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Propuesta de cambio en el paradigma de inversión de las reservas internacionales.

Aproximación al Banco de la República de Colombia1

Gerardo José Bejarano Montoya

Asesor: Marc Hofstetter

Facultad de Economía

Universidad de los Andes

Mayo de 2015

Resumen

El presente artículo busca proponer y sustentar un cambio en el paradigma de inversión de

las reservas internacionales del Banco de la República. Actualmente, con el objetivo de

alcanzar un óptimo en sus niveles de utilidad, el Banco de la República invierte únicamente

en bonos gubernamentales de países desarrollados. La propuesta de este trabajo es cambiar

la base del portafolio de inversión de las reservas, por medio de un nuevo portafolio

compuesto por índices accionarios de países desarrollados. Bajo el anterior argumento, se

busca aprovechar las ventajas de la diversificación de riesgo aplicada en la teoría moderna

de portafolios. Lo anterior, para demostrar que este nuevo paradigma de inversión representa

una situación mejor que la situación actual del Banco de la República. Es importante destacar

que esta es una propuesta para mejorar, aún más, el buen manejo que le da el Banco a las

reservas internacionales de Colombia.

Palabras clave: Reservas internacionales, banco central, teoría de portafolio, coeficiente de

aversión al riego, índices accionarios, bonos gubernamentales, diversificación de riesgo.

Códigos JEL: C61, G11, G12, G15, G17, G18, G28.

1 Quiero darle mis agradecimientos a Ximena Peña y Sergio Cabrales por colaborar con ideas significativas en el desarrollo de este trabajo. Adicionalmente, quiero darle mis especiales agradecimientos a Marc Hofstetter y a Javier Gómez Restrepo por su acompañamiento constante y aporte de ideas necesarias para el desarrollo de este documento.

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1. Introducción

El Banco de la República (BR) de Colombia es el responsable de la administración de las

reservas internacionales. Donde “la inversión de éstos se hará con sujeción a los criterios de

seguridad, liquidez y rentabilidad (…)” (Ley 31 de 1992, Capítulo IV, Artículo 14) en ese

orden de importancia respectivamente. En este sentido, para el BR prima tener inversiones

de baja volatilidad y alta liquidez en lugar de contar con inversiones de alta rentabilidad. Por

ende, en un trade off riesgo-retorno siempre se preferirá menores niveles de retorno para

garantizar menores niveles de riesgo.

Para explicar el orden de importancia en los criterios de administración de las reservas,

es necesario primero explicar los objetivos por los cuales se acumulan las reservas. Según el

informe de administración de reservas del Banco de la República (2015), los dos objetivos

de acumular reservas son “intervenir en el mercado cambiario y para facilitar el acceso del

gobierno y del sector privado a los mercados internacionales de capitales¨ (BR, 2015, p 9).

El primer objetivo busca lograr cumplir con las políticas de inflación objetivo y lograr

alcanzar los niveles de crecimiento natural de la economía cuando esta se vea amenazado por

fluctuaciones anómalas en la tasa de cambio. Sin embargo, se resalta que el Banco de la

República tiene como política cambiaria una tasa de cambio variables y bajo ningún motivo

se intervendrá el mercado por razones diferentes a las dos anteriormente expuestas.

Por su parte, el segundo objetivo se logra mediante la percepción que tienen las

calificadoras de riesgo de una correlación negativa entre los niveles altos de reservas y el

riego de préstamo o inversión. Lo anterior se ve explicado en la importancia que juega el

nivel de las reservas en la percepción de capacidad de pago, particularmente “las agencias

calificadoras de riesgo y los prestamistas externos consideran que un nivel adecuado de las

reservas permitiría que los residentes puedan atender las obligaciones en moneda extranjera

(…) en el momento en que el país enfrentara dificultares de acceso al financiamiento externo”

(BR, 2015, p 10)

Para explicar el orden de importancia en los criterios de riesgo en la inversión de las

reservas, este trabajo se centra en el segundo objetivo de acumular reservas. El primer criterio

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de riesgo es contar con una inversión segura, lo cual significa asumir bajos niveles de

volatilidad. Lo anterior se ve reflejado en una disminución drástica en la probabilidad de que

bajen los precios de los activos de inversión. En consecuencia, se tendrán altos niveles de

certeza sobre los montos con los que se contará y el BR podrá prever cómo responder

satisfactoriamente a las fluctuaciones del mercado para no tener disminuciones significativas

en el monto de las reservas.

El segundo criterio de riesgo es el de liquidez, este criterio es fundamental para cumplir

con este segundo objetivo. Pues, la habilidad de convertir rápidamente los activos de

inversión en efectivo, está altamente relacionada con la capacidad de respuesta del Banco.

Debido a lo anterior, la composición cambiaria del portafolio de inversión de las reservas

está altamente relacionada con la composición cambiara de la balanza de pagos. Estos dos

criterios son más importantes que el criterio de rentabilidad debido a que disminuyen la

incertidumbre del BR en su capacidad de respuesta. Si bien, es cierto que contar con una alta

rentabilidad permitiría adquirir mayores recursos. Sin embargo, lo anterior implica asumir

una alta probabilidad de variaciones drásticas en los precios. Variaciones que pueden

desencadenar en escenarios donde el BR no pueda responder por los montos de las

obligaciones de los colombianos en el exterior. En consecuencia, aumenta considerablemente

la incertidumbre de poder cumplir con el segundo objetivo de acumular reservas

internacionales.

Por todo lo anterior, ha existido una tendencia generalizada de los bancos centrales en

centrar su inversión en bonos gubernamentales de muy bajo riesgo, rentabilidad y de alta

liquidez. Esta tendencia se ha convertido en el paradigma de inversión con el que actualmente

cuenta el Banco de la República. Sin embargo, tal y como se expresa en la nota editorial de

la revista del Banco de la República (2013), debido a las bajas tasas de rendimiento de los

bonos gubernamentales se está dando un cambio de paradigma con el fin de aprovechar las

ventajas de la diversificación de portafolios. Lo anterior buscando obtener mayores niveles

de rendimientos sin aumentar significativamente los niveles de riesgo de la inversión.

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El objetivo de este escrito será probar que para el BR invertir mayoritariamente en bonos

gubernamentales representa escenarios sub-óptimos de inversión. Estos escenarios son

considerados sub-óptimos en cuanto que, un cambio de paradigma al invertir en portafolios

internacionalmente diversificados, generará mayores niveles de utilidad económica.2 En este

sentido, el aporte y los productos de este trabajo consisten en otorgar una nueva opción de

inversión representada en un portafolio de índices accionarios de distintos países del mundo.

No se busca que este portafolio sea el óptimo de todas las posibilidades de inversión del BR,

pero se espera sea una alternativa que genere mayores niveles de utilidad económica para el

BR que el paradigma actual de inversión en bonos gubernamentales.

Debe resaltarse que se exalta el buen manejo que el BR le da a las reservas internacionales

y que el objetivo de este trabajo no es cuestionar el manejo actual de las reservas. Por el

contrario, el objetivo de este trabajo es proponer ideas de administración alternativas, para

que su consideración en decisiones de inversión futuras, le genere tanto una mayor utilidad

económica como un mayor rendimiento financiero al Banco de la República.

Para el desarrollo de esta investigación se siguen cinco etapas principales. La primera

etapa consiste en una revisión de la literatura pertinente para comprender el manejo que se le

da a las reservas internacionales. Esta revisión le permitirá al lector comprender más a fondo

en que consiste el paradigma actual de inversión del Banco de la República y el nuevo

paradigma de inversión el cual busca proponer este trabajo. En la segunda etapa del trabajo

se expone el marco teórico bajo el cual se desarrolla toda la investigación. Este marco teórico

se divide en dos modelos principales: El primer modelo es utilizado para calcular un universo

eficiente de inversión en acciones y seleccionar el portafolio que represente las mejores

oportunidades de inversión mixta entre acciones y bonos. El segundo modelo busca encontrar

la composición óptima entre acciones y bonos, dentro de las oportunidades encontradas en

el modelo uno, que maximicen la utilidad económica del Banco de la República.

