PROYECTO DE GRADO DE FISICA

ESPECTROGRAFÍA DE LA ESTRELLA BINARIA “ALGOL”

Vanessa Garrido Cod. 199812061

Director: Benjamín Oostra

Universidad de los Andes

Facultad de Ciencias

Departamento de Física

25 Julio del 2003

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TABLA DE CONTENIDO

1 OBJETIVOS …………………………………………………………………. 3

2 INTRODUCCIÓN ……………………………………………………………. 4

3 SISTEMA BINARIO ALGOL ………………………………………………. 6

4 EFECTO DOPPLER…………………………………………………………. 9

5 INSTRUMENTACIÓN……………………………………………………… 11

5a CÁMARA CCD (Charged-Coupled Device) ……………………….... 11

5b ESPECTRÓGRAFO…………………………………………………… 11

6 METODOLOGÍA …………………………………………………………..... 12

7 CALIBRACIÓN…………………………………….………………………… 14

8 MEDICIONES A ALGOL …………………………………….…………….. 16

9 RESULTADOS ……………………………………………….……………… 19

10 ANÁLISIS Y CONCLUSIONES …………….……………..…………...…... 25

11 BIBLIOGRAFÍA …………………………………………….……….………. 28

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1 OBJETIVOS

• Tomar espectros de la estrella binaria Algol usando el instrumental del observatorio de la Universidad De Los Andes: el telescopio, el espectrógrafo construido por Juan Carlos Barrero, y la cámara CCD.

• Sobre los espectros tomados, medir la longitud de onda de la línea de Hidrógeno de Algol, Ha.

• Medir corrimientos espectrales debidos al efecto Doppler.

• Construir la curva de velocidades radiales en función de la fase orbital.

• Deducir el tamaño de la órbita y la masa del sistema.

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2 INTRODUCCION

Más de la mitad de las estrellas visibles en el cielo nocturno no están aisladas. De hecho, son sistemas de múltiples estrellas, en el cual dos o más estrellan orbitan entre ellas alrededor de un centro común y ligadas por su mutua fuerza gravitacional. Las estrellas que presentan esta característica son llamadas estrellas binarias. Hay dos tipos de estrellas binarias: binarias visuales, las cuales se encuentran cerca de la tierra o muy separadas una de otra, tanto que se puede ver a simple vista que son dos estrellas; y las binarias espectroscópicas, las cuales están muy distantes de la tierra o muy cercanas una de otra, haciendo imposible verlas a simple vista como dos puntos individuales de luz, pero se puede determinar que son binarias por medio de sus espectros. Por ejemplo, el espectro de lo que parece ser una estrella individual puede incluir líneas fuertes de Hidrógeno y fuertes bandas de absorción de Oxido de Titanio; debido a que una misma estrella no puede tener estas líneas espectrales, dicha estrella debe ser un sistema binario. Otras se pueden detectar usando el efecto Doppler, corrimientos en las líneas espectrales hacia longitudes de onda larga y corta en forma periódica. Esto indica que estas estrellas se alejan y se aproximan de la Tierra periódicamente. Estos corrimientos de las líneas espectrales se pueden utilizar para determinar la velocidad y dirección con que las estrellas se mueven a lo largo de nuestra línea de visión, es decir su velocidad radial. Algol, seguramente una de las estrellas más notables del cielo y una de las más famosas, es un sistema binario espectroscópico. Es la estrella Beta de la constelación de Perseo, de segunda magnitud, es decir que se puede ver a simple vista. Su período orbital es de 2.87 días, y el brillo de la estrella cambia notablemente en cuestión de unas horas. La causa de este repentino cambio es un eclipse estelar, cada 68 horas y 49 minutos “parpadea” alrededor de 8 horas mientras la estrella más tenue del par pasa entre la estrella más brillante y la Tierra. La estrella principal es una estrella B8 de la secuencia principal tres veces más grande que el Sol (y más caliente), y la otra estrella es una subgigante tipo K2 (más fría que el Sol). La diferencia de temperaturas trae como consecuencia que la de tipo K2 sea mucho menos brillante que la otra. A este tipo de estrellas se les llama estrellas eclipsantes. El eclipse es sólo parcial, algo de la luz de la estrella principal se alcanza a percibir siempre; pero el solo hecho del eclipse ya indica que la Tierra está muy cerca del plano orbital, lo cual maximiza el efecto Doppler. Estas propiedades de Algol la hacen un candidato ideal para nuestro estudio, además de su favorable ubicación en el cielo. Las estrellas binarias proveen información importante sobre las masas y dimensiones estelares; de hecho ofrecen la única manera directa de medir masas de estrellas (con excepción del Sol).

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El espectro de un objeto astronómico provee una gran cantidad de información acerca de ese objeto. Revela su composición química, su temperatura, su estructura y otras propiedades. Además permite medir la velocidad radial de la estrella con respecto a la Tierra, que es uno de los objetivos del proyecto.

