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PROPUESTA DE INTERVENCIÓN PARA LA EVALUACIÓN FORMATIVA:
CUATRO ESTRATEGIAS APLICADAS AL TEMA “LA ECUACIÓN LINEAL”
TEMA Diseño de estrategias de evaluación
MODALIDAD Ponencia
AUTORES Laura Alejandra Bonilla Ramos. Nivel Superior y Medio Superior, Universidad Autónoma de Sinaloa. [email protected]
Faustino Vizcarra Parra. Nivel Medio Superior, Universidad Autónoma de Sinaloa. [email protected]
Canek Portillo Jiménez Nivel Superior y Medio Superior, Universidad Autónoma de Sinaloa. [email protected]
I. Resumen
Se presenta propuesta de intervención y se dan a conocer los beneficios de la
evaluación formativa en el área de las matemáticas. Se implementan cuatro
estrategias para el aprendizaje de un tema en particular (la ecuación lineal). En las
propuestas y su desarrollo se considera la existencia de distintos estilos de
aprendizaje de los estudiantes, lo cual contribuye a una instrucción estratégica y
eficaz de las matemáticas.
II. Introducción
La gran mayoría de los estudiantes han desarrollado aversión a las matemáticas,
no les gusta, no creen que ellos puedan aprenderlas. Y a medida que el currículo
de matemáticas del bachillerato avanza a través de aritmética, álgebra, geometría
y trigonometría, hasta llegar al cálculo, la situación empeora. Desde el punto de
vista del estudiante las matemáticas son un ámbito especial para los matemáticos,
físicos e ingenieros, inescrutables para la persona promedio e innecesaria para el
éxito en la vida.
Por otra parte, están las exigencias de la reforma educativa “educación por
competencias”, que exige la actualización docente para que promueva el
desarrollo de las competencias genéricas y disciplinares del Marco Curricular
Común (MCC) de la Reforma Integral de la Educación Media Superior (RIEMS) y
el cambio en la forma de evaluar.
De lo anterior surgen dos preguntas: ¿Cómo atraer y motivar a más estudiantes?
¿Cómo satisfacer los desafíos de los modelos educativos del siglo XXI?
Para ello es necesario considerar la evaluación como un proceso integral del
aprendizaje. Desde esta perspectiva, la evaluación se clasifica en tres etapas bien
diferenciadas: diagnóstica, formativa y sumativa (Gómez Velázquez, 2011) (Frade
Rubio, 2009).
La evaluación diagnóstica se lleva a cabo al principio y tiene como propósito
conocer el nivel de partida de los estudiantes, lo que saben y lo que saben hacer;
la evaluación formativa se realiza durante el proceso, con la intención de que el
alumno desarrolle las competencias necesarias para enfrentar situaciones que se
le presenten en su vida; finalmente, la evaluación sumativa se centra en los
resultados alcanzados por el alumno.
Esta propuesta tratará de dar respuesta a las dos interrogantes planteadas a
través de la implementación de cuatro estrategias que promueven la evaluación
formativa, considerando las características de los cuatro estilos de estudiantes de
matemáticas que existen.
El resto del documento se distribuye como sigue: en el apartado III se abordan los
fundamentos teóricos; el planteamiento de la propuesta se expone en el apartado
IV; y por último se presentan las conclusiones.
III. Fundamentos teóricos
Un poco de historia
En la década de los noventa surgen en México la mayor parte de los organismos,
agentes y programas evaluadores en materia de educación a raíz del Programa
para la Modernización Educativa 1989 – 1994 (SEP, 1989).
Desde entonces y a la fecha, la evaluación se realiza en todos los niveles y
ámbitos educativos, quizá con la intención de lograr la calidad en la educación y
de hacer el sistema más eficiente y transparente (Moreno-Olivos, 2010).
El tema de la evaluación, aún circunscrito al ámbito educativo, es bastante amplio:
tenemos evaluación de los programas académicos, de la docencia, de la
enseñanza, de la gestión, del aprendizaje, entre muchos otros aspectos que
considerar. Sin embargo, y dada la naturaleza de la presente propuesta, nos
centraremos en lo que concierne a la evaluación del aprendizaje.
Ralph Tyler creó los términos evaluación y assesment, para referirse a la medición
del desempeño escolar; asimismo, se le considera el padre de la evaluación
educativa ya que fue él quien diseñó la metodología para construir pruebas
objetivas de rendimiento, es decir, evaluar en qué medida se logran los objetivos
planteados inicialmente.
Esta forma de evaluar estuvo vigente en los Estados Unidos desde su nacimiento
en los años treinta hasta principios de los sesenta, cuando comenzó a ser
cuestionada por el psicólogo Lee Cronbach, al escribir un artículo acerca de su
utilización para el mejoramiento de los cursos. (García Garduño, 2005).
Etapas de la evaluación del aprendizaje
Como ya se mencionó, la evaluación integral del aprendizaje se puede clasificar
en tres etapas bien diferenciadas: diagnóstica, formativa y sumativa (Gómez
Velázquez, 2011) (Frade Rubio, 2009).
La evaluación diagnóstica ocurre antes de iniciar una etapa del aprendizaje, por lo
general al inicio del curso, con la intención de identificar el “nivel de partida” con
que cuentan los estudiantes. Una vez hecha esta verificación, el docente estaría
en condiciones de adecuar las estrategias didácticas necesarias para la
continuación del proceso de enseñanza y aprendizaje.
A pesar de que Cronbach fue el primero en hablar de evaluación formativa sin
utilizar este término, se le atribuye su definición a Scriven en 1967, en oposición al
de evaluación sumativa (Ramírez Navarro, 2011). Este tipo de evaluación ocurre
durante el desarrollo del proceso de enseñanza y aprendizaje, por lo que se lleva
a cabo de manera frecuente y sistemática; se focaliza en los procesos que sigue el
alumno y no en los resultados, de ahí que resulte muy útil para la identificación de
errores, puntos débiles y deficiencias que tiene el alumno.
Con todas las ventajas que pudiera tener realizar la evaluación formativa, en la
práctica es más común la evaluación sumativa, misma que se deja al final del
proceso de enseñanza y aprendizaje para verificar los resultados alcanzados. Es
por ello que se le vincula con procesos de acreditación ligados a una calificación
(Gómez Velázquez, 2011).
La evaluación formativa y el enfoque de competencias
El enfoque educativo por competencias vigente en México, coincide con estas tres
etapas de la evaluación y define el aspecto formativo de la evaluación como la
dinámica que se establece al aplicar situaciones didácticas apropiadas para lograr
que un alumno desarrolle las competencias necesarias que harán posible que
salga adelante en la vida en un momento determinado, es decir, se centra en
evaluar el proceso realizado para lograr un alto desempeño (Frade Rubio, 2009).
La propuesta que se plantea en este documento se fundamenta en los beneficios
de la evaluación formativa y en una serie de estrategias que se sugieren para
ponerla en práctica.
La competencia matemática
Goñi define la competencia matemática como el uso del conocimiento matemático
necesario para el pleno desarrollo de la persona en el medio social y profesional,
siendo el contexto social el más importante en lo que se refiere a la escuela
obligatoria y el profesional a la postobligatoria (Goñi Zabala, 2008).
Las estrategias de enseñanza que se retoman en esta propuesta se usan para
llevar al estudiante a una reflexión profunda sobre sus ideas matemáticas y así
descubrir su estilo de aprendizaje. El docente puede usar esta información, bien
como diagnóstico o bien para determinar el progreso individual y grupal de los
estudiantes en el desarrollo de la comprensión matemática.
Debido a que cada técnica proporciona información continua sobre el nivel de
comprensión del estudiante, el docente tiene la ventaja de rediseñar su
planeación, ajustar las actividades de enseñanza, monitorear el ritmo de los
procesos de enseñanza y aprendizaje, identificar errores comunes en los
conceptos y dedicar más tiempo a los procesos con los que haya más dificultades.
La evaluación formativa implícita en estas técnicas brinda retroalimentación a los
estudiantes, invitándolos a la autoevaluación y propiciando incluso el desarrollo de
habilidades metacognitivas que promueven el pensamiento profundo en el
estudiante (Keeley & Tobey, 2011).
