Escuela de Matematicas, Universidad Nacional de Colombia, Sede MedellınCalculo Integral, Codigo 1000005, Semestre II 2013

Programa del Curso

OBJETIVOS.

(i) Presentar el concepto de integral definida de una funcion de variable real y utilizarlo en la solucionde problemas de aplicaciones geometricas y fısicas.

(ii) Estudiar tecnicas de integracion para calcular antiderivadas de las funciones elementales del calculo.

(iii) Presentar las nociones de serie numerica y serie de potencias y representar funciones en series depotencias.

EVALUACION.

Tema FechaPrimer Parcial (33.3 %) Clases 1 a 10 septiembre 28

Segundo Parcial (33.3 %) Clases 11 a 19 noviembre 2Tercer Parcial (33.4 %) Clases 20 a 28 noviembre 30

EXAMENES SUPLETORIOS. Solamente se aplazaran examenes por motivos de fuerza mayor, porejemplo calamidad domestica o problemas de salud. En todos los casos, solo se aprobara la presentaciondel supletorio si previamente se ha certificado con la documentacion pertinente. En cualquiera de loscasos, no se permitira el ingreso al examen si el estudiante no ha sido autorizado e inscrito en las actaspor su respectivo profesor.

BIBLIOGRAFIA.

(i) J. Stewart, ”Calculo, Conceptos y contextos”, Editorial CENGAGE Learning, 4ta edicion.

(ii) Leithold, L. ”El Calculo”, 7ma edicion, Oxford.

(iii) Finney, R. L. ”Calculo”, Prentice Hall, 2000.

(iv) Hughes – Hallet, D., Gleason, A. M., et al., ”Calculus”, John Wiley & Sons, 1994.

(v) Thomas, G. B., Finney, R. L., ”Calculo en una Variable”, Addison Wesley Longman, novena edicion,1998.

(vi) Stein, Sh.K., Barcellos, A., ” Calculo con Geometrıa Analıtica”, Prentice Hall Hispanoamericana,1996.

PAGINA WEB. En la pagina Web de la Escuela de Matematicas encontraran, ademas del programadetallado de la asignatura y del calendario de evaluacion del curso los talleres correspondientes. Ladireccion es:

http://www.unalmed.edu.co/˜dirmateLa virgulilla ˜ se escribe presionando juntamente la tecla ALT y el numero 126.Esta pagina debe visitarse con regularidad porque utilizaremos la red para comunicar oportunamente

a los estudiantes sobre asuntos relevantes al curso.

PROGRAMA DETALLADO. La columna de las secciones que se detallan a continuacion corres-ponden al texto guıa: J. Stewart, CALCULO, Conceptos y contextos, Editorial CENGAGE Learning,4ta edicion.

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Clase Seccion Tema

1-2 5.1-5.2 Areas, distancias y la integral definida– Operador sumatoria. Propiedades. Algunas sumatorias comunes– El problema del area– El problema de la distancia– Definicion de integral definida– Interpretacion Geometrica– Calculo de integrales definidas mediante sumas de Riemann– Propiedades de la integral definida:linealidad, homogeneidad, aditividad, propiedades de comparacion

3 4.8 y 5.3 Antiderivadas y el Teorema de evaluacion– Definicion de antiderivada (4.8)– Integral Indefinida– Propiedades: linealidad y homogeneidad– Integrales basicas: Incluye xn, ax, sen(x), cos(x), sec2(x)csc2(x), sec(x), tan(x), csc(x), cot(x), 1

1+x2 ,1√

1−x2

– Calculo de integrales definidas mediante el Teorema de evaluacion– Teorema del Cambio Total– Aplicaciones: movimiento rectilıneo

4 5.4 El Teorema Fundamental del Calculo (TFC)– La funcion ”area bajo f hasta x”– Primera Parte del TFC– Enunciado Completo del TFC– Derivacion e Integracion como Procesos Inversos

5 5.5 La Regla de Sustitucion o cambio de variable simple– Regla de sustitucion– Regla de sustitucion en integrales definidas– Integrales de Funciones Pares e Impares

6 5.6 Integracion Por Partes– Formula de Integracion por Partes– Integracion por partes para integrales definidas

7-9 5.7 Tecnicas Adicionales de Integracion– Integrales Trigonometricas– Sustituciones Trigonometricas– Fracciones Parciales

10 5.10 Integrales Impropias– Integrales sobre intervalos no acotados– Integrales de funciones con discontinuidades aisladas– Prueba de comparacion

2

Clase Seccion Tema

11 6.1 Areas de Regiones Planas

– Area entre graficas funciones del tipo y = f(x)

– Area entre graficas de funciones del tipo x = f(y)12 1.7 y 6.1 Curvas Parametricas

– Parametrizacion de Curvas (ejemplos clasicos) (1.7)

– Areas encerradas por curvas parametricas13 Apendice H1 Curvas En Coordenadas Polares

– Coordenadas Polares– Curvas

14-15 Apendice H2 Areas en Coordenadas Polares16 6.2 y 6.3 Volumenes

– Solidos de Revolucion– Secciones transversales conocidas

17 6.4, 6.5 Longitud de Arco y Valor PromedioApendice H2 – Longitud de Arco (6.4)

– Longitud de curvas parametricas (6.4)– Longitud de curvas polares (Apendice H2)– Valor Promedio (6.5)

18-19 6.6 Aplicaciones a la Fısica y a la Ingenierıa– Trabajo– Momentos y centros de gravedad– Presion y fuerza hidrostatica (opcional)

Clase Seccion Tema

20 8.1 Sucesiones– Definicion; lımite de una sucesion– Sucesion geometrica

21 8.1 Sucesiones– Sucesiones Monotonas y Acotadas– Monotonıa + acotamiento = convergencia

22 8.2 Series– Sumas Parciales– Convergencia– Series Geometricas– Serie Armonica– Prueba de la Divergencia– Propiedades de las Series Convergentes

23 8.3 Pruebas de la Integral y de Comparacion– Prueba de la Integral– Series p– Estimacion de Sumas– Prueba de Comparacion (directa)

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Clase Seccion Tema

24 8.3 y 8.4 Otras Pruebas de Convergencia– Prueba de Comparacion en el Lımite (8.3)– Series Alternantes; Prueba Para Series Alternantes– Estimacion de Sumas en Series Alternantes

25 8.4 Otras Pruebas de Convergencia– Convergencia Absoluta– Prueba de la Razon– Prueba de la Raız (Calculo de Leithold)

26 8.5 Series de Potencias– Radio de Convergencia– Intervalo de Convergencia

27 8.6 Representacion de Funciones Como Series de Potencias– Representacion de Funciones– Derivacion e Integracion de Series de Potencias

28 8.7 Series de McLaurin y Taylor– Serie de Taylor– Polinomio de Taylor– Serie de McLaurin– Multiplicacion y Division de Series de Potencias

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