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3 SISTEMA BINARIO ALGOL

El sistema binario Algol como se mencionaba anteriormente está compuesta principalmente de 2 estrellas: una de color azul (tipo B8) tres veces más grande que el Sol y la otra de color rojo amarillo (tipo K2). Existen evidencias de la presencia de una tercera estrella muy débil tipo F1 que gira alrededor de estas dos en un período de 1.86 años, pero esta estrella no se tendrá en cuenta para este proyecto. En 1978 lograron ver el espectro de esta estrella. Actualmente se llevan a cabos observaciones para estudiar esta tercera estrella.

Este sistema se encuentra aproximadamente a 100 años luz, equivalentes a 25-30 pársec.

Además de ser un sistema múltiple es eclipsante, con un período cercano a los 2.87 días, permitiendo que haya un cambio en su magnitud aparente de 2.1 a 3.4. Este cambio de magnitud se debe al eclipse primario, que sucede cuando la K2 pasa en frente de la estrella azul B8 con una duración de 10 horas en total. También existe un eclipse secundario cuando la estrella B8 pasa en frente de la gigante roja. Este suceso ólo puede detectarse fotoeléctricamente. Esta variabilidad fue descubierta en 1667 por el astrónomo italiano Geminiano Montanari haciendo de esta una de las primeras estrellas variables descubiertas que no eran novas. A John Goodricke de Inglaterra se le acreditó el descubrimiento de la periodicidad en 1782-83. Al principio se pensaba que un planeta era el causante de los eclipses, pero en 1881 astrónomos propusieron la teoría de que era un sistema binario eclipsante basados en la evidencia presentada por Edward Pickering, el Director del Harvard College Observatory (HCO). En 1889 esta teoría se comprobó por medio del análisis espectrográfico del H.C Vogel en Potsdam.

Aparte de ser un sistema binario eclipsante la distancia entre ellas es muy pequeña, al punto que la gigante roja que es una de las estrellas que conforman a Algol puede verter gas a su acompañante, un proceso llamado transferencia de masa. A mediados de 1800 un matemático francés llamado Edouard Roche estudió el campo gravitacional producido por dos estrellas en un sistema binario. Su trabajo respondió la pregunta de cual es la forma que toman estas estrellas como resultado de sus rotaciones e interacciones mutuas. Este análisis asume que las dos estrellas en este tipo de binarias se encuentran en una órbita circular mutua y siempre muestran las mismas caras entre ellas, al igual que la Luna con la Tierra. Estas condiciones se producen normalmente por las interacciones de marea entre las dos estrellas.

Roche encontró que se puede dibujar una serie de curvas, llamadas superficies equipotenciales, que describen las formas de las estrellas en un sistema binario. Para binarias de gran separación los efectos de marea son pequeños, y por lo tanto, las estrellas son casi perfectas esferas. En el caso de binarias cercanas la separación entre ellas no es mayor a sus tamaños, los efectos de marea son fuertes, causando que tomen formas ovoides.

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Roche descubrió que una de las superficies equipotenciales, una curva en forma de ocho que encierra ambas estrellas en una binaria, marca el dominio gravitacional de cada estrella. Esta superficie se denomina superficie crítica. Cada mitad de la curva es conocida como un lóbulo de Roche. La más masiva de las estrellas está siempre localizada dentro del lóbulo de Roche más grande. Al punto donde estos lóbulos se tocan se le denomina punto Lagrangiano interno, es una clase de punto de balance entre las dos estrellas, y es aquí donde los efectos de gravitación y rotación se cancelan. Cuando hay transferencia de masa, gases fluyen a través del punto Lagrangiano interno de una estrella a la otra.

En muchas binarias, las estrellas están tan separadas que aún durante sus etapas de gigantes rojas las superficies de las estrellas se mantienen bien adentro de sus lóbulos de Roche. Como resultado hay una pequeña transferencia de masa. Cada estrella vive su vida como si no perteneciera a un sistema. Este tipo de binarias se denominan binarias separadas.

Sin embargo, si las dos estrellas están relativamente cerca, cuando una estrella se expande para convertirse en gigante roja, puede llenarse o salirse de su lóbulo de Roche, en este caso de les denomina binarias semiseparadas. Si ambas estrellas llenan sus lóbulos de Roche, al sistema se le nombra como binarias de contacto, porque las dos estrellas tienen contacto.

1a 1b

1c

Figura 1

Tipos de binarias: binarias de contacto 1a ; binaria separada 1b; binaria semiseparada .

El sistema binario de Algol es de tipo semiseparada. La estrella separada es una azul de la secuencia principal, mientras que su acompañante menos masiva es la gigante roja que llena su lóbulo de Roche.

A pesar de que es una de las estrellas mas estudiadas por los astrónomos por todas su peculiaridades mencionadas anteriormente, aún no es completamente entendida y todavía

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está llena de sorpresas para los investigadores. Recientemente, “La Paradoja de Algol” es un término que se ha utilizado para describir una discrepancia en las teorías de la evolución. La estrella más masiva debería expandirse o evolucionar primero debido a su gran masa, pero en Algol, la menos masiva es la más evolucionada del sistema, llegando a la etapa de gigante roja (aunque se supone que las dos tienen la misma edad en años). Esta paradoja fue resuelta cuando Zdenek Kopal de la Universidad de Manchester y otros propusieron que la gigante roja era originalmente la estrella más masiva; pero en este proceso de envejecimiento, esta estrella transfirió masa a su acompañante. Debido a esta transferencia de masa, la acompañante se convirtió en la más masiva.

