos, ahora el valor máximo

de una celda de la capa raster es 100 y el

mínimo 0.

Capa Raster 1 Reclassify Capa Raster 2

3

Se cambia la resolución de la capa raster para

que esta pueda usarse junto con la capa

resultado del PROCESO 4.

Capa Raster 2 Resample Capa Raster 3

Capa Raster 3

Capa polígonos 3

PROCESO 4

5El raster que tiene la información acerca del

volumen vehícular se convierte en polígonos.Capar Raster 4 Raster to Polygon Capa de polígonos 5


Capa de polilíneas

PROCESO 4

7Se asigna el nombre "VolVeh" al campo que

describe el volumen vehicular asociado.Capa de polilíneas 6 Alter Field

Capa de polilíneas

PROCESO 5

Capa Raster 4

Se realiza un corte de la capa raster que

representa el volumen vehicular. El corte se

realizará en base a los polígonos que fueron

revisados por el contratista.

4

PROCESO 5

6

Teniendo los polígonos que describen el

volumen vehicular se hace entonces un

proceso para que cada tubería tenga un

volumen vehícular asociado dependiendo de

su ubicación.

Spatial Join Capa de polilíneas 6

Extract by Mask


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Tabla 4.7 Descripción detallada proceso 6, superficie asociada


entrada

Herramienta

PropuestaSalida

Capa de puntos:

Efectivos No Visibles

Capa de polígonos:

acd_Distrito

2Se crea una nueva capa temporal a partir de los

polígonos seleccionados.Capa de polígonos 1

Make Feature

LayerCapa de polígonos 2

Capa de polilíneas:

MVI

Capa polígonos 2

4Se crea una nueva capa temporal a partir de las

polilíneas seleccionadas.Capa de polilíneas 3

Make Feature

LayerCapa de polilíneas 4

5Se crea un nuevo campo llamado "DistBuff" en la

tabla de atributos de la capa de polilíneas. Capa de lineas 4 Add Field

Capa de polilíneas

con nuevo campo en


6

Si la vía es arterial, se le asigna el texto "5 Meters"

en el campo "DistBuff" de lo contrario se le asigna

el texto "3 meters".

Capa de polilíneas

con nuevo campo en


Calculate Field Capa de polilíneas 6

7

Se delímita un área alrededor de las polilíneas de

la vía, en función del campo "DistBuff". De ésta

forma se tendran poligonos que representen las

vías para el área que se desee analizar.

Capa de polilíneas 6 Buffer Capa de polígonos 7

8Se crea un nuevo campo llamado "Superf" en la

tabla de atributos de la capa de polígonos 7Capa de polígonos 7 Add Field

Capa de polígonos

con nuevo campo en


9Se asigna el texto "Calzada" en el campo "Superf"

para todos los elementos de la capa de polígonos.

Capa de polígonos

con nuevo campo en


Calculate Field Capa de polígonos 9


Capa de polilíneas

PROCESO 5

11

Se asigna el texto "Anden" en el campo "Superf"

para aquellas tuberías que no se encuentran bajo

la calzada.

Capa de polilíneas 10 Calculate FieldCapa de polilíneas

PROCESO 6

10

Se hace un proceso para que a cada tubería que se

encuentra bajo la calzada se le asigne esa

caracteristica.

Spatial Join Capa de polilíneas 10

PROCESO 6

1

Se seleccionan los polígonos donde se identificó

la fuga. Esos polígonos encierran tanto las tuberías

que presentaron fugas como las que fueron

revisadas y no presentaron fugas.

Select Layer By

LocationCapa de polígonos 1

3

Se realiza un corte de la capa de polilíneas que

representa las vías de Bogotá. El corte se realizará

en base a los polígonos que fueron revisados por

el contratista.

Clip Capa de polilíneas 3


ICYA3102-201620


Proceso 7: Tiene por objeto generar una tabla para el posterior análisis estadístico:

Figura 4.8 Descripción general proceso 7, tabla

Tabla 4.8 Descripción detallada proceso 7, tabla resultados


entrada

Herramienta

PropuestaSalida

1

De la tabla de atributos se dejan todos los

campos necesarios para el análisis estadístico

los cuales son: Diametro, material,

profundidad, año de instalación, presión, nivel

freático, volumen vehicular y superficie.

