UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE PACHUCA

MECATRÓNICAPROYECTO DE ESTANCIA I

MODELADO DE UN SISTEMA DE TRES GRADOS DE LIBERTAD

JOSÉ IVÁN ESCAMILLA LÓPEZ(1231108009)

FILIBERTO MUÑOZ PALACIOS

Diciembre-2013

Estancia I

INTRODUCCIÓN

A lo largo de este proyecto se analizaran los mecanismos necesarios que hacen posibles que las máquinas (sistema) aprendan. Se realizaran los cálculos que se necesiten para llegar a las acciones que requiera el sistema. Así mismo se analizara el comportamiento y el funcionamiento de las redes neuronales las cuales en este proyecto son la base principal para que el sistema tenga el funcionamiento esperado. En este sistema de control además analizaremos como es el comportamiento de una señal que directa o indirectamente represente la variable del sistema que deseamos controlar.De igual forma en el presente proyecto se incluyen todos los métodos con los cuales se llevara a cabo el mismo para un óptimo desempeño.El objetivo del presente trabajo es utilizar la base teórica de las redes neuronales artificiales como una herramienta práctica que permita realizar análisis.Utilizando un modelo del sistema para proponer un diseño el cual puede mejorar diferentes puntos críticos que se puedan presentar a lo largo del presente trabajo.

PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

El fin practico de este proyecto es poder desarrollar un sistema de tres grados de libertad para demostrar como es el funcionamiento y el comportamiento de las hélices principales de un helicóptero, para lo cual se presenta a continuación la teoría necesaria para desarrollar el sistema antes mencionado, además cabe mencionar que lo que se desea realizar con este proyecto es simular el comportamiento de un helicóptero para revisar cuales son los puntos críticos del mismo y de esa manera proponer un sistema alternativo para solucionar los problemas que presenta un helicóptero, los cuales podrían ser: Estabilidad, control automático, diseño, entre otros.Así mismo se desea revisar y analizar el comportamiento de las redes neuronales para implementar estas al sistema y de esta manera hacer el sistema autónomo e independiente, probando así la capacidad del sistema (helicóptero) para controlarlo desde el exterior de este.

Estancia I

OBJETIVO DE LA INVESTIGACIÓN

En este proyecto lo que se desea obtener es un sistema de tres grados de libertad el cual mediante un sistema de aprendizaje supervisado simule el comportamiento de un helicóptero, con el fin de demostrar cuales son los principales problemas que se pueden presentar en un caso real y de esta forma minimizar los errores. Se pretende realizar mediante redes neuronales ya que estas tienen la habilidad para desarrollar computación distribuida, para tolerar el ruido en la entrada, y para el aprendizaje.En lo que es la estabilidad lo que se pretende o a lo que se está enfocando es a la estabilidad vertical y la rotación del sistema.

ANTECEDENTES

Desde la década de los ochenta el control de mecanismos se ha estudiado de manera amplia proponiéndose diversas estrategias de control para resolver el posicionamiento y seguimiento de trayectorias, sujeto a ambientes tanto ideales como inciertos.Un reto tecnológico ha sido lograr estabilizar dispositivos de baja escala como helicópteros debido a que los efectos aerodinámicos tienen gran influencia. Un trabajo realizado por el Instituto Politécnico Nacional [1], revela el todo el proceso que se lleva a cabo para la realización de un proyecto como el que a continuación se describe con la inmensa diferencia que en este trabajo se utilizaran redes neuronales para su manipulación cabe mencionar que no deja de ser una base para aclarar dudas que pudieran surgir en este proyecto.Existen en la actualidad diversos laboratorios alrededor del mundo que cuentan con plataformas experimentales de control de helicópteros. Solo muy pocos han reportado las estrategias a seguir para su diseño y construcción, en el entendido que se deja al diseñador la libertad de su construcción de acuerdo a sus necesidades.Existe un trabajo realizado en Londres en el año de 2005 [2] en el cual se emplea una plataforma similar donde se proponen estrategias de control no lineal basadas en los modelos de Newton-Euler y Euler-Lagrange, en sus resultados se presentan simulaciones y experimentos basados en la linealización de la planta.También a lo largo de los desarrollo de los diferentes proyectos se han presentado un sinfín de problemas en el diseño en el control debido a no linealidades, fuerzas aerodinámicas y subactuadas [3].

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METODOLOGÍA

Para esta primera parte del proyecto lo que se pretende es obtener las ecuaciones y el método de solución para el sistema y de esta forma dar solución al problema antes planteado y que el sistema de tres grados de libertad (helicóptero) pueda resolverse conforme a lo esperado. A continuación se describe el método de solución mediante redes neuronales.