Las estrellas se pueden mover a través del espacio en cualquiera dirección. La velocidad espacial de una estrella describe qué tan rápido y en qué dirección se está moviendo. La figura 1 muestra cómo la velocidad espacial puede descomponerse en componentes paralelas y perpendiculares a nuestra línea de visión.

Figura 2

La componente perpendicular a nuestra línea de visión se denomina velocidad tangencial (Vt). Para determinarla los astrónomos deben conocer la distancia a la estrella y su movimiento propio, el cual es el número de arco segundos que la estrella parece moverse por año en la esfera celestial. La componente paralela a nuestra línea de visión es la velocidad radial (Vr). Esta velocidad se puede hallar del efecto Doppler.

Estrella

Tierra

Vr

Vs Vt Línea de visión

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4 EFECTO DOPPLER

Este efecto describe el cambio de la longitud de onda de luz observada que es afectada por el movimiento, esto es que cuando una fuente de luz se aproxima sus longitudes de onda se comprimen dando como resultado que las líneas en el espectro de esta fuente cambien o se dirijan hacia longitudes de onda más corta (azul). Lo contrario sucede cuando la fuente de onda se aleja, haciendo que las líneas en el espectro se corran hacia longitudes de onda larga (rojo). Este cambio está descrito por la siguiente relación:

cV

=∆

0λλ

Para este trabajo el cambio de longitud de onda está definido por:

0lg λλλ −=∆ ola

donde 0λ es la longitud de onda si la fuente, o en este caso la estrella, no se estuviera moviendo y ola lgλ es la longitud de onda medida en la estrella Algol.

Para la velocidad, rVV = , que será la velocidad radial de la estrella.

c es la velocidad de la luz , 300000 Km/s.

La figura 2 muestra que por el teorema de Pitágoras, la velocidad espacial es:

22trs VVV +=

Esta velocidad es relativa al observador, para determinar la velocidad absoluta se debe restar la velocidad de la Tierra (observador).

De la velocidad radial se puede hacer una gráfica versus fase orbital, llamada Curva de Velocidad Radial para el sistema binario. La definición de la fase orbital está dada por la relación:

Fase orbital = Tiempo al cual sucede el primer período / Período orbital (Ec. 4)

Debido a que de esta ecuación se puede tener valores mayores a uno, se le resta su parte entera y así finalmente se obtiene la fase orbital.

(Ec. 1)

(Ec. 2)

(Ec. 3)

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De esta curva se puede determinar el tamaño de la órbita del sistema, recordando que la órbita que se determinará en primera instancia es la de la estrella azul, que es la que se observó para este proyecto. Esto solo nos permite hallar un valor mínimo para las masas, es decir solo la masa del sistema. Debido a la falta de datos de la otra estrella no se podrá determinar individualmente sus masas.

El tamaño de las estrellas se podría determinar, aparte de la Curva de Velocidad Radial, si se hiciera una curva de luz (intensidad o magnitud aparente en función de la fase) debido a la característica eclipsante del sistema. En esta curva de luz (Figura 3) [9] se encuentran dos valles bien pronunciados que muestran dos eclipses primarios y dos mucho más pequeños que corresponden a dos eclipses secundarios. El ancho de estos valles ayudan a encontrar el tamaño de las estrellas. Pero este método no se utilizará debido a la baja eficiencia del espectrógrafo, no aprovecha al máximo la entrada de luz.

Figura 3 Curva d e luz de Algol

Las estrellas en un sistema binario orbitan alrededor de su centro de masa debido a la mutua atracción gravitacional, su movimiento orbital obedece la tercera ley de Kepler para sistema de estrellas binarias:

2

3

21 Ta

MM =+

21 ,MM = masas de las dos estrellas en un sistema binario, en masas solares.

a = semieje mayor de la órbita relativa, es decir, la máxima distancia entre las dos

(suma de radios de las órbitas de las estrellas)en AU.

T = período orbital, en años.

(Ec. 5)

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5 INSTRUMENTACIÓN 5a. CÁMARA CCD (Charged-Coupled Device) Esta cámara se utiliza para tomar las fotos de los espectros, se coloca en la salida de la luz del espectrógrafo. Recibe fotones y los almacena como electrones. La imagen la pasa al computador, más exactamente al programa Pictor View que es el encargado del manejo de la cámara. Posee un sistema de enfriamiento interno que alcanza temperaturas internas de hasta -20ºC. Esto afecta considerablemente la foto porque entre más fría esté la cámara aparecerá menos ruido en la imagen. Los tiempos de exposición de la cámara van desde 1/100 hasta una hora. Es posible que si el objeto al cual se le tome la foto es muy brillante la cámara llegue a saturarse y arroje intensidad constante no permitiendo la visualización del espectro. El tamaño de la foto se puede ajustar combinando píxeles en grupos de 1x1, 2x2, 4x4 y 8x8; pero para los espectros importantes se utilizó 1x1 para obtener máxima resolución.

