Propiedades dieléctricas cerámicas DUANE A. FELTON

State University of New York College of Ceramics

Alfred University

RESUMEN

Después de una breve introducción al estudio de las propiedades die­léctricas, se describen los siguientes mecanismos de polarización: Po­larización electrónica, polarización iónica, polarización de orientación o por dipolos y polarización interfacial o de carga espacial.

Se estudia la contribución de estes mecanismos a la polarización de un material sometido a un campo eléctrico alterno, y su influencia sobre la constante dieléctrica, el factor de disipación y el factor de pérdidas. También se analiza en este trabajo el efecto de la frecuencia y de la temperatura sobre los antedichos mecanismos.

Finalmente, se describen las técnicas más empleadas para medir la constante dieléctrica y el factor de pérdidas.

SUMMARY

After a brief introduction to the dielectric properties, the follo­wing polarization mechanisms are described: Electronic polarization, ionic polarization, orientation or dipole polarization and space charge or interfacial polarization.

The contribution of these mechanisms to the polarization of a material in an alternating field, and their influence on the dielectric constant, the dissipation factor, and the loss factor, is studied. The effect of frequency and temperature on the above mechanisms is laso analyzed in this review.

Finally, a description is made of the techniques usnally employed for measuring the dielectric constant and the loss factor.

Í •—Introducción.

Las propiedades de los productos cerámicos de interés en aplicaciones eléc­tricas o electrónicas, son principalmente su constante dieléctrica relativa (K") y su factor de pérdidas (K' • tg 8). En las aplicaciones electrónicas son conve­nientes altos valores de la constante dieléctrica relativa, mientras que en los

(*) Traducido por el Dr. D. A. Estrada. Instituto de Cerámica y Vidrio, del Patronato "Juan de la Cierva". Madrid.

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PROPIEDADES DIELECTIÍICAS CERÁMICAS

problemas de aislamiento eléctrico se necesitan valores bajos de la constante dieléctrica relativa y del factor de pérdidas.

La constante dieléctrica relativa de un material es la razón sin dimensiones entre la capacitancia de un condensador que tenga como dieléctrico el material y la capacitancia de un condensador, geométricamente equivalente, que tenga como dieléctrico el aire.

La capacitancia y la tangente del ángulo de pérdidas (tg 8) o factor de disi­pación (*), son cantidades medibles que reflejan los mecanismos de la pola­rización.

IL—Mecanismos de polarización.

Cuando se aplica un voltaje a través de un condensador de aire, se almacena una carga cuyo valor está dado por la ecuación :

Q = C • V (1)

Si se sustituye el aire por un material dieléctrico, aumenta C, por tanto aumentará la carga Q o disminuirá el voltaje V. Los dipolos formados en el

B 0 s e B r ^

<^

dipolo

( ^ carga libre

p f ] carga ligada

+ © -f- © B V. FiG. 1.—Esquema de la neutralización de cargas, según von Hippel (1).

material neutralizan las cargas superficiales y aumentan la carga almacenada, Esto se demuestra esquemáticamente en la figura L

(*) Nota del traductor.—A tg S se le llama "factor de pérdidas" en Europa, y "factor de disipación" en América ; y al producto K' tg S, se le llama "factor de mérito" en Europa, y "factor de pérdidas" en AÍnérica.

134 BOL. SOC. E S P . CERÁM., VOL. 4 - N.« 2

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PROYECTOS, INSTALACIONES Y CONSTRUCCIONES METÁLICAS PARA LA INDUSTRIA CERÁMICA

DUANE A. FELTON

La formación de dipolos y la unión resultante de cargas es lo que se llama polarización.

Hay cuatro mecanismos de polarización : Polarización electrónica, polari­zación iónica, orientación o polarización por dipolos y polarización interfacial o de carga espacial. En un material pueden actuar todos estos mecanismos se­parada o conjuntamente.

