PROCESO DE APRENDIZAJE

RELACIÓN TUTORA

MOMENTOS DIDÁCTICOS

ASIGNATURA: MATEMÁTICAS

TUTOR: PROFR. ERNESTO JAIMES NIETO

APRENDIZ O TUTORADO: PROFR. LÁZARO JAIR DÍAZ MONTERO

1.-ELECCIÓN DEL MATERIAL DE ESTUDIO:

De entre varios temas o problemas planteados en un Catalogo de Ofertas elegí este:

Tema 3 “Proporcionalidad”

Aprendizajesesperados: Resuelve problemas que implican identificar la relación que existe entre cantidades proporcionales.Es miércoles y Octavio espera impaciente la llegada de sus tres amigos. Su mamá va a hornear galletas y quiere que le ayuden. Ninguno de los cuatro muchachos sabe cómo se preparan ni qué ingredientes necesitan, pero les entusiasma la idea de aprender cosas nuevas… Además de que les gustan mucho las galletas que prepara la mamá de Octavio.Cuando llegan, van directamente a la cocina, donde la mamá de Octavio les indica que la primera actividad es leer la receta con atención para saber cuáles son los ingredientes y la cantidad indicada para cocinar las galletas.

Cuando terminan de leer, inmediatamente quieren empezar a preparar las galletas,pero les gustaría hornear 20 para cada uno, y 20 para la mamá de Octavio. Sin embargo,las cantidades que aparecen en la receta son para 80 galletas y de acuerdo con suscálculos ellos tendrían que hacer más de 80. ¿Qué cantidad de ingredientes necesitan para hacer 100 galletas?

Al realizar un ejercicio de anticipación: me pude percatar que este procedimiento estuvo mal pues me faltaron datos y mis conocimientos de las propiedades de las igualdades y de la resolución proporcionalidad no estaban acertados o firmes.

Así que con la guía de mi tutor me dispuse a investigar los siguientes contenidos temáticos relacionados al problema.

Los materiales de los que se dispusieron para realizar la investigación de los temas básicos para poder resolver este problema fueron: material bibliográfico de la biblioteca de aula, biblioteca escolar y libros del alumno; de igual forma se apoyó la investigación en diferentes páginas de internet, además de ir registrando la información en el cuaderno; la información adoptada para comprender el proceso a seguir para resolver el problema fue la siguiente:

FRACCIÓN

Es la división de un objeto o de una unidad en varias partes iguales, a cada una de ellas, o a un grupo de esas partes, las fracciones representan una división; y también representan parte de un entero.

En este ejemplo, el número 3 se llama numerador y el 4denominador. El numerador indica el número de partes que se consideran al dividir la unidad; el denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad.

TIPOS DE FRACCIONES

Fracción propia: fracción que tiene su denominador mayor que su numerador: 3/6, 2/5, 3/4

Fracción impropia: fracción en donde el numerador es mayor que el denominador: 13/6, 18/8, 4/2

Fracción aparente o entera: fracción que representa cualquier número perteneciente al conjunto de los enteros: 3/3=1 12/4=3

Fracción decimal: fracción cuyo denominador es una potencia de diez 2/10, 8/100, 98/1000. También puede ser una fracción expresada en base 10, 3/5= 0.6 8/4= 2.0

SUMA DE FRACCIONES

Para sumar dos fracciones, hay  que tener en cuenta de que existen 2 tipos de fracciones:

 1. Fracciones homogéneas    (1, 3, 5)                                                 4  4  4 2. Fracciones heterogéneas  (  1, 2, 3 )                                                    3  5  7

 Las fracciones homogéneas son las fracciones  que tienen el mismo  denominador; y las fracciones heterogéneas son las fracciones que tienen diferentes denominadores. 

