Proceso Analitico de Jerarquias

7/27/2019 Proceso Analitico de Jerarquias

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EL PROCESO ANALTICO JERRQUICO (AHP).

FUNDAMENTOS, METODOLOGA Y

APLICACIONES

Jos Mara Moreno Jimnez1

Resumen:Este trabajo presenta una revisin de una de las tcnicas de decisin multicriterio ms

extendidas, el Proceso Analtico Jerrquico (AHP), desde la perspectiva del Paradigma

de la Racionalidad Procedimental Multicriterio. En primer lugar, se analizan diferentes

paradigmas de racionalidad propuestos en los ltimos aos para la toma de decisiones

complejas, y se establece el marco conforme al cual, los desarrollos tericos de esta

tcnica multicriterio pueden ofrecer una mayor y mejor explotacin prctica. A

continuacin, se exponen las ideas subyacentes de la filosofa que soporta AHP, as

como los fundamentos tericos y la metodologa de la misma. Seguidamente se ofrecen

una serie de tpicos y referencias correspondientes a las aplicaciones prcticas de esta

herramienta multicriterio. Se concluye mencionando algunos aspectos controvertidos dela metodologa de AHP y posibles extensiones de sta.

Palabras clave.- Multicriterio, Proceso Analtico Jerrquico, AHP, RacionalidadProcedimental Multicriterio, Constructivismo Cognitivo.

1Dpto. Mtodos Estadsticos. Facultad de Econmicas. Universidad de Zaragoza.

E-mail: [email protected]


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1.- Introduccin

Cuando los coordinadores de este monogrfico sobre Tcnicas de DecisinMulticriterio, los profesores Gabriela Fernndez y Rafael Caballero, me solicitaron queelaborara un artculo sobre el Proceso Analtico Jerrquico (AHP), pens, como suele ser lohabitual en este tipo de colaboraciones, en preparar una revisin en la que se presentaranlos fundamentos tericos de esta tcnica multicriterio, se mencionaran diferentesaplicaciones que pusieran de manifiesto su enorme utilidad e inters prctico y, por ltimo,citar algunos aspectos controvertidos de su metodologa y posibles extensiones de lamisma.

No obstante, durante la elaboracin del documento se ha producido un hecho queme ha llevado a modificar ligeramente el enfoque inicialmente pensado para este trabajo. Alo largo del mes de febrero de 2001, se ha producido un intenso debate (internet) entre lacomunidad cientfica multicriterio (vanse los mensajes aparecidos en el foro MulticriteriaDiscussion List ) sobre la brecha existente entre lateora y la prctica en este campo del saber. En el mismo, se han vuelto a poner demanifiesto las diferentes sensibilidades y filosofas sobre las que se elaboran lasdistintas aproximaciones multicriterio.

Al margen de que este tipo de debates espontneos se puedan estar utilizandocomo reclamo (estrategia de marketing) para motivar la participacin en algn eventocientfico (prxima reunin MCDM de El Cairo (Egipto), la anterior de Ankara (Turqua),etc.), algo lcito por otra parte, la intensidad y el inters de los mensajes enviados ponen demanifiesto las dudas que nos embargan a todos los que de alguna forma nos dedicamos aelaborar modelos, metodologas o aproximaciones cientficas para su utilizacin prctica.Cuestiones como: (i) por qu las cosas no funcionan en la prctica como se nos dice enteora; (ii) cmo se debera actuar; (iii) qu aproximaciones son mejores, etc., siguen sin

resolverse de una forma satisfactoria.En este sentido, he decidido aportar mi granito de arena a este debate y en este

momento, teniendo en cuenta: (1) que ste es, por lo que yo conozco, el primermonogrfico electrnico sobre multicriterio en espaol; (2) que la discusin realizada en lalista multicriterio internacional se est hilando tan fino que para m resulta muy difcilexpresar algunas percepciones y sentimientos en un idioma que no sea el materno, y (3)que, fundamentalmente, el debate sigue vivo.Respecto a la esencia del problema, la brecha existente entre la teora y la prctica,mencionar que si en general dentro de la modelizacin matemtica esa brecha esimportante, en el campo multicriterio el problema se agrava notablemente, debido a lacomplejidad de las situaciones tratadas y a la variedad de aproximaciones seguidas.

Como veremos con ms detalle en las prximas secciones, dos mbitos totalmente

distintos se pueden diferenciar en la resolucin cientfica de cualquier problema dedecisin (se entiende complejo). Por un lado, est el mundo de las ideas con suscontenidos tericos y, por otro, el mundo de las acciones con sus aplicaciones prcticas.En el primero (mbito terico), se recurre a modelos matemticos que, como es bien sabido,son simplificaciones abstractas de la realidad en los que slo se incorpora parte de lamisma. Para resolver estos modelos se desarrollan una serie de tcnicas que son vlidasexclusivamente bajo los supuestos en los que se plante el modelo matemtico. En elsegundo (mbito prctico), las tcnicas y los modelos desarrollados en el mbito terico sonaplicados a situaciones reales donde las simplificaciones efectuadas al plantear el modelo


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no se verifican. Es por ello, que suele presentarse una notable brecha entre los logros

esperados y los resultados obtenidos.De la propia definicin de Ciencia, entendida, en su sentido tradicional, como elconjunto de conocimientos de validez universal caracterizados por su objetividad,causalidad y verificabilidad, se desprende que entre estos dos mbitos de actuacin existeuna diferencia fundamental. En el mbito terico, para poder hablar de la aplicacin delmtodo cientfico en la resolucin de problemas (sentido clsico), se exiga la separacinentre lo objetivo y lo subjetivo, entre lo tangible y lo intangible, en resumen, entre loracional y lo emocional. En cambio, en el mbito prctico esa separacin no slo no seproduce, sino que hay evidencias empricas donde se pone de manifiesto que la neutralidadde valores exigida por la escuela tradicional es una hiptesis poco realista (Sderbaum,1999; Kaufmann, 1999).

