PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE ......5 INTEGRANTES DEL DEPARTAMENTO: Victoria del Alba Gamboa...

PROGRAMACIÓN

DEL

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

CURSO 2.014 / 2.015

IES RAMÓN DEL VALLE INCLÁN

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ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................. 6

2. PROGRAMACIÓN DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA ................................................ 7

2.1. OBJETIVOS GENERALES DE LA ESO ......................................................................................................... 7 2.2. OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS EN LA ESO ............................................................................................. 7 2.3. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN LA

ESO .......................................................................................................................................................................... 8 2.4. CONTENIDOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL: EDUCACIÓN EN VALORES EN LA ESO................ 10 2.5. NÚCLEOS TEMÁTICOS EN LA ESO .......................................................................................................... 11 2.6. LAS MATEMÁTICAS EN EL PRIMER CICLO DE ESO ............................................................................. 12

2.6.1. CONTENIDOS ........................................................................................................................................ 12 a) CONTENIDOS CORRESPONDIENTES AL PRIMER CURSO DE LA ESO ..................................................12 b) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS DE 1º ESO ..........................................................................25 c) CONTENIDOS DEL SEGUNDO CURSO DE ESO ............................................................................................25 d) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS DE 2º DE ESO ...................................................................37

2.6.2. METODOLOGÍA Y RECURSOS ............................................................................................................ 38 a) PRINCIPIOS DIDÁCTICOS EN PRIMER CICLO ...............................................................................................38 b) MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS. .....................................................................................................39 c) LIBROS DE TEXTO .................................................................................................................................................39

2.6.3. LA EVALUACION EN EL PRIMER CICLO DE ESO ............................................................................ 39 a) PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS............................................................................................................39 b) CRITERIOS DE EVALUACIÓN EN 1º DE ESO ..................................................................................................40 c) CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE 2º DE ESO ..................................................................................................41

2.6.4. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN PRIMER CICLO DE ESO .......................................................... 43 2.6.5. HORA DE LIBRE DISPOSICIÓN (EN 2º DE ESO) ............................................................................... 44 2.6.6. EL PROYECTO BILINGÜE EN EL PRIMER CICLO DE ESO .............................................................. 44

2.7. LAS MATEMÁTICAS EN EL SEGUNDO CICLO DE ESO ......................................................................... 45 2.7.1. CONTENIDOS ........................................................................................................................................ 45

a) CONTENIDOS DEL TERCER CURSO DE ESO ................................................................................................45 b) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS PARA 3º DE ESO ..............................................................61 c) CONTENIDOS DEL CUARTO CURSO OPCION A ...........................................................................................62 d) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS DE 4º ESO OPCIÓN A ......................................................77 e) CONTENIDOS DEL CUARTO CURSO OPCION B ...........................................................................................77 f) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS DE 4º DE ESO OPCIÓN B ................................................93

2.7.2. METODOLOGIA Y RECURSOS DIDÁCTICOS .................................................................................... 93 a) PRINCIPIOS DIDÁCTICOS EN EL SEGUNDO CICLO DE ESO .....................................................................93 b) RECURSOS Y MATERIALES DIDÁCTICOS ......................................................................................................94 c) LIBROS DE TEXTO..................................................................................................................................................95

2.7.3 LA EVALUACION DEL SEGUNDO CICLO DE ESO ............................................................................ 95 a) PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS............................................................................................................95 b) CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA 3º DE ESO ............................................................................................96 c) CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA 4º DE ESO OPCIÓN A ........................................................................97 d) CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA 4º DE ESO OPCIÓN B ........................................................................98

2.7.4. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN SEGUNDO CICLO DE ESO ...................................................... 99 2.7.5. EL PROYECTO BILINGÜE EN EL SEGUNDO CICLO DE ESO ....................................................... 100

2.8. MEDIDAS DE ATENCION A LA DIVERSIDAD EN ESO ........................................................................ 101 2.9. DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR EN EL AREA CIENTIFICO-TECNICA ......................................... 101

2.9.1. LA DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR Y LAS COMPETENCIAS BÁSICAS .................................... 101 2.9.2. OBJETIVOS DEL ÁREA CIENTÍFICO-TÉCNICA ............................................................................... 107 2.9.3. CONTENIDOS DEL ÁREA CIENTÍFICO-TÉCNICA........................................................................... 109

a) DIVERSIFICACIÓN I. ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO DE 3º DE ESO ..........................................109 b) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS DE DIVERSIFICACIÓN I ................................................111 c) DIVERSIFICACIÓN II. ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO EN 4º DE ESO .........................................111 d) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS DE DIVERSIFICACIÓN II ...............................................112

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2.9.4. METODOLOGÍA Y RECURSOS .......................................................................................................... 112 a) CRITERIOS METODOLÓGICOS ........................................................................................................................112 b) MATERIALES Y RECURSOS..............................................................................................................................113 c) LIBROS DE TEXTO ...............................................................................................................................................114

2.9.5. LA EVALUACIÓN DEL ÁREA CIENTÍFICO-TECNOLÓGICA .......................................................... 114 a) PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ........................................................................114 b) CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO DE 3º DE ESO .................115 MATEMÁTICAS ..........................................................................................................................................................115 c) CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA EL ÁMBITO CIENTÍFICO-TÉCNICO DE 4º DE ESO ....................116 MATEMÁTICAS ..........................................................................................................................................................116

2.9.6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DEL ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO ............................. 117 2.10. PROGRAMACIÓN DE LOS REFUERZOS DE 1º 2º Y 3º DE ESO ........................................................... 118

2.10.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 118 2.10.2. OBJETIVOS DE LOS REFUERZOS ................................................................................................... 119 2.10.3. CONTENIDOS DE LOS REFUERZOS Y SU DISTRIBUCIÓN TEMPORAL..................................... 120 2.10.4. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS............................................................................................. 125 2.10.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA LOS REFUERZOS................................................................ 128 2.10.6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN ....................................................................................................... 130

2.11. ATENCIÓN ESPECÍFICA PARA ALUMNOS REPETIDORES DE ESO ................................................ 130

3. PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO .................................................................................................... 130

3.1. OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO .................................................................................. 130 3.2. BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD .......................................... 131

3.2.1. OBJETIVOS DE LAS MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA

Y DE LA SALUD ............................................................................................................................................. 131 3.2.2. CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y

DE LA SALUD ................................................................................................................................................ 132 a) CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS I ................................................................................................................132 b) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS I .......................................................135 c) CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS II ................................................................................................................136 d) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS .............................................................................................138

3.2.3. METODOLOGÍA Y RECURSOS ............................................................................................................ 138 a) METODOLOGÍA DOCENTE ................................................................................................................................138 b) MATERIALES Y RECURSOS ...............................................................................................................................139 c) LIBROS DE TEXTO................................................................................................................................................140

3.2.4. EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y

SALUD. ........................................................................................................................................................... 140 a) PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN ...........................................................................140 b) CRITERIOS DE EVALUACIÓN – MATEMÁTICAS I ..........................................................................................141 c) CRITERIOS DE EVALUACIÓN – MATEMÁTICAS II .........................................................................................143

3.2.5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA

NATURALEZA Y SALUD ................................................................................................................................. 146 3.3. MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES ..................................................... 147

3.3.1. OBJETIVOS GENERALES ..................................................................................................................... 147 3.3.2. CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES ................................. 147

a) CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES DE 1º DE BACHILLERATO ......................................................................................................................................................................................148 b) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS DE MAT. APLICADAS A CCSS I ......................................151 c) CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES DE 2º DE BACHILLERATO ......................................................................................................................................................................................151 d) DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS DE MAT. APLICADAS A CCSS II ...........................................................153

3.3.3. METODOLOGÍA Y RECURSOS ............................................................................................................ 153 a) METODOLOGÍA DOCENTE .................................................................................................................................153 b) MATERIALES Y RECURSOS ...............................................................................................................................154 c) LIBROS DE TEXTO................................................................................................................................................155

3.3.4. LA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES .............. 155 a) PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS..........................................................................................................155 b) CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES DE 1º DE BACHILLERATO .........................................................................................................................................................156 c) CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES DE 2º DE

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BACHILLERATO .........................................................................................................................................................157 3.3.5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES

........................................................................................................................................................................ 161 3.4. ESTADÍSTICA: OPTATIVA DE 2º DE BACHILLERATO ........................................................................ 162

3.4.1. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................. 162 3.4.2 OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA .................................................................................. 163 3.4.3. CONTENIDOS ....................................................................................................................................... 164

a) CONTENIDOS DE ESTADÍSTICA .......................................................................................................................164 b) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS ...............................................................................................167

3.4.4. METODOLOGÍA Y RECURSOS ............................................................................................................ 167 a) METODOLOGÍA .....................................................................................................................................................167 b) RECURSOS ............................................................................................................................................................168 c) LIBRO DE TEXTO ..................................................................................................................................................168

3.4.5 LA EVALUACIÓN DE ESTADÍSTICA .................................................................................................... 168 a) INSTRUMENTOS ...................................................................................................................................................168 b) CRITERIOS DE EVALUACION ............................................................................................................................169

3.4.6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN .......................................................................................................... 170

4. PLAN DE RECUPERACIÓN DE PENDIENTES DE MATEMÁTICAS .......................................................... 171

5. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES ............................................................................................................... 173

6. PROYECTO LINGÜÍSTICO DE CENTRO. PARTICIPACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

.................................................................................................................................................................................. 173

7. ANEXO I. DISEÑO DEL PROYECTO “GALERIA DE ARTE MATEMÁTICA”

8. ANEXO II. PROGRAMACIÓN DEL ÁREA CIENTÍFICO- TECNOLÓGICA

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INTEGRANTES DEL DEPARTAMENTO: Victoria del Alba Gamboa Corro Antonio Hurtado Aciego Isidoro Herrera Sierra Pablo Martínez Pastor Enrique Morilla Rodríguez Arsenio Díaz Sánchez Joaquín Seda Herrera Emilio Corbacho Conejo. El reparto de grupos para el curso 2014-15 ha sido el siguiente:

ASIGNATURA NIVEL Profesores (nº de grupos)

Matemáticas 1º ESO Victoria del Alba Gamboa (1+ tutoría) Arsenio Díaz Sánchez (2+ 1tutoría) Mª Olga Caballero Blasco (1) Gracia Jiménez Yusta (1)

Matemáticas 2º ESO Enrique Morilla Rodríguez (3) Emilio Corbacho Conejo (1 grupo bilingüe) Joaquín Seda Herrera (1 grupo bilingüe)

Matemáticas 3º ESO Arsenio Díaz Sánchez (2) Emilio Corbacho Conejo (1 grupo bilingüe) Isidoro Herrera Sierra (1)

ACT de PDC 3º ESO Victoria del Alba Gamboa (1)

Matemáticas (op. A) 4º ESO Joaquín Seda Herrera (1)

Matemáticas (op. B) 4º ESO Antonio Hurtado Aciego (2 + 1 tutoría) Isidoro Sierra Herrera (1)

ACT de PDC 4º ESO Antonio Hurtado Aciego (1)

Refuerzo 1º ESO Pablo Martínez Pastor (2)

Refuerzo 2º ESO Isidoro Herrera Sierra (3)

Refuerzo 3º ESO Victoria del Alba Gamboa (2) Pablo Martínez Pastor (1)

Complementarias 1º ESO Joaquín Seda Herrera (2)

Matemáticas CCSS 1º Bach. Isidoro Herrera Sierra (1) Pablo Martínez Pastor (1 + 1 tutoría)

Matemáticas I 1º Bach Victoria del Alba Gamboa (1) Pablo Martínez Pastor (1) Isidoro Herrera Sierra (1 + 1 tutoría)

Matemáticas CCSS 2º Bach. Pablo Martínez Pastor (2)

Matemáticas II 2º Bach Emilio Corbacho Conejo (1) Joaquín Seda Herrera (2 + 1 tutoría)

Estadística 2º Bach. Emilio Corbacho Conejo (1)

Los integrantes del departamento no tienen disponibilidad horaria para impartir todas las materias del Departamento. Por ello Matemáticas de 1º ESO C será impartida por la profe-sora de Física y Química D.ª Gracia Jiménez Yusta y Matemáticas de 1º ESO A por la profe-sora de Economía D.ª Mª Olga Caballero Blasco, tal como ha quedado reflejado en la tabla anterior.

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1. INTRODUCCIÓN

La principal novedad este curso es el inicio en 1º de ESO de nuevo proyecto editorial, más adecuado a las características de nuestros alumnos, que les permitirá alcanzar los objetivos de la asignatura con mayor garantía de éxito. En los próximos años este proyecto se irá implantando en los sucesivos cursos de la ESO.

A lo largo del curso pasado el Departamento valoró la incorporación de la asignatura de Matemáticas al Proyecto Bilingüe del Centro en dos grupos de 1º de ESO, y al final de cada evaluación se sopesaron, de acuerdo a la información suministrada por los profesores participantes en el Proyecto, las ventajas e inconvenientes de la mencionada incorporación. Aunque poco a poco los alumnos de 1º de ESO se fueron adaptado a las dinámicas de un Centro nuevo, no dejamos de observar, a lo largo de todo el curso, que algunos tenían serias dificultades para incorporar hábitos de trabajo productivos y para alcanzar un relativo nivel de independencia en el trabajo, que les permitiera abordar por si solos las actividades de clase o de casa con posibilidades de éxito. A pesar de las medidas tomadas en cada una de las evaluaciones, seguimos observando que algunos alumnos necesitaban ser continuamente dirigidos en su aprendizaje, y consecuentemente continuamente orientados y alentados en la mayoría de los procesos que se desarrollaban en las clases. Además la necesaria implicación en la realización de las tareas de casa, que permiten adquirir soltura en los procedimientos y adquirir las competencias matemáticas, no evolucionaba al ritmo que sería deseable.

A finales del curso pasado, el Departamento de Matemáticas, teniendo en cuenta lo dicho anteriormente, estimó la continuidad de la asignatura en el Proyecto Bilingüe, y tomó la decisión de no mantener la materia en el Proyecto. La decisión se sustentó en los problemas detectados en los alumnos para alcanzar los objetivos de la asignatura y para adquirir las competencias matemáticas, por la imposibilidad para desarrollar con calma los contenidos programados, por el escaso grado de aprovechamiento para las matemáticas de las clases en inglés, y por la dificultad añadida en el entendimiento de los conceptos matemáticos que se explicaban en una lengua no nativa.

La extensión de la situación a 2º de ESO obliga al Departamento a estar vigilante para en su caso arbitrar las medidas que se consideren necesarias para que la participación en el Proyecto Bilingüe de la materia de Matemáticas no suponga dificultades añadidas ni mermas notables en la consecución de los objetivos de las matemáticas.

Los miembros del Departamento imparten las materias de Matemáticas y refuerzos en todos los niveles educativos de ESO y Bachillerato previstos en la normativa. Este curso continuaremos desarrollando el programa de Matemáticas con la ayuda de libros digitales y pizarras digitales, o cañones en su defecto, en los grupos de 1º, 2º y 3º de ESO de acuerdo al Proyecto que estamos desarrollando en estos niveles. En 1º de ESO el nuevo texto en papel se ajusta exactamente al libro digital, lo cual facilitará el trabajo de los alumnos en casa. La normativa publicada dos cursos atrás sobre la prorrogación del uso de libros de texto no ha hecho posible la inclusión de 4º de ESO en el Proyecto Digital.

Con respecto a la atención a la diversidad continuamos implicados en los proyectos de adaptación de contenidos para alumnos con dificultades de índole diversa:

El área científico-tecnológica de los dos PDC (proyectos de diversificación curricular) que se desarrollan en el Centro en los niveles de 3º y 4º de ESO es impartida por miembros del departamento en ambos niveles.

Contamos, además, con profesor de apoyo en el área de Matemáticas que imparte nuestra materia a determinados alumnos de necesidades educativas. Este año hay 15 alumnos con apoyo. Tanto la programación de estos apoyos, como su evaluación serán realizadas por el Departamento de Orientación en coordinación con el Departamento de Matemáticas.

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2. PROGRAMACIÓN DE LA EDUCACIÓN SECUNDARIA OBLIGATORIA

2.1. OBJETIVOS GENERALES DE LA ESO

La educación secundaria obligatoria contribuirá a desarrollar en el alumnado los saberes, las capacidades, los hábitos, las actitudes y los valores que les permitan alcanzar, además de los objetivos enumerados en el artículo 23 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Edu-cación, los siguientes:

a) Adquirir habilidades que les permitan desenvolverse con autonomía en el ámbito familiar y doméstico, así como en los grupos sociales con los que se relacionan, participando con acti-tudes solidarias, tolerantes y libres de prejuicios.

b) Interpretar y producir con propiedad, autonomía y creatividad mensajes que utilicen códi-gos artísticos, científicos y técnicos.

c) Comprender los principios y valores que rigen el funcionamiento de las sociedades de-mocráticas contemporáneas, especialmente los relativos a los derechos y deberes de la ciuda-danía.

d) Comprender los principios básicos que rigen el funcionamiento del medio físico y natural, valorar las repercusiones que sobre él tienen las actividades humanas y contribuir activamente a la defensa, conservación y mejora del mismo como elemento determinante de la calidad de vida.

e) Conocer y apreciar las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades.

f) Conocer y respetar la realidad cultural de Andalucía, partiendo del conocimiento y de la comprensión de Andalucía como comunidad de encuentro de culturas.

2.2. OBJETIVOS DE MATEMÁTICAS EN LA ESO

Los Objetivos Generales del área de Matemáticas en la Educación Secundaria Obligatoria deben entenderse, como aportaciones que, desde el área, contribuyen a la consecución de los Objetivos Generales de la etapa.

La Educación Matemática en esta etapa se orientará a facilitar los aprendizajes necesarios pa-ra desarrollar en los alumnos y alumnas las siguientes capacidades:

1.- Utilizar el conocimiento matemático para organizar, interpretar e intervenir en di-

versas situaciones de la realidad.

Este objetivo subraya el carácter funcional que debe otorgarse al aprendizaje de esta área en la etapa. Las matemáticas proporcionan formalización y rigor al conocimiento humano en general. Su estructura conceptual sirve para organizar de forma lógica datos relativos a proce-sos de la realidad cotidiana y para proponer modelos que permitan comprenderlos mejor.

2.- Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática e incorporar-

las al lenguaje y a los modos de argumentación habituales.

Este objetivo pretende favorecer en el alumnado la apropiación progresiva de distintos códi-gos matemáticos de uso habitual en la sociedad: numérico, gráfico, geométrico, lógico, alge-braico, estadístico y probabilístico. La utilización de formas de expresión matemática aporta concisión y claridad a la comunicación, favorece la selección y organización de los datos y, por lo tanto, contribuye a realizar una intervención más adecuada en distintas situaciones.

3.- Reconocer y plantear situaciones en las que existan problemas susceptibles de

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ser formulados en términos matemáticos, utilizar diferentes estrategias para resolverlos

y analizar los resultados utilizando los recursos apropiados.

El conocimiento matemático es considerado en este objetivo como un poderoso instrumento para la identificación, formulación y resolución de problemas. También el conocimiento de pro-piedades y relaciones geométricas ayuda a identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la realidad, propiciando la sensibilidad ante la belleza y la conservación del medio físico.

4.- Reflexionar sobre las propias estrategias utilizadas en las actividades matemáti-

cas.

Este objetivo hace referencia a la conveniencia de promover en los estudiantes el análisis y la valoración de la actividad realizada y de las estrategias puestas en juego. Ello facilitará el camino que va desde la experiencia inductiva hacia la formalización deductiva.

5.- Incorporar hábitos y actitudes propios de la actividad matemática.

La elaboración del conocimiento matemático se encuentra estrechamente relacionada con el desarrollo de actitudes y hábitos que favorezcan el proceso de formalización, el tanteo, el contraste, etc. Por ello será necesario favorecer, junto a actitudes como la búsqueda de preci-sión y rigor y el disfrute de los aspectos estéticos de la organización matemática, otras como la exploración sistemática de alternativas, la valoración de puntos de vista distintos, la flexibilidad para cambiar de enfoque, la tenacidad en la búsqueda de soluciones, etc.

6.- Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursos con especial énfasis en

los recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos) de forma que supongan una ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de las matemáticas.

La apropiación de conocimientos matemáticos pasará, a menudo, en esta etapa, por el uso de recursos que son habituales en la sociedad adulta: la prensa, la televisión, el vídeo y los ordenadores. Si en los medios laborales o domésticos la calculadora aparece como una simple herramienta de cálculo (que a veces, pero no siempre, puede sustituir al papel y lápiz o al cálculo mental), en esta etapa debe considerarse también como un recurso a través del cual es posible enunciar problemas significativos para el aprendizaje.

2.3. CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS

BÁSICAS EN LA ESO

Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la

competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensa-miento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utili-zando las herramientas adecuadas, e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a si-tuaciones cotidianas de diferente grado de complejidad. Conviene señalar que no todas las formas de enseñar Matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia ma-temática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las Matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana. La discriminación de formas, relaciones y estruc-turas geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio contribuye a profundizar la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico. La modelización constitu-

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ye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes, a partir de las que poder hacer predic-ciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo. Por su parte, la incorpora-ción de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolu-

ción de problemas, contribuye a mejorar el tratamiento de la información y competencia

digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadís-tico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No me-nos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de las alumnas y alumnos.

Las Matemáticas contribuyen a fomentar la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas. Por ello, en todas las relaciones de ense-ñanza y aprendizaje de las Matemáticas, y en particular en la resolución de problemas, adquie-re especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la preci-sión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto. El Departamento de Matemáticas pondrá en

práctica las recomendaciones recogidas en el Proyecto Lingüístico del Centro encaminadas a la mejora de las competencias lingüísticas de los alumnos de nuestro Centro. El conjunto de actuaciones pedagógicas de este Departamento dirigidas a la enseñanza de la competencia en comunicación lingüística en todas sus dimensiones (expresión oral y escrita, comprensión oral y comprensión lectora), con el objetivo de favorecer la mejora de esa competencia y con-secuentemente facilitar la adquisición de los objetivos del área de matemáticas, se indican en

el documento “PARTICIPACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS EN EL PRO-

YECTO LINGÜÍSTICO DEL CENTRO”, mas adelante explicitado y que recoge la implicación del Departamento de Matemáticas en la enseñanza de las distintas dimensiones de la compe-tencia en comunicación lingüística indicadas en el Proyecto Lingüístico del Centro.

Las Matemáticas contribuyen a la competencia cultural y artística porque el mismo cono-cimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y com-prender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Culti-var la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamien-to estético son objetivos de esta materia. Los propios procesos de resolución de problemas

contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utili-zan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre con-trolando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones. También, las técnicas heurísti-cas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razo-

namiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de apren-

der a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión críti-ca y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo. La utilización de las Matemáticas para describir fenómenos sociales, fundamentalmente mediante el análisis

funcional y de la estadística, contribuye a la competencia social y ciudadana aportando crite-rios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación.

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2.4. CONTENIDOS DE CARÁCTER TRANSVERSAL: EDUCACIÓN EN VALORES EN LA

ESO

Se pondrá especial cuidado en que ni en el lenguaje, ni en las imágenes, ni en las situaciones de planteamiento de problemas existan indicios de discriminación por sexo, nivel cultural, religión, riqueza, aspecto físico, etc. Se fomentará el respeto a los Derechos Humanos y a los valores democráticos reconocidos en la Constitución.

Además de este planteamiento general, algunos temas transversales implicados en las Matemáticas serán objeto de un mayor desarrollo:

A la Educación moral y cívica contribuyen, sin duda, buena parte de los contenidos actitu-dinales. Tienen que ver con ella todas aquellas actitudes que se refieren al rigor, orden, preci-sión y cuidado con la elaboración y presentación de tareas y en el uso de instrumentos, la cu-riosidad, el interés y el gusto por la exploración; la perseverancia y tenacidad en la búsqueda de soluciones a los problemas y la posición crítica ante las informaciones que utilizan las ma-temáticas. A través de la actuación cotidiana del profesor, su forma de valorar los trabajos o la elección de las situaciones que plantea a sus alumnos, pueden estar presentes estas actitudes en el aula.

La Educación del consumidor es un tema transversal en el que las matemáticas tienen una incidencia importante. La formación para una actitud crítica ante el consumo, requiere a menudo poner en juego ideas y formas de expresión matemáticas. Algunos aspectos del con-sumo sobre los que puede inducirse son los siguientes:

– Publicidad. En particular la interpretación y valoración adecuada de la utilización de repre-sentaciones gráficas, así como de datos numéricos de diversos tipos.

– Aspectos económicos (cuantitativos) presentes en el consumo de cualquier tipo de bienes o servicios. El manejo de la relación de proporcionalidad y sus diferentes formas de expresión es esencialmente importante en este sentido.

- Algunos servicios, como los créditos y seguros, aunque alejados de la experiencia directa de los alumnos de la etapa, ofrecen buenas situaciones para la aplicación de algunos contenidos.

– La medida es esencial en el ámbito del consumo. Todos los contenidos relacionados con la estimación de medidas, la medición y el uso de los sistemas métricos están directamente rela-cionados con este tema transversal.

– Es importante por último, el consumo relacionado con el ocio. Dentro de él, el azar está pre-sente a menudo. Los contenidos que tienen que ver con el tratamiento del azar contribuyen a hacer su consumo más «inteligente».

La educación para la igualdad de oportunidad entre sexos se trabaja en las matemáti-cas desde un punto de vista metodológico, fomentando el conocimiento y reconocimiento de la capacidad de cada uno de los compañeros y compañeras en el ámbito de las matemáticas y por extensión de los hombres y las mujeres en general. Está relacionado con ello el contenido actitudinal que se refiere al respeto y valoración de las soluciones ajenas. El profesor puede jugar con las distintas formas de agrupación de los alumnos para fomentar, por una parte, la autoestima de unos y otros y, por otra, el conocimiento mutuo.

El resto de temas transversales pueden estar presentes en la clase de matemáticas a través de los contextos de los problemas y ejercicios de las situaciones a las que se aplican las matemáticas.

En igual condiciones, puede ser conveniente a veces que los problemas se refieran a cues-tiones relacionadas con la educación ambiental, la educación para la salud, etc.… de manera que, además de facilitar aprendizajes estrictamente matemáticos, permitan el conocimiento y análisis de estos temas desde el punto de vista cuantitativo.

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2.5. NÚCLEOS TEMÁTICOS EN LA ESO

1. Resolución de problemas (transversal).

2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas (transversal).

3. Dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas (transversal).

4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.

5. Las formas y figuras y sus propiedades.

6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus gráficos y de las estadísticas y de la probabilidad

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2.6. LAS MATEMÁTICAS EN EL PRIMER CICLO DE ESO

2.6.1. CONTENIDOS

a) CONTENIDOS CORRESPONDIENTES AL PRIMER CURSO DE LA ESO

UNIDAD 1: Nuestros números. Números naturales

CONCEPTOS PROCEDIMIENTOS ACTITUDES

* Sistemas de nume-ración. Sistema romano

* El sistema de nu-meración decimal. Carácter posicio-nal.

* Lectura, escritura y descomposición de números natu-rales.

* Operaciones con números natura-les.

* Operaciones com-binadas. Prioridad.

* Expresiones numéricas con paréntesis: supre-sión e introducción de los mismos.

* Propiedades de las operaciones.

* Estrategias de cálculo.

* Estimación de re-sultados

* Utilización de los algoritmos tradicionales de la suma, res-ta, multiplicación y división con números naturales o de-cimales.

* Elaboración y utilización, en diferentes contextos, de es-trategias personales de cálculo mental con números sencillos.

* Utilización de la jerarquía de las operaciones y de las re-glas de uso de los paréntesis en cálculos escritos.

* Formulación de problemas numéricos, de los términos en que se plantean y del pro-ceso y cálculos utilizados pa-ra resolverlos, confrontándo-los con otros posibles.

* Reducción de problemas numéricos complejos a otros más sencillos (sustitución de los datos por otros más sim-ples) para facilitar la com-prensión y solución del mis-mo.

* Utilización de diversas estra-tegias para contar o estimar cantidades, teniendo en cuenta la precisión que re-quiere la situación concreta.

* Incorporación del len-guaje numérico, del cálculo y de la estima-ción de cantidades a las formas de proceder habituales en la vida cotidiana.

* Curiosidad e interés por enfrentarse a pro-blemas numéricos, in-vestigar las regulari-dades y relaciones que aparecen en conjuntos de números.

* Tenacidad y perseve-rancia en la búsqueda de soluciones a los problemas numéricos, y mejorar las ya en-contradas.

* Disposición favorable a la revisión sistemáti-ca del resultado de cualquier conteo, cálculo o problema numérico.

* Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálculos numéricos.

13

UNIDAD 2: La divisibilidad.


* Relación de divi-sibilidad.

* Múltiplos y diviso-res.

* Los múltiplos de un número. Cálculo.

* Los divisores de un número. Cálculo.

* Los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 11.

* Números primos y números com-puestos.

* Manera de reco-nocer si un número es primo o compuesto.

* Descomposición factorial de un número.

* El mayor de los divisores comu-nes.

* El menor de los múltiplos comu-nes.

* Utilización del algoritmo de la división para diferenciar múl-tiplos y divisores.

* Utilización de los criterios de divisibilidad estudiados para averiguar —sin necesidad de realizar la división— si un número es divisible por otro, valorando la ventaja que su-pone la utilización de los ci-tados criterios.

* Búsqueda de todos los divi-sores de un número (núme-ros no superiores a 200).

* Obtención por tanteo de los divisores comunes de dos números (la misma condición que en el punto anterior).

* Representación sobre una recta de varios múltiplos de un número.

* Comparación por tanteo de varios múltiplos comunes a dos números para ver cuál es el menor.

* Utilización de lo aprendido sobre números primos, com-puestos, múltiplos y divisores para resolver problemas.

* Confianza en las pro-pias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y es-timaciones numéricas.

* Interés y respeto por las estrategias y solu-ciones a problemas numéricos distintas de las propias.

* Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier conteo, cálculo o pro-blema numérico.

* Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

14

UNIDAD 3: Los números enteros.


* Los números enteros. Significado y uso.

* Representación y orden de los números enteros.

* Suma de números ente-ros. Propiedades.

* Resta de números ente-ros.

* Sumas y restas combi-nadas.

* Multiplicación de núme-ros enteros. Propieda-des.

* División de números en-teros.

* Operaciones combina-das con enteros.

* Significado y uso de las propiedades (conmutati-va y asociativa) para la elaboración de estrate-gias de cálculo mental y escrito.

* Interpretación y utili-zación de los núme-ros enteros.

* Representación de números enteros so-bre una recta.

* Comparación de números enteros me-diante la ordenación y la representación gráfica.

* Representación en la recta entera de su-mas sencillas: posi-ción inicial, despla-zamiento, posición fi-nal.

* Utilización de los al-goritmos tradicionales de suma y resta con números enteros.

* Decisión sobre las operaciones adecua-das a efectuar en la resolución de proble-mas numéricos.

* Valoración de la preci-sión, simplicidad y utili-dad del lenguaje numé-rico para representar diferentes situaciones de la vida cotidiana.

* Sensibilidad, interés, y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturale-za numérica.

* Disposición favorable a la revisión sistemática del resultado de cualquier cálculo o problema numérico.

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UNIDAD 4: Potencias y raíz cuadrada.


* Significado y uso de las potencias de base entera y exponente na-tural.

* Algunas potencias no-tables: de exponente 0, de exponente 1.

* Escritura de números muy grandes utilizando potencias de diez.

* Operaciones con po-tencias.

Producto de potencias con la misma base.

Cociente de potencias de la misma base.

Potencia de potencia.

Potencia de un producto.

* Cuadrados perfectos y raíz cuadrada.

* Raíz por defecto y por exceso. Resto.

. * Interpretación y utiliza-ción de las potencias de base entera y ex-ponente natural.

* Elaboración y utiliza-ción de estrategias personales de cálculo mental con potencias sencillas.

* Utilización de las ope-raciones con potencias de la misma base —multiplicación y divi-sión— para facilitar los cálculos escritos.

* Expresión de números utilizando la notación científica.

* Utilización de los algo-ritmos para realizar cálculos de raíces cuadradas.

. * Reconocimiento y valo-ración crítica de la utili-dad de la calculadora para la realización de cálculos e investigacio-nes numéricas.

* Confianza en las pro-pias capacidades para afrontar problemas y realizar cálculos y es-timaciones numéricas.

* Flexibilidad para en-frentarse a situaciones numéricas desde dis-tintos puntos de vista.

16

UNIDAD 5: Fracciones


* Fracción: significado, términos.

* Comparación de frac-ciones con la unidad: Fracciones propias e impropias.

* La fracción como ope-rador y como cociente

* Fracciones equivalen-tes. Amplificación y simplificación.

* La fracción irreducible.

* Reducción de fraccio-nes a común denomi-nador.

* Representación gráfica de fracciones.

* Ordenación de fraccio-nes.

* La adición y la sustrac-ción de fracciones: ca-sos.

* Multiplicación de frac-ciones.

* Producto de una frac-ción por un número.

* Expresiones numéricas con operaciones com-binadas.

* División de fracciones.

* Operaciones combina-das.

. * Utilización de las frac-ciones en diferentes contextos.

* Representación me-diante diagramas o sobre una recta, de fracciones sencillas, de problemas numéri-cos con escaso nivel de dificultad.

* Comparación de frac-ciones sencillas me-diante la ordenación y la representación gráfica.

* Utilización de la jerar-quía de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos escritos.

* Utilización de los algo-ritmos tradicionales de la suma, resta, y mul-tiplicación con fraccio-nes sencillas.

* Decisión sobre las operaciones adecua-das a efectuar en la resolución de proble-mas numéricos.

* Incorporación del len-guaje numérico, del cálculo y de la estima-ción de cantidades a las formas de proceder habituales en la vida cotidiana.


* Sensibilidad y gusto por la presentación or-denada y clara del pro-ceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálcu-los numéricos.

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UNIDAD 6: Los números decimales.


* Fracciones decimales. Números decimales.

* Comparación y orde-nación de decimales. Uso de los símbolos «<» y «>».

* Operaciones con números decimales.

* Aproximación de de-cimales.

* Intercalación.

* Potencias y raíces de números decimales.

* Representación me-diante figuras de frac-ciones decimales y números decimales sencillos.

* Comparación de números decimales y fracciones decimales mediante la ordena-ción y la representa-ción gráfica.

* Clasificación de con-juntos numéricos y construcción de series numéricas de acuerdo a una regla dada.

* Intercalación de uno o más números entre dos dados.

* Utilización de diversas estrategias para contar o estimar cantidades, teniendo en cuenta la precisión que requiere la situación concreta.

* Valoración de la preci-sión, simplicidad y utili-dad del lenguaje numé-rico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

* Sensibilidad, interés y valoración crítica ante las informaciones y mensajes de naturale-za numérica.


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UNIDAD 7: La proporcionalidad.


* Idea de razón. * Magnitudes directa-

mente proporcionales. Identificación de series proporcionales.

* Coeficiente de propor-cionalidad.

* Problemas de propor-cionalidad directa.

* Porcentajes. Calculo de porcentajes.

* Aumentos y disminu-ciones porcentuales.

* Repartos proporciona-les.

* Presentación de situa-ciones claras de pro-porcionalidad.

* Elaboración de series proporcionales.

* Obtención del coefi-ciente de proporciona-lidad e interpretación de dicho coeficiente.

* Aplicación de porcen-tajes como caso parti-cular de una propor-cionalidad.

* Formulación y resolu-ción de problemas de repartos proporciona-les.

* Utilización de diferen-tes procedimientos (factor de conversión, regla de tres, gráficos, tantos por algo…) para efectuar cálculos de proporcionalidad.

* Identificación en la vi-da cotidiana del uso de la proporcionalidad en-tre diferentes tipos de magnitudes y de la terminología de algu-nas de ellas.

* Reconocimiento y valo-ración de una propor-cionalidad como méto-do para resolver pro-blemas.

* Curiosidad por identifi-car comportamientos proporcionales extraí-dos del entorno del alumno.

* Valoración crítica y en su justo término de los resultados que se pue-den extraer de una si-tuación de proporciona-lidad y comprensión, por tanto, de la no ge-neralización de los mismos a situaciones no proporcionales.

* Gusto por la representación clara y ordenada del proceso seguido y de los resultados obtenidos.

19

UNIDAD 8: Expresiones algebraicas


* Expresiones algebraicas.

* Valor numérico de una expresión algebraica.

* La propiedad distributiva.

* Monomios.

* Polinomios.

* Operaciones con expre-siones algebraicas.

* Igualdades y ecuacio-nes.

* Ecuaciones equivalentes.

* Ecuaciones de primer grado.

* Representación ma-temática de situacio-nes utilizando diferen-tes tipos de lenguajes (verbal, gráfico, numé-rico), estableciendo correspondencia entre los mismos.

* Cálculo del valor numé-rico de una expresión algebraica.

* Identificación de las par-tes de un monomio.

* Conocimiento y uso de los algoritmos de la adición, sustracción y multiplicación de mo-nomios y polinomios.

* Resolución de ecuacio-nes de primer grado

* Apreciar la simplicidad y el rigor del lenguaje algebraico para la descripción de situaciones.

* Apreciar que el lenguaje simbólico o algebraico permite representar distintas situaciones y obtener conclusiones generales.

* Confianza en las propias capacidades y gusto por la elaboración y uso de estrategias personales de cálculo.

20

UNIDAD 9: Elementos y organización del plano. Ángulos.


* Elementos básicos para la descripción y organización del plano: puntos y rectas.

* Semirrecta y segmen-to. Punto medio de un segmento.

* Mediatriz de un seg-mento.

* Relaciones básicas para la descripción y organización del plano: paralelismo, perpendi-cularidad e incidencia.

* Ángulo: elementos

* Amplitud de un ángulo.

* Operaciones con ángulos:

- Adición.

- Sustracción.

- Multiplicación de un ángulo por un número.

- División. Bisectriz.

* Tipos de ángulos: rec-to, agudo, obtuso, complementario, su-plementario, adyacen-te…

* Ángulos de lados para-lelos y ángulos de la-dos perpendiculares.

* Ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una se-cante: opuestos por el vértice, alternos (inter-nos y externos), co-rrespondientes, su-plementarios.

* Propiedades de los ángulos anteriores.

* Utilización diestra de los instrumentos de dibujo habituales.

* Identificación de la posi-ción relativa de dos rec-tas en el plano.

* Utilización de los símbolos y del vocabula-rio geométrico para des-cribir con precisión los ángulos y sus propieda-des.

* Uso del transportador para medir ángulos.

* Utilización de sistemas de referencia y notacio-nes adecuadas para describir la situación y posición de los ángulos en el plano.

* Construcción de ángulos utilizando la regla, el compás y el transporta-dor.

* Búsqueda de propieda-des y relaciones entre las diferentes clases de ángulos.

* Utilización de la regla y el compás para trazar la bisectriz a un ángulo y la mediatriz a un segmen-to.

* Utilización de la regla, escuadra o cartabón pa-ra trazar paralelas corta-das por una secante y comprobar las propieda-des y relaciones de los ángulos que se nos han formado.

* Formulación de proble-mas sobre ángulos y re-solución de los mismos aplicando las relaciones y propiedades estudia-das.

* Confianza en las propias capacidades para percibir el en-torno y resolver pro-blemas geométricos.

* Perseverancia en la búsqueda de solu-ciones a los proble-mas geométricos y en la mejora de los ya encontrados.

* Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuracio-nes y relaciones ge-ométricas.

* Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de trabajos geomé-tricos.

21

UNIDAD 10: Figuras planas.


* Polígonos.

* Clasificación de los polígonos.

* Elementos notables de los polígonos: lados, ángulos, apotema, perímetro.

* Suma de los ángulos interiores de un polí-gono convexo.

* Triángulo. Elementos notables: vértices, la-dos, ángulos.

* Suma de los ángulos de un triángulo.

* Clasificación de trián-gulos.

* Rectas notables en un triángulo: mediatrices, medianas, bisectrices y alturas.

* Cuadriláteros. Elemen-tos.

* Clasificación de los cuadriláteros.

* Paralelogramos. Pro-piedades.

* Suma de los ángulos de un paralelogramo.

* La circunferencia y el círculo.

* Elementos de la cir-cunferencia y del círculo: centro, radio, diámetro.

* La longitud de una cir-cunferencia.

* Posiciones relativas de un punto, una recta y una circunferencia.

* Ángulos en la circunfe-rencia.

* Simetrías en figuras planas.

* Utilización de los símbolos y del vocabulario geométri-co para describir con preci-sión las figuras planas.

* Construcción de figuras planas con ayuda de ins-trumentos de dibujo.

* Búsqueda de la relación que existe entre el número de lados y de diagonales que se pueden trazar en un polígono.

* Búsqueda de las propieda-des de los puntos donde se cortan las mediatrices, me-dianas, bisectrices y alturas de un triángulo.

* Construcción de triángulos rectángulos con ayuda de la escuadra o el cartabón.

* Búsqueda de las propieda-des y relaciones más im-portantes de los cuadriláte-ros y paralelogramos.

* Descripción verbal de pro-blemas geométricos sobre triángulos y cuadriláteros y del proceso seguido en su resolución confrontándolo con otros posibles.

* Trazado de circunferencias y de sus elementos notables con ayuda de la regla y el compás.

* Cálculo aproximado de las longitudes de las circunfe-rencias de objetos conoci-dos (monedas, discos…), para deducir la relación que existe entre la longitud y el diámetro.

* Reconocimiento y valoración de la utilidad de la geometría para conocer y resolver diferentes situa-ciones relativas al entorno físico.

* Curiosidad e in-terés por investi-gar sobre formas y relaciones geomé-tricas.

* Tenacidad y per-severancia en la búsqueda de so-luciones a los pro-blemas geométri-cos, y a mejorar las ya encontra-das.

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UNIDAD 11: Áreas y perímetros.


* Teorema de Pitágoras.

* Perímetro y área de una figura.

* Área y perímetro de cuadriláteros.

* Área y perímetro de triángulos.

* Área y perímetro de polígonos regulares.

* Área de polígonos.

* Estimación de períme-tros y áreas.

* Partes del círculo.

* Área del circulo y de sus partes.

* Utilización del vocabu-lario adecuado para in-terpretar y transmitir informaciones sobre el tamaño de las figuras.

* Utilización de las fórmulas de áreas de figuras planas para medir su superficie.

* Utilización diestra de los instrumentos de medida habituales.

* Medida del área de figuras utilizando la técnica de la descom-posición en otras más simples.

* Reconocimiento del círculo como parte in-terior de una circunfe-rencia e identificación de sus partes.

* Planificación colectiva de tareas de medición previendo las necesi-dades materiales y humanas para llevar-las a cabo, el grado de precisión exigido, los instrumentos adecua-dos, la secuenciación de las operaciones de medida, el procesa-miento de los datos y la puesta en común.

* Reconocimiento y valo-ración de la utilidad de la medida para transmi-tir informaciones preci-sas relativas al entor-no.

* Reconocimiento de la importancia y utilidad de las medidas indirec-tas como un medio sencillo para medir de-terminadas magnitu-des.

* Revisión sistemática del resultado de las medidas directas o in-directas, aceptándolas o rechazándolas según se adecuen o no a los valores esperados.

* Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones ma-nifestando las unidades de medida utilizadas.

23

UNIDAD 12: Tablas y gráficas


* Graduación de un eje.

* Coordenadas cartesia-nas. Representación e interpretación de pun-tos.

* Organización de datos. Tablas de valores.

* Funciones.

* Representación de fun-ciones. Tablas y gráfi-cas.

* Lectura e interpretación de graficas.

- Graduación de ejes con distintos datos.

- Paso de una tabla a una gráfica y viceversa.

- Obtención de una tabla de valores a partir de una fórmula.

- Realización de distintos tipos de gráficos obteni-dos de una misma serie de datos.

- Corrección de gráficas defectuosas.

- Realización de gráficas de la vida diaria.

* Valorar la información que se puede obtener en una gráfica.

* Comprender la utilidad del lenguaje gráfico como representación de datos y descripción de fenómenos.

* Valoración de la inci-dencia de los nuevos medios tecnológicos en el tratamiento y repre-sentación gráfica de las informaciones de índole muy diversa.

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UNIDAD 13: Estadística y Probabilidad


* Significado y uso de

términos estadísti-cos: Población, muestra, tamaño, variable estadísti-ca.

* Tipos de variables estadísticas.

* Representatividad de una muestra.

* Tablas de frecuen-cias.

* Parámetros estadís-ticos: media y mo-da.

* Diagramas de ba-rras y de sectores.

* Experimentos alea-torios

* Idea intuitiva de probabilidad

* Utilización e interpretación del lenguaje estadístico teniendo en cuenta la si-tuación que se represen-ta, y utilizando el vocabu-lario y los símbolos ade-cuados.

* Elaboración de encuestas y formularios.

* Interpretación y elabora-ción de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos.

* Utilización e interpretación de los parámetros de cen-tralización y análisis de su representatividad en relación con el fenómeno al que se refieren.

* Utilización de distintas fuentes documentales (anuarios, revistas, ban-cos de datos, etc.) para obtener información de ti-po estadístico.

* Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

* Planificación y realización individual y colectiva de toma de datos utilizando técnicas de encuesta, muestreo, recuento y construcción de tablas es-tadísticas.

* Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de una población de acuer-do con los resultados rela-tivos a una muestra de la misma.

* Realización de algunos ex-perimentos probabilísticos

* Reconocimiento y valo-ración de la utilidad de la estadística para re-presentar y resolver problemas de la vida cotidiana.

* Reconocimiento y valo-ración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para reali-zar determinadas acti-vidades.

* Sensibilidad y gusto por la precisión, el or-den y la claridad en el tratamiento y presenta-ción de los datos y re-sultados relativos a ob-servaciones, experien-cias y encuestas.

* Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso de lenguaje estadístico en informaciones y ar-gumentaciones sociales, políticas y económicas.

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b) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS DE 1º ESO

En el primer trimestre se impartirán los contenidos relacionados con los temas 1, 2, 3, 4 y 5.

En el segundo trimestre se tratarán los temas 6, 7, 8 y 9

En el tercero se estudiarán los temas 10, 11, 12 y 13.

En los grupos de 1ºESO C Y E la distribución temporal de los contenidos sufre una pequeña modificación por participar ambos grupos en un proyecto de “Trabajo colaborativo”. La modificación se recoge en el anexo I de esta programación.

c) CONTENIDOS DEL SEGUNDO CURSO DE ESO

UNIDAD 1: Números naturales y números enteros. Múltiplos y divisores.


* Los números na-

turales. * Los números

enteros * Operaciones

con números naturales y ente-ros.

* Propiedades de las operaciones.

* Prioridad de las operaciones.

* Múltiplos y diviso-res.

* Criterios de divi-sibilidad.

* Números primos y compuestos.

* Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

* Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división de números naturales y enteros.

* Utilización de la jerarquía y propiedades de las operacio-nes y de las reglas de uso de los paréntesis en los cálculos numéricos.

