Sucesiones de la Forma

José Acevedo Jiménez Santiago, Rep. Dom.

Para recordar.

Una progresión geométrica es aquella sucesión en la que la razón entre cualquiera de los términos posteriores y anteriores es una constante.

Para encontrar la razón, en una progresión geométrica, usamos la siguiente fórmula:

Si representa el término general de la progresión, entonces la fórmula para hallarlo es el siguiente:

Ejemplo:

2, 4, 8, 16, 32…

8

32

Definición.

Sucesión Base: es la sucesión principal de la cual se desprenden las demás sucesiones, llamadas sucesiones resultantes.

Ejemplo:

245 6563 177149 4782971… … 6318 170586 4605822… … 164268 4435236… …

La sucesión en rojo es la sucesión base, los términos de la sucesión azul (resultante primaria) son consecuencia de la diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión base, mientras que los términos de la sucesión verde (resultante secundaria) son consecuencia de la diferencia entre dos términos consecutivos de la sucesión resultante primaria (azul).

Las sucesiones resultantes son: 6318 170586 4605822… … (diferencias de los términos sucesión base). 164268 4435236… … (diferencia de los términos sucesión resultante primaria ). Dependiendo del orden en que son generadas, las sucesiones resultantes pueden ser: Primarias, secundarias, terciarias, etc.

Sucesiones de la forma:

Una sucesión es de la forma si las sucesiones resultantes son progresiones geométricas.

Como se puede notar una sucesión de la forma: , no es más que una generalización de las bien conocidas progresiones geométricas. Para hallar el término general usaremos la siguiente fórmula:

Donde:

Ejemplo:

Dada la sucesión 245, 6563, 177149, 4782971… , encuentre la fórmula que la genera.

245 6563 177149 4782971… … 6318 170586 4605822… … 164268 4435236… …

Sustituyendo tenemos que:

Nota:

Si las razones son diferentes, entonces la fórmula cambia a: