REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR

INSTITUTO PEDAGÓGICO DE MIRANDA

“JOSÉ MANUEL SISO MARTÍNEZ”

OPTICA

ÓpticaMediciones del Diámetro de un Cabello

José Urbina Rodríguez Jose_urbina66@hotmail.com

Marco Teórico

Desde principios del siglo XIX científicos estuvieron sorprendido con el comportamiento de la luz, debido a

que si esta provenía de una fuente y se encontraba con algún obstáculo proyectaba una sombra, la cual nunca

es perfectamente nítida. A raíz de que cuando amplificamos nuestro rango de visión, para acercarnos al borde

de la sombra, se observa un poco de luz en el área que esperaríamos estuviese completamente oscura, y

vemos que hay franjas brillantes y oscuras alternas en el área iluminada.

Este efecto la ciencia la describe como difracción, siendo esta consecuencia de la propagación ondulatoria

de la luz, ya que al ser bloqueada o de pasar a través de una abertura cada parte infinitesimal se comporta

como una fuente de onda, que al proyectarse en un plano forma un patrón de difracción, que es producto de la

interferencia entre las ondas que emanan de estas fuentes. Al interferirse en los distintos puntos, cuyo carácter

depende del color de la luz, así como del tamaño y la separación de la aberturas y la pantalla.

Por lo tanto a veces la difracción se describe como la luz que rodea un obstáculo. Sin embargo, el proceso

que origina la difracción está presente en la propagación de todas las ondas. Cuando un obstáculo impide el

paso de una parte de la onda, se observan efectos de difracción que son resultado de la interferencia de las

partes restantes de los frentes de onda.

Si la fuente puntual como la pantalla está relativamente cerca del obstáculo que forma el patrón de

difracción Jean Fresnel, (1788-1827). Esta situación se describe como una difracción de campo cercano o

difracción de Fresnel. Por otra parte si la fuente, el obstáculo y la pantalla están lo suficientemente alejados

para considerarse como paralelas todas las líneas de la fuente al obstáculo y todas las líneas del obstáculo a un

punto del patrón (Joseph von Fraunhofer, 1787-1826). El fenómeno se describe como una difracción de

campo lejano o difracción de Fraunhofer

Además es posible analizar los patrones de difracción con base en el Principio de Huygens, el cual plantea

cada punto de un frente de onda puede considerarse como la fuente de onditas secundarias, que se extienden

en todas direcciones con rapidez igual a la de propagación de la onda, los científicos al desarrollar

experimentalmente observaban en un patrón de interferencia que cuya banda luminosa central se ensancha un

poco después de pasar por la ranura, dicha anchura resulta ser inversamente proporcional al ancho de la

ranura. En general, cuanto menos ancha sea la ranura, más amplio será el patrón de difracción en su totalidad.

Como se observa en la siguiente imagen:

Además en el patrón de difracción formado, se observan franjas brillantes y franjas oscuras que se originan

debido a que existe una diferencia de longitud entre cada punto de la ranura a (frente de ondas en fases) y los

puntos P del patrón formado, debido a esto se forman interferencias constructivas y destructivas, para las

franjas oscuras ocurre una interferencia destructiva y para las franjas brillantes una interferencias

constructivas Es decir, se presenta una franja oscura siempre que

a2

senα=± λ2 Ecuación (1)

Si despejamos la Ecuación 1 nos queda

sin α=¿± λa¿ Ecuación (2)

También podemos dividir la pantalla en cuartos, sextos, etcétera, y utilizar el argumento anterior para

demostrar que se presenta una franja oscura siempre que

sin α=¿± mλa

¿ Ecuación (3)

Donde m es un número entero m = ± 1, ± 2, ± 3

Tal como se muestra en la siguiente imagen:

Por consiguiente, cuando los valores de α en la ecuación anterior son tan pequeños, que la aproximación

sin α ≈ α es muy buena. En ese caso, podemos reformular esta ecuación como

α=mλa Ecuación (4)

Donde m es un número entero m = ± 1, ± 2, ± 3

Asimismo, si la distancia de la ranura a la pantalla es x, y la distancia vertical de la m-ésima banda oscura al

centro del patrón es y entonces tanθ= ymx

Si α es pequeño también podemos tomar α (en radianes) como

aproximación de tan α, y entonces resulta que

y m=X mλa Ecuación (5)

Siempre y cuando ym sea infinitamente más pequeña que X.