* Reducción de problemas numéricos complejos a otros más sencillos, mediante la sus-titución de grupos de datos por otro/s equivalente/s.

* Decisión sobre qué operacio-nes son adecuadas en la reso-lución de problemas numéri-cos.

* Obtención de múltiplos y divi-sores de un número.

* Descomposición en factores primos de números.

* Utilización del algoritmo del cálculo del m.c.m. y m.c.d.

* Aplicación del m.c.m. y m.c.d. a la resolución de problemas de la vida real.

* Incorporación del lenguaje numérico del cálculo a la forma de proceder habitual.

* Reconocimiento y valoración crítica de la utilidad de la calcu-ladora para la reali-zación de cálculos.

* Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéri-cos.

* Confianza en las propias capacidades para afrontar proble-mas y realizar cálcu-los.

* Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de solu-ciones a los proble-mas numéricos.

* Sensibilidad y gusto por la presentación orde-nada y clara del pro-ceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas y cálcu-los numéricos.

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UNIDAD 2: Las fracciones. Números decimales.


* Fracciones. Significado de las fracciones.

* Fracciones equivalen-tes.

* Concepto de número racional.

* Fracción irreducible. * Operaciones con frac-

ciones: suma, resta, multiplicación y divi-sión. Significado de las operaciones.

* Los números decimales. * Identificación entre

decimales sencillos, fracciones y porcenta-jes.

* Expresión decimal de una fracción: decima-les exactos y periódi-cos.

* La recta racional.

* Interpretación y utiliza-

ción de los números fraccionarios y las ope-raciones.

* Amplificación y simplifi-cación de fracciones.

* Reducción de fraccio-nes a común denomi-nador para comparar-las u ordenarlas.

* Utilización de los algo-ritmos tradicionales de las operaciones con fracciones.

* Comparación de núme-ros decimales.

* Uso de los algoritmos tradicionales para ope-rar con números deci-males.

* Transformación de frac-ciones en porcentajes o tantos por uno y vice-versa.

* Valoración de la preci-sión, simplicidad y utili-dad del lenguaje numé-rico para resolver dife-rentes situaciones de la vida cotidiana.

* Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier conteo, cálculo o pro-blema numérico.

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UNIDAD 3: Potencias y raíz cuadrada.


* Potencias de exponen-te natural.

* Significado y uso de las potencias de expo-nente entero.

* Notación científica. * Significado y uso de

las potencias de base racional y exponente entero.

* Producto y cociente de potencias de la misma base.

* Potencia de potencia. * Potencia de un produc-

to y de un cociente. * Medidas microscópicas. * Raíz cuadrada de un

número positivo. * Multiplicación y división

de raíces cuadradas. * Aproximación de una

raíz cuadrada.

* Clasificación y cons-

trucción de series numéricas de poten-cias.

* Interpretación de pro-piedades de potencias.

* Interpretación de las potencias de exponen-te negativo.

* Uso de los algoritmos para operar con po-tencias.

* Utilización de las po-tencias con base frac-cionaria.

* Valoración de la nota-ción científica para la resolución de proble-mas con medidas mi-croscópicas.

* Utilización de los algo-ritmos para realizar cálculos de raíces cuadradas.

* Utilización de la calcu-ladora para el cálculo de raíces cuadradas.

* Conocimiento de las posibles operaciones con raíces.

* Valoración de la simpli-ficación que supone en los cálculos el uso de potencias enteras.

* Sensibilidad y gusto por la presentación orde-nada y clara del proce-so seguido en cálculos numéricos.

* Confianza en las propias capacidades para reali-zar estimaciones numé-ricas en el cálculo con raíces.

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UNIDAD 4: Ángulos y tiempo


* El sistema sexagesi-mal.

* Expresiones complejas e incomplejas.

* Operaciones con ángulos.

* El tiempo.

* Operaciones con tiem-pos.

.

* Utilización de los símbolos y del vocabu-lario geométrico para describir con precisión los ángulos y sus pro-piedades.

* Uso del transportador para medir ángulos.

* Construcción de ángu-los utilizando la regla, el compás y el trans-portador.

* Conocimiento de la ex-presión compleja e in-compleja de la medida de un ángulo.

* Realización de las ope-raciones: adición, sus-tracción, multiplicación por un número natural, división por un número natural, con expresio-nes de medidas de ángulos y tiempo.

* Formulación de proble-mas sobre ángulos o tiempo y resolución de los mismos aplicando las relaciones y propie-dades estudiadas.

* Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y relaciones geométricas.

* Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de trabajos geométricos.

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UNIDAD 5: Proporcionalidad numérica.


* Razones y proporcio-nes.

* Proporcionalidad dire-cta. Regla de tres di-recta.

* Magnitudes directamen-te proporcionales.

* Porcentajes. Aumen-tos y disminuciones.

* Proporcionalidad in-versa. Regla de tres inversa.

* Magnitudes inversa-mente proporcionales.

* Proporcionalidad com-puesta.

* Presentación de situa-ciones claras de pro-porcionalidad.

* Utilización de tablas y gráficos para efectuar cálculos de proporcio-nalidad.

* Aplicación de porcen-tajes como caso parti-cular de una propor-cionalidad.

* Formulación y resolu-ción de problemas de repartos proporciona-les.

* Utilización de la calcu-ladora para la obten-ción de resultados numéricos, decidiendo sobre la conveniencia de su uso en función de la complejidad de los cálculos.

* Utilización de diferen-tes procedimientos (factor de conversión, regla de tres, gráficos, tantos por algo…) para efectuar cálculos de proporcionalidad.

* Identificación en la vi-da cotidiana del uso de la proporcionalidad en-tre diferentes tipos de magnitudes y de la terminología de algu-nas de ellas.

* Reconocimiento y valo-ración de una propor-cionalidad como méto-do para resolver pro-blemas.

* Curiosidad por identifi-car comportamientos proporcionales extraí-dos del entorno del alumno.

* Valoración crítica y en su justo término de los resultados que se pue-den extraer de una si-tuación de proporciona-lidad y comprensión, por tanto, de la no ge-neralización de los mismos a situaciones no proporcionales.

* Gusto por la representación clara y ordenada del proceso seguido y de los resultados obtenidos.

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UNIDAD 6: El lenguaje algebraico.


* Expresiones algebraicas.

* Valor numérico de una expresión algebraica.

* La propiedad distributiva.

* Productos notables.

* Monomios.

* Operaciones con mono-mios.

* Polinomios.

* Operaciones con polino-mios.

* Representación ma-temática de situacio-nes utilizando diferen-tes tipos de lenguajes (verbal, gráfico, numé-rico), estableciendo correspondencia entre los mismos.

* Cálculo del valor numé-rico de una expresión algebraica.

* Utilización de la propie-dad distributiva para transformar expresio-nes algebraicas en otras equivalentes.

* Identificación de las par-tes de un monomio.

* Conocimiento y uso de los algoritmos de la adición, sustracción y multiplicación de mo-nomios y polinomios.

* Apreciar la simplicidad y el rigor del lenguaje algebraico para la descripción de situaciones.

* Apreciar que el lenguaje simbólico o algebraico permite representar distintas situaciones y obtener conclusiones generales.

* Confianza en las propias capacidades y gusto por la elaboración y uso de estrategias personales de cálculo.

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UNIDAD 7: Ecuaciones y sistemas.


* Identidades y ecuacio-nes.

* Elementos de una ecuación.

* Solución de una ecua-ción.

* Ecuaciones equivalen-tes.

* Ecuaciones de primer grado con una incógni-ta.

* Ecuaciones de primer grado con dos incógni-tas.

* Sistemas de dos ecua-ciones lineales con dos incógnitas.

* Ecuaciones de segundo grado.

* Resolución de ecuacio-nes.

* Resolución de sistemas.

.

* Interpretación de los distintos significados del signo igual.

* Transformación de igualdades en otras equivalentes.

* Verificación de la va-lidez de las solucio-nes obtenidas.

* Representación ma-temática de situacio-nes utilizando dife-rentes lenguajes (verbal, gráfico, numérico), estable-ciendo correspon-dencias entre los mismos.

* Estimación de resul-tados y valoración de si una determinada respuesta numérica es o no razonable.

* Transformación al len-guaje algebraico de enunciados de pro-blemas que se puedan resolver mediante ecuaciones.

* Planteamiento – en grupo – de problemas algebraicos y discu-sión de las diferentes ecuaciones propuestas hasta obtener la ver-dadera.

* Explicación oral del pro-ceso seguido en la re-solución de los pro-blemas.

* Apreciar la simplicidad y el rigor del lenguaje algebraico para la descripción de situa-ciones.

* Reflexionar sobre la validez de la o las so-luciones obtenidas en la resolución de pro-blemas.

* Apreciar que el len-guaje simbólico o al-gebraico permite re-presentar distintas si-tuaciones y obtener conclusiones genera-les.

* Gusto por la presenta-ción ordenada y clara de los cálculos y sus resultados.

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UNIDAD 8: El teorema de Tales. Movimientos en el plano.


* Segmentos propor-cionales.

* Teorema de Tales. * Aplicaciones del teo-

rema: semejanza de triángulos.

* Cuarto proporcional. * Tercero proporcio-

nal. * Polígonos semejan-

tes. Razón entre sus áreas.

* Escalas y maquetas. * Traslación de figuras. * Giros. * Simetría respecto a

un punto. * Simetría respecto a

un eje. * Frisos y mosaicos.

* División de un segmento en partes iguales.

* Cálculo de medidas in-accesibles.

* Cálculo y construcción de un tercero y un cuarto proporcional.

* Utilización del Teorema de Tales para obtener o comprobar relaciones métricas entre figuras.

* Búsqueda de relaciones de figuras y configura-ciones geométricas.

* Identificación de proble-mas geométricos dife-renciando los elementos conocidos de los que se pretenden conocer y los relevantes de los irrele-vantes.

* Utilización de méto-dos inductivos para la obtención de propieda-des geométricas de figuras y relaciones entre ellas.

* Utilización de la semejan-za para el cálculo de áreas, la determinación de escalas y la cons-trucción de maquetas.

* Aplicación de movimien-tos del plano como tras-laciones, giros o simetr-ías a figuras planas.

* Utilización de la composi-ción y desarrollo de figu-ras y configuraciones ge-ométricas para analizarlas u obtener otras.

* Reconocimiento y valo-ración de la medida como elemento de re-lación entre diferentes conceptos y métodos matemáticos.

* Cuidado y precisión en el uso de los diferentes instrumentos de medi-da y en la realización de mediciones.

* Sentido crítico ante las representaciones a es-cala utilizadas para transmitir mensajes de diferente naturaleza.

* Flexibilidad para enfren-tarse a problemas ge-ométricos desde distin-tos puntos de vista.

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UNIDAD 9: El Teorema de Pitágoras.


* Triángulos rectángulos: elementos.


* Área de figuras planas.

* Planificación individual y colectiva de tareas de medición previendo los recursos necesa-rios, el grado de preci-sión exigido, la se-cuenciación de las operaciones de medi-da, el procesamiento de los datos y la pues-ta en común de los re-sultados.

* Construcción de trián-gulos rectángulos.

* Utilización de la des-composición en trián-gulos de figuras y con-figuraciones geomé-tricas para analizarlas, obtener otras y realizar los cálculos sobre ellas.

* Valoración del teorema de Pitágoras y sus múltiples aplicaciones.

* Uso de los algoritmos para el cálculo de áreas de triángulos, cuadrilá-teros, polígonos regula-res, círculos, sectores circulares y coronas cir-culares.

* Disposición favorable a realizar, estimar o cal-cular medidas de obje-tos cuando la situación lo requiere.

* Revisión sistemática del resultado de las medidas directas o in-directas, aceptándolas o rechazándolas según se acerquen o no a los valores esperados.

* Reconocimiento y valo-ración de la utilidad de la geometría para co-nocer y resolver dife-rentes actuaciones re-lativas al entorno físico.

* Interés y respeto por las estrategias y solu-ciones a problemas ge-ométricos distintas de las nuestras.

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UNIDAD 10: Geometría en el espacio.


* Elementos de la geo-metría en el espacio.

* Posiciones relativas de rectas y planos.

* Ángulos en el espacio.

* Poliedros regulares.

* Prismas.

* Cilindros.

* Pirámides.

* Conos.

* Diferenciación clara de la recta, plano y espa-cio referido a sus di-mensiones.

* Reconocimiento de diedros en el entorno del alumno.

* Estudio de las posibles posiciones de una re-cta y un plano.

* Observación de las dife-rentes posiciones de dos planos y de una re-cta y un plano.

* Estudio de los poliedros regulares.

* Identificación de los dis-tintos cuerpos geomé-tricos y sus elementos.

* Estudio de las relacio-nes entre los distintos elementos de los cuerpos geométricos.

* Conocimiento y uso de los algoritmos para el cálculo de áreas de cuerpos geométricos.

* Medida del área de cuerpos utilizando dis-tintas técnicas tales como la descomposi-ción en otros más simples.

* Representación plana de cuerpos geométri-cos sencillos conser-vando una cierta sen-sación de perspectiva.

* Sensibilidad ante las cualidades estéticas de los planos y diedros, reconociendo su pre-sencia en la naturale-za, en el arte y en la técnica.

* Confianza en las pro-pias capacidades para percibir el espacio.

* Flexibilidad para enfren-tarse a situaciones ge-ométricas desde distin-tos puntos de vista.

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UNIDAD 11: Volumen de cuerpos geométricos.


* Volumen del cubo y del ortoedro.

* Volumen del prisma y del cilindro. Principio de Cavalieri.

* Volumen de la Pirámi-de.

* Volumen del cono.

.

* Utilización de los algo-ritmos para el cálculo de volúmenes de cuerpos geométricos.

* Medida del volumen de cuerpos utilizando distintas técnicas tales como la descomposi-ción en otros más simples.

* Hábito de expresar los resultados numéricos de las mediciones ma-nifestando las unida-des de medida utiliza-das.

* Representación plana de cuerpos geométri-cos sencillos, conser-vando una cierta sen-sación de perspectiva.

* Identificación de los dis-tintos cuerpos geomé-tricos y sus elementos.

* Incorporación al len-guaje cotidiano de los términos de medida pa-ra describir volúmenes.

* Revisión sistemática del resultado de las medidas indirectas de volumen rechazándo-las o aceptándolas según se adecuen o no a los valores espera-dos.

* Sensibilidad ante las cualidades estéticas de las configuraciones geométricas recono-ciendo su presencia en la naturaleza, en el arte y en la técnica.

* Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver

36

UNIDAD 12: Las gráficas.


* Sistema de ejes coor-denados.

* Tabla de valores y gráfica.

* Gráficos cartesianos. * Gráficos obtenidos de

una fórmula. * Gráficas continuas y

discontinuas. * Gráficas crecientes y

decrecientes. * La función lineal.

* Graduación de ejes con distintos datos.

* Paso de una tabla a una gráfica y vicever-sa.

* Situación y determina-ción de coordenadas de puntos en el plano.

* Obtención de una ta-bla de valores a partir de una fórmula.

* Realización de distin-tos tipos de gráficos obtenidos de una misma serie de datos.

* Elaboración de gráficos a partir de las condi-ciones del ejercicio.

* Corrección de gráficas defectuosas.

* Lectura e interpretación de gráficas. * Uso crítico de la calcu-

ladora.

* Valorar la información que se puede obtener de una gráfica.

* Reconocer que siem-pre es posible elegir una escala de medida adecuada para graduar un eje.

* Comprender la utilidad del lenguaje gráfico como representación de datos y descripción de fenómenos.

* Valorar la simplicidad de los gráficos carte-sianos.

* Curiosidad e interés por los distintos tipos de gráficos.

* Reconocer la posible relación que se puede establecer entre una fórmula y un gráfico.

* Sensibilidad y gusto por la correcta utilización de gráficos.

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UNIDAD 13: Estadística.


* Significado y uso de términos es-tadísticos: Po-blación, mues-tra, tamaño, va-riable estadísti-ca.

* Tipos de varia-bles estadísti-cas.

* Representa-tividad de una muestra.

* Tablas de fre-cuencias.

* Parámetros es-tadísticos: media y moda.

* Diagramas de barras y de sec-tores.

* Utilización e interpretación del lenguaje estadístico teniendo en cuenta la situación que se representa, y utilizando el vo-cabulario y los símbolos ade-cuados.

* Elaboración de encuestas y formularios.

* Interpretación y elaboración de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos.

* Utilización e interpretación de los parámetros de centraliza-ción y análisis de su repre-sentatividad en relación con el fenómeno al que se refieren.

* Utilización de distintas fuentes documentales (anuarios, revis-tas, bancos de datos, etc.) pa-ra obtener información de tipo estadístico.

* Análisis elemental de la repre-sentatividad de las muestras estadísticas.

* Planificación y realización in-dividual y colectiva de toma de datos utilizando técnicas de encuesta, muestreo, recuento y construcción de tablas es-tadísticas.

* Formulación de conjeturas so-bre el comportamiento de una población de acuerdo con los resultados relativos a una muestra de la misma.

* Reconocimiento y valo-ración de la utilidad de la estadística para re-presentar y resolver problemas de la vida cotidiana.

* Reconocimiento y valo-ración del trabajo en equipo como la manera más eficaz para reali-zar determinadas acti-vidades.

* Sensibilidad y gusto por la precisión, el or-den y la claridad en el tratamiento y presenta-ción de los datos y re-sultados relativos a ob-servaciones, experien-cias y encuestas.

* Sensibilidad, interés y valoración crítica del uso de lenguaje estadístico en informaciones y ar-gumentaciones sociales, políticas y económicas.

d) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS DE 2º DE ESO

En el primer trimestre se impartirán los contenidos relacionados con los temas 1, 2, 3, 4 y 5.

En el segundo trimestre se tratarán los temas 6, 7, 8 y 9.


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2.6.2. METODOLOGÍA Y RECURSOS

a) PRINCIPIOS DIDÁCTICOS EN PRIMER CICLO

El currículo oficial del área de Matemáticas para la ESO pretende contribuir a desarrollar las capacidades cognitivas de los alumnos, que sus conocimientos sean funcionales, es decir, que puedan ser aplicados a situaciones nuevas y que el lenguaje matemático les sirva de instrumento formalizador en otras ciencias. Para alcanzar este objetivo, se establecen los siguientes principios metodológicos:

• Utilizar un enfoque desde los problemas.

• Proponer investigaciones.

• Estudiar el lenguaje matemático de los medios de comunicación.

• Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas.

Utilizar un enfoque desde los problemas

Los problemas y las situaciones problemáticas son el centro del proceso de enseñanza-aprendizaje.

• Para introducir los conceptos y procedimientos se parte de situaciones problemáticas en las que estén subyacentes aquellos que se quieren enseñar.

• Para consolidar los conocimientos adquiridos se insiste en situaciones parecidas variando el contexto.

• Para conseguir que el aprendizaje sea funcional, los alumnos aplican los conocimientos adquiridos a la resolución de una variedad amplia de problemas.

Los problemas se usan también en las investigaciones y en el aprendizaje de estrategias.

Proponer investigaciones

Para desarrollar las capacidades cognitivas (capacidad de hacer inducciones, hacer generalizaciones, hacer conjeturas, visualizar figuras en el espacio, de hacer inferencias), se proponen actividades especiales que permiten ejercitar estas capacidades. Estas actividades, cuando se hacen en grupo, facilitan el desarrollo de actitudes como la flexibilidad para modificar el punto de vista y de hábitos como el de la convivencia.

Estudiar el lenguaje matemático de los medios de comunicación

Aquí se trata de conseguir que los alumnos y alumnas entiendan e interpreten correctamente los mensajes que, en lenguaje matemático, aparecen en los medios de comunicación. Como el lenguaje gráfico es habitual en la prensa, hay que lograr que los alumnos sepan interpretar correctamente la información contenida en los distintos tipos de gráficos (diagramas de barras, pictogramas, diagramas lineales, pirámides de población, etc.) y sepan representar gráficamente una serie de datos en los distintos tipos de gráficos.

Finalmente, deben ser objeto de estudio y analizados críticamente los mensajes en los que se manipulan datos estadísticos con fines políticos y económicos.

Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas

Tradicionalmente se ha enseñado a resolver problemas mediante la adquisición de conocimientos matemáticos y mediante el entrenamiento. En los últimos años ha cobrado fuerza también una idea desarrollada hace tiempo por G. Polya: la importancia de las estrategias en la resolución de problemas. Por todo ello, debemos proponer problemas en los que se puedan utilizar estrategias generales, que se puedan aplicar a muchos casos particulares.

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b) MATERIALES Y RECURSOS DIDÁCTICOS.

El Centro dispone de un ordenador de mesa en cada una de las aulas, con conexión a Internet. Algunas de las aulas cuentan además con pizarra digital o con cañón, herramientas imprescindibles para el uso en clase del libro digital en los niveles de 1º, 2º y 3º.

El departamento dispone además de dos carros de ordenadores (17 ordenadores en total) que se llevan al aula frecuentemente. Su empleo para desarrollar ciertos temas del currículo en combinación con el software que se indica más abajo resulta claramente estimulante para los alumnos:

1º.- Se usará la HOJA DE CÁLCULO de OPENOFFICE para el estudio de la Estadística, Probabilidad, Matemática financiera y representación de funciones.

2º.- La página de Descartes, elaborada por el MEC y accesible a través del explorador. En ella existe un alto contenido en matemáticas con imágenes dinámicas (escenas en lenguaje JAVA) diseñadas para aclarar el significado de conceptos matemáticos. Incluye contenidos aplicables a todos los cursos Algunos de estos contenidos se podrán llevar al aula.

3º.- Aparte existe una gran variedad de páginas Web que contienen información sobre Ma-temáticas. Pueden incluirse en el programa visitas a las mismas, a criterio del profesor, para potenciar algunos conceptos. Algunas son:

http://web.jet.es/acat que muestra información sobre el programa de Geometría KGeo,

geometría con regla y compás, etc.

http://www.infoymate.es/info/enlaces/matemati.htm que muestra una amplia gama de

páginas de contenido matemático diverso.

4º Podremos usar el programa de Geometría KGeo o Geogebra para el estudio de las par-tes que incluyan Geometría Clásica, y Wiris y Geogebra para ilustrar el resto de los temas, al-gunos profesores también podrán usar el programa Derive, las WEBQUEST, etc. Aunque el tiempo dedicado a Matemática con ordenador dependerá de la naturaleza del curso y del crite-rio del profesor.

c) LIBROS DE TEXTO

El departamento fundamenta la programación en el nivel de 1º en el proyecto de OXFORD

UNIVERSITY PRESS y la de 2º en el libro digital de la editorial DIGITAL TEXT. Los alumnos también dispondrán de una copia del texto en papel.

2.6.3. LA EVALUACION EN EL PRIMER CICLO DE ESO

a) PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS

Entendemos la evaluación como un proceso integral en el que se contemplan diversas dimensiones o vertientes: análisis del proceso de aprendizaje de los alumnos y alumnas, análisis de la práctica docente y los procesos de enseñanza y análisis del propio Proyecto Curricular. La evaluación constituye el elemento clave para orientar las decisiones curriculares, definir los problemas educativos, acometer actuaciones concretas, emprender procesos de investigación didáctica, generar dinámicas de formación permanente del profesorado y, en definitiva, regular el proceso de adaptación y contextualización del currículo.

La evaluación se entiende como una actividad básicamente valorativa e investigadora y, por ello, facilitadora de cambio educativo y desarrollo profesional docente. Afecta no sólo a los procesos de aprendizaje de los alumnos y alumnas, sino también a los procesos de enseñanza desarrollados por los profesores y profesoras y a los proyectos curriculares de centro.

La actividad evaluadora deber tomar en consideración la totalidad de elementos que entran a formar parte del hecho educativo, considerado como fenómeno complejo e influido por

http://web.jet.es/acat

http://www.infoymate.es/info/enlaces/matemati.htm

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múltiples factores previstos y no previstos. También atenderá globalmente a todos los ámbitos de la persona, y no sólo a los aspectos puramente cognitivos.

La evaluación educativa ha de tener en cuenta la singularidad de cada individuo, analizando su propio proceso de aprendizaje, sus características y sus necesidades específicas.

Por todas estas razones, el proceso evaluador debe ser primordialmente un proceso cualitativo y explicativo, ofreciendo datos e interpretaciones significativas que permitan entender y valorar los procesos seguidos por todos los participantes. Esta cualidad de la información puesta en juego, que afecta de una u otra forma a la vida de las personas, requiere considerar otro principio básico de la evaluación que es el de respetar la intimidad de los participantes en el proceso evaluador, en cuanto a la utilización que pueda hacerse de cualquier información que les afecte.

La actividad evaluadora debe formar parte de un proceso más general de índole social, que persiga la mejora de la calidad de vida de cada comunidad escolar, así como promover el desarrollo profesional de los docentes y la investigación educativa.

En suma, para que los criterios de evaluación puedan realmente cumplir esta función formativa es preciso que se utilicen desde el comienzo del proceso de aprendizaje; por tanto, es fundamental contar con los criterios para cada curso y, en él para las unidades didácticas, ya que cuanto antes se identifiquen posibles dificultades de aprendizaje, antes se podrá reajustar la intervención pedagógica.

El profesor podrá usar los siguientes procedimientos e instrumentos para la evaluación del proceso de aprendizaje:

Observación sistemática

- Registro anecdótico personal

Análisis de las producciones de los alumnos

- Trabajos de aplicación y síntesis

- Cuaderno de clase

- Producciones orales

Pruebas específicas

- Objetivas

- Abiertas

- Exposición de un tema

- Resolución de ejercicios

b) CRITERIOS DE EVALUACIÓN EN 1º DE ESO

1. Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado o la resolución de un problema más sencillo; comprobar la solución obtenida.

2. Expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución de un problema.

3. Utilizar los números naturales, los enteros, las fracciones y los decimales, sus operaciones y propiedades para recibir y producir información en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

4. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo más adecuado (mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.

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5. Calcular el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente natural y las raíces cuadradas), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

6. Utilizar las unidades del sistema métrico decimal para efectuar medidas en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas.

7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras en la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

8. Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de números; utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresiones algebraicas como síntesis en secuencias numéricas. Ser capaz de operar con esas expresiones, así como calcular el valor numérico de fórmulas sencillas.

9. Diferenciar entre identidades y ecuaciones y aplicar ecuaciones sencillas para resolver problemas cotidianos.

10. Reconocer y describir los elementos y propiedades característicos de las figuras planas y sus configuraciones geométricas por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real, o en la resolución de problemas geométricos.

11. Emplear las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y ángulos de las figuras planas y volúmenes de poliedros y cuerpos redondos en la resolución de problemas geométricos.

12. Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas y gráficas, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.

13. Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica.

c) CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE 2º DE ESO

Partiendo de los criterios de evaluación que propone el currículo oficial, hemos llevado a cabo la siguiente adaptación para 2º de ESO.

1. Utilizar de forma adecuada los números enteros, las fracciones y los decimales para intercambiar información y resolver problemas en actividades relacionadas con la vida cotidiana.

Se pretende garantizar con este criterio la adquisición de un rango amplio de destreza en el manejo de los distintos tipos de números enteros, fraccionarios y decimales de forma que pueda compararlos, operar con ellos y utilizarlos para recibir y producir información.

2. Elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado (mental o manual) y dar significado a las operaciones y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.

Se pretende valorar con este criterio la capacidad de saber determinar el tipo de cálculo mental o manual adecuado para la resolución de un problema concreto.

3. Estimar y calcular expresiones numéricas de números enteros y fraccionarios (basadas en las cuatro operaciones elementales, las potencias de exponente entero y las raíces, que involucren varias operaciones encadenadas y paréntesis), aplicando correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y paréntesis.

A través de este criterio puede valorarse si el alumnado es capaz de utilizar con soltura las operaciones entre números enteros y fraccionarios y la aplicación correcta de las reglas de

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prioridad, signos y paréntesis.

4. Utilizar las aproximaciones numéricas, por defecto y por exceso, eligiéndolas y valorándolas de forma conveniente en la resolución de problemas, desde la toma de datos hasta la solución.

Este criterio va dirigido a comprobar si los alumnos y las alumnas, utilizan adecuadamente las aproximaciones decimales en la resolución de problemas valorando las aproximaciones y errores de acuerdo con el enunciado.

5. Resolver problemas utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la aplicación de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer o segundo grado o sistemas de ecuaciones.

Este criterio pretende comprobar que los alumnos y las alumnas son capaces de utilizar las expresiones algebraicas, métodos gráficos o numéricos y ecuaciones de primer grado para resolver problemas sencillos.

6. Utilizar las unidades angulares, temporales y del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas y valorar convenientemente el grado de precisión.

Este criterio va dirigido a comprobar si los alumnos y las alumnas manejan las unidades de medida usuales en las actividades de la vida cotidiana y en la resolución de problemas, valorando la precisión alcanzada.

7. Utilizar los procedimientos básicos de la proporcionalidad numérica (como la regla de tres o el cálculo de porcentajes) para obtener cantidades proporcionales a otras, en un contexto de resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

Este criterio requiere, por una parte, ser capaz de distinguir cuándo una relación es de proporcionalidad y cuándo no lo es a partir de la información de que se disponga y por otra, realizar cálculos que permitan averiguar cuartos proporcionales y razones de proporcionalidad.

8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas a través de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en un contexto de resolución de problemas geométricos y saber calcular las áreas de esas figuras planas y los volúmenes de los cuerpos elementales.

A través de este criterio se pretende comprobar que los estudiantes han alcanzado la experiencia necesaria para reconocer y describir las figuras planas, los cuerpos elementales y sus elementos y propiedades.

9. Emplear el teorema de Pitágoras y las fórmulas adecuadas para obtener longitudes, áreas y volúmenes de las figuras planas y los cuerpos elementales, en un contexto de resolución de problemas geométricos.

A través de este criterio se pretende comprobar que los alumnos son capaces de mediante la utilización del teorema de Pitágoras y las formulas usuales obtener medidas de longitudes, áreas y volúmenes.

10. Utilizar el teorema de Tales y los criterios de semejanza para interpretar relaciones de proporcionalidad geométrica entre segmentos y figuras planas y para construir triángulos o cuadriláteros semejantes a otros, en una razón dada.

Se pretende comprobar con este criterio que el alumnado es capaz de utilizar los criterios de semejanza tanto para interpretar relaciones de proporcionalidad, como para construir triángulos y cuadriláteros semejantes a otros

11. Interpretar las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas, numéricas o gráficas.

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Este criterio va dirigido a comprobar que el alumno o la alumna ha conseguido interpretar las representaciones planas habituales de los objetos y espacios bidimensionales y tridimensionales, con la cantidad de información usual lo que requiere utilizar con soltura las escalas, numéricas y gráficas.

12. Representar e interpretar puntos y gráficas cartesianas de relaciones funcionales sencillas, basadas en la proporcionalidad directa, que vengan dadas a través de tablas de valores e intercambiar información entre tablas de valores y gráficas.

A través de este criterio se pretende comprobar que los alumnos y las alumnas manejan la representación de relaciones funcionales sencillas utilizando tablas de valores.

13. Obtener información práctica de gráficas sencillas (de trazo continuo) en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales y la vida cotidiana.

Este criterio pretende comprobar que el alumnado es capaz de obtener información de una gráfica sencilla relacionada con fenómenos naturales o, de la vida cotidiana.

14. Obtener e interpretar la tabla de frecuencias y el diagrama de barras así como la moda y la media aritmética de una distribución discreta sencilla, con pocos datos, utilizando, si es preciso, una calculadora de operaciones básicas y confeccionar gráficos elementales.

Se pretende verificar la comprensión y la capacidad de obtener información de las tablas y gráficos estadísticos así como de los parámetros estadísticos más usuales.

2.6.4. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN PRIMER CICLO DE ESO

El profesor, a efectos de realizar la evaluación sumativa del alumno, deberá usar como procedimientos de evaluación la observación directa y sistemática del alumno en clase, la valoración de su actitud hacia la asignatura, su implicación en el proceso de enseñanza-aprendizaje, la valoración del cuaderno de clase, el nivel alcanzado por el alumno en las pruebas escritas u orales que realiza y el nivel alcanzado por el alumno en las distintas dimensiones de la competencia lingüística.

El profesor, como instrumento para la evaluación realizará al menos dos pruebas escritas

por evaluación. Además los alumnos realizarán al final de cada trimestre una prueba de

todos los contenidos que se incluyan en cada evaluación. En el caso de no obtener

calificación positiva, el alumno realizará en el trimestre siguiente una prueba de recuperación de conocimientos, en el momento que el profesor considere conveniente, de acuerdo con la naturaleza del grupo y de otras consideraciones oportunas.

Aunque los contenidos específicos de cada evaluación se evaluarán independientemente de las restantes evaluaciones, los automatismos de cálculo alcanzados se podrán continuar evaluando en las evaluaciones sucesivas.

La calificación definitiva de cada evaluación será calculada de la forma siguiente:

a) Pruebas objetivas: Su valor será de un 80% de la calificación final y para calcularla se tendrán en cuenta:

Al menos dos controles escritos a lo largo de la evaluación.

Un control global de los contenidos de cada evaluación.

Una prueba de recuperación de contenidos por trimestre (que realizarán todos los alumnos con calificación negativa en el trimestre, y aquellos que considere oportuno el profesor aunque tengan superada la correspondiente evaluación de acuerdo a criterios de nivel de consecución de los objetivos de los temas del trimestre), se realizará al principio del trimestre siguiente y tendrá una valoración de cara a la siguiente evaluación.

Las respuestas del alumno en sus intervenciones en clase.

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b) Trabajo de casa, cuaderno de clase, actitud del alumno, valoración de las

dimensiones de la competencia lingüística. Su valor será del 20% de la calificación final.

Con todo lo anterior el alumno recibirá una calificación final.

Una prueba global final se hará en el caso de que el profesor de la materia lo considere indicado. Podrá hacerse a todos los alumnos de un grupo o sólo a un sector de la clase. En el

caso de hacerse, la contribución a la calificación final del alumno será de un 40%, siendo un

60% la contribución de todo lo anterior.

El alumno que no supere la materia dispondrá de una prueba extraordinaria en Septiembre que constará de un examen escrito en el que resolverá ejercicios similares a los del libro de texto y a los resueltos en clase. El profesor de la materia entregará al alumno con calificación negativa en junio un documento informativo, a través del tutor, con las instrucciones pertinentes sobre objetivos no alcanzados, contenidos relacionados con esos objetivos y ejercicios que debe realizar en verano, para facilitar la superación de la prueba.

2.6.5. HORA DE LIBRE DISPOSICIÓN (EN 2º DE ESO)

La Orden de 10 de agosto de 2007, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía. (BOJA 30-8-2007) establece un horario lectivo semanal de 3 horas para la materia de Matemáticas de 2º de ESO. Este tiempo resultaba insuficiente para desarrollar el programa de la materia establecido en la orden anteriormente citada. El currículo establece además una hora de libre configuración en 2º de ESO e indica la posibilidad de dedicar esa hora a facilitar el desarrollo de los programas de materias instrumentales.

El resultado de la pruebas de diagnóstico evidenciaban un bajo rendimiento con respecto a lo que deberíamos esperar de nuestros alumnos que no alcanzaban el nivel adecuado en algunas de las dimensiones de la competencia matemática.

Teniendo en cuenta lo dicho anteriormente y para impulsar la asimilación de aprendizajes no adquiridos, este Centro decidió asignar la hora de libre configuración de 2º de ESO a la materia de Matemáticas.

En esta hora los profesores de 2º de ESO continuarán desarrollando el programa de la asignatura que se recoge en esta programación, buscando la consecución de los objetivos señalados en la misma, fomentando el desarrollo de las competencias como en cualquiera de las otras horas de la materia e incidiendo de la misma manera en los contenidos de carácter transversal. Consecuentemente la metodología utilizada en esta hora será la misma que en cualquier otra y la evaluación de los procesos de enseñanza-aprendizaje se ceñirá a lo establecido en este documento para 2º de ESO.

2.6.6. EL PROYECTO BILINGÜE EN EL PRIMER CICLO DE ESO

Las Matemáticas de dos grupos de 2º de ESO participan en el Proyecto Bilingüe del Centro, por lo que en esos grupos algunos contenidos de la asignatura se impartirán en lengua inglesa. La selección de los contenidos que se explicarán en inglés se deja a criterio del profesor de la asignatura, que decidirá en cada momento cuales son los mas apropiados en función de la dificultad de los mismos y del nivel en lengua inglesa de los alumnos.

La metodología de las clases en lengua inglesa se regirá por las mismas consideraciones que se recogen en esta programación para las clases en lengua española, aunque buscando siempre el fomento de las dimensiones de las competencias en lengua inglesa: expresión y comprensión oral, expresión y comprensión escrita y comprensión lectora.

Algunas de las pruebas que se hagan a lo largo del curso recogerán ejercicios o problemas en lengua inglesa, el mismo porcentaje de ejercicios en lengua inglesa que porcentaje de

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tiempo se dedica a enseñar contenidos en inglés. Los objetivos matemáticos de esos ejercicios se valorarán teniendo en cuenta los criterios de evaluación recogidos en esta programación, y su calificación formará parte del bloque del 80% establecido en los criterios de calificación. El nivel en las distintas dimensiones de la competencia en lengua inglesa se valorará teniendo en cuenta los criterios de evaluación establecidos para la competencia lingüística, y su calificación formará parte del bloque del 20% establecido en los criterios de calificación.

2.7. LAS MATEMÁTICAS EN EL SEGUNDO CICLO DE ESO

2.7.1. CONTENIDOS

a) CONTENIDOS DEL TERCER CURSO DE ESO

UNIDAD 1: Números naturales y enteros. Divisibilidad.


– Los números naturales.

– Criterios de divisibilidad.

– Números primos

– Números compuestos.

– Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

– Números enteros.

– Utilización de los algo-ritmos tradicionales de las operaciones de números naturales y en-teros.

– Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones y de las re-glas de uso de parénte-sis en los cálculos escri-tos.

– Utilización de la propie-dad distributiva para sa-car factor común.

– Utilización del algoritmo de cálculo del máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

– Utilización de los crite-rios de divisibilidad para descomponer números compuestos en factores primos

– Confianza en las propias capacidades para afron-tar problemas y realizar cálculos con números na-turales y enteros.

– Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso de cálculo seguido y de los resultados obtenidos.

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UNIDAD 2: Números racionales


– Los números racionales

– Las fracciones como proporción, operador y porcentajes

– Simplificación de frac-ciones. La fracción irre-ducible.

– Operaciones con núme-ros racionales

– Propiedades de las ope-raciones con números racionales.

– Representación gráfica de un número racional.

– Utilización de los algo-ritmos tradicionales de las operaciones de números racionales.



– Comparación de núme-ros racionales por reduc-ción a denominador común.

– Obtención de fracciones equivalentes:

a) por ampliación

b) por simplificación.

– Utilización de la repre-sentación gráfica de números racionales para ordenarlos.

– Confianza en las propias capacidades para afron-tar problemas y realizar cálculos con números ra-cionales.


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UNIDAD 3: Números decimales. Aproximaciones y errores.


– Expresión decimal de un número racional

– Expresión fraccionaria de un número decimal.

– Unos nuevos decimales: los irracionales.

– Intervalos.

– Valores aproximados: errores.

– Utilización de los algo-ritmos tradicionales de las operaciones con números decimales.

– Uso de la calculadora para obtener la expre-sión decimal:

a) de un cociente

b) de un número racional

– Utilización de la calcula-dora para la realización de cálculos numéricos, decidiendo sobre la con-veniencia de usarla en función de la complejidad de los cálculos y de la exigencia de exactitud en los resultados.

– Sustitución de un núme-ro por otro más sencillo, de acuerdo con la preci-sión que requiera su uso.

– Cálculo y uso de fraccio-nes generatrices.

– Búsqueda y expresión de números irracionales.

– Utilización de diferentes recursos (paso de deci-mal a fracción o vicever-sa, expresión de los da-tos con las unidades más adecuadas...) para la simplificación de los cálculos

– Valoración de la conve-niencia y el empleo de aproximaciones de números, con conoci-miento de la magnitud del error cometido.

– Valoración de la preci-sión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico pa-ra resolver situaciones reales.

– Reconocimiento y valora-ción de la calculadora pa-ra la realización de cálcu-los e investigaciones numéricas.

– Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema numérico.

48

UNIDAD 4: Potencias y raíces


– Potencias de exponente

natural.

– Potencias de exponente entero

– Raíces cuadradas

– Potencias de 10.

– Realización de desarro-llos con potencias de ex-ponente natural y entero.

– Significado y uso del vo-cabulario específico: ba-se, exponente, índice.

– Utilización de las propiedades de las opera-ciones con potencias y raí-ces para facilitar los cálcu-los.

– Utilización del algoritmo de cálculo de la raíz cua-drada

– Presentar las potencias de 10 y la notación científica como algo cer-cano al entorno del alumno.

– Uso de la notación científica como forma de expresar números muy grandes o muy peque-ños.

– Uso de la calculadora.

– Valorar la simplicidad de la notación en forma de potencia.

– Comprender la necesidad del uso de las potencias, como forma de expresión matemática, en el manejo y presentación de datos o resultados.

– Valorar críticamente la ayuda que pueda ofrecer el uso de la calculadora.

49

UNIDAD 5: Polinomios.


– Expresiones algebrai-cas. Valor numérico.

– Polinomios con una inde-terminada.

– Suma y resta de polino-mios.

– Multiplicación de polino-mios.

– División de polinomios.

– Regla de Ruffini

– Propiedades de las ope-raciones.

– Productos notables.

– Factor común. Factori-zación.

– Calculo del valor numéri-co de una expresión al-gebraica.

– Automatización de cálcu-los con expresiones lite-rales.

– Significado y uso del vo-cabulario específico: co-eficiente, término, grado, ordenado/desordenado, completo/incompleto.

– Utilización de los algo-ritmos de las operacio-nes: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación de mono-mios.

– Uso de los algoritmos para realizar adiciones, sustracciones, y multipli-caciones de polinomios.

– Utilización de las propie-dades de las operacio-nes para facilitar los cálculos.

– División de un polinomio por un monomio.

– División de dos polino-mios.

– Predisposición al uso del simbolismo específico de la unidad.

– Valorar la adquisición de destrezas operativas co-mo requisito previo al avance en los contenidos matemáticos.

– Disposición favorable a la revisión y mejora del re-sultado de cualquier cálculo algebraico.

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UNIDAD 6: Ecuaciones e inecuaciones.


– Identidades y ecuacio-nes.

– Ecuaciones equivalen-tes.

– Ecuaciones de primer grado.

– Ecuación de segundo grado.

– Inecuaciones de primer grado

– Interpretación de los dis-tintos significados del signo =.

– Transformación de igualdades en otras equivalentes.

– Verificación de la validez de las soluciones obteni-das.

– Utilización de los princi-pios de equivalencia para resolver ecuaciones.

– Representación matemá-tica de situaciones utili-zando diferentes lengua-jes (verbal, gráfico, numérico), estableciendo correspondencias entre los mismos.

– Estimación de resultados y valoración de si una determinada respuesta numérica es o no razo-nable.

– Escritura de expresiones cuadráticas en producto de factores.

– Resolución de ecuacio-nes de segundo grado por el algoritmo.

– Verificación de las solu-ciones.

– Utilización de expresio-nes con los signos de des-igualdad.

– Utilización de los princi-pios de equivalencia para resolver inecuaciones.

– Apreciar la simplicidad y el rigor del lenguaje alge-braico para la descripción de situaciones.

– Reflexionar sobre la vali-dez de la o las soluciones obtenidas en la resolu-ción de problemas.

– Apreciar que el lenguaje simbólico o algebraico permite representar dis-tintas situaciones y obte-ner conclusiones genera-les.

– Gusto por la presentación ordenada y clara de los cálculos y sus resultados.

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UNIDAD 7: Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.


- Ecuaciones lineales con dos incógnitas.

– Sistemas de ecuaciones lineales.

– Métodos de resolución de un sistema de ecua-ciones.

– Clasificación de los sis-temas de ecuaciones en función de su solución.

– Sistemas con otras solu-ciones.

– Formulación de pro-blemas o situaciones que impliquen un plan-teamiento con ecuacio-nes del tipo ax + by = c.

– Transformación al len-guaje algebraico de si-tuaciones resolubles mediante un sistema de ecuaciones.

– Representación y estu-dio gráfico de la ecua-ción lineal con dos incógnitas.

– Resolución de sistemas de ecuaciones por los métodos de sustitución, reducción e igualación.

– Resolución gráfica de sistemas de ecuacio-nes.

– Discusión y valoración de las soluciones de un sistema de ecuaciones.

– Estudio de distintas al-ternativas en el trata-miento algebraico de un problema.

– Explicación oral del proceso seguido en la resolución de proble-mas numéricos.

– Valorar la utilidad de los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones.

– Reflexionar sobre la vali-dez de las soluciones ob-tenidas.

– Confianza en las propias capacidades y gusto por la elaboración y uso de estrategias personales de cálculo.

– Tenacidad y perseveran-cia en la búsqueda de so-lución a los problemas.

52

UNIDAD 8: Las ecuaciones y sistemas resuelven problemas.


– Las ecuaciones resuel-ven problemas.

– Problemas de primer grado.

– Problemas de segundo grado

– Problemas con sistemas lineales.

– Formulación oral de pro-blemas algebraicos, de los términos en que se plantean y del proceso y cálculos utilizados para resolverlos, confrontán-dolos con otros posibles.

– Transformación al len-guaje algebraico de enunciados de proble-mas que se puedan re-solver mediante ecua-ciones.

– Utilización de los algo-ritmos para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita.

– Utilización del algoritmo para la resolución de ecuaciones de segundo grado.

– Uso de los métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

– Reducción de problemas complejos a otros más sencillos para facilitar la comprensión y solución de los mismos.

– Planteamiento —en gru-po— de problemas alge-braicos y discusión de las diferentes ecuacio-nes propuestas hasta ob-tener la verdadera.

– Explicación oral del pro-cedimiento seguido en la resolución de problemas.

– Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para representar, comu-nicar o resolver proble-mas de la vida cotidiana.

– Confianza en las propias capacidades para afron-tar problemas.

– Tenacidad y perseveran-cia en la búsqueda de so-luciones a los problemas algebraicos.

– Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas algebraicos distintos de los propios.

– Sensibilidad y gusto por la presentación ordenada y clara del proceso seguido y de los resultados obtenidos en problemas algebraicos.

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– Ángulos

– Mediatriz de un segmen-to. Bisectriz de un ángulo.

– Triángulos y cuadriláte-ros

– Teorema de Pitágoras

– Polígonos regulares.

– El círculo y sus partes.

– Utilización de la termino-logía y notación adecua-das para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones geomé-tricas.

– Construcción de figuras utilizando los materiales y las técnicas adecuadas a cada caso.

– Utilización del Teorema de Pitágoras analizando si puede ser aplicado.

– Determinación del área de cualquier polígono re-gular e irregular.

– Análisis previo de las medidas que intervienen.

– Utilización de las fórmu-las de áreas de figuras planas.

– Reconocimiento y valora-ción de la utilidad de la Geometría para recono-cer y resolver diferentes situaciones relativas al entorno del alumno.

– Apreciación de la belleza de ciertas figuras geomé-tricas, reconociendo su presencia en la naturale-za, en el arte y en la técnica.

– Confianza en las propias capacidades para resolver problemas geométricos

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UNIDAD 10: Semejanza.


– Semejanza de figuras

– Teorema de Tales

– Triángulos semejantes.

– Figuras semejantes.

– Escalas.

– Utilización de la termino-logía adecuada para des-cribir figuras semejantes.

– Utilización del teorema de Tales.

– Utilización de los crite-rios de semejanza de triángulos.

– Utilización de la seme-janza para calcular períme-tros y áreas de figuras pla-nas.

– Utilización de escalas para determinar distancias reales en planos, mapas etc. Utilización de escalas para confeccionar planos, mapas etc.

– Reconocimiento y valora-ción de la semejanza para resolver problemas del en-torno del alumno.

– Confianza en las propias capacidades para obtener soluciones de los problemas propuestos.

– Reconocimiento de la im-portancia de la utilización de escalas en la vida real.

55

UNIDAD 11: Cuerpos geométricos.


– Angulo poliedro.

– Poliedros

– Cuerpos redondos.

– Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

– La Tierra. Paralelos y meridianos.

– Coordenadas terrestres: latitud y longitud.

.

– Utilización de la termino-logía y notación adecua-das para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones geomé-tricas.

– Construcción de figuras utilizando los materiales y las técnicas adecuadas a cada caso.

– Utilización de las fórmu-las de áreas y volúme-nes de cuerpos geomé-tricos para medir magni-tudes.

– Construcción en cartuli-na de los desarrollos de los cuerpos incluidos en la unidad temática.

– Utilización de los instru-mentos de medida y di-bujo habituales.

– Búsqueda de propieda-des, regularidades y re-laciones en los cuerpos geométricos estudiados.

– Detección de problemas geométricos diferencian-do los elementos conoci-dos de los que se pre-tenden conocer.

– Reducción de problemas geométricos complejos a otros más sencillos.

– Utilización de la termino-logía y notación adecua-das para describir con precisión situaciones, formas y propiedades sobre la superficie terres-tre.

– Representación plana de la esfera terrestre. Utili-zación de planisferios.

– Reconocimiento y valora-ción de la utilidad de la Geometría para recono-cer y resolver diferentes situaciones relativas al entorno del alumno.

– Apreciación de la belleza de ciertas figuras geomé-tricas, reconociendo su presencia en la naturale-za, en el arte y en la técnica.

– Confianza en las propias capacidades para percibir el espacio y resolver pro-blemas geométricos

– Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuración y relacio-nes geométricas.

– Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas geomé-tricos y en la mejora de las ya encontradas.

– Flexibilidad para enfren-tarse a situaciones ge-ométricas desde distintos puntos de vista.

– Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas geométricos distintas de las propias.

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UNIDAD 12: Transformaciones en el plano.


– Vectores fijos.

– Vectores equipolentes. Vector libre.

– Componentes y módulo de un vector.

– Operaciones con vecto-res.

– Punto medio de un seg-mento.

– Traslaciones: Inversa de una traslación. Composi-ción de traslaciones

– Giros. Inversa de un gi-ro. Composición de gi-ros.

– Utilización diestra de los instrumentos de dibujo y medida habituales.

– Utilización de los siste-mas de referencia para situar y localizar objetos.

– Búsqueda de propieda-des, regularidades y re-laciones en figuras y configuraciones geomé-tricas.

– Formulación y compro-bación de conjeturas acerca de propiedades geométricas en figuras y solución de problemas geométricos en general.

– Reconocimiento y valora-ción de la utilidad de la geometría para conocer y resolver diferentes situa-ciones relativas al entor-no físico.

– Curiosidad e interés por investigar sobre formas, configuraciones y rela-ciones geométricas.

– Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas geomé-tricos, y en la mejora de los ya encontrados.

– Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de trabajos geométricos.

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UNIDAD 13: Simetrías.


– Simetría axial. Eje de simetría.

– Simétrico de un punto y de un segmento.

– Punto medio de un seg-mento.

– Simetría central. Centro de simetría.

– Simétrico de un punto.

– Simétrico de un segmen-to.

– Simetría de figuras.

– Composición de simetr-ías.

– Descripción verbal de problemas geométricos y del proceso seguido en su resolución, con-frontándolo con otros po-sibles.

– Utilización diestra de los elementos de dibujo habituales.

– Generalización de resul-tados a partir de casos particulares.

– Reducción de problemas geométricos complejos a otros más sencillos para facilitar su comprensión y resolución.

– Utilización del método «hacia atrás» o «suponer el problema resuelto» para abordar problemas geométricos.

– Sensibilidad ante las cua-lidades estéticas de las configuraciones geomé-tricas, reconociendo su presencia en la naturale-za, en el arte y en la técnica.

– Interés y gusto por la descripción verbal precisa de formas y característi-cas geométricas.

– Flexibilidad para enfren-tarse a situaciones ge-ométricas desde distintos puntos de vista.

– Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de trabajos geométricos.

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UNIDAD 14: Las funciones y sus gráficas.


– Dependencia entre mag-nitudes.

– Concepto de función.

– Dominio e imagen de una función.

– Simetrías y periodicidad

– Crecimiento y decreci-miento.

– Extremos de una fun-ción.

– Funciones continuas.

– Análisis de funciones que permiten establecer relaciones funcionales.

– Establecimiento e inter-pretación del dominio.

– Interpretación del sentido de variación de una fun-ción.

– Establecimiento sobre la gráfica de los extremos de una función en el con-texto de la situación es-tudiada.

– Análisis de situaciones que permiten o no asig-nar comportamientos continuos a las funcio-nes.

– Análisis e interpretación de comportamientos pe-riódicos.

– Predisposición a la inves-tigación de situaciones descriptibles mediante funciones.

– Reconocer y valorar la utilidad de las funciones para describir determina-dos fenómenos.

– Sensibilidad, interés y gusto por la correcta in-terpretación de los datos obtenidos.

– Interés por analizar los resultados obtenidos en la resolución de proble-mas.

– Gusto por la representa-ción ordenada y clara de los resultados y de los procesos gráficos efec-tuados.

– Interés por la correcta valoración de las propie-dades que pueda ofrecer una función.

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UNIDAD 15: Funciones lineales y afines.


– Función lineal.

– Representación gráfica de una función lineal.

– Función afín.

– Rectas paralelas.

– Resolución de sistemas por el método gráfico.

– Reconocimiento de si-tuaciones que originan correspondencias afines.

– Elaboración, en diferen-tes contextos, de corres-pondencias afines.

– Obtención de imágenes o antiimágenes por una función afín.

– Identificación y determi-nación de funciones afi-nes.

– Visualizar gráficamente una relación afín.

– Realización de gráficas de funciones afines.

– Formulación de situacio-nes que permitan detec-tar las propiedades de la función afín.

– Predisposición favorable a investigar situaciones descriptibles mediante aplicaciones afines.

– Reconocimiento y valora-ción de la utilidad de la función afín para describir determinados fenóme-nos.

– Sensibilidad, interés y gusto por la correcta in-terpretación de los datos.

– Interés por analizar los resultados obtenidos en la resolución de proble-mas.

– Gusto por la presenta-ción ordenada y clara de los resultados y de los procesos gráficos efec-tuados.

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– Población y muestra. Variables estadísticas

– Frecuencias. Tablas es-tadísticas

– Diagrama de barras.

– Histogramas.

– Diagramas de sectores.

– Pictogramas y cartógra-fas.

– Parámetros de centrali-zación.

– Parámetros de disper-sión.

– Utilización e interpreta-ción del lenguaje es-tadístico teniendo en cuenta la situación que representa, y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados.

– Interpretación y elabora-ción de tablas numéricas a partir de conjuntos de datos, teniendo en cuen-ta el fenómeno a que se refieren.

– Utilización e interpreta-ción del lenguaje gráfico teniendo en cuenta la si-tuación que se represen-ta y utilizando el vocabu-lario y los símbolos ade-cuados.

– Interpretación y elabora-ción de gráficas a partir de tablas numéricas, eli-giendo en cada caso el tipo de gráfica más ade-cuada.

– Utilización de distintas fuentes documentales (anuarios, revistas, ban-cos de datos, etc.) para obtener información de tipo estadístico.

– Detección de errores en las gráficas que puedan afectar a su interpretación.

– Uso adecuado de la cal-culadora en modo es-tadístico.

– Utilización e interpreta-ción de los parámetros estadísticos de centrali-zación y dispersión en relación con el fenómeno estudiado.

– Reconocimiento y valora-ción de la utilidad de los lenguajes gráfico y es-tadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana y del co-nocimiento científico.

– Valoración de la inciden-cia de los nuevos medios tecnológicos en el trata-miento y representación gráfica de las informacio-nes de índole muy diver-sa.

– Reconocimiento y valora-ción del trabajo en equipo como la manera más efi-caz para realizar deter-minadas actividades (pla-nificar y llevar a cabo ex-periencias, toma de da-tos, etc.).

– Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tratamiento y presentación de los datos y resultados relativos a ob-servaciones, experiencias y encuestas.

– Valorar el poder de la Es-tadística Descriptiva para representar gran cantidad de datos utilizando unos pocos parámetros.

– Adquirir la costumbre de interpretar la información estadística que aparece en los medios de comu-nicación.

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UNIDAD 17: Experimentos aleatorios. Probabilidad.


– Fenómenos y experi-mentos aleatorios.

– Espacio muestral y su-cesos.

– Unión e intersección de sucesos

– Frecuencia y probabili-dad de un suceso.

– Ley de Laplace.

– Técnicas de recuento: diagrama de árbol.

– Utilización del vocabula-rio adecuado para des-cribir y cuantificar situa-ciones relacionadas con el azar.

– Reconocimiento de fenómenos aleatorios en la vida cotidiana.

– Planificación y realiza-ción de experimentos sencillos para estudiar el comportamiento de fenómenos de azar.

– Confección de tablas de frecuencias y gráficas para representar el com-portamiento de fenóme-nos aleatorios.

– Utilización de diversas técnicas de recuento pa-ra la asignación de pro-babilidades.

– Utilización de informa-ciones diversas (fre-cuencias, simetrías, cre-encias, observaciones previas, etc.) para asig-nar probabilidades a su-cesos.

– Asignación de probabili-dades en casos sencillos con la ley de Laplace.

– Detección de los errores habituales en la interpre-tación del azar.

– Adquisición de la soltura necesaria para la cons-trucción de los diagra-mas de árbol.

– Reconocimiento y valora-ción de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones in-ciertas.

– Disposición favorable a tener en cuenta las in-formaciones probabilísti-cas en la toma de deci-siones sobre situaciones aleatorias.

– Curiosidad e interés por la investigación de hechos relacionados con el azar.

– Cautela y sentido crítico ante ideas preconcebidas sobre fenómenos aleato-rios.

– Sensibilidad, gusto y pre-cisión en la observación y diseño de experiencias aleatorias.

b) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS PARA 3º DE ESO

En el primer trimestre se impartirán los contenidos relacionados con los temas 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

En el segundo trimestre se tratarán los temas 7, 8, 9, 10, 11 y 12.

En el tercero se estudiarán los temas 13, 14, 15, 16 y 17.

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c) CONTENIDOS DEL CUARTO CURSO OPCION A

UNIDAD 1: Números naturales y enteros. Divisibilidad.


– Los números naturales.

– Criterios de divisibilidad.

– Números primos

– Números compuestos.

– Máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

– Números enteros.

– Utilización de los algo-ritmos tradicionales de las operaciones de números naturales y en-teros.



– Utilización del algoritmo de cálculo del máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

– Utilización de los crite-rios de divisibilidad para descomponer números compuestos en factores primos

– Confianza en las propias capacidades para afron-tar problemas y realizar cálculos con números na-turales y enteros.


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UNIDAD 2: Los números racionales.


* Significado y uso de las operaciones estudiadas en cursos anteriores.

* Fracciones. Signifi-cado de las frac-ciones.

* Fracciones equiva-lentes: el número racional.

* Densidad de los números raciona-les.

* Representación de los números ra-cionales en la re-cta racional.

* Expresión decimal de los números racionales.

* Expresión fraccio-naria de los números decima-les exactos o pe-riódicos.

* Uso del teorema de Tales para la representación de los números racionales.

* Comparación de números mediante la ordenación y la representación gráfica.

* Reducción de fracciones a común denominador para compararlas, ordenarlas u operar con ellas.

* Intercalación de números racionales entre dos cua-lesquiera.

* Utilización de la jerarquía y propiedades de las opera-ciones y de las reglas de uso de los paréntesis en cálculos escritos y en la simplificación de expresio-nes algebraicas sencillas.

* Uso crítico de la calculado-ra.

* Valoración de la precisión en los da-tos y en los cálculos realizados con ellos.

* Interés por la co-herencia entre las condiciones de los ejercicios y sus re-sultados.

* Flexibilidad para en-frentarse a situacio-nes numéricas desde distintos puntos de vista.

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UNIDAD 3: Los números reales.


* El número irracio-nal.

* Representación de los números en la recta real.

* Valor absoluto de un número.

* Distancia entre dos números.

* Intervalos en la recta real.

* Margen de error en las aproxima-ciones y estima-ciones.

* Representación sobre la re-cta de los diferentes tipos de números.


* Representación de núme-ros que verifiquen una de-terminada condición.

* Clasificación de conjuntos de números.

* Cálculo de aproximaciones o redondeos y de los errores producidos.




* Interés por la exacti-tud que aportan los números irraciona-les y valoración de la necesidad de uti-lizar aproximacio-nes.


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UNIDAD 4: Potencias y raíces.


* Potencias. Propiedades.

* Raíz cuadrada. Opera-ciones.

* Raíces equivalentes.

*Raíces semejantes.

* Raíces de índice “n”.

* Operaciones con radica-les.

* Potencias de exponente fraccionario.

* Significado y uso del vo-cabulario específico: ba-se, exponente, etc.

* Realización de desarro-llos con potencias de ex-ponente entero.

* Utilización de las propie-dades de las operaciones con potencias para facili-tar los cálculos.

* Presentar la notación de radical como convenio de escritura.

* Elaboración de tablas para evidenciar las pro-piedades de las opera-ciones.

* Utilización de los algorit-mos para realizar multi-plicaciones, divisiones y sumas de radicales cuadráticos.

* Racionalización de de-nominadores con una raíz cuadrada o con un bino-mio.

* Valorar la simplicidad de la notación en forma de potencia.

* Valorar la adquisición de destrezas operati-vas como requisito previo al avance en los contenidos matemáti-cos.

* Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier cálculo o problema numérico.

.

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* Expresiones algebrai-cas. Valor numérico.

* Expresiones algebraicas equivalentes.

* Monomios.

* Polinomios con una in-determinada.

* Operaciones con poli-nomios.

* División por (x – a). Re-gla de Ruffini.

* Valor numérico de un polinomio. Teorema del resto.

* Factorización de poli-nomios.

* m.c.d. y m.c.m. de dos polinomios.

* Significado y uso del vo-cabulario específico: co-eficiente, grado, término, ordenado/desordenado, etc.

* Utilización de los algo-

ritmos de las operacio-nes: adición, sustracción, multiplicación, y división.

* Uso de las propiedades

de las operaciones para facilitar los cálculos.

* Utilización de la regla de

Ruffini para calcular las raíces enteras de un poli-nomio.

* Uso del Teorema del

resto para hallar los divi-sores de un polinomio.

* Cálculo del m.c.d. y

m.c.m. de dos polino-mios.

* Valorar la simplicidad del lenguaje algebraico.

* Gusto por la presenta-

ción ordenada y clara de los cálculos y sus resul-tados.

* Valorar la adquisición de

destrezas operativas como requisito previo al avance en los contenidos matemáticos.

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UNIDAD 6: Ecuaciones.




* Ecuaciones equivalen-tes. Criterios de equi-valencia.


* Ecuaciones de segun-do grado.

* Ecuaciones bicuadra-das.

* Transformación de ecuaciones en otras más sencillas me-diante criterios de equivalencia.

* Verificación de las so-luciones.

* Resolución de ecuacio-nes de primer grado.

* Escritura de expresio-nes cuadráticas en producto de factores.

* Resolución de ecua-ciones de segundo grado incompletas.

* Resolución de ecua-ciones de segundo grado por factoriza-ción y por el algorit-mo.

* Transformación de ecuaciones bicuadra-das mediante cambio de variable.

* Uso de los métodos de reducción, sustitución e igualación para re-solver sistemas linea-les.

* Uso del método gráfico para la resolución de sistemas.

* Traducción al lengua-je algebraico de pro-blemas.

* Valoración de la pre-cisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para re-presentar y resolver situaciones de la vida cotidiana.

* Valorar la utilidad de los métodos de reso-lución de ecuaciones.

* Reflexionar sobre la validez de las solucio-nes obtenidas.

* Confianza en las pro-pias capacidades y gusto por la elabora-ción y uso de estrate-gias personales de cálculo.

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UNIDAD 7: Sistemas de ecuaciones.


* Significado de la ecuación ax + by = c de forma algebraica y geométrica así como el de solución de la ecuación.

* Interpretación alge-braica y geométrica del significado de un sistema de dos ecua-ciones con dos incógnitas.

* Interpretación de la solución de un siste-ma de dos ecuacio-nes con dos incógni-tas.

* Métodos de resolu-ción de un sistema de ecuaciones.

* Clasificación de los sistemas de ecuacio-nes en función de su solución.

* Formulación de pro-blemas o situaciones que impliquen un planteamiento con ecuaciones del tipo ax + by = c.

* Transformación al lenguaje algebraico de situaciones reso-lubles mediante un sistema de ecuacio-nes.

* Representación y es-tudio gráfico de la ecuación lineal con dos incógnitas.

* Resolución de siste-mas de ecuaciones por los métodos de sustitución, reducción e igualación.

* Resolución gráfica de sistemas de ecuacio-nes.

* Discusión y valora-ción de las soluciones de un sistema de ecuaciones.

* Estudio de distintas alternativas en el tra-tamiento algebraico de un problema.

* Explicación oral del proceso seguido en la resolución de pro-blemas numéricos.

* Valoración de la preci-sión, simplicidad y uti-lidad del lenguaje al-gebraico para repre-sentar y resolver si-tuaciones de la vida cotidiana.




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UNIDAD 8: Inecuaciones.


* Desigualdades. In-ecuaciones.

* Inecuaciones equiva-lentes. Criterios de equivalencia.

* Inecuaciones lineales con una incógnita.

* Inecuaciones lineales con dos incógnitas.

* Obtención de inecua-ciones equivalentes a una dada de más fácil solución.

* Transformación al len-guaje algebraico de situaciones resolu-bles mediante el uso de inecuaciones.

* Resolución de inecua-ciones de primer gra-do, indicando la solu-ción en forma de in-tervalo y repre-sentándola gráfica-mente.

* Representación del semiplano solución de una inecuación li-neal con dos incógni-tas.

* Valorar la utilidad de los métodos de reso-lución de inecuacio-nes.



* Tenacidad y perseve-rancia en la búsqueda de solución a los pro-blemas.

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* Ángulos.

* Mediatriz de un seg-mento y bisectriz de un ángulo.

* Triángulos. Tipos de triángulos.

* Rectas y puntos nota-bles de un triángulo.


* Cuadriláteros. Tipos de cuadriláteros.

* Polígonos regulares.

* El círculo y sus partes.

* Áreas de figuras pla-nas.

* Reconocimiento y dibujo con los instrumentos adecuados sobre el papel de figuras planas.

* Cálculo de la medida de ángulos utilizando las propiedades geométricas de las figuras.

* Uso de las herramientas de dibujo para trazar la mediatriz de un segmen-to y la bisectriz de un ángulo.

* Clasificación de triángu-los y cuadriláteros.

* Utilización del teorema de Pitágoras para el cálculo de elementos desconocidos en triángu-los rectángulos.

* Uso de los algoritmos para calcular el área de figuras planas.

* Aplicación del cálculo de áreas a problemas de la vida cotidiana.

*Perseverancia en la búsqueda de soluciones a los problemas geométricos, y en la mejora de los ya encontrados. * Sensibilidad y gusto por la realización sistemática y presentación cuidadosa y ordenada de trabajos ge-ométricos. * Interés y respeto por las estrategias y soluciones a problemas geométricos distintas de las propias.

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UNIDAD 10: Cuerpos geométricos.


* Ángulo poliedro. * Poliedros. * Poliedros regulares. * Prismas. * Pirámides. * Cuerpos redondos. * Área y volumen de po-

liedros y cuerpos re-dondos.

* El globo terráqueo. La-titud y longitud. Coor-denadas terrestres. Husos horarios.

* Utilización de la ter-minología adecuada para describir, con precisión, formas y propiedades de cuer-pos geométricos.

* Reconocimiento y construcción de cuerpos geométricos utilizando la escala, los instrumentos y los materiales y técnicas adecuadas a cada caso.

* Representación plana de cuerpos geométri-cos.

* Estudio de las propie-dades métricas de los poliedros y los cuer-pos redondos.

* Uso de algoritmos para el cálculo de áreas y volúmenes de polie-dros y cuerpos re-dondos.

* Aplicación del cálculo de áreas y volúmenes a situaciones de la vida real.

* Cálculo de la longitud y latitud de puntos de la esfera terráquea.

* Reconocimiento y va-loración de las rela-ciones entre diferen-tes conceptos, como la forma y el tamaño de los objetos, y entre los métodos y lengua-jes matemáticos que permiten tratarlos.

* Confianza en las pro-pias capacidades para percibir el espacio y resolver problemas geométricos.

* Sentido crítico ante las representaciones a escala utilizadas pa-ra transmitir mensajes de diferente naturale-za.

* Interés y respeto por las estrategias y solu-ciones a problemas geométricos distintas de las propias.

72

UNIDAD 11: Trigonometría.


* Coseno de un ángulo agudo.

* Seno de un ángulo agudo.

* Relaciones entre el seno y el coseno de un ángulo: relación fundamental.

* Tangente de un ángulo agudo.

* Relaciones entre el seno, coseno y tan-gente de un ángulo.

* Razones trigonomé-tricas de los ángulos de 30°, 45° y 60°.

* Identificación de las razones entre los la-dos de un triángulo rectángulo con el se-no, coseno y tangen-te de un ángulo agu-do.

* Análisis del valor de las razones trigo-nométricas en fun-ción de la medida del ángulo.

* Obtención de medi-das indirectas por di-versos métodos.

* Utilización diestra de los instrumentos de medida de ángulos.

* Valoración del resul-tado numérico a dar en función de las ne-cesidades de cálculo.

* Uso correcto de la calculadora.

* Sensibilidad y gusto por el cuidado y la precisión en el uso de los diferentes instru-mentos de medida y en la realización de medidas.

* Reconocer y valorar las razones trigo-nométricas como método de obtención de medidas indirec-tas.

* Revisión sistemática del resultado de las medidas, tanto direc-tas como indirectas, aceptándolas o re-chazándolas según se adecuen o no a los valores esperados.

* Reconocimiento y valo-ración del trabajo en equipo como forma efi-caz para realizar de-terminadas actividades.

73

UNIDAD 12: Las funciones: Generalidades.


* Variables y funcio-nes.

* Dominio e imagen de una función.

* Gráfica de una fun-ción.

* Simetrías. * Monotonía. – Crecimiento. – Decrecimiento. * Extremos. – Máximos. – Mínimos. * Idea intuitiva de con-

tinuidad. * Función parte entera. * Periodicidad de algu-

nas funciones.

* Análisis de funciones que permiten esta-blecer relaciones fun-cionales.

* Establecimiento e interpretación del dominio.

* Interpretación del sentido de variación de una función.

* Estudio de gráficas de funciones para de-terminar comporta-mientos simétricos.

* Establecimiento so-bre la gráfica de los extremos de una fun-ción en el contexto de la situación estudia-da.

* Análisis de situacio-nes que permiten o no asignar compor-tamientos continuos a las funciones.

* Análisis e interpreta-ción de comporta-mientos periódicos.

* Predisposición a la investigación de si-tuaciones descripti-bles mediante funcio-nes.

* Reconocer y valorar la utilidad de las funcio-nes para describir de-terminados fenóme-nos.

* Sensibilidad, interés y gusto por la correcta interpretación de los datos obtenidos.

* Interés por analizar los resultados obteni-dos en la resolución de problemas.

* Gusto por la repre-sentación ordenada y clara de los resulta-dos y de los procesos gráficos efectuados.

* Interés por la correcta valoración de las pro-piedades que pueda ofrecer una función.

74

UNIDAD 13: Funciones usuales.


* La función afín. * La función cuadrática. * Gráfica de una fun-

ción cuadrática. La parábola.

* La función de propor-cionalidad inversa.

* Gráfica de la función de proporcionalidad inversa. La hipérbola.

* Comportamientos exponenciales. La función exponencial.

* Gráficas exponencia-les.

* Análisis de situacio-nes que permiten es-tablecer relaciones funcionales de tipo cuadrático.

* Obtención de la gráfi-ca de la función cuadrática.

* Identificación de los elementos propios de la parábola:

– Vértice. – Eje de simetría. – Monotonía, etc. * Establecer los extre-

mos de la función en el contexto de la si-tuación estudiada.

* Análisis de situacio-nes que permitan es-tablecer relaciones de proporcionalidad inversa.

* Análisis e interpreta-ción de la función de proporcionalidad in-versa y de su gráfica.

* Estudio de situacio-nes de com-portamiento expo-nencial.

* Resolución analítica y gráfica de cortes en-tre dos gráficas.

* Uso de la calculadora


* Reconocimiento y va-loración de la utilidad de las funciones para describir determina-dos fenómenos.



* Gusto por la presen-tación ordenada y cla-ra de los resultados y de los procesos gráfi-cos efectuados.


* Valoración de la utilidad de la calculadora para agilizar los cálculos aritméticos.

.

75



* Significado de los términos estadísticos más frecuentes.

* Construcción de ta-blas estadísticas para datos no agrupados.

* Construcción de ta-blas estadísticas cuando los datos están agrupados.

* Parámetros estadísti-cos de centralización:

– Moda. – Media. – Mediana. * Percentiles. * Parámetros estadísti-

cos de dispersión: – Varianza. – Desviación típica. * Dispersión relativa.

* Planificación y reali-zación individual y co-lectiva de tomas de datos, utilizando técnicas de recuento y construcción de ta-blas estadísticas.

* Correcta utilización del vocabulario bási-co de la Estadística.

* Uso adecuado de la calculadora en modo estadístico.

* Interpretación de gráficos estadísticos.

* Interpretación y ela-boración de tablas numéricas a partir de datos.

* Utilización e interpre-tación de los paráme-tros estadísticos de centralización en re-lación con el fenóme-no estudiado.

* Utilización e interpre-tación de los paráme-tros estadísticos de dispersión en relación con el fenómeno es-tudiado.

* Formulación de con-jeturas sobre el com-portamiento de una población de acuerdo con los resultados re-lativos a una muestra de la misma.

* Análisis elemental de la representatividad de las muestras es-tadísticas.

* Reconocimiento y va-loración de la utilidad de los lenguajes gráfi-co y estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.

* Valorar el poder de la Estadística Descripti-va para representar gran cantidad de da-tos utilizando unos pocos parámetros.

* Adquirir la costumbre de interpretar la in-formación estadística que aparece en los medios de comunica-ción.

* Sensibilidad y gusto por la precisión, el or-den y la claridad en el tratamiento y presen-tación de datos y re-sultados relativos a observaciones, expe-riencias y encuestas.


76

UNIDAD 15: Probabilidad.


* Experimentos aleatorios y determinis-tas.

* Concepto de diagrama en árbol.

* Posibilidad de realiza-ción de un suceso.

* Frecuencias. Idea intuitiva de probabili-dad.

* Probabilidad de Laplace.

* Sucesos dependien-tes e inde-pendientes.

* Probabilidad condiciona-da.

* Probabilidad de la unión de dos su-cesos.

* Probabilidad de la inter-sección de dos suce-sos.

* Tablas de contingencia.

* Reconocimiento de fenóme-nos aleatorios en la vida co-tidiana y en el conocimiento científico.

* Utilización correcta del vo-cabulario propio del cálculo de probabilidades.

* Adquisición de la soltura ne-cesaria para la construcción de los diagramas de árbol.

* Adquisición de los hábitos adecuados para distinguir cuando dos sucesos son dependientes o independien-tes.

* Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones rela-cionadas con el azar.

* Confección de tablas de fre-cuencias y gráficas para re-presentar el comportamiento de fenómenos aleatorios.

* Utilización de informaciones diversas (frecuencias, si-metrías, creencias, observa-ciones previas, etc.) para asignar probabilidades a los sucesos.

* Utilización de la regla de La-place para asignar probabili-dades en casos sencillos.

* Utilización de diversos pro-cedimientos (recuento, dia-grama de árbol, tablas de contingencia, etc.) para el cálculo de probabilidades de sucesos compuestos.

* Detección de los errores habituales en la interpreta-ción del azar.

* Predisposición para dis-tinguir cuado un fenó-meno se puede repre-sentar mediante un dia-grama de árbol.

* Reconocimiento y valo-ración de la utilidad del lenguaje gráfico para la resolución de problemas de probabilidad.

* Reconocimiento y valo-ración de las matemáti-cas para interpretar, describir y predecir si-tuaciones inciertas.

* Disposición favorable a tener en cuenta las in-formaciones probabilís-ticas en la toma de de-cisiones sobre fenóme-nos aleatorios.

* Curiosidad e interés por investigar fenómenos relacionados con el azar.

* Valoración crítica de las informaciones proba-bilísticas en los medios de comunicación, re-chazando los abusos y usos incorrectos de las mismas.

* Cautela y sentido crítico ante las creencias popu-lares sobre los fenóme-nos aleatorios.

* Sensibilidad, gusto y pre-cisión en la observación y diseño de experiencias relati-vas a fenómenos de azar.

77

d) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS DE 4º ESO OPCIÓN A


En el segundo trimestre se tratarán los temas 7, 8, 9, 10 y 11.


e) CONTENIDOS DEL CUARTO CURSO OPCION B

UNIDAD 1: Los números racionales.



* Fracciones. Signifi-cado de las frac-ciones.

* Fracciones equiva-lentes: el número racional.

* Densidad de los números raciona-les.

* Representación de los números ra-cionales en la re-cta racional.

* Expresión decimal de los números racionales.

* Expresión fraccio-naria de los números decima-les exactos o pe-riódicos.

* Uso del teorema de Tales para la representación de los números racionales.


* Reducción de fracciones a común denominador para compararlas, ordenarlas u operar con ellas.

* Intercalación de números racionales entre dos cua-lesquiera.




* Interés por la co-herencia entre las condiciones de los ejercicios y sus re-sultados.


78

UNIDAD 2: Los números reales.



* El número irracio-nal.

* Representación de los números en la recta real.

* Valor absoluto de un número.

* Distancia entre dos números.

* Intervalos en la recta real.

* Margen de error en las aproxima-ciones y estima-ciones.

* Representación sobre la re-cta de los diferentes tipos de números.


* Representación de núme-ros que verifiquen una de-terminada condición.

* Clasificación de conjuntos de números.

* Cálculo de aproximaciones o redondeos y de los errores producidos.




* Interés por la exacti-tud que aportan los números irraciona-les y valoración de la necesidad de uti-lizar aproximacio-nes.


79

UNIDAD 3: Los números reales: Potencias y raíces. Logaritmos.


* Potencias. Propiedades.

* Raíces de índice “n”.

* Radicales equivalentes.

* Radicales semejantes.

* Operaciones con radica-les.

* Potencias de exponente fraccionario.

* Logaritmo de un número.

* Propiedades de los loga-ritmos.

* Cambio de base del loga-ritmo.

* Significado y uso del voca-bulario específico: base, exponente, etc.

* Realización de desarrollos con potencias de expo-nente entero.

* Utilización de las propieda-des de las operaciones con potencias para facili-tar los cálculos.

* Presentar la notación de radical como convenio de escritura.

* Elaboración de tablas para evidenciar las propieda-des de las operaciones.

* Reducción de radicales a índice común para com-pararlos u ordenarlos.

* Utilización de los algoritmos para realizar multiplica-ciones, divisiones y su-mas de radicales.

* Utilización de algunas técnicas de racionaliza-ción de denominadores.

* Presentación del logaritmo como operación inversa a la exponenciación.

* Utilización de propiedades de logaritmos para facilitar los cálculos.

* Valorar la simplicidad de la notación en forma de potencia.

* Valorar la adquisición de destrezas opera-tivas como requisito previo al avance en los contenidos ma-temáticos.

* Disposición favorable a la revisión y mejo-ra del resultado de cualquier cálculo o problema numérico.

.

80

UNIDAD 4: Sucesiones numéricas. Progresiones.


* Sucesiones. Término ge-neral de una sucesión.

* Progresiones aritméticas. Diferencia.

* Progresiones geométri-cas. Razón.

* Representación gráfica de los términos de una sucesión.

* Cálculo del término ge-neral de las progresio-nes aritméticas.

* Suma de términos con-secutivos de una pro-gresión aritmética.

* Cálculo del término ge-neral de una progre-sión geométrica.

* Suma y producto de términos consecutivos de una progresión ge-ométrica.

* Aplicación de las pro-gresiones a las ma-temáticas financieras.

* Valoración de las suce-siones como teoría ma-temática que permite re-solver cómodamente pro-blemas de la vida cotidia-na.

* Valoración de la impor-tancia de las sucesiones como instrumento en el campo de las matemáti-cas financieras.

* Disposición favorable a la revisión y mejora del resultado de cualquier problema.

81



* Expresiones algebrai-cas.

* Polinomios con una in-determinada.

* Operaciones con poli-nomios.

* División por (x – a). Re-gla de Ruffini.

* Valor numérico de un polinomio. Teorema del resto.

* Factorización de poli-nomios.

* Fracciones algebraicas.

* Operaciones con frac-ciones algebraicas.

* Significado y uso del vo-cabulario específico: coeficiente, grado, término, ordena-do/desordenado, etc.

* Utilización de los algo-ritmos de las operacio-nes: adición, sustrac-ción, multiplicación, y división.

* Uso de las propiedades de las operaciones para facilitar los cálculos.

* Utilización de la regla de Ruffini para calcular las raíces enteras de un po-linomio.

* Uso del Teorema del resto para hallar los di-visores de un polinomio.

* Uso del criterio de equi-valencia para reconocer si dos fracciones son equivalentes.

* Simplificación de frac-ciones hasta encontrar la irreducible.

* Utilización de los algo-ritmos correspondien-tes para sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas

* Valorar la simplicidad del lenguaje algebraico.

* Gusto por la presenta-

ción ordenada y clara de los cálculos y sus resul-tados.

* Valorar la adquisición de

destrezas operativas como requisito previo al avance en los contenidos matemáticos.

82

UNIDAD 6: Ecuaciones y sistemas.




* Ecuaciones equivalen-tes. Criterios de equi-valencia.


* Ecuaciones de segun-do grado. Fórmulas de Cardano-Vieta.

* Ecuaciones bicuadra-das.

* Sistemas de dos ecua-ciones lineales con dos incógnitas.

* Sistemas compatibles y sistemas incompati-bles.

* Sistemas no lineales.

* Transformación de ecuaciones en otras más sencillas me-diante criterios de equivalencia.

* Verificación de las so-luciones.

* Resolución de ecuacio-nes de primer grado.

* Escritura de expresio-nes cuadráticas en producto de factores.

* Resolución de ecua-ciones de segundo grado incompletas.

* Resolución de ecua-ciones de segundo grado por factoriza-ción y por el algorit-mo.

* Transformación de ecuaciones bicuadra-das mediante cambio de variable.

* Uso de los métodos de reducción, sustitución e igualación para re-solver sistemas linea-les.

* Uso del método gráfico para la resolución de sistemas.

* Traducción al lengua-je algebraico de pro-blemas.

* Valoración de la pre-cisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para re-presentar y resolver situaciones de la vida cotidiana.




83

UNIDAD 7: Inecuaciones.


* Desigualdades. In-ecuaciones.

* Inecuaciones equiva-lentes. Criterios de equivalencia.

* Inecuaciones lineales con una incógnita.

* Inecuaciones de se-gundo grado con una incógnita.

* Inecuaciones deriva-das de fracciones algebraicas.

* Inecuaciones lineales con dos incógnitas.

* Sistemas de inecua-ciones lineales.

* Obtención de inecuacio-nes equivalentes a una dada de más fácil so-lución.

* Transformación al len-guaje algebraico de si-tuaciones resolubles mediante el uso de in-ecuaciones.

* Resolución de inecua-ciones de primer gra-do, indicando la solu-ción en forma de inter-valo y representándola gráficamente.

* Escritura de expresiones cuadráticas en produc-to de factores.

* Resolución de las in-ecuaciones de segun-do grado descompo-niéndolas en producto de factores y estudian-do el signo de esos factores.

* Resolución de inecua-ciones derivadas de fracciones algebraicas estudiando el signo de los factores del nume-rador y del denomina-dor.

* Representación del se-miplano solución de una inecuación lineal con dos incógnitas.

* Representación en el plano del conjunto convexo solución de un sistema lineal de in-ecuaciones.

* Valorar la utilidad de los métodos de reso-lución de inecuacio-nes.



* Tenacidad y perseve-rancia en la búsqueda de solución a los pro-blemas.

84

UNIDAD 8: Geometría en el plano.


* Vectores en el plano.

* Componentes de un vector. Módulo de un vector.

* Operaciones con vecto-res.

* Punto medio de un segmento.

* Ecuación de la recta en el plano.

* Rectas paralelas.

* Ecuación de una circun-ferencia.

* Introducción al concepto de vector y operaciones con vectores a partir de proble-mas concretos extraídos de la Geometría.

* Cálculo del transformado

de un punto en el plano según un vector de trasla-ción determinado.

* Utilización del concepto de

módulo de un vector para hallar la distancia, en el pla-no, entre dos punto A y B.

* Interpretación geométrica

de las operaciones con vec-tores.

* Utilización del punto medio para resolver problemas geométricos.

* Obtención de la ecuación de la recta en el plano co-nociendo los datos necesa-rios: un punto y un vector di-rector, dos puntos, un punto y la pendiente, etc.

* Determinación de rectas paralelas a una dada.

* Obtención de la ecuación general de la circunferencia.

* Perseverancia en la búsqueda de solucio-nes a los problemas geométricos, y en la mejora de los ya en-contrados.

* Sensibilidad y gusto

por la realización sis-temática y presenta-ción cuidadosa y or-denada de trabajos geométricos.

* Interés y respeto por

las estrategias y solu-ciones a problemas geométricos distintas de las propias.

85

UNIDAD 9: Isometrías: Relaciones métricas.


* Isometrías en el plano: traslaciones y giros.

* Proporcionalidad: teo-rema de Tales.

* Teorema del cateto. * Teorema de la altura. * Teorema de Pitágoras

generalizado.

* Utilización de la ter-minología adecuada para describir, con precisión, formas, propiedades y confi-guraciones geomé-tricas.

* Confección de mosai-cos y frisos utilizando las traslaciones y los giros.

* Utilización del Teo-rema de Tales para obtener y comprobar relaciones métricas.

* Resolución de proble-mas métricos en triángulos mediante el teorema del cateto, el teorema de la altu-ra y el teorema de Pitágoras.

* Utilización de la com-posición, descompo-sición, intersección, movimiento y desa-rrollo de figuras y configuraciones para analizarlos y obtener otro.

* Reconocimiento y valo-ración de las relaciones entre diferentes con-ceptos, como la forma y el tamaño de los obje-tos, y entre los métodos y lenguajes matemáti-cos que permiten tra-tarlos.

* Confianza en las pro-pias capacidades para percibir el espacio y re-solver problemas ge-ométricos.

* Interés y respeto por las estrategias y so-luciones a problemas geométricos distintas de las propias.

86

UNIDAD 10: Trigonometría.


* Coseno de un ángulo agudo.

* Seno de un ángulo agudo.

* Relaciones entre el seno y el coseno de un ángulo: relación fundamental.

* Tangente de un ángulo agudo.

* Relaciones entre el seno, coseno y tan-gente de un ángulo.

* Razones trigonomé-tricas de los ángulos de 30°, 45° y 60°.

* Razones trigonométri-cas inversas.

* Identificación de las razones entre los la-dos de un triángulo rectángulo con el se-no, coseno y tangen-te de un ángulo agu-do.

* Análisis del valor de las razones trigo-nométricas en fun-ción de la medida del ángulo.

* Obtención de medi-das indirectas por di-versos métodos.

* Utilización diestra de los instrumentos de medida de ángulos.

* Valoración del resul-tado numérico a dar en función de las ne-cesidades de cálculo.

* Uso correcto de la calculadora.

* Resolución de proble-mas métricos relacio-nados con la trigono-metría.

* Sensibilidad y gusto por el cuidado y la precisión en el uso de los diferentes instru-mentos de medida y en la realización de medidas.

* Reconocer y valorar las razones trigo-nométricas como método de obtención de medidas indirec-tas.

* Revisión sistemática del resultado de las medidas, tanto direc-tas como indirectas, aceptándolas o re-chazándolas según se adecuen o no a los valores esperados.


87

UNIDAD 11: Las funciones. Generalidades.


* Variables y funcio-nes.

* Dominio e imagen de una función.

* Gráfica de una fun-ción.

* Gráficas simétricas. * Monotonía. – Crecimiento. – Decrecimiento. * Extremos. – Máximos. – Mínimos. * Idea intuitiva de con-

tinuidad. * Función parte entera. * Periodicidad de algu-

nas funciones.

* Análisis de variables que permiten esta-blecer relaciones fun-cionales.

* Establecimiento e interpretación del dominio.

* Reconocimiento de funciones pares o impares mediante sus gráficas.

* Interpretación del sentido de variación de una función.

* Establecimiento so-bre la gráfica de los extremos de una fun-ción en el contexto de la situación estudia-da.

* Análisis de situacio-nes que permiten o no asignar compor-tamientos continuos a las funciones.

* Análisis e interpreta-ción de comporta-mientos periódicos.


* Reconocer y valorar la utilidad de las funcio-nes para describir de-terminados fenóme-nos.



* Gusto por la repre-sentación ordenada y clara de los resulta-dos y de los procesos gráficos efectuados.


88

UNIDAD 12: Funciones usuales.


* La función afín. * La función cuadráti-

ca. * La función exponen-

cial. * Funciones racionales. * Logaritmo de un núme-

ro. * Propiedades de los lo-

garitmos. * Operaciones con loga-

ritmos. * La función logarítmica.

* Análisis de situaciones que permiten esta-blecer relaciones fun-cionales afines.

* Análisis de situaciones que permiten esta-blecer relaciones fun-cionales de tipo cuadrático.

* Obtención de la gráfi-ca de la función cuadrática.

* Identificación de los elementos propios de la parábola:

– Vértice. – Eje de simetría. – Monotonía, etc. * Establecer los extre-

mos de la función en el contexto de la si-tuación estudiada.

* Análisis de situacio-nes que permitan es-tablecer relaciones de proporcionalidad inversa.

* Análisis e interpreta-ción de la función de proporcionalidad in-versa y de su gráfica.

* Estudio de situacio-nes de com-portamiento expo-nencial.

* Resolución analítica y gráfica de cortes en-tre dos gráficas.

* Uso de la calculadora


* Reconocimiento y va-loración de la utilidad de las funciones para describir determina-dos fenómenos.



* Gusto por la presen-tación ordenada y cla-ra de los resultados y de los procesos gráfi-cos efectuados.


* Valoración de la utilidad de la calculadora para agilizar los cálculos aritméticos.

.

89



* Significado de los términos estadísticos más frecuentes: po-blación, muestra, carácter estadístico, variable estadística, etc.

* Construcción de ta-blas estadísticas para datos no agrupados.

* Construcción de ta-blas estadísticas cuando los datos están agrupados.

* Parámetros estadísti-cos de centralización:

– Moda. – Media. – Mediana. * Percentil es. * Parámetros estadísti-

cos de dispersión: – Varianza. – Desviación típica. * Dispersión relativa.

* Planificación y reali-zación individual y co-lectiva de tomas de datos, utilizando técnicas de recuento y construcción de ta-blas estadísticas.

* Correcta utilización del vocabulario bási-co de la Estadística.

* Uso adecuado de la calculadora en modo estadístico.



* Utilización e interpre-tación de los paráme-tros estadísticos de centralización en re-lación con el fenóme-no estudiado.

* Utilización e interpre-tación de los paráme-tros estadísticos de dispersión en relación con el fenómeno es-tudiado.

* Formulación de con-jeturas sobre el com-portamiento de una población de acuerdo con los resultados re-lativos a una muestra de la misma.

* Análisis elemental de la representatividad de las muestras es-tadísticas.

* Reconocimiento y va-loración de la utilidad de los lenguajes gráfi-co y estadístico para representar y resolver problemas de la vida cotidiana.


* Adquirir la costumbre de interpretar la in-formación estadística que aparece en los medios de comunica-ción.

* Sensibilidad y gusto por la precisión, el or-den y la claridad en el tratamiento y presen-tación de datos y re-sultados relativos a observaciones, expe-riencias y encuestas.


90

UNIDAD 14: Distribuciones bidimensionales.


* Significado de los términos estadísticos utilizados en las dis-tribuciones bidimen-sionales.

* Distribuciones margina-les.

* Covarianza. * Nube de puntos. Corre-

lación lineal. * Regresión. Recta de

regresión.

* Planificación y realiza-ción individual y colectiva de tomas de datos, utili-zando técnicas de recuen-to y construcción de tablas estadísticas. * Uso adecuado de la

calculadora en modo estadístico.



* Utilización e interpre-tación de los paráme-tros estadísticos de centralización y dis-persión de las distri-buciones marginales y de la covarianza en relación con el fenó-meno estudiado.

* Estudio del coeficiente de correlación de Pe-arson como mejor método para estable-cer el grado de corre-lación entre las dos variables.

* Determinación de la recta que mejor ajus-ta a la nube de pun-tos.


* Sensibilidad y gusto por la precisión, el orden y la claridad en el tra-tamiento y presenta-ción de datos y resul-tados relativos a ob-servaciones, expe-riencias y encuestas.


91

UNIDAD 15: Combinatoria.


* Diagrama de árbol.

* Variaciones sin repetición: For-mación y número.

* Las permutacio-nes como un caso particular de las variaciones.

* Factorial de un número.

* Variaciones con repetición: For-mación y número.

* Combinaciones. * Número combina-

torio. Propieda-des.

* Triángulo de Tarta-glia. Binomio de Newton.

* Identificación de fenómenos expresables mediante diagra-mas de árbol.

* Adquisición de la soltura nece-saria para la construcción de los diagramas de árbol.

* Identificación de situaciones de recuento resolubles mediante variaciones sin repetición.

* Identificación de situaciones de recuento resolubles mediante permutaciones.