La polarización electrónica consiste en la formación de dipolos cuando un campo eléctrico aplicado desplaza las órbitas de los electrones con relación al rsúcleo.

Cuando los aniones y los cationes se desplazan relativamente entre sí, a cau­sa de un campo eléctrico aplicado, el proceso se llama polarización iónica.

Una compartición desigual de electrones en una molécula produce un dipolo permanente, el cual da lugar a un par que tiende a orientar la molécula según las líneas de fuerza del campo aplicado. Este proceso se llama polarización di-polar o de orientación. Un tipo especial de ésta lo constituye la polarización por saltos iónicos, en la cual un ion puede pasar a ocupar varias posiciones equivalentes y el ion y la vacante constituyen un dipolo. Generalmente el ion es una impureza.

Los portadores de cargas en un material, contribuyen normalmente a la conductividad, pero algunas veces pueden quedar retenidos en las uniones in­terfaciales o en cualquier otro lugar del material y actuar como dipolos. Esta es la llamada polarización de carga espacial.

La figura 2 es una representación esquemática de estos mecanismos.

Un material tendrá una polarizabilidad que dependerá de las contribuciones

combinadas de los distintos mecanismos de polarización. Suponiendo que cada

partícula elemental contribuye con un momento dipolar medio /x, la polariza­

ción total será :

P = N/ I (2)

y admitiendo que los momentos dipolares son proporcionales a la fuerza del campo eléctrico local E', se tiene que :

/ 7 - a F (3)

donde el factor a es la polarizabilidad. Sustituyendo la ecuación (3) en la (2), tenemos :

P = N a F (4)

Esta ecuación es de forma semejante a la (1). Recordando que ia polariza-

MARZO-ABRIL 1965 13S

PROPIEDADES DIELÉCTRICAS CERÁMICAS

Sin campo campo aplicado

© r© eleclrónico

© © ,önico © 0

orientación

©0©0© ©©©00 0©©©© ©©©©0 ©0©0© ©0©©0 ©©0©© © © 0 0 0

carga espacial

FiG. 2.—Representación esquemática de los mecanismos de polarización, según von Hippel (1).

J3ß BOL. SOC. ESP. CEÍIÁM., VOL. 4 - N.« 2

DUANE A. FELTON

cion aumenta la carga almacenada y que la capacitancia es proporcional a la constante dieléctrica, se puede escribir que (*) :

P = (e' — e,) E ==: (K' — 1) e., E (5)

Donde :

P = polarización total, en culombios/m^. Go = constante dieléctrica del aire, en seg.^, cul.^/Kg. m^ E = fuerza del campo eléctrico, en Kg • m/seg.^ cul. K' = constante dieléctrica relativa.

La ecuación (5) relaciona la polarización con la constante dieléctrica rela­tiva. Despejando en la ecuación (5) se tiene :

— - = K ' - l = x (6)

que nos da la razón entre la polarización y la intensidad del campo aplicado y se llama susceptibilidad eléctrica. Esta es también la razón de la densidad de carga ligada a la densidad de carga libre.

No todos los mecanismos de polarización responden instantáneamente a la acción de un campo aplicado, como idealmente se podría esperar, sino que se produce una acumulación de carga, tal como se indica en la figura 3.

Cuando se aplica un voltaje alterno, los dipolos que contribuyen a la pola­rización cambian de polaridad de acuerdo con el campo alterno. A bajas fre­cuencias todos los mecanismos contribuyen plenamente a la polarización, pero cuando la frecuencia aumenta, los mecanismos de respuesta más lenta contri­buyen en menor grado y, eventualmente, pueden no contribuir en absoluto, tal como se indica en la figura 4.

