Pronostico serie tiempo ajustes de linea

Elaborado por Ing. Oscar Danilo Fuentes Espinoza 1

Series de Tiempo

Ajustes de linea


Contenido

Ajuste LinealAjuste Exponencial

Ajuste Potencial


Objetivos

GeneralRealizar los pronósticos para una serie de tiempo utilizando el método de ajuste de rectas

EspecíficosCalcular los coeficientes de la curva de ajusteCalcular el valor de r^2, r^2 ajustado y el error de regresiónInterpretar los resultados


Cuando se usa el método de ajuste de linea?

Cuando tenemos una serie de tiempo que tiene tendencia.meses demanda

1 13202 13133 13234 13485 13536 13667 13718 13879 1396

10 140611 141212 144713 143114 142915 144016 144517 145918 146919 148020 150221 150822 151823 153024 1560

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 241150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

demanda


Ajuste de linea recta

Que es?

Este método consta de la determinación de la línea recta que mejor se ajusta a los datos de demanda. Para esto utilizaremos el método de mínimos cuadrados, que nos proporciona la recta para la cual la suma de los cuadrados de las distancias a los puntos es mínima. Como sabemos, la ecuación de cualquier recta es como la que sigue:


Ajuste de linea recta

Que es?Y= a+bx

Las ecuaciones que proporcionan los valores de "a" y "b" de la recta de mínimos cuadrados, son las siguientes:


Ajuste de linea recta. Ejemplo

meses demanda1 13202 13133 13234 13485 13536 13667 13718 13879 1396

10 140611 141212 144713 143114 142915 144016 144517 145918 146919 148020 150221 150822 151823 153024 1560

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 241150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

demanda

1. Grafique los datos



2. Construya la matriz de datos y calcule los datos de a y b

meses (x) demanda (y) x^2 xy1 1320 1 13202 1313 4 26263 1323 9 39694 1348 16 53925 1353 25 67656 1366 36 81967 1371 49 95978 1387 64 110969 1396 81 12564

10 1406 100 14060

11 1412 121 1553212 1447 144 1736413 1431 169 1860314 1429 196 2000615 1440 225 2160016 1445 256 2312017 1459 289 2480318 1469 324 2644219 1480 361 2812020 1502 400 3004021 1508 441 3166822 1518 484 3339623 1530 529 35190

24 1560 576 37440

n= 24Ʃx=300Ʃy=34213Ʃx^2=4900Ʃxy=438909

Por lo tanto a=1303.29b=9.77

compruebe



3. Utilizando los coeficientes de la linea recta. Calcule los pronósticos y las siguientes variaciones

Variación no explicada= (Y pronostico-yreal)^2

Variación total = (yreal-ypromedio)^2


Ajuste de linea recta. Ejemplo4. Calcule el valor del coeficiente de determinación R^2


Ajuste de linea recta. Ejemplo5. Calcule el R^2 ajustado


Ajuste de linea recta. Ejemplo6. Calcule el error estándar de la regresión



meses (x) demanda (y) x^2 xy pronosticoypronostico-yreal

yreal-ypromedio

1 1320 1 1320 1313.07667 47.9325444 11139.04342 1313 4 2626 1322.85623 97.145307 12665.62673 1323 9 3969 1332.6358 92.8485858 10514.79344 1348 16 5392 1342.41536 31.188178 6012.710075 1353 25 6765 1352.19493 0.64814167 5262.29346 1366 36 8196 1361.97449 16.2047086 3545.210077 1371 49 9597 1371.75406 0.56860342 2974.79348 1387 64 11096 1381.53362 29.8812754 1485.460079 1396 81 12564 1391.31319 21.9662029 872.710069

