Programas Matemáticas

Universidad de Guadalajara

BGCBachillerato General por Competencias

Matemtica

Programas de las Unidades de Aprendizaje


Itzcatl Tonatiuh Bravo Padillarector general

Miguel ngel Navarro Navarrovicerrector ejecutivo

Jos Alfredo Pea Ramossecretario general

Javier Espinoza de los Monteros Crdenasdirector general

Yadira Cota FigueroaDirectora de Comunicacin Social

Juan Alberto Padilla ZamoraJefe de Enseanza Incorporada

Ernesto Herrera Crdenassecretario acadmico

Francia Carmen Martnez FavelaDirectora de Educacin Continua, Abierta y a Distancia

Rosa Eugenia Velasco BrionesDirectora de Educacin Propedutica

Sandra Luz Toledo GonzlezDirectora de Educacin Tcnica

Vctor Manuel Rosario MuozDirector de Formacin Docente e Investigacin

Mara de Jess Haro del RealCoordinadora de Apoyos Acadmicos

Gerardo Martn Nuo OrozcoCoordinador de reas del Conocimiento

Enrique Armando Ziga ChvezCoordinador de Cultura y Educacin para un estilo de Vida Saludable

Lilia Herlinda Mendoza RoafCoordinadora de Difusin y Extensin

Elisa Gmez CamberosCoordinadora para el Desarrollo del Personal Acadmico

Vctor Hugo Prado VzquezCoordinador de Planeacin y Evaluacin

Adriana Lorena Fierros Larasecretaria administrativa

Carlos Alberto Rojas GarcaDirector de Personal

Vernica Cruz AcostaDirectora de Tesorera

Martn Miguel Lpez GarcaDirector de Trmite y Control Escolar

Esmeralda Olmos de la CruzCoordinadora de Cmputo e Informtica

Fernando Calvillo VargasCoordinador de Servicios Generales

ndice

Matemtica y vida cotidiana I 9

Matemtica y vida cotidiana II 20

Matemtica y ciencia I 33

Matemtica y ciencia II 43

Preclculo 52

Matemtica avanzada 63

Anexo 72Alineamiento entre las Competencias Especficas de las UAC del Departamento de Matemtica y las Competencias Disciplinares Bsicas y Extendidas del MCC

Preparatoria de JaliscoDavid Cuauhtmoc Zaragoza NezMaribel Bentez Vega

Preparatoria 2Jos Francisco Acosta AlvaradoManuel Alvarado Medina

Preparatoria 3Carlos Eusebio Mrquez VillarrealFelipe Martn del Campo Lpez

Preparatoria 4Paula Anglica Alcal PadillaOmar Alejandro Martnez Torres

Preparatoria 5Jos Manuel Jurado ParresJaime Acosta Vlez

Preparatoria 6Salvador Muoz GarcaJuan Antonio Surez Avils

Preparatoria 7Mara Arcelia Lpez MirandaLuz Patricia Lara Ramrez

Preparatoria 8Enrique Aceves ParraFrancisco Castelln Amaya

Preparatoria 9Ramn Balpuesta PrezAlfredo Lomel Ibarra

Preparatoria 10Rubn Garca BecerraBertha Maricela Daz Magaa

Preparatoria 11Jaime Ernesto Garca de Quevedo PalaciosJos de Jess Galindo Trejo

Preparatoria 12Miguel ngel Padilla MontesLeticia Ramrez Corts

Preparatoria 13Araceli Ambriz RamosRoberto Gutirrez Gmez

Preparatoria 14Eduardo Llerenas GarcaLaura Lpez Mndez

Preparatoria 15Mara Dolores Lomel UrquietaMara Amparo Rodrguez Carrillo

Preparatoria 16Rosalinda Mariscal FloresMara del Rosario Moreno Villanueva

Preparatoria 17Silvia Esther lvarez JimnezAlberto Villegas Escobedo

Preparatoria 18Lilia Margarita Lomel UrquietaKarem Isabel Escamilla Galindo

Preparatoria 19Jos de Jess Ramrez FloresLeonardo Garca Lozano

Preparatoria 20Xchitl Ramrez HernndezJos Luis Sencin

Escuela Politcnica de GuadalajaraRolando Castillo MurilloTeresa de Jess Torresdey Herrera

Escuela VocacionalPatricia Noralma Gonzlez PelayoMaria Dolores Huizar Contreras

Preparatoria de TonalJos Arturo Flores GmezMara Eugenia Viera Delgado

Preparatoria de Tonal NorteJos Juan Ponce FuentesRosa Elba Reyes Murillo

Escuelas metropolitanas: directores y coordinadores acadmicos

5Programa de Unidad de Aprendizaje BGCDEPARTAMENTO DE MATEMTICA

Presentacin

La revisin y puesta a punto de los programas de las Unidades de Aprendizaje Curricular (UAC) del Bachillerato General por Competencias (BGC), responde a un conjunto de propuestas for-mativas planteadas por los profesores en el seno de las academias y los colegios departamentales de las escuelas que integran el Sistema de Educacin Media Superior.

El proceso de actualizacin recupera las experiencias de nuestros docentes y atiende las ob-servaciones vertidas por el Consejo para la Evaluacin de la Educacin del Tipo Medio Superior (Copeems), como instancia responsable de evaluar el grado de apropiacin de los principios de la Reforma Integral de la Educacin Media Superior (RIEMS) en los centros educativos de nuestro pas, a la vez que considera las demandas y tendencias nacionales, aspectos que fortalecen los propios ejes curriculares de plan de estudios del BGC: comunicacin, pensamiento matemtico, comprensin del ser humano y ciudadana, comprensin de la naturaleza y formacin para el bienestar.

El ejercicio de actualizacin de las UAC es fruto de un trabajo consistente, sistemtico y responsable, en el que han participado un importante nmero de profesores, autoridades y estudiantes del Sistema de Educacin Media Superior, quienes tienen todo el mrito del avance que representan dichos programas, expresin de su compromiso con la formacin de los jvenes de Jalisco.

Con la actualizacin de los programas de las UAC, ratificamos el Bachillerato General por Competencias de la Universidad de Guadalajara como un proyecto educativo de nivel medio superior, formativo y propedutico, con un alto sentido humanista, centrado en el aprendizaje, con un enfoque en competencias y orientado al alumno, para que este sea capaz de construir procesos que lo acerquen a resolver situaciones problemticas que modifiquen sus paradigmas y siga aprendiendo en su propia experiencia.

Javier Espinoza de los Monteros CrdenasDirector GeneralSistema de Educacin Media SuperiorUniversidad de Guadalajara

Preparatoria Regional de Ahualulco de Mercado Juan Manuel Soto GarcaJos Luis Martn Adame

Preparatoria Regional de AmecaMa. Trinidad MendozaManuel Alberto Rosas Verdn

Preparatoria Regional de ArandasSandra Luz Daz DazJuana Zavala Hernndez

Preparatoria Regional de AtotonilcoJos Oswaldo Macas GuzmnAlma Delia Gutirrez Hernndez

Preparatoria Regional de AutlnJos Luis Crdenas RamosJavier Snchez Montao

Preparatoria Regional de Casimiro Castillolvaro Ocampo CarrascoLuz Mara Zepeda lvarez

Preparatoria Regional de ChapalaJuan Ramn lvarez LpezRicardo Martnez Becerra

Preparatoria Regional de CihuatlnArturo Daz MuozDavid Contreras Estrella

Preparatoria Regional de Ciudad GuzmnMarcos Antonio Urea ChvezAna Celina Quintero Garca

Preparatoria Regional de ColotlnRoberto Carlo Ruiz PrezJos Gregorio Quezada Santoyo

Preparatoria Regional de DegolladoAlberto Ros CuevasCecilia Garca Prez

Preparatoria Regional de El GrulloMargarito Casillas MaderaJos Francisco Cobin Figueroa

Preparatoria Regional de El SaltoJos Manuel Delgadillo PulidoGloria Soto Martn del Campo

Preparatoria Regional de EtzatlnRal Ceja Manzo

Preparatoria Regional de Educacin Media Superior de OcotlnJuana Margarita Hernndez PrezLaura Eugenia Paz Ramrez

Preparatoria Regional de JamayJuan Manuel Palacios CortsIvn Alejandro Parra Roa

Preparatoria Regional de JocotepecSergio Aguilar MoncayoAlfredo Corona Carranza

Preparatoria Regional de La BarcaJos de Jess Herrera LomelRefugio Tello Rodrguez

Preparatoria Regional de Lagos de MorenoRoberto Casteln RuedaSergio Velzquez Esparza

Preparatoria Regional de Puerto VallartaArmando Soltero MacasArturo Rodrguez Lon

Preparatoria Regional de San Juan de los LagosManuel Granado CuevasAndrs Jurez Martnez

Preparatoria Regional de San Miguel el Alto Gerardo Jacinto Gmez Velzquez

Preparatoria Regional de Santa AnitaFernando lvarez Jimnez

Preparatoria Regional de San Martn HidalgoLorenzo ngel Gonzlez RuizMara Fabiola Balbaneda Ramrez

Preparatoria Regional de SayulaAlejandro Rodrguez RetolazaMnica Basurto Vzquez

Preparatoria Regional de Talascar Ral Santos AscencioArturo Gmez Vlez

Preparatoria Regional de Tamazula de GordianoJos de Jess Montes RamrezRomelia Josefina Espinoza Hernndez

Preparatoria Regional TecolotlnElsa Elizalde CastrejnRosa Alicia Hernndez Preciado

Preparatoria Regional de TepatitlnAgustn Horacio Gallardo QuintanillaHeriberto Aceves Barba

Preparatoria Regional de TequilaAlberto Gutirrez GmezTeresa Orozco Enrquez

Preparatoria Regional de Tlajomulco de ZigaJos de Jess Becerra SantiagoNstor Fernando Medina Lobato

Preparatoria Regional de TuxpanAurelio del Toro NavarroMa. Esther Ra Vzquez

Preparatoria Regional de Villa CoronaGerardo Barajas Villalvazo

Preparatoria Regional de Zacoalco de TorresAcela Margarita Velasco CovarrubiasMiguel Mario Mndez Jimnez

Preparatoria Regional de ZapotilticElvia Guadalupe Espinoza RosCsar Gabriel Cortes Serrano

Preparatoria Regional de ZapotlanejoVctor Hugo Durn MoralesAntonia Mascorro Contreras

Escuelas regionales: directores y coordinadores acadmicos

7Programa de Unidad de Aprendizaje BGCDEPARTAMENTO DE MATEMTICA

Departamento de Matemtica

El Bachillerato General por Competencias fue aprobado por el Consejo General Universitario en la Sesin Extraordinaria del 29 de agosto de 2008, mediante dictamen nmero I/2008/169. Su puesta en operacin se estableci de forma progresiva a partir del ciclo escolar 2008 B, en una estrategia de implementacin por etapas. Esta propuesta curricular, en muchos sentidos, ha sido pionera a nivel nacional.