Ms an, la prctica de la toma de decisiones est estrechamente relacionada conaspectos subjetivos, intangibles por el momento, asociados al comportamiento del serhumano (actores participantes en los procesos de toma de decisiones). Por todo ello, si loque se pretende es reducir la brecha actualmente existente entre la teora y la prctica, sernecesario incorporar de forma explcita el factor humano en los modelos tericos, enespecial en problemas de alta complejidad como suelen ser los relativos a aplicacionesprcticas dentro del campo de las ciencias sociales (Moreno, 1996, 1997; De Tombe, 2001).

En el caso particular de las tcnicas de decisin multicriterio, esta recomendacindebera interpretarse como sigue. Por un lado, se dispone de un conjunto de aproximacionescientficas (metodologas) que han dado lugar a una serie de tcnicas multicriterio vlidaspara situaciones concretas bastante estructuradas. Por otro lado, se tiene un problema real,complejo y poco estructurado, que requiere una resolucin efectiva. En este sentido, no sedebe cometer el error, ampliamente estudiado por la Investigacin Operativa, de retocarla realidad para aplicarle una herramienta analtica disponible (en nuestro caso alguna de las

tcnicas multicriterio existentes). Es preciso comprender cules son las diferencias en losfundamentos tericos que soportan las distintas aproximaciones multicriterio, para, de esaforma, poder determinar la filosofa (tcnica) ms apropiada para cada situacin real.

Ya no se contempla la existencia de una verdad nica, sino la de muchasverdades asociadas a las percepciones de la realidad de los diferentes actores participantesen la resolucin del problema. Es por tanto necesario que la metodologa multicriterioseguida permita combinar lo objetivo, tangible y racional de la ciencia clsica con losubjetivo, intangible y emocional del comportamiento humano. En este sentido, se puedeconseguir un tratamiento objetivo de lo subjetivo (Keeney, 1992), y con ello, alcanzar untratamiento racional de lo emocional.

Para una resolucin efectiva del problema, no basta con aplicar la tcnicamulticriterio bajo un prisma exclusivamente terico y objetivista (miopa de la racionalidad

clsica), entendido como la aplicacin de un procedimiento analtico que determine lasolucin ptima de un problema altamente estructurado. Hay que utilizar la herramientamulticriterio bajo un prisma prctico, esto es, siguiendo un paradigma de racionalidad msamplio, flexible y realista que el tradicional, donde se permita la incorporacin del factorhumano (integracin de lo tangible y lo intangible) en la bsqueda de la mejor solucindel problema.

Cuando lo desconocido de un problema es mucho mayor que lo conocido, comosucede en la resolucin de problemas con alta complejidad (Moreno, 1997), es preferiblededicar nuestro esfuerzo a mejorar el conocimientoy lacalidad del procesode decisinque a la bsqueda de una solucin ptima (verdad nica), obtenida habitualmente a partir


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de un conjunto de valores precisos asociados a los aspectos relevantes del problema. Salvo

en problemas altamente estructurados, no suelen tener sentido las conclusiones derivadas dela utilizacin de valores precisos.En general (Moreno, 1996; Moreno y otros, 1998), cuando se trabaja con aspectos

subjetivos (problemas complejos), se recomienda la deteccin de los puntos crticos delproceso decisional, la bsqueda de las oportunidades de decisin, de las tendencias, de lospatrones de comportamiento y de los hechos estilizados. Todo ello, para ayudar a disearcaminos de consenso que faciliten el proceso negociador entre los actores participantes enel proceso de toma de decisiones.

Conforme a lo dicho anteriormente, a continuacin se va a presentar una de lastcnicas multicriterio ms extendidas, el Proceso Analtico Jerrquico, pero no de formaaislada como correspondera a la introduccin de un nuevo mtodo referido a la resolucinde un problema multicriterio estndar en el que se evalan una serie de alternativas respectoa un conjunto de criterios (problema bastante estructurado). Su presentacin se efectuarpensando en la aplicacin de esta tcnica y en la reduccin de la brecha habitualmenteexistente entre la teora y la prctica. Con este fin, se introduce AHP bajo el paradigma dela racionalidad procedimental multicriterio (Moreno, 1996, 1997; Moreno-Jimnez y otros,1999; Moreno y otros 2001).

Para ello, antes de exponer los fundamentos tericos, aplicaciones y controversiasde AHP, se establece un marco apropiado para aprovechar e incrementar la potencia de estatcnica en el mbito prctico. En este sentido, el trabajo se ha estructurado como sigue: laseccin 2, bajo la denominacin de Paradigmas Multicriterio, establece ese marco; laseccin 3 esboza los fundamentos y las ideas intuitivas de AHP; la seccin 4 presenta lasfases de la metodologa; la seccin 5 las controversias y extensiones; la seccin 6 algunasreferencias relativas a las aplicaciones y, por ltimo, la seccin 7 resume las conclusionesms destacadas.