10 1406 100 14060 1401.09275 24.081067 381.876736

11 1412 121 15532 1410.87232 1.2716648 183.37673612 1447 144 17364 1420.65188 694.223214 460.46006913 1431 169 18603 1430.43145 0.32324993 29.793402814 1429 196 20006 1440.21101 125.686846 11.960069415 1440 225 21600 1449.99058 99.8116829 209.04340316 1445 256 23120 1459.77014 218.157181 378.62673617 1459 289 24803 1469.54971 111.296384 1119.4600718 1469 324 26442 1479.32928 106.69393 1888.6267419 1480 361 28120 1489.10884 82.9709767 2965.7100720 1502 400 30040 1498.88841 9.68201848 5845.8767421 1508 441 31668 1508.66797 0.44618528 6799.3767422 1518 484 33396 1518.44754 0.20028868 8548.543423 1530 529 35190 1528.2271 3.14316927 10911.5434

24 1560 576 37440 1538.00667 483.706711 18079.0434

N=24P=22Suma (ypronostico-yreal)^2= 2300.078116 Suma (yreal-ypromedio)^2=112285.9583

Por tanto

R^2 0.97951589

R^2 ajustado 0.97858479

se^2 104.549005

se 10.2249208

compruebe


Ajuste de linea. Curva exponencial

Que es?

Este método consta del ajuste de una curva exponencial a los datos de demanda, la cual tiene la siguiente ecuación:

Y=abx



Que es?

Como se indica en las Figuras 1.1(a) y 1.1(b), ajustar una curva exponencial a los datos es equivalente a ajustar una línea recta a estos mismos datos, pero marcándose en el eje vertical el "log Y" en vez de "Y". Esto se debe a que si tomamos el algoritmo de "Y" en la ecuación de la curva exponencial, resulta lo siguiente:



Que es?log Y = log (abx) = log a + X*log b

Si hacemos log a = A y log b = B, tenemos:logY=A+ B.X

que es obviamente la ecuación de una línea recta.



Que es?

Por lo tanto, podemos marcar "X" en el eje horizontal y “log Y" en el eje vertical, y ajustar una recta a los datos utilizando el método de los mínimos cuadrados.

Si observamos la ecuación Y=A+B.X, podemos deducir que las ecuaciones para calcular "A" v "B" son las siguientes:



Que es?


Ajuste de linea. Curva exponencial. Ejemplo

meses demanda1 13202 13133 13234 13485 13536 13667 13718 13879 1396

10 140611 141212 144713 143114 142915 144016 144517 145918 146919 148020 150221 150822 151823 153024 1560

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 241150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

demanda




2. Construya la matriz de datos y calcule A y B

meses (x) demanda (y) x^2 logy x*logy1 1320 1 3.12057393 3.120573932 1313 4 3.11826473 6.236529453 1323 9 3.12155984 9.364679534 1348 16 3.12968989 12.51875965 1353 25 3.1312978 15.6564896 1366 36 3.1354507 18.81270427 1371 49 3.13703745 21.95926228 1387 64 3.14207646 25.13661179 1396 81 3.14488542 28.3039688

10 1406 100 3.14798532 31.479853211 1412 121 3.1498347 34.648181712 1447 144 3.16046853 37.925622413 1431 169 3.15563963 41.023315214 1429 196 3.15503223 44.170451215 1440 225 3.15836249 47.375437416 1445 256 3.15986785 50.557885617 1459 289 3.16405529 53.7889418 1469 324 3.1670218 57.006392319 1480 361 3.17026172 60.234972620 1502 400 3.17666993 63.533398721 1508 441 3.17840134 66.746428222 1518 484 3.18127177 69.98797923 1530 529 3.18469143 73.247902924 1560 576 3.1931246 76.6349904

n 24Ʃx 300Ʃx^2 4900Ʃx*logy 949.4713289Ʃlogy 75.68352485

A 3.116227287B 0.002980233

a 1306.854648b 1.00688584



3. Calcule el valor de R^2, R^2 ajustado y error de regresiónmeses (x) demanda (y) x^2 logy x*logy pronostico ypronost-yreal yreal- y media

