Propiedades Geometricas de Los Canales

7/22/2019 Propiedades Geometricas de Los Canales

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Hidrulica de canales

Curso de Hidrulica I

Departamento de Ingeniera Civil y MinasDivisin de Ingeniera

Universidad de Sonora

Dr. Juan Saiz Hernndez Semestre [email protected]


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Introduccin.

En el captulo I, se estudiaron los conceptos bsicos de la Hidrosttica, que

comprende el estudio del agua sin movimiento. Los casos prcticos que se

trataron consistieron en determinar las fuerzas sobre las paredes de los

tanques, presas y las compuertas Pero qu pasa cuando el agua se mueve?

Cuando el agua se transporta, se hace por medio de tuberas a presin o

canales abiertos.

El flujo en canal abierto debe tener una superficie libre, a diferencia del flujo

en tubera, que est confinado en un conducto.

Nivel de referencia

hf

V22/2g

y2

z2z1

y1

V12/2g

V1

V2

Es mucho ms complicado analizar el flujo

en canales que en tuberas:

La superficie libre puede cambiar.

La profundidad del flujo, el caudal y las

pendientes del fondo del canal y de la

superficie libre son interdependientes.

Un canal puede ser de cualquier forma y

varia con el tiempo.

La rugosidad del canal vara con la

posicin de la superficie libre.Figura 1. Flujo en canal abierto.


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Tipos de flujo

Tipos de flujo:

De acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con respecto al tiempo:

Flujo permanente: La profundidad de flujo no cambia durante el intervalo de tiempoconsiderado.

Flujo no permanente: La profundidad cambia con el tiempo.

Casi siempre se estudian los canales en flujo permanente; sin embargo, en estudios de

avenidas o crecientes, el nivel de flujo cambia y es necesario considerar flujo no

permanente para su estudio.

Para cualquier flujo, el caudal Q que pasa en una seccin es:

Q = VA

con V, velocidad media y A, el rea de la seccin

En un flujo continuo permanente, el caudal es constante en todo el tramo y el gasto es

igual en las distintas secciones:Q = V1A1 = V2A2 = V3A3 =

En caso de flujo espacialmente variado o discontinuo, es decir, cuando el caudal de un

flujo permanente no es uniforme a lo largo del canal, esta ltima ecuacin no vlida (flujo

espacialmente variado o discontinuo: cunetas a lo largo de las carreteras, vertederos de

canal lateral, canales principales de riego, etc.)


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De acuerdo con el cambio en la profundidad de flujo con respecto al espacio:

Flujo uniforme: La profundidad del flujo es la misma en cada seccin del canal. Puede serpermanente o no permanente, segn cambie o no la profundidad con el tiempo.

La condicin de flujo uniforme permanente, es fundamental para el estudio de canales.

El trmino flujo uniforme se utilizar para referirse al flujo uniforme permanente.

Flujo variado: La profundidad de flujo cambia a lo largo del canal. Puede ser permanenteo no permanente.

El trmino Flujo no permanente se utiliza para referirse al flujo variado no permanente.

El flujo variado puede ser:

Rpidamente variado: La profundidad cambia en distancias cortas (resalto hidrulico y

cada, es un fenmeno local)Gradualmente variado: La profundidad cambia no tan abruptamente en distancias largas.


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Resumen

Flujo permanente:

Flujo uniforme

Flujo variadoFlujo gradualmente variado

Flujo rpidamente variado

Flujo no permanente:

Flujo uniforme no permanente (poco comn)

Flujo no permanente (flujo variado no permanente)

Flujo gradualmente variado no permanente.Flujo rpidamente variado no permanente

Ejercicio. Escriba la definicin de cada tipo de flujo del cuadro anterior.


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Estado del flujoEl estado o comportamiento del flujo en un canal abierto es gobernado por la

viscosidad y la gravedad relativa a las fuerzas de inercia.

Efectos de la viscosidad: El flujo puede ser laminar, turbulento

o de transicin.

Flujo laminar:

Cuando el gradiente de velocidad es bajo, la fuerza de inercia es mayor que la de

friccin, las partculas se desplazan pero no rotan, o lo hacen pero con muy poca

energa, el resultado final es un movimiento en el cual las partculas siguen

trayectorias definidas, y todas las partculas que pasan por un punto en el campo

del flujo siguen la misma trayectoria.