Los programas actualizados que aqu se presentan son resultado de una amplia consulta y partici-pacin de los actores de las distintas escuelas del SEMS. El proceso inici con un diagnstico, llevado a cabo por la Direccin de Educacin Propedutica, en el cual se disearon y aplicaron tres instru-mentos para conocer la percepcin de los profesores (de manera colegiada en academias), directivos y alumnos sobre la efectividad de los programas, a travs de la plataforma del SEMS. La fase de consulta directa, autorizada por la Comisin de Educacin, involucr la realizacin de 11 foros desarrollados entre los meses de mayo y julio de 2014: cinco metropolitanos y seis regionales, en los que se presen-taron 438 ponencias elaboradas por 1,760 profesores de educacin media superior de la Universidad de Guadalajara. Por ltimo, la integracin de las propuestas para la actualizacin de los 44 programas de las Unidades de Aprendizaje Curricular (UAC) bsicas estuvo a cargo de 81 profesores agrupados en 17 comisiones; asimismo, de manera complementaria, 122 acadmicos, divididos en 38 comisiones, tuvieron la responsabilidad de elaborar los programas de cada una de las Trayectorias de Aprendizaje Especializante (TAE).

Los programas actualizados de las UAC respetaron el enfoque educativo de competencias y el alineamien-to entre los rasgos del Perfil de Egreso del BGC con las competencias Genricas y Disciplinares del Marco Curricular Comn (MCC), expresadas en los Acuerdos Secretariales 444 y 656 de la Secretara de Educacin Pblica (SEP). Esto facilitar a los estudiantes el logro de competencias y el desarrollo de habilidades, acti-tudes y valores, a partir de los conocimientos sealados en cada uno, para aplicarlos en los diversos mbitos acadmico, laboral, familiar y social en que se desenvuelve.

Cada programa integra elementos disciplinares y pedaggicos que orientan la planeacin didctica de los profesores como instrumentos que, en su aplicacin, ayudarn al logro de los propsitos de aprendizaje y las competencias especficas, alineadas con las competencias disciplinares bsicas y extendidas del MCC, sealadas en los Acuerdos Secretariales 447 y 656 de la SEP.

Esta edicin contiene el Departamento de Matemtica, que integra los programas de las siguientes UAC bsicas: Matemtica y vida cotidiana I (1er semestre). Como soporte para el desarrollo de saberes en

las ciencias experimentales, es imprescindible familiarizar al estudiante en el uso de herramientas matemticas bsicas para resolver situaciones de su vida cotidiana, por lo cual se espera que los casos o situaciones objeto de estudio sean del inters y relevancia para el contexto del estudiante.

Matemtica y vida cotidiana II (2 semestre). El estudiante percibe la matemtica como parte de su vida cotidiana, mediante la utilizacin de estimaciones, conversiones de distintos sistemas de unidades, lenguaje algebraico y ecuaciones; aplicacin de teoremas y frmulas para el clculo de permetros, reas y volmenes de diversas formas, as como la organizacin y anlisis de informacin de situaciones de su contexto.

UAC Matemtica y ciencia I (3er semestre). Acercar al estudiante en lgebra, iniciando con los productos notables y los procesos de factorizacin algebraica hasta la resolucin de problemas, planteando ecuaciones cuadrticas, solucin de tringulos rectngulos y oblicungulos y el uso de tcnicas de conteo en diversos contextos, le permitir retomar los conocimientos previos de aritmtica, lgebra y geometra para integrarlos a los nuevos aprendizajes.

UAC Matemtica y ciencia II (4 semestre). Utilizar la probabilidad permitir al estudiante hacer interpretaciones para tomar decisiones en diversos mbitos; el empleo de la ecuacin de las cnicas le ayudar a modelar y resolver situaciones.

UAC Preclculo (5 semestre). Profundizar en el estudio de las funciones matemticas y los conceptos subyacentes a las mismas, as como analizar sus propiedades, comportamiento, transformaciones y diferentes formas de representacin de las mismas, permitir al estudiante modelar situaciones diversas, analizarlas y resolver problemas.

8BGCBACHILLERATO GENERAL POR COMPETENCIASSistema de Educacin Media Superior

UAC Matemtica avanzada (6 semestre). Se busca una iniciacin del estudiante en el estudio del clculo diferencial, comenzando por los lmites y llegando hasta la resolucin de problemas de optimizacin y razones de cambio en diversos contextos, retomando los conocimientos previos de lgebra y geometra, e integrndolos a los nuevos aprendizajes.

9Programa de Unidad de AprendizajeBGC

DEPARTAMENTO DE MATEMTICA

I. Identificacin del curso

Unidad de aprendizaje: Primera actualizacin:

Matemtica y vida cotidiana I Abril de 2015rea de formacin: Ciclo (Grado): Clave: Tipo de curso:

Bsica comn obligatoria Primero Curso

Departamento: Horas de teora: Horas de prctica: Total de horas: Valor de crditos:

Matemtica 12 36 48 4

Academia: Eje curricular:

Matemtica bsica Pensamiento matemtico

II. Presentacin

En la perspectiva socio constructivista de las competencias, se reconoce la posibilidad de movilizar e integrar di-versos saberes y recursos cognitivos, cuando el aprendiz se enfrenta a una situacin-problema indita, ante lo cual se requiere mostrar la capacidad de resolver problemas complejos y abiertos, en distintos escenarios y momentos.

Se requiere que la persona, al enfrentar la situacin y en el lugar mismo, re-construya el conocimiento, proponga una solucin o tome decisiones en torno a posibles cursos de accin, y lo haga de manera reflexiva, teniendo presente aquello que da sustento a su forma de actuar ante ella.

La competencia es mostrada cuando el individuo identifica, selecciona, coordina y moviliza, de manera articulada e interrelacionada, un conjunto de saberes diversos en el marco de una situacin educativa dentro de un contexto especfico.

Para comprender el desenvolvimiento del Bachillerato General por Competencias (BGC) de la Universi-dad de Guadalajara expuesto en su plan de estudios, es necesario abordar el perfil que se espera del estudiante, sealado en el Marco Curricular Comn (MCC), del Sistema Nacional de Bachillerato (SNB), a travs de los acuerdos 444, 447 y 656, establecer afinidades, as como identificar las caractersticas que hacen de aquel una educacin que excede las perspectivas nacionales deseadas para el egresado del nivel medio superior.

La unidad de aprendizaje, matemtica y vida cotidiana I, se ubica en el eje curricular de Pensamiento Matemtico del BGC; para el MCC, con el campo disciplinar de Matemticas.

Este curso y el de Matemtica y vida cotidiana II forman un bloque que tiene como finalidad familiarizar al estudiante en el uso de herramientas matemticas bsicas para resolver situaciones de su vida cotidiana, por lo cual se espera que los casos o situaciones objeto de estudio, sean del inters y relevancia para el con-texto del estudiante, mismo que ser el soporte para el desarrollo de saberes en las ciencias experimentales.

En este curso se plantea el desarrollo de ciertas competencias especficas y genricas, las cuales se pre-tenden alcanzar mediante una serie de contenidos; sin embargo no se abunda en cuestiones tcnicas como el grado de dominio esperado, por esta razn se presenta un listado de enunciados asociados a los contenidos planteados como consignas de lo que son los dominios mnimos esperados, es decir, el manejo conceptual y las destrezas tcnicas que deben demostrar todos los estudiantes.

Los enunciados han sido tomados del Common Core State Standars for Mathematics (CCSS). Los profesores de matemticas en los Estados Unidos de Amrica enfrentan, como ocurre en Mxico, diversos problemas en el aprendizaje de las matemticas, Ellos no tienen una entidad educativa gubernamental que dicte un plan de estudios general, por ello diversas organizaciones no gubernamentales, cientficas y aca-dmicas, entre las cuales se encuentra el Consejo Nacional de Profesores de Matemticas (NCTM por sus siglas en ingls), se organizaron para proponer lneas de trabajo, acuerdos para los planes y programas de estudio y formularon lo que llaman estndares para la educacin matemtica, donde indican los temas, el nivel de dominio tcnico y manipulativo correspondiente y, segn la edad y madurez del alumno, construyen de esta manera su propuesta para un desarrollo equilibrado de los estudiantes, representan una garanta de homogeneidad y grado de dominio a lo largo de la trayectoria escolar desde el nivel preescolar hasta el pre-universitario. Representa un elemento valioso para el modelo por competencias el considerar los estndares que adems de proponer los temas, formular los aprendizajes mnimos, as como su manejo tcnico en las

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Sistema de Educacin Media Superior


aplicaciones y operaciones, se constituyen como un indicador de los alcances mnimos que se deben alcanzar en los diferentes cursos del plan de estudios del Bachillerato General por Competencias.

Es importante destacar que estos estndares permiten a los docentes disponer en la red de diversos recursos educativos, gran variedad de ejemplos de actividades para implementar el aprendizaje de cada uno de los estndares con solo citar la clave del estndar. Al final del programa incluimos un anexo donde repetimos los contenidos, su respectivo estndar, su formulacin y clave.

III. Perfil de egreso del BGC de la UdeG

Pensamiento lgico matemticoAplica mtodos y estrategias de investigacin, utilizando los fundamentos del pensamiento cientfico, para la resolucin de problemas de manera innovadora.

Competencias genricas del marco curricular comn del sistema nacional bachillerato

Se expresa y comunicaCG 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de

medios, cdigos y herramientas apropiados.CG 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o grficas.

Piensa crtica y reflexivamenteCG 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.CG 5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus

pasos contribuye al alcance de un objetivo.CG 5.2. Ordena informacin de acuerdo a categoras, jerarquas y relaciones

IV. Propsito (objetivo general)

Al trmino de la unidad de aprendizaje, el estudiante integra sus conocimientos de aritmtica, geometra y estadstica como herramientas para la resolucin de problemas en diversos contextos.

V. Competencias especficas

Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos, geomtricos y estadsticos para la solucin de problemas cotidianos con diferentes enfoques.