Ejemplo de suma de fracciones homogéneas:

   1 +  3  =  4  <Son fracciones homogéneas ya que   5     5      5       tienen el mismo denominador. Las                         fracciones  homogéneas, en suma, se

                        suman los numeradores y el                        denominador se queda igual.> 2  + 3   = 57     7       7

Ejemplo de suma de fracciones heterogéneas:  1 +1 4   2                     <Aquí es diferente, las fracciones son                               heterogéneas; los denominadores son                                diferentes.> Para sumar fracciones heterogéneas:

1. Se multiplican los denominadores.2. Se multiplica cruzado y se coloca en el numerador.3. Se suman los productos para obtener el numerador.  1   + 14     2

 Paso 1:   2 + 7       =  ___           <Se multiplicaron los denominadores  4 · 2 = 8>                4     2          8

Paso 2:  2   + 7   =  (2 ·2) + (4 · 7)     < Se multiplicó cruzado>               4     2                8    Paso 3:   24+28 =   52     < Se suman los productos para obtener el numerador.>                   8          8

Paso 4:  52 ÷  8 =  6  4     < Se simplifica la fracción si es posible.>         8       RESTA DE FRACCIONES

    En la resta de fracciones, se utilizan las mismas reglas de la suma de fracciones; pero en este caso hay que restar. Ejemplo 1: 

          5 - 1  = 4         Resta de Fracciones Homogéneas          9    9     9

Ejemplo 2:

          2 - 1  =  ( 2 · 2) - (3 · 1)  = 4 - 3   = 1Resta de Fracciones Heterogéneas          3   2                 6                    6        6

Otro método es el siguiente:

1. Busque un denominador común (el menor que sea posible) que pueda ser dividido entre todos los denominadores de las fracciones.

+ + =

En este caso, ninguno de los tres denominadores (6, 9 y 3) divide a los otros dos de manera exacta, por lo que se puede probar con el producto de los tres (6 x 9 x 3 = 162) o con otro número menor que pueda ser dividido por los tres (se puede probar con el 18), o se busca el mínimo común múltiplo de 6, 9, 3 que es 18.

6 9 3 2 3 1

1 3 1

3 3*2*3= 1823

18 ÷ 6 = 318 ÷ 9 = 218 ÷ 3 = 6

Aun cuando el resultado sería el mismo al usar cualquiera de los dos números (18 ó 162), es más fácil utilizar el menor.2. Obtenga una fracción equivalente de cada una de las tres que se van a sumar, pero con denominador 18.

...... ......3. Ahora, sume las tres fracciones equivalentes que tienen el mismo denominador.

+ + = + + = = 4. Cuando tenga fracciones con numerador mayor que el denominador, convierta a un número mixto.

............ ............ = 1

Otro método es el siguiente:

+ + = Paso 1Busque un común denominador que sea divisible por todos los denominadores de las fracciones a sumar. El número que es dividido por los denominadores (7, 5, 3) puede ser el producto de tres denominadores.

7 x 5 x 3 = 105

+ + =Paso 2

Obtenga las fracciones equivalentes de , y con denominador 105.

= , = y =

..... ......Observe que los números por los que hay que multiplicar a los dos términos de las fracciones (15, 21 y 35) se obtienen al dividir al común denominador (105) entre el denominador de la fracción correspondiente. Por ejemplo, 105 ÷ 7 = 15. Es la cantidad por la que se debe multiplicar el numerador y denominador de la primera fracción para obtener la fracción equivalente.Paso 3Se suman las fracciones equivalentes con el mismo denominador.

+ + = + + = Paso 4Se obtiene el número mixto.

............... = 1

FRACCIÓN EQUIVALENTE

Si a una fracción multiplicamos o dividimos su numerador y su denominador por el el mismo número se obtiene una fracción equivalente.

Por amplificación: Ejemplo: 2/3. Multiplicamos numerador y denominador 7. El resultado es: 14/21. Ya tenemos dos fracciones equivalentes

2 14---- = ----3 21

¿Cómo comprobamos que son equivalentes? Podemos multiplicar en cruz y el resultado tiene que coincidir. Comprobación anterior: 2 x 21 = 42 = 3 x 14Otra forma de comprobarlo si tienes a mano una calculadora... es viendo si tienen el mismo valor decimal.

2   14    ---- = ---- = 0,6666666666666666

3   21    

Ejemplo por simplificación: Ejemplo 5/10. El numerador se puede dividir 5, 1 y 0. Y el denominador se puede dividir entre 0, 1, 2, 5 y 10. Como tenemos que escoger un divisor mayor que la unidad, escogemos el 5.

La nueva fracción es: 1/2. Por tanto ya tenemos dos fracciones equivalentes.

