Programa para el diseño del devanado de motores monofásicos estándar

Auge21: Revista de Difusión Científica - Año 6 / No. I / Enero - Junio / 2011 - ISSN: 1870-8773


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PROGRAMA PARA EL DISEÑO DEL DEVANADO DE MOTORES MONOFÁSICOS ESTÁNDAR.

Dr. Zerquera Izquierdo, M.D*, Dr. Sánchez Jiménez, J.J *, Dr. Álvarez Sánchez, J.

A*Voroníne, B*

* Departamento de Ingeniería Mecánica Eléctrica Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingeniería Universidad de Guadalajara. Telf: 33- 36198367 Ave. Revolución No. 1500

puerta 10, C.P. 44430 Guadalajara. Jal. e-mail: [email protected]

Resumen

En el presenta trabajo se muestra el algoritmo seguido para el diseño de los devanados de los motores de inducción monofásicos tipo estándar, a partir de una estructura ferromagnética dada. Además se muestra el programa elaborado para la realización de los cálculos, basado en un ambiente visual. Finalmente se presentan los resultados obtenidos de una corrida del programa para un motor específico. Palabras claves Motor monofásico, diseño de devanados, programación visual, motor estándar Introducción Con frecuencia en la práctica se presenta la necesidad de realizar el recálculo de las máquinas de inducción, es decir, partiendo de una estructura magnética dada, determinar el devanado correspondiente para unos valores de voltaje, frecuencia, velocidad y otra serie de condiciones fijadas por el usuario. Puesto que en la literatura disponible en el campo de las máquinas eléctricas no se presenta un texto que trate con la profundidad requerida este tema, ha sido elaborada la siguiente metodología de diseño de los devanados.

El método propuesto puede ser utilizado para recalcular el devanado de los motores de inducción monofásicos tipo estándar, empleándose parámetros de diseño que desde el punto de vista práctico arrojan buenos resultados, lo cual ha sido avalado por la experiencia práctica, al haber sido aplicado el mismo para el recálculo de un gran número de motores. Desarrollo: 1. Determinación del flujo por polo. Para calcular el flujo bajo cada polo deben seguirse los mismos pasos correspondientes a las máquinas trifásicas [7]. Debe señalarse que para determinar el área del yugo, es necesario emplear las dimensiones correspondientes a una posición desplazada 90º del devanado principal, si la estructura ferromagnética no es uniforme, pues en esta zona ocurrirá la máxima densidad de flujo. 2. Cálculo del devanado principal. Como la máquina monofásica posee dos devanados, de marcha o principal y auxiliar o de arranque, y los mismos poseen características diferentes, se hace necesario calcularlos separadamente. Los devanados de los motores monofásicos pueden ser seleccionados distribuidos o concéntricos con distribución sinusoidal, aunque se prefiere el segundo tipo de distribución de modo que el contenido de armónicos espaciales sea un mínimo. También, si todas las ranuras no son iguales, como puede ocurrir en los motores monofásicos, el devanado distribuido no se debe emplear pues resultaría en un mal aprovechamiento de la disponibilidad de la capacidad. 2.1 Calculo de las vueltas en serie del devanado principal


Para determinar las vueltas totales del devanado principal debe partirse de la ecuación fundamental de voltaje dada por:

devanado de Factor)K(

(Wb) polopor Flujo -

marcha de devando del serieen VueltasN

(Hz) aplicado voltajedel Frecuenciaf

(V) linea de VoltajeV

:donde

(1) mK.4,44.f

0,9VN

mdev

m11

dev11

m

Debe destacarse que en la ecuación (1) se ha empleado el factor 0,9 para considerar un 10% de caída de voltaje por impedancia de dispersión en el devanado del estator, habiéndose tomado éste superior al empleado en los motores trifásicos. 2.2 Cálculo del número de vueltas por bobina del devanado principal. Para el calcular el número de vueltas por bobinas es necesario tomar en consideración si el devanado es distribuido o concéntrico. En el primer caso debe seleccionarse simple o doble capa. Calculo del número de vueltas por bobina para devanados distribuidos. En este caso es necesario tomar en consideración que el número de ranuras destinadas para el devanado principal es igual a 2/3 de las ranuras totales del estator y para el auxiliar el 1/3 restante:

1.3

2ZZm (2) 1.