Aplica mtodos aritmticos, geomtricos y estadsticos para argumentar la solucin obtenida de un problema cotidiano.

Recopila, representa e interpreta informacin estadstica a travs de tablas, grficas y estadgrafos para la toma de decisiones.

Correspondencia con las competencias disciplinares bsicas y extendidas del MCC1

Bsicas CDb-Mat1. Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos aritmticos,

algebraicos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales, hipotticas o formales. CDb-Mat2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques. CDb-Mat4 Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos o varia-

cionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin. CDb-Mat8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

1 Secretara de Educacin Pblica, (2009). ACUERDO nmero 444 por el que se establecen las competencias que constituyen el marco curricular comn del Sistema Nacional del Bachillerato. Diario oficial. Primera seccin, Cap. III, art. 7

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Programa de Unidad de AprendizajeBGC


Extendidas CDex-Mat1. Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos

aritmticos, algebraicos, geomtricos y variacionales, para la comprensin y anlisis de situaciones reales, hipotticas o formales.

CDex-Mat2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques. CDex-Mat4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos o varia-

cionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin. CDex-Mat8. Interpreta tablas, grficas, mapas, diagramas y textos con smbolos matemticos y cientficos.

VI. Elementos de las competencias especficas

Conocimientos (saberes tericos)1. Propiedades de los nmeros racionales y sus operaciones.2. Criterios de divisibilidad.3. Nmeros primos.4. Clasificacin y unidades de medicin de los ngulos.5. Mtodos para la organizacin de la informacin.

Habilidades (saberes prcticos o procedimentales) Identifica las propiedades de los nmeros primos Aplica los criterios de divisibilidad para obtener la factorizacin en primos de un nmero Resuelve problemas relacionados al clculo del m.c.m. y el M.C.D. Resuelve problemas que implican nmeros racionales Aplica frmulas para la resolucin de problemas Recopila, representa e interpreta caractersticas de una poblacin mediante estadgrafos y el uso de grficos

estadsticos.

Actitudes (disposicin) Colaboracin y cooperacin entre pares Autogestin Proactiva Persistente en la bsqueda de estrategias para solucionar una situacin

Valores (saberes formativos) Respeto Honestidad Responsabilidad

VII. Desglose de las unidades de competencia (mdulos)

Unidad de competencia i

Organizacin y anlisis de la Informacin1. Estadstica

Muestreo Interpretacin de grficas Elaboracin de grficas: histogramas, grficas de barras, circulares, polgono de frecuencia, ojiva y pictogramas Medidas de tendencia central para datos no agrupados (media, mediana y moda) Medidas de dispersin para datos no agrupados (rango, varianza y desviacin estndar)

Con estos saberes el estudiante organiza, interpreta y describe caractersticas de una poblacin mediante estadgrafos y el uso de grficos estadsticos, con lo que se abona a las Competencias disciplinares bsicas y extendidas 1, 4 y 8.

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Unidad de competencia ii

Sentido numrico1. Divisibilidad

Nmeros primos y compuestos Criterios de divisibilidad Mnimo comn mltiplo Mximo comn divisor

2. Nmeros racionales Leyes de los signos Jerarqua de operaciones y signos de agrupacin Comparacin de nmeros racionales Fracciones decimales: suma y resta, multiplicacin y divisin Fracciones comunes: suma y resta, multiplicacin y divisin Conversin decimales-racionales-decimales

3. Proporcionalidad Variacin proporcional directa Variacin proporcional inversa Porcentaje

Con estos saberes el estudiante resuelve problemas que impliquen el uso de cantidades negativas y nmeros racionales en contextos de la vida cotidiana. Aplica propiedades de los nmeros para simplificar procesos aritmticos, con lo que se abona a las competencias disciplinares bsicas y extendidas 1 y 2.

Unidad de competencia iii

Forma, espacio y medida1. Introduccin a la notacin geomtrica y ngulos

Conceptos bsicos de geometra Clasificacin de ngulos por su medida ngulos entre paralelas y una transversal ngulos en notacin sexagesimal y notacin decimal

Con estos saberes el estudiante emplea lenguaje matemtico para representar las propiedades geomtricas de los cuerpos, aplica las propiedades de los ngulos en situaciones diversas y argumenta su validez para la toma de decisiones. Con lo que se abona a las competencias disciplinares bsicas y extendidas 2 y 4

VIII. Metodologa de trabajo

En esta unidad de aprendizaje, Matemtica y vida cotidiana I, el estudiante, orientado por el profesor, percibe la matemtica como parte de su vida cotidiana, mediante la Recopilacin, representacin interpretacin de informacin, los conceptos bsicos de geometra y propiedades de los ngulos en situaciones de su contexto sin olvidar el proceso de retroalimentacin; contribuyendo con esto al logro del perfil de egreso.

Se propone que las actividades de aprendizaje se trabajen en forma individual y colaborativa consi-derando las caractersticas de los estudiantes y el diseo de la actividad, partiendo de los saberes previos del estudiante mismos que sern identificados mediante evaluacin diagnstica, promover la autogestin, autoevaluacin y coevaluacin, as como, el desarrollo de habilidades y valores de respeto, tolerancia, ho-nestidad, puntualidad, entre otros.

El profesor podr disear y/o utilizar diversos materiales didcticos, tomando en cuenta las caracters-ticas de sus estudiantes; los cuales pueden ser impresos, audiovisuales, digitales, multimedia, las principales funciones de los materiales son:a) Motivar al estudiante para el aprendizaje.b) Introducirlo a los temas (organizador previo).c) Ordenar y sintetizar la informacin.d) Llamar la atencin del alumno sobre un concepto.e) Reforzar los conocimientos.

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Para evaluar al estudiante se sugiere considerar la participacin en clase, los procesos de solucin de problemas, productos y actividades de aprendizaje, examen, autoevaluacin, coevaluacin, actitudes y valores.

IX. Procesos acadmicos internos

La evidencia de los procesos acadmicos se cumple con el quehacer del trabajo interdisciplinario que se lleva a cabo en las reuniones de las academias y departamentos que se celebran en cada una de escuelas y dependencia del nivel medio superior de la Universidad de Guadalajara.

Los profesores que pertenecen a la academia, convergen en su actividad docente e interdisciplinar, a travs de sesiones peridicas y formales con funciones que se orientan a la planeacin, seguimiento y eva-luacin de actividades, relativas a: Los programas de estudio de las unidades de aprendizaje que le son propias. Los criterios de desempeo de las competencias especficas y los niveles de logro. Las estrategias pedaggicas, los materiales didcticos y los materiales de apoyo. Los momentos, medios e instrumentos para la evaluacin del aprendizaje. Las acciones para mejorar el aprovechamiento acadmico, la eficiencia terminal, y la formacin integral

del estudiante, a travs de la tutora grupal. Los requerimientos para la actualizacin docente. La divulgacin de los resultados y productos de su trabajo.

Las actividades acadmicas podrn ser reguladas de forma peridica; se sugiere se realice en tres mo-mentos: al inicio, en un periodo intermedio y al final del ciclo. Sin embargo, de acuerdo a las necesidades y proyecciones del trabajo acadmico se realizarn, con la misma formalidad y en cumplimiento a lo establecido por los reglamentos universitarios, las veces que as lo demande la academia o departamento acadmico.

X. Perfil acadmico del docente y su funcin

Perfil docente BGC2

I. Competencias tcnico pedaggicasSe relacionan con su quehacer docente, abarcan varios procesos: planeacin didctica, diseo y evaluacin de estrategias y actividades de aprendizaje, gestin de la informacin, uso de tecnologas de la informacin y la comunicacin, orientados al desarrollo de competencias.Competencias: Planifica procesos de enseanza y de aprendizaje para desarrollar competencias en los campos disciplinares

de este nivel de estudios. Disea estrategias de aprendizaje y evaluacin, orientadas al desarrollo de competencias con enfoque

constructivista-cognoscitivista. Desarrolla criterios e indicadores de evaluacin para competencias, por campo disciplinar. Gestiona informacin para actualizar los recursos informativos de sus UA y, con ello, enriquecer el desarrollo

de las actividades, para lograr aprendizajes significativos y actualizados. Utiliza las TIC para diversificar y fortalecer las estrategias de aprendizaje por competencias. Desarrolla estrategias de comunicacin, para propiciar el trabajo colaborativo en los procesos de aprendizaje.

El docente que trabaja en educacin media superior, adems de las competencias antes sealadas, debe caracterizarse por su sentido de responsabilidad, tica y respeto hacia los adolescentes. Conoce la etapa de desarrollo del bachiller, y aplica las estrategias idneas para fortalecer sus aprendizajes e integracin.

II. Experiencia en un campo disciplinar afn a la unidad de aprendizajeMatemtica y Vida Cotidiana I1. Experiencia acadmica: Docencia en el rea de la matemtica.

2 Sistema de Educacin Media Superior. (2008). Bachillerato General por Competencias del SEMS de la U. de G. Documento base, pgs. 99-100

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2. Formacin profesional o disciplinar: en disciplinas afines a la unidad de aprendizaje, preferentemente: Matemtica, Fsica, Ingeniera, Arquitectura, Economa, o haber realizado cursos, diplomados u otros (presentado los documentos probatorios de instituciones reconocidas socialmente, que sern evaluados y visados por el colegio departamental correspondiente), que avalen el conocimiento, comprensin y manejo pedaggico de las contenidos de la presente unidad de aprendizaje curricular.

Perfil docente SNB3Las competencias y sus principales atributos que han de definir el Perfil del Docente del SNB, son las que se establecen a continuacin:1. Organiza su formacin continua a lo largo de su trayectoria profesional.2. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo.3. Planifica los procesos de enseanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica

en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios.4. Lleva a la prctica procesos de enseanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a su

contexto institucional.5. Evala los procesos de enseanza y de aprendizaje con un enfoque formativo.6. Construye ambientes para el aprendizaje autnomo y colaborativo.7. Contribuye a la generacin de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral de los estudiantes.8. Participa en los proyectos de mejora continua de su escuela y apoya la gestin institucional.

Funcin del docenteEn el enfoque por competencias, los actores se piensan como sujetos de aprendizaje; para cada uno se confiere un papel activo, docentes y alumnos, no slo en la participacin durante el proceso de enseanza-apren-dizaje sino, tambin, en la conduccin y orientacin de contenidos, objetivos y estilos de aprendizaje. La actividad docente se orienta hacia una integracin transdisciplinar de contenidos, habilidades, actitudes y valores, donde los conceptos, referencias tericas, procedimientos, estrategias didcticas, materiales y dems aspectos que intervienen en el proceso se organicen entre diversas unidades de aprendizaje curricular, para crear estructuras conceptuales y metodolgicas compartidas entre varias disciplinas.