2 Entendiendo utilidad en el sentido económico de función de utilidad 𝑈𝐵𝑅(𝜇, 𝜎) donde 𝜇 sea la rentabilidad de la inversión y 𝜎 la volatilidad del portafolio y no estrictamente en término de rendimiento financiero.

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La tercera etapa de este trabajo consiste en una descripción de la metodología y los datos

utilizados en este trabajo para llegar a los resultados esperados. Además de la descripción de

los datos, en la metodología de este trabajo se explican los modelos auxiliares utilizados para

estimar los datos necesarios para aplicar los modelos principales del marco teórico. En este

sentido, los modelos auxiliares comprenden la estimación de los retornos y las volatilidades

de cada índice accionario. En esta etapa del trabajo también se describe el manejo que se le

da a los datos y la forma como van a ser comparados los resultados obtenidos con la propuesta

del nuevo paradigma versus la propuesta actual del paradigma de inversión de las reservas

internacionales del Banco de la República.

La cuarta etapa de este trabajo consiste en exponer los resultados de la investigación

como lo son los portafolios de índices accionarios propuestos y la comparación entre los

portafolios propuestos y el portafolio índice del Banco de la República. Mediante este análisis

comparativo se espera demostrar que el nuevo paradigma de inversión presenta mayores

niveles de utilidad económica para el Banco de la República que su paradigma actual de

inversión. Por último, la quinta etapa del trabajo tiene como intención hacer una propuesta

de política para que sea analizada por el Banco de la República en su proceso de optimización

de portafolio. Esta última etapa también busca mostrar los posibles beneficios conexos que

tendría el Banco de la República al seguir la política propuesta.

2. Revisión de Literatura

2.1 Manejo actual de las reservas internacionales

En esta sección se busca introducir al lector en el paradigma actual de inversión del

Banco de la República. Para esto se describen desde los aspectos generales de las reservas

internacionales hasta sus consideraciones más detalladas sobre composición y políticas de

inversión. Para iniciar esta sección, se le mostrará al lector las principales fuentes de

información sobre las reservas internacionales para que pueda nutrir más su conocimiento de

las consideraciones principales que se exponen en este trabajo.

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El principal instrumento de reporte del manejo de las reservas internacionales son los

informes de administración de las reservas del Banco de la República (2009, 2011, 2013) y

los informes al congreso por parte del BR (2011, 2012, 2013). En estos informes se esbozan

los términos generales del manejo de las reservas, pero particularmente se quiere destacar el

mecanismo de índice de referencia.

“El índice de referencia de las reservas es el portafolio teórico que refleja la máxima

rentabilidad esperada dentro de los estrictos criterios de riesgo definidos por el Comité de

Reservas” (BR, 2013, p 26) Este índice de referencia es la base de inversión de las reservas

internacionales y el que representa la mayor parte del tramo de inversión de las reservas (BR

2013). Por ende, todo el desarrollo de este trabajo tendrá como punto de comparación el

índice de referencia del Banco pues se considera que representa legítimamente sus

preferencias de inversión. Este supuesto se hace basándose el hecho de que a marzo del 2013

este portafolio índice representaba más del “68% del tramo de inversión de las reservas

internacionales” (BR, 2013, p 29)

Hasta el 2012 este índice de referencia se ha modificado poco, puesto que la

metodología utilizada hasta ese momento permitía bajo dinamismo de los activos y los pesos

que conformaban el portafolio. Durante el 2009 y hasta inicios del 2012, la composición

cambiaria del índice se distribuía en “85% inversiones en USD, 12% en EUR, y el 3% en

JPY” (BR, 2009, p 31). Sin embargo a partir del 2012, se empieza a incorporar los dólares

Canadienses, las Libras esterlinas, los dólares Australianos, entre otros, como monedas

participes de la composición cambiaria del índice de referencia. Debe resaltarse que a partir

de este momento, se genera una disminución del porcentaje de participación de los Euros y

los Yenes.

A pesar de los cambios de composición cambiaria que se dan a partir del 2012, los

criterios de composición por monedas y los instrumentos elegibles para el índice siguen

siendo equivalentes. La diferencia radica en la forma de evaluar dichos criterios (Para mayor

información véase el Recuadro 5 del informe al congreso de marzo 2012 del BR). Los

criterios de composición cambiaria “buscan replicar el comportamiento de los egresos de la

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balanza de pagos. Teniendo en cuenta la tasa de cambio de los países de los cuales provienen

las importaciones” (BR, 2013, p 27). En este sentido, el índice de referencia se basa en

criterios de eficiencia comercial en capacidad de respuesta a las obligaciones internacionales

de los colombianos. Más no incorpora el hecho de que activos financieros de otras partes del

mundo puedan representar mejores inversiones en término de rentabilidad y riesgo.

Por su parte, los bienes que pueden ser elegibles para formar parte del índice de

referencia están claramente regidos por los criterios de seguridad y liquidez. Particularmente,

se busca que sean instrumentos que tengan calificaciones de riesgo AAA (las más altas) y,

adicionalmente, que tengan una liquidez significativamente alta. Así mismo, los únicos

bienes de inversión que son considerados por el BR son “títulos de los gobiernos de países

desarrollados con altas calificaciones crediticias y emisores que cuenten con soporte de

dichos gobiernos” (BR, 2013, p 27)

Adicionalmente, el tramo de inversión de las reservas internacionales tiene otro

componente: el tramo no indexado, el cual representa cerca del 28% del monto de las

reservas. Aunque este tramo no indexado no es objeto de estudio en este trabajo, afecta el

rendimiento de la inversión de las reservas. Para ilustrar lo anterior, el rendimiento histórico

consolidado de la inversión de las reservas internacionales se representa en el gráfico 1.

Gráfico 1: Rendimiento de las Reservas (Fuente datos BR, 2015, p 57)

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2.2 Nuevo paradigma: Ventajas de la diversificación y teoría moderna de portafolio

El siguiente paso después de describir el paradigma actual que sigue el Banco de la

República, es describir los fundamentos teóricos y el significado de la propuesta de un nuevo

paradigma de inversión. Explicar este nuevo paradigma es el objetivo de esta sección,

además de familiarizar al lector con la idea de que el nuevo paradigma es racional, tiene bases

sólidas y ya existen países desarrollados que están intentado aplicarlo.

Como se menciona en la revista 1032 del BR (2013) existe una nueva tendencia en

los bancos centrales a buscar mayores rendimientos de la inversión en activos de distintas

partes del mundo. Esta nueva tendencia se da buscando aprovechar las ventajas de la

diversificación, al evitar asumir riesgos específicos y así disminuir la volatilidad de sus

inversiones. El nuevo paradigma de inversión se basa en la teoría moderna de portafolio y

diversificación del riesgo propuesta por Markowitz en 1952.

Para estudiar la teoría de Markowitz y aplicarla a la construcción de portafolios, se

sigue la guía propuesta por Guerard (2010). Esta guía destaca las aplicaciones

contemporáneas de esta teoría y sus extensiones. También, resalta el hecho de que es posible

cubrir los niveles de riesgo derivados de actividades específicas de las empresas y no

derivados del mercado en general. Esta diversificación del riesgo se logra mediante la

inversión en acciones que estén desligadas del sector o de los riesgos específicos que afectan

cada activo. Lo anterior se logra gracias a que las covarianzas de los activos logran mitigar

las fluctuaciones específicas de cada uno.

Otros autores como French & Poterba (1991) también resaltan las ventajas de la

diversificación. Pues son French & Poterba (1991) quiénes llevan el concepto más allá de

sectores o industrias en particular, haciendo especial énfasis en la diversificación

internacional. Desde este enfoque, ellos resaltan el hecho de que todos los países no

necesariamente tienen fluctuaciones pros cíclicas. Por consiguiente, sería posible disminuir

los riesgos específicos, intrínsecos a cada país, vía covarianzas entre países. Adicionalmente,

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French & Poterba (1991) hacen un análisis de los costos que conlleva una diversificación

incompleta del portafolio de inversión. Para este trabajo es de interés mostrar que el BR está

asumiendo estos costos de diferenciación incompleta, pues diversifica su portafolio índice

únicamente a nivel de bonos gubernamentales excluyendo por completo los índices

accionarios.