* Identificación de situaciones de recuento resolubles mediante variaciones con repetición.

* Distinción entre variaciones, permutaciones y combinacio-nes.

* Adquisición de la soltura nece-saria para la formación de va-riaciones y permutaciones a partir de las de rango inferior.

* Utilización correcta del vocabu-lario y la notación propios de la combinatoria.

* Reconocimiento de la impor-tancia de la ordenación en la identificación del concepto combinatorio.

* Constatación de las permu-taciones como un caso particu-lar de las variaciones.

* Confección del triángulo de Tartaglia y comprobación de las propiedades de los núme-ros combinatorios.

* Utilización del Binomio de New-ton como herramienta de cálcu-lo.

* Valoración de la utilidad de los dia-gramas en árbol como forma sis-temática de repre-sentar ciertos fenómenos.

* Curiosidad e in-terés por investi-gar fenómenos de recuento en la vida cotidiana.

* Reconocimiento de la utilidad de la simplicidad de las técnicas de re-cuento que ofre-cen los conceptos combinatorios.

* Predisposición para advertir las regulari-dades que pueden presentar ciertos fenómenos.

92

UNIDAD 16: Probabilidad.


* Posibilidad de realiza-ción de un suceso.

* Asignación de probabi-lidad a un suceso.

* Probabilidad de Laplace.

* Sucesos dependien-tes e inde-pendientes.

* Probabilidad condiciona-da.

* Probabilidad de la unión de dos su-cesos.

* Probabilidad de la inter-sección de dos suce-sos.

* Tablas de contingencia.

* Reconocimiento de fenóme-nos aleatorios en la vida co-tidiana y en el conocimiento científico.

* Utilización correcta del vo-cabulario propio del cálculo de probabilidades.

* Adquisición de la soltura ne-cesaria para la construcción de los diagramas de árbol.

* Adquisición de los hábitos adecuados para distinguir cuando dos sucesos son dependientes o indepen-dientes.

* Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones rela-cionadas con el azar.

* Confección de tablas de fre-cuencias y gráficas para re-presentar el comportamiento de fenómenos aleatorios.

* Utilización de informaciones diversas (frecuencias, si-metrías, creencias, observa-ciones previas, etc.) para asignar probabilidades a los sucesos.

* Utilización de la regla de La-place para asignar probabili-dades en casos sencillos.

* Utilización de diversos pro-cedimientos (recuento, dia-grama de árbol, tablas de contingencia, etc.) para el cálculo de probabilidades de sucesos compuestos.

* Detección de los errores habituales en la interpreta-ción del azar.

* Predisposición para dis-tinguir cuado un fenó-meno se puede repre-sentar mediante un dia-grama de árbol.

* Reconocimiento y valo-ración de la utilidad del lenguaje gráfico para la resolución de problemas de probabilidad.

* Reconocimiento y valo-ración de las matemáti-cas para interpretar, describir y predecir si-tuaciones inciertas.

* Disposición favorable a tener en cuenta las in-formaciones probabilís-ticas en la toma de de-cisiones sobre fenóme-nos aleatorios.

* Curiosidad e interés por investigar fenómenos relacionados con el azar.

* Valoración crítica de las informaciones proba-bilísticas en los medios de comunicación, re-chazando los abusos y usos incorrectos de las mismas.

* Cautela y sentido crítico ante las creencias popu-lares sobre los fenóme-nos aleatorios.

* Sensibilidad, gusto y pre-cisión en la observación y diseño de experiencias relativas a fenómenos de azar.

93

f) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS DE 4º DE ESO OPCIÓN B


En el segundo trimestre se tratarán los temas 7, 8, 9, 10, 11 y 12.


2.7.2. METODOLOGIA Y RECURSOS DIDÁCTICOS

a) PRINCIPIOS DIDÁCTICOS EN EL SEGUNDO CICLO DE ESO

Concebimos la educación como un proceso constructivo, en el que la actitud que mantienen profesor y alumno permite el aprendizaje significativo.

Como consecuencia de esta concepción constructivista de la enseñanza, el alumno se convierte en motor de su propio proceso de aprendizaje al modificar él mismo sus esquemas de conocimiento. Junto a él, el profesor ejerce el papel de guía al poner en contacto los conocimientos y las experiencias previas del alumno con los nuevos contenidos.

La concepción constructivista de la enseñanza permite además garantizar la funcionalidad del aprendizaje, es decir, asegurar que el alumno podrá utilizar lo aprendido en circunstancias reales, bien llevándolo a la práctica, bien utilizándolo como instrumento para lograr nuevos aprendizajes.

Para conseguir una asimilación real de los conocimientos por parte de cada alumno y alumna, los aprendizajes deben ser significativos, es decir, cercanos a sus experiencias y referentes, potencialmente motivadores y realmente funcionales. Deben, asimismo, implicar una memorización comprensiva: los aprendizajes deben integrarse en un amplio conjunto de relaciones conceptuales y lógicas del propio individuo, modificando sus esquemas de conocimiento.

En resumen, el proceso de aprendizaje, entendido dentro de este modelo constructivista, cumple los siguientes requisitos:

• Parte del nivel de desarrollo del alumnado y de sus aprendizajes previos.

• Asegura la construcción de aprendizajes significativos a través de la movilización de sus conocimientos previos y de la memorización comprensiva.

• Posibilita que los alumnos y las alumnas realicen aprendizajes significativos por sí solos.

• Proporciona situaciones en las que los alumnos y alumnas deben actualizar sus conocimientos.

• Proporciona situaciones de aprendizaje que tienen sentido para los alumnos y alumnas, con el fin de que resulten motivadoras.

En coherencia con lo expuesto, varios principios orientan nuestra práctica educativa. Son los siguientes:

• Metodología activa. Supone atender a aspectos íntimamente relacionados, referidos al clima de participación e integración del alumnado en el proceso de aprendizaje:

• Integración activa de los alumnos y alumnas en la dinámica general del aula y en la adquisición y configuración de los aprendizajes.

• Participación en el diseño y desarrollo del proceso de enseñanza / aprendizaje.

• Motivación. Consideramos fundamental partir de los intereses, demandas, necesidades y expectativas de los alumnos y alumnas. También será importante arbitrar dinámicas que fomenten el trabajo en grupo.

• Atención a la diversidad del alumnado. Nuestra intervención educativa con los alumnos y alumnas asume como uno de sus principios básicos tener en cuenta sus diferentes ritmos

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de aprendizaje, así como sus distintos intereses y motivaciones.

• Evaluación del proceso educativo. La evaluación se concibe de una forma holística, es decir, analiza todos los aspectos del proceso educativo y permite la retroalimentación, la aportación de informaciones precisas que permiten reestructurar la actividad en su conjunto.

Los siguientes principios didácticos serán aplicados de forma continua:

- Utilizar un enfoque desde los problemas.

- Proponer investigaciones.

- Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas.

Utilizar un enfoque desde los problemas

Los problemas y las situaciones problemáticas son el centro del proceso de enseñanza-aprendizaje.

• Para introducir los conceptos y procedimientos, se parte de situaciones problemáticas en las que estén subyacentes aquéllos que se quieren enseñar.

• Para consolidar los conocimientos adquiridos, se insiste en situaciones parecidas variando el contexto.

• Para conseguir que el aprendizaje sea funcional, los alumnos aplican los conocimientos adquiridos a la resolución de una variedad amplia de problemas.

Los problemas se usan también en las investigaciones y en el aprendizaje de estrategias.

Proponer investigaciones

Para desarrollar las capacidades cognitivas (capacidad de hacer inducciones, de hacer generalizaciones, de hacer conjeturas, de visualizar figuras en el espacio, de hacer inferencias, etcétera), se proponen actividades especiales que permiten ejercitar estas capacidades. Estas actividades, cuando se hacen en grupo, facilitan el desarrollo de actitudes como la flexibilidad para modificar el punto de vista y de hábitos como el de la convivencia.

Desarrollar estrategias generales de resolución de problemas

Tradicionalmente se ha enseñado a resolver problemas mediante la adquisición de conocimientos matemáticos y mediante el entrenamiento. En los últimos años ha cobrado fuerza también la idea de la importancia de las estrategias en la resolución de problemas. Por todo ello, debemos proponer problemas en los que se puedan utilizar estrategias generales, que se puedan aplicar a muchos casos particulares.

b) RECURSOS Y MATERIALES DIDÁCTICOS

Como ya se ha dicho para el primer ciclo, el Centro dispone de un ordenador en cada una de las aulas, con conexión a Internet. Algunas de las aulas cuentan además con pizarra digital o con cañón, herramientas imprescindibles para el uso en clase del libro digital en el nivel de 3º de ESO y para el desarrollo de algunos de los contenidos de 4º.

El departamento dispone además de dos carros de ordenadores (17 ordenadores en total) que se llevan al aula frecuentemente. Su empleo para desarrollar ciertos temas del currículo en combinación con el software que se indica más abajo resulta claramente estimulante para los alumnos:

1º.- Se usará la HOJA DE CÁLCULO de OPENOFFICE para el estudio de la Estadística, Probabilidad, Matemática financiera y representación de funciones.

2º.- La página de Descartes, elaborada por el MEC y accesible a través del explorador. En ella existe un alto contenido en matemáticas con imágenes dinámicas (escenas en lenguaje JAVA) diseñadas para aclarar el significado de conceptos matemáticos. Incluye contenidos aplicables a todos los cursos Algunos de estos contenidos se podrán llevar al aula.

3º.- Aparte existe una gran variedad de páginas Web que contienen información sobre Matemáticas. Pueden incluirse en el programa visitas a las mismas, a criterio del profesor,

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para potenciar algunos conceptos. Algunas son:

http://web.jet.es/acat que muestra información sobre el programa de Geometría KGeo,

geometría con regla y compás, etc.

http://www.infoymate.es/info/enlaces/matemati.htm que muestra una amplia gama de

páginas de contenido matemático diverso.

4º Usaremos el programa de Geometría KGeo o Geogebra para el estudio de las partes que incluyan Geometría Clásica, y Wiris y Geogebra para ilustrar el resto de los temas, algunos profesores también podrán usar el programa Derive, las WEBQUEST, etc. Aunque el tiempo dedicado a Matemática con ordenador dependerá de la naturaleza del curso y del criterio del profesor.

c) LIBROS DE TEXTO

El departamento fundamenta la programación en el nivel de 3º de ESO en el libro digital de la

editorial DIGITAL TEXT y en 4º de ESO en el proyecto de Matemáticas de la editorial ECIR.

2.7.3 LA EVALUACION DEL SEGUNDO CICLO DE ESO


Entendemos la evaluación como un proceso integral, en el que se contemplan diversas dimensiones o vertientes: análisis del proceso de aprendizaje de los alumnos y alumnas, análisis de la práctica docente y los procesos de enseñanza y análisis del propio Proyecto Curricular.

Evaluación del proceso de aprendizaje de los alumnos y alumnas. La evaluación se concibe y practica de la siguiente manera:

• Individualizada, centrándose en la evolución de cada alumno y en su situación inicial y particularidades.

• Integradora, para lo cual contempla la existencia de diferentes grupos y situaciones y la flexibilidad en la aplicación de los criterios de evaluación que se seleccionan.

• Cualitativa, en la medida en que se aprecian todos los aspectos que inciden en cada situación particular y se evalúan de forma equilibrada los diversos niveles de desarrollo del alumno, no sólo los de carácter cognitivo.

• Orientadora, dado que aporta al alumno o alumna la información precisa para mejorar su aprendizaje y adquirir estrategias apropiadas.

• Continua, ya que atiende al aprendizaje como proceso, contrastando los diversos momentos o fases.

Evaluación del proceso y práctica docente. Además de valorar el proceso de aprendizaje de los alumnos, la evaluación deberá medir la calidad de la practica docente y su adecuación a las características de los alumnos. Para ello se analizarán periódicamente los resultados del proceso evaluador en relación a la metodología y principios didácticos usados en la clase.

El profesor podrá usar los siguientes procedimientos e instrumentos de evaluación:

Para el proceso de aprendizaje de los alumnos:


- Escala de observación

- Registro anecdótico personal

Análisis de las producciones de los alumnos

- Trabajos de aplicación y síntesis

http://web.jet.es/acat

http://www.infoymate.es/info/enlaces/matemati.htm

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- Cuaderno de clase

- Producciones orales

Intercambios orales con los alumnos

- Diálogo

- Entrevista

- Puesta en común

Pruebas específicas

- Objetivas

- Abiertas

- Exposición de un tema

- Resolución de ejercicios

Para el proceso de enseñanza:

- Intercambios orales

- Entrevista con alumnos

- Debates

b) CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA 3º DE ESO

1. Planificar y utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el recuento exhaustivo, la inducción o la búsqueda de problemas afines y comprobar el ajuste de la solución a la situación planteada.

2. Expresar verbalmente con precisión razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos; valorar la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático.

3. Calcular expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales, en las potencias de exponente entero y en las raíces), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer uso adecuado de signos y paréntesis.

4. Utilizar convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor de conversión, regla de tres simple, porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana o enmarcados en el contexto de otros campos de conocimiento.

5. Expresar mediante el lenguaje algebraico una propiedad o relación dada en un enunciado.

6. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente en casos sencillos.

7. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

8. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas.

9. Calcular las dimensiones reales de figuras representadas en mapas o planos y dibujar croquis a escalas adecuadas.

10. Utilizar los teoremas de Tales, de Pitágoras y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas

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y volúmenes de los cuerpos elementales por medio de ilustraciones, de ejemplos tomados de la vida real o en la resolución de problemas geométricos.

11. Aplicar traslaciones, giros y simetrías a figuras planas sencillas utilizando los instrumentos de dibujo habituales; reconocer el tipo de movimiento que liga dos figuras iguales del plano que ocupan posiciones diferentes; determinar los elementos invariantes y los centros y ejes de simetría en formas y configuraciones geométricas sencillas.

12. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los movimientos en el plano y utilizar dichos movimientos para crear sus propias composiciones; analizar, desde un punto de vista geométrico, diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

13. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

14. Obtener información práctica a partir de una gráfica referida a fenómenos naturales, a la vida cotidiana o en el contexto de otras áreas de conocimiento.

15. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos (diagramas de barras o de sectores, histogramas, etc.), así como los parámetros estadísticos más usuales (media, moda, mediana y desviación típica), correspondientes a distribuciones sencillas y utilizar, si es necesario, una calculadora científica.

16. Hacer predicciones cualitativas y cuantitativas sobre la posibilidad de que un suceso ocurra a partir de información previamente obtenida de forma empírica o como resultado del recuento de posibilidades, en casos sencillos.

17. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio sencillo y asignar probabilidades en situaciones experimentales equiprobables, utilizando adecuadamente la Ley de Laplace y los diagramas de árbol.

c) CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA 4º DE ESO OPCIÓN A

1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números reales para recibir y producir información en situaciones reales de la vida cotidiana y elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado (mental, manual, y si se considera conveniente con calculadora), dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.

2. Estimar y calcular expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales, en las potencias y en las raíces ), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.

3. Simplificar expresiones numéricas irracionales (que contengan varias raíces) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso y valorando los errores cometidos.

4. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones descriptivas de tablas, enunciados, propiedades, generalidades, códigos, recuentos, etc., e interpretar las relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación.

5. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar expresiones algebraicas formadas por sumas, restas y multiplicaciones de polinomios, para factorizar polinomios sencillos de segundo o mayor grado con coeficientes y raíces racionales, y para resolver ecuaciones de primer o mayor grado, sistemas de ecuaciones lineales o no lineales con dos incógnitas e inecuaciones de una o dos incógnitas.

6. Resolver problemas utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se

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basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer o mayor grado, de sistemas de dos ecuaciones lineales o no lineales con dos incógnitas e inecuaciones de una o dos incógnitas.

7. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal así como las relaciones y las razones de la trigonometría elemental para resolver problemas, trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

8. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría euclidiana y analítica para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas, calcular áreas y volúmenes.

9. Representar gráfica e interpretar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas a través de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola) y las funciones exponenciales y de proporcionalidad inversa sencillas a través de tablas de valores significativas, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

10. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla (de trazo continuo o discontinuo), y obtener información práctica en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales o prácticos de la vida cotidiana.

11. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como calcular e interpretar los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con ayuda de la calculadora.

12. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo y utilizar la ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simples o compuestas.

Este criterio se refiere a la manera de enfrentarse a la resolución de problemas, así como a alguna de las estrategias que se puede poner en práctica. Debería tenerse en cuenta la familiaridad del alumnado con los objetos de los que trata, la disponibilidad de información explícita y no excesivamente sobreabundante o la facilidad de codificación u organización de la información, a la hora de aplicar este criterio.

d) CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA 4º DE ESO OPCIÓN B

1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números reales para recibir y producir información en situaciones reales de la vida cotidiana y elegir, al resolver un determinado problema, el tipo de cálculo adecuado (mental, manual, con calculadora), dando significado a las operaciones, procedimientos y resultados obtenidos, de acuerdo con el enunciado.

2. Estimar y calcular expresiones numéricas de números racionales (basadas en las cuatro operaciones elementales, en las potencias de exponente racional y en las raíces), aplicar correctamente las reglas de prioridad y hacer un uso adecuado de signos y paréntesis.

3. Simplificar expresiones numéricas irracionales (que contengan varias raíces) y utilizar convenientemente la calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma decimal o en notación científica y aplicar las reglas y las técnicas de aproximación adecuadas a cada caso y valorando los errores cometidos.

4. Construir expresiones algebraicas y ecuaciones descriptivas de tablas, enunciados, propiedades, generalidades, códigos, recuentos, etc., e interpretar las relaciones numéricas que se dan, implícitamente, en una fórmula conocida o en una ecuación.

5. Utilizar las técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar

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expresiones algebraicas formadas por sumas, restas y multiplicaciones de polinomios, para factorizar polinomios sencillos de segundo o mayor grado con coeficientes y raíces racionales, y para resolver ecuaciones de primer o mayor grado, sistemas de ecuaciones lineales o no lineales con dos incógnitas e inecuaciones con una o dos incógnitas.

6. Resolver problemas utilizando métodos numéricos, gráficos o algebraicos, cuando se basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer o mayor grado, de sistemas de dos ecuaciones lineales o no lineales con dos incógnitas y de inecuaciones con una o dos incógnitas.

7. Utilizar las unidades angulares del sistema métrico sexagesimal así como conocer las razones de la trigonometría elemental y las relaciones entre ellas. Saber utilizar y operar con las razones trigonométricas y resolver problemas trigonométricos de contexto real, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

8. Conocer y utilizar los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica para representar, describir y analizar formas y configuraciones geométricas sencillas.

9. Interpretar gráficas y representar las funciones constantes, lineales, afines o cuadráticas a través de sus elementos característicos (pendiente de la recta, puntos de corte con los ejes, vértice y eje de simetría de la parábola), operar correctamente con logaritmos y representar las funciones exponenciales, logarítmicas y de proporcionalidad inversa a través de tablas de valores significativas y de sus propiedades, con la ayuda, si es preciso, de la calculadora científica.

10. Determinar e interpretar las características básicas (puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos extremos, continuidad, simetrías y periodicidad) que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica sencilla (de trazo continuo o discontinuo), y obtener información práctica en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos naturales o prácticos de la vida cotidiana.

11. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, con ayuda de la calculadora.

12. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo y utilizar la ley de Laplace, los diagramas de árbol, las tablas de contingencia u otras técnicas combinatorias para calcular probabilidades simples o compuestas.

Este criterio se refiere a la manera de enfrentarse a la resolución de problemas, así como a alguna de las estrategias que se puede poner en práctica. Debería tenerse en cuenta la familiaridad del alumnado con los objetos de los que trata, la disponibilidad de información explícita y no excesivamente sobreabundante o la facilidad de codificación u organización de la información, a la hora de aplicar este criterio.

2.7.4. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN EN SEGUNDO CICLO DE ESO

El profesor, a efectos de realizar la evaluación sumativa del alumno, deberá usar como métodos de evaluación la observación directa y sistemática del alumno en clase, la valoración de la actitud del alumno ante el trabajo y ante la asignatura, la valoración del cuaderno de clase del alumno, la realización de pruebas escritas u orales y la apreciación del nivel alcanzado en las distintas dimensiones de la competencia lingüística

Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación. Además se realizará una prueba de todos los contenidos que se incluyan en cada evaluación. En el caso de no obtener calificación positiva en algún trimestre, el alumno realizará una prueba de recuperación de conocimientos en el momento que el profesor considere conveniente, de acuerdo con la

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naturaleza del grupo y de otras consideraciones oportunas.


La calificación definitiva de cada trimestre se calculará teniendo en cuenta los dos bloques siguientes:

a) Pruebas objetivas: Su valor será de un 80% de la calificación final

Se realizarán:

Al menos dos controles escritos a lo largo de la evaluación

Una prueba de todos los contenidos incluidos en la evaluación.

Una prueba de recuperación de contenidos por trimestre (que realizarán todos los alumnos con calificación negativa en la evaluación y todos aquellos que a criterio del profesor tengan que reforzar algunos de los objetivos propuestos para el trimestre, aunque tengan superada la correspondiente evaluación), se realizará al principio del trimestre siguiente y tendrá una valoración de cara a la siguiente evaluación.

También se valorarán las intervenciones del alumno en clase y sus respuestas a los problemas y ejercicios planteados.


dimensiones de la competencia lingüística 20%


En caso de que el profesor de la materia lo considere indicado, se realizará una prueba global final. A esta prueba acudirán todos los alumnos de un grupo o sólo a un sector de la clase, en función del rendimiento individual a lo largo del curso. En el caso de hacerse, la

contribución a la calificación final del alumno será de un 40%, siendo un 60% la contribución de todo lo anterior

El alumno que no supere la materia dispondrá de una prueba extraordinaria en Septiembre que constará de un examen escrito en el que resolverá ejercicios similares a los del libro de texto y a los resueltos en clase. El profesor de la materia entregará al alumno en el mes de junio, a través del tutor, un documento informativo con las instrucciones pertinentes sobre objetivos no alcanzados, contenidos relacionados con esos objetivos y ejercicios que debe realizar en verano para facilitar la superación de la prueba extraordinaria.

2.7.5. EL PROYECTO BILINGÜE EN EL SEGUNDO CICLO DE ESO

Las Matemáticas de uno de los grupos de 3º de ESO están implicadas en el proyecto Bilingüe, por lo que se impartirán algunos de sus contenidos en lengua inglesa. La selección de los contenidos que se explicarán en inglés se deja a criterio del profesor de la asignatura, que decidirá en cada momento cuales son los mas apropiados en función de la dificultad de los mismos y del nivel en lengua inglesa de los alumnos.

La metodología de las clases en lengua inglesa se regirá por las mismas consideraciones que se recogen en esta programación para las clases en lengua española, aunque buscando siempre el fomento de las dimensiones de las competencias en lengua inglesa: expresión y comprensión oral, expresión y comprensión escrita y comprensión lectora.

Algunas de las pruebas que se hagan a lo largo del curso recogerán ejercicios o problemas en lengua inglesa, el mismo porcentaje de ejercicios en lengua inglesa que porcentaje de

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tiempo se dedica a enseñar contenidos en inglés. Los objetivos matemáticos de esos ejercicios se valorarán teniendo en cuenta los criterios de evaluación recogidos en esta programación, y su calificación formará parte del bloque del 80% establecido en los criterios de calificación. El nivel en las distintas dimensiones de la competencia en lengua inglesa se valorará teniendo en cuenta los criterios de evaluación establecidos para la competencia lingüística, y su calificación formará parte del bloque del 20% establecido en los criterios de calificación.

2.8. MEDIDAS DE ATENCION A LA DIVERSIDAD EN ESO

A veces las dificultades que surgen en el proceso de aprendizaje de los alumnos requieren ligeras modificaciones de sus hábitos de trabajo y rutinas de estudio, que el profesor intentará solventar mediante el suministro de la información necesaria para mejorar la práctica docente. En otras ocasiones la profundidad de las dificultades es tan grande que se hace preciso la ela-boración de una adaptación curricular.

Consideramos adaptaciones curriculares cuantos cambios se produzcan en el currículo, con el fin de atender a las diferencias individuales de nuestros alumnos. El equipo o el profesor, al establecer cada adaptación, deberá determinar con antelación tanto la estrategia a seguir como las características del alumno o alumna que puedan ayudar o entorpecer la estrategia: en qué agrupamientos trabaja mejor, qué tiempo permanece concentrado, a qué refuerzos es receptivo, qué autoconcepto tiene, etc.

Dentro de las adaptaciones curriculares vamos a diferenciar dos modelos de respuesta en función de las situaciones de distinta naturaleza que vamos a encontrar:

a) Las adaptaciones curriculares significativas: Adaptaciones para alumnos y alumnas

con necesidades educativas especiales. Los casos en los cuales existan serias dificultades para que un alumno alcance los objetivos correspondientes a su nivel en varias áreas, implicarán también una consideración especial y deberán conducir al diseño de un currículo individual. Lo mismo ocurrirá en el caso de alumnos superdotados. Este curso tenemos en 3º ESO D tres alumnos que cursarán una adaptación curricular significativa en el área de Matemáticas. Los que estuvieron el curso pasado en Apoyo de Matemáticas trabajaron un currículo de nivel 5º-6º de Primaria. Por ello el profesor de Matemáticas empezará este curso trabando un nivel de 1º de ESO, y por tanto ciñéndose a lo establecido en esta programación para 1º de ESO. No obstante el programa es susceptible de ser modificado en función de la evolución de los procesos de aprendizaje de los alumnos.

b) Las adaptaciones curriculares no significativas: Adaptaciones sobre la programación didáctica general. No afectan a los aspectos prescritos del currículo. Tratan, sencillamente, de facilitar el proceso educativo de cada alumno considerado individualmente. Las adaptaciones se contemplan referidas a los aspectos siguientes: agrupamientos, contenidos, actividades, metodología, materiales utilizados y procedimientos e instrumentos de evaluación.

2.9. DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR EN EL AREA CIENTIFICO-TECNICA

2.9.1. LA DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR Y LAS COMPETENCIAS BÁSICAS

El carácter integrador de la materia de Diversificación hace que su aprendizaje contribuya a la adquisición de las siguientes competencias básicas:

Ciencias de la Naturaleza:

El conocimiento y la interacción con el mundo físico

La mayor parte de los contenidos de Ciencias de la naturaleza tiene una incidencia directa

en la adquisición de la competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo

físico. Precisamente el mejor conocimiento del mundo físico requiere el aprendizaje de los conceptos y procedimientos esenciales de cada una de las ciencias de la naturaleza y el

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manejo de las relaciones entre ellos: de causalidad o de influencia, cualitativas o cuantitativas, y requiere asimismo la habilidad para analizar sistemas complejos, en los que intervienen varios factores. Pero esta competencia también requiere los aprendizajes relativos al modo de generar el conocimiento sobre los fenómenos naturales. Es necesario para ello lograr la familiarización con el trabajo científico, para el tratamiento de situaciones de interés, y con su carácter tentativo y creativo: desde la discusión acerca del interés de las situaciones propuestas y el análisis cualitativo, significativo de las mismas, que ayude a comprender y a acotar las situaciones planteadas, pasando por el planteamiento de conjeturas e inferencias fundamentadas y la elaboración de estrategias para obtener conclusiones, incluyendo, en su caso, diseños experimentales, hasta el análisis de los resultados.

Algunos aspectos de esta competencia requieren, además, una atención precisa. Es el caso, por ejemplo, del conocimiento del propio cuerpo y las relaciones entre los hábitos y las formas de vida y la salud. También lo son las implicaciones que la actividad humana y, en particular, determinados hábitos sociales y la actividad científica y tecnológica tienen en el medio ambiente. En este sentido es necesario evitar caer en actitudes simplistas de exaltación o de rechazo del papel de la tecnociencia, favoreciendo el conocimiento de los grandes problemas a los que se enfrenta hoy la humanidad, la búsqueda de soluciones para avanzar hacia el logro de un desarrollo sostenible y la formación básica para participar, fundamentadamente, en la necesaria toma de decisiones en torno a los problemas locales y globales planteados.

Competencia matemática

La competencia matemática está íntimamente asociada a los aprendizajes de las Ciencias de la naturaleza. La utilización del lenguaje matemático para cuantificar los fenómenos naturales, para analizar causas y consecuencias y para expresar datos e ideas sobre la naturaleza proporciona contextos numerosos y variados para poner en juego los contenidos asociados a esta competencia y, con ello, da sentido a esos aprendizajes. Pero se contribuye desde las Ciencias de la naturaleza a la competencia matemática en la medida en que se insista en la utilización adecuada de las herramientas matemáticas y en su utilidad, en la oportunidad de su uso y en la elección precisa de los procedimientos y formas de expresión acordes con el contexto, con la precisión requerida y con la finalidad que se persiga. Por otra parte en el trabajo científico se presentan a menudo situaciones de resolución de problemas de formulación y solución más o menos abiertas, que exigen poner en juego estrategias asociadas a esta competencia.

Tratamiento de la información y competencia digital

El trabajo científico tiene también formas específicas para la búsqueda, recogida, selección, procesamiento y presentación de la información que se utiliza además en muy diferentes formas: verbal, numérica, simbólica o gráfica. La incorporación de contenidos relacionados con todo ello hace posible la contribución de estas materias al desarrollo de la competencia en el tratamiento de la información y competencia digital. Así, favorece la adquisición de esta competencia la mejora en las destrezas asociadas a la utilización de recursos frecuentes en las materias como son los esquemas, mapas conceptuales, etc., así como la producción y presentación de memorias, textos, etc. Por otra parte, en la faceta de competencia digital, también se contribuye a través de la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación en el aprendizaje de las ciencias para comunicarse, recabar información, retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, para la obtención y el tratamiento de datos, etc. Se trata de un recurso útil en el campo de las ciencias de la naturaleza y que contribuye a mostrar una visión actualizada de la actividad científica.

Competencia social y ciudadana

La contribución de las Ciencias de la naturaleza a la competencia social y ciudadana está ligada, en primer lugar, al papel de la ciencia en la preparación de futuros ciudadanos de una sociedad democrática para su participación activa en la toma fundamentada de decisiones; y

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ello por el papel que juega la naturaleza social del conocimiento científico. La alfabetización científica permite la concepción y tratamiento de problemas de interés, la consideración de las implicaciones y perspectivas abiertas por las investigaciones realizadas y la toma fundamentada de decisiones colectivas en un ámbito de creciente importancia en el debate social.

En segundo lugar, el conocimiento de cómo se han producido determinados debates que han sido esenciales para el avance de la ciencia, contribuye a entender mejor cuestiones que son importantes para comprender la evolución de la sociedad en épocas pasadas y analizar la sociedad actual. Si bien la historia de la ciencia presenta sombras que no deben ser ignoradas, lo mejor de la misma ha contribuido a la libertad del pensamiento y a la extensión de los derechos humanos. La alfabetización científica constituye una dimensión fundamental de la cultura ciudadana, garantía, a su vez, de aplicación del principio de precaución, que se apoya en una creciente sensibilidad social frente a las implicaciones del desarrollo tecnocientífico que puedan comportar riesgos para las personas o el medio ambiente.

Competencia en comunicación lingüística

La contribución de esta materia a la competencia en comunicación lingüística se realiza a través de dos vías. Por una parte, la configuración y la transmisión de las ideas e informaciones sobre la naturaleza ponen en juego un modo específico de construcción del discurso, dirigido a argumentar o a hacer explícitas las relaciones, que solo se logrará adquirir desde los aprendizajes de estas materias. El cuidado en la precisión de los términos utilizados, en el encadenamiento adecuado de las ideas o en la expresión verbal de las relaciones hará efectiva esta contribución. Por otra parte, la adquisición de la terminología específica sobre los seres vivos, los objetos y los fenómenos naturales hace posible comunicar adecuadamente una parte muy relevante de las experiencia humana y comprender suficientemente lo que otros expresan sobre ella.

Competencia para aprender a aprender

Los contenidos asociados a la forma de construir y transmitir el conocimiento científico constituyen una oportunidad para el desarrollo de la competencia para aprender a aprender. El aprendizaje a lo largo de la vida, en el caso del conocimiento de la naturaleza, se va produciendo por la incorporación de informaciones provenientes en unas ocasiones de la propia experiencia y en otras de medios escritos o audiovisuales. La integración de esta información en la estructura de conocimiento de cada persona se produce si se tienen adquiridos en primer lugar los conceptos esenciales ligados a nuestro conocimiento del mundo natural y, en segundo lugar, los procedimientos de análisis de causas y consecuencias que son habituales en las ciencias de la naturaleza, así como las destrezas ligadas al desarrollo del carácter tentativo y creativo del trabajo científico, la integración de conocimientos y búsqueda de coherencia global, y la auto e interregulación de los procesos mentales.

Autonomía e iniciativa personal

El énfasis en la formación de un espíritu crítico, capaz de cuestionar dogmas y desafiar prejuicios, permite contribuir al desarrollo de la autonomía e iniciativa personal. Es importante, en este sentido, señalar el papel de la ciencia como potenciadora del espíritu crítico en un sentido más profundo: la aventura que supone enfrentarse a problemas abiertos, participar en la construcción tentativa de soluciones, en definitiva, la aventura de hacer ciencia. En cuanto a la faceta de esta competencia relacionada con la habilidad para iniciar y llevar a cabo proyectos, se podrá contribuir a través del desarrollo de la capacidad de analizar situaciones valorando los factores que han incidido en ellas y las consecuencias que pueden tener. El pensamiento hipotético propio del quehacer científico se puede, así, transferir a otras situaciones.

Matemáticas:


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Puede entenderse que todo el currículo de la materia contribuye a la adquisición de la competencia matemática, puesto que la capacidad para utilizar distintas formas de pensamiento matemático, con objeto de interpretar y describir la realidad y actuar sobre ella, forma parte del propio objeto de aprendizaje. Todos los bloques de contenidos están orientados a aplicar aquellas destrezas y actitudes que permiten razonar matemáticamente, comprender una argumentación matemática y expresarse y comunicarse en el lenguaje matemático, utilizando las herramientas adecuadas e integrando el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y para enfrentarse a situaciones cotidianas de diferente grado de complejidad.

Conviene señalar que no todas las formas de enseñar matemáticas contribuyen por igual a la adquisición de la competencia matemática: el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes, su utilidad para comprender el mundo que nos rodea o la misma selección de estrategias para la resolución de un problema, determinan la posibilidad real de aplicar las matemáticas a diferentes campos de conocimiento o a distintas situaciones de la vida cotidiana.

Conocimiento y la interacción con el mundo físico

La discriminación de formas, relaciones y estructuras geométricas, especialmente con el desarrollo de la visión espacial y la capacidad para transferir formas y representaciones entre el plano y el espacio, contribuye a profundizar la competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico. La modelización constituye otro referente en esta misma dirección. Elaborar modelos exige identificar y seleccionar las características relevantes de una situación real, representarla simbólicamente y determinar pautas de comportamiento, regularidades e invariantes a partir de las que poder hacer predicciones sobre la evolución, la precisión y las limitaciones del modelo.


La incorporación de herramientas tecnológicas como recurso didáctico para el aprendizaje y para la resolución de problemas contribuye a mejorar la competencia en tratamiento de la información y competencia digital de los estudiantes, del mismo modo que la utilización de los lenguajes gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad expresada por los medios de comunicación. No menos importante resulta la interacción entre los distintos tipos de lenguaje: natural, numérico, gráfico, geométrico y algebraico como forma de ligar el tratamiento de la información con la experiencia de los alumnos.


Las matemáticas contribuyen a la competencia en comunicación lingüística ya que son concebidas como un área de expresión que utiliza continuamente la expresión oral y escrita en la formulación y expresión de las ideas.

Por ello, en todas las relaciones de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y en particular en la resolución de problemas, adquiere especial importancia la expresión tanto oral como escrita de los procesos realizados y de los razonamientos seguidos, puesto que ayudan a formalizar el pensamiento. El propio lenguaje matemático es, en sí mismo, un vehículo de comunicación de ideas que destaca por la precisión en sus términos y por su gran capacidad para transmitir conjeturas gracias a un léxico propio de carácter sintético, simbólico y abstracto.

Competencia cultural y artística

Las matemáticas contribuyen a la competencia en expresión cultural y artística porque el mismo conocimiento matemático es expresión universal de la cultura, siendo, en particular, la geometría parte integral de la expresión artística de la humanidad al ofrecer medios para describir y comprender el mundo que nos rodea y apreciar la belleza de las estructuras que ha creado. Cultivar la sensibilidad y la creatividad, el pensamiento divergente, la autonomía y el apasionamiento estético son objetivos de esta materia.

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Los propios procesos de resolución de problemas contribuyen de forma especial a fomentar la autonomía e iniciativa personal porque se utilizan para planificar estrategias, asumir retos y contribuyen a convivir con la incertidumbre controlando al mismo tiempo los procesos de toma de decisiones.


Las técnicas heurísticas que desarrolla constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento y consolida la adquisición de destrezas involucradas en la competencia de aprender a aprender tales como la autonomía, la perseverancia, la sistematización, la reflexión crítica y la habilidad para comunicar con eficacia los resultados del propio trabajo.


La aportación a la competencia social y ciudadana desde la consideración de la utilización de las matemáticas para describir fenómenos sociales. Las matemáticas, fundamentalmente a través del análisis funcional y de la estadística, aportan criterios científicos para predecir y tomar decisiones. También se contribuye a esta competencia enfocando los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, lo que permite de paso valorar los puntos de vista ajenos en plano de igualdad con los propios como formas alternativas de abordar una situación

Tecnología:

Conocimiento y la interacción con el mundo físico

Esta materia contribuye a la adquisición de la competencia en el conocimiento y la interacción con el medio físico principalmente mediante el conocimiento y comprensión de objetos, procesos, sistemas y entornos tecnológicos y a través del desarrollo de destrezas técnicas y habilidades para manipular objetos con precisión y seguridad. La interacción con un entorno en el que lo tecnológico constituye un elemento esencial se ve facilitada por el conocimiento y utilización del proceso de resolución técnica de problemas y su aplicación para identificar y dar respuesta a necesidades, evaluando el desarrollo del proceso y sus resultados. Por su parte, el análisis de objetos y sistemas técnicos desde distintos puntos de vista permite conocer cómo han sido diseñados y construidos, los elementos que los forman y su función en el conjunto, facilitando el uso y la conservación.

Es importante, por otra parte, el desarrollo de la capacidad y disposición para lograr un entorno saludable y una mejora de la calidad de vida, mediante el conocimiento y análisis crítico de la repercusión medioambiental de la actividad tecnológica y el fomento de actitudes responsables de consumo racional.


La contribución a la autonomía e iniciativa personal se centra en el modo particular que proporciona esta materia para abordar los problemas tecnológicos y será mayor en la medida en que se fomenten modos de enfrentarse a ellos de manera autónoma y creativa, se incida en la valoración reflexiva de las diferentes alternativas y se prepare para el análisis previo de las consecuencias de las decisiones que se toman en el proceso.

Las diferentes fases del proceso contribuyen a distintos aspectos de esta competencia: el planteamiento adecuado de los problemas, la elaboración de ideas que son analizadas desde distintos puntos de vista para elegir la solución más adecuada; la planificación y ejecución del proyecto; la evaluación del desarrollo del mismo y del objetivo alcanzado; y por último, la realización de propuestas de mejora. A través de esta vía se ofrecen muchas oportunidades para el desarrollo de cualidades personales como la iniciativa, el espíritu de superación, la perseverancia frente a las dificultades, la autonomía y la autocrítica, contribuyendo al aumento de la confianza en uno mismo y a la mejora de su autoestima.

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El tratamiento específico de las tecnologías de la información y la comunicación, integrado en esta materia, proporciona una oportunidad especial para desarrollar la competencia en el tratamiento de la información y la competencia digital, y a este desarrollo están dirigidos específicamente una parte de los contenidos. Se contribuirá al desarrollo de esta competencia en la medida en que los aprendizajes asociados incidan en la confianza en el uso de los ordenadores, en las destrezas básicas asociadas a un uso suficientemente autónomo de estas tecnologías y, en definitiva, contribuyan a familiarizarse suficientemente con ellos. En todo caso están asociados a su desarrollo los contenidos que permiten localizar, procesar, elaborar, almacenar y presentar información con el uso de la tecnología. Por otra parte, debe destacarse en relación con el desarrollo de esta competencia la importancia del uso de las tecnologías de la información y la comunicación como herramienta de simulación de procesos tecnológicos y para la adquisición de destrezas con lenguajes específicos como el icónico o el gráfico.


La contribución a la adquisición de la competencia social y ciudadana, en lo que se refiere a las habilidades para las relaciones humanas y al conocimiento de la organización y funcionamiento de las sociedades vendrá determinada por el modo en que se aborden los contenidos, especialmente los asociados al proceso de resolución de problemas tecnológicos. El alumno tiene múltiples ocasiones para expresar y discutir adecuadamente ideas y razonamientos, escuchar a los demás, abordar dificultades, gestionar conflictos y tomar decisiones, practicando el diálogo, la negociación, y adoptando actitudes de respeto y tolerancia hacia sus compañeros.

Al conocimiento de la organización y funcionamiento de las sociedades colabora la materia de Tecnología desde el análisis del desarrollo tecnológico de las mismas y su influencia en los cambios económicos y de organización social que han tenido lugar a lo largo de la historia de la humanidad.


El uso instrumental de herramientas matemáticas, en su dimensión justa y de manera fuertemente contextualizada, contribuye a configurar adecuadamente la competencia matemática, en la medida en que proporciona situaciones de aplicabilidad a diversos campos, facilita la visibilidad de esas aplicaciones y de las relaciones entre los diferentes contenidos matemáticos y puede, según como se plantee, colaborar a la mejora de la confianza en el uso de esas herramientas matemáticas. Algunas de ellas están especialmente presentes en esta materia como la medición y el cálculo de magnitudes básicas, el uso de escalas, la lectura e interpretación de gráficos, la resolución de problemas basados en la aplicación de expresiones matemáticas, referidas a principios y fenómenos físicos, que resuelven problemas prácticos del mundo material.


La contribución a la competencia en comunicación lingüística se realiza a través de la adquisición de vocabulario específico, que ha de ser utilizado en los procesos de búsqueda, análisis, selección, resumen y comunicación de información. La lectura, interpretación y redacción de informes y documentos técnicos contribuye al conocimiento y a la capacidad de utilización de diferentes tipos de textos y sus estructuras formales.


A la adquisición de la competencia de aprender a aprender se contribuye por el desarrollo de estrategias de resolución de problemas tecnológicos, en particular mediante la obtención, análisis y selección de información útil para abordar un proyecto. Por otra parte, el estudio metódico de objetos, sistemas o entornos proporciona habilidades y estrategias cognitivas y promueve actitudes y valores necesarios para el aprendizaje.

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2.9.2. OBJETIVOS DEL ÁREA CIENTÍFICO-TÉCNICA

Los objetivos se entienden como el conjunto de capacidades que los alumnos deben desarrollar a lo largo del programa de diversificación. Los programas de diversificación, partiendo de una metodología adecuada y unos contenidos adaptados a las características del alumnado, tienen como finalidad que el alumno/a alcance los objetivos generales de la etapa de la ESO, y puedan obtener el título de graduado en Enseñanza Secundaria.

Objetivos generales de la etapa

Según la LEY ORGÁNICA 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, la educación secundaria obligatoria contribuirá a desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades que les permitan alcanzar los siguientes objetivos generales de etapa:

a) Asumir responsablemente sus deberes, conocer y ejercer sus derechos en el respeto a los demás, practicar la tolerancia, la cooperación y la solidaridad entre las personas y grupos, ejercitarse en el diálogo afianzando los derechos humanos como valores comunes de una sociedad plural y prepararse para el ejercicio de la ciudadanía democrática.

b) Desarrollar y consolidar hábitos de disciplina, estudio y trabajo individual y en equipo como condición necesaria para una realización eficaz de las tareas del aprendizaje y como medio de desarrollo personal.

c) Valorar y respetar la diferencia de sexos y la igualdad de derechos y oportunidades entre ellos. Rechazar los estereotipos que supongan discriminación entre hombres y mujeres.

d) Fortalecer sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como rechazar la violencia, los prejuicios de cualquier tipo, los comportamientos sexistas y resolver pacíficamente los conflictos.

e) Desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información para, con sentido crítico, adquirir nuevos conocimientos. Adquirir una preparación básica en el campo de las tecnologías, especialmente las de la información y la comunicación.

f) Concebir el conocimiento científico como un saber integrado, que se estructura en distintas disciplinas, así como conocer y aplicar los métodos para identificar los problemas en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

g) Desarrollar el espíritu emprendedor y la confianza en sí mismo, la participación, el sentido crítico, la iniciativa personal y la capacidad para aprender a aprender, planificar, tomar decisiones y asumir responsabilidades.

h) Comprender y expresar con corrección, oralmente y por escrito, en la lengua castellana y, si la hubiere, en la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma, textos y mensajes complejos, e iniciarse en el conocimiento, la lectura y el estudio de la literatura.

i) Comprender y expresarse en una o más lenguas extranjeras de manera apropiada.

j) Conocer, valorar y respetar los aspectos básicos de la cultura y la historia propias y de los demás, así como el patrimonio artístico y cultural.

k) Conocer y aceptar el funcionamiento del propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias, afianzar los hábitos de cuidado y salud corporales e incorporar la educación física y la práctica del deporte para favorecer el desarrollo personal y social. Conocer y valorar la dimensión humana de la sexualidad en toda su diversidad. Valorar críticamente los hábitos sociales relacionados con la salud, el consumo, el cuidado de los seres vivos y el medio ambiente, contribuyendo a su conservación y mejora.

l) Apreciar la creación artística y comprender el lenguaje de las distintas manifestaciones artísticas, utilizando diversos medios de expresión y representación.

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Objetivos específicos del área

Los Objetivos Generales de Etapa se desarrollan, en un segundo nivel de concreción, a través de los objetivos específicos de las distintas áreas. Basándose en el REAL DECRETO 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria, el ámbito científico-tecnológico tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Comprender y utilizar las estrategias y los conceptos básicos de las ciencias de la naturaleza para interpretar los fenómenos naturales, así como para analizar y valorar las repercusiones de desarrollos tecno-científicos y sus aplicaciones.

2. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

3. Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, aplicando, en la resolución de problemas, estrategias coherentes con los procedimientos de las matemáticas y las ciencias: elaboración de hipótesis y estrategias de resolución, diseños experimentales, el análisis de resultados, la consideración de aplicaciones y repercusiones del estudio realizado y la búsqueda de coherencia global.

4. Comprender y expresar mensajes con contenido científico utilizando el lenguaje oral y escrito con propiedad, interpretar diagramas, gráficas, tablas y expresiones matemáticas elementales, así como comunicar a otras argumentaciones y explicaciones en el ámbito de la ciencia.

5. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

6. Obtener información sobre temas científicos, utilizando distintas fuentes, incluidas las tecnologías de la información y la comunicación, y emplearla, valorando su contenido, para fundamentar y orientar trabajos sobre temas científicos.

7. Identificar los elementos matemáticos y científicos presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información y adoptar actitudes críticas fundamentadas en el conocimiento para analizar, individualmente o en grupo, estos elementos.

8. Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

9. Desarrollar actitudes y hábitos favorables a la promoción de la salud personal y comunitaria, facilitando estrategias que permitan hacer frente a los riesgos de la sociedad actual en aspectos relacionados con la alimentación, el consumo, las drogodependencias y la sexualidad.

10. Conocer y valorar las interacciones de la ciencia y la tecnología con la sociedad y el medio ambiente, con atención particular a los problemas a los que se enfrenta hoy la humanidad y la necesidad de búsqueda y aplicación de soluciones, sujetas al principio de precaución.

11. Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

12. Integrar los conocimientos matemáticos y científicos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

13. Aprender a trabajar en equipo, respetando las aportaciones ajenas y asumiendo las tareas propias con responsabilidad, valorando este tipo de trabajo como un elemento fundamental del

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trabajo científico y de investigación.

2.9.3. CONTENIDOS DEL ÁREA CIENTÍFICO-TÉCNICA

a) DIVERSIFICACIÓN I. ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO DE 3º DE ESO

1. Números reales

Números enteros

Números racionales

Números reales

Error absoluto y relativo

Magnitudes físicas

Unidades de medida

2. Organización de la vida, estadística y probabilidad

¿Cómo se organiza la vida?

Obtención de energía

Multiplicación de las células

¿Cómo se organizan los seres pluricelulares?

Virus

Variables estadísticas

Representaciones gráficas

Medidas de centralización

Medidas de dispersión

El azar. Definiciones

La regla de Laplace

3. Ecuaciones, sucesiones e informática básica

El lenguaje algebraico, polinomios y ecuaciones

Identidades notables

Resolución de ecuaciones de primer grado

Resolución de problemas

Sistemas de ecuaciones

Sucesiones

Progresiones aritméticas y geométricas

Hardware y software

Redes informáticas

4. Nutrición y alimentación

Los nutrientes

Los alimentos

¿Qué debemos comer?

Cálculos nutricionales

El aparato digestivo

El aparato respiratorio

El aparato circulatorio

La excreción y el aparato urinario

Enfermedades

5. Percepción, comunicación y movimiento

Células del sistema nervioso

Receptores

Anatomía del sistema nervioso

Actos reflejos y voluntarios

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Sistema hormonal

Glándulas endocrinas y hormonas que producen

Enfermedades del sistema nervioso

Enfermedades del sistema hormonal

El aparato locomotor

Enfermedades del aparato locomotor

6. Reproducción, inmunidad y salud

El aparato reproductor femenino

El ciclo menstrual femenino

El aparato reproductor masculino

Fecundación y desarrollo embrionario

Crecimiento y desarrollo

Planificación de la natalidad

Enfermedades de transmisión sexual (ETS)

Salud y enfermedad

Defensas contra las infecciones

Respuestas inmunológicas no deseables

¿Cómo podemos ayudar a nuestro sistema inmune?

7. Cuerpos geométricos

Polígonos

Cuadriláteros

Poliedros

La circunferencia y el círculo

Cuerpos de revolución

La geometría en nuestro entorno

Husos horarios

8. Transformaciones geométricas y dibujo técnico

El plano

Transformaciones geométricas

Traslaciones y giros

Simetrías

Semejanzas

Escalas

Dibujo técnico. Sistemas de representación

Vistas de un objeto. Acotación

Diseño gráfico por ordenador

9. Energía y materiales

La energía

Leyes de la conservación de la materia y la energía

Fuentes de energía

Energías renovables

Energías no renovables

¿Cómo utilizamos la energía?

Materiales

10. Materia, electricidad y funciones matemáticas

La materia

Estados de la materia: la teoría cinética

Funciones

Funciones afines

Cambios de estado

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Fenómenos electrostáticos

Electricidad

Corriente eléctrica

El circuito eléctrico

La energía eléctrica

b) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS DE DIVERSIFICACIÓN I

En el PDC se debe tener en cuenta que la temporalización es una declaración de intenciones iniciales, pues la naturaleza del curso y las interacciones profesor-alumno van a determinar el orden de impartir la materia y la profundidad con la que implementar los contenidos. Consideramos que en el primer trimestre se impartirán los temas del 1 al 4, en el segundo los temas del 5 al 8 dejando los temas 9 y 10 para el tercer trimestre.

c) DIVERSIFICACIÓN II. ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO EN 4º DE ESO

1. Números reales y proporcionalidad

Los números reales

Potencias de exponente entero

Notación científica y unidades de medida

Proporcionalidad

Porcentajes

Radicales

La recta real

2. Átomos, elementos y compuestos

Sustancias puras y mezclas y separación de mezclas

Modelos atómicos

La estructura del átomo

Moléculas, elementos y compuestos

3. Ecuaciones y proyectos tecnológicos

Ecuaciones de segundo grado

Soluciones de una ecuación de segundo grado. Problemas

Sistemas de ecuaciones

4. La Tierra, la energía externa y sucesos aleatorios

El Sol: fuente de luz y energía

La Tierra

Dinámica atmosférica

Técnicas de recuento

Probabilidad: conceptos básicos

Sucesos compuestos

Agentes geológicos internos

Modelado del relieve

Agentes geológicos externos. Meteorización

5. Agentes geológicos externos y rocas sedimentarias

Agentes geológicos externos

Acción geológica de las aguas superficiales

Acción geológica de las aguas subterráneas

Acción geológica del hielo

Acción geológica del viento

Acción geológica del mar

Rocas sedimentarias

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6. Funciones algebraicas y movimiento

El movimiento

Velocidad

Funciones

Ecuación del movimiento rectilíneo uniforme

Aceleración. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Funciones cuadráticas

Caída libre

7. Ecología, recursos y funciones exponenciales

Ecología

Ecosistemas

Flujo de energía y materia en los ecosistemas

Recursos naturales

La función exponencial

8. Geometría y fuerzas

Triángulos semejantes

Las razones trigonométricas

Resolución de triángulos

Cuerpos geométricos

Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos

9. Electricidad y magnetismo

Asociación de resistencias en paralelo

Corriente eléctrica

Circuitos de corriente continua

Código de colores de las resistencias

Efecto Joule

d) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS DE DIVERSIFICACIÓN II Teniendo en cuenta las mismas consideraciones que en Diversificación I, consideramos que

en el primer trimestre se impartirán los temas del 1 al 3, en el segundo los temas del 4 al 6 de-jando los temas 7 y 9 para el tercer trimestre.


a) CRITERIOS METODOLÓGICOS

En la elaboración del presente material nos hemos basado en la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación en el que se establece que, para el programa de Diversificación Curricular, las administraciones educativas establecerán el currículo de estos programas en el que se incluirán dos ámbitos específicos, uno de ellos con elementos formativos de carácter científico-tecnológico y, al menos, tres materias de las establecidas para la etapa no contempladas en los ámbitos anteriores, que el alumnado cursará preferentemente en un grupo ordinario, pudiéndose establecer, además, un ámbito de carácter práctico.

El ámbito científico-tecnológico incluirá, al menos, las materias de Matemáticas, Ciencias de la naturaleza y Tecnologías.

Hay que recordar que los alumnos de diversificación presentan importantes carencias en los conocimientos básicos; por ello, se ha partido de contenidos mínimos que posibilitan al alumno el desarrollo de capacidades instrumentales, facilitándole la construcción de aprendizajes significativos.

A pesar de que los grupos de diversificación están formados por un número reducido de alumnos, máximo 15, hay que tener en cuenta la heterogeneidad del alumnado en cuanto a sus

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conocimientos, habilidades, actitudes, aptitudes, intereses y realidades sociales.

Es por eso que el profesor debe planificar y poner en práctica una serie de estrategias de enseñanza y aprendizaje para atender adecuadamente a los alumnos.

Es en ese trabajo de planificación donde se incluyen una serie de medidas que den respuesta educativa a la totalidad de los alumnos, además de utilizar los recursos de los que dispongamos en nuestros Centros.

La práctica docente se basará en las siguientes consideraciones:

1. Atención individualizada, que puede realizarse debido al número reducido de alumnos, y que permite:

La adecuación de los ritmos de aprendizaje a las capacidades del alumno.

La revisión del trabajo diario del alumno.

Fomentar el rendimiento máximo.

Aumento de la motivación del alumno ante el aprendizaje para obtener una mayor autonomía.

La reflexión del alumno sobre su propio aprendizaje, haciéndole partícipe de su desarrollo, detectando sus logros y dificultades.

Respetar los distintos ritmos y niveles de aprendizaje.

No fijar solo contenidos conceptuales, pues hay alumnos que desarrollan las capacidades a través de contenidos procedimentales.

Relacionar los contenidos nuevos con los conocimientos previos de los alumnos.

El repaso de los contenidos anteriores antes de presentar los nuevos.

La relación de los contenidos con situaciones de la vida cotidiana.

El trabajo de las unidades con diferentes niveles de profundización, para atender a los alumnos más aventajados y a los más rezagados.

2. Trabajo cooperativo

Por las características de los grupos de Diversificación, se considera fundamental que el alumno trabaje en grupo y desarrolle actitudes de respeto y colaboración con sus compañeros. A este respecto resulta eficaz:

Que los grupos sean heterogéneos en cuanto al rendimiento, sexo, origen cultural, capacidades, necesidades educativas, ritmos de aprendizaje, etc., y compuestos de cuatro a seis alumnos como máximo.

Dependiendo de las actividades propuestas, también se pueden formar otro tipo de agrupaciones: en parejas, de grupo general o individual. Con esto conseguimos dar respuesta a los diferentes estilos de aprendizaje de los alumnos.

Es importante implicar a los alumnos en trabajos de investigación y exposición posterior de algunos temas relacionados con los contenidos de la Unidad que estén estudiando.

Utilización de este modelo de grupos a través de presentaciones, proyectos y talleres.

b) MATERIALES Y RECURSOS

Entre los recursos materiales se pueden citar:

- Libro de texto y materiales de apoyo.

- Uso de distintas fuentes de información: periódicos, revistas, libros, Internet, etc.; ya que el alumno debe desarrollar la capacidad de aprender a aprender.

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- Aula de Informática, donde el profesor enseñará estrategias tanto de búsqueda como de procesamiento de la información.

- Biblioteca del Centro, donde el alumno pueda estudiar y encontrar, en los libros de esta, información para la resolución de actividades.

- Diferentes enciclopedias virtuales o en CD como la enciclopedia Encarta.

- Videos, CDs didácticos y películas relacionadas con las diferentes Unidades.

- También se puede utilizar el aula de audiovisuales, cuando el profesor crea oportuno ver un vídeo didáctico o una película relacionada con la unidad correspondiente.

- Proyectos científico-tecnológicos que faciliten la introducción o refuerzo de determinados contenidos.

- Plataforma educativa Moodle

c) LIBROS DE TEXTO Para el ámbito científico – tecnológico de los proyectos de diversificación curricular, basamos la programación en el proyecto de la editorial EDITEX cuyos libros Diversificación I y II ámbito científico – tecnológico se usarán como libros de texto para PDC de 3º y de 4º de ESO respectivamente.

2.9.5. LA EVALUACIÓN DEL ÁREA CIENTÍFICO-TECNOLÓGICA

a) PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Para que la evaluación sea efectiva y nos permita mejorar y adaptar adecuadamente el proceso educativo a la realidad en la que se desarrolla debe ser continua. Debe estar integrada en el propio proceso de forma que se lleve a cabo durante el transcurso del mismo. De esta manera la información obtenida mediante la evaluación nos permitirá regular de forma constante el desarrollo y los contenidos de la programación didáctica, mejorando su adecuación a las necesidades reales del los alumnos.

Así, se garantiza el carácter formativo y orientador de la evaluación, tanto en la evaluación de los procesos de enseñanza y la práctica docente como en la evaluación de los aprendizajes del alumno.

Centrándonos en esta última, la evaluación de los aprendizajes de los alumnos debe estar referida a las capacidades expresadas en los objetivos generales de la etapa y del área. Para ello se establecen los siguientes criterios e instrumentos de evaluación.

Los instrumentos más habituales utilizados para desarrollar adecuadamente la evaluación de los aprendizajes de los alumnos son:

Observación de los alumnos en clase: resulta fundamental dado el carácter continuo de la evaluación, principalmente para valorar la adquisición de procedimientos y actitudes.

Pruebas escritas: muy importantes a la hora de medir la adquisición de conceptos y procedimientos deberán estar diseñadas atendiendo a los criterios de evaluación del ámbito.

Revisión del cuaderno de clase: con especial atención a la realización de las tareas en el domicilio y a la corrección de los errores en clase, valorando igualmente el orden y la correcta presentación.

Trabajos e investigaciones: que incluyen actividades de búsqueda de información, prácticas de laboratorio y elaboración de juegos de contenido científico-tecnológico. Pueden realizarse individualmente o en grupo. En este último caso será importante evaluar las capacidades relacionadas con el trabajo compartido y el respeto a las opiniones ajenas.

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b) CRITERIOS DE EVALUACIÓN DEL ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO DE 3º DE ESO

MATEMÁTICAS

1. Aplicar correctamente la jerarquía operacional y el uso del paréntesis y de los signos en la resolución de ejercicios y problemas.

2. Conocer y utilizar los conceptos de aproximación, precisión y error.

3. Plantear ecuaciones y sistemas, relacionando las variables de un problema, y resolverlas, utilizando procedimientos numéricos y algebraicos.

4. Reconocer y representar figuras geométricas, sus elementos más notables e identificar posibles relaciones.

5. Utilizar los Teoremas de Tales y Pitágoras en el cálculo indirecto de longitudes.

6. Utilizar técnicas de composición, descomposición, simetrías y desarrollo de figuras, y las fórmulas adecuadas, para calcular áreas y volúmenes.

7. Presentar e interpretar informaciones estadísticas, teniendo en cuenta la adecuación de las representaciones gráficas y la representatividad de las muestras utilizadas.

8. Interpretar y calcular los parámetros estadísticos más usuales de una distribución discreta sencilla, utilizando, cuando sea conveniente, una calculadora científica.

TECNOLOGÍAS

1. Instalar programas y realizar tareas básicas de mantenimiento informático. Utilizar y compartir recursos en redes locales.

2. Utilizar vistas, perspectivas, escalas, acotación y normalización para plasmar y transmitir ideas tecnológicas y representar objetos y sistemas técnicos.

CIENCIAS DE LA NATURALEZA

1. Determinar las características del trabajo científico a través del análisis de algunos problemas científicos o tecnológicos de actualidad.

2. Describir las interrelaciones existentes en la actualidad entre sociedad, ciencia y tecnología.

3. Describir los aspectos básicos del aparato reproductor, diferenciando entre sexualidad y reproducción.

4. Conocer el funcionamiento de los métodos de control de natalidad y valorar el uso de métodos de prevención de enfermedades de transmisión sexual.

5. Determinar los órganos y aparatos humanos implicados en las funciones vitales, establecer relaciones entre las diferentes funciones del organismo y los hábitos saludables.

6. Explicar los procesos fundamentales de la digestión y asimilación de los alimentos, utilizando esquemas y representaciones gráficas, y justificar, a partir de ellos, los hábitos alimenticios saludables, independientes de prácticas consumistas inadecuadas.

7. Explicar la misión integradora del sistema nervioso y enumerar algunos factores que lo alteran.

8. Localizar los principales huesos y músculos que integran el aparato locomotor.

9. Razonar ventajas e inconvenientes de las diferentes fuentes energéticas. Enumerar medidas que contribuyen al ahorro colectivo o individual de energía. Explicar por qué la

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energía no puede reutilizarse sin límites.

10. Resolver ejercicios numéricos de circuitos sencillos. Saber calcular el consumo eléctrico en el ámbito doméstico.

c) CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA EL ÁMBITO CIENTÍFICO-TÉCNICO DE 4º DE ESO

MATEMÁTICAS

1. Utilizar los números racionales e irracionales para presentar e intercambiar información y resolver problemas sencillos del entorno, desarrollando el cálculo aproximado y utilizando la calculadora.

2. Saber aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos para interpretar y valorar información de prensa.

3. Cumplimentar documentos oficiales o bancarios en los que intervenga la aritmética.

4. Reconocer las regularidades que presentan series numéricas sencillas.

5. Resolver problemas referentes a aritmética comercial.

6. Utilizar las ecuaciones y los sistemas para facilitar el planteamiento y resolución de problemas de la vida real, interpretando la solución obtenida dentro del contexto del problema.

7. Descubrir la existencia de relaciones de proporcionalidad entre pares de valores correspondientes a dos magnitudes para resolver problemas en situaciones concretas, utilizando la terminología adecuada y, en su caso, la regla de tres.

8. Utilizar técnicas de composición, descomposición, simetrías y desarrollo de figuras para calcular longitudes, áreas y volúmenes.

9. Utilizar la proporcionalidad geométrica o semejanza y, en su caso, la razón de áreas y volúmenes de figuras y cuerpos semejantes, para calcular longitudes, áreas y volúmenes.

10. Reconocer las características básicas de las funciones constantes, lineales y afines en su forma gráfica o algebraica y representarlas gráficamente cuando vengan expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

11. Resolver problemas sencillos de probabilidades en situaciones próximas al alumno.

TECNOLOGÍAS

1. Elaborar los documentos técnicos necesarios para redactar un proyecto técnico, utilizando el lenguaje escrito y gráfico apropiado.

2. Realizar las operaciones técnicas previstas en el proyecto técnico incorporando criterios de economía, sostenibilidad y seguridad, valorando las condiciones del entorno de trabajo.

3. Emplear Internet como medio activo de comunicación intergrupal y publicación de información.

CIENCIAS DE LA NATURALEZA

1. Recopilar información procedente de fuentes documentales y de Internet acerca de la influencia de las actuaciones humanas sobre diferentes ecosistemas: efectos de la contaminación, desertización, disminución de la capa de ozono, agotamiento de recursos y extinción de especies; analizar dicha información y argumentar posibles actuaciones para evitar el deterioro del medio ambiente y promover una gestión más racional de los recursos naturales. Estudiar algún caso de especial incidencia en nuestra Comunidad Autónoma.

2. Relacionar la desigual distribución de la energía en la superficie del planeta con el origen

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de los agentes geológicos externos.

3. Identificar las acciones de dichos agentes en el modelado del relieve terrestre.

4. Reconocer las principales rocas sedimentarias.

5. Describir las características de los estados sólido, líquido y gaseoso. Explicar en qué consisten los cambios de estado, empleando la teoría cinética.

6. Diferenciar entre elementos, compuestos y mezclas, así como explicar los procedimientos químicos básicos para su estudio.

7. Distinguir entre átomos y moléculas. Indicar las características de las partículas componentes de los átomos. Diferenciar los elementos.

8. Discernir entre cambio físico y químico. Comprobar que la conservación de la masa se cumple en toda reacción química.

9. Explicar los procesos de oxidación y combustión, analizando su incidencia en el medio ambiente.

10. Manejo de instrumentos de medida sencillos: balanza, probeta, bureta, termómetro. Conocer y aplicar las medidas del S.I.

2.9.6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DEL ÁMBITO CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO

Considerando la evaluación como un proceso continuo e integral que informa sobre la marcha del aprendizaje se cree importante recoger el mayor número de datos a lo largo del desarrollo de las diferentes unidades didácticas. Por ello se tendrá en cuenta los siguientes instrumentos de evaluación:

1. Pruebas escritas.

Serán valorados tanto los contenidos conceptuales como los procedimentales, sin dejar de lado los actitudinales.

2. Diario de clase

En él el profesor anota las observaciones del trabajo realizado diariamente por los alumnos/as. En esta observación directa se valorarán los siguientes aspectos:

• Realización y defensa en clase de las cuestiones propuestas. Expresión oral y escrita.

• Actitudes ante la iniciativa e interés por el trabajo.

• Participación en el trabajo dentro y fuera del aula, relaciones con los compañeros, si se asumen o no las tareas individuales, intervenciones en los debates, argumentación de sus opiniones, respeto a los demás.

• La calidad de las aportaciones y sugerencias en el marco de tareas de grupo(debates, intercambios, asambleas…)

• Hábitos de trabajo: si se finaliza las tareas que le son encomendadas en el tiempo previsto, si remodela cuando es preciso su trabajo individual y colectivo después de las correcciones.

• Habilidades y destrezas en el trabajo práctico, respeto y cuidado por el material.

• Anotaciones periódicas de los trabajos experimentales, comentarios de textos científicos, o elaboración de informes llevados a cabo en grupo o individualmente

3. Entrevistas personales y grupales.

Es deseable comentar con los alumnos/as su proceso de aprendizaje ya que se puede programar refuerzos o replantearse total o parcialmente la programación.

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4. Cuaderno de actividades del alumnado.

En el cuaderno deben ir todas las actividades realizadas, debe estar siempre a punto para ser revisado en cualquier momento. Es además fuente de información sobre:

• Nivel de expresión escrita y gráfica desarrollado por el alumno/a.

• Comprensión y desarrollo de las actividades

• Utilización de las fuentes de información

• Presentación y hábito de trabajo.



Se valorarán:



Una prueba de recuperación de contenidos por trimestre (que realizarán todos los alumnos con calificación negativa en la evaluación y todos aquellos que a criterio del profesor tengan que reforzar algunos de los objetivos propuestos para el trimestre, aunque tengan superada la correspondiente evaluación), se realizará al principio del trimestre siguiente y tendrá una valoración de cara a la siguiente evaluación.

Las intervenciones del alumno en clase y sus respuestas a los problemas y ejercicios planteados.




En caso de que el profesor de la materia lo considere indicado, se realizará una prueba global final. A esta prueba acudirán todos los alumnos de un grupo o sólo a un sector de la clase, en función del rendimiento individual a lo largo del curso. En el caso de hacerse, la


El alumno que no supere la materia dispondrá de una prueba extraordinaria en Septiembre que constará de un examen escrito en el que resolverá ejercicios similares a los del libro de texto y a los resueltos en clase. El profesor de la materia entregará al alumno en el mes de junio, a través del tutor, un documento informativo con las instrucciones pertinentes sobre los objetivos no alcanzados, contenidos relacionados y ejercicios que debe realizar en verano para facilitar la superación de la prueba extraordinaria.

2.10. PROGRAMACIÓN DE LOS REFUERZOS DE 1º 2º Y 3º DE ESO

2.10.1. INTRODUCCIÓN

El Refuerzo de Matemáticas se concibe como un mecanismo de recuperación para dar otra oportunidad a los alumnos que, por diversas circunstancias, no han conseguido adquirir las estrategias, los procedimientos y los conceptos que se consideran básicos en la construcción de una competencia matemática adecuada a este nivel educativo. Constituye, pues, una de las vías o medidas que la institución escolar debe ofrecer a personas con ritmos diferentes de aprendizaje, con concepciones culturales distintas, con problemas diversos para el desarrollo de las capacidades propias del área de Matemáticas. Una ayuda que no puede olvidar que,

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ante todo, debe tender a integrar al alumnado en el ritmo de trabajo dicha área, con el fin de que, al terminar el segundo ciclo de Educación Secundaria Obligatoria, se hayan adquirido los objetivos que para esta etapa se proponen.

Ésta debe ser, sin duda, la principal contribución de esta materia al proceso de formación del alumnado, en una etapa educativa de carácter obligatorio, como es la Educación Secundaria Obligatoria, con un currículo fuertemente comprensivo, y en la que una política educativa de carácter social debe actuar con medidas que compensen las desigualdades de partida que se manifiestan en la escuela.

Este objetivo se concreta en una propuesta de trabajo de estrategias, habilidades y destrezas que debe permitir al alumnado el desarrollo de sus capacidades básicas. No se trata de plantear nuevos objetivos y contenidos', sino de seleccionar de entre los propios del área Matemáticas, aquéllos que, por su carácter básico y su naturaleza nuclear, puedan apoyar el carácter compensador de la optativa y resultar más útiles para satisfacer las necesidades de los alumnos. Se pretende así potenciar la función instrumental de aquélla y facilitar al alumnado la utilización de las estrategias adquiridas en otros ámbitos de su aprendizaje.

El currículo de esta materia es común para el primer ciclo y tercer curso de la

Educación Secundaria Obligatoria, ya que no se pretende el trabajo de un número amplio

de contenidos sino la profundización en aquéllos que puedan tener una mayor incidencia

en el acceso al currículo del área. Una secuenciación en espiral permite trabajar reiteradamente los mismos contenidos, empezando con procedimientos sencillos, retomándolos después de un tiempo para completarlos con nuevas referencias, hasta conseguir el aprendizaje requerido. En todo caso, dado que los contenidos propuestos inciden fundamentalmente en el desarrollo de capacidades, debe ser el profesorado quien planifique su trabajo con un nivel de complejidad creciente, de acuerdo con el análisis concreto de las

necesidades educativas del alumnado. De ahí el carácter flexible y adaptable a cada

situación didáctica concreta que debe tener esta materia.

En este sentido, conviene resaltar la importancia de trabajar esos mismos contenidos del área con una metodología diferente, que facilite su adquisición por los alumnos, que fomente su autoestima y que les permita darse cuenta de que ellos también son capaces de aprender. Es especialmente importante que el profesor parta de las experiencias, problemas e intereses de los alumnos, por lo que las tareas que se propongan deben elaborarse partiendo de su realidad para que resulten más significativas y les permitan desenvolverse con eficacia en las situaciones de aprendizaje que se presentan en el aula. Dado que los sujetos de aprendizaje son los alumnos y las alumnas, se demanda un método activo de enseñanza, pues ellos son los que tienen que recrear, dar respuesta, reconstruir, atribuir significado, en definitiva, y esta tarea les compete por completo a ellos. La labor del profesorado es orientar, facilitar, y poner los medios para garantizar las acciones anteriores.

2.10.2. OBJETIVOS DE LOS REFUERZOS

Los objetivos de la materia de Refuerzo de Matemáticas son una concreción de lo prescrito para el área de Matemáticas. Esta concreción tiene como referentes la finalidad y el sentido de la optatividad de refuerzo así como el perfil de los alumnos a los que va dirigido. Estos objetivos son los siguientes:

1. Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática y utilizarlas correctamente en diferentes situaciones y contextos.

2. Desarrollar estrategias de resolución de problemas y consolidarlas como método de trabajo individual y colectivo.

3. Desarrollar y utilizar el razonamiento en planteamientos matemáticos, científicos y en situaciones de la realidad cotidiana.

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4. Resolver situaciones y problemas de su medio realizando operaciones aritméticas, utilizando fórmulas sencillas y aplicando algoritmos.

5. Valorar sus propias capacidades y desarrollar actitudes positivas hacia el trabajo y la superación de las dificultades personales y académicas.

2.10.3. CONTENIDOS DE LOS REFUERZOS Y SU DISTRIBUCIÓN TEMPORAL

Los contenidos de esta optativa constituyen una selección y adaptación de los determinados en el currículo del área de Matemáticas establecidos en el Decreto 106/92. La funcionalidad y el carácter nuclear han sido los criterios utilizados para precisar los contenidos que cumplan con la función de reforzar los aprendizajes básicos. No se pretende trabajar un número amplío de contenidos, sino reforzar aquellos que puedan tener una mayor incidencia en el desarrollo de la competencia matemática.

Los contenidos han sido organizados en distintos módulos, constituyendo cada uno de ellos un bloque de trabajo. Cada módulo está integrado por los contenidos más significativos y relevantes de los bloques temáticos del área de Matemáticas, aquellos que son indispensables en la formación básica de todos los alumnos según las demandas de la sociedad actual.

Los módulos propuestos poseen un intenso predominio de lo procedimental y

actitudinal sobre lo puramente conceptual. Se pretende con ello, dotar a los alumnos de unas herramientas necesarias y suficientes que les permitan acceder a los aprendizajes del área de Matemáticas y a utilizarlos con éxito en el discurrir de la vida cotidiana. No debe olvidarse que los módulos de esta propuesta responden en su formulación y presentación a los

supuestos de un currículo abierto y flexible y que deben ser los profesores quienes

organicen y secuencien los contenidos de los diferentes módulos de acuerdo con las

necesidades de sus alumnos y en función de su modelo didáctico. Las diferencias en su

implementación, más que teniendo en cuenta el nivel educativo, se establecerán,

atendiendo al la situación real de los alumnos de cada uno de los grupos, en el sentido

que los contenidos que se impartan y la metodología a utilizar dependerán de la

naturaleza específica de cada grupo en particular. Una temporalización a priori es impensable. Cada profesor en particular adaptará a su grupo todo lo expuesto aquí para optimizar el rendimiento de sus alumnos completando, en la medida de lo posible su formación matemática, ya que no es necesario tocar todos los módulos de materia sino los que cada grupo de trabajo necesite en particular (en tiempo y forma). Queda por tanto al libre albedrío del profesor seleccionar los contenidos a impartir, así como la temporalización y secuenciación de los mismos.

Los módulos propuestos son los siguientes:

MÓDULO 1: Los números

El aprendizaje de las matemáticas se asienta sobre el dominio del conocimiento de los

números y la consolidación de las operaciones matemáticas básicas. Es una necesidad vital que el alumno conozca los números negativos, los decimales y las fracciones de uso común y los utilice convenientemente según las situaciones escolares y de la vida cotidiana.

Reconocer los distintos números, comprender su valor, interpretar el significado de los números en diferentes situaciones, utilizarlos para resolver problemas, estimar valores aproximados, realizar cálculos con soltura constituyen aprendizajes irrenunciables que giran en tomo a un mismo eje vertebrador.

Las dificultades de aprendizaje en referencia a los contenidos de los números y las operaciones aritméticas, que previamente deben evaluarse en cada alumno para enfocar la acción didáctica de la forma más conveniente, se resumen en los siguientes aspectos: en

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primer lugar, errores en la selección de la operación apropiada para aplicarla en la resolución de problemas prácticos; dificultad para comprender el sistema de numeración decimal y su carácter posicional, que se pone de manifiesto al ordenar números con cifras decimales; errores frecuentes en las operaciones sencillas con números enteros y decimales; dificultad de obtención y utilización de porcentajes sencillos y escasa utilización del lenguaje de fracciones simples en contextos apropiados.

Estos problemas evidenciados constituyen obstáculos determinantes para continuar con garantías de éxito los futuros aprendizajes matemáticos. La comprensión y la utilización correcta de estos contenidos forman una base sólida sobre los que se asientan los restantes conceptos, procedimientos y destrezas matemáticas. De ahí, que sea necesario consolidar estos aprendizajes antes de continuar con los contenidos posteriores.

Contenidos

- Reconocimiento, interpretación y utilización de los números negativos, decimales, fracciones y porcentajes.

- Reconocimiento, interpretación y utilización de las operaciones con números enteros y fraccionarios.

- Comparación de números: mayor y menor.

- Utilización de estrategias de cálculo escrito y mental. Estimación.

- Comprobación de las estimaciones y predicciones realizadas a través del cálculo.

- Utilización crítica de la calculadora.

Estrategias didácticas

Es aconsejable que los alumnos aprecien el valor de los números y su utilización, no como elemento matemático en sí, sino como herramienta útil para resolver actividades de diversa

índole. Por ello, sería conveniente no ejercitar las operaciones aritméticas de forma

descontextualizada, a través de acciones mecánicas y repetitivas. No se aprende más por repetir un ejercicio sino por descubrir su utilidad y sus efectos beneficiosos para el propio alumno. La propuesta de actividades basadas en situaciones que conecten con los intereses de los alumnos genera una mayor implicación en la resolución de los problemas planteados. La utilización de juegos matemáticos que impliquen el cálculo y razonamiento aritmético, las predicciones sobre posibles resultados de un problema real y la comprobación de los mismos y las actividades sobre la funcionalidad de los números positivos y negativos, decimales y fracciones, a través de problemas cotidianos en los que es necesario identificar y operar con los números, potencian el aprendizaje significativo. La utilización de contenidos curriculares de otras áreas para aplicar las operaciones y razonamiento aritmético beneficia el desarrollo de los aprendizajes establecidos en este módulo.

Se debe facilitar, sobre todo, la comprensión de las "operaciones aritméticas" para poderlas utilizar correctamente en distintas situaciones. Se ha de huir de la mecanización del cálculo y de la utilización automática de las operaciones previa a la conceptualización de su significado.

MÓDULO II: La medida

Conocer y utilizar adecuadamente las principales unidades de medida de las magnitudes más utilizadas (longitud, tiempo, masa, superficie, volumen,...) ayuda al alumno, principalmente, a situarse y orientarse en el espacio y en el tiempo, a observar el contexto y a calcular y estimar datos relevantes sobre los objetos que le rodean.

Son muchas las circunstancias, escolares y cotidianas, en las que un alumno tiene que resolver cuestiones relativas a longitudes, superficies, volúmenes y tiempo, por lo que es prioritario ofrecer actividades que fomenten el aprendizaje significativo de los aspectos

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mencionados. Un alumno, al concluir la Educación Secundaria Obligatoria, debe conocer, utilizar y relacionar las nociones y unidades espaciales y temporales más relevantes.

Las figuras y los cuerpos geométricos proporcionan un contexto adecuado para trabajar con la medida. El desarrollo de la percepción, la organización y el razonamiento espacial y temporal se consideran aspectos esenciales para el desenvolvimiento de un ciudadano en situaciones de la vida cotidiana y por extensión, se establece como un aprendizaje funcional básico en el contexto escolar.

Las manifestaciones más comunes que los alumnos con dificultades de aprendizaje evidencian en los contenidos de este bloque hacen referencia a confusión entre las unidades de distintas magnitudes, problemas en el cálculo del intervalo de tiempo entre dos horas dadas, dificultades para hacer estimaciones y para utilizar instrumentos de medida y carencia de estrategias de cálculo para la medidas indirectas.

Contenidos

- Unidades de medida de longitud, tiempo, masa, superficie y volumen. Unidades monetarias. Cambio de unidades.

- Elección de la unidad adecuada para realizar una medida.

- Comprensi6n y empleo de relaciones simples entre unidades de medidas.

- Estimación y comprobación de las predicciones realizadas en las medidas.

- Aplicación de las nociones y métodos de medida de longitudes y áreas a la resolución de problemas reales y a la deducción de algoritmos de cálculo.

- Comparación y ordenación según longitudes y áreas.

- Medida directa de ángulos de polígonos.


La correcta utilización de los conceptos de la medida en situaciones diversas necesita un aprendizaje previo en el que se practiquen diferentes procedimientos que contribuyan al dominio de distintas técnicas y hábitos adecuados relacionados con la medida. La utilización de estimaciones sobre superficies, longitudes y volúmenes a través de actividades experimentales y con materiales de uso cotidiano contribuye a dotar de significado real los conceptos objetos de estudio. Los alumnos deben sentir la utilidad de estos aprendizajes y descubrir, a través de la experimentación, la valía de su correcta utilización.

Medir y estimar longitudes, pesos y capacidades mediante unidades métricas adecuadas, comprender la relación entre las unidades de medida e intuir el tamaño de las unidades en relación con objetos corrientes han de establecerse como ejes fundamentales sobre los que gira el aprendizaje de los contenidos de este módulo, desarrollados a través de propuestas de actividades prácticas, contextualizadas en objetos y situaciones de la vida real.

Conviene iniciar este aprendizaje realizando mediciones, eligiendo las unidades adecuadas y estimando el error, para avanzar en el desarrollo de procedimientos y fórmulas para calcular la medida por métodos indirectos, utilizando semejanzas y proporciones.

La geometría y la medida están conectadas entre si, apoyándose la una a la otra de diversas maneras. Desde esta perspectiva la geometría se utiliza como un medio para potenciar el aprendizaje de los conceptos de la medida, sin considerarse necesario, para cumplir los objetivos de esta materia optativa, un conocimiento diferenciado de este bloque temático. Las formas geométricas básicas se utilizan en relación con situaciones reales que demanden la utilización de los conceptos de medida.

La medición está también fuertemente ligada al número, ya que en la medida se utilizan continuamente fracciones y decimales, por lo que con el desarrollo de este módulo, de forma simultánea al aprendizaje de las unidades de medida, se refuerzan y consolidan los contenidos

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del módulo anterior, el número y las operaciones básicas, que forman parte ineludible de las estimaciones y cálculos que se trabajan en este bloque.

MÓDULO III: Álgebra

Las matemáticas se configuran como una disciplina con una fuerte carga del lenguaje simbólico. Son muchas las situaciones en las que se requiere la utilización de procedimientos y técnicas de simbolización de enunciados verbales y de los correspondientes instrumentos para interpretar la solución en términos de lenguaje ordinario. Es necesario contar con elementos de traducción del lenguaje matemático al lenguaje cotidiano y viceversa. El objetivo de este módulo es la adquisición progresiva de técnicas de simbolización de enunciados verbales y de los correspondientes hábitos de interpretación en términos de lenguaje ordinario. Es preciso tomar conciencia de las dificultades de este proceso y proponer situaciones en las que el alumno probablemente cometa errores para suscitar abiertamente la discusión.

Las dificultades para expresar simbólicamente determinadas relaciones y procesos de carácter general, la escasa destreza para obtener unas expresiones a partir de otras y la utilización de expresiones algebraicas y ecuaciones carentes de sentido constituyen los problemas más frecuentes que un alumno suele mostrar en referencia al lenguaje algebraico.

Contenidos

- Traducción del lenguaje habitual al simbólico.

- Traducción del lenguaje simbólico al habitual.

- Reconocimiento de identidades y de igualdades.

- Resolución de ecuaciones sencillas.

- Utilización de la simbolización en la resolución de problemas.


Toda simbolización requiere un cierto nivel de abstracción mental, por lo que es necesario conocer el grado de desarrollo de este proceso cognitivo antes de iniciarse en la aventura de la simbolización. Dependiendo de este nivel de desarrollo se ofertarán actividades con un grado diferente de complejidad en la traducción del lenguaje simbólico. Partiendo del perfil del alumno, se prevé que el inicio de este módulo tendrá que consolidar las relaciones numéricas usuales, como doble de, triple de, consecutivo, tercera parte de,...

Asentados estos conceptos, el siguiente paso abordará las primeras traducciones de frases, la identificación de incógnitas en actividades con la consecuente organización de ecuaciones sencillas y resolución de las mismas.

El objetivo de este módulo no debe centrarse en la enseñanza de resolución de ecuaciones, ese no es el sentido prioritario. La finalidad esencial apunta hacia una metodología que favorezca la comprensión, interpretación y utilización de los elementos básicos del lenguaje algebraico.

Sería conveniente introducir actividades sencillas, que incluyan la sustitución de números en fórmulas1 la identificación de pautas en secuencias numéricas y la utilización de métodos alternativos en la solución de problemas aritméticos. Se pueden proponer juegos que sirvan para aclarar conceptos y mejorar destrezas: juegos de adivinar números, juegos de dominó y cuadrados algebraicos, de balanzas.

MÓDULO IV: La resolución de problemas

Los tres módulos anteriores (números, medida y simbolización) constituyen los bloques de contenidos básicos de la materia de Refuerzo de Matemáticas, mientras que este último

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módulo se concibe como un eje didáctico que da unidad al tratamiento metodológico en los módulos anteriores de modo que las matemáticas se presenten siempre en un contexto que

permita aplicarlas a la resolución de problemas. Por tanto, los contenidos de esta materia de

refuerzo podrían desarrollarse íntegramente a través de la resolución de problemas, inicialmente aritméticos y geométricos, incorporando en etapas posteriores técnicas de simbolización.

Los alumnos con dificultades de aprendizaje en matemáticas poseen una característica común a la hora de abordar cualquier problema: no disponen de estrategias y procedimientos de resolución, por lo que son incapaces de intentarlo o se lanzan a responder casi de forma instantánea y automática, sin analizar la actividad propuesta, con lo que es fácil cometer errores, tanto conceptuales como procedimentales. Es, por tanto, una necesidad prioritaria proporcionar estrategias para la resolución de estas tareas. Interpretar el sentido de un problema, seleccionar los datos relevantes, establecer hipótesis de trabajo, disponer de elementos de resolución (operaciones y secuenciación de las mismas), estimar un resultado, comprobar la validez de la ejecución, son acciones procedimentales esenciales que han de potenciarse para abordar con garantías de éxito muchos aprendizajes escolares.

En definitiva, un alumno para resolver un problema debe comprender la situación, planificar cómo resolverlo poner en marcha los elementos de resolución y evaluar el proceso y el

resultado final. El objetivo que se pretende conseguir es sistematizar estos procedimientos

y conseguir que sean útiles y válidos para abordar adecuadamente la resolución de

problemas matemáticos y de otras áreas.

Las dificultades de aprendizaje generalizadas que se asocian con la resolución de problemas estriban en la dificultad para comprender con claridad la actividad propuesta, que se pone de manifiesto en la imposibilidad de explicar a otra persona en qué consiste el problema, en la dificultad de identificación de la información relevante, en la selección de estrategias y operaciones correctas según los planteamientos iniciales y en la escasa perseverancia en la búsqueda de procedimientos y soluciones adecuadas.

Contenidos

- Comprensión y expresión de textos y mensajes susceptibles de tratamiento matemático.

- Organización de la información.

- Razonamiento inductivo, por analogías, espacial, informal,...

- Utilización de tanteos y estrategia de ensayo y error.

- Verificación e interpretación de resultados.


Cuando se habla de la resolución de problemas se hace referencia a una forma de abordar el desarrollo de muchas actividades y situaciones, en distintas áreas curriculares. Todos los aprendizajes que se enmarcan en esta optativa de refuerzo cumplen con una misma función: potenciar aprendizajes básicos que se puedan emplear en otras situaciones de aprendizaje. En el caso concreto que nos ocupa, el procedimiento de resolución debe ser aplicable a los distintos contextos en los que se desenvuelve la vida de los adolescentes. Las matemáticas sólo son útiles en la medida en que puedan aplicarse a las diversas situaciones y, en este sentido, la resolución de problemas sólo será útil si se consolida como un procedimiento de actuación generalizable.

En la materia de Refuerzo de Matemáticas, los contenidos correspondientes a la resolución de problemas se incorporan con carácter transversal, a través de los contenidos de los módulos descritos con anterioridad, de forma que, en cada uno de los módulos de números, medida y álgebra, se desarrollen estrategias de análisis y pensamiento lógico, con distintos tipos de razonamiento.

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Para que realmente un alumno con dificultades de aprendizaje pueda adquirir estas

capacidades es imprescindible proponer problemas en todos los núcleos de contenidos,

con la consecuente aplicación de las fases de resolución: comprensión, planificación,

ejecución y evaluación. Se debe sistematizar la reflexión y comprobación tanto del proceso seguido como de los resultados obtenidos, analizando los errores cometidos y estableciendo mecanismos de corrección y considerando la posibilidad de aplicación a situaciones similares.

La intervención del docente debe ser muy dirigida en los primeros momentos hasta que el alumno incorpore esta forma de proceder, siendo la discusión y el trabajo oral elementos didácticos relevantes, tanto en la descripción e interpretación verbal del problema como en la reflexión sobre las soluciones obtenidas en su resolución. Con posterioridad la labor del profesor se puede centrar en ayudar en las fases o momentos en los que surjan dificultades.

2.10.4. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

La metodología constituye el conjunto de normas y decisiones que organizan de forma global la acción didáctica en el aula: papel que juegan los alumnos y profesores, utilización de medios y recursos, tipos de actividades, organización de los tiempos y espacios, agrupamientos, secuenciación y tipos de tareas, etc. Dentro de este marco y, consecuentemente con la finalidad que tiene atribuida la materia conviene ofrecer una serie de pautas orientativas que guíen la actuación del profesor en los procesos de enseñanza y favorezcan los procesos de aprendizaje de los alumnos:

Enfoque didáctico partiendo de los bloques de contenidos

La estructuración de los contenidos en diferentes módulos ofrece distintas posibilidades didácticas:

A. Cada módulo constituye una unidad de trabajo.

Los módulos establecidos poseen identidad propia y relativa independencia, con lo que es viable trabajar cada uno de estos bloques con cierta

Esta opción parte de una correcta secuenciación de los módulos, según la lógica interna de las matemáticas, por lo que se tendrán en cuenta la progresión necesaria de los contenidos y

el grado de complejidad de cada uno de ellos. Basados en estos criterios, el orden de trabajo

de los módulos sería el siguiente: Números, Medida, Simbolización.

Esta estructura permite individualizar el trabajo de cada alumno, no pasando a un módulo

superior si los aprendizajes antecedentes aun no se encuentran consolidados. De esta manera, en el aula se trabaja de forma simultánea distintos módulos, ubicando a cada alumno en el módulo más adecuado según su nivel de desarrollo y las prioridades educativas manifestadas.

El respeto por los diferentes ritmos de aprendizaje es una cuestión prioritaria en una materia de refuerzo cuyo objetivo es desarrollar aprendizajes básicos, por lo que sería contraproducente acelerar el paso a otro módulo si el alumno no está preparado para afrontar nuevos retos educativos.

En los casos en los que el progreso del alumno sea muy lento y se "encasille" en un módulo un tiempo excesivamente prolongado, habrá que considerar que, en estas situaciones, puede no ser eficaz trabajar un mismo tema demasiado tiempo, por lo que pueda resultar de desmotivador y rutinario. En estos casos, el trabajar estos contenidos desde distintos enfoques puede beneficiar la evolución del alumno, considerando que la adaptación y el nivel de desarrollo del módulo siguiente deben adecuarse a estas circunstancias educativas.

Para facilitar esta dinámica de trabajo la organización de la clase se debe estructurar en

grupos, en los que se desarrolla cada uno de los módulos establecidos. Esta estructuración espacial también se acompañará de una estructuración didáctica ya que en el

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seno de cada grupo, se atenderá a la diversidad del alumnado, a través de un seguimiento y una atención individualizada a cada uno de los alumnos.

B. Un único módulo de trabajo con carácter globalizador, integrando los contenidos

básicos de los módulos en un solo bloque de contenido.

Si el docente planifica la estrategia metodológica con un carácter más integrador, las unidades correspondientes relacionarán entre silos contenidos básicos de cada módulo, trabajando cada alumno, de forma simultánea, los aspectos más relevantes de la materia. De esta manera, el alumnado desarrollará, por ejemplo, a través de un problema de medida aspectos relacionados con las operaciones aritméticas y la simbolización.

En este caso, la intervención didáctica debe diversificarse según los niveles de desarrollo de los alumnos: las actividades no deben ser únicas para todo el grupo sino que se establecerán en distintos grados de profundización, organizándose agrupamientos diferentes según las necesidades educativas detectadas.

Este enfoque didáctico permite organizar el trabajo con diferentes agrupamientos de los módulos de contenidos: números y medida, números y álgebra,...

Cada profesor deberá valorar la forma más conveniente de trabajar los aspectos básicos según las demandas de los alumnos y su propia visión didáctica.