La funcin docente reconoce que el estudiante es el principal actor; implica un cambio de roles El docente es un facilitador del aprendizaje; sistematiza su prctica y la expone provocando que los estudiantes asuman un papel ms activo y responsable de su proceso de aprendizaje.4

XI. Evaluacin del aprendizaje

a) Evaluacin diagnsticaTiene como propsitos evaluar saberes previos as como con la posibilidad de acreditar las competencias especficas de la unidad de aprendizaje.

Instrumentos Evaluacin diagnstica Lista de cotejo Cuestionarios

b) Evaluacin formativaSe realiza durante todo el proceso de aprendizaje y posibilita que el docente disee estrategias didcticas pertinentes que apoyen al estudiante en su proceso de evaluacin.

Se presenta a travs de evidencias que deben cumplir con ciertos criterios, los cuales pueden ser indicados los niveles de logros a travs de rbricas, listas de cotejo, de observacin, entre otras.

3 Secretara de Educacin Pblica. (2008). ACUERDO nmero 447 por el que se establecen las competencias docentes para quienes impartan educacin. Diario oficial, Cap. II pgs. 2-4

4 Sistema de Educacin Media Superior, (2008). Bachillerato General por Competencias del SEMS de la U. de G. Documento base, pgs. 78-79

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Productos y/o evidencias Tareas Problemarios Bateras de ejercicios Actividades en clase

c) Evaluacin sumativaCon ella se busca determinar el alcance de la competencia, as como informar al estudiante el nivel del apren-dizaje que alcanz durante el desarrollo de la unidad de aprendizaje y su respectiva acreditacin y aprobacin.

Instrumentos Portafolio de evidencias Examen departamental Auto evaluacin Co evaluacin

Nota: Los PORCENTAJES (ponderacin) lo determinar la academia.

XII. Acreditacin

De acuerdo al REGLAMENTO GENERAL DE EVALUACIN Y PROMOCIN DE ALUMNOS DE LA UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA que seala:Artculo 5. El resultado final de las evaluaciones ser expresado conforme a la escala de calificaciones centesimal de 0 a 100, en nmeros enteros, considerando como mnima aprobatoria la calificacin de 60. Artculo 20. Para que el alumno tenga derecho al registro del resultado final de la evaluacinen el periodo ordinario, establecido en el calendario escolar aprobado por el H. Consejo General Univer-sitario, se requiere: I. Estar inscrito en el plan de estudios y curso correspondiente, y II. Tener un mnimo de asistencia del 80% a clases y actividades registradas durante el curso.Artculo 27. Para que el alumno tenga derecho al registro de la calificacin en el periodo extraordinario, se requiere: I. Estar inscrito en el plan de estudios y curso correspondiente. II. Haber pagado el arancel y presentar el comprobante correspondiente. III. Tener un mnimo de asistencia del 65% a clases y actividades registradas durante el curso.

XIII. Bibliografa

a) BsicaJimnez, A. (coord.) (2015). Matemtica y vida cotidiana I. Mxico: Keep Reading.Prez Chan, D. (2013). Matemtica y vida cotidiana I. Mxico: Editorial Book Mart.Ruiz & Ruiz (2013). Matemtica y vida cotidiana I. Mxico: Grupo editorial Patria.

b) ComplementariaBello, I &Hopf, F. (2009). lgebra intermedia. Un enfoque del mundo real. Mxico. Mc Graw Hill.Jhonson, R y Kuby, P. (2011). Estadstica elemental. Lo esencial. Mxico. Cengage Learning.Rodrguez A. L. (2008). Matemticas dos. Mxico. Mxico. Editorial Nuevo.

Biblioteca digital http://wdg.biblio.udg.mx/Martnez Bencardino, C. (2011). Estadstica bsica aplicada [en lnea]. 4 ed. Colombia: Ecoe Ediciones

[Consultado en Diciembre de 2014]. Base de datos Ebrary disponible en

Gran enciclopedia interactiva. (2014). La divisibilidad. [en lnea]. [Consultado el 6 Diciembre de 2014]. Cdigo del documento: 174966. Base de datos OCEANO SUPERIOR disponible desde http://oceanodigital.oceano.com.wdg.biblio.udg.mx:2048/Universitas/welcome.do

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Gran enciclopedia interactiva. (2014). Los ngulos. [en lnea]. [Consultado el 6 Diciembre de 2014]. Cdigo del documento: 174983. Base de datos OCEANO SUPERIOR disponible desde http://oceanodigital.oceano.com.wdg.biblio.udg.mx:2048/Universitas/welcome.do

ReferenciasSecretara de Educacin Pblica. (23 de Junio de 2009). ACUERDO nmero 444 por el que se establecen

las competencias que constituyen el marco curricular comn del. Diario oficial, pg. Primera seccin.Secretara de Educacin Pblica. (29 de Octubre de 2008). ACUERDO nmero 447 por el que

se establecen las competencias docentes para quienes impartan educacin. Diario oficial, pgs. Tercera seccin 1-6.

secretara de Educacin Pblica. (20 de noviembre de 2012). ACUERDO nmero 656 por el que se reforma y adiciona el Acuerdo nmero 444 por el que se establecen las competencias que constituyen el marco curricular comn del Sistema Nacional de Bachillerato, y se adiciona el diverso nmero 486 por el que se establecen las competencias disciplinares extendidas del bachillerato general. Diario oficial, pgs. Primera seccin.

Sistema de Educacin Media Superior. (2008). Bachillerato General por Competencias del SEMS de la U. de G. Documento base. Guadalajara, Jalisco, Mxico: s/e.

Actualizado por:

Jaime Prez Patricia Preparatoria Tonal

Jimnez Bernardino ngel Ernesto Preparatoria de Jalisco

Mercado Vsquez Mara del Carmen Preparatoria 8

Monsivis Bovadilla ngel Preparatoria 14

Rodrguez Aceves Luis Alejandro Preparatoria 10

Rodrguez Hernndez Julio Direccin de Educacin Propedutica

Sedano Velica Jos Miguel Preparatoria 11

Soto Martn del Campo Gloria Preparatoria Regional de El Salto

Villegas Mldosich Drinka Mariana Preparatoria Regional de Tlajomulco de Ziga

Revisado por: Fecha:

Direccin de Educacin Propedutica Abril de 2015

aneXo: estndares del common core para matemtica y Vida cotidiana i

ProbabilidadCategora: Resumir, representar e interpretar datos en un solo cargo o medida de la variable

CCSS.Math.Content.HSS.ID.A.1Representar datos con parcelas en la lnea nmero real (grficos de puntos, histogramas y diagramas de caja).

CCSS.Math.Content.HSS.ID.A.2Use estadsticas apropiadas para la forma de la distribucin de datos para comparar centro (mediana, me-dia) y la propagacin (rango intercuartil, desviacin estndar) de dos o ms conjuntos de datos diferentes.

CCSS.Math.Content.HSS.ID.A.3Interpretar las diferencias en la forma, el centro y la propagacin en el contexto de los conjuntos de datos, que representan los posibles efectos de los puntos de datos extremos.

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CCSS.Math.Content.HSS.ID.A.4Utilice la media y la desviacin estndar de un conjunto de datos para ajustarse a una distribucin normal y para estimar los porcentajes de poblacin. Reconocemos que hay conjuntos de datos para los que tal procedimiento no es apropiado. Utilice calculadoras, hojas de clculo y tablas para estimar las reas bajo la curva normal.

CCSS.Math.Content.7.SP.1 Comprenden que las estadsticas se pueden utilizan para obtener informacin acerca de una poblacin al examinar una muestra de la poblacin; que las generalizaciones sobre una poblacin a partir de una muestra son vlidas solamente si la muestra es representativa de dicha poblacin. Comprenden que el muestreo al azar tiende a producir muestras representativas y apoyan inferencias vlidas.

CCSS.Math.Content.7.SP.4Utilizan la tendencia central de medidas y las medidas de variabilidad numrica de informacin a partir de muestras al azar para generar inferencias comparativas informales sobre dos poblaciones. Por ejemplo, al decidir si las palabras en un captulo de un libro de ciencias de sptimo grado son generalmente ms largas que las palabras en un captulo de un libro de ciencias de cuarto grado.

Aplican y extienden el conocimiento previo de las operaciones con fracciones para sumar, restar, mul-tiplicar y dividir nmeros racionales.

CCSS.Math.Content.7.NS.1Aplican y extienden el conocimiento previo de las operaciones de suma y resta con el fin de sumar y restar n-meros racionales; representan tanto la suma como la resta en un diagrama numrico lineal vertical u horizontal.a. Describen situaciones en las que se combinen cantidades opuestas para obtener 0. Por ejemplo, un tomo

de hidrgeno tiene una carga 0 debido a que sus dos elementos tienen tiene cargas opuestas. b. Comprenden a p + q como el nmero ubicado a una distancia |q| de p, en una direccin positiva o negativa,

dependiendo de si el valor de q es positivo o negativo. Demostran que un nmero y su opuesto suman 0 (son inversos aditivos). Interpretan las sumas de nmeros racionales al describir contextos del mundo real.

c. Comprenden la resta de nmeros racionales como la suma del inverso aditivo, p q = p + (q). Demuestran que la distancia entre dos nmeros racionales en una lnea numrica es el valor absoluto de su diferencia, y aplican este principio en contextos del mundo real.

d. Aplican las propiedades de operaciones como estrategias para sumar y restar nmeros racionales.

CCSS.Math.Content.7.NS.2.Aplican y extienden conocimientos previos sobre la multiplicacin y la divisin de fracciones con el fin de multiplicar y dividir nmeros racionales.a) Comprenden que la multiplicacin se extiende desde fracciones hasta nmeros racionales al requerir que

las operaciones continen satisfaciendo las propiedades de las operaciones, particularmente la propiedad distributiva, dando resultado a productos tales como (-1) (-1) = 1, y las reglas para multiplicar nmeros con sus signos correspondientes. Interpretan los productos de nmeros racionales al describir contextos del mundo real.

b) Comprenden que los enteros pueden ser divididos, siempre y cuando el divisor no sea cero, y que cada cociente de enteros (con un divisor que no sea cero) es un nmero racional. Si p y q son enteros, entonces (p/q) = (p)/q = p/(q). Interpretan los cocientes de nmeros racionales al describir contextos del mundo real.

c) Aplican las propiedades de operaciones como estrategias para multiplicar y dividir nmeros racionales. d) Convierten un nmero racional en uno decimal utilizando una divisin larga; saben que la forma decimal

de un nmero racional termina en 0s se repite eventualmente.