Capa de polilíneas

PROCESO 6

Feature Class to

Feature ClassCapa de polilíneas 1

2Se exporta la tabla de atributos a un archivo de

excel.Capa de polilíneas 1 Table to Excel

Archivo Excel

PROCESO 7

PROCESO 7


ICYA3102-201620


4.3.2 Parte 2: Análisis estadístico

La segunda parte incluye el uso del software R para encontrar el modelo que describe el fenómeno

en cuestión. Una vez se tiene la información de forma ordenada producto de la parte 1, se hará el

siguiente proceso para encontrar los coeficientes del MLG.

1. Ingresar los datos al modelo “R” y correr el MLG.

Hay varias formas para importar los datos en el software “R”, en el presente caso una vez se

tienen los datos en archivo de Excel se pueden convertir a un archivo de texto delimitado por

tabulaciones y darle el nombre “datosAnalisisM1.txt”. A continuación se describe el código para

importar el archivo creado:

Para generar el MLG se introduce el siguiente código:

……

Se puede asignar

cualquier nombre en

éste espacio

Se le pide al programa que lea

el texto delimitado por

tabulaciones

Se ingresa la

dirección donde se

encuentra el

documento

Nombre del

documento

Se toma el encabezado de los

datos y así se obtiene el

nombre que describe cada

columna de la tabla.

Se puede asignar

cualquier nombre en

éste espacio

Se le pide al programa que

determine un GLM

(generalized linear model)

Se ingresa la variable a predecir (dependiente),

debe ser uno de los nombres del encabezado

de los datos importados.

Variables que proponemos para

explicar la variable dependiente

Se toma el encabezado de los

datos y así se obtiene el

nombre que describe cada

columna de la tabla.

Se pide al programa que use

los datos importados

previamente


ICYA3102-201620


Para presentar los resultados del modelo se ingresa entonces la siguiente línea:

2. Realizar un proceso iterativo en el cual se eliminen las covarianzas con los mayores p-value

El software “R” entonces arrojará unos resultados como los de la siguiente tabla:

Tabla 4.9 Ejemplo de la condición inicial del MLG obtenido con R

Según se observa en la tabla la primer variable a eliminar del modelo hace referencia a la variable

“C” debido a que el valor Pr (> |𝑧|) es el más alto de todos. Lo cual indica que “C” no explica

adecuadamente la variable dependiente de estudio. Se vuelve a correr el modelo dando lugar a la

primera iteración como se muestra a continuación:

Tabla 4.10 Ejemplo de la primera iteración del MLG obtenido con R

La segunda variable a eliminar del modelo hace referencia a la variable “D” debido a que el valor

Pr (> |𝑧|) es el más alto de todos. Lo cual indica que “D” no explica adecuadamente la variable

dependiente de estudio. Se vuelve a correr el modelo dando lugar a la segunda iteración como

sigue:


ICYA3102-201620


Tabla 4.11 Ejemplo de la segunda iteración del MLG obtenido con R

En éste caso la tercera variable a eliminar del modelo no es “B”. Aunque el valor Pr (> |𝑧|) es el

más alto de todos el hecho de que se cumpla la relación Pr(> |𝑧|) < 0.1 indica que la variable

explica adecuadamente la variable dependiente del estudio. Una vez todas las variables cumplen

la relación Pr(> |𝑧|) < 0.1 se puede considerar que el modelo explica de manera aproximada la

variable de interés. Para más información véase el anexo 10.1.

Con tal información se puede construir entonces el modelo que determina la probabilidad de que

la variable de interés tome un valor específico. Asumiendo que la variable de interés es dicotómica

que puede tomar los valores “si” y “no”, la probabilidad de obtener el valor “si” estaría dado por la

siguiente ecuación:

𝑝 =1

1 + exp(−(𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ))

Donde:

𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ = (9.51𝐸 − 01) ∗ 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝐴 − (2.70𝐸 + 00) ∗ 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝐵

4.3.3 Parte 3: Evaluación de la red asociada a un distrito escogido por el usuario

La tercer parte hace referencia a la evaluación de la probabilidad de cada tubería de presentar

fugas no visibles en una zona específica (distrito determinado por el usuario) por medio del

modelo encontrado luego del análisis estadístico. En esta sección se describirá el modo en el cual

se ingresan a ArcMap los coeficientes encontrados previamente en el software R.