2.- Paradigmas multicriterio

La Toma de Decisiones es una de las actividades de los seres vivos en la que mejorse aprecia su nivel de evolucin y organizacin. En los humanos, decidir es uno de lostpicos que ms ha ocupado a la especie en su tratamiento desde todos los puntos de vista(filosficos, sociolgicos, psicolgicos, econmicos,...) y que mejor refleja suconocimiento, su procedimiento y, por ltimo, su grado de libertad.

En el pasado (Moreno, 1993; Moreno y otros, 1998), la Toma de Decisiones seefectuaba basndose en el binomio experiencia-intuicin. A medida que la complejidad delos problemas considerados ha ido creciendo, esto es, a medida que las situacionescontempladas han sido menos estructuradas e intervienen numerosos escenarios, actores y

factores, el binomio seguido ha sido el de informacin-razonamiento, aunque en los ltimosaos se est considerando el de conocimiento-razonamiento.Estos dos ltimos trminos sintetizan los aspectos ms destacados a la hora de

abordar la resolucin sistematizada de problemas complejos en los que la incorporacin delfactor humano en el proceso de resolucin, es fundamental para su correcta solucin.

Por un lado, el trmino razonamiento se refiere al concepto de racionalidadentendido en el sentido clsico, esto es, la aplicacin del mtodo cientfico en la resolucinde problemas. En este caso, la aproximacin seguida debe cumplir los requisitos deobjetividad, verificabilidad y causalidad exigidos en el paradigma de racionalidadsustantiva caracterstico del enfoque tradicional en la Toma de Decisiones.


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Por otro lado, el trmino conocimiento, entendido en el sentido de la inteligencia

artificial (Moreno y Mata, 1992), se refiere a las creencias, ideas, reglas y procedimientosgeneralmente ciertos en un dominio particular, esto es, a la interpretacin dada a lainformacin existente dentro de un dominio especfico (uso de la informacin).

Evidentemente, cuando se habla de la interpretacin de la informacin por partede los actores participantes en el proceso de toma de decisiones, se est contemplandoexplcitamente la incorporacin de aspectos intangibles en el proceso de resolucin, o si seprefiere, de los aspectos subjetivos asociados a la percepcin de la realidad que tienen losparticipantes implicados en la resolucin del problema.

Este binomio, conocimiento-razonamiento, en el que se integra lo racional delproceder cientfico en la toma de decisiones con lo emocionaldel comportamiento humano,refleja la filosofa subyacente en los nuevos paradigmas seguidos en los ltimos aos enel campo de las ciencias de la decisin (Funtowicz y Ratvetz, 1991, 1994; Moreno y otros,2001).

Caractersticas de los problemas altamente complejos, como son el dinamismo, laincertidumbre, la existencia de mltiples escenarios, criterios (habitualmente en conflicto) yactores, y, en especial, la necesidad de incorporar en la toma cientfica de las decisiones laopinin (visin de la realidad) de los diferentes participantes en la resolucin del problema(actores), obligan a plantear aproximaciones metodolgicas ms abiertas, flexibles, realistasy efectivas que el enfoque tradicional. El objetivo final de estas nuevas aproximaciones serla fijacin de una base terica que permita ayudar a tomar decisiones en las que searmonicen las diferentes visiones de la realidad que tienen los actores implicados en elProceso de Toma de Decisiones, con los valores fundamentales existentes en su entorno(ticos, culturales, estticos, sociales, etc.).

La metodologa resultante debera ser (Saaty, 1996): (a) simple en su construccin;(b) adaptable a las decisiones individuales y en grupo; (c) en consonancia con nuestros

pensamientos, valores e intuiciones; (d) orientada a la bsqueda del consenso y (e) que norequiera una especializacin suprema para su aplicacin.

En cuanto a losparadigmas de racionalidad(aproximaciones cientficas) seguidosen la toma de decisiones, los tres ms extendidos son:sustantiva (decisor racional), acotada(decisor satisfactorio) yprocedimental(decisor descriptivo).

El primero, es el que ha dominado la toma de decisiones desde su aparicin amediados del siglo XX (Von Neuman y Morgestem, 1944; Savage,1954). Estcaracterizado por su comportamiento optimizador (maximizacin del bienestar) y se basaen el conocimiento de las alternativas, de sus consecuencias y del criterio seguido para laevaluacin y comparacin de las alternativas. Es una aproximacin normativa guiada haciala prediccin y control, que explica cmo deben ser tomadas las decisiones.

El segundo, surge a finales de los aos sesenta (Simon, 1964, 1972) motivado por

las limitaciones cognitivas de los humanos

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. Se basa en dos ideas: la bsqueda y lasatisfaccin. La bsqueda va asociada al desconocimiento de las alternativas (en la prcticael decisor no conoce las consecuencias de las alternativas sino las expectativas de lasmismas), y la satisfaccin a la consecucin de unos logros o metas para los objetivos (existems de un objetivo).

1 Kaufman (1999) contempla tres fuentes de restricciones cognitivas: (1) la limitadacapacidad de procesamiento del cerebro humano (estupidez); (2) el desconocimiento delas alternativas del conjunto de eleccin (ignorancia); y (3) el papel de los aspectosemocionales y afectivos (pasin).


