Programación lineal

Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales

2º Bachiller

Juan Fernando López Villaescusa

Un deportista necesita diariamente consumir 36 g de una sustancia M, 24 g de N y 8 g de P. En la farmacia ha encontrado dos tipos de cápsulas que contienen estas sustancias. Las cápsulas A tienen 6 g de M, 2 g de N y 18 g de P, y cuestan 3 céntimos por cápsula. Las cápsulas B tienen 3 g de M, 4 g de N y 18 g de P,y cuestan 4,5 céntimos por cápsula. ¿Cuántas cápsulas de cada tipo necesita para que el coste sea mínimo?

Problema de optimización de la dieta

Juan Fernando López Villaescusa

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller

Análisis de los datos

Juan Fernando López Villaescusa

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller

El Coste es F(x,y) = 3 x + 4,50 y en céntimos.

Cápsula A Cápsula B Total

Cantidad x y

Sustancia M (g) 6 3 ≥ 36

Sustancia N (g) 2 4 ≥ 24

Sustancia K (g) 18 18 ≥ 8

Coste (céntimos) 3 4,5 Min

F(x,y) = 3 x + 4,5 y

Función objetivo

Región factible

Planteamiento del problema

Averiguar para qué valores de x e y la expresión

Se hace mínima, sujeto a las siguientes restricciones:

6x + 3y ≥ 362x + 4y ≥ 2418x + 18y ≥ 8x ≥ 0y ≥ 0

Juan Fernando López Villaescusa

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Región factible

Juan Fernando López Villaescusa

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller

Juan Fernando López Villaescusa

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Solución del problema

Solución del problema

el valor mínimo se alcanza en el punto B=(4,4)

El deportista necesita 4 cápsulas de cada tipo para que el coste sea mínimo, siendo este de 30 céntimos.

Juan Fernando López Villaescusa

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A

B

C

F 3·12 4,5·0 36

F 3·4 4,5·4 30

F 3·0 4,5·12 54