Programcion de Operaciones

8/17/2019 Programcion de Operaciones

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PROGRAMACIÓ N DE OPERACIONES

JAIME MIRANDA Departamento de Ingeniería Industrial

Universidad de Chile

SCHEDULING-SECUENCIAMIENTO DE TAREAS


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DEFINICIONES: SCHEDULING

¿Qué es un Programa?

→Es un horario para ejecutar actividades, utilizando recursos o asignando

instalaciones.

¿Qué es programar operaciones?

→Programar implica determinar el orden en que se ejecutarán las tareas y,

también, la asignación de recursos a éstas (máquinas, personal, etc.).


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DEFINICIONES: SCHEDULING (2)

¿Qué es un Centro de Trabajo?

→Es un área de una empresa en la cual los recursos productivos se organizan y el

trabajo se lleva a cabo.

→En el caso de Talleres de Trabajo, las tareas deben ser dirigidas entre Centro de

Trabajos organizados funcionalmente.

¿Qué es Secuenciemaiento de Tareas?

→ Corresponde al proceso de determinar qué tarea se inicia primero en alguna

máquina o centro de trabajo.


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CASOS PRACTICOS

ASIGNACION DE TURNOS STAFF DE AEROLINEAS

→ PROBLEMA GENERAL

•Asignación de turnos a personal aéreo y rutas de aviones de una aerolínea.

CARACTERISICAS

→ Más de 1.000 empleados.

→ En variados países.

→ Distintos turnos y zonas horarias

→ Restricciones de vuelo.

PAPER: Optimized Crew Scheduling at Air New Zealand

Autor: David M. Ryan


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CASOS PRACTICOS (2)

ESQUEMA DE HORARIOS Y CURSOS DE UNA UNIVERSIDAD

PROBLEMA GENERAL

•Asignación de salas, horarios y profesores a los ramos de los distintos semestres en una institución

académica

CARACTERÍSTICAS

→ Capacidad y número de salas.

→Número de cursos

→ Número de alumnos.

→ Número de profesores.

→ Disponibilidades de bloques.

→ Ajustes de semestres.


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CASOS PRACTICOS (3)

ESQUEMA DE ORGANIZACIÓN DE FECHAS DE PARTIDOS

→ PROBLEMA GENERAL

•Asignación de las fechas para cada partido, asignando a cada equipo durante la duración de un

campeonato

CARACTERISICAS

→ Muchos equipos.

→ Distintas tarificaciones horarias

→ Días importantes - Aniversario de clubes.

→Días y hora para “clasicos”

→ Secuenciamiento de partidos – Local – Visitas.

→ Poder político. Televisión- jugadores.

PAPER: SCHEDULING A MAJOR COLLEGE BASKETBALLAutor: George l. Nemhauser


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CASOS PRACTICOS (4)

SECUENCIAMIENTO DE TRABAJOS EN PRODUCCIÓN

PROBLEMA GENERAL

• Generación de secuenciamientos de tareas a los distintos centros de trabajo.

CARACTERISTICAS

→ Se poseen n tareas y m maquinas.

→ ¿Qué tarea realizo primero?

→ ¿En qué máquina?

→Prioridades sobre las tareas.

→ PAPER: Production Scheduling Theory: Just Where Is It Applicable?

• Autores: Víctor Portougal-David J. Robb


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SISTEMAS DE PROGRAMACIÓN

Las principales maneras de programar operaciones se clasifican de la

siguiente forma:

→Programación de Carga Infinita:

•Las tareas son asignadas a un centro de trabajo en base a lo que se necesita en el

tiempo, sin considerar si existen los recursos suficientes (capacidad).

→ Programación de Carga Finita:

•Determina con exactitud que hará cada recurso en cada momento de la jornada de

trabajo.


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SISTEMAS DE PROGRAMACIÓN (2)

→ Programación de Carga Futura:

• Se toman los pedidos y programan las operaciones que deben completarse más

adelante en el tiempo.

• Indica la fecha más temprana en que un pedido puede terminarse.

→ Programación de Carga Inversa:

• Se inicia en una fecha futura (por ejemplo, vencimiento) y se programan las operaciones

requeridas en una secuencia inversa.

•Indica cuando debe iniciarse un pedido o tarea para que se termine en una fecha

específica.

• Un Sistema MRP es un buen ejemplo.


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SISTEMAS DE PROGRAMACIÓN (3)

ALGUNAS LIMITANTES:

→Limitado a las Máquinas:

• Los equipos corresponden a los recursos críticos en la programación de operaciones.

→ Limitado al Trabajo:

• El personal constituye el recurso clave de la programación de operaciones.

Nota: Actualmente la tecnología permite la generación de programas muy

detallados.


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FUNCIONES

Para poder programar y controlar una operación, se deben ejecutar las

siguientes funciones:

→ Asignar pedidos, equipos y personal a los centros de trabajo.

→ Determinar la secuencia de ejecución de los pedidos o tareas.

→Control de piso del taller, es decir, revisar estados de los pedidos y tomar las

acciones correctivas pertinentes.


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OBJETIVOS

Dentro de los muchos objetivos que se pueden definir para la

programación, destacan:

→Cumplir con las fechas de entrega de los pedidos.

→ Minimizar el plazo de entrega.

→ Minimizar el inventario de productos en proceso.

→Minimizar el tiempo o costo de preparación (setup).

→Maximizar la utilización de máquinas y personal (trade off).


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REGLAS DE DESPACHO - HEURISTICAS

Definición:

→Las reglas de despacho o normas prioritarias corresponden a los criterios

utilizados para obtener el secuenciamiento de un conjunto de tareas.

Formas de evaluarlas:

→Ajuste a las fechas de vencimiento.

→Minimización de los tiempos de proceso.

→Minimización de los inventarios de productos en proceso.

→Minimización del tiempo de inactividad de máquinas o trabajadores.


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EJEMPLO

→ La información asociada a los pedidos es la siguiente:

→Todos los pedidos requieren de la utilización de una única máquina a color disponible.

El supervisor quiere decidir sobre la secuencia de procesamiento para los 5 pedidos

utilizando como criterio de evaluación el tiempo de proceso mínimo.

Tarea Tiempo de Proceso Fecha de Vencimiento(en orden de llegada) (días) (días a partir de hoy)A 3 5B 4 6C 2 7D 6 9

E 1 2


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REGLAS DE DESPACHO (2)

Las 10 principales:

→FCFS (First Come, First Served):

• La primera tarea o pedido en llegar es el primero en ser atendido.

• Los pedidos se ejecutan el orden en que llegan a la máquina o centro de trabajo.

Secuencia Duración Fecha de Vencimiento Tiempo ende tareas (días) (días a partir de hoy) Proceso

A 3 5 0 + 3 = 3B 4 6 3 + 4 = 7C 2 7 7 + 2 = 9D 6 9 9 + 6 = 15E 1 2 15 + 1 = 16

Tiempo Total en Proceso = 3 + 7 + 9 + 15 + 16 = 50 días.Tiempo Medio en Proceso = 50/5 = 10 días.

Tiempo Promedio de Atraso = (0 + 1 + 2 + 6 + 14)/5 = 4,6 días.


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→Fecha de vencimiento:

• Primero se ejecuta la tarea con fecha de vencimiento más cercana.

→ Fecha de iniciación:

•Se define como la fecha de vencimiento menos el tiempo normal que demora la tarea en

el centro de trabajo.

• Se ejecuta primero la tarea con fecha de iniciación más cercana.


E 1 2 0 + 1 = 1

A 3 5 1 + 3 = 4B 4 6 4 + 4 = 8C 2 7 8 + 2 = 10D 6 9 10 + 6 = 16

Tiempo Total en Proceso = 1 + 4 + 8 + 10 + 16 = 39 días.

Tiempo Medio en Proceso = 39/5 = 7,8 días.



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→STR (Slack Time Remaining):

• Corresponde a la holgura de tiempo restante para el inicio de una tarea.

• Se calcula como la diferencia entre el tiempo que falta para la fecha de vencimiento y el

tiempo total de procesamiento restante.

•

Los pedidos que tienen el STR más corto se ejecutan primero.

→ STR/OP (Slack Time Remaining per Operation):

• Se calcula como la razón entre el STR y el número de operaciones restantes.

• El pedido con STR/OP más corto es ejecutado primero.

Secuencia Duración Fecha de Vencimiento Tiempo en

de tareas (días) (días a partir de hoy) Proceso

E 1 2 0 + 1 = 1

A 3 5 1 + 3 = 4

B 4 6 4 + 4 = 8

D 6 9 8 + 6 = 14

C 2 7 14 + 2 = 16





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→LCFS (Last Come, First Served):

• El último pedido en llegar es el primero en ser ejecutado.