Una vez la información está asociada a cada tubería en el sector seleccionado por el usuario se va

a tener una capa de líneas que llamaremos “redMenorEnDistrito”. Tal capa tiene asociada una

tabla con la información de las variables explicativas tales como: volumen vehicular, tipo de

superficie, material, año de instalación, etc. referente a cada tubería dependiendo de su ubicación.

Para este ejemplo las variables explicativas serán “VariableA” y “VariableB”. Con la herramienta

“add Field” se agregará a la tabla un campo nuevo llamado “Probabilidad”. La herramienta que se

propone para el cálculo del nuevo campo es “Calculate Field”. La interfaz de la herramienta y el

modo en el cual se deben ingresar los datos se presenta a continuación:


ICYA3102-201620


Figura 4.9 Herramienta “Calculate Field” para obtener la probabilidad de una tubería de presentar fugas no visibles

La herramienta calculará entonces el campo “Probabilidad” para todas las tuberías del distrito

seleccionado, generando la información que permitirá conocer la probabilidad de que una tubería

presente una fuga no visible. Luego de ello se tendrá que confeccionar el mapa con base en los

resultados obtenidos previamente, con el objetivo de proporcionar una herramienta gráfica que

permitirá al contratista ubicarse en el espacio y así pueda identificar fácilmente los lugares en los

cuales hay más probabilidad de encontrar tuberías con fugas no visibles. Para más información

sobre el uso de la herrmienta “calculate Field” véase el anexo 10.2


ICYA3102-201620


5 RESULTADOS

5.1 Polígonos con fugas no visibles A continuación se presenta el mapa en donde se identifican los distritos (mediante polígonos) en

los cuales el contratista realizó la búsqueda sistemática de fugas no visibles. Con la metodología

presentada previamente se podrá identificar cuáles de las tuberías revisadas por el contratista

presentaron fugas no visibles.

Figura 5.1 Polígonos donde se detectó fugas no visibles en la red


ICYA3102-201620


5.2 Modelo 1

5.2.1 Descripción del Modelo 1

Producto de la búsqueda sistemática se obtuvo la información suficiente para que fuera

georreferenciada y se establecieran los lugares en los cuales se presentaron fugas no visibles en la

red (lo cual se muestra en el siguiente mapa). El modelo 1 tiene asociado un análisis que es

producto de solo la información asociada a fugas no visibles en la red, dejando por fuera fugas

visibles, fugas no visibles en acometida o fugas en cajilla.

Figura 5.2 Lugares donde TECNODUCTOS LTDA detectó fugas no visibles


ICYA3102-201620


5.2.2 Ecuaciones que determinan la probabilidad de fuga

Producto del geoprocesamiento de los datos obtenidos en ArcMap se obtuvo la tabla con la

información pertinente para realizar el análisis estadístico en el software R, los resultados de tal

procedimiento se encuentran a continuación:

Tabla 5.1 Resultados del MLG para el modelo 1


la tubería presente una fuga no visible:

𝑝 =1

1 + exp(−(𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ))

𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ = 0.00951𝐿 − 𝑓(𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙) − 3.766𝑃 − 0.0993𝑃𝑑 + 0.2016𝑃𝑚 + 𝑔(𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒)

Donde:

𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 (𝑚)

𝑃 = 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 (𝑚)

𝑃𝑑 = 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑢𝑟𝑛𝑎𝑠 (𝑚𝑐𝑎)

𝑃𝑚 = 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑎 (𝑚𝑐𝑎)


ICYA3102-201620


Siendo 𝑓(𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙) la función que se describe a continuación:

𝑓(𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙) =

{

9.06322.421.8221.6421.8622.5322.638.445

𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =

𝐴𝐶𝐴𝐷𝐶𝐶𝑃𝐻𝐴𝐻𝐷𝐻𝐹𝐻𝐺𝑃𝑉𝐶

Siendo 𝑔(𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐í𝑒) la función que se describe a continuación:

𝑔(𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒) = { 0.690

𝑠𝑖 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 =𝑠𝑖 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 =

𝑐𝑎𝑙𝑧𝑎𝑑𝑎𝐴𝑛𝑑𝑒𝑛

Las variables de entrada del modelo indican una significancia para las variables longitud,

profundidad de la tubería, promedio de las presiones diurnas, presión máxima y dejan por fuera

variables como: diámetro, año de instalación, promedio de las presiones nocturnas, promedio de

las presiones diurnas y nocturnas, volumen vehicular asociado y nivel freático.