Organización espacial y temporal

La forma de organizar el espacio en el que se realizan las actividades y el desarrollo temporal de las mismas es indispensable para permitir a los alumnos trabajar a un nivel y ritmo adecuado y al profesor, atender las demandas de los alumnos y realizar un seguimiento individual de la evolución educativa de cada uno de ellos. Se trata de convertir el aula en un lugar en que el alumno participe, coopere y aprenda con sus compañeros.

En este sentido, las dos propuestas metodológicas descritas determinan posiciones didácticas que deben estructurarse a partir del nivel de competencia curricular de los alumnos. Los alumnos han llegado a esta situación por la falta de ajuste entre sus necesidades y la propuesta didáctica concreta. Una clase de refuerzo no puede seguir reproduciendo este

patrón que agudiza, aún más, las dificultades. Como consecuencia, uno de los aspectos

metodológicos prioritarios es el establecimiento en la dinámica de clase de grupos de

alumnos que demandan diversas intervenciones docentes.

La organización en grupos resulta adecuada para crear un clima de cooperación y para desarrollar un conjunto de procedimientos y estrategias de trabajo muy útiles para el alumnado. No todos los alumnos tienen que realizar las mismas acciones y en el mismo tiempo, dependerá del nivel de competencia y la propia evolución de cada alumno. La materia

tiene que responder a las necesidades educativas de cada alumno y la estrategia de los

distintos agrupamientos responde, organizativamente, a este planteamiento.

Si se opta por la primera de las opciones didácticas, trabajar cada módulo con cierta autonomía con relación a los restantes módulos, existirán tantos grupos como módulos se estén desarrollando en un mismo momento. Si la estructura didáctica se desarrolla en un solo núcleo globalizador, se organizarán tantos grupos como niveles de desarrollo crea conveniente establecer el profesor. Ambas propuestas persiguen responder a la situación educativa del alumno con una oferta didáctica adecuada y favorecer la labor del docente a través del agrupamiento de necesidades.

Esta organización no debe ser rígida e inflexible, siendo oportuno en determinados momentos y dependiendo del fin de las actividades propuestas, la distribución de grupos más heterogéneos así como acciones individuales y de gran grupo.

El lenguaje oral como instrumento que favorece el desarrollo

El aprendizaje de las matemáticas suele estar muy centrado en la resolución de actividades

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escritas, en las que se pasa del plano mental directamente al plano escrito. Debido a las características educativas de los alumnos que acceden a esta materia optativa es esencial introducir un elemento de reflexión y de comunicación como es el lenguaje oral. El lenguaje estructura y organiza el pensamiento y, los alumnos con dificultades de aprendizaje, necesitan un instrumento que medie entre sus pensamientos y la resolución escrita de las actividades. La comunicación de lo que se piensa ante un problema concreto, de cómo se razona, del establecimiento de variables, los debates en grupos sobre cómo resolver una actividad, el intercambio de diferentes puntos de vista sobre la estimación de resultados,..., son actividades en las que se hace explícito el pensamiento y provoca situaciones de reflexión sobre los mismos. Constituye un apoyo inestimable para fomentar la abstracción mental.

La comunicación oral y el razonamiento verbal deben incorporarse como

instrumentos básicos en la optativa de Refuerzo de Matemáticas.

Entre los objetivos de la materia figura el potenciar la comprensión y utilización adecuada de los contenidos básicos matemáticos y, en este sentido, el lenguaje oral ayuda al desarrollo de esta finalidad. El que un alumno realice correctamente un ejercicio no implica su comprensión, no significa que lo haya comprendido adecuadamente, tan sólo garantiza la ejecución.

En definitiva, sería oportuno dedicar más tiempo a hablar y menos a completar o resolver de

forma escrita. Las ideas, los conceptos, se transmiten mediante el lenguaje y se asimilan

gracias a la discusión, al debate y a la reflexión que se desprende de estas actividades.

Papel del docente

El docente no es un mero transmisor de información, sino un conductor, un intermediario entre lo que el alumno sabe y los nuevos aprendizajes que se pretenden desarrollar. La función del docente es ayudar a los alumnos a resolver sus problemas básicos en el área de

Matemáticas. Deben ser unas clases orientadas a la práctica y al quehacer del alumno; el docente debe estar atento para solventar dudas, guiar los procedimientos de resolución, establecer actividades que pongan de manifiesto las ideas erróneas de los alumnos, potenciar la motivación necesaria para producir un verdadero aprendizaje y crear un ambiente de confianza en las posibilidades de cada uno de los alumnos.

La motivación como motor del aprendizaje

Crear expectativas positivas en los alumnos sobre sus posibilidades en el

aprendizaje de las matemáticas es uno de los ejes fundamentales de la acción

didáctica. El miedo a volver a fracasar es uno de los grandes enemigos de los aprendizajes escolares y, teniendo en cuenta el perfil de los alumnos que cursan la materia, uno de los aspectos que necesitan potenciarse es la motivación.

El profesor, mediante diversos procedimientos, detectará las demandas específicas

de cada alumno y las tendrá en cuenta tanto a la hora de seleccionar y organizar los

contenidos como a la hora de proponer las actividades para que respondan realmente a

esas demandas. No quiere con ello decirse que para cada alumno haya que diseñar unas tareas específicas, porque aunque con matices, las dificultades de aprendizajes entre determinados alumnos pueden ser similares. Al respecto pueden sugerirse las siguientes:

- Deben diseñarse actividades con distinto grado de dificultad, adaptadas al nivel de cada alumno. No hay nada más frustrante para un alumno que enfrentarse cada día a tareas que no sabe como resolver. El docente debe reducir al máximo las posibilidades de que el alumno experimente, de nuevo, los fracasos anteriores. El fracaso se multiplica si se hace el esfuerzo de construir sobre unas bases que no existen. Es imprescindible partir de lo que el alumno ya sabe, por ínfimo que sea y, sobre estos conocimientos previos, asentar el aprendizaje. Las actividades propuestas deben ser lo suficientemente simples como para que los alumnos puedan tener garantías de éxito pero lo suficientemente complejas como para que

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puedan suscitar un mayor interés.

- Ofrecer actividades variadas, combinando ejercicios con un predominio del componente mecánico con otras acciones que impliquen un mayor ejercicio mental; actividades manipulativas alternadas con problemas abstractos,... Las propuestas de actividades deben generar cierto grado de expectativas, contraria a las actitudes que emergen cuando la dinámica de clase transcurre entre actividades monótonas y mecánicas.

- Deben ser significativas para los alumnos, por lo que deben elaborarse partiendo de una visión cotidiana de la realidad del alumnado, para que puedan ser asimiladas y extrapoladas a cualquier contexto educativo.

- Las actividades propuestas deben cumplir con el criterio de la originalidad. No se trata de repetir las mismas actividades que realizan en el área de Matemáticas y en las que los

alumnos encuentran problemas para su resolución. La materia tiene su propia identidad, no

se concibe como una prolongación del área. Con independencia de los contenidos que son objeto de desarrollo en el área, la optativa posee sus propios objetivos y contenidos y por tanto las actividades deben responder a los elementos curriculares específicos de ella. Asimismo, deben garantizar la utilización de aquellos procedimientos que ya han sido trabajados por los alumnos de forma que nuevos contextos permitan un uso progresivamente más autónomo.

- Seguimiento por parte del docente de la evolución de cada uno de los alumnos, manifestando abiertamente confianza en sus posibilidades educativas, lo cual repercute en el aumento de la autoestima del alumno.

2.10.5. CRITERIOS DE EVALUACIÓN PARA LOS REFUERZOS

Para valorar el grado de desarrollo de cada una de las capacidades establecidas en los objetivos de esta materia y, teniendo en cuenta que su principal finalidad es potenciar los aprendizajes básicos relacionados con el área de Matemáticas que poseen un elevado valor instrumental y actitudinal, se describen algunas orientaciones sobre los criterios de evaluación:

1. Sobre la capacidad para comprender e interpretar expresiones matemáticas y su

aplicación en diferentes situaciones.

El desarrollo de la capacidad de comprensión e interpretación del lenguaje matemático se potencia, principalmente, a través de los contenidos especificados en los módulos del número y del álgebra. Como indicadores de referencia que pueden orientar la elaboración de los criterios de evaluación de la optativa de refuerzo de Matemáticas se indican los siguientes:

explicar verbalmente la pertinencia de la utilización de la operación adecuada en una actividad concreta

utilizar las cuatro operaciones básicas con números enteros, decimales y fracciones y aplicarlas a problemas concretos

operar de forma apropiada utilizando distintas estrategias entre las que destacan: cálculo mental, manejo de la calculadora, estimaciones y los algoritmos básicos

traducir expresiones matemáticas al lenguaje ordinario

expresar un patrón numérico mediante una expresión literal.

representar cantidades mediante letras explicando su significado y utilidad

hallar valores numéricos de expresiones literales sencillas.

2. Sobre la capacidad para desarrollar y utilizar estrategias de resolución de

problemas.

El procedimiento de resolución de un problema matemático se convierte en uno de

los objetivos esenciales de la evaluación del aprendizaje realizado.

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Conocer en qué grado el alumno domina cada una de las fases que contempla la resolución de problemas y detectar las principales dificultades en el desarrollo de este proceso son cuestiones ineludibles para el análisis fundamentalmente tendrían que evaluarse las capacidades explicitadas en los posibles criterios de evaluación:

comprender el significado global de los enunciados matemáticos

identificar las datos relevantes en un problema matemático

establecer la secuenciación de estrategias y operaciones necesarias en la resolución de las actividades propuestas

ejecutar correctamente las estrategias y operaciones seleccionadas

comprobar la ejecución realizada conforme al plan establecido

identificar las dificultades y los errores que surgen en el procedimiento de resolución

establecer modificaciones en la resolución como consecuencia de la identificación de dificultades o errores

analizar críticamente la solución obtenida

generalizar este procedimiento de resolución a cualquier actividad matemática

generalizar este procedimiento de resolución a las actividades de las demás áreas curriculares.

3. Sobre la capacidad de razonamiento y su utilización en diferentes situaciones.

Todos los alumnos deben tener la oportunidad expresa de desarrollar al menos el razonamiento intuitivo e informal, y por tanto, debe evaluarse específicamente el uso que hagan los alumnos de los diferentes tipos de razonamiento. Pueden utilizarse como criterios:

describir de forma precisa objetos y procesos

analizar situaciones para hallar propiedades y estructuras comunes

hacer y evaluar conjeturas

buscar contraejemplos

dar validez a sus propias ideas.

4. Sobre la capacidad de resolver situaciones y problemas de su medio utilizando

operaciones, fórmulas sencillas y algoritmos.

El fin último del aprendizaje es la generalización de los nuevos logros educativos a otros contextos, lo que pondría de manifiesto la existencia de aprendizajes funcionales. La aplicación de las estrategias y operaciones matemáticas en actividades propuestas por las restantes áreas y materias curriculares y en situaciones cotidianas evidencian la comprensión significativa de los aprendizajes básicos relacionados con el área de las Matemáticas.

Para obtener una información viable sobre estas capacidades, se ofrecen las siguientes orientaciones sobre posibles criterios de evaluación:

resolver problemas matemáticos empleando estrategias y operaciones aritméticas y algebraicas

utilizar los diferentes conceptos de medida: longitud, tiempo, superficie, volumen, masa, dinero,... en situaciones apropiadas con independencia del contexto en el que se producen

aplicar los procedimientos propios de la resolución de problemas en actividades de áreas y materias curriculares

interpretar y explicar problemas diversos utilizando los aprendizajes matemáticos básicos.

130

5. Sobre la capacidad de superación de dificultades y la motivación hacia el esfuerzo.

Los alumnos han de desarrollar una actitud positiva hacia el esfuerzo y el trabajo

continuo. La confianza en sus propias posibilidades y el afán de superación ante los obstáculos del aprendizaje constituyen el motor para solventar las dificultades y optimizar el proceso de desarrollo educativo. Los errores han de ser considerados como favorecedores del

aprendizaje y han de ser utilizados para reconducir el mismo, por lo que la evaluación ha de

valorar el grado de desarrollo de la autonomía del alumno y en la incidencia que ésta

tiene en la superación de las dificultades personales y académicas.

Los aspectos más relevantes objeto de análisis, entre otros, podrían ser: el trabajo

diario, la motivación para aprender, la participación en la dinámica de clase, la

responsabilidad en la realización de trabajos propuestos y la actitud positiva hacia el

trabajo en grupo.

2.10.6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

El refuerzo de Matemáticas de primer ciclo no se califica como tal, pero el grado de consecución de los objetivos anteriormente señalados está directamente correlacionado con el grado de consecución de los objetivos de Matemáticas. Por eso la nota de refuerzo va implícita en la calificación de Matemáticas. No obstante los alumnos de primer ciclo recibirán una calificación en la primera y segunda evaluación que se regirá por los criterios establecidos para el refuerzo de 3º de ESO.

En 3º de ESO tendremos en cuenta los siguientes criterios para calificar el refuerzo:

a) Observación sistemática del trabajo realizado, análisis de las producciones de los

alumnos y de sus intervenciones en clase. Este bloque constituirá el 80% de la nota de cada evaluación.



2.11. ATENCIÓN ESPECÍFICA PARA ALUMNOS REPETIDORES DE ESO.

Los alumnos repetidores de cada uno de los cursos de la ESO tendrán un seguimiento mas personalizado para detectar las causas de su bajo rendimiento escolar, y articular en la medida de lo posible los procedimientos que permitan subsanar sus deficiencias educativas, especialmente si estas deficiencias están generadas por dificultades de aprendizaje o lagunas en conocimientos de contenidos de cursos anteriores. De cualquier forma, los alumnos repetidores que no alcanzaron los objetivos de las Matemáticas durante el curso anterior asistirán una hora semanal a las clases de Refuerzo. En esas clases un profesor de Matemáticas ayudará a los alumnos tal como queda recogido en los apartados anteriores relacionados con los refuerzos.

3. PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO

3.1. OBJETIVOS GENERALES DEL BACHILLERATO

El bachillerato contribuirá a desarrollar en los alumnos y las alumnas las capacidades que les permitan:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa y favorezca la sostenibilidad.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos

131

personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su comunidad autónoma.

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras.

g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la comunicación.

h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.

k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social.

n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

3.2. BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATURALEZA Y DE LA SALUD

3.2.1. OBJETIVOS DE LAS MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA

NATURALEZA Y DE LA SALUD

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar

132

información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

3.2.2. CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NA-

TURALEZA Y DE LA SALUD

El estudio de las Matemáticas en 1º y 2º de bachillerato de Ciencias y Tecnología incluye en Andalucía (ORDEN de 5 de agosto de 2008, por la que se desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía) el estudio de cuatro núcleos temáticos que no deben considerarse compartimentos estancos y que deben estar presentes en los dos cursos.

El departamento de Matemáticas considera que se irán introduciendo a través de los núcleos temáticos dados en el Real Decreto 1467/2007 a modo de núcleos transversales siguiendo las indicaciones del libro de texto con respecto a la forma de organizar y presentar estos contenidos, éstos se abordarán de forma cíclica, gradual y con atención a todos los bloques.

Esos núcleos temáticos son:

1. La resolución de problemas.

2. Aprender de y con la Historia de las Matemáticas.

3. Introducción a los métodos y fundamentos matemáticos.

4. Modelización matemática.

a) CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS I

1. Números reales

El conjunto de los números reales

Representación de los números reales en la recta real

Conjuntos en la recta real

Conjuntos acotados en la recta real

Aproximaciones decimales

Redondeos y truncamientos

Errores

Notación científica y orden de magnitud

Radicales

Operaciones con radicales

Racionalización de denominadores

2. Polinomios y fracciones algebraicas

Polinomios. Principio de identidad de polinomios

Teorema del resto y teorema del factor

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Descomposición factorial de un polinomio

Fracciones algebraicas

Simplificación de fracciones algebraicas

Operaciones con fracciones algebraicas

Descomposición de una fracción algebraica en suma de fracciones simples

Números combinatorios. Propiedades

Binomio de Newton

3. Ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Inecuaciones

Ecuaciones de segundo grado. Resolución

Ecuaciones de grado superior

Ecuaciones irracionales

Sistemas de ecuaciones de segundo grado

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas equivalentes

Método de Gauss

Ecuaciones exponenciales

Sistemas de ecuaciones exponenciales

Logaritmo de un número. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades

Ecuaciones logarítmicas

Sistemas de ecuaciones logarítmicas

Inecuaciones de primer grado con una incógnita.

Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita

Inecuaciones de segundo grado

Inecuaciones racionales

4. Propiedades globales de las funciones

Funciones reales. Dominio

Monotonía

Extremos relativos

Acotación. Extremos absolutos

Funciones simétricas

Funciones periódicas

Composición de funciones. Propiedades

Función inversa

Operaciones con funciones

5. Funciones elementales

Funciones cuya gráfica es una recta


Funciones potenciales de exponente natural

Funciones potenciales de exponente entero negativo

Funciones exponenciales

Funciones logarítmicas

Funciones circulares y sus inversas

Traslaciones de gráficas de funciones

Traslaciones y dilataciones de las gráficas de las funciones circulares

6. Límites de funciones. Continuidad

Idea intuitiva de función convergente

Funciones con límite

Límites laterales. Propiedades de los límites

Operaciones con funciones convergentes

Límites infinitos cuando x tiende a un número finito

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Límites finitos en el infinito

Límites infinitos en el infinito

Operaciones con límites de funciones

Cálculo de límites sencillos

Límites de funciones sencillas

Funciones continuas

Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidad

7. Introducción a las derivadas

Tasa de variación media e instantánea

Derivada de una función en un punto

Interpretación física de la derivada

Interpretación geométrica de la derivada

Función derivada. Derivadas sucesivas

Derivadas de las operaciones con funciones

Derivadas de las funciones elementales

8. Aplicaciones de las derivadas

Monotonía de una función

Extremos relativos de una función

Optimización de funciones

Concavidad. Curvatura de una función

Puntos de inflexión

Representación gráfica de funciones

9. Trigonometría I

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º

Resolución de triángulos rectángulos

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Relaciones entre las razones trigonométricas de cualquier ángulo

Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos

Reducción de un ángulo al primer giro y al primer cuadrante

Teorema del seno

Teorema del coseno

Resolución de triángulos cualesquiera

Expresiones del área de un triángulo

10. Trigonometría II

Teorema de adición

Razones trigonométricas del ángulo doble

Razones trigonométricas del ángulo mitad

Transformaciones de sumas de dos razones en productos

Ecuaciones trigonométricas

Sistemas de ecuaciones trigonométricas

11. Números complejos

Números complejos. Expresión, definiciones y representación gráfica

Operaciones con números complejos en forma binómico

Forma polar y trigonométrica de un número complejo

Producto y cociente en forma polar

Potenciación de complejos en forma polar

Radicación de complejos en forma polar

Ecuaciones con números complejos

Geometría con números complejos

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12. Geometría analítica en el plano

Vector libre

Operaciones con vectores libres

Producto escalar de vectores libres

Expresión analítica del producto escalar

Ecuaciones vectorial y paramétricas de la recta

Ecuaciones continua y general de la recta

Ecuaciones punto pendiente y explícita de la recta

Posiciones relativas de dos rectas en el plano

Ángulo que forman dos rectas

Distancia entre puntos y rectas

13. Lugares geométricos. Cónicas

Lugares geométricos

Circunferencia

Elipse

Hipérbola

Parábola

14. Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión

Distribuciones unidimensionales. Parámetros

Variables estadísticas bidimensionales

Diagramas de dispersión o nube de puntos

Dependencia o correlación

Correlación lineal. Coeficiente de Pearson

Regresión. Rectas de regresión

Calculadora científica y estadística bidimensional

15. Probabilidad

Experimentos aleatorios. Espacio muestral

Sucesos

Operaciones con sucesos

Probabilidad

Regla de Laplace

Probabilidad condicionada

Probabilidad total

Teorema de Bayes

16. Distribuciones de probabilidad. Distribuciones binomial y normal

Distribuciones estadísticas discretas

Distribuciones de probabilidad discretas

Distribución binomial o de Bernoulli

Distribuciones estadísticas continuas

Distribuciones de probabilidad continuas

Distribución normal o de Gauss

Distribución normal estándar

Tipificación de la variable

La distribución binomial se aproxima a la normal

b) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS I

En el primer trimestre se impartirán los temas correspondientes al bloque de Aritmética y Álgebra y parte del bloque de Funciones, es decir, los temas 1, 2, 3, 4 y 5.

En el segundo trimestre se completará el bloque de Funciones que incluye los temas 6, 7 y

136

8, y el bloque de Trigonometría que incluye los temas 9 y 10.

En el tercer trimestre se estudiarán los bloques de Geometría, Números Complejos y Estadística y Probabilidad.

c) CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS II

1. Matrices

Matrices

Tipos de matrices

Operaciones con matrices

Producto de matrices

Trasposición de matrices. Matriz simétrica y antisimétrica

Matriz inversa

Rango de una matriz

Las matrices en la vida real.

2. Determinantes

Determinantes de orden dos y tres

Definición general de determinante

Propiedades de los determinantes

Desarrollo de un determinante por adjuntos

Matriz inversa y su cálculo

Rango de una matriz

3. Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales. Clases

Teorema de Rouché-Fröbenius

Métodos de resolución de sistemas. Regla de Cramer

Sistemas homogéneos

Eliminación de parámetros

4. Geometría afín en el espacio

Vector libre

Operaciones con vectores libres

Dependencia e independencia de vectores. Bases

Sistemas de referencia

Ecuaciones de la recta

Ecuaciones del plano

Posiciones relativas de dos y tres planos

Posiciones relativas de una recta y un plano

Posiciones relativas de dos rectas

5. Geometría euclídea. Producto escalar

Producto escalar de dos vectores libres

Aplicaciones del producto escalar

Ángulos entre elementos del espacio

Algunos problemas geométricos

Elementos simétricos

Rectas que se apoyan sobre dos rectas dadas

Distancias en el plano

6. Productos vectorial y mixto. Aplicaciones

Producto vectorial de dos vectores libres

Aplicaciones del producto vectorial

Distancia de un punto a una recta

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Distancia entre rectas

Producto mixto de dos vectores libres

Aplicaciones del producto mixto

Otras aplicaciones de los productos de vectores

7. Números reales. Funciones reales

El conjunto de los números reales

Orden en el conjunto de los números reales. Valor absoluto de un número real

Intervalos y entornos en la recta real

Conjuntos acotados en la recta real

Funciones reales de variable real. Dominio de una función


Funciones periódicas

Funciones acotadas. Extremos absolutos

Monotonía

Extremos relativos

Composición de funciones. Propiedades

Función inversa

8. Límites de funciones

Límite de una función. Funciones convergentes

Límites laterales

Propiedades de las funciones convergentes

Límites infinitos cuando x tiende a un número real



Asíntotas y ramas infinitas de una función


Cálculo de límites sencillos. Límites de funciones polinómicas

Resolución de indeterminaciones

9. Continuidad de las funciones

Funciones continuas

Continuidad lateral

Discontinuidad de una función. Tipos

Continuidad de las funciones elementales. Operaciones con funciones continuas

Propiedades de las funciones continuas

10. Derivadas

Tasa de variación media e instantánea. Derivada de una función en un punto

Derivadas laterales


Continuidad de las funciones derivables




Diferencial de una función


Crecimiento y decrecimiento de una función

Determinación de extremos relativos


Concavidad o curvatura de una función


Propiedades de las funciones derivables

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Aplicaciones de las derivadas al cálculo de límites

12. Representación gráfica de funciones

Dominio y recorrido de una función

Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad

Asíntotas y ramas infinitas

Monotonía. Extremos relativos. Concavidad. Puntos de inflexión

Intervalos de signo constante. Regiones


13. Integrales indefinidas

Primitiva de una función

Integral indefinida. Propiedades

Métodos de integración

14. Integrales definidas. Aplicaciones

Cálculo de áreas por el método exhaustivo

Áreas de recintos planos

Integral definida. Propiedades

Teorema del valor medio

Teorema fundamental del cálculo integral

Regla de Barrow

Área encerrada bajo una curva

Área encerrada por dos curvas

Volúmenes

d) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS En el primer trimestre estudiaremos los bloques de Funciones, Derivadas y el primer tema de Integrales. En el segundo trimestre completaremos las Integrales y el bloque de Álgebra. En el tercer trimestre estudiaremos la Geometría.


a) METODOLOGÍA DOCENTE

Toda intervención educativa ha de tener en cuenta los conocimientos previos de los alumnos y su interés por saber y aprender; solo así, se conseguirán aprendizajes funcionales, gracias a los cuales podrán traducir los contenidos a su propio lenguaje, utilizarlos en otras áreas y aprovechar lo aprendido para seguir aprendiendo: en definitiva, adquirir las competencias necesarias para completar esta nueva etapa educativa.

Para desarrollar las capacidades y habilidades, la metodología docente se concretará a través de los distintos tipos de actividades y de las diferentes maneras de presentar los contenidos en cada unidad didáctica. Consideramos que estos medios son el mejor elemento para despertar el interés sobre un tema, motivar, contextualizar un contenido y transferir su aprendizaje a otros ámbitos de su vida cotidiana.

Lo expresado anteriormente se traducirá en el aula desarrollando las unidades de acuerdo con el siguiente esquema de trabajo:

Introducción a la unidad de trabajo con el fin de motivar a los alumnos/as.

Exposición por parte del profesor de los contenidos que se van trabajar, con el fin de proporcionar una visión global de la unidad que ayude a los alumnos a familiarizarse con el tema que se va a tratar.

Análisis de los conocimientos previos de los alumnos/as.

139

A través de una serie de preguntas iniciales en cada unidad, el profesor realizará una evaluación preliminar de los conocimientos de partida de los alumnos. De esta manera, el alumnado entrará en contacto con el tema y el profesor identificará los conocimientos previos que posee el grupo, con lo que podrá introducir las modificaciones necesarias para atender las diferencias y, sobre todo, para prevenirlas.

Exposición de contenidos y desarrollo de la unidad.

El profesor desarrollará los contenidos esenciales de la unidad didáctica, manteniendo el interés y fomentando la participación del alumnado. Cuando lo estime oportuno, y en función de los intereses, demandas, necesidades y expectativas de los alumnos, podrá organizar el tratamiento de determinados contenidos de forma agrupada, o reestructurarlos, de manera que les facilite la realización de aprendizajes significativos.

Trabajo individual de los alumnos/as desarrollando las actividades propuestas.

Los alumnos realizarán distintos tipos de actividades, para asimilar y reforzar lo aprendido. Estas actividades se suceden en el desarrollo de los contenidos, afianzando los conceptos principales y la generalización de los mismos. Todo ello realizado bajo la supervisión personal del profesor, que analizará las dificultades y orientará y proporcionará las ayudas necesarias.

Trabajo en pequeños grupos para fomentar el trabajo cooperativo.

Los alumnos llevarán a cabo actividades en pequeños grupos para desarrollar un trabajo cooperativo que les servirá también para mejorar la iniciativa y la investigación. A continuación, se pueden comentar las líneas de investigación, las dificultades, los errores encontrados, mediante una discusión en clase moderada por el profesor y consistente en una puesta en común de los grupos. Con este tipo de actividades estaremos fomentando las competencias propias del Bachillerato.

Variedad de instrumentos didácticos.

La presencia de distintos formatos (libro del alumno, recursos digitales; textos continuos y discontinuos; cuadros, gráficas, esquemas, etc.) en el proceso de enseñanza-aprendizaje contribuye a desarrollar las capacidades y las habilidades del alumnado, así como a enriquecer su experiencia de aprendizaje y comprensión.

Técnicas específicas de la materia.

Los proyectos e investigaciones que se propongan en el aula servirán para presentar las distintas técnicas que se emplean en el estudio de la materia. Estas técnicas ayudarán a los alumnos a experimentar y reflexionar sobre los diferentes tipos de métodos e instrumentos utilizados, no sólo en esta materia, sino también, en otros contextos en los que pueda ser relevante su conocimiento y utilización.

Resumen y síntesis de los contenidos de la unidad.

Al finalizar cada lección se intentará vincular los contenidos estudiados en la unidad, mediante un mapa conceptual, con los conceptos principales y la relación entre ellos; de esta forma, se sintetizarán las principales ideas expuestas y se repasará aquello que los alumnos han comprendido.


Las aulas están equipadas con ordenador y pizarra digital o cañón que permiten el uso de software informático para aclarar los conceptos en todos los bloques de las materias. Adicionalmente, el profesor cuenta con el libro del alumno en soporte digital, de modo que le sea posible proyectar en el aula determinados esquemas, ilustraciones, fotogramas, etc., para apoyar sus explicaciones, aclarar conceptos ante el gran grupo, alentar debates, etc.

El CD Matemáticas de Microsoft® abre un amplio abanico de posibilidades para reforzar,

140

ampliar y complementar los conocimientos matemáticos. Esta potente herramienta permite a cada alumno experimentar con las Matemáticas para mejorar su comprensión (a través de resolución de ecuaciones, representación de funciones, gráficas en 2D y 3D…), a la vez que favorece y consolida su destreza en la utilización de las nuevas tecnologías. También le serán suministradas al alumno partes del solucionario del libro de texto que recoge todas las soluciones de las actividades propuestas, de las actividades finales y de los distintos apartados que incluyen actividades de refuerzo y ampliación en cada unidad didáctica, o las soluciones de los ejercicios propuestos en su caso.

c) LIBROS DE TEXTO

El libro de texto que usaremos en primero de bachillerato es MATEMÁTICAS I de la editorial EDITEX.

En segundo de bachillerato los alumnos contarán con apuntes elaborados por el Depar-tamento y no usaremos libro de texto oficial, aunque podemos recomendar algún texto a los alumnos en caso de que ellos lo soliciten y se considere necesario. De cualquier modo el pro-grama de 2º de bachillerato se ceñirá a las instrucciones de la comisión encargada de organi-zar las pruebas de Acceso a la Universidad.

3.2.4. EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS DE LA NATU-

RALEZA Y SALUD.

a) PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

Consideramos que para realizar una adecuada intervención educativa, es necesario plantear una evaluación amplia y abierta a la realidad de las tareas de aula y de las características del alumnado, con especial atención al tratamiento de la diversidad.

Los instrumentos de evaluación se definen como aquellos documentos o registros utilizados por el profesorado para la observación sistemática y el seguimiento del proceso de aprendizaje del alumnado. De esta forma la evaluación debe apoyarse en la recogida de información. Por ello es necesario que el equipo de profesores determine las características esenciales de los procedimientos de evaluación; entre ellas subrayamos las siguientes:

- Ser muy variados, de modo que permitan evaluar los distintos tipos de capacidades y contenidos curriculares y contrastar datos de la evaluación de los mismos aprendizajes obtenidos a través de sus distintos instrumentos.

- Poder ser aplicados, algunos de ellos, tanto por el profesor como por los alumnos en situaciones de autoevaluación y de coevaluación.

- Dar información concreta de lo que se pretende evaluar, sin introducir variables que distorsionen los datos que se obtengan con su aplicación.

- Utilizar distintos códigos (verbales, sean orales o escritos, gráficos, numéricos, audiovisuales, etc.) cuando se trate de pruebas dirigidas al alumnado, de modo que se adecuen a las distintas aptitudes y que el código no mediatice el contenido que se pretende evaluar.

- Ser aplicables en situaciones más o menos estructuradas de la actividad escolar.

- Permitir evaluar la transferencia de los aprendizajes a contextos distintos de aquellos en los que se han adquirido, comprobando así su funcionalidad y la adquisición de las competencias básicas.

A continuación enumeramos algunos de los procedimientos e instrumentos que se pueden emplear para evaluar el proceso de aprendizaje:


141

- Observación directa del trabajo en el aula, laboratorio o talleres.

- Revisión de los cuadernos de clase.

- Registro anecdótico personal para cada uno de los alumnos.

Analizar las producciones de los alumnos

- Cuaderno de clase.

- Resúmenes.

- Actividades en clase (problemas, ejercicios, respuestas a preguntas, etc.).

- Producciones escritas.

- Trabajos monográficos.

- Memorias de investigación.

Evaluar las exposiciones orales de los alumnos

- Debates.

- Puestas en común.

- Diálogos.

- Entrevista.

Realizar pruebas específicas

- Objetivas.

- Abiertas.

- Exposición de un tema, en grupo o individualmente.

- Resolución de ejercicios.

- Autoevaluación.

- Coevaluación.

b) CRITERIOS DE EVALUACIÓN – MATEMÁTICAS I

1. Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e in-

tercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales

y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas matemáticos o extraídos

de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de polinomios, fraccio-

nes algebraicas, ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obteni-

dos.

Se pretende comprobar con este criterio la adquisición de las destrezas necesarias para la utilización de los números reales, incluyendo la elección de la notación, las aproximaciones y las cotas de error acordes con la situación. Asimismo, se pretende evaluar la comprensión de las propiedades de los números, del efecto de las operaciones y del valor absoluto y su posible aplicación. También se debe valorar la capacidad para traducir algebraicamente una situación y llegar a su resolución, haciendo una interpretación de los resultados obtenidos.

2. Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las dife-

rentes técnicas de resolución de triángulos para enunciar conclusiones, valorándolas e

interpretándolas en su contexto real; así como, identificar las formas correspondientes a

algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos a

partir de ellas.

Se pretende evaluar la capacidad para representar geométricamente una situación plan-teada, eligiendo y aplicando adecuadamente las definiciones y transformaciones geométricas

142

que permitan interpretar las soluciones encontradas; en especial, la capacidad para incorporar al esquema geométrico las representaciones simbólicas o gráficas auxiliares como paso previo al cálculo. Asimismo, se pretende comprobar la adquisición de las capacidades necesarias en la utilización de técnicas propias de la geometría analítica para aplicarlas al estudio de las ecuaciones reducidas de las cónicas y de otros lugares geométricos sencillos.

3. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones

y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas,

dando una interpretación de las soluciones.

La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos di-versos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesi-vas con objetos geométricos en el plano.

4. Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas o gráficas,

y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las fun-ciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y extraer conclusiones sobre su com-portamiento local o global.

5. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e

interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente.

Se pretende comprobar con este criterio la capacidad de utilizar adecuadamente la termi-nología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones y aplicarlas a la construcción de la gráfica de una función concreta. En especial, la capacidad para identificar regularidades, tendencias y tasas de variación, locales y globales, en el comportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica.

6. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios sim-

ples y compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante

situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

En este criterio se pretende medir la capacidad para determinar la probabilidad de un su-ceso, utilizando diferentes técnicas, analizar una situación y decidir la opción más conveniente. También se pretende comprobar la capacidad para estimar y asociar los parámetros relacio-nados con la correlación y la regresión con las situaciones y relaciones que miden.

7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con efi-

cacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas. Tales situaciones no tienen por qué estar directamente re-lacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combi-nar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en que se hayan adquirido.

143

c) CRITERIOS DE EVALUACIÓN – MATEMÁTICAS II

1. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como

instrumento para representar e interpretar datos y relaciones y, en general, para resolver

situaciones diversas.

Este criterio pretende comprobar la destreza para utilizar el lenguaje matricial como herramienta algebraica, útil para expresar y resolver problemas relacionados con la organiza-ción de datos; especialmente, si son capaces de distinguir y aplicar, de forma adecuada al con-texto, operaciones elemento a elemento, operaciones con filas y columnas, operaciones con submatrices y operaciones con la matriz como objeto algebraico con identidad propia.

2. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en tres dimensio-

nes y utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas,

dando una interpretación de las soluciones.

La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos di-versos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesi-vas con objetos geométricos en el espacio de tres dimensiones.

3. Transcribir problemas reales a un lenguaje gráfico o algebraico, utilizar concep-

tos, propiedades y técnicas matemáticas específicas en cada caso para resolverlos y dar

una interpretación de las soluciones obtenidas ajustada al contexto.

Este criterio pretende evaluar la capacidad de representar un problema en lenguaje al-gebraico o gráfico y resolverlo aplicando procedimientos adecuados e interpretar críticamente la solución obtenida. Se trata de evaluar la capacidad para elegir y emplear las herramientas adquiridas en álgebra, geometría y análisis, y combinarlas adecuadamente.

4. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e

interpretar características destacadas de funciones expresadas algebraicamente en forma

explícita.

Se pretende comprobar con este criterio que los alumnos son capaces de utilizar los conceptos básicos del análisis y que han adquirido el conocimiento de la terminología adecua-da y los aplican adecuadamente al estudio de una función concreta.

5. Aplicar el concepto y el cálculo de límites y derivadas al estudio de fenómenos na-

turales y tecnológicos y a la resolución de problemas de optimización.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las fun-ciones. En concreto, se pretende comprobar la capacidad de extraer conclusiones detalladas y precisas sobre su comportamiento local o global, traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y encontrar valores que optimicen algún criterio estableci-do.

6. Aplicar el cálculo de integrales en la medida de áreas de regiones planas limitadas

por rectas y curvas sencillas que sean fácilmente representables.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para medir el área de una región plana me-diante el cálculo integral, utilizando técnicas de integración inmediata, integración por partes y cambios de variables sencillos.

7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con efi-

cacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse a situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las

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destrezas matemáticas adquiridas. Tales situaciones no tienen que estar directamente relacio-nadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en el que se hayan adquirido.

También tendremos en cuenta para la evaluación las indicaciones enviadas a los centros por la comisión organizadora de las pruebas de acceso a la universidad sobre lo que los alumnos deben saber:

ANÁLISIS:

- Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia de asíntotas verticales.

- Saber aplicar el concepto de límite de una función en el infinito para estudiar la existencia de asíntotas horizontales y oblicuas.

- Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de indeterminación siguientes: infinito dividido por infinito, cero dividido por cero, cero por infinito, infinito menos infinito (se excluyen los de la forma uno elevado a infinito, infinito elevado a cero, cero elevado a cero) y técnicas para resolverlas.

- Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función en un punto.

- Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber hallar el dominio de derivabilidad de una función.

- Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un punto.

- Saber determinar las propiedades locales de crecimiento o de decrecimiento de una función derivable en un punto y los intervalos de monotonía de una función derivable.

- Saber determinar la derivabilidad de funciones definidas a trozos.

- Conocer y saber aplicar el teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones con no más de dos composiciones y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.

- Conocer la regla de L'Hôpital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver indeterminaciones.

- Saber reconocer si los puntos críticos de una función (puntos con derivada nula) son extremos locales o puntos de inflexión.

- Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver problemas de extremos.

- Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función de la forma y=f(x) indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, intervalos de concavidad (f''(x) <0) y de convexidad (f''(x)>0) y puntos de inflexión.

- Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada, ser capaz de obtener información de la propia función (límites, límites laterales, continuidad, asíntotas, derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, etc.).

- Dadas dos funciones, mediante sus expresiones analíticas o mediante sus representaciones gráficas, saber reconocer si una es primitiva de la otra.

- Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.

- Dada una familia de primitivas, saber determinar una que pase por un punto dado.

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- Saber calcular integrales indefinidas de funciones racionales en las que las raíces del denominador son reales.

- Conocer el método de integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente.

- Conocer la técnica de integración por cambio de variable, tanto en el cálculo de primitivas como en el cálculo de integrales definidas.

- Conocer la propiedad de linealidad de la integral definida con respecto al integrando y conocer la propiedad de aditividad con respecto al intervalo de integración.

- Conocer las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al integrando.

- Conocer la interpretación geométrica de la integral definida de una función (el área como límite de sumas superiores e inferiores).

- Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema fundamental del cálculo y la regla de Barrow.

- Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas.

ÁLGEBRA LINEAL:

- Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un escalar, transposición, producto de matrices, y saber cuándo pueden realizarse y cuándo no. Conocer la no conmutatividad del producto.

- Conocer la matriz identidad I y la definición de matriz inversa. Saber cuándo una matriz tiene inversa y, en su caso, calcularla (hasta matrices de orden 3x3).

- Saber calcular los determinantes de orden 2 y de orden 3.

- Conocer las propiedades de los determinantes y saber aplicarlas al cálculo de éstos.

- Conocer que tres vectores en un espacio de dimensión tres son linealmente dependientes si y sólo si el determinante es cero.

- Saber calcular el rango de una matriz.

- Resolver problemas que pueden plantearse mediante un sistema de ecuaciones.

- Saber expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conocer el concepto de matriz ampliada del mismo.

- Conocer lo que son sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e incompatibles.

- Saber clasificar (como compatible determinado, compatible indeterminado o incompatible) un sistema de ecuaciones lineales con no más de tres incógnitas y que dependa, como mucho, de un parámetro y, en su caso, resolverlo.

GEOMETRÍA:

- Conocer y adquirir destreza en las operaciones con vectores en el plano y en el espacio.

- Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente independientes o linealmente dependientes.

- Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definan (por ejemplo: el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por dos puntos o el plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc.).

- Saber plantear, interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre rectas y planos como sistemas de ecuaciones lineales.

- Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contienen a una recta.

- Conocer las propiedades del producto escalar, su interpretación geométrica y la desigualdad de Cauchy - Schwarz.

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- Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos, angulares y de perpendicularidad (por ejemplo: distancias entre puntos, rectas y planos, simetrías axiales, ángulos entre rectas y planos, vectores normales a un plano, perpendicular común a dos rectas, etc.).

- Conocer el producto vectorial de dos vectores y saber aplicarlo para determinar un vector perpendicular a otros dos, y para calcular áreas de triángulos y paralelogramos.

- Conocer el producto mixto de tres vectores y saber aplicarlo para calcular el volumen de un tetraedro y de un paralelepípedo.

- Saber calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuaciones paramétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una expresión a otra.

3.2.5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS

DE LA NATURALEZA Y SALUD

El profesor, a efectos de realizar la evaluación sumativa del alumno, deberá usar como instrumentos de evaluación la observación directa y sistemática del alumno en clase, los resultados de las pruebas escritas u orales, la valoración del cuaderno de clase del alumno, la actitud del alumno ante la asignatura y las dificultades que tenga que encarar, la valoración de las dimensiones de la competencia lingüística,…

Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación. Además se realizará una prueba de todos los contenidos que se incluyan en cada evaluación. Si el alumno no obtiene calificación positiva en algún trimestre, realizará una prueba de recuperación de conocimientos en el trimestre siguiente, en el momento que el profesor considere conveniente, de acuerdo con la naturaleza del grupo y de otras consideraciones oportunas.

En Matemáticas II todos los alumnos deberán realizar además una prueba escrita del bloque de Análisis y otra del bloque de Álgebra-Geometría, en el momento en que se termine de impartir cada bloque.




Se valorarán:



Una prueba escrita del bloque en 2º de Bachillerato.





En 1º de Bachillerato se realizará a final de curso una prueba de recuperación de los trimestres que los alumnos no hayan superado (que realizarán todos los alumnos con calificación negativa en la evaluación correspondiente y todos aquellos que a criterio del profesor tengan que reforzar algunos de los contenidos propuestos para el trimestre, aunque tengan superada la correspondiente evaluación). En caso de tener que realizar esta prueba, la

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El alumno que no supere la materia dispondrá de una prueba extraordinaria en Septiembre que constará de un examen escrito en el que resolverá ejercicios similares a los del libro de texto y a los resueltos en clase. El profesor de la materia entregará al alumno en el mes de junio, a través del tutor, un documento informativo sobre objetivos no alcanzados y contenidos relacionados con esos objetivos, y también con las instrucciones pertinentes sobre los ejercicios que debe realizar en verano para facilitar la superación de la prueba extraordinaria.

3.3. MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES

3.3.1. OBJETIVOS GENERALES

La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos, utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

3.3.2. CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES

En la línea de lo expuesto, el estudio de las Matemáticas en 1º y 2º de bachillerato de Cien-cias de la Naturaleza y de la Salud, incluye, en Andalucía, (ORDEN de 5 de agosto de 2008, por la que se desarrolla el currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía) el estudio de tres núcleos temáticos que no deben considerarse compartimentos estancos y que deben es-tar presentes en los dos cursos.

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El departamento de Matemáticas considera que se irán introduciendo a través de los núcle-os temáticos dados en el Real Decreto 1467/2007 a modo de núcleos transversales siguiendo las indicaciones del libro de texto con respecto a la forma de organizar y presentar estos con-tenidos, éstos se abordarán de forma cíclica, gradual y con atención a todos los bloques.

Esos núcleos temáticos son:

1. Resolución de problemas.

2. Aprender de y con la Historia de las Matemáticas.

3. Introducción a los métodos y fundamentos matemáticos.

a) CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES DE 1º DE

BACHILLERATO

1. Números reales

Números naturales y enteros

Números racionales. Potencias

Relaciones entre los números racionales y decimales

Números irracionales

Números reales. Representación

Conjuntos en la recta real

Aproximaciones decimales

Redondeos y truncamientos

Errores

Notación científica y orden de magnitud

Radicales

Operaciones con radicales

Racionalización de denominadores

2. Polinomios. Fracciones algebraicas

Polinomios. Identidad de polinomios

Operaciones con polinomios

División de polinomios

División de polinomios por x – a. Regla de Ruffini

Teorema del resto y teorema del factor

Descomposición factorial de un polinomio

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de polinomios

Fracciones algebraicas

Operaciones con fracciones algebraicas

3. Ecuaciones y sistemas

Ecuaciones de segundo grado. Resolución

Propiedades y aplicaciones de la ecuación de segundo grado

Ecuaciones de grado superior

Ecuaciones irracionales

Sistemas de ecuaciones de segundo grado

Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas equivalentes

Método de Gauss

Resolución de problemas con ecuaciones

4. Inecuaciones y sistemas

Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución

Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución

Inecuaciones de segundo grado

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Inecuaciones racionales

Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Resolución

Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas

Resolución de problemas con inecuaciones

5. Logaritmos. Aplicaciones

Logaritmo de un número

Propiedades de los logaritmos

Ecuaciones exponenciales

Sistemas de ecuaciones exponenciales

Ecuaciones logarítmicas

Sistemas de ecuaciones logarítmicas

Interés simple

Interés compuesto

Anualidades de capitalización

Anualidades de amortización

6. Funciones reales. Propiedades globales

Formas de expresar una función

Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido de una función

Monotonía

Extremos relativos

Funciones acotadas. Extremos absolutos


Tendencias de una función. Asíntotas. Ramas infinitas

Operaciones con funciones. Composición de funciones

Función inversa

7. Funciones polinómicas. Interpolación

Funciones cuyas gráficas son rectas


Funciones de oferta y demanda

El problema de la interpolación

Interpolación lineal

Interpolación cuadrática

8. Funciones racionales

Funciones de proporcionalidad inversa

Funciones de la forma

ax by

cx d

Traslaciones de gráficas de funciones

Funciones opuestas

Función valor absoluto de una función

9. Funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas

Funciones exponenciales

Funciones logarítmicas

Unidades angulares

Razones trigonométricas de un ángulo agudo

Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera

Reducción de un ángulo al primer giro

Funciones circulares

Funciones inversas de las funciones circulares

Traslaciones y dilataciones de las gráficas de las funciones circulares

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Idea intuitiva de función convergente

Límite de una función

Límites infinitos cuando x tiende a un número finito. Asíntota vertical

Límites finitos en el infinito. Asíntota horizontal


Asíntotas de una función


Cálculo de límites sencillos

Funciones continuas

Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidad

11. Introducción a las derivadas y sus aplicaciones

Tasa de variación media e instantánea

Derivada de una función en un punto. Significado geométrico y función derivada


Derivadas de las funciones elementales más sencillas

Algunas aplicaciones de la derivada


Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales

12. Estadística. Tablas y gráficos

Estadística: clases y conceptos básicos

Variables o caracteres estadísticos

Tablas estadísticas: recuento

Tablas estadísticas: frecuencias

Otra forma de recuento: diagrama de tallo y hojas

Gráficos para variables estadísticas cualitativas

Gráficos para variables estadísticas cuantitativas

Series temporales y otros gráficos

13. Distribuciones unidimensionales. Parámetros

Parámetros de centralización

Parámetros de dispersión

Estudio conjunto de x y σ

14. Distribuciones bidimensionales. Correlación y regresión

Variables estadísticas bidimensionales

Diagrama de dispersión o nube de puntos

Dependencia o correlación

Correlación lineal. Coeficiente de Pearson

Regresión. Rectas de regresión

Calculadora científica y estadística bidimensional

15. Distribuciones discretas. Distribución binomial

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos

Probabilidad. Propiedades

Regla de Laplace

Probabilidad condicionada. Sucesos dependientes e independientes

Distribuciones estadísticas discretas

Distribuciones de probabilidad discretas

Distribución binomial o de las pruebas de Bernoulli

16. Distribuciones continuas. Distribución normal

Distribuciones estadísticas continuas

Distribuciones de probabilidad continuas

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Distribución normal o de Gauss


Tipificación de la variable

La distribución binomial se aproxima a la normal

17. Matemáticas financiera

Porcentajes

Interés simple.