Objetivo General

Determinar el diámetro de un cabello a través del patrón de difracción que produce al obstaculizar un haz de

luz monocromática.

Objetivo Específico

Diseñar un modelo experimental, basado en la difracción que permita medir el diámetro del cabello.

Observar que ocurre al variar la distancia entre la pantalla y el cabello.

Contrastar los resultados matemáticos obtenidos con los fundamentos teórico de la difracción.

Metodología Experimental

I Parte. Para la elaboración del modelo experimental, basado en la difracción, se utilizaron los siguientes

(debe tomar en cuenta que para ejecutarlo requiere un espacio oscuro para mayor apreciación)

Materiales

Cabello liso (mujer)

Especificaciones

Cabello delgado

Color negro

0.15±0.01 m de largo

Papel milimetrado

Especificaciones

hoja tamaño tipo carta

color naranjado

Cinta métrica

Especificaciones

alcance máximo de 1.80 ±0.01m

color blanco

flexible

combinación de lates con papel

Pinzas doble

Especificaciones

acero

color plateado

sargento de metal con pestaña de plástico

pinzan con torsión de 90ª entre ellas

Laser

Especificaciones

longitud de onda 632 nm

color rojo

material plástico

alimentado con ac (toma de corriente)

Varillas de metal

Especificaciones

material acero

Diámetro de 0.1 ±0.01m

2 de 0.10 ±0.01m de largo

2 de 0.40 ±0.01m de largo

Bases

Especificaciones

Material acero

Apoyo triangular (equilátero)

Sargento de acero

Ranura en la parte superior

Pantalla

Especificaciones

Parte plana de acrílico

Varilla integrada de acero

Incolora la pantalla

Instrucciones para el diseño experimental

I. Las bases en una superficie plana y representativa para la distancia que se va a trabajar.

II. Insertar en la ranura de la base, una de las varillas largas de 40 cm y se fija firmemente (repetir esta

acción para dos de las bases).

III. Fijar una pinza doble a una de las bases con varillas, a una distancia representativa para el

experimentador.

IV. Instalar el láser en la pinza libre del paso 3 (nivelar paralelo a la superficie plana)

V. Fijar dos pinzas dobles a la base (la distancia entre ella va a depender del largo de cabello) las cuales

deben quedar una por debajo del nivel del láser y otra por encima (ambas paralela entre sí).

VI. Colorar una varilla de 10 cm en cada una de las ranuras libre del paso 5 (deben quedar paralelas al

plano de la superficie).

VII. Fijar el cabello a las varillas del paso 6 (debe quedar paralelo a la normal de las barrilas y del plano.

VIII. Pegar el papel milimetrado a la pantalla.

IX. Colocar en la base libre la pantalla (esta ya tiene una varilla integrada).

X. Encender el laser.

XI. Observar y medir.

II Parte. Para determinar la media estadística de las mediciones:

X: es el valor medio.

N: es el número de mediciones.

Xt: es la sumatoria de las mediciones.

Ecuación (6)

Para determinar el diámetro del cabello:

y m=X mλa Ecuación (5)

ym: es la distancia al número de franja oscura.

X: la distancia entre la pantalla y el cabello.

λ: es la longitud de onda del haz de luz.

a: es el diámetro del cabello.

Para el cálculo el Error en Medidas Indirectas utilizamos la siguiente ecuación:

Δa= ∂ a∂ X

∗Δ x+ ∂a∂ y

∗Δ y

Δa: es el error en medidas indirectas.

Δx: es el error absoluto dada por el instrumento de medición.

Δy: es el error absoluto dada por el instrumento de medición.