•

Esta norma se presenta con frecuencia por defecto. A medida que llegan los pedidos,

éstos se colocan encima de una pila, el operador recoge el pedido de encima y lo

ejecuta.

Secuencia Duración Fecha de Vencimiento Tiempo en

de tareas (días) (días a partir de hoy) ProcesoE 1 2 0 + 1 = 1D 6 9 1 + 6 = 7C 2 7 7 + 2 = 9B 4 6 9 + 4 = 13A 3 5 13 + 3 = 16



Tiempo Promedio de Atraso = (0 + 0 +2 + 7 + 11)/5 = 4,0 días.


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→ RANDOM (Orden Aleatorio):

• Consiste en escoger cualquier tarea para ejecutarla primero.


D 6 9 0 + 6 = 6

C 2 7 6 + 2 = 8A 3 5 8 + 3 = 11E 1 2 11 + 1 = 12B 4 6 12 + 4 = 16


Tiempo Medio en Proceso = 53/5 = 10,6 días.Tiempo Promedio de Atraso = (0 + 1 + 6 + 10 + 10)/5 = 5,4 días.


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→CR (Critical Ratio):

• Se calcula como la diferencia entre la fecha de vencimiento y la fecha actual, dividida por

el número de días de trabajo restantes.

• El pedido que tiene CR más pequeño se ejecuta primero.

→ QR (Queue Ratio):

• Se calcula como el tiempo de holgura restante en el programa dividido por el tiempo en

cola restante planeado.

•

El pedido con QR más pequeño se ejecutan primero.

É Ó


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TÉCNICAS DE PROGRAMACIÓN (9)

•Tabla Resumen:

• Se puede concluir que la regla SOT es la mejor de acuerdo al criterio considerado.

• Además, puede demostrarse matemáticamente que ésta genera una solución óptima

para el tiempo total de proceso y el tiempo medio de proceso.

Regla Tiempo Total Tiempo Medio Tiempo Promedioen Proceso en Proceso (días) de Atraso (días)

FCFS 50 10,0 4,6SOT 36 7,2 2,4DDATE 39 7,8 2,4LCFS 46 9,2 4,0RANDOM 53 10,6 5,4STR 43 8,6 3,2

É Ó


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TÉCNICAS DE PROGRAMACIÓN

OBSERVACIÓN GENERAL:

→La dificultad teórica de los problemas de programación se incrementa a medida

que se consideran más máquinas, y no en la medida que se deben procesar más

tareas.

É Ó


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TÉCNICAS DE PROGRAMACIÓN

Programación de n tareas en dos máquinas:

→ Dos o más tareas deben procesarse en dos máquinas en una secuencia en

común.

→El método que permite minimizar el tiempo de proceso (desde que comienza la

primera tarea hasta que termina la última) se llama Método de Johnson.

→ Otorga también el programa óptimo para el tiempo de inactividad mínimo.

M1 M2

É Ó


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→PROCEDIMIENTO:

• Paso 1: Determinar el tiempo de operación para cada tarea en ambas máquinas.

• Paso 2: Escoger el tiempo de operación más corto.

• Paso 3: Si está en la primera máquina, hacer la tarea primero. Si está en la segunda,

hacer la tarea al último.

• Paso 4: Repetir pasos (2) y (3) para las tareas restantes hasta completar el programa.

M1 M2

É Ó


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→Ejemplo:

• Al comienzo del día se han recibido 4 trabajos, los cuales se desea secuenciar en las

dos máquinas que posee la empresa:

• Probar FIFO-LIFO

Tarea Tiempo Operación Tiempo OperaciónMáquina 1 Máquina 2

A 3 2B 6 8

C 5 6D 7 4

É Ó


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FIFO

3 9 14 21

DCBTMATM

TMDCBA

3 5 9 17 23 27

29

ABCTMDTM

TM ABCD

LIFO

7 13 19 22

19 277 11 13

É Ó


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•MÉTODO DE JOHNSON


A 3 2B 6 8C 5 6D 7 4

Secuencia: ? - ? - ? - A


A 3 2B 6 8

C 5 6D 7 4

Secuencia: ? - ? - D - A

É Ó


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A 3 2

B 6 8C 5 6D 7 4

Secuencia: C - ? - D - A


A 3 2B 6 8C 5 6

D 7 4

Secuencia Final: C - B - D - A

É Ó


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•Tiempo de Proceso:

MÁQUINA 1

MÁQUINA 2

Tiempo Total del Programa: 25 unidades de tiempo.

