TIPO DE CURSO: TEORICO-PRACTICO HORAS/SEMANA: 4 CREDITOS: 8 OBJETIVOS: Este curso es una introducción a la teoría de variables y procesos aleatorios y matemática estadística. En todos los temas se proporcionan algunos ejemplos de radioingeniería y telecomunicaciones.

CONTENIDO: Introducción.

1. Variables aleatorias unidimensionales. 1.1 Definición. 1.2 Leyes de distribución de variables aleatorias discretas y continuas;

sus propiedades. 1.3 Momentos originales y momentos centrales; sus propiedades. 1.4 Conexión entre los momentos originales y momentos centrales. 1.5 Función característica y sus propiedades. 1.6 Acumulaciones.

2. Variables aleatorias bidimensionales y multidimensionales.

2.1 Regla de distribución y sus propiedades. Distribuciones marginales y momentos.

2.2 Momentos originales y momentos centrales mezclados. 2.3 Función de características unidas. 2.4 Función de densidad de probabilidad condicional. 2.5 Tipos de conexiones entre dos variables aleatorias. 2.6 Momentos de covarianza y correlación; sus propiedades. 2.7 Variables aleatorias multidimensionales. 2.8 Función de densidad de probabilidad gaussiana multidimensional.

3. Procesos Estocásticos.

3.1 Descripción de los procesos estocásticos mediante la probabilidad funcional, función de densidad de probabilidad unidimensional y multidimensional.

3.2 Funciones generadoras de momento unidimensional. 3.3 Autocovarianza, funciones de cruzcovarianza; sus propiedades. 3.4 Estacionalidad en el sentido amplio y estricto.

PROCESOS ALEATORIOS Y ELEMENTOS DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA

3.5 Promedio de tiempo. Momentos originales y momentos centrales. Procesos ergodicos.

3.6 Series de Fourier. Espectro de señales deterministas. Espectro de procesos estocásticos. Transformada de Wiener-Khinchin.

3.7 Clasificación de los procesos estocásticos en el dominio de la frecuencia. Ruido blanco, proceso de banda estrecha. Ancho de banda efectivo.

4. Transformación no lineal sin memoria de variables aleatorias y procesos

estocásticos. 4.1 Clasificación de los tipos de transformación. 4.2 Transformación no lineal sin memoria de la función de densidad de

probabilidad unidimensional. 4.3 Transformación no lineal sin memoria de la función de densidad de

probabilidad bidimensional. Leyes de distribución de Rice y de Raylegh.

4.4 Descripción de las operaciones aritméticas con variables aleatorias. 4.5 Determinación de las funciones de momento después de las

transformaciones no lineales sin memoria. 4.6 Función de densidad de probabilidad de la suma de muchas

variables aleatorias. Ley de distribución de Chi cuadrado. 4.7 Función de densidad de probabilidad de una onda senoidal con

ruido aleatorio. Función de densidad de probabilidad de una señal con fase aleatoria y ruido gaussiano.

5. Sistemas lineales con entradas estocásticas

5.1 Problema de análisis de sistemas lineales con señales de entrada deterministas.

5.2 Problema general de sistemas lineales. Análisis estadístico. Método integral de convolución.

5.3 Método integral de Fourier. Relación señal-ruido en la salida del sistema lineal. Ancho de banda efectivo de sistemas lineales.

5.4 Filtro integrador RC influenciado por ruido blanco (método de la ecuación diferencial).

5.5 Filtro integrador RC influenciado por una señal determinista de pulso y el ruido blanco.

5.6 Filtros óptimos y cuasi-óptimos. 5.7 Circuito resonante conducido por pulsos aleatorios. Efecto de la

normalización en la salida de sistemas lineales de banda estrecha. 5.8 Circuito integrador RC influenciado por una señal Markovianas

binaria.

6. Procesos Markovianos (aleatorios o estocásticos).

6.1 Cadenas Markovianas en tiempo discreto. 6.2 Cadenas Markovianas en tiempo continuo. 6.3 Procesos continuos Markovianos. 6.4 Ecuación de Fokker-Plank-Kolmogorov. Caso unidimensional. 6.5 Casos multidimensionales.

7. Aplicaciones de procesos Markovianos en problemas de

radiocomunicaciones.

7.1 Obtención de fronteras con procesos Markovianos. 7.2 Sistemas no lineales unidimensionales influidos por ruido blanco. 7.3 Sistemas no lineales multidimensionales influidos con ruido blanco.

8. Elementos de las matemáticas estadísticas.

8.1 Tipos de problemas. 8.2 Pruebas de distribución. Método de los momentos. Prueba Chi

cuadrado. Ejemplo. 8.3 Prueba de hipótesis. Criterio de Bayes. Observador ideal. Criterio de

Neyman-Pearson. Ejemplo. Criterio de Wald. 8.4 Estimación de parámetros. Característica de las estimaciones.

Métodos de estimación de parámetros.

BIBLIOGRAFIA:

1. C. W. Helstrom, “Probability and Stochastic Processes for Engineers.” Second edition. Mc. Millan Publi. Comp. N. Y. 1991.

2. Athanasios Papoulis "Probability, Random Variables, and Stochastic Processes.” Third Edition, 1991.

3. Deyton Z. "Probability, Random Variables, and Random Signal Principles" Third Edition, 1993.

4. Viterby A. “Principles of Coherent Communications.” Mc. Graw Hill, 1966.

TIPO DE EVALUACION: EXAMENES, TRABAJOS DE INVESTIGACION BIBLIOGRAFICA