5   1---- = ----10   2

El símbolo para señalar que dos fracciones son equivalentes es el signo = (igual) y cuando no son equivalentes es el símbolo ≠ (desigual).

SISTEMA DE NUMERACIÒN DECIMAL

Características Principales

Sistema de base 10

Esto quiere decir que el principio de agrupamiento de este sistema es diez, en donde cada 10 unidades se forma otra de carácter superior, la cual se escribe a la izquierda de la primera de las unidades. Esto es ilustrado en el ábaco, en donde cada vez que tenemos 10 fichas en una varilla, las transformamos en una de la varilla inmediatamente izquierda y la ubicamos en ésta, con lo cual obtenemos que 10 unidades equivales a una decena, que 10 decenas equivalen a 1 centena y así sucesivamente.

Posee 10 dígitos

Estos son el: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y su combinación puede formar infinitos números.

Valor posicional y relativo de cada dígito

Esto quiere decir que dependiendo de la posición en donde se ubique cada dígito el valor que éste tendrá.

Así por ejemplo, vemos que el valor del número 2 en 3.245 no es el mismo que en el 332, esto debido a que los dígitos actúan como multiplicadores de las potencias de la base.

Así tenemos que en el número 3.245 el 2 se ubica en las centenas, por lo que su valor posicional será de 2*100, es decir 200. Sin embargo, en el número 332 su valor equivaldrá a la multiplicación de 2*1, es decir 2, ya que el 2 se encuentra en la posición de las unidades. Por otro lado, si recordamos cuál es el valor de cada base tendremos:

Unidades 1

Decenas 10

Centenas  100

Unidades de Mil 1.000

Decenas de Mil 10.000

Centenas de Mil 100.000

El siguiente cuadro muestra la posición de los números 321 y 921.004: CM DM UM C D U      3 2 19 2 1 0 0 4

Si analizamos los números que se encuentran en la tabla, vemos que en el número 321, el 3 se encuentra ubicado en las centenas, el 2 en las decenas y el 1 en las unidades, por lo que el valor relativo de éstos será 300,

20 y 1, ya que el 3 se encuentra ubicado en las centenas (su valor relativo es 3*100), el 2 se encuentra en las decenas (su valor relativo es 2*10) y el 1 en las unidades (su valor relativo es 1*1).

Al igual que con el número anterior, podemos analizar el número 921.004, donde el 9 se encuentra ubicado en la posición de las centenas de mil y su valor relativo es 900.000 (9*100.000), el 2 se encuentra en la posición de las decenas de mil y su valor relativo es 20.000 (2*10.000), el 1 en la posición de las unidades de mil y su valor relativo es 1.000 (1*1.000) y el 4 se encuentra en la posición de las unidades, por lo que su valor relativo será 4 (4*1).

Como podemos ver, el valor de un número es la suma de los productos de las cifras por el valor de posición que tiene, tal como lo hicimos con los números anteriores

NÚMEROS DECIMALES

Los números fraccionarios decimales pueden expresarse en otra forma llamada número decimal. A su vez, los números decimales podrán también expresarse como fracciones. Las fracciones impropias están formadas por una parte entera y una parte fraccionaria. En cambio, las fracciones propias sólo tendrán parte fraccionaria ya que su parte entera es igual a cero

Convertir Fracciones a Decimales

El método más simple es usar una calculadora.

¡Nada más divide la parte de arriba de la fracción por la de abajo y lee la respuesta!

Ejemplo: ¿Cuánto es 5/8 como fracción?

... toma tu calculadora y pon "5 / 8 =", la respuesta debe ser 0,625

Para convertir una Fracción en Decimal manualmente, sigue estos pasos:

Paso 1: Encuentra un número que puedas multiplicar por la parte de abajo de la fracción para hacer que sea 10, o 100, o 1000, o cualquier 1 seguido por varios 0s.

Paso 2: Multiplica también la parte de arriba por ese número.