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5.2.3 Mapa del distrito de análisis No 3110430 Modelo 1

Como se observa en el siguiente mapa para el distrito de análisis 3110430 la probabilidad de

presentar fuga no visible tuvo un máximo de 0,504.

Figura 5.3 Resultado del modelo 1


ICYA3102-201620


5.3 Modelo 2

5.3.1 Descripción del modelo 2

Además de los resultados de la búsqueda sistemática de fugas no visibles el modelo 2 incluye los

daños reportados como B1, B2 y B3 para los cuales se tuvieron que hacer cierres, es decir, aquellos

puntos en los cuales la red presento fugas que no necesariamente fueron no visibles. Por lo tanto

el modelo 2 tiene asociado un análisis que es producto de la información asociada a fugas no

visibles en la red para el año 2016 y el histórico de daños de todos los tipos de falla que

ocasionaron fugas también para el año 2016. Lo cual incluye fugas visibles en red, fugas no visibles

en acometida o fugas en cajilla.

5.3.2 Ecuaciones que determinan la probabilidad de fuga

Producto del geoprocesamiento de los datos obtenidos en ArcMap se obtuvo la tabla con la

información pertinente para realizar el análisis estadístico en el software R, los resultados de tal

procedimiento se encuentran a continuación:

Tabla 5.2 Resultados del MLG para el modelo 2


ICYA3102-201620



la tubería presente una fuga no visible:

𝑝 =1

1 + exp(−(𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ))

𝛽0 + 𝛽ℎ𝑋ℎ = 0.006716𝐿 − 0.03701𝐷𝑖𝑎𝑚 + 𝑓(𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙) + 0.6669𝑃 − 0.01264𝐴ñ𝑜

+ 0.2786𝑃𝑑 − 0.2545𝑃𝐷𝑦𝑁 − 0.04122𝑉𝑜𝑙 + 𝑔(𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒)

Donde:

𝐿 = 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 (𝑚)

𝐷𝑖𝑎𝑚 = 𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 (𝑝𝑢𝑙𝑔𝑎𝑑𝑎𝑠)

𝑃 = 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟í𝑎 (𝑚)

𝐴ñ𝑜 = 𝐴ñ𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (−)

𝑃𝑑 = 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑢𝑟𝑛𝑎𝑠 (𝑚𝑐𝑎)

𝑃𝐷𝑦𝑁 = 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑑í𝑎 𝑦 𝑛𝑜𝑐ℎ𝑒 (𝑚𝑐𝑎)

𝑉𝑜𝑙 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑣𝑒ℎ𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑎𝑠𝑜𝑐𝑖𝑎𝑑𝑜 (𝑁𝑜 𝐶𝑎𝑚𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠)

Siendo 𝑓(𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙) la función que se describe a continuación:

𝑓(𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙) =

{

24.529.9329.60510.6610.349.4649.79724.13

𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =𝑠𝑖 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 =

𝐴𝐶𝐴𝐷𝐶𝐶𝑃𝐻𝐴𝐻𝐷𝐻𝐹𝐻𝐺𝑃𝑉𝐶

Siendo 𝑔(𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐í𝑒) la función que se describe a continuación:

𝑔(𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒) = { 0.02982

0 𝑠𝑖 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 =𝑠𝑖 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 =

𝑐𝑎𝑙𝑧𝑎𝑑𝑎𝐴𝑛𝑑𝑒𝑛


ICYA3102-201620


5.3.3 Mapa del distrito de análisis No 3110430 modelo 2

Como se observa en el siguiente mapa para el distrito de análisis 3110430 la probabilidad de

presentar fuga no visible tuvo un máximo de 0,89.