D A19 23 25C B D A

5 11 18 21

5 11

C B


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COMPRACIONES

Reglas de asignación

0

5

10

15

20

25

30

35

FIFO LIFO M.J.

u . t

TIEMPO PROCESO

TIEMPOS MUERTOS


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TAREA OPTATIVA

Proceso de llegada

→Produce 3 tipos de trabajos: A, B y C.

→Tiempos entre llegadas : Exponencial media 1.5 días.

→ El 50% de los trabajos son de tipo A.

→El 30% de los trabajos son de tipo B

→El 20% de los trabajos son de tipo C

Número de servidores

→ La fabrica posee 2 maquinas: M1 y M2

Proceso de atención

→Las máquinas poseen distintos tiempos de atención

• M1: Exponencial media 25 min.

• M2: exponencial media 20 min.

→Las máquinas solo pueden atender un trabajo a la vez

TAREA OPTATIVA (2)


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Capacidad del sistema

→Capacidad infinita

Horizonte de simulación

→Resultados a largo plazo.

Política de atención

→Los trabajos de tipo A y B deben ser procesados primero en M1 y luego M2

→Los trabajos de tipo C deben ser procesados primero en M2 y luego en M1

Requerimientos

→ Largos y tiempos promedios en cola, utilizaciones de las máquinas, medidas de

eficiencia.



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Programación de n tareas en n máquinas:

→ En algunos talleres se tienen suficientes máquinas como para empezar todas la

tareas al mismo tiempo.

→El problema en estos casos es la asignación tarea-máquina que dará mejores

resultados.

→ Uno de los métodos utilizados para encontrar la asignación óptima, de acuerdo a

algún criterio, se denomina Método de Asignación.

M1

M2

Mn

T1

T2

Tn



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→El Método de Asignación es aplicable a problemas que tienen las siguientes

características:

• Existen “n” cosas que deben distribuirse a “n” destinos.

• Cada cosa debe asignarse a un solo destino.

• Sólo se puede utilizar un criterio (costo mínimo, utilidad máxima, tiempo de proceso

mínimo, etc)

M1

M2

Mn

T1

T2

Tn



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→Procedimiento:

• Paso 1: Sustraer el número más pequeño de cada fila a sí mismo y a toda la fila (habrá

por lo menos un cero en cada fila).

• Paso 2: Sustraer el número más pequeño de cada columna a todos los números de la

columna (habrá por lo menos un cero en cada columna).

• Paso 3: Determinar si el número mínimo de líneas requeridas para cubrir cada cero es

igual a n. En caso de ser así, se tiene la solución óptima. Si no, ir al Paso 4.

• Paso 4: Dibujar el mínimo número posible de líneas a través de todos los ceros. Sustraer

el número más pequeño no cubierto por las líneas a sí mismo y a todos los no cubiertos.

Agregarlo a los números que se encuentran en la intersección de las líneas. Repetir

Paso 3.



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→Ejemplo:

• 5 tareas y 5 máquinas

• Los costos de proceso de cada combinación tarea-máquina son:

•

Hay que notar que existen 5 (120) asignaciones posibles.

• Probar por máquina.-FIFO-LIFO

1 2 3 4 5

A 5 6 4 8 3

B 6 4 9 8 5

C 4 3 2 5 4

D 7 2 4 5 3

E 3 6 4 5 5

Máquina

T a r e a



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→Desarrollo:

1 2 3 4 5A 2 3 1 5 0

B 2 0 5 4 1C 2 1 0 3 2D 5 0 2 3 1E 0 3 1 2 2

Máquina

T a r e a

Paso 1: Reducción de filas.

1 2 3 4 5A 2 3 1 3 0B 2 0 5 2 1

C 2 1 0 1 2D 5 0 2 1 1E 0 3 1 0 2

Máquina

T a r e

a

Paso 2: Reducción de columnas.



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1 2 3 4 5A 2 3 1 3 0

B 2 0 5 2 1C 2 1 0 1 2D 5 0 2 1 1E 0 3 1 0 2

Máquina

T a r e a

Paso 3: Nº de líneas requeridas menor que n.

1 2 3 4 5A 1 3 0 2 0B 1 0 4 1 1

C 2 2 0 1 3D 4 0 1 0 1E 0 4 1 0 3

Máquina

T a r e a

Paso 4: Intersección de líneas.