IV. Planteamiento de la propuesta
Los dos principios de Thomas, Brunsting y Warrick
Thomas, Brunsting y Warrick (2010) proponen los siguientes principios, que como
docentes debemos considerar para atraer y motivar a un mayor número de
estudiantes, satisfaciendo al mismo tiempo los desafíos de los modelos educativos
del siglo XXI:
Una instrucción de las matemáticas eficaz es estratégica.
Una instrucción de las matemáticas efectiva involucra a todos los estilos
de los alumnos.
Cada una de las estrategias en las cinco categorías representa un tipo diferente
de pensamiento, una forma diferente de interactuar con el contenido matemático,
otra oportunidad para crecer como estudiante y resolutor de problemas.
Si un estudiante no puede calcular con precisión (dominio), explicar conceptos
matemáticos (razonamiento), encontrar maneras de resolver problemas no
rutinarios (autoexpresivo) o explorar y discutir aplicaciones del mundo real con
compañeros resolutores de problemas (interpersonales), entonces no se tiene una
visión completa, y sin una visión completa, difícilmente se pueden conocer muy
bien las matemáticas.
Figura 1. Estrategias de matemáticas.
El aprendizaje matemático y la resolución de problemas requieren el cultivo de
diferentes tipos de pensamiento. Esto nos lleva a la segunda forma para que los
estudiantes logren mayores niveles de éxito: los estilos de aprendizaje.
Es importante recordar que ningún estudiante es un perfecto representante de un
estilo único. Diversos contextos y tipos de problemas requieren tipos diferentes de
pensamiento, es por ello que se considera necesario que los estudiantes se basen
en los cuatro estilos que se proponen para aprender matemáticas (ver tabla 1).
Para cada estilo de estudiante de matemáticas, (Thomas, Brunsting y Warrick,
2010) proponen 21 estrategias de aprendizaje que se pueden utilizar de acuerdo a
las exigencias de la RIEMS bajo el modelo educativo “educación por
competencias”.
Tabla 1. Cuatro estilos de los estudiantes de matemáticas
Cada una de las estrategias están clasificadas: seis de ellas son de dominio
centradas en recordar, cuatro son de comprensión centradas en el razonamiento,
otras cuatro son de autoexpresión centradas en el pensamiento creativo y cuatro
más son interpersonales centradas en la experiencia personal (ver figura 2).
Descripción general de las estrategias
Las estrategias de dominio ayudan a los estudiantes a recordar el contenido
matemático y los procedimientos, y practicar sus habilidades de cálculo; están
centradas en recordar. Particularmente, describiremos dos de ellas:
Homogeneizar el dominio de procedimientos. Los estudiantes se preparan
individualmente y realizan pruebas cortas con revisión por pares hasta que
todos los estudiantes logren demostrar el completo dominio de los
contenidos.
Figura 2. Estrategias de aprendizaje.
Procedimientos. Los estudiantes interiorizan un procedimiento matemático
mediante la observación de la exposición que hace el profesor, al escribir
los pasos con sus propias palabras y lo utilizan para resolver problemas de
forma cooperativa e individual.
Las estrategias de comprensión ayudan a los estudiantes a descubrir y explicar
los principios y las grandes ideas detrás de las matemáticas que estudian; se
centran en el razonamiento. Retomaremos una de ellas, llamada compara y
contrasta.
Compara y contrasta. Los estudiantes comparan y contrastan dos
conceptos, procedimientos o problemas verbales mediante la descripción
de cada uno de los criterios, comparan ambos utilizando un organizador
visual, extraen conclusiones acerca de sus ideas y aplican lo que han
aprendido.
Las estrategias de autoexpresión ayudan a los estudiantes a visualizar las
matemáticas y pensar con flexibilidad y creatividad para resolver problemas no
rutinarios; están centradas en el pensamiento creativo.
Las estrategias interpersonales ayudan a que los estudiantes discutan las ideas
matemáticas, a colaborar para resolver problemas y explorar las relaciones
humanas en actividades matemáticas; se focalizan en la experiencia personal.