5b. ESPECTRÓGRAFO Fue construido por Juan Carlos Barrero como proyecto de grado de Física de la Universidad de los Andes en el año 2002.

Este espectrógrafo tiene 3 rejillas en serie: dos rejillas de 1200 líneas/mm y la tercera de 600 líneas/mm. Pero solo fue necesario utilizar dos de ellas, la otra funcionaba solo como espejo. Con la utilización de sólo dos rejillas se tuvo una dispersión de 10.24 píxeles/Ångström. Aparte de esto posee una escala que permite apuntar correctamente el telescopio a cualquier objeto y es iluminada por un bombillo de Neón de baja intensidad, que es el mismo que provee el espectro de comparación. El problema es que debido a que parte de la luz que viene del telescopio es desviada hacia esta escala hay una pérdida de intensidad de la luz en el espectrógrafo.

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6 METODOLOGÍA

Para la medición de los espectros de la estrella se utilizó el espectrógrafo de la Universidad, el telescopio y la cámara CCD. Teniendo en cuenta que el espectrógrafo es más sensible a las longitudes de onda rojas del espectro y que las líneas espectrales más prominentes de la estrella B8 son las del Hidrógeno, escogimos trabajar con la línea H-a. Se necesita un espectro de comparación que también se encuentre en este rango. Descubrimos que el Neón tiene varias líneas muy cercanas a H-a. Se le adaptó al espectrógrafo un bombillo de Neón de poca intensidad, lo suficiente para que permitiera la visibilidad de la estrella en el telescopio y en las fotos.

Estas fotos son tomadas por la cámara CCD que como se mencionó anteriormente permite visualizarlas en el computador con el programa Pictor View. Los tiempos de prueba para la optimización se realizaron y se halló que el tiempo de exposición para la toma de fotos era al menos de 15 minutos, para tiempos menores era difícil ver la diferencia entre el ruido y el espectro.

En el Programa Pictor View las fotos aparecen como arreglos en 3-D, dos dimensiones (X y Y) determinan la posición del píxel y la otra dimensión indica la intensidad de dicho píxel. Porque la estrella es un punto, se esperaría idealmente que apareciera una línea en la foto pero debido a la difracción y a la turbulencia del aire, la luz se dispersa y como consecuencia aparece el espectro como una banda de 10 o 20 píxeles de ancho. Este ancho del espectro permite realizar diferentes cortes a lo largo de la banda. Estos cortes son en 2-D, solo determinan la posición en X y la intensidad del píxel. Los cortes se hicieron con el programa Iris. En promedio se utilizaron tres cortes que permitieron la medición de las líneas que aparecían en las fotos. Estas líneas son tres picos de neón y entre el segundo y el tercer pico se encuentra la línea de absorción del hidrógeno.

Estos cortes se pasaron al programa EXCEL para obtener gráficas que permitieran el análisis cuantitativo. Debido a que se tienen diferentes cortes, estos cortes se limpiaron, se sumaron y se suavizaron. Cada corte presentaba puntos fuera del promedio que se deben al ruido generado por la cámara CCD. Para limpiar los cortes se trabajaron diferentes métodos: un método fue tomar una foto oscura con el mismo tiempo de exposición y restarla a la foto del espectro para eliminar el ruido, pero el resultado no fue satisfactorio, el ruido en los cortes de los espectros no mejoró, solo se incrementó. Entonces se decidió que todos los píxeles que tuvieran una intensidad mucho mayor que la de sus vecinos, se reemplazaran por el promedio de los vecinos inmediatos. Luego se sumaron todos los cortes correspondientes al mismo espectro para acrecentar principalmente la visibilidad de la línea del Hidrógeno. Trabajando en Excel el método utilizado para suavizar los cortes, con el objetivo de aminorar el ruido, fue el de reemplazar cada punto por su promedio con sus tres puntos anteriores y siguientes. Este método comparándolo con la resta de los cortes del ruido y con la sola suma de los cortes permitió una buena minimización del ruido sin

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afectar de manera importante la posición de las líneas de Neón e Hidrógeno. El paso a seguir fue determinar los puntos máximos de cada pico y de la línea del Hidrógeno.

La posición de la línea de absorción del Hidrógeno se encontró visualmente, tratando de dividir en dos partes iguales el área bajo la curva que representa la línea. Haciendo estas mediciones se estimaron las incertidumbres experimentales de las posiciones.

Teniendo en cuenta que en algunas fotos solo se alcanzó a ver las dos líneas del Neón más próximas al Hidrógeno, decidimos utilizar sólo esas dos para la calibración. Por esta razón la calibración de longitudes de onda se redujo a una relación lineal para cada una de las 9 gráficas. Entonces para determinar la longitud de onda del Hidrógeno en Algol solo se debió reemplazar la posición en píxeles en la ecuación lineal. Para hallar la longitud de onda natural del Hidrógeno, se procedió de la misma manera pero utilizando una lámpara de dicho elemento.