1 1320 1 3.12057393 3.12057393 1315.85344 17.1939647 11139.04342 1313 4 3.11826473 6.23652945 1324.9142 141.9480501 12665.626743 1323 9 3.12155984 9.36467953 1334.03734 121.8229215 10514.79344 1348 16 3.12968989 12.5187596 1343.22331 22.81677226 6012.7100695 1353 25 3.1312978 15.656489 1352.47253 0.278224672 5262.2934036 1366 36 3.1354507 18.8127042 1361.78544 17.76252418 3545.2100697 1371 49 3.13703745 21.9592622 1371.16248 0.026398231 2974.7934038 1387 64 3.14207646 25.1366117 1380.60408 40.90778768 1485.4600699 1396 81 3.14488542 28.3039688 1390.1107 34.68386824 872.7100694

10 1406 100 3.14798532 31.4798532 1399.68278 39.90728966 381.876736111 1412 121 3.1498347 34.6481817 1409.32077 7.178275388 183.376736112 1447 144 3.16046853 37.9256224 1419.02513 782.5935422 460.460069413 1431 169 3.15563963 41.0233152 1428.79631 4.856266354 29.7934027814 1429 196 3.15503223 44.1704512 1438.63477 92.82876578 11.9600694415 1440 225 3.15836249 47.3754374 1448.54098 72.94828902 209.043402816 1445 256 3.15986785 50.5578856 1458.5154 182.6659853 378.626736117 1459 289 3.16405529 53.78894 1468.5585 91.36494846 1119.46006918 1469 324 3.1670218 57.0063923 1478.67076 93.52359632 1888.62673619 1480 361 3.17026172 60.2349726 1488.85265 78.36940751 2965.71006920 1502 400 3.17666993 63.5333987 1499.10465 8.383048786 5845.87673621 1508 441 3.17840134 66.7464282 1509.42724 2.037027915 6799.37673622 1518 484 3.18127177 69.987979 1519.82092 3.315745925 8548.54340323 1530 529 3.18469143 73.2479029 1530.28616 0.08188884 10911.543424 1560 576 3.1931246 76.6349904 1540.82347 367.7393974 18079.0434

n 24p 2ymedia 1425.54167Ʃ(ypronost-yreal)^2 2225.23399Ʃ(yreal-ymed)^2 112285.958r^2 0.98018244r^2 ajustado 0.97928164se^2 101.146999se 10.0571865

compruebe


Ajuste de linea. Curva potencial.

Que es?

La curva potencial tiene la siguiente ecuación:Y=aXb

y tiene las formas que se presentan en las Figuras 1.2(a), 1.2(b) y 1.2(c), según el valor de la constante "b".



Si tomamos el logaritmo de "Y" en la ecuación de la curva potencial, tenemos:

logY = log a + b*log X

que también es la ecuación de una línea recta. Por lo tanto, podemos usar el método de mínimos cuadrados para ajustar una línea recta a las variables "logY" y "logX".

Observando la ecuación logY = log a + b*log X y las ecuaciones anteriores de mínimos cuadrados, vemos que:


Ajuste de linea. Curva potencial. Ejemplo

meses demanda1 13202 13133 13234 13485 13536 13667 13718 13879 1396

10 140611 141212 144713 143114 142915 144016 144517 145918 146919 148020 150221 150822 151823 153024 1560

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 241150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

1550

1600

demanda



Ajuste de linea. Curva potencial. Ejemplo 2. Construya la matriz de datos y calcule a y b

meses (x) demanda (y) logx logx^2 logy logxlogy1 1320 0 0 3.12057393 02 1313 0.30103 0.09061906 3.11826473 0.938691223 1323 0.47712125 0.22764469 3.12155984 1.489362554 1348 0.60205999 0.36247623 3.12968989 1.884261075 1353 0.69897 0.48855907 3.1312978 2.188683236 1366 0.77815125 0.60551937 3.1354507 2.439854887 1371 0.84509804 0.7141907 3.13703745 2.65110428 1387 0.90308999 0.81557152 3.14207646 2.837577799 1396 0.95424251 0.91057877 3.14488542 3.00098335

