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Dos matricesAyBse dicen multiplicables si el nmero de columnas deAcoincide con el

nmero de filas deB.

Am x nx Bn x p = Cm x p

El elemento cijde la matriz producto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila idela matrizApor cada elemento de la columnajde la matrizBy sumndolos.

Ejemplo

Propiedades del producto de matrices

1 Asociatia!

A " #B " C$ = #A " B$ " C

% Elemento neutro!

A " & = A

Donde Ies la matriz identidaddel mismo orden 'ue la matrizA.

( Distributia del producto respecto de la suma!

A " #B ) C$ = A " B ) A " C

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* +o es Conmutatia!

A " B , B " A

Ejemplo

-odemos er 'ue en este caso A " B , B " A de /ec/o ni si 'uiera tienen la misma

dimensi0n pues A " B %x%y B " A (x(.

Matriz inversa

2i premultiplicamos #multiplicamos por la iz'uierda$ o posmultiplicamos #multiplicamos

por la derec/a$ una matriz cuadrada por su inersa obtenemos la matriz identidad.

A " A31 = A31" A = &

Propiedades

1 #A " B$31 = B31" A31

% #A31$31 = A

( #4 " A$31 = 431" A31

* #At$31 = #A31$t

Clculo por el mtodo de Gauss

2eaAuna matriz cuadrada de orden n. -ara calcular la matriz inersa de A 'ue

denotaremos comoA1 se5uiremos los si5uientes pasos!

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1 Construir una matriz del tipoM = (A | I) es decirAest en la mitad iz'uierda deMy la

matriz identidadIen la derec/a.

Consideremos una matriz (x( arbitraria!

6a ampliamos con la matriz identidad de orden (.

% 7tilizando el m8todo 9auss amos a transformar la mitad iz'uierdaA en la matriz

identidad 'ue a/ora est a la derec/a y la matriz 'ue resulte en el lado derec/o ser la

matriz inersa!A1.

:%= :%3 :1

:(= :() :%

:%= :%3 :(

:1= :1) :%

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:%= #31$ :%

6a matriz inersa es!