Finalmente, las estrategias multiestilo, como su nombre lo indica, son
incluyentes de las estrategias anteriores, por lo que se enfocan en recordar el
razonamiento, el pensamiento creativo y la experiencia personal. Retomemos la
siguiente:
Notas matemáticas. Los estudiantes utilizan los cuatro estilos de
pensamiento para analizar, visualizar y resolver problemas desafiantes. Los
maestros utilizan las notas matemáticas para mostrar a los estudiantes
cómo trabajar de manera sistemática a través de casi cualquier problema
matemático mediante la selección e interpretación de información, la
planificación y búsqueda de una solución.
Propuesta para la evaluación formativa del tema de ecuaciones lineales
Para los fines de este trabajo, que consiste en promover las competencias
disciplinares básicas de matemáticas del perfil del egresado del bachillerato de la
Universidad Autónoma de Sinaloa utilizando como plataforma el tema de las
ecuaciones lineales de la asignatura Matemáticas II que se imparte en el segundo
semestre de primer año, se consideran para la evaluación formativa las siguientes
estrategias a lo largo de 5 sesiones:
De dominio
Procedimientos
Homogeneizar el dominio de procedimientos
De comprensión
Compara y contrasta
Multiestilo
Notas matemáticas
El tema a desarrollar mediante las estrategias mencionadas es la ecuación lineal,
cuya definición es:
Una ecuación de primer grado con una incógnita es una ecuación que puede ser
reducida a la forma o modelo:
cuya solución única es:
Primera sesión
Se trabajará con la estrategia de procedimientos. El éxito y fracaso en
interiorizar los procedimientos matemáticos es un factor que contribuye a que se
dé la diferencia entre alumnos de alto y bajo rendimiento en matemáticas.
El maestro resolverá los siguientes ejemplos en el pintarrón utilizando un mismo
procedimiento; los estudiantes analizarán el procedimiento mediante la
identificación de los pasos generales y los escribirán con sus propias palabras:
Segunda sesión
A manera de continuación de la primera estrategia, los estudiantes trabajarán en
binas para resolver dos ejercicios, uno a manera de entrenamiento y otro como
práctica evaluativa y de manera independiente practicarán para interiorizar y
perfeccionar su técnica aplicando el procedimiento para resolver un conjunto de
ejercicios.
Ejercicio de entrenamiento:
Ejercicio de práctica evaluativa:
Tercera sesión
Se implementará la segunda estrategia (homogeneizar el dominio de
procedimientos) que contribuye a que el alumno deje de cometer errores en sus
cálculos, aclare confusiones, logre el dominio de los procedimientos matemáticos
y habilidades importantes y crezca como estudiante.
Se aplicarán dos actividades cortas:
Actividad 1
Resolver y comprobar la solución de
la ecuación lineal
Actividad 2
Resolver y comprobar la solución de la
ecuación lineal
Una vez que los estudiantes dominen el procedimiento para resolver ecuaciones
lineales, es momento de implementar una estrategia de comprensión, para este
caso compara y contrasta.
Hay que recordar que las matemáticas son un lenguaje abstracto y gran parte del
contenido que se enseña lo es (imposible de ver, oír, oler, saborear o tocar), y no
es tan fácil de mezclar con otras ideas, sobre todo cuando no se ha logrado
interiorizar.
Para evitar dificultades de aprendizaje asociadas con lo abstracto y confundir
fácilmente los elementos del contenido matemático, hay que aumentar la
capacidad de los estudiantes a "ver" el contenido que están aprendiendo.
Cuarta sesión
Trabajando en pares, los estudiantes resolverán la ecuación
utilizando los siguientes métodos, mismos que deberán comparar y contrastar
para decidir individualmente cuál consideran el mejor:
• Resolver la ecuación despejando los términos (método A)
• Transformar la ecuación con coeficientes fraccionarios en una ecuación
equivalente con solo coeficientes enteros y resolver la ecuación obtenida
(método B)
Esta estrategia cuenta con cuatro fases: descripción, comparación, conclusión y
aplicación.
Para las dos primeras fases se puede implementar el organizador de la figura 3.