Las partculas se desplazan en forma de capas o lminas.

Flujo turbulento:Al aumentar el gradiente de velocidad se incrementa la friccin entre partculasvecinas al fluido y adquieren una energa de rotacin apreciable; la viscosidad

pierde su efecto y debido a la rotacin las partculas cambian de trayectoria las

partculas chocan entre s y cambian de rumbo en forma errtica.


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Flujo laminar

Flujo turbulento

Si las fuerzas de inercia del fluido en movimiento son muy bajas, la viscosidad

es la fuerza dominante y el flujo es laminar. Cuando predominan las fuerzasde inercia el flujo es turbulento.

El nmero de Reynolds permite establecer el tipo de flujo

Figura 2. Flujo laminar y flujo turbulento.


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Nmero de reynolds

VLR

V, es la velocidad del flujo.

L, es la longitud caracterstica (igual al radio hidrulico Rh del conducto)

n, viscosidad cinemtica del agua.

Rangos del Nmero de Reynolds, para canales abiertos:

Flujo Laminar Re < 500

Flujo Turbulento Re > 2000

Flujo en Transicin 500 < Re < 2000


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Efecto de la gravedad:El efecto de la gravedad sobre el estado del flujo se representa por la

relacin entre las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales.

Nmero de Froude:

Donde V, es la velocidad media del flujo, g la aceleracin de la gravedad y L, la

longitud caracterstica.

En canales abiertos, L es igual a la profundidad hidrulica D, definida como el

rea de la seccin transversal del agua perpendicular a la direccin de flujo en

el canal, dividida entre el ancho de la superficie libre.

Para canales rectangulares, L es igual a la profundidad de la seccin de flujo.

Si F = 1;

Si F < 1;

Si F < 1;

Estado crtico

Flujo subcrtico

Flujo supercrtico


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Cuando se presenta flujo subcrtico, el papel de las fuerzas gravitacionales es

ms dominante: el flujo tiene una velocidad baja, es tranquilo y la corriente es

lenta.

Cuando el flujo es supercrtico las fuerzas inerciales se vuelven dominantes:el flujo tiene una alta velocidad y se describe como rpido, ultrarrpido y

torrencial.

Regmenes de flujo: Efecto de la viscosidad y la gravedad.

1) Subcrtico-laminar:2) Supercrtico-laminar:

3) Supercrtico-turbulento:

4) Subcrtico-turbulento:

Los dos primeros no son frecuentes en la hidrulica de canales; sin

embargo, ocurren en flujos con profundidades pequeas y sonimportantes en el estudio de flujo sobre el terreno y el control de la

erosin en ese flujo.

Ejercicio: poner los valores de R y de F para los cuatro regmenes de flujoRevisar la pgina: http://onlinechannel.sdsu.edu/onlinechannel01.php


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Propiedades de los canales abiertos

Un canal abierto es un conducto en el que el agua fluye con una superficie libre.

Canal natural. Son todos los que existen de manera natural en la tierra: arroyuelos,arroyos, ros, estuarios de mareas, entre otros.

Las propiedades hidrulicas de un canal natural son muy complejas, para su

estudio se hacen suposiciones razonables para tratarlos con los principios de la

hidrulica terica. Los estudia la Hidrulica Fluvial.

Canal artificial. Son todos los construidos mediante esfuerzo humano: Canales denavegacin, canales de centrales hidroelctricas, canales y canaletas de irrigacin,

cunetas de drenaje, vertederos, canales de desborde, cunetas de carreteras,

canales de laboratorio, etc.

Las propiedades hidrulicas de estos canales pueden ser controladas hasta un

nivel deseado o diseadas para cumplir requisitos determinados.

El canal artificial es un canal largo con pendiente suave, construido sobre el suelo,

que puede ser no revestido o no revestido con roca, concreto, madera o materiales

bituminosos, entre otros.

En este curso se estudiarn canales prismticos, que se construyen con una

seccin transversal invariable y una pendiente de fondo constante.

G d l l i i


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Geometra del canal prismtico.Seccin del canal. Es la seccin transversal de un canal tomada en formaperpendicular a la direccin del flujo.