Figura 5.4 Resultado del modelo 2


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5.3.4 Mapa del distrito de análisis No 3110430 modelo 2 versión 2

Es abierto el criterio para determinar las cotas o intervalos de probabilidad para la representación

gráfica, un individuo puede optar por solo revisar las tuberías que tienen una probabilidad mayor a

0,5. Otro podrá tener una opinión distinta y revisar todas las tuberías con probabilidad mayor a

0,3. Para éste caso se cambiaron los intervalos de representación y así identificar claramente las

tuberías con probabilidad de presentar fugas no visibles mayor a 0,8.

Figura 5.5 Versión 2 modelo 2


ICYA3102-201620


5.4 Mapa propuesto para el contratista

Uno de los propósitos principales del proyecto es generar una herramienta gráfica que permita la

ubicación del contratista en el espacio para buscar fugas no visibles en el área propuesta por los

modelos descritos anteriormente, para ello una forma es identificando los lugares entre calles o

entre carreras que permitan llegar al lugar de revisión con facilidad, por lo anterior se propone el

siguiente modelo de mapa:

Figura 5.6 Mapa propuesto para el contratista


ICYA3102-201620


6 ANÁLISIS DE RESULTADOS

6.1 Modelo 1

Para el caso en el que se tienen en cuenta solamente las fugas no visibles reportadas por el

contratista las probabilidades calculadas son bajas, pero esto se puede mejorar al incorporar los

datos de estudios venideros que sean producto de próximas revisiones por empresas contratistas.

Para el modelo 1 los coeficientes del modelo dieron así:

Longitud: El coeficiente dio positivo, es decir que entre mayor sea la longitud de la tubería

hay mayor probabilidad de fuga.

Material: El coeficiente dio negativo, lo cual indica que para los materiales “asbesto

cemento” y “PVC” hay mayor probabilidad de fuga debido a que son los que presentan el

menor valor absoluto en comparación con los otros materiales. Entre el asbesto cemento

y el PVC el modelo indica que las tuberías de PVC tienen mayor probabilidad de presentar

fugas que las tuberías de asbesto cemento. Lo anterior no concuerda con la apreciación

personal que tienen en el acueducto ya que por su experiencia se considera que las

tuberías de PVC son menos propensas a la fuga. Esto puede explicarse por la cantidad

pequeña de datos de tuberías que tienen fugas, ya que siendo estas del último año y


ICYA3102-201620


siendo las que se han obtenido solamente del contrato de fugas no visibles carece de

recursos históricos.

Profundidad: El coeficiente dio negativo, lo cual indica que entre más profunda esté la

tubería menor es la probabilidad de que se presente fuga. Lo anterior puede tener una

relación con el hecho de que a más profundidad esté la tubería esta no va a sentir de

manera tan directa las cargas y/o vibraciones que se ocasionen en la superficie.

Promedio presión día: El coeficiente dio negativo, lo cual indica que a presiones diurnas

mayores la probabilidad de fuga disminuye.

Presión máxima: El coeficiente dio positivo, lo cual indica que a presiones máximas

mayores la probabilidad de fuga aumenta. Se observa relación entre el coeficiente para la

presión máxima y lo descrito en la literatura ya que a presiones de servicio mayores la

tubería está sometida a más esfuerzo.

Superficie: Dio positivo para la superficie calzada, lo cual indica que hay más probabilidad

de fuga para una tubería que se encuentra bajo la calzada que una que se encuentra bajo

el andén.

6.2 Modelo 2

Para el caso en el que se tienen en cuenta todas las fugas, tanto las reportadas por el contratista

como las de los avisos B1, B2 y B5, las probabilidades calculadas son más altas.


ICYA3102-201620


Para el modelo 2 los coeficientes del modelo dieron así:

Longitud: El coeficiente dio positivo, es decir que entre mayor sea la longitud de la tubería

hay mayor probabilidad de fuga.

Diámetro: El coeficiente dio negativo, es decir que entre mayor sea el diámetro de la

tubería menor es la probabilidad de que se presente una fuga. Podría explicarse por el

hecho de que a mayor diámetro de tubería mayor espesor tiene, lo cual la haría más

resistente a los efectos de cargas en la superficie, fisuras por reacciones químicas

(corrosión) o altas presiones.