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Adems de la racionalidad limitada, en la que se reemplaza el concepto de

optimizacin por el de satisfaccin, frente a la racionalidad sustantiva, enfoque "duro", oaproximacin orientada a la salida, que tiene un carcter tcnico, cuantitativo e informativo,y cuyo propsito es la prediccin y el control, a lo largo de los aos 70, fruto del trabajo delos conductivistas y los siclogos del conocimiento (Lichtenstein y Slovic, 1971; Tversky yKanheman, 1972; Kanheman y Tversky, 1979), surge el tercer paradigma de racionalidadcitado, la racionalidad procedimental, enfoque "blando", o aproximacin orientada alproceso, que tiene un carcter prctico, realista y formativo, y cuyo propsito es lacomprensin y el consenso (Moreno, 1993). Esta racionalidad se centra en cmo funcionael sistema, y es ms prctica y prxima a la realidad que la sustantiva o econmica.Pretende la incorporacin a los modelos de aspectos subjetivos, por el momento intangiblesy hasta ahora no considerados, que condicionan la toma de decisiones de los individuos ylas organizaciones.

Desde comienzo de los 70, y en paralelo a la aparicin en el mbito cientfico delos paradigmas de racionalidad acotada y procedimental, surge, en la toma de decisiones, elparadigma multicriterio (Romero, 1993). En sus orgenes, intent solventar algunaslimitaciones del enfoque clsico, permitiendo la consideracin de mltiples criterios. En laactualidad, como se desprende de las recientes definiciones dadas al campo del saberconocido como Decisin Multicriterio, sus aspiraciones son mucho mayores.

En concreto, si en el pasado se entenda la Decisin Multicriterio como: (1) laposibilidad de establecer un anlisis equilibrado de los problemas de planificacin, enparticular los que presentan aspectos intangibles como los sociales y ambientales (Nijkampy van Delft, 1977); (2) la investigacin de un nmero de alternativas bajo la luz demltiples criterios y objetivos en conflicto (Voogd, 1983); (3) un conjunto de modelos,mtodos y tcnicas para auxiliar a los centros decisores a describir, evaluar, ordenar,jerarquizar, seleccionar o rechazar objetos en base a una evaluacin (Colson y de Bruin,

1989); (4) un conjunto de metodologas de ayuda a la toma de decisiones en problemas demedicin complejos (Ridgley y Rijsberman, 1992); (5) un conjunto de herramientas para elanlisis de las complejas propiedades existentes entre las alternativas (Eastman et al., 1993)y (6) la resolucin de problemas de decisin complejos donde los criterios y objetivospueden ser mltiples (Romero, 1993). En la actualidad, se considera que el objetivo de laDecisin Multicriterio es el de asistir en el proceso de toma de decisiones (Saaty, 1994;Moreno, 1996; Barredo, 1996).

En lo que sigue, se entiende porDecisin Multicriterio (Moreno, 1996) el conjuntode aproximaciones, mtodos, modelos, tcnicas y herramientas dirigidas a mejorar lacalidad integral de los procesos de decisin seguidos por los individuos y sistemas, esto es,a mejorar la efectividad, eficacia y eficiencia de los procesos de decisin, y a incrementar elconocimiento de los mismos (valor aadido del conocimiento). De esta forma, las Tcnicas

de Decisin Multicriterio permiten una resolucin ms realista y efectiva del problema sintener que recurrir, como ocurre con los enfoques tradicionales a la rgida reduccin a unaescala monetaria.

Junto a las dos escuelas mayoritariamente seguidas en la Toma de Decisiones: (i)la normativa (aproximacin dura orientada a la salida), basada en el paradigma deracionalidad sustantiva, que indica cmo deberan tomarse las decisiones y qu mtodosutilizar para ello, y (ii) la descriptiva (aproximacin blanda orientada al proceso), basadaen el paradigma de racionalidad procedimental, que indica cmo se toman las decisiones.En la ltima dcada se est planteando una tercera va (Tversky, 1988): (iii) la escuela


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prescriptiva o constructiva (aproximacin pragmtica orientada al conocimiento), basada

en nuevos paradigmas de racionalidad, que indica cmo mejorar los procesos de decisin.Dentro de esta nueva escuela, pero con caractersticas especficas, se puedenincluir:(1) la Ciencia de Sistemas Blandos (Soft System Science de Checkland and Scholes,

1990);(2) la Ciencia Postnormalde Funtowicz y Ratvetz (1991, 1994);(3) elPostmodernismo de Harvey (1989) y Midmore (1996);(4) elRealismo Crtico de Gandy (1996), y(5) laRacionalidad Procedimental Multicriterio (RPM) de Moreno Jimnez (1996, 1997).

Conforme a los tres factores considerados en la especificacin de todo paradigma(Taconni, 2000), esta ltima racionalidad (RPM), en la que se conjugan caractersticas delos paradigmas multicriterio y procedimental, viene determinada (Moreno y otros, 2001)por su ontologa relativista y emocional; su epistemologa adaptativa y su metodologabasada en el constructivismo cognitivo.