Seccin vertical del canal. Es la seccin vertical que pasa a travs del puntoms bajo de la seccin de canal.

Los canales artificiales se disean con secciones de figuras geomtricasregulares.El canal trapecial es uno de los que ms se construyen por sus ventajas de

construccin.

Elementos geomtricos de una seccin de canal.Estos elementos son muy importantes para el clculo del flujo. En un canal

artificial se definen en trminos de la profundidad de flujo y las dimensiones de la

seccin; en canales naturales se determinan curvas que representen la relacin

entre los elementos y la profundidad del flujo.

rea (A). Es el rea mojada o rea de la seccin transversal del flujo,perpendicular a la direccin de flujo.

Permetro mojado (P). Es la longitud de la lnea de interseccin de la superficie

de canal mojada y de un plano transversal perpendicular a la direccin de flujo.


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Radio hidrulico (R). Es la relacin del rea mojada con respecto a supermetro mojado:

Ancho superficial (T). Es el ancho de la seccin del canal en la superficielibre.

Profundidad hidrulica (D). Es la relacin entre el rea mojada y el ancho enla superficie:

Factor de seccin (Z). Se utiliza para el clculo de flujo crtico. Es el productodel rea mojada y la raiz cuadrada de la profundidad hidrulica:

Profundidad de flujo (y). Es la distancia vertical desde el punto ms bajo deuna seccin del canal hasta la superficie libre.

Nivel. Es la elevacin o distancia vertical desde un nivel de referencia hasta lasuperficie libre.

Factor de seccin para el clculo de flujo uniforme (AR2/3). Es el productodel rea mojada y el radio hidrulico elevado a la potencia (2/3).


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Ejercicios: Determine los elementos geomtricos de las siguientes secciones de

canales abiertos:

b=2.00

Y =1.50

A=?

P=?

R=?

T=?D=?

Z=?

Z=0.5

1 y=1.50

b=2.00

Z=0.5

y=1.00

1)2)

3)

Ejercicio: Determine los elementos anteriores aplicando las relaciones propuestas

por Ven Te Chow.


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Tabla 1.Propiedades geomtricas de los canales abiertos


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Figura 3. Distribucin de velocidades en distintas secciones de canales.


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La velocidad en un canal no es constante ni la misma en cada punto de una seccin

del canal. La viscosidad, la rugosidad y la forma del canal, entre otros factores,

afectan al flujo. En un canal trapecial, la velocidad sera como se muestra en el

esquema siguiente:

La velocidad media en la seccin se determina midiendo la velocidad a 0.6 de la

profundidad en cada franja en que se divide la seccin, o bien, se toma el promedio

de las velocidades tomadas a 0.2 y a 0.8 de la profundidad.

Figura 4. Velocidad

en planta y perfil en

un canal trapecial.

Figura 5. Velocidades y

reas para aforo de un

canal trapezoidal.


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La rugosidad en un canal natural es ms variable y difcil de determinar por lo que la

distribucin de velocidades es ms compleja:

Debido a la distribucin no lineal de la velocidad en la seccin de un canal, el valor

calculado es menor que la velocidad real, por eso al plantear la ecuacin de la

energa, la altura de la velocidad se debe expresar como:

Donde es el coeficiente de energa o coeficiente de Coriolis.

(1.03-1.36) para canales prismticos aproximadamente rectos. El valor es alto

para canales pequeos y bajo para corrientes grandes y profundidad considerable.

Figura 6. Distribucin de

velocidades en un canal natural.

Tabla 2. Coeficiente de energa para distintos canales abiertos


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Distribucin de presin en una seccin de canal

La presin en cualquier punto de la seccin en un canal con pendiente baja puede

medirse por medio de la altura de la columna de agua en un tuvo piezomtrico

instalado en el punto.La distribucin de presiones a lo largo de la seccin transversal del canal es igual

a la distribucin hidrosttica de presiones.

Condicin: flujo paralelo (las lneas de corriente no tienen curvatura ni divergencia,

en consecuencia, no hay componentes de aceleracin apreciables).

Para propsitos prcticos, la ley hidrosttica de distribucin de presioneses aplicable tanto a flujo gradualmente variado como al flujo uniforme.