3. Marco Teórico

3.1 Frontera Eficiente de Markowitz

En esta sección se busca explicar el primer modelo principal de investigación. Este es

un modelo de optimización que busca encontrar la combinación eficiente de portafolios de

índices accionarios. Para lograr esto, busca encontrar las participaciones de cada índice al

interior del portafolio que maximicen la rentabilidad esperada a la mínima varianza posible.

Por lo tanto, los resultados de este modelo será una curva representada por los retornos y

volatilidades esperadas de todos los posibles portafolios en los que sería óptimo invertir y así

poder construir una alternativa de inversión para el BR que se encuentre fundamentada en el

nuevo paradigma que este trabajo busca proponer.

Para la construcción de una nueva alternativa de inversión para el Banco de la República

es necesario contar con una metodología de conformación óptima de portafolios. Para esto,

se utiliza la teoría moderna de portafolio centrada en la construcción de la frontera eficiente

de inversión y la Capital Allocation Line. Se utiliza la aproximación de Guerard (2010) a la

optimización de portafolio mediante una adaptación matricial de su modelo de optimización

original (Guerard, 2010, p 27):

𝑀𝑖𝑛𝑊: √𝑊𝑡𝜎2𝑊 (1)

Sujeto a las restricciones:

𝑊𝑡𝑅 = 𝜇0 (R1)

∑ 𝑤𝑖𝑖∈𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 = 1 (R2)

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𝑤𝑖 ≥ 0 ∀ 𝑖 ∈ 𝐴𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑒𝑟𝑜𝑠. 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑠 (R3)

Donde W es una matriz de tamaño (nx1) de los coeficientes de participación (pesos) en

el portafolio de cada uno de los n índices accionarios, 𝜎2 es una matriz de tamaño (nxn) que

representa la matriz de varianzas y covarianzas de los retornos diarios observados, R es una

matriz de tamaño (nx1) que representa los retornos esperados de cada uno de los n índices

accionarios. Aunque todo el concepto anterior es generalizable a cualquier portafolio de

activos financieros, dado los intereses particulares de este trabajo, sólo se aplica ésta teoría a

la conformación de un portafolio de índices accionarios a proponer como alternativa de

inversión para el BR.

El objetivo de la expresión (1) es lograr encontrar la participación óptima de cada

instrumento financiero al interior del portafolio de forma tal que se minimice la volatilidad

del mismo. Sin embargo, el problema de optimización de la expresión (1), por sí solo, llevaría

a la solución de no invertir en ningún activo para garantizar una volatilidad nula. Dado que

este no es el objetivo de conformar un portafolio, se incorpora la restricción R1.

En esta restricción se busca garantizar que se alcance un nivel deseado de retorno. En

consecuencia, la solución del problema de optimización encuentra los pesos que garanticen

un nivel de retorno dado y a la vez la mínima varianza del portafolio. La forma cómo se

garantiza lo anterior es igualar el retorno esperado del portafolio (𝑊𝑡𝑅) a valores dados de

retorno 𝜇0. Sin embargo, dado que 𝑊𝑡𝑅 representa combinaciones convexas de los niveles

de retornos esperados de cada índice, los valores de los retornos deseados deben encontrarse

entre el mínimo y el máximo valor de todo el universo posible de retornos esperados de los

índices del portafolio.

Las limitaciones del problema anterior es que solo optimiza para niveles únicos de

retornos dados 𝜇0. Lo que implica que por cada solución al modelo de optimización generará

un único punto en la frontera eficiente de inversión. En consecuencia, para generar k puntos

de la frontera eficiente de inversión se deben correr k veces el modelo de optimización para

k valores distintos de 𝜇0. Por último, las restricciones (R2) y (R3) buscan garantizar que las

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participaciones de los índices en el portafolio sean consistentes. Lo anterior implica que no

existan participaciones negativas en ningún índice y que la suma de todas las participaciones

sume 100%.

Una vez se constituye la frontera eficiente de inversión es necesario encontrar el

portafolio perteneciente a esta frontera con el cual sería óptimo conformar un portafolio

mixto entre acciones y bonos. Para lograr el cometido anterior, se debe buscar un portafolio

de inversión que garantice la mayor pendiente de una línea secante a la frontera eficiente y,

que además, tenga origen en la tasa libre de riesgo. Esta línea es conocida en la literatura

como la Capital Allocation Line (CAL) y su pendiente corresponde al índice de Sharpe el

cual, según Guerard (2010), responde a la siguiente expresión:

𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑆ℎ𝑎𝑟𝑝𝑒 = 𝑊𝑡𝑅− 𝑅𝑟𝑓

√𝑊𝑡𝜎2𝑊 (2)

La expresión (2) representa la pendiente de la CAL, la cual será la restricción a la cual

deberá someterse el Banco de la República al momento de maximizar su utilidad. En este

sentido, al ser un problema de maximización de utilidad se buscará la mayor pendiente

posible de la restricción lineal del problema para buscar que el nivel máximo restringido de

la utilidad sea lo más grande posible. Por esto, al momento de seleccionar el portafolio

perteneciente a la frontera eficiente de inversión que sea la mejor opción para formar un

portafolio mixto entre acciones y bonos, el decisor debe escoger el portafolio que represente

una mayor pendiente de la CAL, es decir, el portafolio que cuente con un mayor Índice de

Sharpe calculado según la expresión (2).

Al constituir la CAL, el BR como inversionista olvida todos los demás universos posibles

de inversión pertenecientes a la frontera eficiente, y se centra en encontrar un portafolio

óptimo de inversión que pertenezca a la CAL. En este punto, el único criterio que se tendrá

en cuenta para seleccionar la participación óptima que deberá tener el portafolio de índices

accionarios y bonos libres de riesgo, será la función de utilidad de inversión del Banco de la

República. Particularmente, el BR deberá buscar maximizar su función de utilidad sujeto a

la CAL como principal restricción. Donde el portafolio óptimo resultante deberá pertenecer,

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estrictamente, a la CAL. En la siguiente sección se explica cómo es concebida la función de

utilidad de inversión en la literatura y como es la función de utilidad particular del Banco de

la República.

3.2 Función de utilidad de inversión

En esta sección se busca alcanzar el paso a seguir después de aplicar los modelos y la

teoría vista en la sección 3.1. Este paso consiste en caracterizar una función de utilidad de

inversión que permita caracterizar al decisor en sus preferencias por riesgo y por retornos.

Pues es necesario cuantificar la importancia que da el decisor a recibir mayores retornos

versus la importancia que da el decisor a tener su inversión segura, aspectos básicos para

poder caracterizar un proceso de toma de decisiones multidimensional como al que se

enfrenta el Banco de la República a la hora de seleccionar un portafolio en el cual invertir las

reservas internacionales.

Para analizar el proceso de toma de decisión del BR en la inversión de las reservas

internacionales es fundamental analizar su función de utilidad. Para lograr tener un criterio

de evaluación y comparación de distintas alternativas de inversión, es necesario contar con

una función de utilidad de inversión que integre el trade – off entre riesgo y retorno. Para

lograr lo anterior, Litterman (2003) propone una función de utilidad 𝑈(𝜇, 𝜎) en función del

retorno 𝜇 y de la volatilidad 𝜎 de la opción de inversión. La forma funcional propuesta por

Litterman (2003) es la siguiente:

𝑈(𝜇, 𝜎) = 𝜇 − 0.5𝜆𝜎2 (3)

En la ecuación (3) se interioriza el hecho de que mayores niveles de retorno y bajos

niveles de riesgo representan mayores niveles de utilidad para los inversionistas. En

complemento, el autor incorpora un efecto de 0.5 al efecto de la varianza del portafolio (como

proxy de la volatilidad de un portafolio se utiliza la desviación estándar de los retornos de

este). La justificación de incorporar este factor se basa en tratar de mitigar la parte de

variaciones del portafolio que benefician los niveles de retorno. Es decir, considerar como

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negativas sólo las posibles variaciones que disminuyan los retornos. El cálculo del 0.5 se

basa en el supuesto de distribución normal de los retornos, donde la distribución se distribuye

de forma simétrica alrededor de la media por lo que solo la mitad de las variaciones implican

retornos negativos.