Es posible que esta relación no sea del todo lineal, de hecho el resultado de la medición de la línea del Hidrógeno en reposo difiere en 0.07 ? del valor conocido. Esto no afecta los resultados, porque para medir el corrimiento de las líneas no se utilizó el valor conocido sino el valor medido.

Con las longitudes de onda del Hidrógeno de la estrella y por medio del efecto Doppler se determinan las velocidades radiales correspondientes a cada espectro; se prosigue a construir la curva de velocidades y tratar de determinar qué tipo de función relaciona dichas velocidades con la fase orbital. De esta curva se halla la órbita y la masa del sistema.

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7 CALIBRACIÓN

Para la calibración del espectrógrafo se utilizó como se mencionó anteriormente una lámpara de Hidrógeno y un bombillo de Neón de poca intensidad que además de calibrar permite la visualización de la estrella en la escala del espectrógrafo.

3a

2500

3500

4500

5500

6500

7500

8500

9500

10500

0 200 400 600 800 1000 1200Pixeles

Inte

nsid

ad

3b

Figura 3 Espectros del Neón y del Hidrógeno: 3a foto del espectro del Neón y del Hidrógeno; 3b gráfica del espectro de 3a.

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En la Figura 3 se puede apreciar la foto tomada del espectro del Neón y el Hidrógeno. Las dos primeras líneas y la última en Figura 3a corresponden al Neón y la más brillante a una línea de emisión del Hidrógeno tomada de una lámpara del mismo elemento químico. En la parte 3b está la correspondiente gráfica del espectro. La línea con mayor intensidad corresponde al Hidrógeno que es la más brillante en el espectro, las otras al Neón. Sus respectivos picos e incertidumbres:

Tabla 1 Posiciones en píxeles y longitudes de onda del espectro de la Figura 2.

POSICIÓN (píxeles)

INCERTIDUMBRE (píxeles)

LONGITUD DE ONDA (? )

NEÓN 2 480 0.2 6532.88 NEÓN 3 1157.5 0.2 6598.95

HIDRÓGENO 785.5 0.5

Debido al hecho de que en algunas fotos solo aparecieron dos de las tres líneas de Neón la relación entre estos dos picos y sus longitudes de onda, que suponemos conocidas, la asumimos lineal: 0,4)(6485,90 +0,001)x (0,098 =y ±± (Ec. 6) Al reemplazar la variable x por el valor de la posición en píxeles del Hidrógeno (ver Tabla 1) en la ecuación se encontró que la longitud de onda del Hidrógeno en reposo era:

Longitud de onda natural del Hidrógeno = 6562,78 ? ± 0,94 ? La diferencia de esta longitud de onda con el valor conocido (6562.85 ? ) fue de 0.07? .

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8 MEDICIONES DE ALGOL

Las observaciones de la estrella se hicieron en un transcurso de 2 meses (Enero, Febrero y Marzo) durante el presente año, de los cuales solo se pudieron tomar 9 fotos. Entre Febrero y Marzo no se pudieron hacer mediciones debido a las complicadas condiciones climáticas.

Las fechas de las mediciones fueron las siguientes:

Tabla 2

Posiciones en píxeles y longitudes de onda del espectro de la Figura

FECHA (2003) HORA 29 Enero 20:00 30 Enero 20:30 5 Febrero 19:30 2 Marzo 20:40 3 Marzo 16:00 3 Marzo 20:15 4 Marzo 19:15 5 Marzo 19:15 5 Marzo 20:45 8 Marzo 19:50

En la Figura 4a se observa una foto de un espectro tomado en Marzo 3 a las 8:15 de la noche con su respectiva gráfica (4b). El espectro es la banda horizontal; las tres líneas verticales que aparecen en la foto corresponden a las tres líneas del Neón en la región de longitudes de onda rojas. Entre la segunda y la tercera línea aparece una línea negra, esta es la línea de absorción H-α. En la gráfica 4b sólo aparecen las dos líneas del Neón más cercanas a la línea del Hidrógeno de Algol. Las longitudes de onda correspondientes a las líneas espectrales del Neón son los mismos valores utilizados para la calibración (ver Tabla 1), las posiciones en píxeles de dichas líneas con sus incertidumbres están en la Tabla 3.

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4a

2560

2660

2760

2860

2960

0 100 200 300 400 500 600 700 800

Pixeles

Inte

nsid

ad

4b

Figura 4 Espectro de Algol con el espectro de comparación del Neón. 4a es la foto del espectro; 4b su gráfica.

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Tabla 3 Picos de neón e Hidrógeno de cada uno de los espectros tomados.

FECHA

DÍA NEÓN2

(píx.) INCERT2 (píxeles)

NEÓN3 (píx.)

