Propiedades Fundamentales Propiedades Fundamentales de Los Suelos
Propiedades de La Serie de Forurier
12
PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER () ft F F
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Propiedades básicas de la serie de fourier
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PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE
FOURIER
( )f t F F
-
Transformada de Fourier
Notacin: A la funcin F() se le llama transformada deFourier de f(t) y se denota por F, es decir
En forma similar, a la expresin quenos permite obtener f(t) a
partir de F() se le llama transformada inversa de Fourier y sedenota por F 1 ,es decir
dte)t(f)(F)]t(f[ tjF
1 12
[ ( )] ( ) ( ) j tF f t F e d
F
-
Es decir,
Donde
Estas expresiones nos permiten calcular la expresin F()(dominio de la frecuencia) a partir de f(t) (dominio del tiempo) yviceversa
de)(F)t(ftj
21
dte)t(f)(F tj
Transformada
Inversa De Fourier
Transformada
De Fourier
-
Propiedades de la Transformada de Fourier
Linealidad:
Sean f(t) y g(t) funciones aperidicas que cumplen con los
criterios de convergencia.
( ) ( )a f t b g t a F b G F
a y b constantes
Desplazamiento en el Tiempo:
0
0( ) ( )j t
f t t e F
F
0 ( ) ( )j t
e F F 0
0( ) ( )j t
e F F t
Espectro Amplitud Espectro Fase
-
Desplazamiento en la Frecuencia:
0
0( ) ( )j t
e f t F
F Permite obtener la F() de funciones
Peridicas bsicas:
Inversin en el Tiempo:
( )f t F F
-
Diferenciacin en el Tiempo:
( )
( )df t
j Fdt
F
( )
( )n
n
n
d f tj F
dt
FGeneralizando
Escalamiento en el Tiempo:1
( )f a t Fa a
Fa constante
-
Diferenciacin en la Frecuencia:
( )
( )df
jt f td
F
Generalizando ( )
( )n
n
n
d fjt f t
d
F
Integracin en el Tiempo:
( )
(0) ( )F
f t dt Fj
F
Se usa con seales expresadas
con funciones singulares:
-
Convolucin en el Tiempo:
( ) ( ) ( ) ( )f t g t F G F Permite determinar la respuesta
en frecuencia de sistemas LTI:
Convolucin en la Frecuencia:1
( ) ( ) ( ) ( )2
f t g t F G
F
-
2
, 0
22 , 1
2
, 0
tT
Tt
T
Tt
tf2
( )
2
Tsen
F TT
f t 1
T
1 j tF dte
)( 2
T
-
Transformada de Fourier de la funcin coseno
000
0{cos( )}tFcos(0t)
t 0
)cos( 0ttf 0cos( )j tF t dte
0 0
0 0( ) ( )1
2 2
j t j ti t j t j te e e dt dte e
0 02
( ) ( ) ( )2
F
0 0( ) ( ) ( )F
-
Transformada de Fourier de la funcin seno:
)( 0tsentf 0( ) j tF sen t dte
0 0
2
j t j tj te e e dt
j
0 0
( ) ( )1
2
j t j t dte ej
0 0( ) ( ) ( )F j
000
sen(0t)
t 0
t)}sen({ 0F
11
-
La transformada de Fourier de la onda
plana
La F de es una frecuencia pura.
F {}
0 0
0t
t Re
Im
0
0 0
0( )
0
{ }
2 ( )
j t j t j t
j t
F e e dte
dte
12