El último factor que incorpora el autor a esta función de utilidad es el coeficiente 𝜆 de

aversión al riesgo, el cual tiene como objetivo escalar el impacto negativo que tendrá la

volatilidad del portafolio en los niveles de utilidad. Debido a que el Banco de la República

tiene como principal objetivo en la administración de las reservas, mantener las inversiones

lo más seguras posibles, es de esperarse que cuente con niveles de aversión al riesgo

significativamente grandes. Lo que implica, en últimas, que el efecto negativo sobre los

niveles de utilidad de los valores altos de varianza será considerablemente mayor que para

otros inversionistas individuales cuyo objetivo principal será obtener altos rendimientos de

su inversión.

Las metodologías para estimar valores específicos del coeficiente de aversión al riesgo

son bastantes variadas. En este trabajo se tendrá como punto de inicio los resultados

obtenidos por León & Vela (2011) en el que extienden el modelo (3) planteado por

Litterman(2003) para calcular este coeficiente. La metodología utilizada por León & Vela

(2011) se basa en probabilidades subjetivas para la estimación del coeficiente de aversión al

riesgo. Particularmente, utilizan un vector de preferencias 𝜙 del la junta directiva del BR por

los US Treasury Bonds y por el portafolio de bonos gubernamentales. Básicamente, el cálculo

de este vector 𝜙 de preferencias se logra mediante experimentos y pruebas de selección entre

alternativas de inversión (por ejemplo loterías) con diferente retorno y riesgo. De esta forma

se pueden obtener indicios de las preferencias por riesgo para luego realizar una estimación

del coeficiente de aversión al riesgo de cada individuo.

Este vector de preferencias refleja, según León & Vela (2011), las preferencias por riesgo

de la junta directiva y, por lo tanto, es el mejor representante de las preferencias por riesgo

del Banco de la República como un todo. La forma como se calcula las preferencias

generales del BR como institución, es el promedio de cada 𝜙𝑖 de cada i-ésimo miembro de

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la junta directiva (León & Vela, 2011, p7). Se utiliza el promedio simple debido a que se

asume que la importancia de cada miembro de la junta es igual. La ecuación encontrada para

el coeficiente de aversión al riesgo es:

(León & 𝑉𝑒𝑙𝑎, 2011, 𝑝7) 𝜆𝐵𝑅 =𝜇𝑈𝑆𝑇− 𝜇𝑈𝑆𝐵

𝜙𝐵𝑅𝜎𝑈𝑆𝑇2 (4)

De la expresión (4) se tiene que 𝜙𝐵𝑅 es el vector de preferencias representativos del

BR por los US Treasury Bonds y por el portafolio de bonos gubernamentales

estadounidenses. Adicionalmente, 𝜇𝑈𝑆𝑇 𝑦 𝜎𝑈𝑆𝑇2 representan los retornos y las varianzas de los

US Treasury Notes and Bonds, y 𝜇𝑈𝑆𝐵 representa los retornos observados de los US Treasury

Bills. Se utilizan estos instrumentos debido a que ambos representan distintos niveles de

retorno y riesgo. Por su parte, los US Treasury Bills son los bonos de corto plazo con madurez

no mayor a un año, que no cuenta con cupones, y se tiene la percepción de que son bonos

libres de riesgo en el mercado mundial dado su corto plazo y el buen historial crediticio del

gobierno americano. Por otro lado, los US Treasury Notes and Bonds representan bonos

gubernamentales con madurez entre uno a diez años que tiene pago de cupones semestrales,

estos últimos bonos son percibido por los inversores como de mayor riesgo que los US

Treasury Bills debido a que son de un plazo mucho mayor. En consecuencia, al tener un plazo

mayor las probabilidades de ocurrencia de crisis o eventos adversos que dificulten el pago de

la deuda por parte del gobierno es mayor, por esto implican mayor riesgo.

Debido a que la estimación del vector de preferencias de los miembros de la junta

directiva del BR está fuera del alcance de este trabajo. Se toma como punto inicial del valor

de coeficiente de aversión al riesgo del BR el valor de “10.78” (León & 𝑉𝑒𝑙𝑎, 2011, 𝑝8). A

partir de este valor, se hace una prueba de sensibilidad para valores mayores de coeficiente

de aversión al riesgo. De esta forma, se busca realizar pruebas más acidas del efecto negativo

que tiene la volatilidad en la función de utilidad de inversión del BR. Para darle significado

al valor del coeficiente de aversión al riesgo encontrado por León y Vela (2011), se tiene que

“la teoría sugiere un coeficiente en el intervalo de 1 a 4” (Arango y Ramírez, 2007, p 94).

Adicionalmente, para el periodo de 1970 al 2003, Arango y Ramírez (2007) encuentran

valores de coeficientes de aversión al riesgo para toda la economía colombiana de valores

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cercanos a “8.5” (Arango y Ramírez, 2007, p 97). En consecuencia, se puede observar que

en comparación, el Banco de la República es más de un 25% más averso al riesgo que la

economía colombiana en general.

Al estar explicados el significado del nuevo paradigma y los modelos necesarios para su

sustento teórico, es necesario aterrizar todas las ideas anteriormente expuestas. Para lograr

este objetivo, se debe describir cuáles serán los índices accionarios para los cuales se

aplicarán los modelos, para que fechas y bajo qué metodología de estudio de tiempos.

Adicionalmente, es necesario darle rigor a la información que se utiliza en los dos modelos

principales ya expuestos, es decir a los parámetros de los modelos. Para lograr este rigor y

aumento en la credibilidad es necesario exponer los modelos auxiliares utilizados para

calcular estos parámetros. Por último, también debe mencionarse como se realizará la

comparación de paradigmas de forma que se pueda llegar a resultados concluyentes.

Precisamente, para lograr todos los objetivos expuestos en este párrafo se describe en la

siguiente etapa del trabajo, toda la metodología que se siguió durante la elaboración de este

trabajo investigativo.

4 Metodología y descripción de los datos

4.1 conformación del portafolio de índices accionarios

Para lograr una propuesta viable de cambio en el paradigma de inversión del Banco

de la República es fundamental presentar una nueva opción de inversión basada en un

portafolio de acciones. Opción en la cual el argumento principal es aprovechar las ventajas

de la diversificación a nivel nacional e internacional. Para lograr un portafolio que cuente

con las condiciones de liquidez y diversificación de riesgo requeridas, se escogieron los

índices más representativos de los países pertenecientes al G7, además de Canadá, un índice

accionario para el continente europeo en general, y un índice accionario conformado por

acciones de empresas de todo el mundo (véase anexo A1).

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Con la conformación del portafolio anterior, se busca generar una opción de inversión

simple pero válida en términos de liquidez y riesgo. La razón por la que se escogen índices

accionarios de países se basa en el deseo de buscar diversificar mayoritariamente el riesgo

específico de cada industria, sector y empresa al interior de cada país. De esta forma, al

seleccionar un índice accionario de cada país, se busca estar afrontando solo el riesgo de

mercado y el riesgo país.

Para lograr mitigar en cierta medida el riesgo específico a cada país, se conforman el

portafolio con inversiones en los índices de todos los países y lugares mencionados

anteriormente. De esta forma, vía covarianzas entre índices, se logra mitigar las fluctuaciones

particulares de las economías domésticas.

4.2 Variables del Modelo

𝑃𝑋_𝑙𝐴𝑆𝑇𝑖,𝑡: Representa el precio diario de cierre del índice i el día t

𝑑𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛𝑖,𝑡: Representa el retorno diario del índice i el día t. El valor del retorno diario

es calculado como la variación porcentual entre días del precio de cierre del índice.

Particularmente en este trabajo se utiliza el enfoque de variación logarítmico de los

retornos aplicando la siguiente ecuación:

𝑑𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛𝑖,𝑡 = 𝐿𝑛 (𝑃𝑋𝑙𝐴𝑆𝑇𝑖,𝑡

𝑃𝑋𝑙𝐴𝑆𝑇𝑖,𝑡−1

) ∀ 𝑡 > 1 (5)

𝑢𝑠𝑏𝑜𝑛𝑑1𝑦𝑟𝐸𝐷𝑡: Representa el valor de la tasa de rendimiento efectiva diaria de los

bonos del tesoro estadounidense con madurez a un año el día t. Durante todo este

trabajo, y dadas las marcadas preferencias por invertir en estos bonos por parte del

BR, serán considerados como la tasa de rendimiento libre de riesgo.