3

1ZZa (3)

Zm- Número de ranuras correspondientes al devanado de marcha Za- Número de ranuras correspondientes al devanado auxiliar Z1- Número de ranuras totales del estator. Para el devanado doble capa se cumple:

m

mmbm Z

aNN

. (4)

Para el simple capa se cumple:

m

mmbm Z

aNN

..2 (5)

donde: .Nbm Número de vueltas de cada bobina del devanado de marcha. am- Pasos en paralelo del devanado de marcha. Finalmente si es necesario, se hace un reajuste del número de vueltas mediante:

mamZ.bmN

mN (Para doble capa) (6)

ma.2mZ.bmN

mN (Para simple capa) (7)

Calculo del número de vueltas por bobina para devanados concéntricos.


Para seguir una ley sinusoidal en la distribución del campo magnético en el espacio, el número de vueltas por bobina está dado por:

mpNk

kpk

pkk aN

K

KN ..

1

(8)

En la ecuación anterior se debe sustituir previamente:

P

NN m

p (9)

P- Número de polos Determinado el número de vueltas de cada bobina mediante la ecuación (8), se vuelven a calcular las vueltas por polo mediante la suma de las vueltas de cada una de las bobinas, o sea:

.

p

N

Nk

kpk

pk

mp N

K

KNNN

aN .........

1

1

1

321

(10)

N- Número de bobinas de cada polo Si el número de vueltas por polo hallado mediante la ecuación (10) presenta una diferencia notable respecto al valor hallado inicialmente mediante la ecuación (9), se varía el valor de los pasos en paralelo y se repite el cálculo desde la ecuación (8). Finalmente el número de vueltas en serie definitivas del devanado m se determina mediante:

pm N.PN (11)

2.3 Cálculo del número de bobinas por polo del devanado principal. Para devanados concéntricos este valor queda fijado al hacer la distribución del mismo, tal como fue explicado en la parte I de este trabajo, debiendo seleccionarse el valor mayor posible de bobinas por polo de modo que se obtenga la mejor forma de onda posible en el campo magnético. Para devanados distribuidos doble capa se cumple:

P

Zq m

m (12)

qm- Bobinas por grupo de polo para el devanado de marcha. Para devanados simple capa, queda:

P2

mZ

mq (13)

2.4 Calculo del área de cada conductor del devanado de principal. El área permisible del conductor a colocar en la ranura depende del número de conductores en la ranura, el área de la ranura y el factor de espaciamiento, como se explica a continuación. 2.5 Determinación del número de conductores por ranura del devanado principal.


Para los devanados concéntricos el número de conductores por ranura varia, puesto que el devanado se construye de modo que se siga una ley sinusoidal tal como explicado anteriormente. Para determinar el área del conductor permisible en la ranura, debe considerarse la ranura más llena, la cual por lo general coincide con la que aloja la bobina más exterior De acuerdo con esto se cumple:

emr CNN .1 (Devanados concéntricos) (14)

Nr- Número de conductores en cada ranura

emC - Conductores elementales del devanado m

Debe tenerse presente que si se emplea un devanado concéntrico con bobinas exteriores solapadas, es necesario multiplicar por 2 los conductores por ranura hallados mediante la ecuación (14). Para devanados distribuidos la ranura más llena es la que aloja dos costados de bobina del devanado principal. Además, para el devanado doble capa el número de conductores por ranura es igual a dos veces las vueltas por bobina y para devanados simple capa coincide con las vueltas por bobina. Así, aplicando la ecuación (14) y considerando que se empleen conductores elementales, se cumple tanto para devanados simple capa o doble capa:

m

memmr Z

CaNN

..2 (Devanado distribuidos) (15)

2.6 Determinación del área de la ranura El área de las ranuras se determina de las dimensiones de las mismas. [1] 2.7 Determinación del área de los conductores del devanado principal. Para determinar el área de los conductores es necesario conocer previamente el factor de espaciamiento. Éste se define como la relación área total de conductores alojados en la ranura a área neta de la ranura. De acuerdo con esto se tiene:

r

mare S

SNF

. (16)

Fe- Factor de espaciamiento. Sam- Área de cada conductor aislado del devanado principal (mm2)

rS - Área de cada ranura 2mm

El factor de espaciamiento debe tomarse aproximadamente igual a 0,54. De acuerdo con lo explicado anteriormente, el área de cada conductor aislado se determina aplicando la ecuación (16), obteniéndose:

rr

rre

ma N

S.54,0

N

S.FS (17)

El diámetro correspondiente está dado por:

amS.4

amd (mm) (18)

El área desnuda de cada conductor se determina mediante la ecuación (19), conociendo el diámetro correspondiente de las tablas de los fabricantes. Para ello es necesario haber determinado previamente el diámetro aislado mediante la ecuación (18)


4

2dmd.

dmS

( 2mm ) (19)

ddm- Diámetro desnudo de cada conductor del devanado principal (mm) 3 . Determinación de la corriente nominal. Para determinar la corriente nominal se parte del producto carga lineal por densidad de corriente. Para el motor monofásico se define la carga lineal mediante:

=

1iD.

1.

ma.emCmI

.mN.20

101iD.

1.

ma.emCmI

.mN.2A

(20)

A- Carga lineal (cm

sconductoreA )

Im- Corriente nominal del devanado de marcha (A) Di1- Diámetro interior del estator (mm) La densidad de corriente en el devanado de marcha está dada por:

dmSemC.ma

mI

J (21)

J- Densidad de corriente

2mm

A

Multiplicando la ecuación (20) por la (21) se obtiene:

mN.20dmS.AJ.1iD.

.emC.mamI

(A) (22)

La ecuación (22) permite determinar la corriente nominal del devanado de marcha. Para ello es necesario seleccionar previamente el producto carga lineal por densidad de corriente, según lo explicado en la parte I de este trabajo. 4 Potencia nominal. Habiéndose determinado la corriente del devanado de marcha, mediante la ecuación (22), se halla la potencia de salida a partir de gráficas de corriente vs potencia [1]. 5. Calculo del devanado auxiliar El devanado auxiliar o de arranque debe poseer diferentes características comparado con el de marcha, para el caso de los motores estándar. A continuación se darán las ecuaciones para el cálculo del mismo. 5.1 Cálculo de las vueltas en serie del devanado auxiliar. Puesto que en el presente trabajo solamente consideraremos los motores monofásicos tipo estándar, el devanado auxiliar o de arranque, será diseñado tomando en consideración este tipo de máquina, en las que,


desde el punto de vista práctico, para obtener un adecuado momento de arranque el número de vueltas efectivas del mismo se considera un 20% superior al del devanado de marcha, es decir:

a)devK(m)devK.(mN

2,1aN (23)

Na- Vueltas en serie del devanado auxiliar o de arranque. adevK - Factor de devanado del enrollado auxiliar o de arranque.

5.2 Calculo de las vueltas por bobina para el devanado auxiliar. Para calcular el número de vueltas por bobinas es necesario tomar en consideración si el devanado es distribuido o concéntrico. En el primer caso debe seleccionarse simple o doble capa. Calculo del número de vueltas para el devanado distribuido. Para determinar el número de vueltas para el devanado distribuido debe considerarse que la cantidad de ranuras destinadas para el devanado auxiliar es igual a 1/3 de las ranuras totales del estator, según se expresa en la ecuación (3). Además, para el devanado doble capa, como el número de bobinas y de ranuras son iguales, se cumple:

aZaa.aN

baN (Devanados doble capa) (24)

Para los devanados simple capa, como el número de bobinas es la mitad del de ranuras, se tiene:

aZaa.aN

.2baN (Devanados simple capa) (25)

Nba- Vueltas por bobina del devanado auxiliar o de arranque. aa- Pasos en paralelo del devanado auxiliar o de arranque. En las ecuaciones (24) y (25) se ha introducido los pasos en paralelo del devanado auxiliar. De acuerdo con lo anterior, para calcular las vueltas por bobina debe partirse de no emplear ramas en paralelo, o sea, considerar aa=1. Posteriormente se aumenta este valor si se requiere el reajuste de las vueltas. Una vez que se halla calculado el número de vueltas de cada bobina mediante las ecuaciones (24) o (25) es necesario reajustar el número de vueltas totales mediante las siguientes ecuaciones:

.aaaZ.baN

aN (Devanados doble capa) (26)

aa.2aZ.baN

aN (Devanados simple capa) (27)

Calculo del número de vueltas por bobina para devanados concéntricos. El número de vueltas de cada una de las bobinas que conforman cada uno de los polos debe determinarse mediante:


aa.pN.Nk

1kpkK

pkKkN

(28)

Para aplicar la ecuación (28) es necesario determinar previamente las vueltas por polo mediante la ecuación (29) y además suponer inicialmente que los pasos en paralelo son iguales a la unidad.

PaN

pN (29)

P- Número de polos Determinado el número de vueltas de cada bobina mediante la ecuación (28), se vuelven a calcular las vueltas por polo mediante la suma de las vueltas de cada una de las bobinas, o sea:

p

N

1Nk

1kpk

pk321

ap N.

K

K.....NNN

a

1N

(30)

pN - Número de bobinas de cada polo

Si el número de vueltas por polo hallado mediante la ecuación (30) presenta una diferencia notable respecto al valor hallado inicialmente mediante la ecuación (29), se varía el valor de los pasos en paralelo y se repite el cálculo desde la ecuación (28) 5.3 Cálculo del número de bobinas por grupo de polo. El número de bobinas por grupo de polo, es decir el número de bobinas por polo, será determinado de diferentes formas dependiendo de si el devanado es distribuido o concéntrico. Para devanados concéntricos este valor queda fijado al hacer la distribución del mismo, debiendo seleccionarse el valor mayor posible de bobinas por polo de modo que se obtenga la mejor forma de onda posible en el campo magnético. Para devanados distribuidos de doble capa como el número de bobinas coincide con el número de ranuras se cumple que las bobinas por grupo de polos están dadas por:

PaZ

aq (31)

qa- Bobinas por grupo de polo para el devanado auxiliar o de arranque Para devanados simple capa, puesto que el número de bobinas es igual a la mitad del número de ranuras queda:

P2

aZ

aq (32)

5.4 Cálculo del área de cada conductor del devanado auxiliar. Además de la anterior consideración respecto a la relación entre las vueltas de los devanados principal y auxiliar, también debe cumplirse que el área de los conductores del devanado auxiliar sea aproximadamente el 50 % respecto a los del principal, o sea:

aa.eaCma.emC.dmS

.2

1daS (33)


Figura No.1 Ventana principal

Figura No.2: Datos del núcleo


Figura No.3 Datos de la ranura

Figura No.4: Resultados generales

Figura No.5 Resultados del devanado de marcha


Figura No.6: Resultados del devanado de arranque Conclusiones Se ha presentado una metodología de cálculo para el diseño de los devanados de los motores monofásicos tipo estándar, mediante la cual a partir de los datos de una estructura ferromagnética dada, se puede determinar el devanado que debe emplearse y la potencia del motor, para unas condiciones de voltaje, frecuencia, tipo de asilamiento y número de polos. Para facilitar los cálculos se ha elaborado un software basado en la programación visual, de modo que resulte ameno para su explotación. En las figuras No.1, No2 y No.3 se muestran las ventanas de datos del programa. En las figuras No.4, No.5 y No.6 se presentan los resultados correspondientes, todo perteneciente a un motor, el cual fue enrollado y verificado su aceduada operación en la práctica, lo cual pone en evidencia la validez del programa y la metodología de cálculo propuesta. Bibliografía [1] Zerquera Izquierdo M D.: Recálculo de devanados de motores de inducción Universidad central “Marta

Abreu” de Las Villas 1998. [2] Corrales Martín J: Cálculo industrial de máquinas eléctricas. Ediciones técnicas DANAE, Barcelonas

1968 [3] Golber, O. D: Proyecto de Máquinas Eléctricas. Editorial Mir, Moscù, 1984. [4Borodilina, I. B. Proyecto automatizado de máquinas Eléctricas, Escuela superior, Moscú. [5] Cathey, J.J : Máquinas Eléctricas, análisis y diseño aplicando Matlab. Mc Graw Hill, 2002. [6]: Zerquera izquierdo, M.D.: Motores de inducción monofásicos y bifásicos, Ediciones Revolucionarias,

Habana Cuba 1992. [7]: Zerquera Izquierdo, M. D: Alexis Martínez del Sol, Juan J. Sánchez Jiménez: Diseño de devanados de

motores trifásicos de Inducción, Memorias de la 17 Reunión de Verano de Potencia, Aplicaciones Industriales de la IEEE, Sección México, 2004.

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