Figura 7. Distribucin de presin hidrosttica en un canal.


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Energa en canales abiertos.La energa total del agua en m-kg por kg de cualquier lnea de corriente que pasa a

travs de una seccin de canal puede expresarse como la altura total en metros de

agua, que es igual a la suma de la elevacin por encima del nivel de referencia, la

altura de presin y la altura de velocidad.

Figura 8. Energa de un flujo gradualmente variado


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Por ejemplo, con respecto al plano de referencia, la altura H de una seccin 0 que

contiene el punto A en una lnea de corriente del fluido de un canal de pendiente alta,

puede escribirse como:

De acuerdo con el principio de conservacin de energa, la altura de energa total

en la seccin 1 localizada aguas arriba debe de ser igual a la altura de energa total

en la seccin 2 localizada aguas abajo ms la prdida de energa hf entre las dos

secciones:

Esta ecuacin es aplicable a flujos paralelos o gradualmente variados. Para un canal

de pendiente pequea (cos 0) se escribe como:

Estas dos ecuaciones se conocen como ecuaciones de la energa.Cuando hf = 0 y 1 = 2 = 1, se convierte en la ecuacin de bernoulli.

E fi


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Energa especfica.La energa especfica en una seccin de canal se define como la energa de agua

en cualquier seccin del canal medida con respecto al fondo de ste.

Para un canal con pendiente pequea y =1, la energa es:

Como V=Q/A, puede escribirse como E=y+Q2/2gA2.

Para una seccin de canal y caudal Q determinados, la energa especfica enuna seccin de canal slo es funcin de la profundidad de flujo.

Energa especfica: profundidad del agua + la altura de velocidad
http://3.bp.blogspot.com/_oRbyhP8jrt8/R_mQW1-kEGI/AAAAAAAAAFo/nTFetKZH4WA/s1600-h/Dibujoyu6.jpg


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Curva de energa especfica: Se grafica la profundidad de flujo contra la energapara una seccin de canal y un caudal determinados.

La rama AC se aproxima asintticamente al eje horizontal. La rama BC se aproxima a la lnea OD a medida

que se extiende hacia arriba y hacia la derecha. La lnea OD pasa a travs del origen y tiene un ngulo de

inclinacin de 45. Para un canal de pendiente alta, el ngulo de inclinacin ser diferente. La ordenada

representa la profundidad y la abscisa representa la energa especfica, que es igual a la suma de la alturade presin "y" y la altura de velocidad V2/2g.

Figura 9. Curva de energa especfica en un canal.


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Para una energa especfica determinada, existen dos posibles profundidades, la

profundidad baja y1 y la profundidad alta y2. La profundidad baja es al profundidad

alterna de la profundidad alta, y viceversa.

En el punto C, la energa especfica es mnima. Por consiguiente, en el estado

crtico es claro que las dos profundidades alternas se convierten en una, la cual esconocida como profundidad crtica yc.

Cuando la profundidad de flujo es mayor que la profundidad crtica, la velocidad

de flujo es menor que la velocidad crtica para un caudal determinado y, por

consiguiente, el flujo es subcrtico. Cuando la profundidad de flujo es menor que la

profundidad crtica, el flujo es supercrtico. Por tanto, y1 es la profundidad de un

flujo supercrtico y y2 es la profundidad de un flujo subcrtico.

Criterio para el estado crtico del flujo.

Fr = 1 => flujo crtico: la energa especfica es mnima para un caudal determinado.

Como V=Q/A y =1

Derivando con respecto a y, considerando Q constante:

Considerando que dA = Tdy y la profundidad hidrulica es D=A/T:


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Interpretacin de fenmenos locales.

Fenmeno local: Cambio rpido en una distancia corta en el estado del flujode supercrtico a subcrtico, o viceversa (flujo rpidamente variado) que se

dan con un correspondiente cambio en la profundidad del flujo.