𝐸𝑥𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑑𝑖,𝑡: Representa el exceso de retorno diario del índice i el día t. El valor

del exceso de retorno diario se calcula como la diferencia entre el retorno diario del

índice i el día t y la tasa libre de riesgo para el día t. Explícitamente:

𝐸𝑥𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑑𝑖,𝑡 = 𝑑𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛𝑖,𝑡 − 𝑢𝑠𝑏𝑜𝑛𝑑1𝑦𝑟𝐸𝐷𝑡 (6)

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4.3 Estudio por ventanas de tiempo

Esta sección tiene como objetivo explicarle al lector la forma como se analizarán los

datos de los índices accionarios anteriormente expuestos, de forma tal que se logren

conformar dos propuestas de portafolios de inversión conformadas bajo el nuevo paradigma

de inversión que le brinden al BR dos puntos de comparación. En este sentido se busca armar

un portafolio pasivo y un portafolio activo los cuales se conforman según el siguiente análisis

por ventanas de tiempo.

Para el desarrollo de este artículo se trabaja con un horizonte de tiempo de frecuencia

diaria desde el 5 de enero del 2004 3hasta el 31 de diciembre del 2014, con un promedio de

260 días hábiles bursátiles en un año. Debido a las crisis económicas que se dieron en Europa

y en Estados Unidos alrededor del año 2008, se considera realizar un estudio por ventanas de

tiempo de 3 años de amlitud para lograr estudiar el dinamismo de la composición,

rentabilidad y volatilidad del portafolio de inversión basado en índices accionarios ante las

distintas coyunturas económicas.

En este análisis se construyeron nueve ventanas de tiempo de tres años. La amplitud de

estas ventanas se escogió ad hoc y lo que busca es suavizar los efectos de las crisis

económicas en distintas momentos del tiempo. De esta manera, se pretende lograr observar

que tan duraderos en el tiempo son las repercusiones de estos efectos adversos en los

indicadores de desempeño de un portafolio de inversión. Pues se espera que al incluir estos

efectos en las estimaciones se logre la conformación de un portafolio activo que cambie la

participación de cada índice accionario a través de los años. Con esto se busca generar una

alternativa que reaccione al estado de la economía y pueda generar buenos resultados

dependiendo de cada coyuntura. Las ventanas de tiempo que se utilizarán para estimar la

composición año a año de este portafolio, inician con los años 2004 – 2006, siguen a 2005 –

2007, y van aumentando sucesivamente años a año hasta llegar a la ventana 2012 – 2014.

3 Se utilizan datos a partir del año 2004 debido a que los datos para el índice BBG WORLD EMEA solo están disponibles a partir de finales del 2003. Adicionalmente, se considera que interpolar los datos de este índice anteriores a esta fecha, genera mayores costos que tomar un horizonte de tiempo desde esta fecha inicial.

18

Debe destacarse que adicional al análisis de las tres ventanas de tiempo planteadas

anteriormente, se realiza un análisis de conformación del portafolio durante todo el horizonte

de observación de los datos. De este modo, se busca obtener una visión promedio del

desempeño de los índices accionarios a través de los distintos tipos de coyuntura económica

que se presentan en todo este periodo de tiempo. De esta forma, se busca conformar un

portafolio pasivo que cuente con una participación constante de cada índice accionario. Lo

anterior se realiza con el objetivo de evaluar el desempeño de una alternativa que no

reacciona ante las crisis económicas sino que absorbe las pérdidas. Esta característica permite

realizar una prueba acida en el sentido de que si, aun absorbiendo completamente las

pérdidas, un portafolio formado por índices accionarios puede generarle al Banco de la

República mayores niveles de utilidad que el portafolio índice actual.

4.4 Estimación de los retornos esperados

Para la estimación de los retornos esperados se utiliza el enfoque del modelo Capital

Asset Pricing Model (CAPM). El cual aprovecha el supuesto de distribución normal de los

retornos para estimar los retornos esperados. Mediante el siguiente modelo se estiman los

coeficientes que relacionan las series de excesos de retornos de los índices particulares con

el índice de mercado:

𝐸𝑥𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑑𝑖,𝑡 = 𝛼 + 𝛽 ∗ 𝐸𝑥𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑑10,𝑡 ∀ 𝑖 ∈ 𝐼𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑠 ⋮ 1 ≤ 𝑖 ≤ 9 (7)

Donde se espera que la constante 𝛼 de cada modelo se estadísticamente igual a cero.

Debe resaltarse que se considera el índice número 10 correspondiente al Bloomber World

Index como el índice de mercado. Lo anterior, se basa en que este índice contiene acciones

de diversos lugares del mundo. Por ende, es el mejor índice representativo de la situación

económica y financiera del mercado mundial con el que se cuenta en este artículo.

La interpretación de los resultados del modelo (7) se centra en los valores de los

distintos 𝛽, valores del estimador mayores a uno indican que el índice respectivo representa

19

mayor exposición al riesgo que el mercado en general. De forma análoga, valores del

𝛽 menores a 1 indican que el índice respectivo representa menor exposición al riesgo que el

índice del mercado.

Para la estimación de los retornos esperados se utiliza una adaptación de la ecuación

(7) representada en el siguiente modelo:

𝐸(𝑑𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛𝑖) = 𝐸(𝑢𝑠𝑏𝑜𝑛𝑑1𝑦𝑟𝐸𝐷) + �̂� ∗ 𝐸(𝐸𝑥𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑑10) (8)

Para el cálculo de los valores esperados de las tasas de rendimiento libre de riesgo y del

mercado, se utilizan principalmente dos metodologías. La primera, consiste en calcular la

tasa de rendimiento efectiva en todo el horizonte de tiempo y llevarla a su equivalente de tasa

efectiva anual. La segunda metodología consiste en calcular la tasa de rendimiento promedio

diaria y luego calcular la tasa equivalente en términos efectivos anuales.

4.5 Cálculos de la matriz de varianzas y covarianzas de los retornos

En la estimación de las varianzas y covarianzas observadas se utilizaran dos

metodologías. Inicialmente, se utilizará la metodología propuesta por Schwert (1989) para

calcular las varianzas observadas de alta frecuencia de los retornos de los índices. En este

caso, se utilizará una frecuencia diaria para los cálculos. Definiendo la expresión para

varianzas y covarianzas de los retornos de la siguiente manera:

𝜎𝑖,𝑗 =∑ (𝑑𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛𝑖− 𝑑𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛𝑖̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅)∗(𝑑𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛𝑗− 𝑑𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛𝑗̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ )𝑡

𝑇 ∀ 𝑖, 𝑗 ∈ Í𝑛𝑑𝑖𝑐𝑒𝑠 (9)

Con esta ecuación se obtienen las varianzas y covarianzas observadas para los t días

pertenecientes al horizonte de tiempo T a analizar. De esta forma se logra calcular la

varianzas y covarianzas promedio observados en los periodos de alta frecuencia. Sin

embargo, como se necesitan resultados de frecuencia anual, es necesario escalar estos

resultados a una menor frecuencia. Para lograr este objetivo se utiliza la metodología

20

propuesta por León & Reveiz (2010) donde disminuyen la frecuencia de los resultados vía la

ecuación (10):

𝜎𝑖,𝑗,𝐵𝑎𝑗𝑎 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = (𝑚𝐻�̌�+𝐻�̌�)(𝜎𝑖,𝑗,𝐴𝑙𝑡𝑎 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎) (10)

Con esta expresión lo que se busca es disminuir la frecuencia de los datos de las

covarianzas de los retornos multiplicando los datos de alta frecuencia por el número m de

datos pertenecientes a un periodo de baja frecuencia (ejemplo 260 días en un año). Sin

embargo, en la metodología propuesta León & Reveiz (2010) este número m debe ser

ajustado por los coeficientes de Hurst de las series de cada índice. Basados en la distribución

balanceada del número de datos y en los resultados obtenidos por León & Vela (2011, Anexo

A1) para estos coeficientes de Hurst, se decide asumir el supuesto de coeficientes iguales

para todos los índices de un valor de 0.5.