CCSS.Math.Content.7.NS.3.Resuelven problemas matemticos y del mundo real relacionados con las cuatro operaciones con nmeros racionales

CCSS.Math.Content.7.RP. Analizan las relaciones de proporcin y las utilizan con el fin de resolver problemas matemticos y del mundo real.

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CCSS.Math.Content.7.RP.1. Calculan razones unitarias relacionadas con proporciones de fracciones, incluyendo relaciones de longitud, reas y otras cantidades medidas en unidades similares o diferentes. Por ejemplo, si una persona camina 1/2 milla en 1/4 de hora, calculan la tasa de unidad como la fraccin completa de 1/2 1/4 millas por hora, que equivale a 2 millas por hora.

CCSS.Math.Content.7.RP.2.Reconocen y representan relaciones de proporcionalidad entre cantidades.a) Deciden si dos cantidades se encuentran en una relacin proporcional, por ejemplo, al evaluar relaciones

equivalentes en una tabla o al trazar una grfica en un plano de coordenadas y al observar si la grfica es una lnea recta desde su origen.

b) Identifican la constante de proporcionalidad (razn unitaria) en tablas, grficas, ecuaciones, diagramas, y descripciones verbales de relaciones de proporcionalidad.

CCSS.Math.Content.7.RP.3.Utilizan relaciones de proporcionalidad para solucionar problemas de pasos mltiples, sobre razones y porcentaje. Ejemplos: inters simple, impuestos, mrgenes de ganancias o rebajas, propinas y comisiones, honorarios, aumentos y disminuciones en los porcentajes, porcentaje de errores.

CCSS.Math.Content.4.OA.4.Hallan todos los pares de factores de nmeros enteros dentro del rango 1100. Reconocen que un nmero entero es un mltiplo de cada uno de sus factores. Determinan si cierto nmero entero dentro del rango 1100 es un mltiplo de cierto nmero de un solo dgito. Determinan si un nmero entero dentro del rango 1100 es primo o compuesto.

CCSS.Math.Content.4.MD.5.Reconocen que los ngulos son elementos geomtricos formados cuando dos semirrectas comparten un extremo comn, y entienden los conceptos de la medicin de ngulos.

CCSS.Math.Content.6.NS.1.Aplican y extienden conocimientos previos de multiplicacin y divisin para dividir fracciones entre fracciones.

Interpretan y calculan cocientes de fracciones, y resuelven problemas verbales relacionados a la divisin de fracciones entre fracciones, por ejemplo, al utilizar modelos visuales de fracciones y ecuaciones para representar el problema. Por ejemplo, crean en el contexto de un cuento para (2/3) (3/4) y utilizan un modelo visual de fracciones para mostrar el cociente; utilizan la relacin entre la multiplicacin y la divisin para explicar que (2/3) (3/4) = 8/9 porque de 8/9 es 2/3. (En general, (a/b) (c/d) = ad/bc.) Cunto chocolate obtendr cada persona si 3 personas comparten 1/2 lb de chocolate por igual? Cuntas porciones de 3/4 de taza hay en 2/3 de taza de yogurt? Qu tan ancha es una franja rectangular de terreno cuya longitud es 3/4 de milla y cuya rea es 1/2 milla cuadrada?

CCSS.Math.Content.6.RP.3Utilizan el razonamiento sobre las razones y tasas para resolver problemas matemticos y del mundo real, por ejemplo, al razonar sobre tablas de razones equivalentes, diagramas de cintas, diagramas de rectas numricas dobles, o ecuaciones.

CCSS.Math.Content.6.NS.3.Calculan con facilidad nmeros de mltiples dgitos, y hallan factores y mltiplos comunes.

Suman, restan, multiplican y dividen decimales de mltiples dgitos utilizando el algoritmo convencional para cada operacin, con facilidad.

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CCSS.Math.Content.7.G.2.Dibujan, construyen y describen figuras geomtricas y describen las relaciones entre las mismas.

Dibujan (a pulso, con regla y un transportador, y con recursos tecnolgicos) figuras geomtricas con ciertas condiciones dadas. Se concentran en la construccin de tringulos a partir de tres medidas de ngulos o lados, notan cuando las condiciones determinan un slo tringulo, ms de un tringulo o que no hay un tringulo.

CCSS.Math.Content.7.G.5.Utilizan las propiedades de ngulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes en problemas de pasos mltiples para escribir y resolver ecuaciones simples para un ngulo desconocido en una figura.

CCSS.Math.Content.7.EE.2.Comprenden que el volver a escribir una expresin en diferentes formas en el contexto de un problema, puede aclarar algo sobre un problema y la forma en las que las cantidades se relacionan. Por ejemplo, a + a + 0.05a = 1.05a, significa que: un aumento del 5% es lo mismo que multiplicar por 1.05.

CCSS.Math.Content.8.EE.5.Comprenden las conexiones entre las relaciones proporcionales, las lneas, y las ecuaciones lineales.

Grafican relaciones proporcionales, interpretando la tasa unitaria como la pendiente de la grfica. Com-paran dos relaciones proporcionales diferentes representadas de manera diferente. Por ejemplo, comparan una grfica de tiempo-distancia con una ecuacin de tiempo y distancia para determinar cul de los dos objetos en movimiento tiene una velocidad mayor.

CCSS.Math.Content.8.G.5.Usan argumentos informales para establecer hechos sobre la suma de ngulos y el ngulo exterior de trin-gulos, sobre los ngulos creados cuando una transversal corta lneas paralelas, y el criterio ngulo-ngulo de la semejanza de tringulos. Por ejemplo, arreglan tres copias del mismo tringulo de manera que la suma de los tres ngulos parezca formar una lnea, y dan un argumento en trminos de transversales que explique porqu ocurre esto.

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Matemtica y vida cotidiana II Abril de 2015rea de formacin: Ciclo (Grado): Clave: Tipo de curso:

Bsica comn obligatoria Segundo Curso





II. Presentacin

En la perspectiva socio constructivista de las competencias, se reconoce la posibilidad de movilizar e integrar di-versos saberes y recursos cognitivos, cuando el aprendiz se enfrenta a una situacin-problema indita, ante lo cual se requiere mostrar la capacidad de resolver problemas complejos y abiertos, en distintos escenarios y momentos.



Para comprender el desenvolvimiento competente que el Bachillerato General por Competencias (BGC) de la Universidad de Guadalajara expone en su plan de estudios es necesario abordar el perfil competitivo que se espera del estudiante, sealado en el Marco Curricular Comn (MCC), del Sistema Nacional de Bachillerato (SNB), a travs de los acuerdos 444, 447 y 656, establecer afinidades, as como identificar las caractersticas que hacen de aquel una educacin que excede las perspectivas nacionales deseadas para el egresado del nivel medio superior.

La unidad de aprendizaje, matemtica y vida cotidiana II, se ubica en el eje curricular de Pensamiento Matemtico del BGC; para el MCC, con el campo disciplinar de Matemticas.

En esta unidad de aprendizaje de Matemtica y vida cotidiana II el estudiante percibe la matemtica como parte de su vida cotidiana, mediante la utilizacin de: estimaciones, conversiones de distintos sistemas de unidades, lenguaje algebraico y ecuaciones, aplicacin de teoremas y frmulas para el clculo de permetros, reas y volmenes de diversas formas, as como la organizacin y anlisis de informacin de situaciones de su contexto; contribuyendo, con esto, al logro del perfil de egreso.

En este curso se plantea el desarrollo de ciertas competencias especficas y genricas, las cuales se pre-tenden alcanzar mediante una serie de contenidos; sin embargo no se abunda en cuestiones tcnicas como el grado de dominio esperado, por esta razn se presenta un listado de enunciados asociados a los contenidos planteados como consignas de lo que son los dominios mnimos esperados, es decir, el manejo conceptual y las destrezas tcnicas que deben demostrar todos los estudiantes.

Los enunciados han sido tomados del Common Core State Standars for Mathematics (CCSS). Los profesores de matemticas en los Estados Unidos de Amrica enfrentan, como ocurre en Mxico, diversos problemas en el aprendizaje de las matemticas, Ellos no tienen una entidad educativa gubernamental que dicte un plan de estudios general, por ello diversas organizaciones no gubernamentales, cientficas y aca-dmicas, entre las cuales se encuentra el Consejo Nacional de Profesores de Matemticas (NCTM por sus siglas en ingls), se organizaron para proponer lneas de trabajo, acuerdos para los planes y programas de estudio y formularon lo que llaman estndares para la educacin matemtica, donde indican los temas, el nivel de dominio tcnico y manipulativo correspondiente y, segn la edad y madurez del alumno, construyen de esta manera su propuesta para un desarrollo equilibrado de los estudiantes, representan una garanta de homogeneidad y grado de dominio a lo largo de la trayectoria escolar desde el nivel preescolar hasta el pre-

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universitario. Representa un elemento valioso para el modelo por competencias el considerar los estndares que adems de proponer los temas, formular los aprendizajes mnimos, as como su manejo tcnico en las aplicaciones y operaciones, se constituyen como un indicador de los alcances mnimos que se deben alcanzar en los diferentes cursos del plan de estudios del Bachillerato General por Competencias.

Es importante destacar que estos estndares permiten a los docentes disponer en la red de diversos recursos educativos, gran variedad de ejemplos de actividades para implementar el aprendizaje de cada uno de los estndares con solo citar la clave del estndar. Al final del programa incluimos un anexo donde repetimos los contenidos, su respectivo estndar, su formulacin y clave.

III. Perfil de egreso del BGC de la UdeG

Pensamiento lgico matemticoAplica mtodos y estrategias de investigacin, utilizando los fundamentos del pensamiento cientfico, para la resolucin de problemas de manera innovadora.

Competencias genricas del marco curricular comn del sistema nacional bachillerato

Se expresa y comunicaCG 4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de

medios, cdigos y herramientas apropiados.CG 4.1. Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingsticas, matemticas o grficas.

Piensa crtica y reflexivamenteCG 5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos establecidos.CG 5.1. Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus

pasos contribuye al alcance de un objetivo.CG 5.2. Ordena informacin de acuerdo a categoras, jerarquas y relaciones

IV. Propsito del curso (objetivo general)

El estudiante integra sus conocimientos de aritmtica, pensamiento algebraico y geometra como herra-mientas para la resolucin de problemas en diversos contextos.

V. Competencias especficas

Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos algebraicos y geomtricos para la solucin de problemas cotidianos con diferentes enfoques.

Argumenta la solucin obtenida de un problema que involucre: propiedades de los polgonos, congruencia y semejanza, teoremas, volmenes e imaginacin espacial, a travs de mtodos grficos, analticos as como la utilizacin de las tecnologas de la informacin.

Correspondencia con las competencias disciplinares bsicas y extendidas del MCC1

Campo disciplinar de matemticasBsica CDb-Mat 1. Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos


CDb-Mat 2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques. CDb-Mat 4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos, analticos o varia-

1 Secretara de Educacin Pblica, (2009). ACUERDO nmero 444 por el que se establecen las competencias que constituyen el marco curricular comn del Sistema Nacional del Bachillerato. Diario oficial. Primera seccin, Cap. III, art. 7

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cionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin.Extendidas CDex-Mat 1. Construye e interpreta modelos matemticos mediante la aplicacin de procedimientos


CDex-Mat 2. Formula y resuelve problemas matemticos, aplicando diferentes enfoques. CDex-Mat 4. Argumenta la solucin obtenida de un problema, con mtodos numricos, grficos,

analticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemtico y el uso de las tecnologas de la informacin y la comunicacin.

VI. Elementos de las competencias especficas

Conocimientos (saberes tericos)1. Planteamientos algebraicos.2.Propiedades de figuras geomtricas.3.Teoremas de Pitgoras y Tales.4.Frmulas para reas y volmenes

Habilidades (saberes prcticos o procedimentales) Traduce de lenguaje cotidiana a lenguaje algebraico Plantea y resuelve problemas mediante la utilizacin de ecuaciones Resuelve situaciones utilizando sistemas de ecuaciones Aplica teoremas y frmulas para la resolucin de problemas geomtricos Utiliza la imaginacin espacial en distintas perspectivas

Actitudes (disposicin) Colaboracin y cooperacin entre pares Autogestin Proactiva Persistente en la bsqueda de estrategias para solucionar una situacin

Valores (saberes formativos) Respeto Honestidad Responsabilidad

VII. Desglose de las unidades de competencia (mdulos)

Unidad de competencia i

Pensamiento algebraico1. Simplificacin de expresiones algebraicas

Leyes de los exponentes Operaciones con monomios Operaciones con polinomios

2. Ecuaciones Lenguaje algebraico Resolucin de ecuaciones de primer grado ax+b=c Ecuaciones lineales de primer grado (ax+b)/c=d, (ax+b)/c=(dx+e)/f Graficacin de ecuaciones lineales

3. Desigualdades Desigualdades lineales Graficacin de desigualdades lineales

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4. Sistemas de ecuaciones Sistemas de ecuaciones lineales Graficacin de sistemas de ecuaciones 2x2 Mtodo algebraico: reduccin, igualacin, sustitucin, regla de Cramer.

Con estos saberes el estudiante utiliza lenguaje algebraico para plantear y resolver situaciones mediante la utilizacin de ecuaciones de primer grado, desigualdades lineales y sistemas de ecuaciones, as como el uso de las propiedades de los ngulos, teoremas de Pitgoras y Tales y frmulas para calcular reas y permetros en contextos de ciencias naturales o de la vida cotidiana. Aplica para ello diversos mtodos, justifica su validez y toma decisiones, con lo que se abona a las competencias disciplinas bsica y extendida 1 y 2.

Unidad de competencia ii

Forma, espacio y medida1. Propiedades de los polgonos

Tringulos: clasificacin y propiedades Cuadrilteros: clasificacin y propiedades Polgonos en general: clasificacin y propiedades

2. Congruencia y semejanza Criterios de congruencia Teorema de Tales Escalas Semejanza de polgonos Aplicacin de teorema de Tales

3. Teorema de Pitgoras Teorema de Pitgoras y su recproco Aplicaciones del teorema de Pitgoras

4. Permetros, reas y volmenes Conversin de unidades de medicin reas y permetros de polgonos irregulares Volmenes de prismas y paraleleppedos Volmenes de conos, esferas y pirmides

5. Imaginacin espacial Poliedros regulares Slidos compuestos Transformaciones y perspectivas Secciones de poliedros rea superficial de slidos y desarrollo plano

Con estos saberes el estudiante resuelve problemas que impliquen uso de teorema de Pitgoras y Tales, propiedades de ngulos, mediciones de objetos de diversas formas y el clculo de sus dimensiones, describe la posicin y orientacin de un objeto en el espacio respecto a un referente determinado. Aplica para ello diversos mtodos, justifica su validez y toma decisiones. Con lo que se abona a las competencias disciplinares bsicas y extendidas 2 y 4.

VIII. Metodologa de trabajo

Este curso contina al de Matemtica y vida cotidiana I y forma un bloque que tiene como finalidad familiarizar al estudiante en el uso de herramientas matemticas bsicas para resolver situaciones de su vida cotidiana, por lo cual se espera que los casos o situaciones objeto de estudio, sean del inters y relevancia para el contexto del alumno, mismo que ser el soporte para el desarrollo de saberes en las ciencias experimentales.

En esta unidad de aprendizaje de Matemtica y vida cotidiana II el estudiante, orientado por el profesor, percibe la matemtica como parte de su vida cotidiana, mediante la utilizacin de: lenguaje algebraico y ecuaciones, aplicacin de teoremas y frmulas para el clculo de permetros, reas y volmenes de diversas

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formas en situaciones de su contexto sin olvidar el proceso de retroalimentacin; contribuyendo con esto al logro del perfil de egreso.

Se propone que las actividades de aprendizaje se trabajen en forma individual y colaborativa consi-derando las caractersticas de los estudiantes y el diseo de la actividad, partiendo de los saberes previos del estudiante mismos que sern identificados mediante evaluacin diagnstica, promover la autogestin, autoevaluacin y coevaluacin, as como, el desarrollo de habilidades y valores de respeto, tolerancia, ho-nestidad, puntualidad, entre otros.

El profesor podr disear y/o utilizar diversos materiales didcticos, tomando en cuenta las caracters-ticas de sus estudiantes; los cuales pueden ser impresos, audiovisuales, digitales, multimedia, las principales funciones de los materiales son:a) Motivar al estudiante para el aprendizaje.b) Introducirlo a los temas (organizador previo).c) Ordenar y sintetizar la informacin.d) Llamar la atencin del alumno sobre un concepto.e) Reforzar los conocimientos.

Para evaluar al estudiante se sugiere considerar la participacin en clase, los procesos de solucin de pro-blemas, productos y actividades de aprendizaje, examen, autoevaluacin, coevaluacin, actitudes y valores.

IX. Procesos acadmicos internos

La evidencia de los procesos acadmicos se cumple con el quehacer del trabajo interdisciplinario que se lleva a cabo en las reuniones de las academias y departamentos que se celebran en cada una de escuelas y dependencia del nivel medio superior de la Universidad de Guadalajara.

Los profesores que pertenecen a la academia, convergen en su actividad docente e interdisciplinar, a travs de sesiones peridicas y formales con funciones que se orientan a la planeacin, seguimiento y eva-luacin de actividades, relativas a: Los programas de estudio de las unidades de aprendizaje que le son propias. Los criterios de desempeo de las competencias especficas y los niveles de logro. Las estrategias pedaggicas, los materiales didcticos y los materiales de apoyo. Los momentos, medios e

instrumentos para la evaluacin del aprendizaje. Las acciones para mejorar el aprovechamiento acadmico, la eficiencia terminal, y la formacin integral

del estudiante, a travs de la tutora grupal. Los requerimientos para la actualizacin docente. La divulgacin de los resultados y productos de su trabajo.

Las actividades acadmicas podrn ser reguladas de forma peridica; se sugiere se realice en tres momentos: al inicio, en un periodo intermedio y al final del ciclo. Sin embargo, de acuerdo a las necesidades y proyec-ciones del trabajo acadmico se realizarn, con la misma formalidad y en cumplimiento a lo establecido por los reglamentos universitarios, las veces que as lo demande la academia o departamento acadmico.

X. Perfil acadmico del docente y su funcin

Perfil docente BGC2

I. Competencias tcnico pedaggicasSe relacionan con su quehacer docente, abarcan varios procesos: planeacin didctica, diseo y evaluacin de estrategias y actividades de aprendizaje, gestin de la informacin, uso de tecnologas de la informacin y la comunicacin, orientados al desarrollo de competencias.

2 Sistema de Educacin Media Superior. (2008). Bachillerato General por Competencias del SEMS de la U. de G. Documento base, pgs. 99-100

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Competencias Planifica procesos de enseanza y de aprendizaje para desarrollar competencias en los campos disciplinares

de este nivel de estudios. Disea estrategias de aprendizaje y evaluacin, orientadas al desarrollo de competencias con enfoque

constructivista-cognoscitivista. Desarrolla criterios e indicadores de evaluacin para competencias, por campo disciplinar. Gestiona informacin para actualizar los recursos informativos de sus UA y, con ello, enriquecer el desarrollo

de las actividades, para lograr aprendizajes significativos y actualizados. Utiliza las TIC para diversificar y fortalecer las estrategias de aprendizaje por competencias. Desarrolla estrategias de comunicacin, para propiciar el trabajo colaborativo en los procesos de aprendizaje.

El docente que trabaja en educacin media superior, adems de las competencias antes sealadas, debe caracterizarse por su sentido de responsabilidad, tica y respeto hacia los adolescentes. Conoce la etapa de desarrollo del bachiller, y aplica las estrategias idneas para fortalecer sus aprendizajes e integracin.

II. Experiencia en un campo disciplinar afn a la unidad de aprendizajeMatemticas y vida cotidiana II1. Experiencia acadmica: en el desarrollo de estrategias de aprendizaje y evaluacin, para el manejo de

contenidos de sentido numrico y pensamiento algebraico.2. Formacin profesional o disciplinar: en ciencias afines a la unidad de aprendizaje, preferentemente en

Matemticas, Fsica, Ingeniera, Economa y Estadstica, o haber realizado cursos, diplomados u otros (presentado los documentos probatorios de instituciones reconocidas socialmente, que sern evaluados y visados por el colegio departamental correspondiente), que avalen el conocimiento, comprensin y manejo pedaggico de las contenidos de la presente unidad de aprendizaje curricular.

Perfil docente SNB3Las competencias y sus principales atributos que han de definir el Perfil del Docente del SNB, son las que se establecen a continuacin:1. Organiza su formacin continua a lo largo de su trayectoria profesional.2. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje significativo.3. Planifica los procesos de enseanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque por competencias, y los ubica

en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios.4. Lleva a la prctica procesos de enseanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a su

contexto institucional.5. Evala los procesos de enseanza y de aprendizaje con un enfoque formativo.6. Construye ambientes para el aprendizaje autnomo y colaborativo.7. Contribuye a la generacin de un ambiente que facilite el desarrollo sano e integral de los estudiantes.8. Participa en los proyectos de mejora continua de su escuela y apoya la gestin institucional.

Funcin del docenteEn el enfoque por competencias, los actores se piensan como sujetos de aprendizaje; para cada uno se confiere un papel activo, docentes y alumnos, no slo en la participacin durante el proceso de enseanza-apren-dizaje sino, tambin, en la conduccin y orientacin de contenidos, objetivos y estilos de aprendizaje. La actividad docente se orienta hacia una integracin transdisciplinar de contenidos, habilidades, actitudes y valores, donde los conceptos, referencias tericas, procedimientos, estrategias didcticas, materiales y dems aspectos que intervienen en el proceso se organicen entre diversas unidades de aprendizaje curricular, para crear estructuras conceptuales y metodolgicas compartidas entre varias disciplinas.

La funcin docente reconoce que el estudiante es el principal actor; implica un cambio de roles El docente es un facilitador del aprendizaje; sistematiza su prctica y la expone provocando que los estudiantes asuman un papel ms activo y responsable de su proceso de aprendizaje.4

3 Secretara de Educacin Pblica. (2008). ACUERDO nmero 447 por el que se establecen las competencias docentes para quienes impartan educacin. Diario oficial, Cap. II pgs. 2-4

4 Sistema de Educacin Media Superior, (2008). Bachillerato General por Competencias del SEMS de la U. de G. Documento base, pgs. 78-79

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XI. Evaluacin del aprendizaje

a) Evaluacin diagnsticaTiene como propsitos evaluar saberes previos as como con la posibilidad de acreditar las competencias especficas de la unidad de aprendizaje.

Instrumentos Evaluacin diagnstica Lista de cotejo Cuestionarios

b) Evaluacin formativaSe realiza durante todo el proceso de aprendizaje y posibilita que el docente disee estrategias didcticas pertinentes que apoyen al estudiante en su proceso de evaluacin.

Se presenta a travs de evidencias que deben cumplir con ciertos criterios, los cuales pueden ser indi-cados los niveles de logros a travs de rbricas, listas de cotejo, de observacin, entre otras.

Productos y/o Evidencias Tareas Problemarios Bateras de ejercicios Actividades en clase

c) Evaluacin sumativaCon ella se busca determinar el alcance de la competencia, as como informar al estudiante el nivel del apren-dizaje que alcanz durante el desarrollo de la unidad de aprendizaje y su respectiva acreditacin y aprobacin.

Instrumentos Portafolio de evidencias Examen departamental Auto evaluacin Co evaluacin

Nota: Los PORCENTAJES (ponderacin) lo determinar la academia.

XII. Acreditacin

De acuerdo al REGLAMENTO GENERAL DE EVALUACIN Y PROMOCIN DE ALUMNOS DE LA UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA que seala:Artculo 5. El resultado final de las evaluaciones ser expresado conforme a la escala de calificaciones centesimal de 0 a 100, en nmeros enteros, considerando como mnima aprobatoria la calificacin de 60. Artculo 20. Para que el alumno tenga derecho al registro del resultado final de la evaluacinen el periodo ordinario, establecido en el calendario escolar aprobado por el H. Consejo General Univer-sitario, se requiere: I. Estar inscrito en el plan de estudios y curso correspondiente, y II. Tener un mnimo de asistencia del 80% a clases y actividades registradas durante el curso.Artculo 27. Para que el alumno tenga derecho al registro de la calificacin en el periodo extraordinario, se requiere:I. Estar inscrito en el plan de estudios y curso correspondiente. II. Haber pagado el arancel y presentar el comprobante correspondiente. III. Tener un mnimo de asistencia del 65% a clases y actividades registradas durante el curso.

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XIII. Bibliografa

a) BsicaJimnez, A. (coord.) (2015). Matemtica y vida cotidiana II. Mxico: Keep Reading.Prez Chan, D. (2013). Matemtica y vida cotidiana II. Mxico. Editorial Book Mart.Ruiz & Ruiz (2013). Matemtica y vida cotidiana II. Mxico. Grupo editorial Patria.

b) ComplementariaBello, I &Hopf, F. (2009). lgebra intermedia. Un enfoque del mundo real. Mxico. Mc Graw Hill.Jhonson, R y Kuby, P. (2011). Estadstica elemental. Lo esencial. Mxico. Cengage Learning.Rodrguez A. L. (2008). Matemticas dos. Mxico. Editorial Nuevo Mxico.

Biblioteca digital http://wdg.biblio.udg.mx/Martnez Bencarino, Ciro (2011) Estadstica Bsica Aplicada. Ecoe Ediciones. Espaa

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Pino, Miguel. 2015. Ejercicios de matemticas. Recuperado el 5 de febrero de 2015, de http://www.ematematicas.net.

Educatina LLC. 2014. Aprende lo que quieras, Recuperado el 5 de febrero de 2015, de http:// www.educatina.com/.

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Referencias

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secretara de Educacin Pblica. (20 de noviembre de 2012). ACUERDO nmero 656 por el que se reforma y adiciona el Acuerdo nmero 444 por el que se establecen las competencias que constituyen el marco curricular comn del Sistema Nacional de Bachillerato, y se adiciona el diverso nmero 486 por el que se establecen las competencias disciplinares extendidas del bachillerato general. Diario oficial, pgs. Primera seccin.

Sistema de Educacin Media Superior. (2008). Bachillerato General por Competencias del SEMS de la U. de G. Documento base. Guadalajara, Jalisco, Mxico: s/e.

Actualizado por: Jaime Prez Patricia Preparatoria TonalJimnez Bernardino ngel Ernesto Preparatoria de Jalisco

Mercado Vsquez Mara del Carmen Preparatoria 8

Monsivis Bovadilla ngel Preparatoria 14

Rodrguez Aceves Luis Alejandro Preparatoria 10

Rodrguez Hernndez Julio Direccin de Educacin Propedutica

Sedano Velica Jos Miguel Preparatoria 11

Soto Martn del Campo Gloria Preparatoria Regional de El Salto

Villegas Mldosich Drinka Mariana Preparatoria Regional de Tlajomulco de Ziga

Revisado por: Fecha:

Direccin de Educacin Propedutica Abril de 2015

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aneXo: estndares del common core para matemtica y Vida cotidiana ii

CCSS.Math.Content.HSN.RN.1Expliqua cmo la definicin de los exponentes racionales se sigue de extender las propiedades de los exponentes enteros a esos valores, lo que permite una notacin ( forma de expresar) para los radicales en trminos de exponentes racionales. Por ejemplo, definimos 51/3 para la raz cbica de 5, porque queremos (51/3)3 = 5 (1/3)3 se satisfaga, por lo que (51/3)3 debe ser igual a 5.

CCSS.Math.Content.8.EE.7.AResuelven ecuaciones lineales con una variable.

Dan ejemplos de ecuaciones lineales de una variable con una solucin, muchas soluciones infinitas, o sin solucin. Demuestran cul de estas posibilidades es el caso al transformar sucesivamente la ecuacin dada en formas ms simples, hasta que resulte una ecuacin equivalente del tipo x = a, a = a, o a = b (donde a y b son nmeros diferentes).

CCSS.Math.Content.8.EE.7.BResuelven ecuaciones lineales con coeficientes con nmeros racionales, incluyendo ecuaciones cuyas so-luciones requieran ampliar expresiones usando la propiedad distributiva y reuniendo trminos similares.

CCSS.Math.Content.HSA.APR.1Aritmtica de polinomios y expresiones racionales. Entender que los polinomios forman un sistema anlo-go al de los nmeros enteros, es decir, son cerrados bajo las operaciones de suma, resta y multiplicacin; sumar, restar y multiplicar polinomios.

CCSS.Math.Content.HSA.CED.1Crear ecuaciones y desigualdades en una variable y utilizarlos para resolver problemas. Incluya ecuaciones derivadas de las funciones lineales y cuadrticas y racionales y exponenciales simples.

CCSS.Math.Content.HSA.SSE.1.AInterpretar expresiones que representan una cantidad en funcin de su contexto. Interpretar partes de una expresin, como las condiciones, factores y coeficientes

CCSS.Math.Content.7.EE.4.AUtilizan variables para representar cantidades en problemas matemticos o del mundo real, y para construir ecuaciones y ecuaciones de desigualdad simples para resolver problemas al razonar acerca de las cantidades.

a. Resuelven problemas verbales que lleven a ecuaciones del tipo px + q = r y p(x + q) = r, en las cuales p, q y r son nmeros racionales especficos. Resuelven ecuaciones de este tipo con facilidad. Comparan una solucin algebraica con una de aritmtica, identifican la secuencia de las operaciones que se utilizaron en cada mtodo. Por ejemplo, el permetro de un rectngulo es de 54 cm y su largo es de 6 cm. Cul es su ancho?

CCSS.Math.Content.7.EE.4.Bb. Resuelven problemas verbales que llevan a desigualdades del tipo px + q > r o px + q < r, en las cuales p, q y r son nmeros racionales especficos. Trazan en una grfica el conjunto de soluciones de la desigualdad y las interpretan en el contexto del problema. Por ejemplo: Como vendedor, usted gana $50 semanales y $3 adicionales por venta. Esta semana usted quiere ganar por lo menos $100. Escriba una ecuacin de desigual-dad para la cantidad de ventas que usted deber realizar y describa las soluciones.

CCSS.Math.Content.8.EE.8.A.Analizan y resuelven parejas de ecuaciones lineales simultneas.

Comprenden que las soluciones para un sistema de dos ecuaciones lineales con dos variables co-rresponden a puntos de interseccin de sus grficas, porque los puntos de interseccin satisfacen ambas ecuaciones simultneamente.

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CCSS.Math.Content.8.EE.8.BResuelven sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables algebraicamente, y estiman las soluciones al graficar las ecuaciones. Resuelven casos simples por inspeccin. Por ejemplo, 3x + 2y = 5 y 3x + 2y = 6 no tienen solucin porque 3x + 2y no pueden ser 5 y 6 simultneamente.