10 1406 1 1 3.14798532 3.1479853211 1412 1.04139269 1.08449872 3.1498347 3.2802148112 1447 1.07918125 1.16463216 3.16046853 3.4107183713 1431 1.11394335 1.24086979 3.15563963 3.5152037914 1429 1.14612804 1.31360947 3.15503223 3.6160708915 1440 1.17609126 1.38319065 3.15836249 3.7145225216 1445 1.20411998 1.44990493 3.15986785 3.8048600217 1459 1.23044892 1.51400455 3.16405529 3.8932084218 1469 1.25527251 1.57570906 3.1670218 3.9754753819 1480 1.2787536 1.63521077 3.17026172 4.0539835820 1502 1.30103 1.69267905 3.17666993 4.1329428721 1508 1.32221929 1.74826386 3.17840134 4.2025435822 1518 1.34242268 1.80209865 3.18127177 4.2706113823 1530 1.36172784 1.8543027 3.18469143 4.3366829724 1560 1.38021124 1.90498307 3.1931246 4.40718647

N 24Ʃlogx 23.79270567

Ʃ(logx)^2 26.57911686

Ʃlogy 75.68352485Ʃlogxlogy 75.19272868ymedia 1425.541667a 1257.485391b 0.054447532

verifique


Ajuste de linea. Curva potencial. Ejemplo 3. Calcule el valor de R^2, R^2 ajustado y el error de la regresión

meses (x) demanda (y) logx logx^2 logy logxlogy pronostico ypronost-yreal yreal-ymedia1 1320 0 0 3.12057393 0 1257.48539 3908.07636 11139.04342 1313 0.30103 0.09061906 3.11826473 0.93869122 1305.84999 51.12271304 12665.626743 1323 0.47712125 0.22764469 3.12155984 1.48936255 1334.99925 143.9820832 10514.79344 1348 0.60205999 0.36247623 3.12968989 1.88426107 1356.07475 65.20154388 6012.7100695 1353 0.69897 0.48855907 3.1312978 2.18868323 1372.65103 386.1629003 5262.2934036 1366 0.77815125 0.60551937 3.1354507 2.43985488 1386.34514 413.9245607 3545.2100697 1371 0.84509804 0.7141907 3.13703745 2.6511042 1398.02987 730.6138623 2974.7934038 1387 0.90308999 0.81557152 3.14207646 2.83757779 1408.23122 450.7647871 1485.4600699 1396 0.95424251 0.91057877 3.14488542 3.00098335 1417.29122 453.3161505 872.7100694

10 1406 1 1 3.14798532 3.14798532 1425.44505 378.109927 381.876736111 1412 1.04139269 1.08449872 3.1498347 3.28021481 1432.86149 435.2015977 183.376736112 1447 1.07918125 1.16463216 3.16046853 3.41071837 1439.66585 53.78974217 460.460069413 1431 1.11394335 1.24086979 3.15563963 3.51520379 1445.95379 223.6158557 29.7934027814 1429 1.14612804 1.31360947 3.15503223 3.61607089 1451.8 519.8397923 11.9600694415 1440 1.17609126 1.38319065 3.15836249 3.71452252 1457.26393 298.0431425 209.043402816 1445 1.20411998 1.44990493 3.15986785 3.80486002 1462.39371 302.5409896 378.626736117 1459 1.23044892 1.51400455 3.16405529 3.89320842 1467.22884 67.7137994 1119.46006918 1469 1.25527251 1.57570906 3.1670218 3.97547538 1471.80217 7.852132962 1888.62673619 1480 1.2787536 1.63521077 3.17026172 4.05398358 1476.14128 14.88972002 2965.71006920 1502 1.30103 1.69267905 3.17666993 4.13294287 1480.2696 472.210305 5845.87673621 1508 1.32221929 1.74826386 3.17840134 4.20254358 1484.20717 566.0987874 6799.37673622 1518 1.34242268 1.80209865 3.18127177 4.27061138 1487.97128 901.7238546 8548.54340323 1530 1.36172784 1.8543027 3.18469143 4.33668297 1491.57696 1476.329647 10911.543424 1560 1.38021124 1.90498307 3.1931246 4.40718647 1495.03735 4220.145517 18079.0434