Las redes neuronales están compuestas por nodos (Figura 1) conectadas a través de conexiones dirigidas. Una conexión de la unidad j a la unidad i sirve para propagar la activación a de j a i. Además cada conexión tiene un peso numérico w asociado, que determina la fuerza y el signo de la conexión. Cada unidad i primero calcula una suma ponderada de sus entradas:

in = ∑w a (1)

Luego se aplica una función de activación g a esta suma para producir la salida:

a =g(in )=g( (2)

La función de activación g se diseña con dos objetivos. Primero, se requiere que la unidad este <<activa>> (cercana a+1) cuando se proporcionen las entradas <<correctas>>, e <<inactiva>> (cercana a 0) cuando se den las entradas <<erróneas>>.

En esta ocasión como el sistema requiere de más complejidad se utilizaran redes neuronales recurrentes (redes feedforward ). Por lo cual se hace referencia a que la información anterior solo es básica para entender el funcionamiento de una red neuronal y su principal ecuación.[4]

Figura 1 modelo matemático sencillo para una neurona

j

j,i

i j,ij

n

j=0

i i

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REDES NEURONALES FEEDFORWARD

En este tipo de redes se empieza con un vector de entradas el cual es equivalente en magnitud al número de neuronas de la primera capa de la red, las cuales procesan dicho vector elemento por elemento en paralelo. La información modificada por los factores multiplicativos de los pesos en cada neurona, es transmitida hacia adelante por la red pasando por las capas ocultas (si existen en el sistema) para finalmente ser procesada por la capa de salida. [5]

Dado un conjunto de observaciones, la tarea del aprendizaje neuronal es construir un estimadorgλ (x, w) de la función desconocida h(x) del cual se conoce sólo un conjunto de datos,

(3)

Donde (4) es el vector paramétrico a ser estimado y equivale a las ponderaciones de las conexiones entre las neuronas de la red, γ1 es una función no-lineal acotada y diferenciable con forma de función sigmoide o de radio basal, γ2 es una función que puede ser lineal o no lineal y λ es el parámetro de control que indica el número de neuronas escondidas.

La función γ1 típicamente es la función sigmoidal dada por:

(5)

Estancia I

Si la función γ2 se elige no-lineal, debe ser estrictamente monótona, acotada y diferenciable. La función sigmoidal satisface estos requisitos.

Por lo tanto el ajuste de la red se produce como resultado de la estimación de los parámetros basado en una muestra de tamaño n. La estimación es obtenida minimizando una función de costo es decir:

(6)

Donde Ln (w) normalmente viene dado por la función del promedio de los errores al cuadrado entreEl dato estimado por la red y el dato real, es decir:

(7)

El término de "backpropagation" se refiere a la forma en que el gradiente de la función de costo es calculado para redes neuronales feedforward. El aprendizaje involucra un ajuste de los pesos comparando la salida deseada con la respuesta de la red de manera que el error sea mínimo. La función que usualmente es utilizada para medir el error es la suma de los errores al cuadrado o su promedio.[6]

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CONCLUSIONES

En general esta parte del proyecto es de suma importancia ya que en esta instancia es en donde se desarrolla la teoría necesaria para fundamentar el proyecto y de esta manera se tengan los resultados esperados a lo largo del mismo. En cuestión de las redes neuronales son muy importantes ya que hacen posible la aplicación de métodos en los cuales se desarrollan los comportamientos necesarios para manipular el sistema.

Las redes neuronales se clasifican en diferentes tipos lo cual nos permite afirmar que tienen un amplio campo de aplicación.

REFERENCIAS

[1] http://itzamna.bnct.ipn.mx/dspace/bitstream/123456789/9953/1/161.pdf

[2] P. Castillo, R. Lozano and A.E. Dzul, Modelling and control of miniflying machines London. Springer, 2005

[3] J. Avila-Vilchis, B. Brogliato, A. Dzul. And R. Lozano. “Nonlinear modelling and control of helicopters”, Automatica, vol. 39, pp.1583-1596, 2003.

[4] Nils J. Nilsson, “Inteligencia Artificial”, redes neuronales pp. 33-52, McGrawHill.

[5] http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lem/oropeza_c_ca/capitulo3.pdf

[6]http://www.inf.utfsm.cl/~rsalas/Pagina_Investigacion/docs/Apuntes/Redes%20Neuronales%20Artificiales.pdf