CCSS.Math.Content.HSA.SSE.1.BInterpretar expresiones complicadas mediante la visualizacin de uno o ms de sus partes como una sola entidad. Por ejemplo, interpretar P (1 + r) n como el producto de P y un factor no dependiendo de P.

CCSS.Math.Content.HSA.REI.1Explicar cada paso en la solucin de una ecuacin simple; como consecuencia de la igualdad de los nmeros afirmado en el paso anterior, a partir de suponer que la ecuacin original tiene una solucin. Construir un argumento viable para justificar un mtodo de solucin.

CCSS.Math.Content.HSA.REI.5Demostrar que, dado un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas, en sustitucin de una ecuacin por la suma de la ecuacin con un mltiplo de la otra produce un sistema con las mismas soluciones.

CCSS.Math.Content.HSA.REI.6Resolver sistemas de ecuaciones lineales y exactamente alrededor (por ejemplo, con los grficos), centrndose en los pares de ecuaciones lineales con dos variables.

CCSS.Math.Content.HSA.CED.1Crear ecuaciones y desigualdades en una variable y utilizarlos para resolver problemas. Incluya ecuaciones derivadas de las funciones lineales y cuadrticas y racionales y exponenciales simples.

CCSS.Math.Content.HSA.CED.2Crear ecuaciones con dos o ms variables para representar las relaciones entre cantidades, graficar ecuaciones en los ejes de coordenadas con etiquetas y escalas.

CCSS.Math.Content.7.G.5Utilizan las propiedades de ngulos suplementarios, complementarios, verticales y adyacentes en problemas de pasos mltiples para escribir y resolver ecuaciones simples para un ngulo desconocido en una figura.

CCSS.Math.Content.HSG.CO.10Demostrar teoremas sobre tringulos. Teoremas incluyen : medidas de los ngulos interiores de un

tringulo suma a 180 ; ngulos de la base de tringulos issceles son congruentes ; el segmento que une los puntos medios de dos lados de un tringulo es paralelo al tercer lado y la mitad de la longitud ; las medianas de un tringulo coinciden en un punto.

CCSS.Math.Content.HSG.CO.11Demostrar teoremas sobre paralelogramos. Teoremas incluyen : los lados opuestos son congruentes , ngulos opuestos son congruentes , las diagonales de un paralelogramo bisecan , y por el contrario , los rectngulos son paralelogramos con diagonales congruentes.

CCSS.Math.Content.8.G.5Usan argumentos informales para establecer hechos sobre la suma de ngulos y el ngulo exterior de trin-gulos, sobre los ngulos creados cuando una transversal corta lneas paralelas, y el criterio ngulo-ngulo de la semejanza de tringulos. Por ejemplo, arreglan tres copias del mismo tringulo de manera que la suma de los tres ngulos parezca formar una lnea, y dan un argumento en trminos de transversales que explique porqu ocurre esto.

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CCSS.Math.Content.5.MD.3Medicin geomtrica: comprenden conceptos de volumen, y relacionan el volumen con la multiplicacin y la suma.

Reconocen el volumen como un atributo de las figuras slidas y entienden los conceptos de la me-dicin del volumen.a. Se dice que un cubo con lados de 1 unidad, llamado unidad cbica, tiene una unidad cbica de volumen,

y sta se puede utilizar para medir el volumen. b. Se dice que una figura slida que se puede rellenar con la unidad cbica n sin dejar espacios o superposi-

ciones tiene un volumen de n unidades cbicas.

CCSS.Math.Content.5.MD.4Miden volmenes contando unidades cbicas, utilizando centmetros cbicos, pulgadas cbicas, pies c-bicos, y otras unidades improvisadas.

CCSS.Math.Content.3.G.1Razonan usando las figuras geomtricas y sus atributos.

Comprenden que las figuras geomtricas en diferentes categoras (por ejemplo, rombos, rectngulos y otros) pueden compartir atributos (por ejemplo, tener cuatro lados), y que los atributos compartidos pue-den definir una categora ms amplia (por ejemplo, cuadrilteros). Reconocen los rombos, los rectngulos, y los cuadrados como ejemplos de cuadrilteros, y dibujan ejemplos de cuadrilteros que no pertenecen a ninguna de estas sub-categoras.

CCSS.Math.Content.8.G.2Entienden que una figura bidimensional es congruente con otra si se puede obtener la segunda a partir de la primera por una secuencia de rotaciones, reflexiones, y traslaciones; dadas dos figuras congruentes, describen una secuencia que exhibe la congruencia entre ellas.

CCSS.Math.Content.HSG.CO.7Utilice la definicin de congruencia en trminos de movimientos rgidos para mostrar que dos tringulos son con-gruentes si y slo si los correspondientes pares de lados y los pares correspondientes de ngulos son congruentes.

CCSS.Math.Content.HSG.CO.8Explicar cmo los criterios de congruencia de tringulos (ALA , LAL, y LLL ) se derivan de la definicin de congruencia en trminos de movimientos rgidos . CCSS.Math.Content.HSG.CO.3

Dado un rectngulo, paralelogramo, trapecio o polgono regular, describir las rotaciones y reflexiones que lo llevan sobre s mismo.

CCSS.Math.Content.HSG.CO.4Desarrollar definiciones de rotaciones, reflexiones, y las traducciones en trminos de ngulos, crculos, lneas perpendiculares, lneas paralelas y segmentos de lnea

CCSS.Math.Content.7.G.1Dibujan, construyen y describen figuras geomtricas y describen las relaciones entre las mismas. Resuelven problemas relacionados con dibujos a escala de figuras geomtricas, incluyendo longitudes y reas reales calculadas a partir de un dibujo a escala y reproducen un dibujo a escala en una escala diferente.

CCSS.Math.Content.HSG.CO.5Dada una figura geomtrica y una rotacin, la reflexin, o de traduccin, dibujar la figura transformada usando, por ejemplo, papel cuadriculado, papel de calcar , o el software de geometra. Especifique una secuencia de transformaciones que llevarn a una figura dada a otra.

CCSS.Math.Content.8.G.6Entienden y aplican el Teorema de Pitgoras. Explican una prueba del Teorema de Pitgoras y su opuesto.

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CCSS.Math.Content.8.G.7Aplican el Teorema de Pitgoras para determinar las longitudes laterales desconocidas en tringulos rectos en problemas del mundo real y matemticos en dos y tres dimensiones.

CCSS.Math.Content.8.G.8Aplican el Teorema de Pitgoras para encontrar la distancia entre dos puntos en un sistema de coordenadas.

CCSS.Math.Content.HSG.GPE.7Use las coordenadas para calcular los permetros de los polgonos y reas de tringulos y rectngulos , por ejemplo , utilizando la frmula de la distancia .

CCSS.Math.Content.7.G.6Resuelven problemas matemticos y del mundo real, relacionados con el rea, el volumen y el rea de la su-perficie de objetos bidimensionales y tridimensionales compuestos por tringulos, cuadrilteros, polgonos, cubos, y prismas rectos.

CCSS.Math.Content.HSN.Q.1Las magnitudes como razones entre nmeros, utilizar cocientes de unidades para resolver problemas. Utilice cocientes de unidades como una forma de entender y orientar la solucin de problemas que requieren de varios pasos, elegir e interpretar las unidades presentes en las frmulas de forma consistente, elegir e inter-pretar la magnitud y el origen de los grficos y las posibles visualizaciones de los datos.

CCSS.Math.Content.HSN.Q.2Definir cantidades apropiadas para el propsito de la modelacin descriptiva.

CCSS.Math.Content.HSN.Q.3Elegir un nivel de precisin adecuado a las limitaciones en la medicin al informar cantidades.

CCSS.Math.Content.HSG.GPE.7Use las coordenadas para calcular los permetros de los polgonos y reas de tringulos y rectngulos , por ejemplo , utilizando la frmula de la distancia .

CCSS.Math.Content.8.G.9Resuelven problemas del mundo real y matemticos relacionados al volumen de cilindros, los conos, y las esferas.

Conocen las frmulas de volumen para conos, cilindros, y esferas y las utilizan para resolver problemas matemticos y del mundo real.

CCSS.Math.Content.HSG.GMD.1Explicar frmulas de volumen y los utiliza para resolver problemas. Hace una discusin informal de las frmulas para la circunferencia, el rea de un crculo , el volumen de un cilindro, pirmide y cono.

CCSS.Math.Content.HSG.GMD.3Utilizar frmulas de volumen de cilindros , pirmides, conos y esferas de resolver problemas.

CCSS.Math.Content.HSG.SRT.2Dadas dos figuras, utilizar la definicin de semejanza en trminos de transformaciones de semejanza para decidir si son semejantes; explicar mediante transformaciones de semejanza el significado de la semejanza de tringulos como la igualdad de todos los correspondientes pares de ngulos y la proporcionalidad de los correspondientes pares de lados.

CCSS.Math.Content.HSG.MG.1Utiliza formas geomtricas , sus medidas, y sus propiedades para describir objetos (por ejemplo , el modelado de un tronco de rbol o de un torso humano como un cilindro).

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CCSS.Math.Content.8.G.1.A, B, CEntienden la congruencia y semejanza utilizando modelos fsicos, transparencias, o programas de geometra.

Verifican de manera experimental las propiedades de rotacin, reflexin, y traslacin.

CCSS.Math.Content.HSG.GMD.4Identificar las formas de las secciones transversales de dos dimensiones de los objetos tridimensionales, e identificar objetos tridimensionales generados por rotaciones de objetos bidimensionales

CCSS.Math.Content.7.G.3Describen las figuras bidimensionales que resultan al rebanar figuras tridimensionales en secciones planas de prismas rectangulares rectos y pirmides rectangulares rectas.

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Matemtica y ciencia I Abril de 2015rea de formacin: Ciclo (Grado): Clave: Tipo de curso:

Bsica comn obligatoria Tercero Curso





II. Presentacin

En la perspectiva socio constructivista de las competencias, se reconoce la posibilidad de movilizar e integrar diversos saberes y recursos cognitivos, cuando el aprendiz se enfrenta a una situacin-problema indita, ante lo cual se requiere mostrar la capacidad de resolver problemas complejos y abiertos, en distintos escenarios y momentos.



Para comprender el desenvolvimiento del Bachillerato General por Competencias (BGC) de la Universi-dad de Guadalajara expuesto en su p

Programas Matemáticas

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