Las polarizaciones por carga espacial y por saltos iónicos, suponen el mo­vimiento de portadores de carga y desplazamientos iónicos que requieren tiem­pos relativamente largos. En los vidrios de sosa-cal-sílice, se producen saltos iónicos cuando existen posiciones equivalentes de los iones modificadores. La

Aío (*) Para un condensador de aire : Qo = CoV y Co =

Para un condensador de dieléctrico: Q' = CV y C = Co = CoK y como:

Q ' - K o ^' p — ^ sustituyendo y simplificando se obtiene la expresión P = (K' — 1) o E,

A V ya que E = .

d

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PROPIEDADES DIELÉCTRICAS CERÁMICAS

C

a N

o CL

voUaje aplicado

carga

corriente

tiempo Fío. 3.—Variaciones de la carga y de la corriente, en función del

tiempo, pa^a un voltaje aplicado, según Kingery (2).

1o° 1o2 1o 1o 10^ lo'*^ 10 2 W^ 1o ^ 1o'^

frecuencia FiG. 4.—Variación de las distintas contribuciones a la polarizahilidad, al variar la fre-

138

cuencia, según Kingery (2).

BOL. SOC. ESP. CERÁM., VOL. 4 - N.° 2

DU ANE A. FELTON

polarización de carga espacial es corriente en materiales heterogéneos y da lugar a constantes dieléctricas aparentes más altas.

La polarización dipolar se produce hasta unos 10^ ciclos por segundo, pero no es frecuente en materiales cerámicos.

La polarización iónica actúa hasta frecuencias de la región del infrarrojo y es la que más contribuye a la constante dieléctrica de los sólidos iónicos, tales como el cloruro sódico y algunos aluminatos y silicatos. En materiales altamente polarizables el cambio de las posiciones de los iones puede originar también distorsión de sus nubes electrónicas y aumentar aún más la polarización.

La polarización electrónica actúa hasta frecuencias en la región del visible e interviene también en el mecanismo de la refracción. La parte de constante dieléctrica debida a la polarización electrónica es igual al cuadrado del índice de refracción. Esto se comprueba que es cierto en estructuras covalentes, en las que no es posible la polarización iónica, tal como ocurre por ejemplo con el germanio, donde K' medida a bajas frecuencias es igual a n^,

III.—Factor de pérdidas.

En un material dieléctrico ideal sometido a un campo eléctrico sinusoidal la corriente de carga se adelanta 90° con respecto al campo aplicado, como se muestra en la figura 5.

FiG. 5.—Variaciones del volíaf y de la comente en un die-léctrito ideal.

Como la relación angular no cambia con el tiempo, se puede representar esta situación mediante dos sectores formando un ángulo O = 90°, como se muestra en la figura 6.

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PROPIEDADES DIELÉCTRICAS CERÁMICAS

En un dieléctrico real, según se dijo antes, los procesos de polarización no son instantáneos y la corriente se adelanta con respecto al voltaje en un ángulo O — 90° — 8, es decir, en este caso la tensión y la intensidad no están en cua­dratura.

Esto significa que en el proceso de polarización se ha realizado un trabajo, que vendrá representado por un vector en fase con el campo aplicado. Existe también una corriente, que corresponde a la conductividad del material en corriente continua, que también está en fase con el campo aplicado (*). Esta situación puede representarse como se muestra en la figura 7.

La tangente del ángulo S se llama tangente de pérdidas. La tangente de pérdidas multiplicada por la constante dieléctrica relativa, es el factor de per­didas relativo K'". Así pues, un condensador real se comporta como un circui-

^=9o^

— E FiG. 6.—Representación vecto­rial de las relaciones voltaje-corriente en un dieléctrico

ideal.

FiG. 7.—Representación vecto-torial de las relaciones voltaje-corriente en un dieléctrico

real.

to RC en paralelo, es decir, como un condensador sin pérdidas de valor inferior al dado, shuntado con una resistencia pura, excepto que parte del componente "resistivo" es dependiente de la frecuencia, constituyendo esta parte las pér­didas asociadas con los procesos de polarización.