Dos tipos de fenmenos locales:Cada Hidrulica y Resalto hidrulico

En estado crtico de flujo, la energa especfica es mnima (dE/dy = 0), entonces:

En el estado crtico de flujo la altura de velocidad es igual a la mitad de laprofundidad hidrulica

Condiciones para validez de este criterio:Flujo paralelo o gradualmente variado, canal con pendiente baja, coeficiente

de energa = 1


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Cada hidrulica: un cambio rpido en la profundidad de un flujo de nivel alto a unnivel bajo, resultar en una depresin abrupta de la superficie del agua. Es

consecuencia de un cambio brusco de pendiente o de la seccin transversal del

canal. En la regin de transicin de la cada, aparece una curva invertida queconecta las superficies del agua antes y despus de dicha cada. El punto de

inflexin de la curva, indica la posicin aproximada de la profundidad crtica para la

cual la energa es mnima y el flujo pasa de ser subcrtico a supercrtico.

Cada libre: es un caso especial de la cada hidrulica. Ocurre cuando existe unadiscontinuidad en el fondo de un canal plano. A medida que la cada avanza en el

aire en forma de lmina, no existir curva invertida en la superficie del agua hasta

que esta choque con algn obstculo en la elevacin ms baja. Si no se aade

energa externa, la superficie del a gua buscar siempre la posicin ms baja

posible, la cual corresponde al menor contenido de disipacin de energa. Si laenerga especfica en una seccin localizada aguas arriba es E, como se muestra

en la curva, la energa continuar disipndose en el recorrido hacia aguas abajo

hasta alcanzar una energa mnima Emn.


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La curva de energa

especfica muestra que la

seccin de energa mnima o

seccin crtica, debe ocurrir

en el borde de la cada, pero

no es la seccin crtica tal

como se calculara por el

mtodo de superposicin de

flujo paralelo.

El flujo en el borde es

curvilneo por lo que no es

vlido para determinar la

profundidad crtica en el

borde.

Si la energa en una seccin aguas arriba es E, la energa se ir disipando en la

cada hasta alcanzar el mnimo Emin. La curva indica que la seccin crtica (seccin

de energa mnima) debe ocurrir en el borde de la cada. La profundidad en el borde

no puede ser menor que la profundidad crtica debido a que una disminucinadicional en la profundidad implicara un incremento en la energa especfica lo cual

es imposible a menos que se suministre energa externa compensatoria.

Figura 10. Interpretacin de la caida libre

mediante la curva de energa especfica.

Resalto hidrulico: El cambio rpido de profundidad de flujo de un nivel bajo a uno


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Resalto hidrulico: El cambio rpido de profundidad de flujo de un nivel bajo a unoalto como resultado una subida abrupta de la superficie del agua.

Ocurre con frecuencia en un canal por debajo de una compuerta deslizante de

regulacin, en la parte aguas debajo de un vertedor o donde un canal con pendiente

alta se vuelve casi horizontal de manera sbita.Las profundidades inicial y1 y secuente y2 son las profundidades reales antes y

despus del resalto en el cual ocurre una prdida de energaE.

La energa especfica E1 correspondiente a la profundidad inicial y1 es mayor que la

energa especfica E2 correspondiente a la profundidad secuente y2 en una cantidad

igual a la prdida de energaE.

Si no existieran prdidas de energa, las profundidades inicial y secuente sevolveran idnticas a las profundidades alternas en un canal prismtico.

Figura 11. Resalto hidrulico interpretado con curvas de energa y fuerza especfica.

Flujo Uniforme


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La profundidad, el rea mojada, la velocidad y el caudal en cada seccin del

canal son constantes.

La lnea de energa, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos(pendientes de la lnea de energa, del agua y del fondo del canal son iguales: Sf

= Sw = So = S).

Cuando el flujo ocurre en un canal abierto, el agua encuentra resistencia a

medida que fluye aguas abajo, que es contrarrestada por las componentes de

las fuerzas gravitacionales que actan sobre el cuerpo de agua en la direccindel movimiento.

Un flujo uniforme se alcanzar si la resistencia se equilibra con las fuerzas

gravitacionales. La profundidad del flujo uniforme se conoce comoprofundidad

normal.

Flujo Uniforme

Para el diseo de canales abiertos sera ideal que se tuvieran flujosuniformes por que se tendra un canal con una altura constante.

El flujo uniforme turbulento es el que se trata en problemas deIngeniera: no ocurre a velocidades muy altas porque se vuelve inestable


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Establecimiento del flujo uniforme.

El flujo uniforme se logra en una

seccin de un canal suficientemente

largo en pendiente subcrtica, crtica y

supercrtica.

N.D.L. Lnea de profundidad normal.

C.D.L. Lnea de profundidad crtica

Figura 12. Establecimiento de flujo uniforme en un canal largo.

Velocidad del flujo uniforme.


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Velocidad del flujo uniforme.

La mayor parte de las ecuaciones para determinar la velocidad del flujo uniforme se

expresan de la forma:

Con V= velocidad media; R= radio hidrulico; S = pendiente de energa,xy yson

exponentes, y C= factor de resistencia al flujo.

Ecuacin de Chzy (Francia 1769).

V= velocidad media

R= radio hidrulico

S = pendiente de la lnea

de energa

C= factor de resistencia o

Cde Chzy.

Figura 13. Esquema para la deduccin de la ecuacin

de Chzy para flujo uniforme en canal abierto


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Suposicin 1. La fuerza que resiste el flujo por unidad de rea del lecho de lacorriente es proporcional al cuadrado de la velocidad, (KV2). La superficie de

contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del permetromojado y la longitud del tramo del canal o PL y la fuerza total que resiste al flujo

es igual a KV2PL.

Suposicin 2. En el flujo uniforme la componente efectiva de la fuerzagravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia. La

componente efectiva de la fuerza gravitacional es paralela al fondo del canal e

igual a wALsenq =wALS, donde w es el peso unitario del agua; A, es el rea

mojada, q es el ngulo de la pendiente y S es la pendiente del canal. Entonces,

wALS=KV2PL; como A/P=R, y si el radical se reemplaza por un factor C, la

ecuacin anterior se reduce a la ecuacin de Chzy:

Deduccin de la ecuacin de Chzy


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Ecuacin de Manning (Irlanda, 1889).

donde V es la velocidad media, R es el radio hidrulico, S es la pendiente de la

lnea de energa y n es el coeficiente de rugosidad, especficamente conocido

como n de Manning.

Esta ecuacin fue desarrollada a partir de siete ecuaciones diferentes, basada en

los datos experimentales de Bazin y adems verificada mediante 170

observaciones.

Debido a la simplicidad de su forma y los resultados satisfactorios que arroja en

aplicaciones prcticas, la ecuacin de Manning se ha convertido en la ms

utilizada de todas las ecuaciones de flujo uniforme para clculos en canales

abiertos.

Factores que afectan el coeficiente de rugosidad de Manning:Rugosidad superficial, vegetacin, irregularidad del canal, alineamiento delcanal, sedimentacin y socavacin, obstruccin, tamao y forma del canal,nivel y caudal, cambio estacional, material en suspensin y carga de lecho.

Analizar los valores del coeficiente de rugosidad n de Manning

Tabla 3. Coeficiente de rugosidad (n). Los valores en negrillas son los valores


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g ( ) g

recomendados para el diseo.


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Clculo del flujo uniforme


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La ecuacin de continuidad y una ecuacin de flujo uniforme son la base para el

clculo del flujo uniforme.

Si se utiliza la ecuacin de Manning como ecuacin de flujo uniforme, se puede:

1. Calcular la profundidad normal. Se determina el nivel de flujo en un canal

determinado.

2. Calcular el caudal normal. Se obtiene de la capacidad de un canal determinado.

3. Determinar la velocidad de flujo. Se estudian efectos de socavacin,

sedimentacin o cumplimiento de normas de operacin y diseo de un canaldeterminado.

4. Determinar la rugosidad del canal. Se estima el coeficiente de rugosidad en un

canal. El coeficiente determinado puede utilizarse en otros canales similares.

5. Calcular la pendiente del canal. Se ajusta la pendiente de un canal

determinado.

6. Determinar las dimensiones de la seccin de canal. Este anlisis se aplica parael diseo de un canal.

Clculo del flujo uniforme


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Conductividad de una seccin de canal (K). Medida de la capacidad detransporte de la seccin de canal.

