Programacin Dinmica Probabilstica (PDP).

La PDP Se caracteriza porque el valor asociado a los arcos es un valor probable, y por lo tanto el valor de las rutas posibles desde el estado inicial hasta el estado final tiene un valor asociado a la probabilidad de ocurrencia de ella. Estando en un estado s cualquiera en cualquiera de las etapas del problema, los arcos que de ese estado s salen tienen una probabilidad de ocurrencia, que puede ser igual para todos o tener valores diferentes.En este tipo de problemas de la PDP se distinguen: -estados, -etapas, -estado inicial, -estado final -valor al horizonte, -funcin objetivo, -poltica ptima, -arcos, -valor asociado a los arcos (estos son probables y no determinsticos), -ptimo, -solucin ptima, -ruta ptima.Presentemos otros conceptos asociados a estos problemas de PDP mediante un ejemplo y su solucin asociada.

Ejemplo 1. (PDP)Una empresa ha recibido el encargo de construir un artculo, que, por las caractersticas exigidas por el cliente deber pasar controles de calidad altos. Esto hace que la empresa estime que la probabilidad de que un artculo producido salga bueno es 2/3 (66,6667%) y de 1/3 (33,3333%) que salga malo sin posibilidad de recuperarlo o arreglarlo. El plazo que tiene la empresa para obtener al menos un artculo bueno es de 3 das, y la produccin del artculo implica ocupar el da en hacer andar la lnea de produccin, fabricarlos y finalmente ver si salieron buenos; por lo que la empresa tiene 3 intentos de fabricacin para obtener el artculo bueno. Por contrato con el cliente se acuerda que si la empresa no obtiene el artculo bueno en los 3 das, en los 3 intentos, la empresa deber pagar una multa de $200 al cliente por indemnizacin o perdida de tiempo.Tambin la empresa sabe que cada da que decide elaborar ese producto incurre en un costo fijo de $20 por iniciar toda la lnea de produccin ese da , y tiene un costo de $5 por cada unidad que decida fabricar.Se pide encontrar la poltica ptima a seguir por la empresa en cuanto a la produccin de este artculo, para hacer mnimo el costo total de produccin y obtener al menos un artculo de buena calidad, segn lo exigido.El Modelo y sus partes.Las etapas. En este problema estarn asociadas a los dias de produccin. Por lo que el problema tiene 3 etapas. La Etapa 1 es el proceso de decidir si produce o no produce el da 1; y si decide producir, cuntas unidades producir. De manera similar se entienden las etapas 2 y 3.Los estados: En este problema se pueden distinguir 2 estados posibles dentro de cada etapa, y son: "la cantidad de artculos buenos que se tiene la obligacin de obtener en esa etapa". Se indicarn por 0 y 1. Por lo que el estado inicial es 1 y los estados finales posibles son 0 y 1.Es decir, el estado:0 : indica que en esa etapa no se tiene la necesidad obligada de obtener un artculo bueno.1 : indica que en esta etapa s se tiene la necesidad obligada de obtener un artculo bueno.Las variables de decisin : Son las decisiones que cada da deber tomarse, y son: la cantidad de artculos que se deber fabricar ese da. Por lo que son 3 variables de decisin: x1, x2, x3, donde: x1 es la cantidad de artculos a fabricar el da 1, x2 es la cantidad de artculos a fabricar el da 2, y x3 es la cantidad de artculos a fabricar el da 3.Es claro que si un da tiene el estado 0, fabricar 0 artculos, y ese da tendr un costo de $0. Si un da tiene el estado 1, deber fabricar algunos artculos (si es lo ms conveniente), e incurrir en un costo de $5 por unidad ms $200 fijos.El costo de produccin de cada da est dado por:200 ; si xi > 0

Costo por dia: = 5xi + K(xi); Donde K(xi) = 0

Costo por dia: = 50xi + K(xi); Donde K(xi) =