La constante dieléctrica relativa y el factor de pérdidas se pueden repre­sentar también como una permitividad compleja, cuya notación es :

K* = K' ÍK'' (7)

(*) Como ampliación y eomplemento de estos conceptos, véase el trabajo "Propiedades dieléctricas de productos cerámicos" (3).

140 BOL. SOC. ESP. CERÁM., VOL. 4 - N.° 2

DU ANE A. FELTON

IV.—Efecto de la frecuencia y de la temperatura.

Consideremos un solo mecanismo de polarización, mientras la frecuencia va aumentando. A frecuencias bajas la constante dieléctrica alcanza un valor máximo, porque el mecanismo sigue fácilmente al campo aplicado y las pér­didas son bajas. Al ir aumentando la frecuencia, el mecanismo no puede seguir tan fácilmente al campo aplicado, la constante dieléctrica decrece y las pérdi­das aumentan. Cuando el período del campo aplicado se iguale al tiempo de relajación del proceso de polarización, las pérdidas alcanzarán un máximo. Al seguir aumentando la frecuencia todavía más, la constante dieléctrica sigue decreciendo hasta un valor mínimo y las pérdidas disminuyen de nuevo a un valor bajo. Este proceso está representado en la figura 8.

03

O O u u

d c o VJ (Ü * ^ 'H 3 o

^ ï£ 3 ^ ï£ o ^ ^ W VA-

^ Q>

a..« C

JO V)

c: o u

frecuencia FiG. 8.—Respuesta a la frecuencia de un proceso de polarización

simple, según Kingery (2).

La temperatura tiene solamente un efecto pequeño sobre la constante die­léctrica, pero produce efectos apreciables a bajas frecuencias. Las movilidades de los iones y de las imperfecciones y la conductividad en corriente continua.

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PROPIEDADES DIELÉCTRICAS CERÁMICAS

aumentan con la temperatura y contribuyen a la polarización de carga espacial, que se produce a bajas frecuencias.

Para que se produzca la conductividad iónica es necesario que existan unas reacciones de electrodo en virtud de las cuales se engendren y desaparezcan los portadores de cargas. Si no se producen las reacciones necesarias o si la frecuencia no es suficientemente baja para que las reacciones puedan acomodar a todos los portadores de cargas que lleguen a un electrodo durante un semi­ciclo, se produce una prolongación de carga espacial acompañada de un aumen­to en la constante dieléctrica. Las figuras 9 y 10 muestran los efectos de la temperatura y la frecuencia sobre un monocristal de aluminio y sobre un vi­drio de sosa-cal-sflice.

Ö

«JL.J

I 15 o

"O

O in c O u

s 1o

lo^cps

lo^cps

o too 2oo 3oo 4oo 5oo 6oo

temperatura (%) FiG. 9.—Efecto de la temperatura y de la frecuencia sobre un mon

cristal de alúmina, según Kingery (2).

El factor de pérdidas aumenta, generalmente, al aumentar la temperatura y al decrecer la frecuencia, debido principalmente al aumento de la actividad iónica.

V.—^Técnicas de medida.

Los circuitos compactos, en los que se aplican electrodos metálicos al ma­terial, se emplean hasta 2 • 10* ciclos por segundo. La capacitancia y el factor de pérdidas se suelen medir directamente.

142 BOL. SOC. ESP. CERÁM., VOL. 4 - N.< 2

DUANE A. FELTON

Por debajo de 10 ciclos por segundo, la corriente de carga se mide con relación al tiempo aplicando un voltaje constante. Para esto es necesario el uso de gráficas, pero por tratarse de un margen de frecuencias especiales no insistiremos más sobre ello.

a >

O u

u g

TD 0) c o

2o

15

1o

E 5 WO

o o

FiG.

5^10*cps

Sxlo^cps

"o 1oo 2oo 3oo 4oo temperatura (X)

10.—Efecto de la temperatura y de la frecuencia sobre un vidrio de sosa-cal-sílice.

