Prog lineal 66-ejerlibro
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Programación lineal
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales
2º Bachiller
Juan Fernando López Villaescusa
Un profesor ha dado a sus alumnos una lista de problemas para que resuelvan, como máximo, 70. Los problemas están clasificados en dos grupos. Los del grupo A valen 5 puntos cada uno y los del grupo B, 7 puntos. Para resolver un problema del tipo A se necesitan 2 minutos y para resolver un problema del tipo B, 3 minutos. Si los alumnos disponen de dos horas y media para resolverlos, ¿cuántos problemasde cada tipo habría que hacer para obtener la puntuación máxima?
Problema de optimización
Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller
Análisis de los datos
Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller
La puntuación es F(x,y) = 5 x + 7 y
Tipo A Tipo B Total
Nº problemas x y ≤ 70
Tiempo (min) 2 3 ≤ 150
Puntuación 5 7 Max
F(x,y) = 5 x + 7 y
Función objetivo
Región factible
Planteamiento del problema
Averiguar para qué valores de x e y la expresión
Se hace máxima, sujeto a las siguientes restricciones:
x + y ≤ 702x + 3y ≤ 150x ≥ 0y ≥ 0
Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller
Región factible
Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller
Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller
Solución del problema
Solución del problema
el valor máximo se alcanza en el punto B=(60,10)
Para obtener la máxima puntuación hay que realizar 60 problemas del tipo A y 10 del tipo B, siendo esta de 370 puntos.
Juan Fernando López Villaescusa
Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller
A
B
C
F 5·70 7·0 350
F 5·60 7·10 370
F 5·0 7·50 350