Programación Dinámica

República Bolivariana de Venezuela

Instituto Universitario Politécnico

“Santiago Mariño”Maturín Edo. Monagas

Profesora: Autor:ING. Amelia Malave T.S.U Xavier Rondón Escuela de Ingeniería Industrial

Maturin, Enero de 2015

Investigación de Operaciones II

PROGRAMACIÓN DINÁMICA



Definición de la Programación Dinámica:

Es una técnica que permite la resolución de problemas que tratan de alcanzar determinados fines, a través de una serie de etapas o fases compuestas de diversos estados, de estos es necesario hacer una elección, de tal manera que se alcance la máxima efectividad global.

Historia:

La PD. Programación Dinámica, fue utilizado originalmente en los años 1940 por RICHARD BELLMAN para describir el proceso de resolver problemas donde se necesita encontrar las mejores decisiones unas a otras.



Programación Dinámica Determinística: El estado asociado en la etapa siguiente esta determinado por el estado y la política de decisión de la etapa actual.

Programación Dinámica Probabilística: Es cuando el estado de la etapa siguiente no queda determinado por el estado y la política actual.

Algunas Desventajas de la PD son:

El no tener un tipo específico de problemas sobre el cual operar.

El carecerse de un algoritmo estándar de solución.



Elementos que intervienen en un problema de Programación Dinámica:

1.- ETAPAS

2.- ESTADOS

3.- POLÍTICA

4.- SUBPOLÍTI

CAEs un subconjunto de la política.

Ejemplo

Se pueden definir como cada uno de los pasos que se deben seguir para llegar al objetivo. Las representamos por líneas discontinuas.Son las diversas condiciones posibles en la que el sistema podría estar en esa etapa del problema. Se representan por círculos.Es cualquiera de los caminos que llevan de la primera a la última etapa.



Características de las Aplicaciones de Programación Dinámica

1 El problema se puede dividir en etapas; cada etapa requiere una decisión. En muchos problemas de programación dinámica, la etapa es la cantidad de tiempo que pasa desde el inicio del problema, en ciertos casos no se necesitan decisiones en cada etapa.2 Cada etapa tiene un número de estados asociados con ella. Por estado se entiende la información que se necesita en cualquier etapa para tomar una decisión óptima.3 La decisión tomada en cualquier etapa indica cómo se transforma el estado en la etapa actual en el estado en la siguiente etapa. En muchos problemas, una decisión no determina con certeza el estado de la siguiente etapa; en lugar de ello, la decisión actual sólo determina la distribución de probabilidad del estado en la etapa siguiente.4 Dado el estado actual, la decisión óptima para cada una de las etapas restantes no debe depender de estados previamente alcanzados o de decisiones previamente tomadas. A esta idea se le conoce como principio de optimalidad. 5 Si los estados del problema se han clasificado en uno de N etapas, debe haber una fórmula recursiva que relacione el costo o beneficio durante las etapas n, n+1,…, N con el costo o beneficio de las etapas n+1, n+2,…,N. En esencia, la fórmula recursiva formaliza el procedimiento de marcha atrás.



Gráficamente tenemos:

EJERCICIO



Por ejemplo, si el objetivo es minimizar la suma esperada de las contribuciones de las etapas individuales, la función objetivo quedaría:

Donde esta minimización se toma sobre los valores factibles de Xn + 1



ENUNCIADO DE EJERCICIO



Ver Tablas en la Lamina siguiente

FIN De la Presentación

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