Material: El coeficiente dio positivo, lo cual indica que para los materiales “asbesto

cemento” y “PVC” hay mayor probabilidad de fuga debido a que son los que presentan el

mayor valor absoluto en comparación con los otros materiales. Entre el asbesto cemento y

el PVC el modelo indica que las tuberías de asbesto cemento tienen mayor probabilidad de

fuga que las de PVC. Esto puede explicarse porque no sólo se están teniendo en cuenta los

datos de fugas no visibles si no también todos los que se dio aviso a lo largo del año 2016.

Profundidad: El coeficiente dio positivo, lo cual indica que entre más profunda esté la

tubería mayor es la probabilidad de que se presente fuga. A primera vista puede parecer

incoherente y se opone a la idea que si la tubería está a menos profundidad se expondrá

más fácil a las cargas superiores provocando la falla.

Año de instalación: El coeficiente dio negativo, lo cual indica que entre mayor sea el año

menor la probabilidad, es decir, si la tubería es más antigua tiene más probabilidad de

tener fuga.

Promedio presión día: El coeficiente dio positivo, lo cual indica que a presiones diurnas

mayores la probabilidad de fuga disminuye.

Promedio de presiones día y noche: El coeficiente dio negativo, lo cual indica que a

presiones promedio de día y noche mayores la probabilidad de fuga disminuye.

Superficie: Dio positivo para la superficie calzada, lo cual indica que hay más probabilidad

de fuga para una tubería que se encuentra bajo la calzada que una que se encuentra bajo

el andén.

6.3 Comparación entre Modelos 1 y 2

Es relevante recordar que existe una importante componente aleatoria en las expresiones

matemáticos encontradas previamente, aun así, por medio del conocimiento de las características

y suposiciones implícitas de cada una, se pretenderá entonces hacer una comparación de los

modelos. Las redes de distribución de agua potable están sometidas a un conjunto cuantioso de

factores y el intento de determinar la presencia de fugas en una tubería con base en algunas


ICYA3102-201620


variables es un ejercicio que comprende varias etapas. Inicialmente la modelación dará pautas

para entender el fenómeno, pero luego deberá darse lugar a la comparación con lo real (lo que

sucede en campo) permitiendo de esa manera refinar iterativamente el modelo. A continuación se

observan los parámetros que coinciden para ambos casos:

Tabla 6.1 Variables explicativas comunes para ambos modelos

La tabla a continuación muestra los parámetros exclusivos de cada modelo:

Tabla 6.2 Variables explicativas exclusivas de cada modelo

El modelo 2 describe el fenómeno por medio de 10 variables, mientras que el modelo 1 lo

hace por medio de 6. Lo anterior debido a que el modelo 2 tiene en cuenta todo tipo de

fugas, por lo tanto el programa R obtuvo más información de entrada que permitió

encontrar más relaciones entre las variables de análisis.

El modelo 1 sigue una metodología más depurada puesto que solo tiene en cuenta las

fugas no visibles (objeto de estudio) los resultados del modelo deberán por lo tanto tener

un componente aleatorio de menor peso que el modelo 2.


ICYA3102-201620


A continuación se observan los resultados gráficos de cada análisis:

En la anterior figura se puede observar una tendencia. En ambos casos la tubería que presenta

mayor probabilidad es la misma y algo parecido sucede con el resto de la red asociada a ese

distrito. Aunque las expresiones matemáticas varían en los signos y magnitudes de los coeficientes

los resultados de ambos modelos son similares.

Figura 6.1 Comparación de resultados gráficos, izquierda modelo 1, derecha modelo 2


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7 CONCLUSIONES

Un modelo más robusto y apropiado puede obtenerse al incluir los datos de fugas no

visibles que serán resultado de las revisiones de los próximos años, es decir es

conveniente continuar con la actualización de los datos para tener una base más amplia

que se refleje en un modelo más cercano a la realidad.

La actualización de datos espaciales permanente tiene muchos beneficios, entre ellos el

poder realizar modelos que permitan predecir eventos como en el presente: la existencia

de fugas no visibles. El hecho de que otras entidades distritales también estén

preocupándose por tener al día la información promueve el desarrollo y el uso de

herramientas que combinen datos aún sin ser de la misma dependencia.

El modelo lineal generalizado es una herramienta potente para relacionar variables de

distintos tipos y se le podría dar un uso más extendido en otras áreas.