INCERT.3 (píxeles)

HIDRÓGENO (píxeles)

INCERT.H (píxeles)

29/01 0 337,5 1 1062 1 662 1 30/01 1,02 365,5 1 1083,5 0,5 689 1 5/02 5,98 73,8 0,2 797,8 0,4 398,5 1 2/03 31,03 141,2 0,3 847,5 0,3 440 3 3/03 31,97 118,5 0,2 795,3 0,2 448 2 3/03 32,01 84,6 0,2 763 0,3 398 2 4/03 32,97 348,9 0,2 1023,9 0,2 659,5 0,5 5/03 33,97 397,3 0,3 1074,1 0,2 693,8 0,5 5/03 34,031 403,5 0,2 1079,7 0,3 698,3 0,3 8/03 36,00 134,2 0,5 796 1 418 0,5

El método utilizado para la obtención de la línea de Hidrógeno de la lámpara del mismo elemento, es decir para la calibración, se usa para determinar Ha. Estas relaciones lineales se propusieron lineales, pero hay posibilidades de que esta suposición no sea del todo cierta. Teniendo en cuenta que estas relaciones lineales son diferentes para cada espectro, se pudo obtener las longitudes de onda para cada espectro tomado (ver Tabla 3).

Tabla 3 Longitudes medidas de Algol

LONGITUD

DE ONDA (Å) INCERT.

(Å) FECHA

6562,47 2,01 Enero 29 6562,65 1,87 Enero 30 6562,51 0,34 Febrero 5 6560,83 0,53 Marzo 2 6565,05 0,36 Marzo 3 6563,40 0,37 Marzo 3 6563,28 0,43 Marzo 4 6561,82 0,62 Marzo 5 6561,68 0,52 Marzo 5 6561,21 0,95 Marzo 8

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9 RESULTADOS

Utilizando el efecto Doppler para determinar la velocidad radial de Algol a lo largo de la línea de visión (ecuación 1) y sus respectivas Fases Orbitales (ecuación 4) se obtuvieron los siguientes valores listados en la Tabla 4, usando el período 2.86732442 días . Para determinar la Fase Orbital se tuvo en cuenta el día en que comenzó el período orbital de la estrella, este día es totalmente arbitrario, en este caso fue para el 29 de Enero.

Tabla 4 Velocidad radial de Algol determinada por el efecto Doppler

VELOCIDAD RADIAL

(km/s) INCERTIDUMBRE

(km/s) FECHA

Año 2003 FASE

ORBITAL -14 102 29 Enero 0 -12 46 5 Febrero 0,08 103 46 3 Marzo 0,15 28 46 3 Marzo 0,16 -6 96 30 Enero 0,36 23 47 4 Marzo 0,50 -72 61 8 Marzo 0,55 -89 49 2 Marzo 0,82 -44 51 5 Marzo 0,85 -50 49 5 Marzo 0.86

A cada una de estas velocidades se le debe restar la velocidad de la Tierra (Tabla 5) debido a que la velocidad radial encontrada por la ecuación 1 es solo la velocidad relativa al observador. La velocidad radial de la Tierra hacia Algol es diferente en cada una de las fechas, porque la Tierra cambia de dirección.

Tabla 5 Velocidad de la Tierra dirigida hacia la línea de visión de Algol para las diferentes fechas.

FECHA

VELOCIDAD DE LA TIERRA

(km/s) Enero 29 28,9 Enero 30 29,0 Febrero 5 29,5 Marzo 2 28,5 Marzo 3 28,2 Marzo 4 28,2 Marzo5 28,0 Marzo 8 27,4

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Para hallar tales velocidades se necesitó saber para cada fecha las posiciones en el cielo de la estrella y del Sol, es decir sus respectivas ascensiones rectas y declinaciones (figura 5). El ángulo que forma la velocidad tangencial de la Tierra con el Sol es perpendicular por lo tanto el ángulo

τϕ sincos −= (Ec. 7) donde ϕ es el ángulo que forman el sol con la estrella y τ es el ángulo que forman la velocidad tangencial de la Tierra y Algol. El producto punto entre los vectores unitarios nos permite conocer ϕcos y finalmente la velocidad radial de la Tierra hacia la línea visual de Algol estaría dada por

τcos)/(6.29 sKmVrTierra = (Ec. 8) 29.6 Km/s es la velocidad tangencial de la Tierra. Por simplicidad asumimos que Algol se encuentra en el plano de la órbita, lo cual no es cierto, pero la diferencia no es grande.

Figura 5 Esto permitió determinar que la Tierra se estaba alejando de Algol durante los días en que se hicieron las mediciones. Teniendo esto en cuenta, a las velocidades de Algol se les resta la velocidad radial de la Tierra dirigida hacia la línea visual de Algol (Tabla 6).

R.A. f Sol

Equinoccio Vernal

Algol

Tierra

R.A.

t

Vel. tangencial

Plano de la órbita

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Tabla 6

Velocidad real de la estrella Algol con respecto al Sol teniendo en cuenta la velocidad de la Tierra.