Paso 3: Entonces escribe el número de arriba, poniendo la coma en el lugar correcto (un espacio desde la derecha por cada cero en el número de abajo)

Ejemplo 1: Expresar 3/4 como DecimalPaso 1: Podemos multiplicar 4 por 25 para que sea 100Paso 2: Multiplica el número de arriba también por 25:

×25

3 = 

75

4 100

×25Paso 3: Escribe 75 con la coma a 2 espacios desde la derecha (porque 100 tiene 2 ceros);

Respuesta = 0,75Ejemplo 2: Expresar 3/16 como DecimalPaso 1: Tenemos que multiplicar 16 por 625 para que se vuelva 10.000Paso 2: Multiplica el número de arriba también por 625:

×625

3 = 

1.875

16 10.000

×625Paso 3: Escribe 1875 con la coma 4 espacios desde la derecha (porque 10.000 tiene 4 ceros);

Respuesta = 0,1875Ejemplo 2: Expresar 1/3 como decimalPaso 1: No hay manera de multiplicar 3 para que se vuelva 10 o 100 o cualquier potencia de 10, pero podemos calcular un decimal aproximado eligiendo un múltiplo, como por ejemplo, 333Paso 2: Multiplica el número de arriba también por 333:

×333

1 = 

333

3 999

×333Paso 3: Ahora, 999 está cerca de 1.000, así que escribiremos 333 con la coma a 3 espacios desde la derecha (porque 1.000 tiene 3 ceros):

Respuesta = 0,333 (¡¡preciso sólo hasta 3 decimales!!)

Convertir Decimales a Fracciones Para convertir un Decimal a una Fracción sigue estos pasos:

Paso 1: Escribe el decimal dividido por 1.

Paso 2: Multiplica los números de arriba y abajo por 10 una vez por cada número luego de la coma. (Por ejemplo, si hay dos números luego del decimal, multiplícalos por 100, si hay tres usa el 1000, etc.)

Paso 3: Simplifica (reduce) la fracción

Ejemplo 1: Expresar 0,75 como fracciónPaso 1: Escribe:

0,75

1Paso 2: Multiplica el numero de abajo y el de arriba por 100 (porque hay 2 dígitos luego de la coma):

× 100

0,75

=

75

1 100

× 100(¿Ves como el número de arriba se convierte

en un entero?)Paso 3: Simplifica la fracción:

÷ 25

75

=

3

100 4

÷ 25Respuesta = 3/4

Nota: ¡75/100 se llama una fracción decimal y 3/4 es llamada una fracción común !Ejemplo 2: Expresa 0,625 como una fracciónPaso 1: escribe:

0,625

1Paso 2: multiplica el número de arriba y el de abajo por 1,000 (había 3 dígitos luego de la coma así que es 10×10×10=1,000)

625

1.000

Paso 3: simplifica la fracción (me llevó dos pasos aquí):

  ÷ 25   ÷ 5  

 

625

=

25

=

5

1,000 40 8

 

  ÷ 25   ÷ 5  Respuesta = 5/8

 

Ejemplo 3: Expresa 0,333 como fracciónPaso 1: Escribe abajo:

0,333

1Paso 2: Multiplica el número de arriba y el de abajo por 1000 (había tres dígitos luego de la coma así que es 10×10×10=1000)

333

1.000Paso 3: Simplifica la Fracción:

¡No se puede simplificar!Respuesta = 333/1000

Pero una Nota Especial:Si en realidad quieres expresar 0,333... (en otras palabras los 3 repitiéndose para siempre lo que se llama 3 periódico) entonces necesitas seguir un argumento especial. En este caso escribimos:

0,333...

1Y entonces MULTIPLICAMOS ambos lados por 3:

× 3

0,333...

=

0,999...

1 3

× 3

Y 0,999... = 1, así que:Respuesta = 1/3

Proporcionalidad: directa e inversa

Para comprender el concepto de proporcionalidad, directa o inversa, debemos comenzar por comprender el concepto de razón.

Razón y proporción numérica

Razón entre dos números

Siempre que hablemos de Razón entre dos números nos estaremos refiriendo al cociente (el resultado de dividirlos) entre ellos.

Entonces:

Razón entre dos números a y b es el cociente entre

Por ejemplo, la razón entre 10 y 2 es 5, ya que

Y la razón entre los números 0,15 y 0,3 es

Proporción numérica

Ahora, cuando se nos presentan dos razones para ser comparadas entre sí, para ver como se comportan entre ellas, estaremos hablando de una proporción numérica.

Entonces:

Los números a, b, c y d forman una proporción si la razón entre a y b es la misma que entre c y d.