Interés compuesto.

Capitalizaciones y créditos

b) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS DE MAT. APLICADAS A CCSS I

En el primer trimestre se darán los temas correspondientes a los bloques de Aritmética y Álgebra y el primer tema de funciones (hasta el tema 6).

En el segundo trimestre se completará la parte de Funciones (hasta el tema 11)

En el tercer trimestre se estudiará la parte de Estadística y Probabilidad y Matemática financiera.

c) CONTENIDOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES DE 2º DE

BACHILLERATO

1. Matrices

Matrices

Tipos de matrices

Operaciones con matrices

Producto de matrices

Trasposición de matrices. Matriz simétrica y antisimétrica

Matriz inversa

Rango de una matriz

Las matrices en la vida real

2. Determinantes

Determinantes de orden dos y tres

Desarrollo de un determinante por adjuntos

Propiedades de los determinantes. Método de Chío

Matriz inversa y su cálculo

Rango de una matriz

3. Sistemas de ecuaciones lineales

Sistemas de ecuaciones lineales. Clases

Teorema de Rouché-Fröbenius

Interpretación geométrica de los sistemas de ecuaciones lineales

Métodos de resolución de sistemas. Regla de Cramer

Sistemas homogéneos

Resolución de problemas mediante sistemas de ecuaciones

4. Programación lineal

Inecuaciones lineales con dos incógnitas

Programación lineal

Programación lineal para dos variables. Métodos de resolución

El problema del transporte


Límite de una función. Funciones convergentes

Límites laterales

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Propiedades de las funciones convergentes

Límites infinitos cuando x tiende a un número real




Resolución de indeterminaciones

Ramas infinitas y asíntotas de una función

Funciones continuas

Continuidad lateral

Discontinuidad de una función. Tipos

6. Derivadas

Tasas de variación media e instantánea

Derivada de una función en un punto

Derivadas laterales


Continuidad de las funciones derivables





Monotonía: crecimiento y decrecimiento de una función

Extremos relativos. Determinación


Concavidad o curvatura de una función



Dominio y recorrido de una función

Puntos de corte con los ejes. Simetría. Periodicidad

Asíntotas y ramas infinitas

Monotonía. Extremos relativos. Concavidad. Puntos de inflexión

Intervalos de signo constante. Regiones


8. Formas de contar. Números para contar

Principios para contar

Variaciones con repetición

Variaciones ordinarias

Permutaciones ordinarias

Permutaciones con repetición

Combinaciones ordinarias

Números combinatorios. Propiedades

Resolución de problemas de contar

9. Probabilidad

Experimentos aleatorios. Espacio muestral

Sucesos

Operaciones con sucesos

Probabilidad

Regla de Laplace

Experimentos compuestos. Diagramas de árbol

Sucesos dependientes e independientes

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10. Probabilidad condicionada

Probabilidad condicionada

Probabilidad en tablas de contingencia y diagramas de árbol

Probabilidad total

Teorema de Bayes

11. Estadística inferencial. Muestreo. Estimación puntual

Estadística Inferencial. Muestreo

Muestreos aleatorios


Distribuciones muestrales

Estimación de parámetros. Estimación puntual

12. Estadística inferencial. Estimación por intervalos. Pruebas de hipótesis

Estimación por intervalos de confianza

Tamaño de las muestras. Error máximo admisible

Estadística deductiva. Hipótesis estadísticas

Pruebas de hipótesis. Etapas

Errores en los contrastes de hipótesis

Pruebas de hipótesis para la media

Pruebas de hipótesis para las proporciones

Pruebas de hipótesis para la diferencia de medias

Usos de la inferencia estadística

d) DISTRIBUCIÓN DE CONTENIDOS DE MAT. APLICADAS A CCSS II

En el primer trimestre estudiaremos los bloques de Funciones, Derivadas y el primer tema de Álgebra.

En el segundo trimestre completaremos el Álgebra y parte de la Probabilidad.

En el tercer trimestre acabaremos el bloque de Probabilidad.


a) METODOLOGÍA DOCENTE

Toda intervención educativa ha de tener en cuenta los conocimientos previos de los alumnos y su interés por saber y aprender; solo así, se conseguirán aprendizajes funcionales, gracias a los cuales podrán traducir los contenidos a su propio lenguaje, utilizarlos en otras áreas y aprovechar lo aprendido para seguir aprendiendo: en definitiva, adquirir las competencias necesarias para completar esta nueva etapa educativa.

Para desarrollar las capacidades y habilidades, la metodología docente se concretará a través de los distintos tipos de actividades y de las diferentes maneras de presentar los contenidos en cada unidad didáctica. Consideramos que estos medios son el mejor elemento para despertar el interés sobre un tema, motivar, contextualizar un contenido y transferir su aprendizaje a otros ámbitos de su vida cotidiana.

Lo expresado anteriormente se traducirá en el aula desarrollando las unidades de acuerdo con el siguiente esquema de trabajo:

Introducción a la unidad de trabajo con el fin de motivar a los alumnos/as.

Exposición por parte del profesor de los contenidos que se van trabajar, con el fin de proporcionar una visión global de la unidad que ayude a los alumnos a familiarizarse con el tema que se va a tratar.

Análisis de los conocimientos previos de los alumnos/as.

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A través de una serie de preguntas iniciales en cada unidad, el profesor realizará una evaluación preliminar de los conocimientos de partida de los alumnos. De esta manera, el alumnado entrará en contacto con el tema y el profesor identificará los conocimientos previos que posee el grupo, con lo que podrá introducir las modificaciones necesarias para atender las diferencias y, sobre todo, para prevenirlas.

Exposición de contenidos y desarrollo de la unidad.

El profesor desarrollará los contenidos esenciales de la unidad didáctica, manteniendo el interés y fomentando la participación del alumnado. Cuando lo estime oportuno, y en función de los intereses, demandas, necesidades y expectativas de los alumnos, podrá organizar el tratamiento de determinados contenidos de forma agrupada, o reestructurarlos, de manera que les facilite la realización de aprendizajes significativos.

Trabajo individual de los alumnos/as desarrollando las actividades propuestas.

Los alumnos realizarán distintos tipos de actividades, para asimilar y reforzar lo aprendido. Estas actividades se suceden en el desarrollo de los contenidos, afianzando los conceptos principales y la generalización de los mismos. Todo ello realizado bajo la supervisión personal del profesor, que analizará las dificultades y orientará y proporcionará las ayudas necesarias.

Trabajo en pequeños grupos para fomentar el trabajo cooperativo.

Los alumnos llevarán a cabo actividades en pequeños grupos para desarrollar un trabajo cooperativo que les servirá también para mejorar la iniciativa y la investigación. A continuación, se pueden comentar las líneas de investigación, las dificultades, los errores encontrados, mediante una discusión en clase moderada por el profesor y consistente en una puesta en común de los grupos. Con este tipo de actividades estaremos fomentando las competencias propias del Bachillerato.

Variedad de instrumentos didácticos.

La presencia de distintos formatos (libro del alumno, recursos digitales; textos continuos y discontinuos; cuadros, gráficas, esquemas, etc.) en el proceso de enseñanza-aprendizaje contribuye a desarrollar las capacidades y las habilidades del alumnado, así como a enriquecer su experiencia de aprendizaje y comprensión.

Técnicas específicas de la materia.

Los proyectos e investigaciones que se propongan en el aula servirán para presentar las distintas técnicas que se emplean en el estudio de la materia. Estas técnicas ayudarán a los alumnos a experimentar y reflexionar sobre los diferentes tipos de métodos e instrumentos utilizados, no sólo en esta materia, sino también, en otros contextos en los que pueda ser relevante su conocimiento y utilización.

Resumen y síntesis de los contenidos de la unidad.

Al finalizar cada lección se intentará vincular los contenidos estudiados en la unidad, mediante un mapa conceptual, con los conceptos principales y la relación entre ellos; de esta forma, se sintetizarán las principales ideas expuestas y se repasará aquello que los alumnos han comprendido.


Además de los recursos informáticos de cada aula ya mencionados anteriormente que per-miten el uso de software variado para apoyar la comprensión de los conceptos de los diferen-tes bloques de la materia, el profesor cuenta con el libro del alumno en soporte digital, de mo-do que le sea posible proyectar en el aula determinados esquemas, ilustraciones, fotogramas, etc., para apoyar sus explicaciones, aclarar conceptos ante el gran grupo, alentar debates, etc.

El CD Matemáticas de Microsoft® abre un amplio abanico de posibilidades para reforzar,

ampliar y complementar los conocimientos matemáticos. Esta potente herramienta permite a

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cada alumno experimentar con las Matemáticas para mejorar su comprensión (a través de re-solución de ecuaciones, representación de funciones, gráficas en 2D y 3D…), a la vez que fa-vorece y consolida su destreza en la utilización de las nuevas tecnologías. También le serán suministradas al alumno partes del solucionario del libro de texto que recoge todas las solucio-nes de las actividades propuestas, de las actividades finales y de los distintos apartados que incluyen actividades de refuerzo y ampliación en cada unidad didáctica, o las soluciones de los ejercicios propuestos en su caso.

c) LIBROS DE TEXTO

El libro de texto que usaremos en primero de bachillerato es MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I de la editorial EDITEX.

En segundo de bachillerato los alumnos contarán con apuntes elaborados por el Departa-mento y no usaremos libro de texto oficial, aunque podemos recomendar algún texto a los alumnos en caso de que ellos lo soliciten y se considere necesario. De cualquier modo el pro-grama de 2º de bachillerato se ceñirá a las instrucciones de la comisión encargada de organi-zar las pruebas de Acceso a la Universidad.

3.3.4. LA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS EN EL BACHILLERATO DE CIENCIAS SOCIALES


Consideramos que para realizar una adecuada intervención educativa, es necesario plantear una evaluación amplia y abierta a la realidad de las tareas de aula y de las características del alumnado, con especial atención al tratamiento de la diversidad.

Los instrumentos de evaluación se definen como aquellos documentos o registros utilizados por el profesorado para la observación sistemática y el seguimiento del proceso de aprendizaje del alumnado. De esta forma la evaluación debe apoyarse en la recogida de información. Por ello es necesario que el equipo de profesores determine las características esenciales de los procedimientos de evaluación; entre ellas subrayamos las siguientes:

- Ser muy variados, de modo que permitan evaluar los distintos tipos de capacidades y contenidos curriculares y contrastar datos de la evaluación de los mismos aprendizajes obtenidos a través de sus distintos instrumentos.

- Poder ser aplicados, algunos de ellos, tanto por el profesor como por los alumnos en situaciones de autoevaluación y de coevaluación.

- Dar información concreta de lo que se pretende evaluar, sin introducir variables que distorsionen los datos que se obtengan con su aplicación.

- Utilizar distintos códigos (verbales, sean orales o escritos, gráficos, numéricos, audiovisuales, etc.) cuando se trate de pruebas dirigidas al alumnado, de modo que se adecuen a las distintas aptitudes y que el código no mediatice el contenido que se pretende evaluar.

- Ser aplicables en situaciones más o menos estructuradas de la actividad escolar.

- Permitir evaluar la transferencia de los aprendizajes a contextos distintos de aquellos en los que se han adquirido, comprobando así su funcionalidad y la adquisición de las competencias básicas.

A continuación enumeramos algunos de los procedimientos e instrumentos que se pueden emplear para evaluar el proceso de aprendizaje:


- Observación directa del trabajo en el aula, laboratorio o talleres.

156

- Revisión de los cuadernos de clase.

- Registro anecdótico personal para cada uno de los alumnos.

Analizar las producciones de los alumnos

- Cuaderno de clase.

- Resúmenes.

- Actividades en clase (problemas, ejercicios, respuestas a preguntas, etc.).

- Producciones escritas.

- Trabajos monográficos.

- Memorias de investigación.

Evaluar las exposiciones orales de los alumnos

- Debates.

- Puestas en común.

- Diálogos.

- Entrevista.

Realizar pruebas específicas

- Objetivas.

- Abiertas.

- Exposición de un tema, en grupo o individualmente.

- Resolución de ejercicios.

- Autoevaluación.

- Coevaluación.

b) CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIA-

LES DE 1º DE BACHILLERATO

1. Utilizar los números reales para presentar e intercambiar información, controlando

y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en un contexto de resolución de

problemas.

Se pretende evaluar la capacidad para utilizar medidas exactas y aproximadas de una si-tuación, controlando y ajustando el margen de error en función del contexto en el que se pro-duzcan.

2. Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico una situación relativa a las ciencias so-

ciales y utilizar técnicas matemáticas apropiadas para resolver problemas reales, dando

una interpretación de las soluciones obtenidas.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir algebraica o gráficamente una si-tuación y llegar a su resolución haciendo una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos, más allá de la resolución mecánica de ejercicios que sólo necesiten la aplicación inmediata de una fórmula, un algoritmo o un procedimiento determinado.

3. Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver

problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales.

Este criterio pretende comprobar si se aplican los conocimientos básicos de matemática fi-nanciera a supuestos prácticos, utilizando, si es preciso, medios tecnológicos al alcance del alumnado para obtener y evaluar los resultados.

157

4. Relacionar las gráficas de las familias de funciones con situaciones que se ajusten

a ellas; reconocer en los fenómenos económicos y sociales las funciones más frecuentes

e interpretar situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en

forma de tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

Se trata de evaluar la destreza para realizar estudios del comportamiento global de las fun-ciones a las que se refiere el criterio: polinómicas; exponenciales y logarítmicas; valor absolu-to; parte entera y racionales sencillas, sin necesidad de profundizar en el estudio de propieda-des locales desde un punto de vista analítico. La interpretación, cualitativa y cuantitativa, a la que se refiere el enunciado exige apreciar la importancia de la selección de ejes, unidades, dominio y escalas.

5. Utilizar las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empí-

ricas relacionadas con fenómenos sociales y analizar funciones que no se ajusten a nin-

guna fórmula algebraica, propiciando la utilización de métodos numéricos para la obten-

ción de valores no conocidos.

Este criterio está relacionado con el manejo de datos numéricos y en general de relaciones no expresadas en forma algebraica. Se dirige a comprobar la capacidad para ajustar a una función conocida los datos extraídos de experimentos concretos y obtener información suple-mentaria mediante técnicas numéricas.

6. Distinguir si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distri-

bución bidimensional es de carácter funcional o aleatorio e interpretar la posible relación

entre variables utilizando el coeficiente de correlación y la recta de regresión.

Se pretende comprobar la capacidad de apreciar el grado y tipo de relación existente entre dos variables, a partir de la información gráfica aportada por una nube de puntos; así como la competencia para extraer conclusiones apropiadas, asociando los parámetros relacionados con la correlación y la regresión con las situaciones y relaciones que miden. En este sentido, más importante que su mero cálculo es la interpretación del coeficiente de correlación y la re-cta de regresión en un contexto determinado.

7. Utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones

que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

Se pretende evaluar si, mediante el uso de las tablas de las distribuciones normal y bino-mial, los alumnos son capaces de determinar la probabilidad de un suceso, analizar una situa-ción y decidir la opción más adecuada.

8. Abordar problemas de la vida real, organizando y codificando informaciones, ela-

borando hipótesis, seleccionando estrategias y utilizando tanto las herramientas como los

modos de argumentación propios de las matemáticas para enfrentarse a situaciones nue-

vas con eficacia.

Se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, in-dependientemente del contexto en el que se hayan adquirido y de los contenidos concretos de la materia, así como la determinación para enfrentarse a situaciones nuevas haciendo uso de la modelización, la reflexión lógico-deductiva y los modos de argumentación y otras destrezas matemáticas adquiridas, para resolver problemas y realizar investigaciones.

c) CRITERIOS DE EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIA-

LES DE 2º DE BACHILLERATO

1. Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instru-

mento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de

tablas o grafos.

Este criterio pretende evaluar la destreza a la hora de utilizar las matrices tanto para organi-

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zar la información como para transformarla a través de determinadas operaciones entre ellas.

2. Transcribir problemas expresados en lenguaje usual al lenguaje algebraico y resol-

verlos utilizando técnicas algebraicas determinadas: matrices, ecuaciones y programa-

ción lineal bidimensional, interpretando críticamente el significado de las soluciones ob-

tenidas.

Este criterio está dirigido a comprobar la capacidad de utilizar con eficacia el lenguaje alge-braico tanto para plantear un problema como para resolverlo, aplicando las técnicas adecua-das. No se trata de valorar la destreza a la hora de resolver de forma mecánica ejercicios de aplicación inmediata, sino de medir la competencia para seleccionar las estrategias y herra-mientas algebraicas; así como la capacidad de interpretar críticamente el significado de las so-luciones obtenidas.

3. Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles

de ser descritos mediante una función, a partir del estudio cualitativo y cuantitativo de sus

propiedades más características.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para traducir al lenguaje de las funciones deter-minados aspectos de las ciencias sociales y para extraer, de esta interpretación matemática, información que permita analizar con criterios de objetividad el fenómeno estudiado y posibili-tar un análisis crítico a partir del estudio de las propiedades globales y locales de la función.

4. Utilizar el cálculo de derivadas como herramienta para obtener conclusiones acer-

ca del comportamiento de una función y resolver problemas de optimización extraídos de

situaciones reales de carácter económico o social.

Este criterio no pretende medir la habilidad de los alumnos en complejos cálculos de funcio-nes derivadas, sino valorar su capacidad para utilizar la información que proporciona su cálculo y su destreza a la hora de emplear los recursos a su alcance para determinar relaciones y res-tricciones en forma algebraica, detectar valores extremos, resolver problemas de optimización y extraer conclusiones de fenómenos relacionados con las ciencias sociales.

5. Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes

o independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas

de contingencia.

Se trata de valorar tanto la competencia para estimar y calcular probabilidades asociadas a diferentes tipos de sucesos como la riqueza de procedimientos a la hora de asignar probabili-dades a priori y a posteriori, compuestas o condicionadas. Este criterio evalúa también la ca-pacidad, en el ámbito de las ciencias sociales, para tomar decisiones de tipo probabilístico que no requieran la utilización de cálculos complicados.

6. Diseñar y desarrollar estudios estadísticos de fenómenos sociales que permitan

estimar parámetros con una fiabilidad y exactitud prefijadas, determinar el tipo de distri-

bución e inferir conclusiones acerca del comportamiento de la población estudiada.

Se pretende comprobar la capacidad para identificar si la población de estudio es normal y medir la competencia para determinar el tipo y tamaño muestral, establecer un intervalo de confianza para μ y p, según que la población sea Normal o Binomial, y determinar si la diferen-cia de medias o proporciones entre dos poblaciones o respecto de un valor determinado, es significativa. Este criterio lleva implícita la valoración de la destreza para utilizar distribuciones de probabilidad y la capacidad para inferir conclusiones a partir de los datos obtenidos.

7. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comu-

nicación y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la pre-

sentación de los datos como de las conclusiones.

Se valora el nivel de autonomía, rigor y sentido crítico alcanzado al analizar la fiabilidad del tratamiento de la información estadística que hacen los medios de comunicación y los mensa-

159

jes publicitarios, especialmente a través de informes relacionados con fenómenos de especial relevancia social.

8. Reconocer la presencia de las matemáticas en la vida real y aplicar los conocimien-

tos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estra-

tegias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

Este criterio pretende evaluar la capacidad para reconocer el papel de las matemáticas co-mo instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y para utilizar el «modo de hacer matemático» al enfrentarse a situaciones prácticas de la vida real.

También tendremos en cuenta para la evaluación las instrucciones de la Comisión para las Pruebas de Acceso a la Universidad sobre lo que los alumnos deben saber en los distintos bloques de la materia:

ÁLGEBRA

Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o grafos.

Conocer el vocabulario básico para el estudio de matrices: elemento, fila, columna, di-agonal, etc.

Calcular sumas de matrices, productos de escalares por matrices y productos de matri-ces. Se insistirá en la no conmutatividad del producto de matrices.

Resolver ecuaciones matriciales.

Resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, con a lo sumo tres in-ecuaciones, además de las restricciones de no negatividad de las variables, si las hubiere.

Conocer la terminología básica de la programación lineal: función objetivo, región facti-ble y solución óptima. Determinar los vértices de la región factible de un problema de programación lineal y dibujarla.

Resolver problemas de programación lineal de dos variables, procedentes de diversos ámbitos, sociales, económicos o demográficos, por medios analíticos y gráficos con re-giones factibles acotadas. Interpretar las soluciones.

Si las variables que intervienen son enteras, podrán ser consideradas como continuas en todo el proceso de resolución.

ANÁLISIS

Funciones y continuidad

Conocer el lenguaje básico asociado al concepto de función.

A partir de la expresión analítica o gráfica de una función, que puede provenir de un contexto real, Estudiar las propiedades globales y locales de la función, identificando in-tervalos de monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión, asíntotas ver-ticales y horizontales.

Conocer las nociones de límite y continuidad e identificar, a partir de la expresión analí-tica o gráfica de una función, los puntos donde ésta es continua y los puntos donde no lo es, indicando en su caso el tipo de discontinuidad.

Derivadas

Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y sus interpretaciones, como tasa de variación local y como pendiente de la recta tangente.

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Identificar, a partir de la expresión analítica o gráfica de una función, los puntos donde ésta es derivable y los puntos donde no lo es.

Conocer el concepto de función derivada.

Conocer las derivadas de las funciones habituales: polinómicas, exponenciales, lo-garítmicas y de proporcionalidad inversa.

Conocer y aplicar las reglas de derivación: derivada de la suma, derivada del producto, derivada del cociente y derivada de la función compuesta (regla de la cadena). Se utili-zarán funciones de los tipos citados anteriormente y en el caso de la función compues-ta no se compondrán más de dos funciones.

Reconocer propiedades analíticas y gráficas de una función a partir de la gráfica de su función derivada.

Aplicaciones

Analizar cualitativa y cuantitativamente funciones, que pueden provenir de situaciones reales, tales como: polinómicas de grado menor o igual que tres, cocientes de polino-mios de grado menor o igual que uno, y funciones definidas a trozos cuyas expresiones estén entre las citadas.

Representar gráficamente las funciones descritas en el párrafo anterior.

Utilizar los conocimientos anteriores para resolver problemas de optimización, proce-dentes de situaciones reales de carácter económico y sociológico, descritas por una función cuya expresión analítica vendrá dada en el texto.

Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser descritos mediante una función, a partir del estudio de sus propiedades más caracterís-ticas.

PROBABILIDAD

Conocer la terminología básica del Cálculo de Probabilidades.

Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio simple. Describir su-cesos y efectuar operaciones con ellos.

Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o in-dependientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de contingencia.

Calcular probabilidades de sucesos utilizando las propiedades básicas de la probabili-dad, entre ellas la regla de Laplace para sucesos equiprobables.

Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, dado un suceso condicionante. Calcular probabilidades condicionadas.

Determinar si dos sucesos son independientes o no.

Calcular probabilidades para experimentos compuestos. Calcular la probabilidad de la realización simultánea de dos o tres sucesos dependientes o independientes.

Conocer y aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes, utilizando adecuadamente los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori.

INFERENCIA

Conocer el vocabulario básico de la Inferencia Estadística: población, individuos, mues-tra, tamaño de la población, tamaño de la muestra, muestreo aleatorio.

Conocer algunos tipos de muestreo aleatorio: muestreo aleatorio simple y muestreo aleatorio estratificado.

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Conocer empíricamente la diferencia entre los valores de algunos parámetros estadísti-cos de la población y de las muestras (proporción, media).

Conocer la distribución en el muestreo de la media aritmética de las muestras de una población de la que se sabe que sigue una ley Normal.

Aplicar el resultado anterior al cálculo de probabilidades de la media muestral, para el caso de poblaciones normales con media y varianza conocidas.

Conocer cómo se distribuye, de manera aproximada, la proporción muestral para el ca-so de muestras de tamaño grande (no inferior a 100).

Conocer el concepto de intervalo de confianza.

A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio de una distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno debe saber:

Determinar un intervalo de confianza para la proporción en una población, a partir de una muestra aleatoria grande.

Determinar un intervalo de confianza para la media de una población normal con va-rianza conocida, a partir de una muestra aleatoria.

Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido al esti-mar, por un intervalo de confianza, la proporción poblacional para cualquier valor dado del nivel de confianza.

Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido al esti-mar, por un intervalo de confianza, la media de una población normal, con varianza co-nocida, para cualquier valor dado del nivel de confianza.

Conocer el Teorema Central del límite y aplicarlo para hallar la distribución de la media muestral de una muestra de gran tamaño, siempre que se conozca la desviación típica de la distribución de la variable aleatoria de la que procede la muestra.

Conocer el concepto de contraste de hipótesis y de nivel de significación de un contras-te.

A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio de una distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno debe saber:

Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un contras-te de hipótesis, unilateral o bilateral, sobre el valor de una proporción y decidir, a partir de una muestra aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis nula a un ni-vel de significación dado.

Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un contras-te de hipótesis, unilateral o bilateral, sobre la media de una distribución normal con va-rianza conocida, y decidir, a partir de una muestra aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis nula a un nivel de significación dado.

3.3.5. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN DE MATEMÁTICAS DEL BACHILLERATO DE CIENCIAS

SOCIALES

El profesor, a efectos de realizar la evaluación sumativa del alumno, deberá usar como procedimientos de evaluación la observación directa y sistemática del alumno en clase, los resultados de las pruebas escritas u orales, la valoración del cuaderno de clase del alumno, la actitud del alumno ante la asignatura y las dificultades que tenga que encarar, la valoración de las dimensiones de la competencia lingüística,…

Se realizarán al menos dos pruebas escritas por evaluación. Además se realizará una prueba de todos los contenidos que se incluyan en cada evaluación. Si el alumno no obtiene

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calificación positiva en algún trimestre, realizará una prueba de recuperación de conocimientos en el siguiente trimestre, en el momento que el profesor considere conveniente, de acuerdo con la naturaleza del grupo y de otras consideraciones oportunas.

En Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II todos los alumnos deberán realizar además una prueba escrita del bloque de Álgebra-Análisis y otra del bloque de Estadística-Probabilidad, en el momento en que se termine de impartir cada bloque.




Se valorarán:



Una prueba escrita del bloque en 2º de Bachillerato.


b)Trabajo de casa, cuaderno de clase, actitud del alumno, valoración de las



En 1º de Bachillerato se realizará a final de curso una prueba de recuperación de los trimestres que los alumnos no hayan superado (que realizarán todos los alumnos con calificación negativa en la evaluación correspondiente y todos aquellos que a criterio del profesor tengan que reforzar algunos de los contenidos propuestos para el trimestre, aunque tengan superada la correspondiente evaluación). En caso de tener que realizar esta prueba, la


El alumno que no supere la materia dispondrá de una prueba extraordinaria en Septiembre que constará de un examen escrito en el que resolverá ejercicios similares a los del libro de texto y a los resueltos en clase. El profesor de la materia entregará al alumno en el mes de junio, a través del tutor, un documento informativo sobre objetivos no alcanzados y contenidos relacionados con esos objetivos, y también con las instrucciones pertinentes sobre los ejercicios que debe realizar en verano para facilitar la superación de la prueba extraordinaria.

3.4. ESTADÍSTICA: OPTATIVA DE 2º DE BACHILLERATO

3.4.1. INTRODUCCIÓN

La estadística se ha consolidado en nuestros días como una herramienta necesaria y poten-te para el desarrollo de multitud de disciplinas científicas. Sin ella es muy difícil de comprender e interpretar las aportaciones de las ciencias sociales, la economía, la biología, la medicina, la sociología o la psicología. Por otro lado, cada día cobra mayor importancia su utilización en la vida cotidiana para la comprensión e investigación de procesos, y algunos de sus métodos descriptivos se han popularizado tanto que constituyen un vehículo de comunicación usual. Por ello, conocer la Estadística es una necesidad para el conjunto del alumnado de Bachillerato, especialmente cuando su orientación propedéutica se engloba en los ámbitos descritos más arriba o relacionados con ellos.

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La relevancia en el desarrollo del pensamiento inductivo y en la construcción del conoci-miento empírico, mediante el aporte de técnicas de modelización de problemas reales, es de vital importancia, ayudando a comprender la naturaleza de la variabilidad.

A lo largo de la Educación Secundaria Obligatoria y el Bachillerato los alumnos han debido adquirir conocimientos básicos de Estadística, sobre todo en las distintas asignaturas de Ma-temáticas. Esta optativa pretende servir de eje que permita al alumno, por un lado, integrar es-tos conocimientos e interrelacionarlos desde distintos puntos de vista y, por otro, complemen-tarlos con la búsqueda y utilización más específica de nuevos conceptos y procedimientos ne-cesarios para complementar su formación, así como una actitud creativa y crítica respecto a su uso.

La Estadística se presenta como un auxiliar básico para la investigación experimental de ca-ra a una posible especialización universitaria o profesional y, a la vez, aportar las claves nece-sarias para comprender los elementos esenciales de una investigación estadística, prevenir ante los posibles abusos de la estadística y comprender mejor la naturaleza y el significado de los diferentes indicadores sociales que ayuden a formar una visión fundamentada en la pa-norámica social en un determinado momento.

El estudio de la Estadística se aborda como saber estratégico, como herramienta procedi-mental para la investigación científica y tecnológica, y como campo de conocimiento impres-cindible para la descripción de fenómenos sociales y culturales.

3.4.2 OBJETIVOS GENERALES DE LA ASIGNATURA

Se considera fundamental ofertar la asignatura de “Estadística” al alumnado de 2º de Bachi-llerato por los siguientes motivos:

• La importancia que hoy día ha adquirido la Estadística como herramienta para el desarro-llo de multitud de disciplinas científicas.

• Por otra parte, su utilización en la vida cotidiana se ha popularizado tanto que constituye un vehículo de comunicación usual.

Por ello, se quiere presentar al alumnado la Estadística como un elemento auxiliar básico para la investigación experimental de cara a una posible especialización universitaria (Econó-micas, Biología, Sociología, Ingenierías, Medicina, ....) o profesional y a la vez aportar las cla-ves necesarias para comprender los elementos esenciales de una investigación estadística, prevenir ante posibles abusos de la estadística (presentes en los medios de comunicación, so-bre todo) y comprender mejor la naturaleza y el significado de los diferentes indicadores socia-les que ayuden a formar una visión fundamentada de la panorámica social en un determinado momento.

Esta materia ha de contribuir a que los alumnos y alumnas desarrollen las siguientes capa-cidades:

• Reconocer el papel que juegan los métodos estadísticos en la investigación así como su importancia tanto en el mundo económico, social, laboral y cultural cómo en la propia forma-ción científica y humana.

• Identificar, plantear y resolver estratégicamente problemas donde sea necesario un estu-dio estadístico. Enunciar los objetivos de una investigación, distinguir sus fases y las preten-siones del trabajo, elegir justificadamente los métodos, sacar conclusiones de los resultados y tomar decisiones.

• Ser usuarios críticos de trabajos y resultados estadísticos presentados en distintos sopor-tes, utilizando los conocimientos estadísticos para analizar, interpretar, detectar posibles mani-pulaciones, emitir juicios y formar criterios propios.

• Adquirir el vocabulario específico de la estadística y utilizarlo para expresarse de manera

164

oral, escrita o gráfica.

• Usar eficazmente, para encontrar pautas recurrentes, distintos métodos estadísticos, dis-tinguiendo los descriptivos de los inferenciales

• Construir y utilizar modelos estadísticos que faciliten el estudio de fenómenos aleatorios.

• Organizar, resumir y presentar información de forma coherente y utilizando los medios adecuados.

3.4.3. CONTENIDOS

a) CONTENIDOS DE ESTADÍSTICA

- Unidad 1: Lenguaje estadístico

Contenidos • Población, muestra, individuo, carácter, modalidad, variable, etc. • Identificar diferentes tipos de variables y características. • Recuentos de datos, organización de datos. Frecuencias. • Tablas de frecuencias Procedimientos • Disponer datos en tablas de frecuencias. • Identificar los diferentes tipos de variable. • Organizar los datos de forma coherente y organizada.

- Unidad 2: Distribuciones unidimensionales

Contenidos • Parámetros estadísticos: ◦ Parámetros de centralización: moda, media, mediana. ◦ Parámetros de posición: cuartiles, deciles, percentiles. ◦ Parámetros de dispersión: varianza, desviación típica, desviación media, coeficiente de variación. ◦ Parámetros de forma: coeficiente de asimetría, coeficiente de apuntamiento. • Interpretación de los parámetros. • Selección de la forma de cálculo, en función de los datos. • Representación gráfica: diagramas de barras, diagramas de cajas, diagramas de sectores,

histogramas. Procedimientos • Calcular los parámetros estadísticos a partir de tablas y con ayuda de la calculadora e interpretarlos: centralización, posición, dispersión, etc ... • Representar gráficamente: utilizar las diferentes representaciones y elegir la adecuada.

- Unidad 3: Distribuciones bidimensionales

Contenidos • Distribuciones con dos caracteres. Tablas de frecuencias y tablas cruzadas • Distribuciones marginales y distribuciones condicionadas. • Cálculo de parámetros: Covarianza y coeficiente de correlación. • Dependencia e independencia. Correlación. • Correlación lineal y recta de regresión. Predicción. • Representación gráfica Procedimientos • Representar gráficamente la nube de puntos. • Disponer datos en tablas de frecuencias. • Calcular los parámetros estadísticos a partir de tablas y con ayuda de la calculadora. • Determinar, mediante el diagrama de dispersión, la posible relación estadística entre variables.

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• Calcular el coeficiente de correlación lineal con la calculadora. Asignación del mismo a nubes de puntos.

• Obtener las rectas de regresión. • Estimar una variable a partir de otra. • Estudiar conjuntamente las rectas de regresión y del coeficiente de correlación para determinar la fiabilidad de las estimaciones.

- Unidad 4: Teoría de Conjuntos

Contenidos • Álgebra de conjuntos. Operaciones sobre conjuntos. Procedimientos • Conocer el concepto de subconjunto y su aplicación. • Conocer las distintas operaciones con subconjuntos y su interpretación.

- Unidad 5: Técnicas para contar. Combinatoria

Contenidos • Definiciones • Número de Permutaciones. • Número de Variaciones• Número de Combinaciones. • Variaciones con repetición. • Permutaciones con repetición • Combinaciones con repetición. • Números combinatorios. Procedimientos • Utilizar técnicas no combinatorias (diagramas en árbol, expresión de resultados...) para el

análisis e interpretación de problemas de recuento. • Utilizar las técnicas de la Combinatoria para la resolución de problemas de recuento. • Resolver ecuaciones en las que intervengan fórmulas de la Combinatoria. • Resolver ecuaciones aplicando las propiedades de los números combinatorios. • Desarrollar las potencias de un binomio. • Utilizar la calculadora para efectuar recuentos.

- Unidad 6: Sucesos aleatorios. Probabilidad

Contenidos • Sucesos aleatorios • Términos y conceptos. • Operaciones con sucesos: unión e intersección. • Probabilidad de un suceso. Definición. • Teoremas inmediatos. Regla de Laplace. • Dependencia de sucesos. Teorema de la probabilidad compuesta. • Teorema de Bayes. Procedimientos • Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio simple o compuesto. • Formar e interpretar sucesos. • Aplicar la regla de Laplace para la asignación de probabilidades. • Identificar situaciones en las que la probabilidad de un suceso está condicionada por la probabilidad de ocurrencia previa de un suceso relacionado. • Asignar probabilidades a sucesos resultantes de una sucesión de pruebas homogéneas distinguiendo los casos de dependencia e independencia de los sucesos simples que lo componen. • Calcular la probabilidad de un suceso resultante de un experimento compuesto mediante

el teorema de la probabilidad total.

- Unidad 7: Modelos probabilísticos discretos

Contenidos

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• Variable aleatoria discreta. • Distribución de probabilidad discreta. • Parámetros de una variable aleatoria discreta. • Distribución de Bernuilli, Binomial y algunas otras. Procedimientos • Obtener el recorrido de diversas variables aleatorias discretas. • Elaborar y comparar tablas de frecuencias y de probabilidad. • Interpretar la distribución de probabilidad como una abstracción de la distribución de frecuencias. • Utilizar el cálculo de probabilidades para determinar funciones de probabilidad. • Calcular la media, varianza y desviación típica de una distribución de probabilidad discreta. • Interpretar los parámetros n y p de una distribución binomial. • Relacionar la media y la varianza con los parámetros de la distribución binomial. • Asignar probabilidades mediante el modelo binomial o haciendo uso del triángulo de Tartaglia o de Pascal. • Ajustar una distribución estadística por una binomial.

- Unidad 8: Modelos probabilísticos continuos

Objetivos • Variables aleatorias continuas. • Distribución de probabilidad continua. • Parámetros de una variable aleatoria continua. • Distribución normal, normal estándard y algunas otras. Procedimientos • Determinar funciones de densidad. • Utilizar funciones de densidad sencillas para el cálculo de probabilidades. • Tipificar variables. • Asignar probabilidades mediante el manejo directo de tablas o haciendo uso de la simetría

de la curva normal. • Verificar las condiciones necesarias para aproximar una binomial mediante una normal. • Calcular probabilidades de un caso binomial a través de la normal que la aproxima. Utilizar

las correcciones de normalidad. • Estudiar situaciones empíricas que se explican por el modelo normal. Problemas de

ajuste.

- Unidad 9: Muestreo

Contenidos • Población y muestra. Conveniencia del muestreo. Técnicas de muestreo. • Muestreo aleatorio y aleatorio simple. • Muestreo estratificado. • Muestreo sistemático. Procedimientos • Conocer el vocabulario básico de la Inferencia Estadística: población, muestra, tamaño muestral, muestreo aleatorio y no aleatorio, muestreo con y sin reemplazamiento. • Conocer algunos tipos de muestreo aleatorio: muestreo aleatorio simple y muestreo

aleatorio estratificado. • Conocer la diferencia entre parámetros poblacionales y parámetros muestrales (media y

proporción).

- Unidad 10: Introducción a la Inferencia.

Contenidos • La inferencia como paso de los estadísticos a los parámetros. • Generalización de la muestra de la población. • Intervalos de confianza.

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• Contraste de hipótesis. Procedimientos • Conocer el concepto de intervalo de confianza. • A la vista de una situación real de carácter económico o social, que sigue una distribución

Normal (con varianza conocida) o Binomial: Determinar un intervalo de confianza para la proporción en una población, a partir de una muestra aleatoria grande.

• Determinar un intervalo de confianza para la proporción en una población normal con varianza conocida, a partir de una muestra aleatoria. • Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido al estimar,

por un intervalo de confianza, la proporción poblacional para cualquier valor del nivel de confianza.

• Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido al estimar, por un intervalo de confianza, la media de una población normal, con varianza conocida, para cualquier valor dado del nivel de confianza.

• Conocer el Teorema Central del Límite y aplicarlo para hallar la distribución de la media muestral de una muestra de gran tamaño, siempre que se conozca la desviación típica de la variable aleatoria de la que procede la muestra.

b) DISTRIBUCIÓN TEMPORAL DE CONTENIDOS

En la primera evaluación estudiaremos los bloques de Combinatoria y Estadística.

En la segunda evaluación se impartirán los bloques de Teoría de Conjuntos y Probabilidad.

En la tercera evaluación se tratarán los temas de Inferencia Estadística.


a) METODOLOGÍA

Se abordará el estudio de la Estadística como saber estratégico, como herramienta procedimental para la investigación científica y tecnológica, y como campo de conocimiento imprescindible para la descripción de fenómenos sociales y culturales.

Se pondrá menos énfasis en el estudio de la Estadística como parte organizada y específica de las matemáticas, trabajándola como método de identificación y resolución de problemas. Se trata de presentar de manera integrada a lo largo del curso las diferentes técnicas estadísticas que se estudian (organización y recogida de datos, descriptivas e inferenciales) más como procedimientos al servicio de un proyecto concreto de investigación que como partes de una teoría matemática. No obstante, en cada tema se repasan los conceptos fundamentales que aparecen, con la profundidad necesaria para que se puedan interpretar correctamente.

Se introducen los contenidos de la unidad a través de ejemplos extraídos de situaciones reales que sirvan como enfoque para alcanzar en general los siguientes objetivos :

• Conseguir que los alumnos/as entiendan e interpreten correctamente los mensajes que

aparecen en los medios de comunicación expresados en lenguaje estadístico.

• Reconocer el papel que juegan los métodos estadísticos en la investigación así como su importancia en el mundo económico, social, laboral y cultural como en la propia formación científica y humana.

Se convierten también en tema de estudio los procesos del trabajo estadístico en sus diferentes fases:

• Identificación del problema. Enunciado preciso. Preguntas de investigación.

• Aplicación justificada de métodos estadísticos para responder a las preguntas.

• Conclusiones que respondan a las preguntas planteadas.

168

• Toma de decisiones convenientes que permitan resolver el problema.

A continuación se realiza una exposición de los conceptos básicos necesarios en el desarrollo de la unidad para que el alumno adquiera el vocabulario específico de la estadística y pueda utilizarlo para expresarse correctamente de manera oral, escrita o gráfica. Para darle carácter práctico a la asignatura esta presentación de contenidos se enlazará con ejemplos y actividades que permitan reconocer en la Estadística una ayuda para desenmarañar algunos aspectos de la realidad y contribuya a que el alumno vaya enriqueciéndose con los nuevos conceptos, procedimientos y actitudes necesarios para completar su formación, incidiendo, especialmente, en el desarrollo de los ejemplos que se planteará como EJEMPLOS RESUELTOS y en un bloque de ACTIVIDADES PROPUESTAS para que el alumno adquiera destreza en la identificación, planteamiento y resolución de problemas donde sea necesario un estudio estadístico.

b) RECURSOS

En el tratamiento de los problemas, desde su origen hasta su solución final se trabajará con situaciones y datos reales para lo que será necesario el uso generalizado de herramientas informáticas. Se sospecha que habrá problemas con el uso de las aulas TIC, así que se recurrirán a las herramientas de las que podamos disponer.

c) LIBRO DE TEXTO

No se seguirá ningún libro concreto de texto. El profesor suministrará a los alumnos los te-mas a medida que lleguemos a ellos.

3.4.5 LA EVALUACIÓN DE ESTADÍSTICA

a) INSTRUMENTOS

Considerando la evaluación como un proceso continuo e integral que informa sobre la marcha del aprendizaje se cree importante recoger el mayor número de datos a lo largo del desarrollo de las diferentes unidades didácticas. Por ello se tendrá en cuenta los siguientes instrumentos de evaluación:

1. Cuestionarios escritos.

Serán valorados en un porcentaje mucho mayor los contenidos conceptuales, sin dejar de lado los otros dos. Ello es debido a la importancia de la prueba de acceso a estudios de grado contemplada en este curso, y cuya valoración y evaluación es casi exclusivamente conceptual. Sin embargo, las pruebas orales y escritas deberán garantizar la valoración de aspectos no sólo conceptuales sino también con los procedimientos y habilidades.

2. Diario de clase

En él la profesora anota las observaciones del trabajo realizado diariamente por los alumnos/as. En esta observación directa se valorarán los siguientes aspectos:

• Realización y defensa en clase de las cuestiones propuestas. Expresión oral y escrita.

• Actitudes ante la iniciativa e interés por el trabajo.

• Participación en el trabajo dentro y fuera del aula, relaciones con los compañeros, si se asumen o no las tareas individuales, intervenciones en los debates, argumentación de sus opiniones, respeto a los demás.

• La calidad de las aportaciones y sugerencias en el marco de tareas de grupo (debates, intercambios, asambleas…)

• Hábitos de trabajo: si se finaliza las tareas que le son encomendadas en el tiempo previsto, si remodela cuando es preciso su trabajo individual y colectivo después de las

169

correcciones.

• Habilidades y destrezas en el trabajo práctico, respeto y cuidado por el material.

• Anotaciones periódicas de los trabajos experimentales, comentarios de textos científicos, o elaboración de informes llevados a cabo en grupo o individualmente

3. Entrevistas personales y grupales.

Es deseable comentar con los alumnos/as su proceso de aprendizaje ya que se puede programar refuerzos o replantearse total o parcialmente la programación.

4. Cuaderno de actividades del alumnado.

En el cuaderno deben ir todas las actividades realizadas, debe estar siempre a punto para ser revisado en cualquier momento. Es además fuente de información sobre:

• Nivel de expresión escrita y gráfica desarrollado por el alumno/a.

• Comprensión y desarrollo de las actividades

• Utilización de las fuentes de información

• Presentación y hábito de trabajo.

b) CRITERIOS DE EVALUACION

Los criterios de evaluación son:

1. Analizar y describir informaciones estadísticas procedentes de diferentes fuentes. Con este criterio se pretende evaluar la capacidad de interpretar conclusiones e instrumentos de trabajos estadísticos previamente desarrollados.

2. Valoración de la importancia de la presencia de la Estadística en los medios de comunicación actuales y capacidad de análisis crítica de esta presencia, valorando tanto las fuentes como las técnicas empleadas.

3. Interpretar de modo crítico y representar informaciones estadísticas mediante tablas y gráficas adecuadas teniendo en cuenta el tamaño de los intervalos y las escalas elegidas.

4. Relacionar los distintos puntos de vista a la hora de evaluar, escoger e integrar los diferentes métodos.

5. Identificar y resolver problemas usando diversos métodos y procedimientos.

6. Presentar adecuadamente trabajos y resultados y comunicar de forma clara, concisa y coherente los resultados.

7. Interpretar y calcular los parámetros centrales y de dispersión utilizando algún método gráfico o la calculadora.

8. Presentar e interpretar conjuntos de datos de dos variables estadísticas mediante tablas de doble entrada y representación de nubes de puntos.