VELOCIDAD REAL DE ALGOL

(km/s)

INCERTIDUMBRE (km/s) FASE ORBITAL

-43 102 0 -35 46 0,08 -42 46 0,15 -118 46 0,16 75 96 0,36 0 47 0,50 -5 61 0,55 -72 49 0,82 -78 51 0,85 -99 49 0,86

Curva de Velocidades Radiales de Algol

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Fase Orbital

Vel

oci

dad

rea

l de

Alg

ol (

km/s

)

Figura 6

Debido a que la estrella se mueve en una órbita, su movimiento es periódico, por lo tanto la función que describiría tal movimiento debe ser una función de comportamiento periódico. Entonces, la función que se esperaba era de tipo sinusoidal. Una órbita excéntrica daría una

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curva más complicada que la sinusoidal, pero la imprecisión de los resultados no nos permite hacer un estimado de la excentricidad. Para demostrar este comportamiento periódico realizamos una regresión lineal entre las velocidades medidas y abscisas x definidos como

)2)sin(( πδ−= fasex (Ec. 9)

El valor de δ se utilizó como parámetro de desfase con el objetivo de que la regresión tuviera un mejor resultado y se determinó que el valor que maximiza la correlación era

δ = 0.02 El resultado que se obtuvo de la regresión fue (figura6)

)24.5(44,65 -x )24.24(63,46 y ±±= (Ec. 10) El coeficiente de correlación es R2 = 0,62.

-150

-100

-50

0

50

100

-1 -0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

seno((fase-d)2*pi)

Vel

oci

dad

es r

adia

les

med

idas

)

Figura 7

Regresión Lineal.

Esto indica que la característica de la función que describiría el comportamiento de los datos si es una función periódica de tipo sinusoidal. Como consecuencia la función queda determinada de la siguiente forma

)5(44,6 - ))02.0(2sin()24(63 ±−±= faseVr π (Ec. 11)

23

donde fase es la Fase Orbital de Algol. En la figura 8 se muestra la curva de velocidades hallada de los datos experimentales (Tabla 5) y de la curva de la ecuación 11.

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Fase Orbital

Vel

oci

dad

Rad

ial (

Km

/s)

Figura 8 Curva de velocidades radiales de Algol. Los puntos son los datos experimentales y la curva describe el comportamiento de dichos

puntos, dada por la ecuación 11.

De esta curva se puede deducir el tamaño de la órbita de la estrella azul, que es la que se observó, debido a que muestra que la estrella se está moviendo en una órbita circular,

ω

ω

0

0

VR

RV

=

=

donde V0 es la velocidad orbital de Algol 63.46 Km/s. Entonces el radio de la órbita es

AU 017.02

0 ==πTV

R

Su incertidumbre es 6.37 x 10-3 AU. La masa del sistema, es decir la suma de las masas de las estrellas, se determina teniendo en cuenta la razón de sus radios

24

5.4≅A

R

RR

y la Tercera Ley de Kepler donde a = RR + RA , entonces

M1 + M2 = 13.24 M¤ ± 0.34 M¤

2

3

21 Ta

MM =+

25

10 ANALISIS Y CONCLUSIONES

En la Figura 7 se observa que la estrella sí tiene movimiento orbital. Esto es claro analizando los puntos en la gráfica, debido a que hay más puntos en las zonas de máxima velocidad, entre las fases 0.1 y 0.4 y entre 0.6 y 0.9, indicando una correlación entre los puntos y la función seno. Pero aparecen desplazadas aproximadamente por 44.6 km/s ± 5.2km/s, esto indicaría que la estrella se está acercando a la Tierra a esa velocidad. Sabemos que la Tierra se está alejando de la estrella a una velocidad de 29.6 Km/s y según algunos datos experimentales que encontramos [3], la velocidad de acercamiento de la estrella es de solo 4 Km/s, entonces sería imposible que la estrella se estuviera acercando a la velocidad que obtuvimos. Este hecho también se puede observar en las longitudes de onda encontradas para Algol, la mayoría de los corrimientos son negativos, lo que significa que hay corrimiento hacia las longitudes de onda azules, determinando de igual forma que el objeto se está acercando. La posible causa del desplazamiento de la curva de velocidades de Algol podría ser la presencia de una línea de emisión del Hidrógeno que está muy presente en la mayoría de los espectros tomados, una muestra de este hecho está en la Figura 10. Con estas líneas de emisión serían mucho más imprecisas las mediciones de las líneas de absorción de Algol porque no se tendría muy en claro cuál sería el ancho de cada una de ellas. La presencia de estas líneas de absorción puede ser causada por alguna nube de Hidrógeno que se encontrara en la cercanía de Algol, o por la estrella compañera. En la Figura 9 hay una foto del espectro de Aldebarán, tomada con el mismo instrumental, donde es posible observar la línea de emisión que aparece como una línea blanca dentro de la línea de absorción.

Figura 9 Espectro de Aldebarán

26

3400

3420

3440

3460

3480

3500

3520

3540

3560

0 200 400 600 800

Pixeles

Inte

nsid

ad

Figura 10 Espectro de dos líneas de Neón e Hidrógeno en Algol. En la posición 410 del espectro se puede observar la línea de emisión del

Hidrógeno.