Es decir

Se lee “a es a b como c es a d”

Los números 2, 5 y 8, 20 forman una proporción, ya que la razón entre 2 y 5 es la misma que la razón entre 8 y 20.

Es decir

En la proporción hay cuatro términos; a y d se llaman extremos, c y b se llaman medios.

La propiedad fundamental de las proporciones es: en toda proporción, el producto de los extremos es igual al de los medios.

Así, en la proporción anterior

se cumple que el producto de los extremos nos da 2 x 20 = 40 y el producto de los medios nos da 5 x 8 = 40

Comprendido el concepto de proporción como una relación entre números o magnitudes, ahora veremos que esa relación puede darse en dos sentidos:

Las dos magnitudes pueden subir o bajar (aumentar o disminuir) o bien si una de las magnitudes sube la otra bajo y viceversa.

Si ocurre, como en el primer caso, que las dos magnitudes que se comparan o relacionan pueden subir o bajar en igual cantidad, hablaremos de Magnitudes directamente proporcionales.

Si ocurre como en el segundo caso, en que si una magnitud sube la otra baja en la misma cantidad, hablaremos de Magnitudes inversamente proporcionales.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES

Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde doble, triple... cantidad de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son directamente proporcionales.

Ejemplo

Un saco de papas pesa 20 kg. ¿Cuánto pesan 2 sacos?

Un cargamento de papas pesa 520 kg ¿Cuántos sacos de 20 kg se podrán hacer?

Número de sacos 1 2 3 ... 26 ...

Peso en kg 20 40 60 ... 520 ...

Para pasar de la 1ª fila a la 2ª basta multiplicar por 20

Para pasar de la 2ª fila a la 1ª dividimos por 20

Observa que

Las magnitudes número de sacos y peso en kg son directamente proporcionales.

La constante de proporcionalidad para pasar de número de sacos a kg es 20.

Esta manera de funcionar de las proporciones nos permite adentrarnos en lo que llamaremos Regla de tres y que nos servirá para resolver un gran cantidad de problemas matemáticos.

PSU: Matemática;

Pregunta 07_2006

Pregunta 06_2007

REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA

Ejemplo 1

En 50 litros de agua de mar hay 1.300 gramos de sal. ¿Cuántos litros de agua de mar contendrán 5.200 gramos de sal?

Como en doble cantidad de agua de mar habrá doble cantidad de sal; en triple, triple, etc. Las magnitudes cantidad de agua y cantidad de sal son directamente proporcionales.

Si representamos por x el número de litros que contendrá 5200 gramos de sal, y formamos la siguiente tabla:

Litros de agua 50 x

Gramos de sal 1.300 5.200

Se verifica la proporción:

Y como en toda proporción el producto de medios es igual al producto de extremos (en palabras simples, se multiplican los números en forma cruzada) resulta:

50 por 5.200 = 1.300 por x

Es decir

En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:

Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones se conoce con el nombre de regla de tres simple directa.

Ejemplo 2

Un automóvil gasta 5 litros de bencina cada 100 km. Si quedan en el depósito 6 litros, ¿cuántos kilómetros podrá recorrer el automóvil?

Luego, con 6 litros el automóvil recorrerá 120 km

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES

Si dos magnitudes son tales que a doble, triple... cantidad de la primera corresponde la mitad, la tercera parte... de la segunda, entonces se dice que esas magnitudes son inversamente proporcionales.

Ejemplo

Si 3 hombres necesitan 24 días para hacer un trabajo, ¿cuántos días emplearán 18 hombres para realizar el mismo trabajo?

En este caso a doble número de trabajadores, el trabajo durará la mitad; a triple número de trabajadores, el trabajo durará la tercera parte, etc. Por tanto, las magnitudes son inversamente proporcionales (también se dice que son indirectamente proporcionales).

Formamos la tabla:

Hombres 3 6 9 ... 18

Días 24 12 8 ... ?

Vemos que los productos 3 por 24 = 6 por 12 = 9 por 8 = 72

Por tanto 18 por x = 72

O sea que los 18 hombres tardarán 4 días en hacer el trabajo

Nótese que aquí la constante de proporcionalidad, que es 72, se obtiene multiplicando las magnitudes y que su producto será siempre igual.