Modelo del diseño experimental

Imagen I: Dispositivo para colocar el cabello Imagen II: Pantalla del patrón de Difracción

Imagen III: Patrón de difracción producido a distancia 1.29 m

Análisis de los Resultados

Mediciones directas

Distancia cabello-pantalla

X1 = 1.29 m

X2 = 1.28 m

X3 = 1.29 m

X4 = 1.30 m

X5 = 1.29 m

Error del Instrumento ΔX= ± 0.01

X=1.29 m+1.28 m+1.29m+1.30 m+1.29 m5

X=1.29 m

X = 1.29 ±0.01 m

Error del Instrumento ΔY = ± 0.01

X=0.07 m+0.06 m+0.07 m+0.08 m+0.07 m5

Y = 0.07 ±0.01 m

Valores definidos

λ = 6.32*10-7

m=± 1

Para determinar el diámetro del cabello utilizaremos la Ecuación (5)

y1❑=X mλa

Despejamos y sustituimos valores:

Distancia del centro del patrón- primer

franja oscura

Y1 = 0.07 m

Y2 = 0.06 m

Y3 = 0.07 m

Y4 = 0.08 m

Y5 = 0.07 m

a=X mλy1❑

a=1.29 m 1∗6.32∗10−7 m0.07 m

a=1.16∗10−5 m

Para calcular Cálculo el Error en Medidas Indirectas utilizamos la siguiente ecuación:

Δa= ∂ a∂ X

∗Δx+ ∂ a∂ y

∗Δy

Δa=X mλ

y∂ X

∗Δx+ Xmλ y−1

∂ y∗Δy

Δa=mλy

∗Δx− xmλy2 ∗Δ y

Δa=9.03∗10−8m+1.67∗10−6 m

Δa=1.76∗10−6 m

a=1.2∗10−5± 1.76∗10−6 m

Variando las distancias

Al variar la distancia entre la pantalla y el cabello que estaba originalmente a 1.29±0.01 m a unos 0.48±0.01

m se observó que el patrón de difracción se vio afectado en el tamaño de las franjas que paso del valor de 0.07

±0.01m a 0.05 ±0.01 y la cantidad de franjas paso de 6 franjas a 14 franjas

Discusión de los Resultados

Al desarrollar el experimento se observó, el patrón de difracción en la pantalla con papel milimetrado

producto de la interferencia destructiva y constructiva, tal como lo predice la óptica física, obteniendo un

valor del diámetro del cabello a=1.2∗10−5± 1.76∗10−6 m que al compararlo con estudios previos, dicho

valor encaja con el diámetro de un cabello delgado que mide aproximadamente 0.025 milímetro.

Seguidamente al variar la distancia entre el cabello y la pantalla de 1.29 ±0.01m a 0.48 ±0.01m se observó

que las franjas de difracción se incrementaron en número y el grosor de esta misma se redujo. Tal como

predecía la difracción de Fresnel la cual plantea que entre más cerca este la pantalla de la fuente el número de

interferencias percibido por la pantalla se incrementa debido a que la distancia de propagación de las fuentes

de ondas es muy pequeña que evita la perdida de porciones del patrón de difracción.

Conclusiones

El experimento que se llevo a cabo está basado en óptica y cuyo objetivo es Determinar el diámetro de un

cabello humano, a través del patrón de difracción la teoría. Las predicción teórica decía que el diámetro del

cabello presentaba un valor aproximado al de 0.025 milímetro y experimental mente se obtuvo

a=1.2∗10−5± 1.76∗10−6 m por lo tanto son valores próximos, sin embargo para obtener esto resultados

experimentales se desarrolló un modelo experimental con especificaciones precisas y con un instrumentación

de laboratorio debido a que se requiere precisión para las mediciones, lo cual que con otros instrumento se

tendría un margen de error muy amplio, cumpliendo con el objetivo de Diseñar un modelo experimental,

basado en la difracción que permita medir el diámetro del cabello humano. Sin embargo al variar la distancia

entre el cabello y la pantalla se observó cambios en los resultados obtenidos ya que en la primera situación

experimental a la distancia de 1.29 ±0.01m se observó un patrón de difracción, y en el segundo a la distancia

de 0.48 ±0.01 se observó un incremento del número de franjas y la reducción del anchos de estas que en la

primera situación se obtuvo el valor de 0.07 ±0.01m y en la segunda situación de 0.05 ±0.01m, cumpliendo

con el objetivo Observar que ocurre al variar la distancia entre la pantalla y el cabello.

Referencias Bibliográficas

Guía práctica para la realización de medidas y el cálculo de errores (visitada el 05-07-2015). Disponible

en: www.laboratoriodefisica.com

Sears, F., Zemansky, M., Young H. y Freedman, R. (2009). Física Universitaria, Volumen 2. México:

Pearson Educación de México, S. A.