Lejos está el tener un sistema de acueducto perfecto en el cual sus materiales no se

desgasten y no se presenten fallas. Por lo tanto se deben seguir buscando intensamente

las formas de mejorar y hacer más eficiente la gestión del recurso hídrico.


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8 RECOMENDACIONES

El uso de sistemas de información geográfica en éste tema puede extenderse y parece que

la dirección adecuada que puede tomar es crear una herramienta interactiva en donde se

utilicen las nuevas herramientas de geoprocesamiento en línea que presenta el paquete

de ArcGIS. Automatizar el proceso y proporcionar la herramienta on-line para que se

pueda usar y aplicar en cualquier sistema de distribución de agua potable en el país, en

donde el usuario seleccione las capas de entrada asociadas al sistema que desea analizar y

éste como respuesta de un mapa que el usuario pueda usar para determinar los lugares de

búsqueda de fugas no visibles.

Continuar a una fase de implementación le dará validez a lo modelado anteriormente, por

lo cual se dará informe de los resultados y se hará entrega de un archivo compatible con

ArcMap 10.4.1 al jefe de división de servicio de acueducto de la zona 3 de la EAB-ESP. Este

archivo está lejos de ser un ejecutable comercial, pero puede ser usado en cualquier

computador con la versión del software actualizada, permite realizar de forma automática

el geoprocesamiento de la información y así confeccionar los mapas.


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9 REFERENCIAS

Acueducto: Agua y Alcantarillado de Bogotá. (2015). Informe de Sostenibilidad. Obtenido de

http://www.acueducto.com.co/guatoc/Archivos/Contenido/Empresa/Informes_de_Soste

nibilidad/2015/Informe_Sostenibilidad_Ajustes24_Octubre_3.pdf

Acueducto: Agua y Alcantarillado de Bogotá. (s.f.). Sistema de Acueducto. Recuperado el 03 de

Abril de 2016, de http://www.acueducto.com.co

EAB-ESP. (2015). Minuta del contrato de prestación de servicios No. 2-05-33300-0891-2015.

Obtenido de http://www.acueducto.com.co/waspre/SILWeb/publicsil.html

EAB-ESP. (2017). Sistema de abastecimiento + Red Matriz. Obtenido de Acueducto: Agua y

Alcantarillado de Bogotá:

http://www.acueducto.com.co/wpsv61/wps/portal/!ut/p/c5/hY09D4IwGIR_0nsUWmCsii0

GqKZBgYUwGGwi4GD8_UJcXJS78bkPamj22L1c3z3dNHZ3qqgRbeTZ3IaawYRsh1QmSST84L

CRYua1aLdK6iDMAMPOACu4PaG0PlJ_pX1Z_r4Siu9jpIbHmcmVB_AP_7e_cPyQBBV6Gq5Ur

qzUMVWCHkMFd7z1b4l1vLc!/dl3/d3/L2dJ

El Tiempo. (2015). Mala infraestructura y robo de agua acelerarían racionamiento en 2015.

Recuperado el 03 de Abril de 2016, de http://www.eltiempo.com/bogota/agua-en-bogota-

mala-infraestructura-y-robo-de-agua-acelerarian-racionamiento-en-2025/15791701

ESRI. (2000). Model Builder For ArcView Spatial Analyst. New York, USA: Thomas G. Lane.

ESRI. (2017). Introducción a ArcGIS. Obtenido de http://resources.arcgis.com/es/help/getting-

started/articles/026n00000014000000.htm

Fallis, P., Hubschen, K., Oertlé, E., Ziegler, D., Klingel, P., Knobloch, A., . . . Laures, C. (Enero de

2011). Guía Para la Reducción de las Pérdidas de Agua: Un Enfoque en la Gestión de la

Presión. Obtenido de http://www.waterlossreduction.com/

Gil, J. C. (2009). Sistemas de Distribución de Agua con Intermitencia de Servicio. Bogotá: Lemoine

Editores.

International Consulting Corporation (ICC). (s.f.). Proyecto de Reducción de Perdidas de Agua

Potable y Reforma del Marco Regulador. Recuperado el 10 de Julio de 2016, de

http://www.cra.gov.co/es/novedades/articulos-de-interes/16219-articulos-interes


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Jiménez, M. (2003). La Sectorización Hidráulica Como Estrategia de Control de Pérdidas en

Sistemas de Acueducto (Segunda ed.). Bogotá: Grafiq Editores Ltda.