Este nuevo enfoque, de carcter descriptivo, cognitivo, adaptativo, pragmtico,sistmico y general, trata de ayudar en la toma de decisiones mediante un mejorconocimiento de su proceso de decisin, esto es, un mejor conocimiento de las etapas,escenarios, elementos, factores, interdependencias, actores, interrelaciones yprocedimientos que incluye.

En esencia, busca mejorar la calidad integral del proceso de toma de decisionesseguido por el sistema considerado. Para ello, intenta dotar de rigor cientfico cada una delas etapas y fases seguidas en el proceso de resolucin.

En este caso, el anlisis se dirigir hacia: (1) la comprensin del proceso de decisinseguido; (2) el aumento del valor aadido del conocimiento alcanzado en la resolucin delproblema, esto es, la mejora del conocimiento de las diferentes etapas, factores, elementos

y actores, profundizando en el aprendizaje y justificacin del mismo; (3) la deteccin de lospuntos crticos y las oportunidades de decisin que faciliten la formulacin de nuevasalternativas; (4) el descubrimiento de las preferencias y gustos de los actores implicados,tan necesario en la fase de retroalimentacin y (5) la potenciacin de los procesos denegociacin y dilogo.

Esta aproximacin (RPM), basada en el soporte terico de la racionalidadprocedimental y en el soporte calculista de AHP, consta de los siguientes pasos: (P1)Formulacin y Descripcin; (P2) Modelizacin; (P3) Incorporacin de las preferencias.Emisin de juicios; (P4) Priorizacin. Agregacin y Sntesis; (P5) Incertidumbre, Robustezy Retroalimentacin y (P6) Explotacin del modelo: Aprendizaje y Negociacin.

De estas seis etapas, la segunda, tercera y cuarta reflejan fielmente la metodologa delProceso Analtico Jerrquico (vase la seccin 4), mientras que las tres nuevas han sido

incorporadas para recoger la filosofa subyacente en el paradigma de la racionalidadprocedimental multicriterio.En el primer paso (P1), se plantea adecuadamente el problema (evitar el error tipo III).

Para ello, se fijan: (1) los actores o participantes en el proceso de resolucin; (2) loscriterios que individualmente guan su actuacin; (3) la estructura organizativa, esto es, lasinterdependencias entre los actores; (4) el marco global (macroentorno) en el que seencuentra inmerso el problema y (5) el conjunto de alternativas inicial.

El establecimiento de los atributos relevantes en la resolucin del problema y lacaptacin de la informacin (conocimiento) necesaria para la misma, suele ser una de laspartes ms abiertas y menos estructuradas del proceso.


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En general, existen procedimientos sistemticos que ayudan al mismo. No

obstante, en la prctica, esta fase del proceso suele depender del problema particular que seest tratando. En resumen, como sucede en cualquier aplicacin real, habr que balancear elgrado de precisin y profundidad del estudio con la operatividad y aplicabilidad del mismo.

El paso quinto (P5), incorpora al modelo la incertidumbre existente en la emisinde juicios. La idea fundamental es intentar responder lo mejor posible a la realidad yprofundizar en el conocimiento del proceso de decisin seguido, sin limitarse a laresolucin del problema para unos valores particulares (efecto dependencia del contexto).

Los individuos, en especial al tratar problemas poco estructurados no pueden tenercerteza en los juicios que reflejan la importancia relativa de las alternativas. En la mayorade los casos se desconocen, tanto el contexto global en el que se encuentra encuadrado elproblema como las consecuencias de las actuaciones. Es por ello conveniente, flexibilizar elproceso de valoracin permitiendo la incorporacin de incertidumbre en los juicios dentrodel mismo2.

El mtodo propuesto para su realizacin es la utilizacin de diferentesdistribuciones de probabilidad recprocas asociadas a los intervalos de juicio considerados(Escobar y Moreno-Jimnez, 2000), en particular la distribucin Uniforme Recproca(Moreno y Vargas, 1991, 1993), la Triangular Recproca (Altuzarra, Escobar y Moreno,1996).

A partir de esas variables aleatorias, y mediante procedimientos de simulacin, seobtienen las caractersticas ms destacadas (recorrido, media y varianza) de lasdistribuciones de probabilidad de las prioridades finales. De esta forma se estudia larobustez del modelo, y se realizan las correcciones pertinentes para capturar lasmodificaciones de las preferencias ocurridas durante el proceso de resolucin.

En el ltimo paso (P6) se analizan las diferentes estructuras de preferencias que sepueden presentar, efectuando un estudio probabilstico de las mismas. As mismo, se

buscan los puntos crticos del proceso de decisin, y se presentan las modificacionesoportunas, en cuanto a criterios, alternativas y dependencias relevantes, para la resolucinefectiva del problema.

En este apartado, se detectan diferentes oportunidades de decisin obtenidas en lafase de explotacin del modelo, por ejemplo los intervalos de estabilidadasociados a losjuicios, alternativas y criterios (Aguarn y Moreno-Jimnez, 2000; Aguarn y otros, 2001).Estas oportunidades constituyen uno de los aspectos destacados del proceso negociador quellevan a cabo las partes implicadas para la bsqueda de una solucin consensuada.

Para terminar esta parte dedicada a las nuevas aproximaciones cientficasutilizadas en la resolucin de problemas complejos, paradigmas multicriterio, resaltar quelas caractersticas tradicionales del mtodo cientfico como son la racionalidad, objetividady causalidad, estn siendo reemplazadas por las de rigor, accesibilidad y publicidad (Roy,

1993).

2 Se recuerda que la incertidumbre del macroentorno se modelizar mediante escenarios.


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3.- Fundamentos del proceso analtico jerrquico

Una vez establecido el marco de referencia (paradigma de la racionalidadprocedimental multicriterio) bajo el que se realiza esta presentacin del Proceso AnalticoJerrquico (the analytic hierarchy process), en lo que sigue, se van a esbozar, someramente,los fundamentos tericos que inspiraron la propuesta del profesor Thomas L. Saaty (Saaty,1977, 1980), y a comentar, brevemente, algunas ideas intuitivas que subyacen en estaaproximacin en la toma de decisiones.Toda Ciencia surge de la existencia de una serie de problemas y del desarrollo consecuentede una serie de herramientas, mtodos y tcnicas que permiten abordar su resolucinestudiando las relaciones lgicas y las conexiones causales entre entidades homogneas3.

Cuando se quieren obtener las prioridades que un individuo asigna a un conjuntode elementos a partir de las valoraciones asignadas a los mismos segn sus juicios ypreferencias, es preciso establecer un conjunto de procedimientos y herramientas quepermitan aprovechar el poder intrnseco de la mente para conectar las experiencias eintuiciones con los objetivos fijados.

Como seala Saaty (1994) los juicios y valores varan de un individuo a otro, porlo que se necesita una nueva ciencia de juicios y prioridades que posibilite alcanzar launiversalidad y la objetividad. De esa forma se podr comprender, cooperar y actuar.

Muchos problemas conllevan atributos, tanto fsicos como sicolgicos. Por fsicos,entendemos lo tangible, aunque constituyan una clase de objetividad fuera de la conductaindividual de medicin. Por el contrario, lo sicolgico corresponde a la esfera de lointangible, incluyendo las ideas subjetivas, sentimientos y creencias de los individuos y dela sociedad en su conjunto. La pregunta es existe en estos momentos una teora coherenteque pueda enfrentarse a estos dos mundos de realidad sin comprometer alguno?

En este sentido, el Proceso Analtico Jerrquico es una teora general sobre juicios

y valoraciones que, basada en escalas de razn, permite combinar lo cientfico y racionalcon lo intangible para ayudar a sintetizar la naturaleza humana con lo concreto de nuestrasexperiencias capturadas a travs de la ciencia.Gran parte de nuestro conocimiento y comportamiento puede explicarse en trminos decomparaciones relativas expresadas en forma de ratios. De hecho los aspectos intangibles alos que por el momento no se les puede asignar directamente un valor numrico, pueden sermedidos relativamente y tener sentido en funcin de otras cosas que forman nuestro sistemade valores y entendemos mejor (misin, criterios y subcriterios).

En cuanto a la forma de representar la realidad, mencionar que habitualmente seusan principios de orden jerrquico para capturar y generalizar la informacin de lospequeos mundos al gran mundo. Adems se requieren escalas de razn para podercomprender el mundo humano. Estas escalas son las que necesita el cientfico para crear y

analizar los datos derivados de los juicios e informacin estadstica.El proceso de comparaciones pareadas no consiste en asignar nmeros paraordenar las alternativas. Una cosa es asignar un nmero a una magnitud medible como unafraccin del total, lo que se hace con aspectos tangibles como la longitud, distancia, o peso,y otra cosa, es derivar un nmero de las comparaciones entre intangibles homogneosbasadas en su proximidad como si no hubiera modo de conceptualizar magnitudes. ElProceso Analtico Jerrquico proporciona escalas de razn que capturan la realidadpercibida, y es diferente de una asignacin y normalizacin arbitraria de nmeros.

3 Se entiende por entidad homognea, a un conglomerado con similaridades oproximidades respecto a una propiedad de orden superior.


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Durante mucho tiempo, en ciencia se ha supuesto que el universo entero puede

describirse por un simple nivel de conglomerados homogneos conectados por pivotescomunes. El resultado es una serie de frmulas vlidas en un contexto limitado (rango)aunque se considera que en la globalidad tambin. Se suele tender a asumir que la mismaclase de lgica que aplicamos para trabajar en los pequeos mundos es vlida en el granmundo.

De estos ltimos comentarios extrados de Saaty (1994), se desprende que esnecesaria una aproximacin que contemple jerarquas, redes, y escalas de razn paraanalizar las relaciones entre los objetivos y propsitos. En este sentido, el Proceso AnalticoJerrquico permite llevar un problema multidimensional (multicriterio) a un problema enuna escala unidimensional (escala de prioridades) en la que se representan las salidasglobales. La sntesis de las escalas derivadas en el modelo jerrquico slo se puede efectuarcorrectamente (Saaty, 1994), esto es, para obtener salidas vlidas en escalas conocidasmediante la adicin ponderada. En estructuras jerrquicas, estas sumas ponderadas llevan aformas multilineales y por tanto no lineales.

Al margen de estos aspectos filosficos que han supuesto el punto de partida enel desarrollo de AHP, en lo que sigue, se comentan, de forma intuitiva, algunas ideassubyacentes en su metodologa4, y que pueden sintetizarse en:(1) Utiliza jerarquas (en general redes) para formalizar el modelo mental en el

modelo estructural asociado. La utilizacin de jerarquas y redes es algo inherente a lasneuronas del cerebro (descomponer un problema complejo en partes ms sencillas).Adems, el uso de jerarquas o redes para representar los aspectos relevantes delproblema, esto es, los escenarios, actores, criterios y alternativas, as como lasinterrelaciones entre los actores y las dependencias entre los factores considerados, nosda una visin ms acurada a la realidad.

(2) Utiliza conglomerados para integrar lo muy pequeo con lo muy grande.

Respondiendo a consideraciones sicolgicas (un aspecto esencial en la propuesta delprofesor Saaty, es que siempre ha intentado reflejar el comportamiento de losindividuos en la realidad), los elementos incluidos en cada conglomerado deben ser delmismo orden de magnitud (los individuos son ms precisos al comparar elementos dela misma magnitud), y su nmero estar acotado por el conocido como nmero mgicode Miller, 72 (Miller, 1956).

(3) Utiliza comparaciones pareadas al incorporar las preferencias de los actores entreelementos. Esta forma de incorporar las preferencias (medidas relativas), necesaria altrabajar con aspectos intangibles, ha sido extendida al caso de los tangibles. En estesentido, siguiendo la prctica del ser humano, se suele tomar como unidad dereferencia el elemento que posee el atributo en menor grado, y se pregunta con quimportancia, preferencia o verosimilitud el elemento que posee el atributo en mayor

grado domina al otro. Evidentemente, conforme a la inclusin de juicios seguida, lamatriz de comparaciones pareadas es recproca.(4) Utiliza la escala fundamental propuesta por Saaty {1,3,5,7,9} para incorporar los

juicios o valoraciones del decisor. Esta escala, estrictamente positiva, permite eliminarlas ambigedades que el ser humano tiene al comparar elementos en la proximidad delcero o del infinito.

4 Una exposicin ms detallada se encuentra en el trabajo de Saaty: The seven pillars of theanalytic hierarchy process, que puede bajarse de la red (http:// www.expertchoice.com).


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(5) Desde un punto de vista calculista (Saaty, 1980), utiliza el mtodo del autovector

principal por la derecha para obtener las prioridades locales; el principio decomposicin jerrquico para calcular las prioridades globales y una forma linealmultiaditiva para obtener las prioridades totales. Adems, a diferencia de otras tcnicasmulticriterio, AHP permite, dentro del propio proceso de resolucin, evaluaranalticamente (matemticamente) la consistencia del decisor a la hora de emitir losjuicios.

(6) Las prioridades derivadas vienen dadas en una escala de razn. Estas escalas sonla nica forma de generalizar una teora de la decisin al caso de dependencia yretroalimentacin (Saaty, 1994). En estas escalas estn permitidas las multiplicacionesy las adiciones cuando los elementos pertenecen a la misma escala, como sucede conlas prioridades. Ms an, como el cociente de dos nmeros medidos en una escala derazn es un nmero absoluto, las escalas de razn normalizadas correspondientes a lasprioridades de los elementos comparados, obtenidas segn AHP, dan lugar a unosvalores (nmeros) que reflejan la dominacin entre elementos en una escala absoluta,para la que tiene sentido la ponderacin (multiplicacin) por otros nmeros y laadicin.

4.- Metodologa

Como la mayora de las grandes ideas cientficas, el Proceso Analtico Jerrquico(AHP) puede considerarse, segn la orientacin dada al mismo, de muy diversas maneras.Su contribucin es importante en niveles operativos, tcticos y estratgicos, sirviendo paramejorar la eficiencia, la eficacia y fundamentalmente la efectividad del sistema. Enresumen se puede entender como:

1) una tcnica que permite la resolucin de problemas multicriterio,

multientorno y multiactores, incorporando en el modelo los aspectos tangibles eintangibles, as como el subjetivismo y la incertidumbre inherente en el proceso detoma de decisiones.

2) una teora matemtica de la medida generalmente aplicada a la dominacinde la influencia entre alternativas respecto a un criterio o atributo5.

3) unafilosofa para abordar, en general, la toma de decisiones.Vistas en el epgrafe anterior, las ideas intuitivas en las que se basa la filosofa del

Proceso Analtico Jerrquico, y recogidos, en el Apndice relativo a la axiomtica, losfundamentos tericos que soportan esta teora matemtica de la medida, en lo que sigue,cindonos a su consideracin como tcnica de decisin multicriterio6, se incluyen las tresetapas de la metodologa de AHP propuestas en su formulacin inicial (Saaty, 1980): (i)modelizacin; (ii) valoracin y (iii) priorizacin y sntesis.

(i) En la primera etapa (modelizacin), se construye un modelo o estructura en la quequeden representados todos los aspectos considerados relevantes en el proceso deresolucin (actores, escenarios, factores, elementos e interdependencias).

5 Habitualmente se distinguen dos tipos de dominacin: directa e indirecta. En la primera,se comparan los elementos por pares para determinar cul de los dos posee mayorintensidad de la propiedad o atributo considerado. En la segunda, se comparan loselementos por pares para determinar la dominacin, respecto a la propiedad, de suinfluencia en un tercer elemento.6 Suele considerarse dentro del conjunto de tcnicas multicriterio discretas (multiatributo),con informacin a priori sobre las preferencias y funcin de agregacin (valor) jerrquica.