Importante:

Como regla general, la constante de proporcionalidad entre dos magnitudes inversamente proporcionales se obtiene multiplicando las magnitudes entre sí, y el resultado se mantendrá constante.

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA (O INDIRECTA)

Ejemplo 1

Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. ¿Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas?

Vemos que con el mismo forraje, si el número de vacas se duplica, tendrá para la mitad de días; a triple número de vacas, tercera parte de días, etc. Por tanto, son magnitudes inversamente proporcionales.

X = número de días para el que tendrán comida las 450 vacas

Nº de vacas 220 450

Nº de días 45 x

Se cumple que: 220 por 45 = 450 por x, de donde

En la práctica esto se suele disponer del siguiente modo:

Luego 450 vacas podrán comer 22 días

Esta forma de plantear y resolver problemas sobre proporciones se conoce con el nombre de regla de tres simple inversa.

Ejemplo 2

Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. ¿Cuál deberá ser la capacidad de esos toneles?

Pues la cantidad de vino = 8 por 200 = 32 por x

Debemos tener 32 toneles de 50 litros de capacidad para poder envasar la misma cantidad de vino.

FORMA EN QUE RESOLVÍ EL PROBLEMA:Para poder resolver el problema es necesario tener presente los datos y plantear una tabla de proporcionalidad de la siguiente forma:

PROPORCIONALIDAD DIRECTA

IngredientesGalletas

80 160 240 320 400 100

Yemas de huevo 4 8 12 16 20 5

Lata de leche condensada 1 2 3 4 5 114

Nuez picada 200 400 600 800 1000 250

Vainilla 1 2 3 4 5 114

Mantequilla 400 800 1200 1600 2000 500

Harina 312

7 1012

14 1712

438

Azúcar glass12

1 112

2 212

58

Chocolate para repostería14

12

34

1 114

516

PROPORCIONALIDAD INVERSA

IngredientesGalletas

80 40 20 10 1 100

Yemas de huevo 4 2 1 0.5 0.05 5

Lata de leche condensada 1 0.5 0.25 0.125 0.0125 114

Nuez picada 200 100 50 25 2.5 250

Vainilla 1 0.5 0.25 0.125 0.0125 114

Mantequilla 400 200 100 50 5 500

Harina 312

74

78

716

7160

438

Azúcar glass12

14

18

116

1160

58

Chocolate para repostería14

18

116

132

1320

516

VALOR UNITARIOHuevo400/80= 0.05 Para una galleta se necesita la cantidad de 0.05 yemas de huevo, este valor se multiplica por 100 para saber la cantidad requerida de yemas de huevo para la elaboración de 100 galletas.0.05*100= 5.00Se necesitan 5 yemas de huevo.Leche condensada1/80= 0.0125 Para una galleta se necesita la cantidad de 0.0125 latas de leche condensada, este valor se multiplica por 100 para saber la cantidad requerida de leche condensada para la elaboración de 100 galletas.0.0125*100= 1.25

Se necesitan 1.25 (1 25

100 = 1

520

= 114

) latas de leche condensada.

Nuez200/80= 2.5Para una galleta se necesita la cantidad de 2.5 gramos de nuez, este valor se multiplica por 100 para saber la cantidad requerida de nuez para la elaboración de 100 galletas.2.5*100= 250Se necesitan 250 gramos de nuez.Vainilla1/80= 0.0125 Para una galleta se necesita la cantidad de 0.0125 cucharadas de vainilla, este valor se multiplica por 100 para saber la cantidad requerida de vainilla para la elaboración de 100 galletas.0.0125*100= 1.25

Se necesitan 1.25 (1 25

100 = 1

520

= 114

) cucharadas de vainilla.

Mantequilla400/80= 5 Para una galleta se necesita la cantidad de 5 gramos de mantequilla, este valor se multiplica por 100 para saber la cantidad requerida de mantequilla para la elaboración de 100 galletas.5*100= 500Se necesitan 500 gramos de mantequilla.Harina

312

= 3.5

3.5/80= 0.04375Para una galleta se necesita la cantidad de 0.04375 tazas de harina, este valor se multiplica por 100 para saber la cantidad requerida de harina para la elaboración de 100 galletas.0.04375*100= 4.375

Se necesitan 4.375 (4 375

1000 = 4

75200

= 4 1540

= 4 38

) tazas de harina.