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1 2 3 4 5A 1 3 0 2 0

B 1 0 4 1 1C 2 2 0 1 3D 4 0 1 0 1E 0 4 1 0 3

Máquina

T a r e a

Solución: Nº líneas requeridas igual a n.

→ Solución Óptima:

Asignaciones óptimas y sus costos

Tarea A a la máquina 5. US$3Tarea B a la máquina 2. 4Tarea C a la máquina 3. 2Tarea D a la máquina 4. 5Tarea E a la máquina 1. 3Costo Total US$17

COMPARACIÓN


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COSTO USO MAQUINAS

17

21

18

0

5

10

15

20

25

HEURISTICA FIFO LIFO

U . M .



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Programación de n tareas en m máquinas:

→Existen (n )

m

programas alternativos para las n tareas en m máquinas.

→ Se acostumbra utilizar simulación para determinar los méritos de las reglas de

despacho consideradas.

→ Otra alternativa es utilizar programación matemática, con algún objetivo definido

(por ejemplo, minimización de costos o tiempos de espera).

Nota: Debemos tener en cuenta que en un taller real los pedidos pueden llegar durante el día.

PROBLEMA DE ASIGNACIÓN


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MINIMIZAR EL COSTO TOTAL

→Cada tarea se asigne a una y sólo una máquina.

→ Cada máquina realice una y solo una tarea

Variables

xij: 1 si la tarea i se hace con la máquina j

cij: coste de realizar la tarea i con máquina j

n tareas

m máquinas

PROBLEMA DE ASIGNACIÓN (2)


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{ }10

11

11

, x

m..i , x

n.. j , x

.a. s

xc Min

ij

n

1 jij

m

1i

ij

m

1i

n

1 j

ijij

∈

==

==

∑

∑

∑∑

=

=

= =

Una tarea a una máquina

Una máquina a una tarea

EJEMPLO PRACTICO


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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A 7 4 3 4 4 9 1 5 5 3B 5 5 6 5 5 6 4 7 2 10C 9 6 5 7 1 4 3 3 9 5D 1 1 2 3 4 5 2 4 9 10E 9 4 9 8 9 8 4 5 1 5F 9 4 1 3 6 9 10 3 3 9G 4 5 5 5 7 5 9 25 9 2H 4 6 5 5 5 2 9 1 8 3I 5 1 10 15 5 7 8 6 2 5J 2 6 4 2 2 5 5 3 2 9

MÁQUINAS (COSTOS X TAREA)

T A R E A S

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10ABCDEF

GHIJ

MÁQUINAS (COSTOS X TAREA)

T

A R E A S

CASOS APLICADOS A LA GESTION DE OPERACIONES


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CLASS SCHEDULING


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OBJETIVOS

→Se busca asignar:

•

Salas de clases

• Horarios de cursos

• Profesores de cátedra

• Cursos de los distintos semestres

→Existen distintos tipos de restricciones

• Condiciones inviolables

• Condiciones deseables

→Para problemas de gran tamaño, la obtención de una buena solución no es

trivial.

CLASS SCHEDULING (2)


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MODELAMIENTO

→Identificar restricciones inviolables.

→Identificar restricciones violables.

→Asignar penalizadores al incumplimiento de las restricciones violables.

FUNCION OBJETIVO

→ Minimizar las suma de las penalizaciones.

→Sujeta a las restricciones inviolables.

CLASS SCHEDULING (3)


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COMPLEJIDAD DEL SISTEMA

→Problema NP- Completo – Naturaleza combinatorial.

→Tiempo y dificultad de resolución explotan cuando el problema crece.

→Intensivo en el uso de heurísticas.

ENFOQUES DE SOLUCION

→ Método de enumeración de soluciones.

→Programación entera.

→Coloreo de grafos.

→ Algoritmos genéticos.

→ Tabú Search.

CASO PARTICULAR: DII


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CARACTERISTICAS DEL PROBLEMA

→ Ramos a ser dictados en el semestre.

→

Cantidad de secciones de cada ramo.

→Asignación de profesores a ramos y secciones.

→Módulos necesarios por ramo.

→ Módulos horarios en que se dictan clases.

→Bloques de horarios deseables.

→Malla académica.

→Salas disponibles y su capacidad.

→

Alumnos esperados por ramo.


