TALLER PARA ESPECIALISTA DE SOPORTE: PROCESOS DIDÁCTICOS DE MATEMATICA

Setiembre 2014Dirección de Educación Primaria

PROPÓSITO DEL TALLER

Fortalecer las capacidades de los especialistas de soporte pedagógico, en los procesos didácticos para la construcción de nociones matemáticas.

Los participantes escriben en tarjetas las dificultades que tienen los docentes en la construcción de las nociones matemáticas, con respecto a:

• Uso y significados del número.

• Problemas de estructura aditivas.

TRABAJO EN EQUIPO

Los participantes plantean hasta 4 posibles procedimientos de cómo un niño resolvería los problemas propuestos.

TRABAJO EN EQUIPO

Los participantes elaboran un organizador creativo sobre la pregunta, ¿qué implica la construcción y significado del numero?

TRABAJO EN EQUIPO

Secuencia verbal

• El dominio de la secuencia permitirá usar los números en diversos contextos. Sin embargo no garantiza la comprensión del número.

Conteo • A través del conteo encuentran el

número de elementos de una colección dada.

Cardinalidad • El numero enunciado en

último lugar representa el total de la colección.

Construcción del número

Proceso de conteo y cardinalidad

Cuerda

Cadena irrompible

Cadena rompible

Cadena numerable

Cadena bidimensional

• Empieza en “uno” y los términos no están diferenciados. Ej.: unodostres,…

• Empieza en uno y los términos están diferenciados. Ej.: uno, dos, tres,…

• Empieza en un termino cualquiera. Ej.: cuatro, cinco, seis,…

• Cuenta una determinada cantidad, empieza en cualquier número y dice en qué número termina. Ej.: cuatro, cinco, seis. ¡Es seis!

• Empieza en cualquier número y cuenta hacia adelante o hacia atrás. Ej.: …seis, siete, ocho/seis, cinco cuatro…

Etapas de la secuencia verbal

A cada objeto del conjunto se le asigna una palabra numérica y solo una.

Las palabras numéricas se recitan siempre en orden, sin saltearse ninguna.

Solo se interesa en el aspecto cuantitativo, dejando de lado características físicas de los objetos contados como tamaño, forma, etc.

El orden en que se cuentan los elementos de la colección no es importante para obtener el cardinal de la colección.

El número enunciado en último lugar representa el total de la colección.

Orden estable

Correspondencia término a término

Abstracción

No pertinencia de orden

Cardinalidad

Dominio del proceso de contar

Construcción del sistema de numeración decimal

Existen maneras distintas de representar un mismo número. Trabajar estas maneras aporta a la comprensión del SND. Para establecer equivalencias entre distintas representaciones de los números es importante descomponerlos y componerlos, así mismo relacionarlos de diferentes maneras.

Las equivalencias y diversas representaciones

La construcción de la decena es un proceso complejo en el aprendizaje, este implica que se configure en la mente una unidad nueva y diferente de las unidades que lo conforman.

Para la construcción de la decena el niño debe establecer:

a. La inclusión jerárquica

b. La composición y descomposición del 10 de todas las formas posibles.

c. La comprensión del valor de posición; es decir el valor que tiene una cifra de acuerdo a su posición en el número.

Construcción de la decena

La comprensión del SND se inicia con la comprensión del número en términos de unidades solamente, lo cual implica comprenderlo en una relación de inclusión jerárquica.Implica el reconocimiento de que uno está contenido en dos, que dos esta contenido en tres; y así sucesivamente.

Inclusión jerárquica

Los participantes trabajan bajo las siguientes consignas

Las estrategias que usarías para que el estudiante comprenda:

1. Inclusión jerárquica

2. La decena. (SND)

3. Las diversas formas de representar una cantidad .

TRABAJO EN EQUIPO

Reglas del juego:• Los estudiantes por turnos, pasan a cantar los

números que van saliendo.• No leen las cifras sino su denominación

completa. Si no puede leer, los demás le ayudan con pistas.

• Los demás buscan y marcan el número cantado en sus cartones.

• Los números que van saliendo se anotan en la pizarra y luego se ubica en el tabla de control del bingo.

EL BINGO

Algunas estrategias para la construcción del número y del SND

Descripción del juego:• Este juego puede ser parte de un proyecto. Para ello los mismo estudiantes pueden

elaborarlo. Se debe considerar que son los mismo niños que juegan y el maestro cumple un papel de facilitador que va formalizando a partir del conflicto.

Noción trabajada: Secuencia numérica hasta 100 e inclusión jerárquica. (grupos de diez)

Falta dibujo del bingo

JUGANDO CON EL

TABLERO POSICIONAL

Algunas estrategias para la construcción del número y del SND

Descripción del juego:• A partir de cualquier historia o cuento en la que las cantidades cambien, los

estudiantes irán representando el número que cambia. Para ello harán los canjes necesarios y usarán las tarjetas con números.

Noción trabajada: Decena como unidad superior.

LA HISTORIA DEL 10

Algunas estrategias para la construcción del número y del SND

Descripción del juego:• A partir de cualquier historia o cuento en la que solo hay diez personajes que

interactúan constantemente en dos grupos. Los estudiantes usarán solo diez fichas, las cuales repartirán de acuerdo a como sea narrado el cuento o historia que cambiará constantemente. Por ejemplo en una historia (…) en un momento habrán 5 personajes en la sala y 5 en el comedor, luego uno del comedor pasa a la sala, etc., los estudiantes tendrán que reorganizar sus fichas, y siempre la pregunta, ¿cuántos hay en la sala y cuantos en el comedor?

Noción trabajada: Descomposición del 10 Inclusión jerárquica.