Q = VA = CRxSy* A= KSy

K = CARx

Cuando se utiliza la ecuacin de Manning o la ecuacin de Chzy (y=1/2):

Q = KS1/2

Esta ecuacin permite conocer la conductividad si se conoce Q y S

Si se utiliza la ecuacin de Chzy: K = CAR1/2

Si se utiliza la ecuacin de Manning:

Factor de seccin para clculo de flujo uniforme: AR(2/3)

(de la ec. de manning)

(con )

Para una determinada condicin de n, Q y S, solo existe una profundidadposible para mantener un flujo uniforme, la profundidad normal.Cuando en una seccin de canal se conocen n y S existe solo un caudal para

mantener un flujo uniforme, el caudal normal.

Profundidad normal y velocidad normal.


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y

El calculo de la profundidad y de la velocidad normal se obtiene a partir de la

geometra y elementos del canal y la ecuacin de Manning. En el ejemplo siguiente

se ilustra el procedimiento aplicando los mtodos de tanteos y analtico

Ejercicio 1:Un canal trapezoidal con b = 6 m, z = 2, s = 0.016 y n = 0.025, transporta un gasto

de 10 m3/s. Calcule la profundidad y la velocidad normales.

Solucin 1. Mtodo de tanteos:Se calcula el miembro derecho de la ecuacin:

Se propone un valor de y y se calcula el factor de seccin AR2/3. Se hacen

tanteos hasta que el valor del factor de seccin se parece al valor calculado del

miembro derecho de la ecuacin. Se recomienda hacer una tabla con y, A, R,

R2/3, AR2/3 y observaciones.


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Solucin 2. Mtodo analtico:El radio hidrulico y el rea mojada de la seccin se expresan en trminos de la

profundidad y.

En la ecuacin de Manning,

En el segundo miembro se sustituye el radio hidrulico, n y la pendiente. La

ecuacin queda como:

El primer miembro ser:

Se sustituyen los valores y se puede reducir a su mnima expresin. Se resuelve

la ecuacin no lineal para determinar el tirante normal y se determina el rea y

la velocidad normal.


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Ejercicio 2. Calcular el gasto del canal de concreto terminado con llana metlica.La pendiente longitudinal es S = 0016.

1.5

1

3.0

2.5


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Ejercicio 3. Un canal rectangular de concreto sobre roca bien excavada con b =6 m y pendiente longitudinal s = 0.015, transporta un gasto de 10 m3/s. Calcule la

profundidad y la velocidad normales.

6.0 m

Yn

Cul sera el tirante si el canal fuera de concreto terminado con llana metlica?


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Ejercicio 4. Calcular la velocidad normal y el gasto normal del canal de concretocon acabado llana de madera de la figura. La pendiente longitudinal es S = 0.0020.

1.45 m

6.5 m


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Ejercicio 5. Un canal circular de 36 pulgadas de dimetro tiene un desnivelde 0.5 m por km. Calcular el gasto, si el rea de flujo es igual al 50 % del

rea del conducto. El coeficiente de rugosidad es n = 0.017

32 plg

18 plg

Diseo de canales con flujo uniforme


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Diseo de canales no erosionables.

Se trata aqu a los canales artificiales revestidos que pueden resistir la

erosin de manera satisfactoria. Tambin se consideran los excavados encimentaciones firmes como un lecho en roca.

Un canal se reviste para prevenir la erosin pero eventualmentepuede hacerse para evitar las prdidas por infiltracin

Factores que se consideran en el diseo:

Material del cuerpo del canal. Determina el coeficiente de rugosidad (n).Puede ser concreto, mampostera, acero, hierro fundido, madera, vidrio,

plstico, etc. En este caso la velocidad mxima no se considera, aunque

podra mover losas de concreto y destruir el canal.

Velocidad mnima permisible. Evita la decantacin de material o basuray el crecimiento de hierva. Ven Te Chow recomienda 2 a 3 pies/s (0.61

.92 m/s) cuando no hay carga de limos y 2.5 pies/s (0.76 m/s) para

prevenir desarrollo de vegetacin.


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Pendiente del fondo del canal. Definida por la topografa del sitio ypor la altura de energa requerida para el flujo de agua.

Pendientes laterales. Dependen del material, el mtodo deconstruccin, las prdidas por infiltracin, el tamao del canal, entreotras. El U.S. Bureau of Reclamation recomienda 1.5:1

Bordo libre. Es la diferencia de alturas entre la cota de la corona delcanal hasta la superficie del agua. Sirve para prevenir desbordes del

agua (Por vientos, en curvas, oleaje, etc.)