En la zona de frecuencias medias, de 10 a 10 ciclos por segundo, se em­plea generalmente un puente de Shering, como se muestra en la figura 11.

El puente de Shering puede ser empleado para medir la capacitancia y el factor de disipación (tg 8), bien por medida directa o mediante el uso de un método de sustitución, que es más preciso.

En el método de sustitución, la muestra a medir, Cx, se conecta en paralelo con Cn ; en los terminales del puente destinados a conectar la muestra a medir, se conecta directamente un condensador conocido C . y el puente se ajusta con Cn y Cb. Entonces se quita la muestra problema y se ajusta de nuevo el puente. La capacitancia de la muestra está dada por la diferencia entre las lec­turas de Cn y el factor de disipación (tg 8) está dado por:

D = C'AD

AC (8)

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PROPIEDADES DIELÉCTRICAS CERÁMICAS

Donde :

D = factor de disipación de la muestra problema. C = lectura de Cn sin la muestra problema. AC = capacitancia de la muestra problema. AD = diferencia de lecturas en la escala de Q.

^^ CXÓCT

FiG. II.—Puente de Schering.

La constante dieléctrica relativa viene dada por :

K' = (9)

El factor de disipación está relacionado con el factor de pérdidas por la expresión :

CxD. K" = (10)

144 BOL. SOG. ESP. CERXM., YOL. 4 - N.° 2

DU ANE A. FELTON

Donde :

Cx = capacitancia de la muestra. Dx = factor de disipación de la misma. Co = capacitancia del condensador de aire geométricamente equivalente.

Para la zona de alta frecuencia, 10 a 2 • 10 ciclos por segundo, se emplean técnicas de circuitos resonantes. En la figura 12 se representa un método de variación de conductancia.

El circuito en paralelo se lleva a la resonancia con la muestra problema, y se anotan el valor de C y la desviación del voltímetro. Se quita la muestra y se

FiG. 12.—Circuito resonante para el método de variación de conductancia.

lleva de nuevo el circuito a la resonancia variando C. La diferencia de lecturas en la escala de C nos da la capacitancia de la muestra problema. La desviación

FiG. 13.—Efecto de un materid dieléctrico sobre una onda estacionaria.

del voltímetro con la muestra quitada se lleva a la posición anterior variando R, lo cual nos da una conductancia equivalente.

MARZO-ABRIL 1965 14S

PROPIEDADES DIELÉCTRICAS CERÁMICAS

Las medidas a muy altas frecuencias, de 10' a 3 • 10* ciclos por segundo, en las cuales el espesor de la muestra y la longitud de onda se aproximan una a la otra, se realizan utilizando técnicas de transmisión de línea en las cuales los desplazamientos de las ondas estacionarias y los puntos de semipotencia se miden con el empleo de sondas desplazables o cavidades ajustables.

El efecto de un material dieléctrico sobre la onda estacionaria en una ca­vidad resonante, se representa en la figura 13.

El desplazamiento del máximo de voltaje y el cambio en la anchura media máxima se emplean para calcular la constante dieléctrica (KO y el factor de pérdidas (K' tg 8). Estas técnicas requieren una apreciación del comportamiento de las ondas electromagnéticas en las cavidades resonantes, lo cual se sale del propósito de este trabajo.

B I B L I O G R A F Í A

1.— VoN HIPPEL, A., "Dielectric materials and applications". Editor Technology Press of M. I. T. and John Wiley & Sons, Inc., N. Y., 1954.

2.—KiNGERY, W. D., "Introduction to ceramics", John Wiley & Sons. Inc., New York-London, 1960.

3.—ALVAREZ-ESTRADA, D., "Propiedades dieléctricas de productos cerámicos", I Semana de Estudios Cerámicof de la Sociedad Española de Cerámica, págs. 81-89, Madrid, 1961.

14€ BOL. SOC. ESP. CERÁM., VOL. 4 - N.° 2

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