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INSTITUTO EDUCATIVO OLINCA PROGRAMA DE LOS AÑOS INTERMEDIOS

CICLO ESCOLAR 2015 – 2016 MATEMÁTICAS - 4º PAI (3º DE SECUNDARIA)

PROYECTO BIMESTRAL 1er Bimestre: PENDIENTE DE RECTAS PERPENDICULARES Y PARALELAS

NOMBRE: ____________________________________ GRUPO: ________ Nº. DE LISTA _______ Prof.: Janelle F. / Ana Luisa R. / Rubén L. Fecha: _____________________

“To approach the spiritual in art, one will make as little use as posible of reality, because reality is opposed to the spiritual.” – Piet Mondrian

Algunas obras de arte de Piet Mondrian (Holanda, 1872-1944)

Bodegón con jarra de jengibre II (1912)

Composición VII (1913) Cuadro nº 2 (1925)

Mondrian es considerado uno de los primeros pintores de una forma de arte abstracto – cubista en la que sólo se ocupaban líneas rectas para pintar y colores brillantes y simples. I. Observación. ¿Qué figuras geométricas identificas en la obra “Cuadro No. 2” de Mondrian?

¿Sabes cómo se llaman las líneas que utilizó Mondrian en “Cuadro No. 2”?

Fíjate en los ángulos que forman las líneas cuando se cruzan y descríbelos.

Por lo que sabes sobre la pendiente de una recta, ¿qué características encuentras en las pendientes de las líneas de la pintura?

RECTAS TIPO 1

Si las rectas, de la imagen de la izquierda, se prolongan, ¿llegarán a cruzarse? Explica tu respuesta. ¿Cómo es la distancia entre ambas rectas? (Puedes usar tu regla o razonamiento.) Justifica tu respuesta. ¿Existe otra recta distinta a la recta A que esté a la misma distancia de la recta B? Descríbela.

A  

B  

  2  

RECTAS TIPO 2  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II. Planteamiento de la pregunta a contestar.

 

 III. Planteamiento de una hipótesis.

Escribe una hipótesis por cada uno de los tipos de rectas a explorar. Recuerda que las hipótesis deben tener las siguientes características:

a. Relacionar dos variables o propiedades. (En este caso, tenemos algunos parámetros de la recta como pendiente, ordenada al origen, abcisa al origen)

b. Ser comprobable de alguna forma experimental. (Por ejemplo, modificando un parámetro para ver qué le pasa a los otros, midiendo o graficando, en papel o en Geogebra.)

c. Ser una predicción basada en información proveniente de tus observaciones. (Pudes retomar tus respuestas de la primer parte.)

d. Establecer causa – efecto de un cambio. (Por ejemplo, “si la ordenada al origen de una recta es mayor que la pendiente de otra, entonces son rectas perpendiculares.”)

IV. Experimentación.

Material: Dos hojas tamaño carta de papel milimetrado. Dos escuadras. Un lápiz. Una goma. Diagrama de flujo: Calcula la pendiente de las rectas A y B de la parte I y anótalas en la tabla 1.

Establece una posible relación entre las pendientes en cada caso y anótala en la tabla 2.

Diseña 4 parejas de rectas que cumplan con la relación que encontraste para las paralelas y otras 4 parejas de rectas para las perpendiculares. Escribe la información en las tablas 3a y 3b.

Elabora las gráficas de cada tipo en una hoja milimetrada diferente.

Analiza la información y concluye.

Paso 1 Paso 2 Paso 3 Paso 4 Paso 5

Observa la imagen que se encuentra a la derecha. ¿Cómo se llama el tipo de ángulo que forman estas rectas?

¿Existe otra recta distinta a la recta A que cruce a la recta B en el mismo punto que A y que forme el mismo ángulo? Y si no importara el punto por el que cruce, ¿existe otra recta que forme el mismo ángulo con B?

¿Cómo saber si dos rectas son paralelas o perpendiculares a partir de su ecuación (𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏)?  

A  B  

  3  

V. Datos obtenidos. Tabla 1. Pendientes de rectas paralelas y perpendiculares Tabla 2. Relación de las pendientes

Paralelas Perpendiculares

A B A B

Tabla 3a. Parejas de rectas que cumplen con la relación para ser paralelas

Tabla 3b. Parejas de rectas que cumplen con la relación para ser perpendiculares

Paralelas Perpendiculares

Pareja No. Pendiente (m) Ordenada al origen (b) Ecuación (y = mx + b)

1

2

3

4

  4  

VI. Análisis de resultados.

¿Existe algún patrón entre las pendientes de rectas paralelas? ¿Y entre las pendientes de las rectas perpendiculares?

¿Existe algún patrón entre las ordenadas al origen de rectas paralelas? ¿Y entre las ordenadas al origen de las rectas perpendiculares?

VII. Conclusiones.

Escribe razones por las cuales tus hipótesis fueron comprobadas o refutadas.

Completa las frases siguientes para enunciar la relación entre las pendientes de rectas paralelas y perpendiculares de dos rectas, 𝐿!  𝑦  𝐿!.

Si 𝐿! ∥ 𝐿!, entonces _______________.

Si 𝐿! ⊥ 𝐿!, entonces _______________.

¿Consideras que haber utilizado cuatro parejas de rectas fue un número adecuado de pruebas para encontrar el patrón?

¿En qué forma podrías mejorar la exactitud y precisión de tus mediciones?

¿Con qué contexto global relacionas esta investigación sobre las rectas en el “cuadro no. 2” de Mondrian y por qué?

Identidades y relaciones Orientación en el espacio y el tiempo Expresión personal y cultural Innovación científica y técnica Globalización y sustentabilidad Equidad y desarrollo ¿Con qué atributo del perfil de la comunidad IB trabajaste más en la elaboración de esta investigación y por qué?