Eficiencia de la seccin. Desde el punto de vista hidrulico, la seccinque tiene el menor permetro mojado para una determinada rea tiene

la mxima conductividad.

El semicrculo es la seccin hidrulicamente ms eficiente detodas las secciones.

No siempre la seccin hidrulicamente ptima es la prcticamente

recomendable para su construccin.

Pasos para el clculo de las dimensiones de la seccin


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p


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Tabla 4. Pendientes laterales recomendadas.


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Figura 14. Altura del bordo libre y de revestimiento para canales.

El U.S.B.R. recomienda una estimacin preliminar con la relacin

F, bordo libre en pies, y es el tirante y el coeficiente C vara desde 1.5 hasta 2.5 para canales

con capacidad de 20 pies3

/s a 3000 pies3

/s o mayores, respectivamente.

=

Tabla 5. Secciones hidrulicas ptimas


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Ejercicio 6


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Ejercicio 6.El gasto de diseo de un canal trapezoidal es Q = 15 m3/s y se va a construir en

lecho no erosionable con pendiente S = 0.0016 y n = 0.025. Determine las

dimensiones de la seccin incluyendo el ancho en la superficie del canal

considerando el bordo libre resultante. Dibuje la seccin.

1.0493 7.44856098 1.3425412

0.963277 7.63546716 1.30967756

0.8918 7.83321448 1.27661511

Ejercicio 7


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Ejercicio 7.El gasto de diseo de un canal trapezoidal es Q = 15 m3/s y se va a construir en

lecho no erosionable con pendiente S = 0.0016 y n = 0.025. Determine las

dimensiones de la seccin ptima. Dibuje la seccin incluyendo el bordo libre.


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Diseo de canales erosionables pero no sedimentables.

Se describe el mtodo de la velocidad permisible, que junto con el mtodo de la

fuerza tractiva, son utilizados comnmente para el diseo de canales erosionables

que se socavan, pero no se sedimentan.

Velocidad mxima permisible. Es la mayor velocidad promedio que no causarerosin en el cuerpo del canal. En la tabla siguiente se muestran las velocidades

mximas permisibles para distintos materiales, recomendadas por Fortier y

Scobey y los valores correspondientes de fuerza tractiva unitaria (U.S.B.R.).

Los valores de esta tabla son para canales bien conformados, de pequea

pendiente, y con tirantes de hasta 0.90 m.

Las velocidades mximas permitidas de la tabla se refieren a canales rectos. Para

canales sinuosos las velocidades a considerar son algo menores. Segn Lane,

deben aplicarse los siguientes porcentajes de reduccin:

5% para canales ligeramente sinuosos

13% para canales moderadamente sinuosos

20% para canales muy sinuosos

Tabla 6. Velocidades mximas permisibles, valores de n de Manning y


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valores correspondientes de fuerza tractiva.


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Procedimiento para el diseo de canales erosionables sin carga de sedimento.

1. Se determinan el coeficiente de rugosidad de Manning (n, de tabla 3), pendiente

del talud (z, de tabla 4) y la velocidad mxima permisible de acuerdo a la clase dematerial done se construye el canal (de tabla 6).

2. Se calcula el radio hidrulico (R) con la ecuacin de Manning.

3. Se calcula el rea mojada requerida para el caudal de diseo y la velocidad

permisible determinada (A=Q/V).

4. Se calcula el permetro mojado (P=A/R).

5. Utilizando las relaciones para A y P, se resuelven simultneamente para b y y.

6. Se determina el bordo libre y se modifica la seccin para hacerla factible desde elpunto de vista prctico de construccin y operacin (figura 14).

7. Es recomendable determinar los nmeros de Froude y Reynolds para verificar la

naturaleza del flujo.


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Un canal de seccin trapezoidal debe transportar un gasto de 120 l/s con

una velocidad de 21 cm/s. El canal est abierto en tierra limpia despus de

su exposicin a la intemperie, sus paredes laterales deben estar inclinadas30respecto a la horizontal y la pendiente longitudinal es S = 0.0005.

Calcular sus dimensiones.

Propiedades Geometricas de Los Canales

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