PROPORCIONALIDAD COMPUESTA

DEFINICION DE P. COMPUESTA Cuando intervienen ms de dos magnitudes relacionadas entre s proporcionalmente, estamos ante un problema de Proporcionalidad Compuesta. A la hora de resolver problemas de este tipo, se hace necesario determinar el tipo de proporcionalidad existente entre la incgnita y el resto de magnitudes que intervienen.

EJEMPLO Cinco fotocopiadoras tardan 6 minutos en hacer 600 fotocopias. Si ponemos en funcionamiento 7 fotocopiadoras y queremos hacer 1.400 fotocopias, cuntos minutos tardaran? En este caso tenemos tres magnitudes proporcionales: nmero de fotocopiadoras-nmero de fotocopiasnmero de minutos Como intervienen ms de dos magnitudes, decimos que hay Proporcionalidad Compuesta. El primer paso es averiguar el tipo de proporcionalidad que existe entre la magnitud de la incgnita (nmero de minutos) y las otras dos magnitudes: A ms fotocopiadoras, menos minutos: Proporcionalidad inversa. A ms fotocopias, ms minutos: Proporcionalidad directa.

DISPOSICIN DE LA INFORMACINFOTOCOPIADORAS TIEMPO (MIN.) FOTOCOPIAS

5

6

600

7

X

1400

ANALISIS DE LA SITUACION 1. Comparamos la 1 columna con la central. Observamos que si aumentan las fotocopiadoras, entonces es menor el tiempo: P. Inversa. 2. Comparamos la 3 columna con la central. Observamos que si aumenta el nmero de fotocopias, entonces aumentan los minutos: P.Directa.

Segn esta situacin Invertimos la 1 razn (P. Inversa) y mantenemos la 3 (P. Directa).FOTOCOPIADORAS TIEMPO FOTOCOPIAS

7 5

6 X

600 1400

Aislamos la razn que contiene a la incgnita y multiplicamos las otras 2 razones

6 7 600 x 5 1400 6 4200 Despejando la incgnita x 7000 x 10Luego, 7 fotocopiadoras tardarn 10 minutos.

Intenta este problema Si 9 obreros pintan 3 casas en 4 das,cuntos das demorarn 15 obreros en pintar 5 casas, bajo condiciones similares? Disposicin: Obreros Das Casas 9 4 3 15 x 5

Anlisis Aumentan los obreros, disminuyen los das: P. Inversa. Aumentan las casas, aumentan los das: P. Directa. Entonces, invertimos la 1 razn y mantenemos fija la 2.

15 4 3 9 x 5

Aislamos la razn que contiene a x, y resolviendo, tenemos

4 15 3 x 9 5 4 45 x 45 x4Los 15 obreros demorarn 4 das.

Otro problema Si 30 mquinas tejen 2000 m. de tela en 20 das.Cuntas mquinas iguales a las anteriores sern necesarias para producir 7000 m. de tela en 14 das? Disposicin: Tiempo Mquinas Tela 20 30 2000 14 x 7000

Solucin

Se necesitarn 150 mquinas para producir los 7000 m. de tela.No estuvo mal

Resuelve los problemas propuestos. 1. Si 25 ampolletas originan un gasto de $3.000 al mes, estando encendidas 6 horas diarias.Qu gasto originaran 20 ampolletas durante 10 horas diarias? 2. Para llenar un estanque de 6.000 litros en 4 horas, se abren 8 llaves.En cuntas horas llenarn un estanque de 4.000 litros con 6 llaves en iguales condiciones?

Respuestas. 1. $4.000. 2. 3,5 hrs.Ahora a practicar en la gua

DEPTO. DE MATEMATICA 2010