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CASO PARTICULAR: DII


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Día Módulo del dia BloqueLunes 1 B1

Miercoles 1 B1

Viernes 1 B1

Martes 2 B2

Jueves 2 B2Lunes 3 B3

Miercoles 3 B3

Miercoles 6 B3

Martes 6 B4

Martes 7 B4

Lunes 5 B5

Miercoles 4 B5Viernes 5 B5

Lunes 6 B6

Jueves 4 B6

Miercoles 6 B7

Miercoles 7 B7

Lunes 5 B8

Miercoles 4 B8

Jueves 5 B8Lunes 4 B9

Lunes 5 B9

Martes 1 B10

Miercoles 5 B10

Jueves 1 B10

Sala Capacidad

31DII 60

Q0 100

QP 100F10 120

Q10 120

Hidráulica 120

204DII 45

21DII 3522DII 35

B108 60

B104 50

17S 60

15S 6019S 60

05S 40

MODELO MATEMATICO


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INDICES Y CONJUNTOS:

sem: Semestre : 7,8,9,10,11,12

r: Ramos : 1,…,10

p: Profesores : 1,…,9

m: Módulos : 1,…,35

s: Salas : 1,…,15

b : Bloques : 1,…,10

{ }i bloqueal pertenecem/mbi

=

{ }r ramodicta p profesor/),(1 r p F =

{ }sem semestreendictadoesrramo/),(2

r sem F =

MODELO MATEMATICO (2)


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PARÁMETROS

Apr : Nº esperado de alumnos que inscriben la sección

Nr : N° de módulos necesarios para ramo r

Caps: Capacidad de la sala s

Secr: Nº de secciones del ramo r

VARIABLES DE DECISION:

:ms

pr X 1 si el profesor p dicta el ramo r en el modulo m y en la sala s0 en otro caso.

1 si el profesor p ocupa al menos 1 módulo del bloque b para dictar el ramo r.

:b pr Y 0 en otro caso.



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RESTRICCIONES

Un profesor no puede dictar un ramo que no le corresponde.

01),(:

=∑∑ ∑∉ s m F pr r msrp X p∀

En una misma sala y modulo se puede dictar a lo más 1 curso.

11),(:

≤

∑ ∑∈ p F pr r ms

pr X sm,∀

Un profesor no puede dictar más de un ramo al mismo tiempo.

11),(:

≤∑ ∑∈ s F pr r ms

pr X m p,∀

Una clase no puede dictarse en una sala con capacidad insuficiente.

sm F r p ∀∀∈∀ ,,),( 1 s pr ms pr Cap A X ≤⋅



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RESTRICCIONES

Todos los Módulos de una sección deben ser programados (horario y salas)

r

s m

ms

rp N X =∑∑ 1),( F pr ∈∀

Todas las secciones de un curso se imparten en el mismo módulo

'

'

ms

rp

ms

rp X X = ';';, p p s smr


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RESTRICCIONES

Desviaciones de asignación de módulos respecto a bloques (l)

11)( B

rp

r

s m Bm

ms

rp

Y N

X

≤∑ ∑

∈

1),( F pr ∈∀

22)( B

rp

r

s m Bm

msrp

Y N

X

≤∑ ∑∈

1),( F pr ∈∀

…

1010)( B

rp

r

s m Bm

ms

rp

Y N

X

≤∑ ∑

∈ 1),( F pr ∈∀



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RESTRICCIONES

Desviaciones de asignación de módulos respecto a bloques (ll)

∑ ∑∈

≤ s m Bm

ms

rp

B

rp X Y )(1

1

1),( F pr ∈∀

∑ ∑∈

≤ s m Bm

ms

rp

B

rp X Y )(2

2

1),( F pr ∈∀

…

∑ ∑∈

≤ s m Bm

ms

rp

B

rp X Y )(10

10

1),( F pr ∈∀



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MIN FUNCION OBJETIVO

∑ ∑ ∑∑ ∑∑ ∑∈ ∉∈∈

+

−++

−

1 10

10

1

1

,

21 ... F pr s Bm

msrp

s Bm

msrp

Brpr

s Bm

msrp

Brpr

i

i

X P X Y N X Y N P U

Penalización por desviación de calce perfecto en bloques:

Ej: si IN34A Sección 1 se dicta en Módulos pertenecientes a más deun bloque, hay penalización.

Penalización por total desajuste en la asignación de módulosrespecto a bloques

Ej: si IN34A Sección 1 se dicta en Módulos que no pertenecen aningún bloque


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