Azúcar glass12

= 0.5

0.5/80= 0.00625

Para una galleta se necesita la cantidad de 0.00625 tazas de azúcar glass, este valor se multiplica por 100 para saber la cantidad requerida de azúcar glass para la elaboración de 100 galletas.0.00625*100= 0.625

Se necesitan 0.625 ( 625

1000 =

125200

= 2540

= 58

) tazas de azúcar glass.

Chocolate14

= 0.25

0.25/80= 0.003125Para una galleta se necesita la cantidad de 0.003125 tazas de chocolate, este valor se multiplica por 100 para saber la cantidad requerida de chocolate para la elaboración de 100 galletas.0.003125*100= 0.3125

Se necesitan 0.3125 ( 3125

10000 =

6252000

= 125400

= 2580

= 5

16) tazas de chocolate.

REGLA DE TRESHuevo4

80 :

¿?100

4∗100

80 =

40080

= 5 yemas de huevo.

Leche condensada1

80 :

¿?100

1∗100

80 =

10080

= 1.25 (1 25

100 = 1

520

= 114

) latas de leche condensada.

Nuez 20080

: ¿?100

200∗100

80 =

2000080

= 250 gramos de nuez picada.

Vainilla1

80 :

¿?100

1∗100

80 =

10080

= 1.25 (1 25

100 = 1

520

= 114

) cucharadas de vainilla.

Mantequilla40080

: ¿?100

400∗100

80 =

4000080

= 500 gramos de mantequilla.

Harina3.580

: ¿?100

3.5∗100

80 =

35080

= 4.375 (4 375

1000 = 4

75200

= 4 1540

= 4 38

) tazas de harina.

Azúcar glass0.580

: ¿?100

0.5∗100

80 =

5080

= 0.625 ( 625

1000 =

125200

= 2540

= 58

) tazas de azúcar glass.

Chocolate0.2580

: ¿?100

0.25∗100

80 =

2580

= 0.3125 ( 3125

10000 =

6252000

= 125400

= 2580

= 5

16) tazas de chocolate.

Mi tutor siguió paso a paso el procedimiento necesario para poder resolver el problema:

Reviso el ejercicio de anticipación y detecto los errores que tenía. Tuvo la capacidad de hacer que yo me percatara de mis errores sin decírmelos abiertamente. Me cuestiono acerca de los conocimientos que debería tener como base para poder resolver el

problema. Me motivo a investigar los temas necesarios que son fundamentales para resolver las ecuaciones

lineales. Examino las notas que se generaron de la investigación realizada. Después de esto me volvió a cuestionar acerca de cómo resolvería el problema y checo el procedimiento

que realice. Me motivo a resolver el problema mediante otros métodos y a redactar paso a paso los procedimientos

que realice. Inspecciono minuciosamente todo el proceso seguido para resolver este problema mediante el método de

Comunidades de Aprendizaje. Realice la demostración pública de lo que aprendí al resolver este problema y de mi guión de tutoría.

Puedo decir que los momentos didácticos que seguí durante esta tutoría fueron:1. Elegí el tema a partir de varias opciones.2. Realice el primer ejercicio para resolver el problema y no fue correcto, sin embargo con la ayuda de mi

tutor me incentivo para que investigara los conocimientos necesarios para realizar el proceso de resolución.

3. Investigue en diferentes fuentes bibliográficas de la biblioteca de aula, biblioteca escolar, libros del alumno, libros del maestro e internet; toda la temática inmiscuida para poder resolver este problema; además que después de comparar la información elegí la que considere más completa.

4. Fui registrando las dificultades que tuve durante todo el proceso.5. Resolví la ecuación generada del problema mediante tres formas diferentes, llegando siempre al mismo

resultado.6. Elabore mi informe del proceso que realice al resolver este problema mediante Comunidades de

Aprendizaje (Guión de Tutoría).7. Prepare y realice la demostración pública de lo que aprendí en este proceso que seguí durante el trayecto

seguido para poder resolver el problema.Al estar resolviendo el problema llegamos a la conclusión (tutor y aprendiz) que los contenidos bases, habilidades matemáticas y las competencias para el manejo de situaciones para resolver problemas estaban bien cimentadas, además de que las competencias para el manejo de la información están bien estructuradas. La evaluación con la implementación de este método es continua y no hay un momento específico para realizarla, pues también al ir realizando la investigación de los diferentes temas me fue colocando algunos ejercicios de dicho tema para que quedara bien firme esos conocimientos. Localice los contenidos trabajados de acuerdo al Plan y Programa de Estudio 2011 de Primer Grado:

1. Fracción concepto y tipos.2. Suma y resta de fracciones.3. Fracciones equivalentes.4. Sistema de numeración decimal.5. Números decimales.6. Conversión de fracciones a decimales.7. Conversión de decimales a fracción.8. Proporcionalidad.9. Proporcionalidad directa.10. Proporcionalidad inversa.11. Regla de tres.

De manera sistemática tuve que ir registrando las dificultades a lo largo de la resolución del problema y las estrategias que utilice para ir resolviendo cada una de esas dificultades, como lo registro acontinuación:

¿QUÉ? ¿PARA QUÉ? ¿CÓMO?

1.- Tener bien definido el proceso a seguir para resolver el problema planteado.2.- Elija los temas a investigar que le sirvan de fundamento al resolver el problema.

1. Fracción concepto y tipos.2. Suma y resta de fracciones.3. Fracciones equivalentes.4. Sistema de numeración

decimal.5. Números decimales.6. Conversión de fracciones a

decimales.7. Conversión de decimales a

fracción.8. Proporcionalidad.9. Proporcionalidad directa.10. Proporcionalidad inversa.11. Regla de tres.

19.- Realizar una síntesis de los temas que investigo.20.- Que resuelva cualquier operación de fracciones.

Con el desarrollo de las actividades planteadas para resolver este problema aspiro estimular el desarrollo de las siguientes habilidades y competencias:1.- Competencias para el aprendizaje permanente. Implican la posibilidadde aprender, asumir y dirigir el propio aprendizaje a lo largo de su vida, de integrarse a la cultura escrita y matemática, así como de movilizar los diversos saberes culturales, científicos y tecnológicos para comprender la realidad.2.- Competencias para el manejo de la información. Se relacionan con: la búsqueda, evaluación y sistematización de información; el pensar, reflexionar, argumentar y expresar juicios críticos; analizar, sintetizar y utilizar información; el conocimiento y manejo de distintas lógicas de construcción del conocimiento en diversas disciplinas y en los distintos ámbitos culturales.3.- Competencias para el manejo de situaciones. Son aquellas vinculadas con la posibilidad de organizar y diseñar proyectos de vida, considerando diversos aspectos como los sociales, culturales, ambientales, económicos, académicos y afectivos, y de tener iniciativa para llevarlos a cabo; administrar el tiempo; propiciar cambios y afrontar los que se presenten; tomar decisiones y asumir sus consecuencias; enfrentar el riesgo y la incertidumbre; plantear y llevar a buen término

1.- Por medio del análisis del problema.2.- Apoyo motivacional durante todo el proceso.3.- Recordando técnicas de recopilación de información útiles en el alumno como investigador del tema.4.- Enseñanza de materiales bibliográficos libros, diccionarios, internet; que le sirvan en su investigación.5.- Estrategia de búsqueda, organización, selección de la información y elaboración de fichas bibliográficas o de resumen.6.- Comparación de información en diferentes tipos de materiales.7.- Cuestionando durante todo el proceso las diferentes posibilidades que tiene el aprendiz8.- Brindando diferentes panoramas y posturas de resolución del problema.9.- Checando minuciosamente todo el proceso a realizar.

procedimientos o alternativas para la resolución de problemas, y manejar el fracaso y la desilusión.

La bibliografía en la que base mi investigación fue:1. “Diccionario Academia de la lengua española”. Edit. Fernández2. “Libros del alumno y del maestro de Telesecundaria” Edit. SEP3. “Conceptos Básicos de Segundo Grado Volumen II y III” Edit. SEP4. www.profesorenlinea.cl5. www.wikipedia.org6. www.ponce.inter.edu7. www.aplicaciones.info8. www.estudiantes.info9. www.cursospr.inea.gob.mx10. www.escolar.com11. www.disfrutalasmatemáticas.com

Por último prepare y realice la demostración pública de los conocimientos que obtuve durante la tutoría.