4.6 Comparación de paradigmas

En este punto es fundamental lograr comparar los resultados obtenidos de aplicar el nuevo

paradigma de inversión versus el paradigma actual del BR, es decir, invertir en un portafolio

de índices accionarios internacionalmente diversificados versus un portafolio de índices de

bonos gubernamentales internacionalmente diversificados. Para lograr el objetivo anterior se

realizan dos etapas principales.

La primera etapa consiste en replicar el portafolio índice de referencia con el que operó

el Banco de la República hasta el año 2014 (véase anexo A2). Esto se hace con el objetivo

de medir el desempeño del portafolio vía criterios de retorno y varianza durante todo el

horizonte de inversión. Se decide utilizar una composición igual a la del año 2010 para los

años 2004 a 2010 debido a que fue imposible conseguir la composición específica del

portafolio para estos años aunque en los informes al congreso se muestra su poca variabilidad

por lo que asumir este supuesto no es considerado un falta a la realidad. Para los años

posteriores de 2011 a 2014 se utiliza la conformación real y dinámica del portafolio índice

de inversión. De esta manera, se busca generar pruebas lo más cercanas a la realidad, para

así, incrementar la credibilidad del estudio.

21

La segunda etapa consiste en replicar los resultados del portafolio de índices

accionarios para mirar cual pudo ser su desempeño a través de los datos históricos en los

horizontes de tiempo tratado. Con esta acción se buscan comparar los resultados generales

vía la función de utilidad de inversión para observar cual de los dos paradigmas de inversión

le presenta, o más específicamente le hubiera presentado, mayores niveles de utilidad al

Banco de la República. Para darle mayores niveles de robustez a este análisis, se compara el

desempeño realizado que pudo tener el portafolio pasivo y el activo referente al desempeño

del portafolio índice.

Para que la comparación anterior sea mucho más significativa y estricta, se esperaría

que el portafolio pasivo represente, al menos en promedio, mejores niveles de utilidad que el

portafolio índice actual. Pues esto implicaría que aun asumiendo las pérdidas derivadas de

las crisis económicas, el nuevo paradigma representa un mejor desempeño que el paradigma

actual.

5 Resultados

Al aplicar la teoría de portafolio y los modelos de optimización del (1) al (4) se

conforman dos portafolios de inversión basados en una estrategia mixta de conformación de

portafolios de índices accionarios y bonos. Para esto, primero se estimó la frontera eficiente

de inversión y la CAL4 buscando el criterio de mayor índice de Sharpe para cada portafolio

en cada horizonte de tiempo. Una vez se cuenta con todos los portafolios de índices

accionarios y sus respectivas CAL, se procede a maximizar la función de utilidad tal y como

lo indica el modelo (3) para cada ventana de tiempo. Así, se logra encontrar el portafolio

óptimo, en términos de máxima utilidad5, para el horizonte completo de tiempo y las distintas

ventanas del mismo.

4 Ver anexo A5 y A6 para los resultados de estimaciones para el horizonte de tiempo completo y para las 9 ventanas de tiempo 5 Los retornos esperados de cada portafolio óptimo pueden observarse en el Anexo A7

22

Posteriormente, se construyó el portafolio pasivo según los resultados del modelo (3)

para la ventana que comprendía todo el horizonte de tiempo. Por otro lado, para el portafolio

activo se tomó el resultado óptimo de cada ventana de tres años y se le asignó una

composición igual al portafolio activo para el año correspondiente al primer año de la ventana

de tiempo. Los portafolios resultantes se muestran en la tabla 1.

Tabla 1: Portafolios de inversión propuestos (Fuente: cálculos propios)

En la tabla 1 no solo se observan las composiciones óptimas de cada portafolio en

términos de los índices accionarios y los bonos libres de riesgo, sino también sus medidas de

desempeño principales como los retornos y las volatilidades esperadas para cada periodo de

tiempo correspondiente. Sin embargo, para lograr hacer una comparación realista se deben

comparar los retornos y volatilidades realizadas de estos portafolios con los del portafolio

índice de inversión del Banco de la República. Por esta razón, en el gráfico 2 se muestran los

retornos realizados de los tres portafolios y en el gráfico 3 se muestran las volatilidades

realizadas de los tres portafolios.

Portafolio pasivo

Periodo de tiempo 2004-2014 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 - 2014

Retorno esperado 1.91% 10.90% 11.63% 3.75% 2.27% 0.87% 2.05% 0.57% 1.58% 9.22%

Volatilidad esperado 1.55% 8.29% 8.21% 0.00% 0.00% 0.00% 4.00% 1.81% 3.63% 9.18%

Varianza 0.02% 0.69% 0.67% 0.00% 0.00% 0.00% 0.16% 0.03% 0.13% 0.84%

Ind. Sharpe esperado 16.63% 89.51% 88.58% . . . 43.28% 19.21% 39.16% 98.87%

peso Indice Peso Peso Peso Peso Peso Peso Peso Peso Peso Peso

US T - BILL (Libre de riesgo) 90.50% 12.00% 20.00% 100.00% 100.00% 100.00% 79.75% 92.00% 76.25% 13.25%

SPX Index 0.00% 0.00% 23.59% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 12.90%

RAY Index 4.05% 42.88% 8.99% 0.00% 0.00% 0.00% 8.58% 2.54% 9.98% 28.48%

TXEQ Index 0.51% 3.49% 4.96% 0.00% 0.00% 0.00% 1.56% 0.00% 2.30% 5.84%

DAX Index 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.30% 2.30%

FTSEMIB Index 0.00% 0.00% 0.83% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.49% 0.00% 0.48%

NKY500 Index 1.50% 12.30% 11.59% 0.00% 0.00% 0.00% 3.47% 1.77% 3.71% 11.49%

NMX Index 0.56% 0.00% 1.66% 0.00% 0.00% 0.00% 1.23% 0.00% 1.70% 4.80%

CAC Index 0.00% 0.00% 0.11% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 3.20% 0.45% 0.00%

BWORLDEU Index 2.88% 29.33% 28.26% 0.00% 0.00% 0.00% 5.41% 0.00% 5.31% 20.45%

Propuestas de protafolio de inversión

Portafolio activo

23

Gráfico 2: Rendimientos realizados de los portafolios (Fuente: Cálculos propios)

Gráfico 3: Volatilidades realizadas de los portafolios (Fuente: Cálculos propios)

En el gráfico 2 puede observarse que el rendimiento del portafolio activo se encuentra

en la mayoría de los casos por encima que el rendimiento del portafolio pasivo y del

portafolio índice. Sin embargo, hay casos como en el 2006 que el mejor rendimiento lo

presenta el portafolio pasivo, o en el 2007 que el mejor rendimiento lo representa el portafolio

índice. Por ende, no se puede llegar a una conclusión global sobre que un portafolio sea

siempre mejor que otro en términos de retorno. Además, hay que recordar que el proceso de

decisión de inversión es multidimensional, por tanto, no es suficiente analizar los retornos

de los portafolios sino también la volatilidad de los mismos.

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Rendimiento realizado portafolios

Portafolio pasivo propuesto Portafolio activo propuesto Portafolio indice BR

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Volatilidad realizada portafolios

Portafolio pasivo propuesto Portafolio activo propuesto Portafolio indice BR

24

En el gráfico 3 se observa precisamente la volatilidad realizada de los tres portafolios.

Como es de esperarse, es el portafolio activo el que presenta en la mayoría de los casos una

volatilidad más alta. Sin embargo, también hay casos como en el 2006 donde la volatilidad

más alta la presentó el portafolio índice del BR, o en el 2008 donde la volatilidad más alta la

presento el portafolio pasivo. Por ende, tampoco es posible concluir de manera global que

una opción de portafolio de inversión presente más volatilidad que las otras. Por esto, es

necesario compensar el deseo por retornos y por seguridad aplicando la función de utilidad a

los resultados realizados obtenidos. En consecuencia, en el gráfico 4 se observa la utilidad

económica realizada por cada opción de inversión en cada año.

