Prog lineal 64-ejerlibro

Programación lineal

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales

2º Bachiller

Juan Fernando López Villaescusa

Una empresa fabrica dos modelos de guantes: un modelo normal y un modelo de lujo. La empresa tiene 900 horas disponibles en su departamento de corte y costura, 300 horas en el departamento de terminado y 100 horas disponibles en el departamento de empaquetado. Las horas necesarias de cada departamento por par de guantes y sus beneficios, en euros, se dan en la siguiente tabla:

¿Cuántos pares de cada modelo debe fabricar para maximizar el beneficio?

Problema de optimización


Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller

Corte y costura

Terminado Empaquetado Beneficios

Normal 1 1/2 1/8 4

De lujo 3/2 1/3 1/4 8

Análisis de los datos



El Beneficio es F(x,y) = 4 x + 8 y en euros.

Normal De lujo Horas

Nº pares guantes x y

Corte y costura (h) 1 3/2 ≤ 900

Terminado (h) 1/2 1/3 ≤ 300

Empaquetado (h) 1/8 1/4 ≤ 100

Beneficio(€) 4 8 Min

F(x,y) = 4 x + 8 y

Función objetivo

Región factible

Planteamiento del problema

Averiguar para qué valores de x e y la expresión

Se hace máxima, sujeto a las siguientes restricciones:



3x y 900

21 1

x y 3002 31 1

x y 1008 4x 0

y 0

Región factible





Solución del problema

Solución del problema

el valor máximo se alcanza en el segmento BC B=(500,150) y C=(0,400)

El número de pares de guantes es entero.La solución es:x pares de guantes del modelo normal, siendo 0≤x≤500y pares de guantes del modelo de lujo, siendo Con un beneficio máximo de 3.200 €



A

B

C

F 4·600 8·0 2400

F 4·500 8·150 3200

F 4·0 8·400 3200

800

2

xy

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