9. Valorar la correlación lineal existente entre dos variables estadísticas y construir la recta de regresión.

10. Valorar la representatividad de la muestra basándose en su tamaño y el modo en el que han sido elegidos sus elementos.

11. Conocer los márgenes de error con que se han de presentar las conclusiones de los estudios estadísticos y de las precauciones que se han de tomar según la procedencia o el tipo de datos o también cuando se trata de hacer extrapolaciones.

12. Reconocer la necesidad de un análisis minucioso, a parte de los cálculos numéricos,

170

antes de establecer una relación de causalidad, frente a la influencia del azar o la casualidad.

13. Analizar ejemplos de variables aleatorias discretas a partir de la revisión de las técnicas del cálculo de probabilidades conocidas en la etapa anterior.

14. Simulación de la generación de datos que tienen una distribución de probabilidad conocida con la ayuda del ordenador o las tablas de números aleatorios.

15. Saber resolver problemas relativos al cálculo del intervalo que tiene una probabilidad prefijada, en experiencias que corresponden al modelo binomial o al modelo normal (intervalo de confianza), conocer los conceptos de número de pruebas, nivel de confianza, riesgo y margen de error asociados a una predicción en una experiencia aleatoria y analizar su influencia sobre la longitud del intervalo de confianza.

16. Utilizar la información muestral para verificar las hipótesis formuladas acerca de una población.

3.4.6. CRITERIOS DE CALIFICACIÓN

Criterios de evaluación Procedimien-tos de evaluación

Instrumentos de evaluación

Contribución a la califica-ción

Criterios comunes

a. Referentes a la acti-tud, respecto, al trabajo y estudio. b. Referentes a la convi-vencia y autonomía per-sonal c. Referente a la expre-sión y comprensión oral y es-crita d. Referente al tratamiento de la infor-mación y uso de las TIC.

♦ Observación de las actitudes. ♦ Entrevistas individuales. ♦ Actividades diarias en clase.

♦ Diario de clase ♦ PDA ♦ Cuaderno del alumnado.

20 %

Criterios propios de la materia

Criterios de evaluación específicos de la materia en cada unidad didáctica

♦ Corrección de pruebas escritas.

♦ Pruebas es-critas.

70%

80% ♦ Presentación de trabajos. ♦ Realización de trabajos en grupo. ♦ Corrección del cuaderno del alumnado.

♦ Cuaderno de actividades del alumnado. ♦ Diario de clase.

10%

La evaluación dará una calificación numérica como resultado de aplicar todos los criterios expuestos anteriormente. Los criterios de calificación serán conocidos en todo momento por los alumnos y familias y han sido consensuados en el departamento, atendiendo a lo

171

establecido legalmente.

Los alumnos que no superen la materia dispondrán de la convocatoria extraordinaria de Septiembre, la evaluación extraordinaria se hará mediante una prueba escrita.

4. PLAN DE RECUPERACIÓN DE PENDIENTES DE MATEMÁTICAS

Los alumnos de 2º, 3º y 4º de ESO que tienen pendientes las Matemáticas de 1º, 2º y 3º

de ESO respectivamente, no poseen un horario específico de atención, pero al tener todos un profesor de Matemáticas, ya que es una disciplina obligatoria en 2º, 3º y 4º, dicho profesor se encargará de supervisar y dirigir los trabajos, aclarar las dudas etc. de esta materia en su correspondiente hora de clase y realizará, además, la evaluación de la materia pendiente.

Para facilitar la consecución de los objetivos de las Matemáticas del curso anterior, estos alumnos recibirán colecciones de ejercicios, que trabajarán en las clases de refuerzo (en caso de que lo tengan). Todos los alumnos pendientes entregarán la colección resuelta de ejercicios al profesor de matemáticas de su grupo. Los alumnos de 4º de ESO, que no tienen Refuerzo, preguntarán sus dudas al profesor de Matemáticas del curso que cursan. La primera colección de ejercicios será entregada en octubre y recogida en enero. La segunda será entregada en febrero y recogida en abril. La valoración del aprendizaje de estos alumnos, que realizará el profesor de matemáticas de su grupo, se hará de acuerdo a los criterios de evaluación de la materia pendiente.

Aquellos alumnos que entreguen las relaciones de ejercicios y tengan una calificación positiva en la materia de matemáticas del nivel en el que se encuentran, también tendrán una calificación positiva en la pendiente. Si el alumno no entrega las relaciones de ejercicios o no alcanza a lo largo del curso los objetivos de la materia pendiente, tendrá que realizar una prueba final de ejercicios similares a los entregados en las relaciones. Esta prueba contabilizará el 40% de la nota de la asignatura pendiente, mientras que el 60% restante corresponderá a la valoración del grado de consecución de los objetivos de la materia pendiente que ha realizado su profesor a lo largo del curso.

Con respecto a los pendientes de Bachillerato (1º de Ciencias de la Naturaleza y 1º de Ciencias Sociales) se examinarán de la parte del temario especificada más adelante. Se harán dos pruebas parciales eliminatorias y una prueba final a la que deberá presentarse todo alumno que no haya obtenido una calificación positiva en cualquiera de las dos pruebas eliminatorias.

Calendario:

• Primer parcial: Miércoles, 21 de Enero de 2015

• Segundo parcial: Miércoles, 8 de Abril del 2015

• Final: Miércoles, 29 de Abril de 2015 Los alumnos repetidores con asignaturas sueltas de 2º de Bachillerato que tengan, además, Matemáticas de 1º pendientes y que puedan asistir a las clases de dicha materia, pueden solicitar integrarse en un grupo de 1º de Bachillerato y, en el caso de que sea posible su integración, el Departamento de Matemáticas tendrá en cuenta las calificaciones obtenidas en los exámenes normales del curso de cara a su evaluación final.

Nota: Sólo se podrá usar calculadora en los casos en que el profesor considere

imprescindible: sólo se podrá usar para realizar los ejercicios en los que se indique por escrito en la prueba propuesta, en los restantes no podrá usarse.

172

CONTENIDOS DE LAS PRUEBAS

PENDIENTES

DE

PRIMER PARCIAL

SEGUNDO PARCIAL

1ª BACH. CC

NS

-Números reales: números racionales, ope-raciones, números irracionales, aproximacio-nes y errores, potencias y raíces, operacio-nes, la recta real, intervalos, valor absoluto, inecuaciones, logaritmo de un número, pro-piedades, cambio de base.

-Ecuaciones, sistemas, inecuaciones: ope-raciones con polinomios, teorema del resto, factorización de polinomios, fracciones alge-braicas, operaciones, ecuaciones de primer grado con una incógnita, ecuaciones de se-gundo grado, propiedades de las raíces, ecuaciones reducibles a cuadráticas, ecua-ciones polinómicas, ecuaciones racionales, ecuaciones irracionales. ecuaciones expo-nenciales, ecuaciones logarítmicas. sistemas de ecuaciones lineales, método de Gauss, otros sistemas, inecuaciones lineales con una o dos incógnitas y sistemas de inecuaciones.

-Trigonometría: razones trigonométricas de ángulos agudos, resolución de triángulos rectángulos, razones trigonométricas de ángulos orientados, las razones en el círculo trigonométrico, relaciones entre las razones, fórmulas de adición, del ángulo doble, del ángulo mitad y transformaciones en produc-tos, teorema de los senos, teorema del cose-no, resolución de triángulos: aplicaciones, ecuaciones e identidades trigonométricas.

-Vectores: vector fijo, componentes, vector libre, características de los vectores, opera-ciones con vectores.

-La recta en el plano: ecuaciones de la re-cta, ángulo de dos rectas, paralelismo y per-pendicularidad, distancia de un punto a una recta, distancia entre dos rectas paralelas.

-Funciones: función real, domi-nio, representación gráfica y ca-racterísticas, operaciones con funciones, composición, función inversa, límite de una función en un punto, límites laterales, límites infinitos, límites en el infinito, con-tinuidad, cálculo de límites.

-Familias de funciones: funciones polinómicas y raciona-les, funciones trigonométricas y periódicas, funciones exponencia-les, funciones logarítmicas, fun-ciones definidas a trozos, trans-formaciones de funciones median-te traslaciones y dilataciones.

-Derivadas: tasa de variación, derivada de una función en un punto, interpretación geométrica, ecuaciones de las rectas tangente y normal a una función en un pun-to, función derivada, reglas de de-rivación, estudio de la monotonía, extremos, curvatura, puntos de inflexión, representación gráfica.

173

1º BACH. CC

SS

-Números reales: números racionales, ope-raciones, números irracionales, aproximacio-nes y errores, potencias y raíces, operacio-nes, la recta real, intervalos, valor absoluto, inecuaciones, logaritmo de un número, pro-piedades, cambio de base, función logarítmi-ca.

-Polinomios: operaciones, teorema del re-sto, factorización, fracciones algebraicas, operaciones con fracciones algebraicas.

-Ecuaciones, sistemas e inecuaciones: ecuaciones lineales con una incógnita, con dos, de 2º grado, con valor absoluto, ecua-ciones reducibles a cuadráticas, ecuaciones irracionales, inecuaciones de primer y segun-do grado, inecuaciones lineales con dos incógnitas, sistemas de ecuaciones e inecua-ciones lineales, ecuaciones exponenciales, ecuaciones logarítmicas.

-Funciones: función real, dominio, gráficas de funciones y sus características, operacio-nes con funciones, composición, función in-versa, límites de funciones, continuidad.

-Familias de funciones: funciones polinómi-cas, funciones racionales, funciones de pro-porcionalidad inversa, funciones periódicas, razones trigonométricas, relaciones entre ellas, funciones trigonométricas, función ex-ponencial.

-Derivadas: tasa de variación, derivada de una función en un punto, función derivada, reglas de derivación, aplicaciones de la deri-vada.

-Estadística unidimensional: términos estadísticos, gráficas, medidas de centralización, disper-sión y de posición, cálculo de parámetros.

-Estadística bidimensional: dis-tribución bidimensional, paráme-tros, correlación lineal, rectas de regresión.

-Probabilidad: sucesos, frecuen-cias, idea intuitiva de probabilidad, probabilidad de Laplace, opera-ciones con sucesos, probabilidad de la unión, probabilidad condicio-nada, sucesos dependientes e independientes, tablas de contin-gencia, diagramas de árbol, pro-babilidad total y teorema de Ba-yes.

-Distribución binomial: variable aleatoria discreta, función de pro-babilidad y de distribución, pará-metros de una variable aleatoria discreta, distribución binomial, parámetros de la binomial.

-Distribución normal: variable aleatoria continua, función de densidad y de distribución, distri-bución normal, distribución normal reducida, uso de tablas, tipifica-ción.

5. ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES El departamento de Matemáticas organiza este curso en colaboración con otros institutos de la provincia una GYMKHANA MATEMÁTICA. Al concurso acudirán 28 alumnos de 4º de ESO, divididos en 7 equipos. La gymkhana se celebrará en el barrio de Santa Cruz y en ella, los equi-pos de alumnos tendrán que resolver varias series de problemas y ejercicios matemáticos rela-cionados con el entorno. La actitud de los alumnos en la preparación de las pruebas y en su de-sarrollo, así como los resultados obtenidos por cada equipo serán tenidos en cuenta en la eva-luación de su proceso de aprendizaje. La prueba se celebrará en el segundo trimestre del curso. También organizaremos un concurso de paradojas y problemas relacionados con las Matemá-ticas. Este concurso irá destinado a los alumnos de ESO, que recibirán mensualmente el ejerci-cio que deberán resolver.

6. PROYECTO LINGÜÍSTICO DE CENTRO. PARTICIPACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE

MATEMÁTICAS El fomento de la competencia lingüística está presente de forma general en la organización

de muchas de las actividades encaminadas a la consecución de los objetivos de las matemáti-cas, pero sin definir actividades concretas que potencien la competencia lingüística. Presenta-

174

mos unas tablas en las que recogemos las actividades que podemos poner en práctica en el Departamento para trabajar las distintas dimensiones de la competencia en comunicación lin-güística:

a) LA EXPRESIÓN ESCRITA Géneros de la expresión escrita en cuyo fomento participará el Departamento:

Géneros Nivel Actividades programadas

X Resumen

3º y 4º de PDC TODOS

Resúmenes de los temas del Pro-yecto Biosfera y de otras fuentes Resúmenes y esquemas de algunos temas

X Exposición

TODOS 1º, 2º y 3º ESO

Elaboración de un trabajo escrito previamente solicitado Elaboración de breves exposiciones escritas sobre conceptos relativos a los temas estudiados.

Textos argumentativos

Textos narrativos

Textos descriptivos

Textos prácticos (curriculum vitae, la instancia, la memoria)

X

X Textos de las TIC:

1º, 2º 3º de ESO 3º 4º y 1º y 2º de Ba-chillerato

Prácticas con el libro digital:

manejo de la plataforma ELEVEN

respuestas de problemas con ordenador usando la escritura propia de matemáticas

corrección “on line” de problemas

Prácticas con manipuladores simbólicos: Uso de herramientas propias de matemáticas como Geogebra, KmPlot, Wiris, etc

X Páginas web,

3º y 4º de PDC TODOS

Resolución de actividades del Pro-yecto Biosfera (Ciencia asistida por ordenador). Utilización de la plataforma Moodle, Eleven, Helvia …

X blogs,

1º ESO

175

X

mensajes electrónicos,

1º, 2º y 3º ESO Bachillerato

Mensajes a través de la plataforma eleven Utilización de correo electrónico pa-ra comunicación con el alumnado.

X

X foros y chats,

1º, 2º y 3º ESO Bachillerato

Plataforma Eleven Utilización de foros para resolver dudas entre el alumnado, por ejem-plo en Moodle

mensajes de texto,

otros.

EVALUACIÓN

Para la evaluación de la expresión escrita, el Departamento tendrá en cuenta los siguientes criterios:

- La adecuación del texto al tema tratado y al objetivo que se quiere alcanzar, su coherencia presentando ideas conectadas y centrado en el tema principal que desarrolla y su cohesión mediante el uso de conectores discursivos (pues, porque, puesto que, con tal que, por ejemplo, es decir, sobre todo, sin embargo, ahora bien, etc.)

- El uso de un vocabulario que se ciña al tipo de texto que estamos tratando (formal, informal…) y que transmita lo más fielmente posible lo que se quiere indicar.

- La corrección ortográfica.

- La presentación formal: los trabajos deberán presentarse escritos a ordenador, incluir distintos tipos de letras, mantener una estructura formal si procede (título, índice, cuerpo, conclusión, bibliografía).

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN. Para valorar la expresión escrita de los trabajos presentados, el Departamento ha elaborado

unas hojas de recogida de datos en las que se reflejan los criterios de evaluación de la dimen-sión citada:

VALORACIÓN DE LA EXPRESIÓN ESCRITA Apellidos: Nombre: Curso y grupo: Trabajo: Fecha:

1. PRESENTACIÓN FORMAL CALIFICA-CIÓN

1.1 ¿Respeta los márgenes? …………………………………. 1.2 ¿Está bien organizado el trabajo en secciones (título, índice…..)? 1.3 ¿Usa distintos tipos de letras, siglas….? ……………………

2. CONTENIDOS CALIFICA-CIÓN

176

2.1 ¿Se adecuan a lo que se pide en el trabajo? …………. 2.2 ¿Se tratan co la profundidad y precisión que requiere el trabajo? 2.3 ¿Utiliza distintas fuentes? ……………………………..

3. CARACTERÍSTICAS TEXTUALES CALIFICA-CIÓN

3.1 ¿El texto se adecua al lector y al tema tratado? ………….. 3.2 ¿Presenta ideas estructuradas y se centra en el tema principal? 3.3 ¿Se conectan las distintas partes del texto mediante el empleo de meca-nismos lingüísticos? …………………..

4. EL USO DEL VOCABULARIO CALIFICA-CIÓN

4.1 ¿Transmite el pensamiento que se quiere expresar de forma exacta y sencilla? ………………… 4.2 ¿Evita el empleo de coloquialismos si el contexto es formal? 4.3 ¿¿Muestra un vocabulario rico y abundante, evitando las repeticiones? ………………………………..

5. LA ORTOGRAFÍA CALIFICA-CIÓN

5.1 ¿Comete errores ortográficos? …………………….

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN La calificación de la expresión escrita que se obtenga de los trabajos realizados por cada

alumno formará parte la valoración de las dimensiones de la competencia lingüística, que se recoge en el bloque b) de la calificación definitiva del alumno, valorado con el 20% de la nota en cada evaluación.

b) LA EXPRESIÓN ORAL Géneros de la expresión oral en cuyo fomento participará el Departamento:


X Exposición oral

TODOS

Exposiciones orales explicativas de los problemas hechos en la pizarra Exposiciones orales sobre algunas partes de algunas unidades. Exposiciones orales sobre los des-cubrimientos y logros de algunos de los matemáticos que aparecen en las unidades

X Debate

TODOS Debate sobre el método más rápido, sencillo, práctico o económico para resolver algunos ejercicios y pro-blemas

Otros

EVALUACIÓN

Para la evaluación de la expresión oral, el Departamento tendrá en cuenta los siguientes criterios:

177

- La adecuación, coherencia y cohesión de las manifestaciones orales.

- El cuidado de los aspectos formales de la exposición (saludo, introducción del tema, desarrollo, conclusiones, cierre)

- El uso de materiales de apoyo (uso de pizarra, ordenador, programas informáticos apropiados al tema, fichas, gráficos y tablas durante el desarrollo,….)

- La consulta de fuentes diversas para organizar la exposición.

- La correcta utilización de gestos (mirar al público, transmitir sensación de serenidad y dominio del tema, cuidar la expresividad de las partes de tu cuerpo), el uso adecuado de pausas y entonaciones.

- Mantener un respeto a las normas de conducta y a las intervenciones de los demás (pensar en lo que se dice, no usar palabras groseras, escuchar a quien habla si es un debate, esperar tu momento de intervención, respetar todas las opiniones,…)

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN Para valorar la expresión oral de las intervenciones de los alumnos, el Departamento ha

elaborado unas hojas de recogida de datos en las que se reflejan los criterios de evaluación de la dimensión citada:

VALORACIÓN DE LA EXPRESIÓN ORAL Apellidos: Nombre: Curso y grupo: Trabajo: Fecha:

1. EN LA INTRODUCCIÓN: CALIFICACIÓN

1.1 ¿Presenta el tema dando información general de forma adecuada y agradable? ………………………………………………….

1.2 ¿Anuncia el guión de la conferencia (en la pizarra, con el ordenador, entregando fotocopias)? ……………..

2. EN EL DESARROLLO: CALIFICACIÓN

2.1 ¿Organiza y expone el tema con la profundidad suficiente, siguiendo un guión coherente e interesante? …………… 2.2 ¿Se adapta a la situación, tratando de atraer la atención de los oyentes y usando el grado de formalidad adecuada? ……. 2.3 ¿Tiene en cuenta los rasgos no verbales: tono de voz, gestos, pausas, etc.? ………………………………………. 2.4 ¿Utiliza apoyos visuales (pizarra, ordenador, gráficos…)? 2.5 ¿Domina los contenidos de la exposición y selecciona la información mas importante? ……………………

3. EN LA CONCLUSIÓN: CALIFICACIÓN

3.1 ¿Establece un turno de preguntas para los compañeros? 3.2 ¿Responde claramente a las dudas de los compañeros, con sencillez y respeto? ……………………………….. 3.3 ¿Se despide adecuadamente?

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN La calificación de la expresión oral que se obtenga de los trabajos realizados por cada

alumno formará parte la valoración de las dimensiones de la competencia lingüística, que se recoge en el bloque b) de la calificación definitiva del alumno, valorado con el 20% de la nota

178

en cada evaluación.

c) LA COMPRENSIÓN ORAL Géneros de la comprensión oral en cuyo fomento participará el Departamento:


Entrevista

Informativos y documen-

tales

Opiniones.

X Coloquios y debates.

TODOS

Debates sobre la conveniencia de utilizar un determinado proceso en la resolución de ejercicios y proble-mas, en función del criterio previa-mente fijado: rapidez, economía, elegancia…

Monólogos

Discursos

EVALUACIÓN

Para la evaluación de la comprensión oral, el Departamento tendrá en cuenta los siguientes criterios:

- La actitud del alumno ante la transmisión oral (prestar atención, seguir las instrucciones del profesor,…)

- El nivel de comprensión del significado directo (seguir la línea de la argumentación, extraer la idea principal, diferenciar entre la idea principal y las ideas secundarias,…)

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

La valoración de la comprensión oral se realizará mediante la observación directa del profesor en aquellas situaciones en las que la citada dimensión es susceptible de ser medida. Para ello tendrá en cuenta las intervenciones de los alumnos a lo largo de las actividades programadas para este fin o durante las explicaciones directas referidas a los contenidos de la materia, así como su respuesta a las preguntas lanzadas por el profesor para comprobar el nivel de significado directo de los temas tratados. También se tendrá en cuenta la actitud del alumno en estas situaciones.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN La calificación de la comprensión oral que se obtenga de las observaciones realizadas por

el profesor acerca de las intervenciones y respuestas de cada alumno formará parte la valora-ción de las dimensiones de la competencia lingüística, que se recoge en el bloque b) de la cali-ficación definitiva del alumno, valorado con el 20% de la nota en cada evaluación.

d) LA COMPRENSIÓN LECTORA. Actividades relacionadas con la biblioteca escolar y con la comprensión lectora

179

Actividades programadas Nivel

Proyectos documentales integrados

Rutas de aprendizaje

X Webquests: Viaje al Centro de la Tierra

PDC

X Otras: Enunciados de problemas con contenido matemáti-

co y con aplicaciones a la vida real

Todos

EVALUACIÓN

Para la evaluación de la comprensión lectora, el Departamento tendrá en cuenta los siguientes criterios:

- La actitud del alumno ante el texto escrito (seguir las instrucciones del profesor para la comprensión del texto, releer el texto en caso de no entenderlo a la primera, preguntar las dudas que se pueden plantear en una primera lectura,…)

- El nivel de comprensión del significado directo del texto (entender el contexto real al que se circunscribe el problema, ver la relación entre la situación real y el concepto matemático que usaremos en la resolución, diferenciar entre datos e incógnitas).

INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN El proceso de comprensión lectora es inherente al proceso de estudio y de resolución de

ejercicios y problemas, porque el alumno no puede entender los conceptos ni realizar las tareas, de casa o de controles, si no entiende lo que se le pide que haga. El profesor, basándose en las respuestas del alumno en los ejercicios que debe resolver y en los controles efectuados a lo largo del trimestre valorará el grado de comprensión lectora del alumno.

CRITERIOS DE CALIFICACIÓN La calificación de la comprensión lectora que se obtenga de las observaciones realizadas

por el profesor acerca de las intervenciones y respuestas de cada alumno formará parte la va-loración de las dimensiones de la competencia lingüística, que se recoge en el bloque b) de la calificación definitiva del alumno, valorado con el 20% de la nota en cada evaluación.

7. ANEXO I

DISEÑO DEL PROYECTO “GALERÍA DE ARTE MATEMÁTICA” PARA LOS GRUPOS 1ºESO

C Y 1º ESO E

7.1. INTRODUCCIÓN

En el presente curso 2014-2015 seguimos contando con un grupo de docentes inte-resados en la profundización del aprendizaje cooperativo, como miembros de dicho grupo de docentes se encuentran dos profesoras que imparten la asignatura de Ma-temáticas.

La necesidad de aplicar el aprendizaje cooperativo en el aula surge de diferentes motivaciones, por un lado la mejora en las habilidades sociales básicas tales como la empatía, el respeto y la comunicación asertiva, así como potenciar la cooperación fren-te a la competitividad. Entendemos el aprendizaje cooperativo no únicamente como una metodología, sino como un contenido en sí mismo, ya que además de las mejoras

180

mencionadas, se les facilita al alumnado una herramienta básica muy demandada últimamente en el terreno laboral.

Entendemos que de esta forma contribuimos a un desarrollo integral del estudiante, intentando enseñar a los estudiantes a trabajar de forma cooperativa, de forma sis-temática para que vayan incorporando dichos aprendizajes a los diferentes ámbitos de su vida. En ese sentido, incluimos la siguiente cita de los autores Johnson y Johnson:

Ser capaz de realizar habilidades técnicas como leer,

hablar, escuchar, escribir, calcular y resolver proble-

mas es algo valioso pero poco útil si la persona

no puede aplicar estas habilidades en una interacción co-

operativa con las otras personas en el trabajo, en la fami-

lia y en los entornos comunitarios. La manera más lógica de

enfatizar el uso del conocimiento y las habilidades de los

alumnos dentro de un marco cooperativo, tal como deberán

hacer cuando sean miembros adultos de la sociedad, es dedi-

car mucho tiempo al aprendizaje de estas habilidades

en relaciones cooperativas con los demás.

(Johnson and Johnson, 1997, p. 62-63)

La idea de realizar el proyecto conjunto entre las asignaturas de EPV y Matemáti-cas aparece al comprobar que algunos contenidos teóricos de ambas asignaturas son idénticos, en las reuniones mantenidas entre las profesoras de dichas materias vemos la necesidad de presentar dicho contenido de forma conjunta, no como algo aislado, estanco, sino como parte de una actividad con sentido real para los estudiantes, dándoles sentido.

7.2. OBJETIVOS

a) DE LA ETAPA

Este proyecto trabaja de forma directa en la consecución de los objetivos de etapa, además de los objetivos enumerados en el artículo 23 de la Ley Orgánica 2/2006, de 3 de mayo, de Educación, los siguientes:

a) Adquirir habilidades que les permitan desenvolverse con autonomía en el ámbito familiar y doméstico, así como en los grupos sociales con los que se relacionan, participando con actitudes solidarias, tolerantes y libres de prejuicios.

b) Interpretar y producir con propiedad, autonomía y creatividad mensajes que utili-cen códigos artísticos, científicos y técnicos.

c) Comprender los principios y valores que rigen el funcionamiento de las so-ciedades democráticas contemporáneas, especialmente los relativos a los dere-chos y deberes de la ciudadanía.

b) DE LAS MATEMÁTICAS EN ESO

La Educación Matemática en esta etapa se orientará a facilitar los aprendi-zajes necesarios para desarrollar en los alumnos y alumnas las capacidades descritas anteriormente en ésta programación. Resumimos los que tienen relación más directa con nuestro proyecto:

1.- Utilizar el conocimiento matemático para organizar, interpretar e intervenir en diversas situaciones de la realidad. Este objetivo subraya el carácter funcional que

181

debe otorgarse al aprendizaje de esta área en la etapa.

2.- Comprender e interpretar distintas formas de expresión matemática e incorpo-rarlas al lenguaje y a los modos de argumentación habituales. Este objetivo pretende favorecer en el alumnado la apropiación progresiva de distintos códigos matemáticos de uso habitual en la sociedad: numérico, gráfico, geométrico, lógico, algebraico, es-tadístico y probabilístico.

3.- Reconocer y plantear situaciones en las que existan problemas susceptibles de ser formulados en términos matemáticos, utilizar diferentes estrategias para re-solverlos y analizar los resultados utilizando los recursos apropiados. El conocimiento matemático es considerado en este objetivo como un poderoso instrumento para la identificación, formulación y resolución de problemas. También el conocimiento de propiedades y relaciones geométricas ayuda a identificar las formas y rela-ciones espaciales que se presentan en la realidad, propiciando la sensibilidad ante la belleza y la conservación del medio físico.

5.- Incorporar hábitos y actitudes propios de la actividad matemática. La elaboración del conocimiento matemático se encuentra estrechamente relacionada con el desarro-llo de actitudes y hábitos que favorezcan el proceso de formalización, el tanteo, el contraste, etc. Por ello será necesario favorecer, junto a actitudes como la búsqueda de precisión y rigor y el disfrute de los aspectos estéticos de la organización matemática, otras como la exploración sistemática de alternativas, la valoración de puntos de vista distintos, la flexibilidad para cambiar de enfoque, la tenacidad en la búsqueda de soluciones, etc.

c) DEL APRENDIZAJE COOPERATIVO

1.- Despertar el interés de los estudiantes ante el aprendizaje cooperativo.

2.- Enseñar técnicas simples de aprendizaje cooperativo.

3.- Enseñar a aplicar herramientas para la organización del trabajo cooperativo.

7.3. CONTENIDOS

Los contenidos en los que aplicaremos una metodología de trabajo cooperativo son los establecidos en la programación del presente curso correspondientes a los temas 9, 10 y 11.

7.4. METODOLOGÍA

Para lograr que los estudiantes consigan alcanzar los objetivos propuestos, la me-todología que vamos a emplear serán las siguientes:

- Explicación de contenidos teóricos. - Realización de actividades del libro de texto sobre los contenidos teóricos anteriormen-

te explicados. Trabajo individualizado por parte del alumnado y posterior corrección en pizarra por parte del docente.

- Utilización del blog de Plástica http://valleplastica.blogspot.com.es/ como recurso para obtener información y presentación de trabajos.

- Aplicación directa de dichos contenidos en la investigación y descubrimiento de dichos elementos en cuadros de los pintores Paul Klee, Piet Mondria, Víctor Vasarely y Vassily Kan-dinsky. Trabajo cooperativo por parejas. Posterior corrección por parte del docente.

- Trabajo final en pequeños grupos de 4 o 5 estudiantes.

7.5. MATERIALES

Materiales de dibujo propiedad de los estudiantes, tales como regla, escuadra, car-

http://valleplastica.blogspot.com.es/

182

tabón, transportador de ángulos, compás, etc.

Pizarra digital. Libro de texto.

Cuaderno del alumnado.

Cuadros proporcionados por las profesoras (en láminas).

Cartulinas proporcionadas por el centro.

Moodle del centro para colgar enlaces a páginas web, apuntes, etc.

7.6. ACTIVIDADES

Las actividades del libro que se van a realizar son las siguientes:

7.7. TEMPORALIZACIÓN

El proyecto se desarrollará lunes y martes del primer trimestre. En total se prevén entre 15-17 sesiones para completar tres unidades completas.

La metodología empleada los lunes será más teórica y realizaremos ejercicios del libro de texto.

Lo martes utilizaremos láminas de diferentes cuadros de los pintores menciona-dos.

Las últimas sesiones se utilizarán para llevar a cabo el producto final.

Con la introducción de éstos contenidos, la distribución temporal de las unidades quedará de la siguiente forma:

Elementos del plano. Ángulos (T. 13) Rectas. Semirrectas. Segmentos. Mediatriz (libro) Página

Posiciones relativas rectas

Ángulos. Medida de ángulos 5, 6 228

Clasificación entre ángulos 7 229

Posición ángulos 8, 9 229

Relación ángulos 11 230

30, 32 234

Figuras planas (T. 14) Definición polígonos (libro página 238)

Clasificación de polígonos (libro p. 238) 1 239

Definición polígono regular (libro p.238)

Suma ángulos interiores polígono (libro p.239) 3, 6 239

Triángulos. Clasificación 9, 11 241

Rectas y puntos notables del triángulo

Perímetro y área 22, 26, 27 264

Teorema de Pitágoras (libro p. 258) 1, 3, 4 259

Cuadriláteros (T. 14) Clasificación de los cuadriláteros

Paralelogramos 17, 18 245

Área y perímetro cuadriláteros (libro p.262)

11, 13, 14, 17, 20, 12, 18 263

Polígonos regulares e irregulares Polígonos regulares e irregulares 12 251

Perímetro y área regulares 32, 33, 34 265

Perímetro y área irregulares 40, 41 266

Circunferencias Definiciones. Longitud 21, 22 246

Posiciones relativas 25, 26 247

Áreas 52, 56 271

183

Primer trimestre: Temas 1, 2, 9, 10, 11.

Segundo trimestre: Temas 3, 4, 5, 6.

Tercer trimestre: Temas 7, 8, 12, 13.

7.8. EVALUACIÓN

Los criterios de evaluación son los utilizados para este nivel y que aparecen recogi-dos en la programación del departamento para el presente curso.

Criterios de calificación: se rigen por los criterios de calificación generales para este curso, con la diferencia que en el primer trimestre, el proyecto tendrá un peso del 10% incluido en el porcentaje de tareas de casa y actitud.

Dentro del apartado de actitud, se tendrá muy presente la actitud mostrada en el trabajo cooperativo.

Además en el examen global del trimestre se incluirán preguntas específicas de los temas implicados en el proyecto (temas 13, 14 y 15 del libro).

7.9. PRODUCTO FINAL

El producto final esperado de cada equipo de estudiantes (formados por 4 o 5 alumnos y alumnas) consiste en la realización de un cuadro de diseño original, con contenido geométrico, en equipos de 4 o 5 estudiantes.

El producto final de los grupos implicados consistirá en el montaje de todos los pro-ductos resultantes expuestos como si de una galería de arte se tratara en una zona común del centro.

8.. ANEXO II

PROGRAMACIÓN DEL ÁREA CIENTÍFICO-TECNOLÓGICA

Los departamentos que integran el área científico-tecnológica ( Física y Química, Biología y Geología, Tecnología y Matemáticas) señalan la importancia de las compe-tencias básicas como herramientas que permiten integrar los aprendizajes de los alumnos, ponerlos en relación con distintos tipos de contenidos y utilizarlos de manera

efectiva en diferentes situaciones y contextos. La competencia en comunicación lin-

güística habilita para expresar pensamientos, emociones, vivencias y opiniones, así como dialogar, formarse un juicio crítico y ético, generar ideas, estructurar el conoci-miento, dar coherencia y cohesión al discurso y a las propias acciones y tareas, adop-tar decisiones, y disfrutar escuchando, leyendo o expresándose de forma oral y escrita, todo lo cual contribuye además al desarrollo de la autoestima y de la confianza en sí

mismo. La competencia matemática habilita para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento ma-temático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y pa-ra resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral. La

competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural habilita para interactuar con el mundo físico, tanto en sus aspectos naturales como en los generados por la acción humana, de tal modo que se posibilita la comprensión de sucesos, la predicción de consecuencias y la actividad dirigida a la mejora y preserva-ción de las condiciones de vida propia, de las demás personas y del resto de los seres vivos. En definitiva, incorpora habilidades para desenvolverse adecuadamente, con au-

184

tonomía e iniciativa personal en ámbitos de la vida y del conocimiento muy diversos (salud, actividad productiva, consumo, ciencia, procesos tecnológicos, etc.), y para in-terpretar el mundo, lo que exige la aplicación de los conceptos y principios básicos que permiten el análisis de los fenómenos desde los diferentes campos de conocimiento

científico involucrados. La competencia digital habilita para buscar, obtener, procesar y comunicar información, y para transformarla en conocimiento. Incorpora diferentes habilidades, que van desde el acceso a la información hasta su transmisión en distin-tos soportes una vez tratada, incluyendo la utilización de las tecnologías de la informa-ción y la comunicación como elemento esencial para informarse, aprender y comuni-

carse. La competencia social y ciudadana hace posible comprender la realidad so-cial en que se vive, cooperar, convivir y ejercer la ciudadanía democrática en una so-ciedad plural, así como comprometerse a contribuir a su mejora. En ella están integra-dos conocimientos diversos y habilidades complejas que permiten participar, tomar de-cisiones, elegir cómo comportarse en determinadas situaciones y responsabilizarse de

las elecciones y decisiones adoptadas. La competencia cultural y artística habilita para conocer, comprender, apreciar y valorar críticamente diferentes manifestaciones culturales y artísticas, utilizarlas como fuente de enriquecimiento y disfrute y conside-

rarlas como parte del patrimonio de los pueblos. La competencia para aprender a

aprender supone disponer de habilidades para iniciarse en el aprendizaje y ser capaz de continuar aprendiendo de manera cada vez más eficaz y autónoma de acuerdo a

los propios objetivos y necesidades. La competencia para la autonomía e iniciativa

personal hace posible la adquisición de la conciencia y aplicación de un conjunto de valores y actitudes personales interrelacionadas, como la responsabilidad, la perseve-rancia, el conocimiento de sí mismo y la autoestima, la creatividad, la autocrítica, el control emocional, la capacidad de elegir, de calcular riesgos y de afrontar los proble-mas, así como la capacidad de demorar la necesidad de satisfacción inmediata, de aprender de los errores y de asumir riesgos.

Puede entenderse que los currículos de todas las materias recogen actividades en-caminadas a la adquisición de todas las competencias básicas. Pero cada materia, precisamente por las características de su currículo, contribuye de manera distinta y en distinto grado a la adquisición de cada una de las competencias básicas. Y recíproca-mente, la adquisición de algunas de esas competencias básicas facilita más la asimila-ción de determinados aprendizajes de determinadas materias y consecuentemente la consecución de los objetivos de esa materia. Por ello, desde el área nos interesa inci-dir especialmente en aquellas competencias directamente relacionadas con los pro-gramas de las materias de los Departamentos del área Científico-Tecnológico, esta-bleciendo las dimensiones y los elementos de competencia de las competencias que más directamente afectan a las materias que impartimos para tenerlos en cuenta en el desarrollo de nuestra actividad como enseñantes.

Esas competencias son las siguientes:

a) Competencia Lingüística

b) Competencia Matemática

c) Competencia para el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural

d) Competencia digital y de tratamiento de la información.

185

a) Competencia en comunicación lingüística

Las dimensiones y los elementos de competencia de cada una de esas dimensio-nes de la competencia lingüística se recogen en El Proyecto Lingüístico del Centro, que tiene su reflejo en las programaciones de todos los departamentos.

b) Competencia matemática.

En la tabla siguiente recogemos las competencias matemáticas elegidas por el Pro-yecto Pisa, divididas en dos grupos y en cada una de esas competencias señalaremos los elementos de competencia.

El primer grupo son las competencias que tienen que ver con la habilidad para preguntar y responder cuestiones en matemáticas y por medio de las matemáticas. El

segundo grupo tienen que ver con la habilidad para utilizar el lenguaje y las herra-mientas matemáticas.

GRUPO 1 ELEMENTOS DE COMPETENCIA

1. Pensar y razonar.

- Plantear cuestiones propias de las matemáticas (Cuántos hay? Cómo encontrarlo? Si es así, ...entonces? etc.).

- Conocer los tipos de respuestas que ofrecen las matemáticas a estas cuestiones.

- Distinguir entre diferentes tipos de enunciados (definiciones, teoremas, conjeturas, hipótesis, ejem-plos, afirmaciones condicionadas).

- Entender y utilizar los conceptos matemáticos en su extensión y sus límites.

2. Argumentar

- Conocer lo que son las pruebas matemáticas y cómo se diferencian de otros tipos de razonamiento matemático.

- Seguir y valorar cadenas de argumentos ma-temáticos de diferentes tipos.

- Disponer de sentido para la heurística (Qué pue-de (o no) ocurrir y porqué?).

- Crear y expresar argumentos matemáticos.

3. Comunicar

- Expresarse en una variedad de vías, sobre temas de contenido matemático, de forma oral y también es-crita.

- Entender enunciados de otras personas sobre estas materias en forma oral y escrita.

186

4. Modelar

- Estructurar el campo o situación que va a mode-larse.

- Traducir la realidad a una estructura matemática.

- Interpretarlos modelos matemáticos en términos reales.

- Trabajar con un modelo matemático.

- Reflexionar, analizar y ofrecer la crítica de un modelo y sus resultados.

- Comunicar acerca de un modelo y de sus resul-tados (incluyendo sus limitaciones).

- Dirigir y controlar el proceso de modelización.

GRUPO 2 ELEMENTOS DE COMPETENCIA

5. Plantear y resol-

ver problemas

- Plantear, formular y definir diferentes tipos de problemas matemáticos (puros, aplicados, de res-puesta abierta, cerrados).

- Resolver diferentes tipos de problemas matemá-ticos mediante una diversidad de vías.

6. Representar

- Decodificar, interpretar y distinguir entre diferen-tes tipos de representación de objetos matemáticos y situaciones, así como las interrelaciones entre las dis-tintas representaciones.

- Escoger y relacionar diferentes formas de repre-sentación de acuerdo con la situación y el propósito.

7. Utilizar el lengua-

je simbólico, formal y

técnico y las operacio-

nes.

- Decodificar e interpretar el len guaje simbólico y formal y entender sus relaciones con el lenguaje natu-ral.

- Traducir desde el lenguaje natural al simbólico y formal.

- Manejar enunciados y expresiones que conten-gan símbolos y fórmulas.

- Utilizar variables, resolver ecuaciones y com-prender los cálculos.

8. Uso de herra-

mientas y recursos

- Utilizar los recursos y herramientas familiares en contextos, modos y situaciones que son distintos del uso con el que fueron presentados.

187

c) Competencia para el conocimiento y la interacción con el mundo físico y

natural.

COMPETENCIA ELEMENTOS DE COMPETENCIA

1. Aplicación del

método científico en

diferentes contextos.

- Conocer y manejar el lenguaje científico para interpretar y comunicar situaciones en diversos con-textos.

- Identificar preguntas o problemas relevantes sobre situaciones reales o simuladas.

- Realizar predicciones con los datos que se po-seen, obtener conclusiones basadas en pruebas y contrastar soluciones obtenidas.

- Reconocer la naturaleza, fortalezas y límites de la actividad investigadora como construcción social del conocimiento a lo largo de la historia.

- Diferenciar y valorar el conocimiento científico frente a otras formas de conocimiento.

- Formular hipótesis y prevenir consecuencias sobre los problemas relevantes en situaciones re-ales o simuladas.

2. Conocimiento y

valoración del desa-

rrollo científico-

tecnológico.

- Aplicar soluciones técnicas a problemas cientí-fico-tecnológicos, basadas en criterios de respeto, de economía y eficacia, para satisfacer las necesi-dades de la vida cotidiana y el mundo laboral.

- Conocer y valorar la aportación del desarrollo de la ciencia y la tecnología a la sociedad.

- Ser conscientes de las implicaciones éticas de la aplicación científica y tecnológica en diferentes ámbitos y de sus limitaciones.

- Conocer los procesos científico-tecnológicos más importantes que permiten el desarrollo y el mantenimiento de la vida y valorarlos.

3. Conocimiento

del medio natural y

desarrollo sostenible.

- Adquirir un compromiso activo en la conserva-ción de los recursos y la diversidad natural.

- Comprender la influencia de las personas en el medioambiente a través de las diferentes activida-des humanas y valorar los paisajes resultantes.

- Tomar decisiones sobre el mundo físico y sobre los cambios que la actividad humana produce en el medioambiente y la calidad de vida de las personas.

- Tener unos hábitos de consumo responsable en la vida cotidiana.

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4. Conocimiento

del cuerpo humano y

disposición para una

vida saludable.

- Adoptar una disposición a una vida física y mental saludable en un entorno natural y social también saludable.

d) Competencia digital y de tratamiento de la información.

COMPETENCIA ELEMENTOS DE COMPETENCIA

1. Obtención,

transformación y co-

municación de la in-

formación.

- Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de forma autónoma y en trabajos co-laborativos de grupo.

- Buscar y seleccionar información con distintas técnicas según la fuente o el soporte, y utilizar nue-vas fuentes a medida que van apareciendo.

- Conocer los distintos canales y soportes de in-formación.

2. Uso de las

herramientas tecnoló-

gicas.

- Identificar y utilizar las tecnologías de la infor-mación y la comunicación como herramienta de aprendizaje, trabajo y ocio.

- Hacer uso habitual de los recursos tecnológicos disponibles para aplicarlos en diferentes entornos y para resolver problemas reales.

3. Uso ético y res-

ponsable de la infor-

mación y las herra-

mientas tecnológicas.

- Tener una actitud crítica y reflexiva en la valo-ración de la información disponible.

4. Manejo de las

estrategias para des-

arrollar las propias

capacidades y generar

conocimiento.

- Fomentar la observación y el registro sistemáti-co de hechos y relaciones para conseguir un apren-dizaje significativo.

5. Construcción del

conocimiento.

- Ser capaz de aplicar nuevos conocimientos en situaciones parecidas y variedad de contextos.

- Admitir diversidad de respuestas posibles ante un mismo problema y encontrar diferentes enfoques metodológicos para solventarlo.

- Relacionar la información e integrarla con los conocimientos previos y con la propia experiencia.

- Mostrar curiosidad y deseo de aprendizaje.

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6. Conciencia y

control de las propias

capacidades.

- Conocer las propias potencialidades y caren-cias, gestionarlas con responsabilidad, hacer un se-guimiento de los logros, los retos y las dificultades de aprendizaje.

Y precisamente para facilitar la adquisición de las competencias básicas, y con-secuentemente facilitar la consecución de los objetivos de cada materia, los miembros del área toman los siguientes acuerdos respecto a la distribución temporal de conteni-dos de las materias de los departamentos implicados:

Matemáticas:

En materias de Matemáticas de 1º, 2º y 3º de ESO se comenzará por los blo-ques de NÚMEROS y ECUACIONES Y SISTEMAS, para trabajar las competencias de “operar”, “pensar y razonar” y “argumentar” y poder aplicarlas en las materias del resto de Departamentos del área.

En Matemáticas de 2º y 3º de ESO estudiaremos “LAS GRÁFICAS. CARAC-TERÍSTICAS DE LAS GRÁFICAS”, para facilitar en materias de otros departamentos la interpretación de gráficos de movimientos, calentamiento, tolerancia de los seres vi-vos a factores abióticos y bióticos…

En Matemáticas de 3º de ESO se impartirá en el tercer trimestre un tema de “VECTORES, CARACTERÍSTICAS DE VECTORES, OPERACIONES CON VECTO-RES”, para facilitar al departamento de Física y Química el estudio de las MAGNITU-DES VECTORIALES en 4º de ESO.

En Matemáticas de 4º de ESO estudiaremos la TRIGONOMETRÍA, para facilitar en bachillerato el estudio analítico de movimientos en planos inclinados.

En Matemáticas de 1º de Bachillerato una vez repasados los temas iniciales de Álgebra se impartirá el bloque de ANÁLISIS para poder aplicar el cálculo diferencial a cuantos conceptos de Física sea necesario.

En Matemáticas de 2º de Bachillerato comenzaremos por el bloque de ANÁLI-SIS para poder utilizar las herramientas del cálculo diferencial y el cálculo integral en conceptos y procesos de otras materias.

Física y Química:

En Física y Química de 3º de ESO se estudiará un tema de “UNIDADES DE MAGNITUDES”, incidiendo especialmente en el cambio de unidades de una misma magnitud y en los factores de conversión. También se estudiarán los prefijos de unida-des muy grandes y de unidades muy pequeñas. De esta forma se facilitará el uso de las unidades en las materias de los demás departamentos.

En Química de 1º de bachillerato se estudiará en primer lugar la formulación orgánica para facilitar en el departamento de Biología el estudio de la Bioquímica.

PROGRAMACIÓN DEL DEPARTAMENTO DE ......5 INTEGRANTES DEL DEPARTAMENTO: Victoria del Alba Gamboa...

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