Gráfico 4: Utilidad realizada de los portafolios (Fuente: Cálculos propios)

Puede observarse que otra vez es el portafolio activo el cual, en la mayoría de los

casos, genera mayores niveles del indicador. En este caso, éste portafolio genera en 5 años

los mayores niveles de utilidad para el Banco de la República, especialmente en el año 2013.

Sin embargo, debido a que no es posible llegar a conclusiones globales al observar las

gráficas, pues las series no son estrictamente dominantes entre sí, se realiza un análisis del

desempeño promedio de cada alternativa. De este modo, se busca establecer, en promedio,

cuales hubieran sido las mejores opciones de inversión para el Banco de la República. Estos

resultados del análisis de los promedios y valores esperados se representan en la tabla 2.

-5,00%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

Utilidad realizada portafolios

Portafolio pasivo propuesto Portafolio activo propuesto Portafolio indice BR

Portafolio indice BR Portafolio pasivo Portafolio activo

Retorno realizado promedio 1.75% 1.86% 5.67%

Volatilidad realizada promedio 1.32% 1.42% 4.96%

Utilidad de los promedios 1.66% 1.75% 4.35%

Utilidad realizada promedio 1.65% 1.72% 3.62%

25

Tabla 2: Indicadores de desempeño promedio de los portafolios (Fuente: Cálculos propios)

En la tabla 2 se observa, que en promedio, el portafolio activo representa los mayores

niveles de rentabilidad pero también de volatilidad. Sin embargo, a pesar de sus altos niveles

de volatilidad es también el que representa los mayores niveles de utilidad para el Banco de

la República. Incluso representa más del doble de la utilidad promedio de lo que le representó

al BR su portafolio índice. Sin embargo, los resultados son aún más concluyentes, pues se

observa que el portafolio pasivo, en promedio, también representó mayores niveles de

utilidad que el portafolio índice. De hecho, represento un incremento en los niveles de

utilidad esperado de más de un 4% relativo al nivel actual de utilidad que brinda el portafolio

índice.

En conclusión, el hecho de que el portafolio pasivo brinde, en promedio, mayores

niveles de utilidad que el portafolio índice significa que el nuevo paradigma de inversión

brinda resultados robustos. Lo anterior se basa en que, si incluso asumiendo todas las

pérdidas devenidas de las crisis económicas, un portafolio basado en el nuevo paradigma de

inversión lograría alcanzar resultados incluso mejores (en promedio) que el paradigma actual

de inversión. Este argumento significa que en el peor de los casos, absorbiendo todas las

pérdidas, en el largo plazo se espera un resultado muy cercano e incluso mejor que los

obtenidos con la política actual de inversión de las reservas internacionales.

En consecuencia, aplicar el nuevo paradigma de inversión le traerá incrementos

cercanos a cuatro puntos porcentuales en la rentabilidad promedio de la inversión de las

reservas internacionales y un aumento de más del doble de la utilidad esperada para el Banco

de la República. Resultados que pueden traer grandes beneficios al Banco de la República y

a Colombia en varios aspectos. El desarrollo de estos beneficios se realiza a fondo en la

última y siguiente etapa de este escrito.

6. Propuesta de política

Basados en los resultados anteriores, el presente escrito propone al Banco de la

República un cambio en las restricciones de riesgo consideradas en el proceso de

optimización en la inversión de las reservas internacionales. De forma que se pueda

aprovechar los beneficios de la diversificación internacional en acciones como nuevo

26

paradigma de inversión. Con la implementación de esta estrategia, sumado a un proceso más

amplio y profundo en la construcción de un nuevo portafolio de inversión, se busca lograr

conseguir un aumento de más de 4 puntos porcentuales en la rentabilidad promedio anual de

la inversión de las reservas internacionales. Implementar esta propuesta de política con éxito

brindará, en el mejor de los casos, un aumento en los ingresos del Banco de la República de

más de mil millones de dólares6. Lo que a la TRM actual representa fácilmente más de dos

billones de pesos, presupuesto suficiente para incrementar la independencia del Banco de la

República. Además de incrementar la independencia del banco central, estos mayores

ingresos le permitirán al banco cumplir más ágilmente con sus funciones pues contará con

mucho más capital disponible.

Por último, existe una infinidad de consecuencias conexas al incremento del Banco

de la República. Por ejemplo, sería posible realizar un incremento al presupuesto de

programas altamente útiles para la sociedad, como lo son los programas culturales del Banco.

Siguiendo esta línea, otro campo que se podría ver ampliamente beneficiado sería en la

capacitación de sus propios trabajadores, como lo son becas doctorales. Un incremento en la

cualificación de sus empleados permitiría estar a la vanguardia de las políticas monetarias

más actuales y un equipo de trabajo mucho más eficiente y eficaz. Por ende, el Banco en sí

mismo como institución, mejoraría la eficiencia, eficacia, credibilidad e importancia que

representa en la economía colombiana. Debe recordarse que los excedentes en utilidades del

BR son cedidos, en muchas ocasiones, al gobierno central. Por ende, también es posible que

haya un incremento sustancial en el erario del gobierno colombiano. Los beneficios de un

mayor presupuesto gubernamental son incalculables pero es claro que son altamente

positivos para toda la sociedad.

6 Estimación bastante optimista de un incremento de cuatro puntos porcentuales en el rendimiento de las reservas internacionales, sobre la inversión total de su monto, el cual ya haciende a más de 46 mil millones de dólares.

27

6 Referencias Bibliográficas

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colombiano, 1970-2003. Revista ingenierías Universidad de Medellín. Colombia

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Colombia.

Banco de la República (2013) Administración de las reservas internacionales. Bogotá D.C.

Colombia.

Banco de la República (2011) Administración de las reservas internacionales. Bogotá D.C.

Colombia.

Banco de la República (2009) Administración de las reservas internacionales. Bogotá D.C.

Colombia.

Banco de la República (2013) Informe al Congreso de la República. Bogotá D.C. Colombia.

Banco de la República (2012) Informe al Congreso de la República. Bogotá D.C. Colombia.

Banco de la República (2011) Informe al Congreso de la República. Bogotá D.C. Colombia.

Banco de la República (2013) Prácticas mundiales en la administración de las reservas

internacionales. Nota editorial, Revista del Banco de la República número 1032.

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French, K., Poterba, J. (1991) Investor diversification and international equity markets. The

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Guerard, J. (2010) Handbook of portfolio construction. Contemporary Applications of

Markowitz techniques. Springer.

León, C., Reveiz, A. (2010) Portfolio optimization and long‐term dependence. Borradores

de Economía, No.622. Banco de la República. Bogotá D.C. Colombia

León, C., Vela, D. (2011) foreign reserves’ strategic asset allocation. Borradores de

Economía. Banco de la República. Bogotá D.C. Colombia.

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Litterman, R., (2003) Risk measurement, Modern Investment Management. Wiley.

Schwert, G. W. (1989) Why does stock Market volatility change over time. The Journal of

Finance, Vol. 44, No. 5.

28

7 Anexos

Anexo A1: Índices accionarios miembros del portafolio internacionalmente diversificado

propuesto.

Anexo A2: Índices de bonos gubernamentales miembros del portafolio índice de referencia

del Banco de la República desde el año 2004 al 2014.