n 24p 2Ʃ(ypronost-yreal) 16541.2698Ʃ(yreal-ymed) 112285.958r^2 0.85268621r^2 ajustado 0.84599013se^2 751.875899se 27.4203556

verifique


Suavización exponencial de Holt.

Cuando existe una tendencia, el pronostico puede mejorarse haciendo un ajuste para el mediante el uso de una forma de suavizamiento denominada Holt, en honor a su creador.

El método de suavización exponencial de dos parámetros de Holt añade un factor de crecimiento (o de tendencia) a la ecuación de suavización como una manera de ajustar la tendencia.

En el modelo se usan tres ecuaciones y dos constantes de suavización.


Suavización exponencial de Holt.

F(t+1)=αXt+(1-α)*(Ft+Tt)T(t+1)=Ƴ(Ft(t+1)-Ft)+(1-Ƴ)*Tt

H(t+m)=F(t+1)+m*T(t+1)

F(t+1)= valor suavizado para el periodo t+1

α= constante de suavización para el nivel (0<α<1)α= 2/(n+1)

Xt= valor real presente para el periodo t

Ft valor pronosticado (es decir, suavizado) para el periodo tT(t+1)= Estimación de la tendencia

Ƴ constante de suavización para la estimación de la tendencia (0<Ƴ<1)Ƴ 2α

m numero de periodos que quedan por pronosticar

H(t+m) valor pronosticado de Holt para el periodo t+m


Suavización exponencial de Holt


Suavización exponencial de Holt. Resuelva el siguiente ejercicio

meses (x) demanda (y) f(t) T(t) H(t+m)0 1303.3 9.7796 1 1320 1313.63323 9.86818112 1313.07962 1313 1322.6613 9.73376303 1323.501413 1323 1331.64346 9.61350622 1332.395064 1348 1341.79641 9.69981708 1341.256965 1353 1351.61653 9.71906541 1351.496226 1366 1361.70874 9.77876984 1361.335597 1371 1371.44851 9.77252966 1371.487518 1387 1381.68336 9.84650031 1381.221049 1396 1391.88747 9.90371811 1391.52986

10 1406 1402.12789 9.95759089 1401.7911911 1412 1412.07865 9.95649668 1412.0854812 1447 1424.03233 10.2760469 1422.0351413 1431 1434.04371 10.2336996 1434.3083814 1429 1443.05521 10.0381488 1444.2774115 1440 1452.04589 9.87055375 1453.0933616 1445 1460.56313 9.65402321 1461.9164517 1459 1469.31978 9.51044362 1470.2171618 1469 1478.04381 9.38461671 1478.8302319 1480 1486.83415 9.28953287 1487.4284320 1502 1496.59379 9.36474971 1496.1236821 1508 1506.12186 9.39088041 1505.9585422 1518 1515.71172 9.42271738 1515.5127423 1530 1525.52368 9.48499662 1525.1344324 1560 1537.00798 9.80488555 1535.0086825 1546.8128726 1556.6177527 1566.42264

Ƴ 0.16 α 0.08

Verifique


Bibliografía

De Holanda R (2003). Administración de Operaciones. ITESM. México

Holton Wilson & Keating Barry. (2007).Pronósticos en los negocios. McGrawHill. México.

Biopharmaceutical.(Productor).(2015).Suavizamiento Exponencial con corrección por Tendencia (Modelo Holt).(archivo de video). Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=JLcwaFccf68

https://www.youtube.com/user/Farmacodinamia

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