El resultado hallado para el radio orbital de la estrella azul del sistema Algol, es consistente con el hecho de que la órbita del sistema es casi circular. Teniendo la razón entre los radios de las estrella pudimos estimar cuál era la masa del sistema. Los valores para la masa total del sistema son [2]:

• Masa de la estrella azul B8: 3.7 Masas solares. • Masa de la estrella gigante roja K2: 0.8 Masas solares.

Entonces la masa del sistema sería 4.5 Masas solares. En este proyecto se encontró que la masa del sistema resultó de M1 + M2 = 13.24 M¤ ± 0.34 M¤. Es obvio la diferencia de resultados, el hecho de que no tengamos datos para la estrella roja incrementa más esta discrepancia. Otro resultado que se obtuvo fue que las estrellas del sistema se mueven en una órbita circular o casi circular, con excentricidad cercana a 0. Si comparamos este resultado con el valor determinado de la excentricidad de la órbita encontrada en un catálogo de estrellas binarias cuya cantidad es de 0.02 [8], podemos decir que el resultado de la curva que se encontró describe satisfactoriamente este movimiento.

• La velocidad orbital de la estrella B8 hallada en este proyecto fue de 63 km/s ± 24 km/s. Este valor, según catálogos de estrellas es variable pero concuerda con un valor encontrado de 65 km/s [6].

27

La gran incertidumbre en algunos datos hallados se puede deber a diferentes factores:

I. La dispersión del espectrógrafo: Esta dispersión es considerable, 10.24 píxeles/Å, pero si fuera mayor se podría medir con mayor precisión las longitudes de onda.

II. Uso de varias rejillas: Al usar tres rejillas, la pérdida de luz debida a reflejo de la misma es considerable; sólo se podría aprovechar 1/8 de la luz incidente. Si se hubiera usado solo una, no habría la separación suficiente para visualizar mejor los espectros. Por eso el uso de varias rejillas, sin embargo, aún al pasar la luz por sólo dos lentes hay todavía pérdida de luz, debido al reflejo generado. Se propone un mejoramiento del espectrógrafo, más exactamente un espectrógrafo con solo una rejilla para que no disminuir la pérdida de luz.

III. Las condiciones climáticas y la luz urbana: La aparición de brumas o pequeñas nubes en el cielo evitaban la buena visibilidad de la estrella, si se le agrega el hecho de que las fotos fueron tomadas en pleno centro de la ciudad. La luz generada por la ciudad puede ser reflejada por la bruma y las pequeñas nubes, apareciendo en las fotos y aumentando la dificultad de diferenciar la línea de absorción del Hidrógeno.

IV. Línea de emisión del Hidrógeno: Como se explicaba anteriormente, esta línea aparece en la mayoría de los espectros, evitando que se pueda distinguir de la mejor forma la línea de absorción.

V. Ruido generado por la cámara CCD: Entre más fría esté la cámara menos ruido aparecerá en la foto. Hubo ocasiones que debido al mal funcionamiento del programa que maneja la cámara, se tuvo que reiniciar y en este proceso la cámara se calienta, pero cuando la enfriábamos normalmente no llegaba a temperaturas menores de -14 ºC, es decir que su temperatura interna aumentaba en comparación a la temperatura inicial. Además hay algunas fotos que se tomaron el mismo día, esto trae como consecuencia que de igual forma la temperatura aumente en la cámara.

VI. Inestabilidad del espectrógrafo: Aún cuando se calibró el aparato inicialmente, se pensó que sería suficiente para hacer las mediciones pero sucedía que cada vez que se quería observar la estrella tocaba volver a calibrarlo. Esta inestabilidad se debe principalmente a las rejillas. La calibración se utilizó esencialmente para determinar el corrimiento de la longitud de onda Hα, debido a que se debe comparar la longitud de onda del Hidrógeno medida de Algol con la longitud natural del Hidrógeno. Se debe trabajar en la estabilidad del espectrógrafo para mantener la calibración constante durante todo el experimento.

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11 BIBLIOGRAFIA

• 1William J. Kaufmann III, Roger Freedman.Universe. W. H. Freeman and Company, Fifth Edition 2000.

• 2http://cosmos.colorado.edu/astr1120/557.htm • 3Giancarlo Favero, Estrellas, Galaxias y Planetas, Ediciones Anaya, 1985. • 4Tesis “Construcción y calibración de un espectrógrafo CCD con dispersión

variable”, Juan Carlos Barrero, Universidad de los Andes, 2002. • 5Handbook of Chemistry and Physics. • 6The Bright Star Catalogue, 5th Revised Ed. (Preliminary Version) (Hoffleit+,

1991). http://www.alcyone.de/SIT/algol/SIT003327.htm. • 7SKY2000 - Master Star Catalog (Myers+ 1997). • 8Catálogo de 1469 estrellas binarias espectroscópicas, Alan H. Batten, J. Murria

Fletcher, D.G. Mac Carthy. Dominion Astrophisical Observatory Victoria, British Columbia, Canada. http://ad.usno.navy.mil/wds/dsl/sbo/sbo.html.

• 9http://www.aavso.org/vstar/vsots/0199.shtml