Nombre Ticket

Estados Unidos

1. SYP 500 SPX Index

2. Russell 3000 RAY Index

Canadá

3. SYP/TSX Eqty (232 miembros) TXEQ Index

Alemania

4. Dax (30 miembros) DAX Index

Italia

5. FTSE MIB (40 miembros) FTSEMIB Index

Japón

6. NIKKEI 500 NKY500 Index

Reino Unido

7. FTSE 350 NMX Index

Francia

8. CAC 40 CAC Index

continente europeo

9. BBG WORLD EMEA (1100 miembros) BWORLDEU Index

Mundo en total

10. Bloomberg world Index (5000 miembros) BWORLD Index

Nombre Ticket

Merrill Lynch 0 to 5 year Government Bond Index GVD0

Merrill Lynch German T-Bill indez G0DB

Merrill Lynch Japan T-Bill index G0YB

Merrill Lynch 10+ year Government Bond Index G9Y0

Merrill Lynch 0 to 1 year Government Bond Index G0QA

Merrill Lynch 1 to 5 year Government Bond Index GVQ0

Merrill Lynch 5 to 10 year Government Bond Index G6O2

Merrill Lynch 10+ year Government Bond Index G9O2

Merrill Lynch TIPS 1 to 10 year Government Bond Index G9QI

Merrill Lynch Mortgages Master Index CMOP

Merryl Lynch 0 to 1 year Government Bond Index G0CA

Merryl Lynch 0 to 1 year Government Bond Index G0LA

Merryl Lynch 5 to 10 year Government Bond Index G6L0

Merryl Lynch 1 to 3 year Government Bond Index G1T0

Merrill Lynch 1 to 10 year Government Bond Index G5Z0

Merryl Lynch 1 to 3 year Government Bond Index G1W0

Nueva Zelanda

Suecia

Alemania

Japón

Estados unidos

Canadá

Reino Unido

Australia

29

Fuente: (BR, 20117 - 2015, Informes al congreso)

Anexo A3: Matrices de Varianzas y Covarianzas de los retornos de los índices accionarios

Fuente: Cálculos Propios

Anexo A4: Retornos esperados de los índices accionarios

Fuente: Cálculos propios

7 Para los años anteriores al 2011 se utilizaron los mismos pesos de participación de los índices gubernamentales en el portafolio índice de inversión debido a que fue imposible conseguir esta información.

dreturn1 dreturn2 dreturn3 dreturn4 dreturn5 dreturn6 dreturn7 dreturn8 dreturn9

dreturn1 3.90% 3.98% 3.30% 3.02% 3.02% 0.04% 2.44% 3.02% 2.34%

dreturn2 3.98% 4.08% 3.41% 3.09% 3.09% 0.05% 2.50% 3.09% 2.39%

dreturn3 3.30% 3.41% 5.64% 3.98% 4.24% 0.88% 3.67% 4.21% 3.46%

dreturn4 3.02% 3.09% 3.98% 6.66% 6.60% 1.14% 5.04% 6.53% 5.10%

dreturn5 3.02% 3.09% 4.24% 6.60% 8.35% 1.07% 5.41% 7.15% 5.51%

dreturn6 0.04% 0.05% 0.88% 1.14% 1.07% 4.73% 1.12% 1.17% 1.17%

dreturn7 2.44% 2.50% 3.67% 5.04% 5.41% 1.12% 5.07% 5.43% 4.45%

dreturn8 3.02% 3.09% 4.21% 6.53% 7.15% 1.17% 5.43% 7.12% 5.41%

dreturn9 2.34% 2.39% 3.46% 5.10% 5.51% 1.17% 4.45% 5.41% 4.52%

Matriz Var-Cov(Anual) 2004 - 2014

Retorno mercado EA Opción 1 3.88% Opción 2 4.83%

Tasa libre de riesgo EA Opción 1 1.65% Opción 2 1.63%

Indice Beta E(retornoEA)1 E(retorno EA)2 Prom E(retorno EA)

SPX Index 1.03 3.94% 4.93% 4.43%

RAY Index 1.06 4.01% 5.01% 4.51%

TXEQ Index 1.19 4.30% 5.44% 4.87%

DAX Index 1.34 4.63% 5.90% 5.27%

FTSEMIB Index 1.39 4.74% 6.07% 5.41%

NKY500 Index 0.47 2.70% 3.14% 2.92%

NMX Index 1.16 4.24% 5.35% 4.79%

CAC Index 1.39 4.74% 6.07% 5.40%

BWORLDEU Index 1.14 4.19% 5.28% 4.73%

Retornos esperados 2004 - 2014

Indice 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

GVD0 1.00% 1.00% 1.00% 1.00% 1.00% 1.00% 1.00% 1.00% 4.00% 0.00% 0.00%

G0DB 11.00% 11.00% 11.00% 11.00% 11.00% 11.00% 11.00% 11.00% 0.00% 0.00% 0.00%

G0YB 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 2.00% 0.00% 0.00% 0.00%

G9Y0 1.00% 1.00% 1.00% 1.00% 1.00% 1.00% 1.00% 1.00% 0.00% 0.00% 0.00%

G0QA 81.30% 81.30% 81.30% 81.30% 81.30% 81.30% 81.30% 81.30% 82.80% 82.70% 83.10%

GVQ0 1.40% 1.40% 1.40% 1.40% 1.40% 1.40% 1.40% 1.40% 0.00% 1.10% 1.80%

G6O2 1.30% 1.30% 1.30% 1.30% 1.30% 1.30% 1.30% 1.30% 0.00% 0.00% 0.00%

G9O2 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00%

G9QI 1.00% 1.00% 1.00% 1.00% 1.00% 1.00% 1.00% 1.00% 1.70% 1.90% 1.10%

CMOP 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 1.50% 1.30% 1.00%

G0CA 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 3.00% 5.00% 5.00%

G0LA 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 4.00% 1.00% 2.00%

G6L0 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 1.00% 0.00%

G1T0 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 3.00% 4.00% 4.00%

G5Z0 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 1.00% 1.00%

G1W0 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 1.00% 1.00%

Participación indices de bonos en el Portafolio indice de inversión

30

Anexo A5: Fronteras eficientes de inversión y CAL portafolio índices Accionarios.

Fuente: Cálculos propios

Anexo A6: Portafolios óptimos ventanas de tiempo pertenecientes a la frontera eficiente

Fuente: Cálculos propios

Anexo A7: Rentabilidad portafolios por ventanas de tiempo en la Maximización de utilidad

0,00%

1,00%

2,00%

3,00%

4,00%

5,00%

6,00%

0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00%

Tasa

Re

torn

o E

A

Volatilidad

Frontera Eficiente 2004 - 2014

CAL

FE

Periodo de tiempo 2004-2014 2004-2006 2005-2007 2006-2008 2007-2009 2008-2010 2009-2011 2010-2012 2011-2013 2012-2014

Retorno esperado 4.36% 11.92% 13.45% -3.67% -0.98% -2.45% 8.87% 4.57% 6.14% 10.60%

Volatilidad esperada 16.30% 9.42% 10.26% 27.13% 27.65% 27.74% 19.75% 22.60% 15.26% 10.58%

Varianza 2.66% 0.89% 1.05% 7.36% 7.64% 7.70% 3.90% 5.11% 2.33% 1.12%

Ind. Sharpe esperado 16.63% 89.51% 88.58% -27.38% -11.76% -11.96% 43.28% 19.21% 39.16% 98.87%

peso Indice Peso Peso Peso Peso Peso Peso Peso Peso Peso Peso

SPX Index 0.00% 0.00% 29.48% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 14.87%

RAY Index 42.65% 48.73% 11.24% 0.00% 0.00% 0.00% 42.35% 31.70% 42.02% 32.83%

TXEQ Index 5.33% 3.96% 6.20% 0.00% 0.00% 0.00% 7.72% 0.00% 9.68% 6.74%

DAX Index 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 1.27% 2.65%

FTSEMIB Index 0.00% 0.00% 1.04% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 6.18% 0.00% 0.55%

NKY500 Index 15.81% 13.97% 14.49% 100.00% 100.00% 100.00% 17.13% 22.17% 15.63% 13.25%

NMX Index 5.88% 0.00% 2.07% 0.00% 0.00% 0.00% 6.08% 0.00% 7.17% 5.53%

CAC Index 0.00% 0.00% 0.14% 0.00% 0.00% 0.00% 0.00% 39.95% 1.88% 0.00%

BWORLDEU Index 30.33% 33.33% 35.32% 0.00% 0.00% 0.00% 26.72% 0.00% 22.35% 23.58%

CAL Rf 1.65% 3.48% 4.36% 3.75% 2.27% 0.87% 0.32% 0.22% 0.16% 0.14%

Protafolio óptimo frontera eficiente por ventanas de tiempo

0,00%

2,00%

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

2004-2014 2004-2006 2005-2007 2006-2008 2007-2009 2008-2010 2009-2011 2010-2012 2011-2013 2012-2014

Rendimiento esperado portafolios óptimo máximización de utilidad BR