LA TIENDITA

Algunas estrategias para la construcción del número y del SND

Descripción del juego:• Los estudiantes reparten el dinero conforme a sus acuerdos y asumen roles: uno o dos

serán los vendedores y otros los compradores. Gana el que primero represente con material Base diez el dinero sobrante y mencione cuanto dinero le queda.

Noción trabajada: Decena como unidad superior.

MAYORISTAS

Algunas estrategias para la construcción del número y del SND

Descripción del juego:• Los estudiantes se reparten el dinero (cantidades completas S/. 20, S/. 50 o S/. 100) y

asumen roles: uno será el vendedor y los demás los compradores. Los vendedores colocan los precios considerando que el día domingo se vende más barato y el día lunes todo sube S/. 10, el martes S/. 10 más, o sea S/. 20; así sucesivamente. Por ejemplo: un polo el día miércoles costaría S/. 38. Los estudiantes para comprar necesitarán realizar los canjes y tendrán que realizar diversas representaciones para realizar las compras.

Noción trabajada: Diversas representaciones.

Un niño ha construido la noción del número cuando es capaz de realizar uno de los siguientes comportamientos:

• Responder inmediatamente a la pregunta ¿Cuántos hay?• Enfatizar la última palabra al contar los elementos de una colección.• Repetir el último número al realizar el recuentro.• Un niño no hay construido la noción, si comienza a contar de nuevo

cuando se le pregunta ¿Cuántos hay?• Reconoce múltiples descomposiciones de las cantidades. Por ejemplo: 23

es igual a 1decena y 13 unidades.• Si comprende que cada una de las cifras que conforman un número de

dos cifras representa cantidades que vienen determinadas por el lugar o posición que ocupa cada cifra.

Consideraciones

Construcción del significado de las operaciones

PAEV

Problemas de combinación

Problemas de cambio

Problemas de

comparación

Problemas de igualación

La adición y sustracción debe ser trabajado desde sus distintos significados (juntar-separar, agregar-quitar, comparar e igualar) y considerar que ambas forman parte de un mismo concepto. Por lo tanto, no se recomienda enseñar primero la adición y luego la sustracción, como operaciones desconectadas.

Los participantes resuelven 2 problemas de forma: concreta y gráfica, usando un modelo de estructura aditiva .

TRABAJO EN EQUIPO

Problemas de Cambio

Se trata de problemas en los que se parte de una cantidad, a la que se añade o se le quita otra cantidad.

Problemas de estructura aditiva

• Cambio 1• Cambio 2• Cambio 3• Cambio 4

El modelo gráfico

Cantidad inicial Cantidad final

cambio

Problemas de Combinación

Se trata de problemas que se plantean a partir de "combinar" dos cantidades, las cuales se diferencian en alguna característica, en los que podemos desconocer una parte o el todo.

Problemas de estructura aditiva

• Combinación 1• Combinación 2

El modelo gráfico

parte parte

todo

Problemas de Comparación

Se trata de problemas donde se comparan dos cantidades, una es la comparada y la otra es la referencia. La diferencia es la distancia que se establece entre ambas. (más que/menos que)

Problemas de estructuras aditivas

El modelo gráfico

• Comparación 1• Comparación 2

comparada

referencia

Problemas de Igualación

Se trata de problemas que contienen dos cantidades diferentes, sobre una de las cuales se actúa aumentándola o disminuyéndola hasta hacerla igual a la otra. (cuántas más/menos para tener tantos como..)

Problemas de estructuras aditivas

El modelo gráfico

comparada diferencia

referencia

• Igualación 1• Igualación 2

Calcula sumas y restas.

Establece relaciones de orden entre números de dos dígitos.

Identifica patrones en secuencias numéricas sencillas.

Resuelve situaciones aditivas que solo requieren juntar, agregar o quitar.

Identifica la composición y descomposición de un número en grupos de diez unidades.

Establece relaciones de equivalencia entre distintas formas de representar un mismo número.

Resuelve problemas aditivos de hasta tres etapas que requieren establecer relaciones, seleccionar datos útiles o integrar conjuntos de datos.

Resuelve problemas que impliquen la relación directa de doble, triple y mitad.

Explica la relación mayor que, menor que o igual que, para expresar la comparación de números naturales hasta 100 a partir de situaciones cotidianas.

Continúa y describe secuencias numéricas ascendentes y descendentes de 2 en 2, de 5 en

5 y de 10 en 10, con números naturales hasta 100, a partir de diversos contextos.

Describe en situaciones cotidianas las acciones de juntar- separar, agregar-quitar, avanzar-retroceder de

números naturales con resultados hasta 100.

Utiliza descomposiciones aditivas posicional para expresar los números naturales hasta 100.

Utiliza el valor posicional para expresar los números naturales hasta 100.

Expresa con material concreto, dibujos o símbolos, los números naturales hasta 100, a partir de situaciones cotidianas

Utiliza diversas estrategias de conteo, cálculo escrito, mental y de estimación para resolver problemas de contexto cotidiano (cambio 3,4;

combinación 1,2; comparación e igualación 1,2) con resultados hasta 100.

Utiliza diversas estrategias de conteo, cálculo escrito, mental y de estimación para resolver problemas de contexto cotidiano (doble, mitad y triple) con resultados

hasta 100.

ECERutas del Aprendizaje

U1: S12,S13, 14

U1: S15, S16U2: S9,S10,S11

U1: S20, S21, S22, S23, S24

U2: S12,S13

U2: S14 - S23

Lo importante es que los niños identifiquen:• Cantidades que cambian (se agrega o se quita).• Cantidades que se juntan o separan.• Cantidades que son mayores o menores que otras.• Cantidades que alcanzan a otra.

Algunas consideraciones

GRACIAS

“Enseñar y aprender Matemática

puede y debe ser una experiencia feliz”

Claudi Alsina