Compara y contrasta
Fase de descripción
Procedimiento A Procedimiento B
Describe cómo se aplica el procedimiento
Aplicar el procedimiento
¿En qué te ayuda este procedimiento?
¿En qué se necesita tener cuidado al utilizar este procedimiento?
Fase de comparación
Procedimiento A Procedimiento B
Similitudes
En la fase de conclusión se comparan las etapas de solución con otro estudiante.
Si alguno de los dos ha cometido errores en la resolución de ecuaciones con
coeficientes fraccionarios, discutir cuál es el procedimiento con el que pueden
cometer menos errores para la próxima vez y explicar por qué.
En la fase de aplicación, el estudiante debe demostrar que comprende las
diferencias de los procedimientos, resolviendo la ecuación
primero mediante el procedimiento A y luego con el B.
Luego, con base en su preferencia deberá resolver en forma individual la ecuación
, con el enfoque de su elección. Una vez que lo terminen, deben
explicar por qué han elegido ese enfoque.
Quinta sesión
La estrategia a implementar es la de notas matemáticas.
Se les solicita a los estudiantes que resuelvan el siguiente problema:
Figura 3. Formato comparativo de dos procedimientos.
Una torre de perforación en el Golfo de México se coloca de manera que un quinto
de su altura está en arena, 20 pies están en el agua y 2 tercios en el aire. ¿Cuál
es la altura total de la torre?
Con la estrategia se muestra cómo trabajar de manera sistemática para resolver el
problema anterior y otros más, mediante la selección e interpretación de
información, la planificación y búsqueda de una solución mediante el formato de
la figura 4.
Datos Pasos
¿Qué datos conozco? ¿Qué datos me falta conocer?
¿Cuáles son los pasos que se necesitan para resolver el problema?
Preguntas Diagrama
¿Qué preguntas necesito responder? ¿Hay preguntas ocultas que necesitan ser respondidas?
¿Cómo podemos representar el problema visualmente?
Solución
Figura 4. Formato para organizar la resolución de problemas.
V. Conclusiones
La enseñanza sin aprendizaje puede ocurrir en las clases de matemáticas. Con
demasiada frecuencia, los estudiantes aprenden los pasos procesales y pueden
producir una solución correcta sin comprender los fundamentos conceptuales
importantes del proceso.
Sin la comprensión conceptual, los estudiantes no son capaces de utilizar sus
conocimientos de manera flexible, no puede aplicarse el procedimiento o habilidad
dentro de un nuevo contexto y son incapaces de justificar y comprobar la
idoneidad de una solución. Incluso nuestros estudiantes más brillantes a veces
"aprenden" las matemáticas con el fin de pasar un examen, pero rápidamente
vuelven a sus equivocaciones y errores comunes.
Por ello, los profesores necesitan mejores medios para determinar el nivel de
pensamiento y comprensión de las matemáticas antes y durante el proceso de
aprendizaje. Además, los estudiantes deben participar activamente en el proceso
de evaluación para que aprendan a través de ésta, lo que proporciona información
útil para el profesor y los estudiantes.
Las buenas prácticas de evaluación formativa elevan la calidad de la enseñanza
en el aula y promueven un aprendizaje conceptual profundo. La evaluación
formativa en última instancia, faculta tanto al docente como al estudiante a tomar
las mejores decisiones posibles en relación con la enseñanza y el aprendizaje. Por
lo que en esta propuesta se sugiere que los mismos estudiantes evalúen a sus
compañeros y agreguen una nota en función de los errores cometidos, para poder
apreciar su evolución.
Por otra parte, la evaluación formativa es una de las más descuidadas en el aula
por todo el trabajo que implica, pero si se implementa de la mejor manera posible,
en la evaluación sumativa se obtendrán muy buenos resultados.
VI. Bibliografía
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educativa.
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antecedentes". Revista Mexicana de Investigación Educativa, octubre-
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Thomas, E. J., Warrick, P. L. y Brunsting, J. R. (2010). Styles and Strategies for
Teaching High School Mathematics: 21 Techniques for Differentiating
Instruction and Assessment. Thousand Oaks, California, Estados Unidos:
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