Kingdom, B., Liemberger, R., & Marin, P. (2006). The Challenge of Reducing Non-Revenue Water

(NRW) in Developing Countries. How the Private Sector Can Help: A Look at Performance-

Based Service Contracting. Obtenido de The World Bank:

http://documents.worldbank.org/curated/en/385761468330326484/The-challenge-of-

reducing-non-revenue-water-NRW-in-developing-countries-how-the-private-sector-can-

help-a-look-at-performance-based-service-contracting

Kleinbaum, D. G., & Klein, M. (2010). Logistic Regression: A Self-Learning Text (Third ed.). New

York: Springer.

López, E., & Ruiz, M. (2011). Análisis de Datos con el Modelo Lineal Generalizado. Una Aplicación

con R. Revista Española de Pedagogia, 59-80.

Mackenzie, A. F., & Saldarriaga, J. G. (2004). Viabilidad de las nuevas metodologías para la

renovación y rehabilitación de tuberías en redes de acueducto en Colombia. Bogotá:

Uniandes.

McGhee, T. J. (1999). Abastecimiento de Agua y Alcantarillado (Sexta ed.). Bogotá D.C.: McGraw-

Hill Interamericana S.A.

QI, D. (2015). Modelling of Non-Visble Leaks to Improve Targeted Detection. Recuperado el 28 de

Agosto de 2016, de http://www.ceed.uwa.edu.au/__data/page/189986/Qi.pdf

R Foundation. (2017). What is R? Obtenido de https://www.r-project.org/about.html

Rodríguez, D., & Saldarriaga, J. D. (2005). Estado del arte de las metodologías para la detección y

localización de fugas en sistemas de distribución de agua potable. Bogotá: Uniandes.

Verduzco, V., Garatuza, J., & Díaz, S. (Enero-Febrero de 2015). Priorización de Necesidades de

Reemplazo de Tuberías Usando SIG y Evaluación Multicriterio. Tecnología y Ciencias del

Agua, VI(1), 99-120.


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10 ANEXOS

10.1 Condiciones iniciales para las variables analizadas en el software “R”

10.1.1 Modelo 1

El resultado inicial que arroja “R” para los coeficientes del MLG se muestra a continuación:

Según se observa en la tabla la primera variable a eliminar del modelo hace referencia al material

HD debido a que el valor Pr (> |𝑧|) es el más alto de todos. Pero para eliminar tal variable habría

que eliminar del análisis al material, lo cual no es conveniente ya que si hay variables asociadas al

material que podrían explicar el modelo como lo es PVC y AC. Por lo tanto se elimina del análisis el

volumen vehicular con Pr (> |𝑧|)=0.77059 y se vuelve a correr el modelo iterando hasta eliminar

todas las variables que no presenten significancia.

No se observa la variable Nivel Freático, esto es debido a que todas las tuberías presentaron solo

una categoría para el Nivel Freático: “NoSumergida”. La variable Nivel Freático se puede

denominar “dummy”, estas variables son no cuantitativas (nivel freático y superficie son ejemplos

de variables “dummy”). Una variable de esa clase necesita k-1 categorías para poder explicar el

modelo. Puesto que en este caso solo se presentó una categoría para todas las tuberías, el

programa no puede realizar el MLG con la variable Nivel Freático.


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10.1.2 Modelo 2

El resultado inicial que arroja “R” para los coeficientes del MLG se muestra a continuación:

Como se mencionó las variables “dummy” necesitan k-1 categorías para explicar el modelo, para la

variable superficie se tiene que si es “calzada” presentará relación con el modelo y se toma como

base la categoría “anden” que no tendrá efecto cuando se calcule la probabilidad de presentar

fuga no visible.


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10.2 Calculo de probabilidad

A continuación se presenta el uso de la herramienta “Calculate Field” y el código en Python usado

para calcular la probabilidad de presentar fugas no visibles de cada modelo.

10.2.1 Probabilidad modelo 1


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10.2.2 Probabilidad modelo 2

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