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En su formulacin inicial, AHP supone cuatro axiomas7 (reciprocidad, homogeneidad,

jerarquas y sistemas con dependencias, y expectativas) y utiliza como estructura paramodelizar el problema una jerarqua, en la que los elementos de un nivel no dependan delos descendientes ni de los hermanos. En el nivel superior de la jerarqua (nivel 0) se colocala meta global o misin considerada para el problema, y en los sucesivos niveles (1,2,3)los dems aspectos relevantes. En el caso ms sencillo de jerarqua (slo dos nivelesadicionales), se incluyen en el siguiente nivel (nivel 1) los criterios considerados, y en elltimo (nivel 2) las alternativas. Evidentemente este modelo simplificado puedecompletarse tanto como sea preciso para conseguir una representacin real del problema,incluyendo para ello, diferentes niveles para los escenarios, los horizontes temporal yespacial, los actores, los criterios generales y especficos, los subcriterios, etc.

La jerarqua resultante debe ser completa, representativa (incluye todos los atributosrelevantes), no redundante, y minimal (no incluye aspectos irrelevantes). Su construccin esla parte ms creativa del proceso de resolucin, pudiendo aparecer posiciones enfrentadasentre los distintos participantes. En este sentido, es preciso un acuerdo entre las partesimplicadas antes de seguir con la resolucin.Esta forma de modelizar el problema incluye todos los aspectos relevantes en una nicajerarqua. Sin embargo, cuando se dispone de suficiente informacin sobre el problema, esposible descomponer la jerarqua inicial en otras ms detalladas o precisas (Saaty, 1994).Entre estas jerarquas suelen considerarse: una para los beneficios, otra para los costes, unatercera para los riesgos y, una ltima, para las oportunidades. En consonancia con la idea deseparar la jerarqua global en otras ms precisas, se encuentra la aproximacin de AHP(AHP-B/C) conocida como anlisis coste-beneficio.

Por otra parte, cuando se consideran las dependencias entre los diferenteselementos, factores y actores incluidos en el modelo, se tiene que recurrir a unamodelizacin ms general que la jerarqua, la red, que suele resolverse utilizando la tcnica

denominada supermatrix (Saaty, 1996).En general, la modelizacin estructural del problema puede efectuarse en tres

bloques. El superior, modelizado mediante una red, recogera la parte menos estructuraday desconocida del problema, incluyendo los escenarios y actores, as como susinterdependencias. El bloque intermedio, modelizado mediante una jerarqua, recogera laparte semiestructurada del problema, incluyendo los atributos relevantes organizados endiferentes niveles de criterios. Por ltimo, la parte inferior del modelo estructural,modelizada mediante una jerarqua (medidas relativas) o una tabla de valoraciones(medidas absolutas), recoge la parte ms estructurada del problema. En la prctica, sueleser una tabla de efectos correspondientes a las valoraciones de las alternativas respecto a losatributos del problema segn una serie de indicadores, previamente fijados.

(ii) En la segunda etapa (valoracin) se incorporan las preferencias, gustos y

deseos de los actores mediante los juicios incluidos en las denominadas matrices decomparaciones pareadas. Estas matrices cuadradas A=(aij) reflejan la dominacin relativade un elemento frente a otro respecto a un atributo o propiedad en comn. En particular, a ijrepresenta la dominacin8 de la alternativa i sobre la j.En su construccin se plasma el pensamiento y el proceder del profesor Saaty al mediraspectos intangibles. Ya se ha mencionado en varias ocasiones que, este enfoque

7 Vase el Apndice: Axiomtica y resultados del Proceso Analtico Jerrquico.8 Dominacin es un trmino genrico que se utiliza indistintamente con los tres conceptoshabitualmente empleados: verosimilitud (para escenarios), importancia (para criterios),preferencia (para alternativas).


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descriptivo con posibilidades normativas (AHP), intenta reflejar el comportamiento de los

individuos a la hora de realizar comparaciones.Cuando se dispone de una unidad de medida, o escala, para evaluar lacaracterstica considerada (aspecto tangible), los humanos suelen tomar la citada unidad yestablecer el nmero de veces que el objeto o elemento en cuestin la contiene. En este casolas prioridades wi de las alternativas respecto al atributo se obtienen directamente. Si no sedispone de escala para la caracterstica considerada (aspecto intangible, o mejor dicho, porel momento intangible), lo que suelen hacer los humanos para obtener las prioridades esrecurrir a procedimientos relativos, comparando los elementos entre s de manera pareada.

En la prctica, de los dos elementos comparados, se toma como referencia el queposee en menor medida o grado la caracterstica en estudio, y se da una medida de las vecesque el mayor incluye, recoge, domina, es ms preferido, o es ms verosmil que elmenor respecto al atributo estudiado.

Obviamente, las medidas en diferentes escalas (tangibles e intangibles) no puedenagregarse directamente. Para su tratamiento conjunto se consideran todos los aspectos comosi fueran intangibles, recurriendo a las comparaciones pareadas para derivar las prioridadesrelativas. Cuando se dispone de una escala (aspecto tangible), se toman como juicios lasrazones entre las mediciones, en cambio, si no se dispone de una escala (aspectointangible), se usan como juicio los correspondientes a las comparaciones pareadas entrelos elementos considerados. Como es de esperar por el Axioma 1 (ver Apndice), si eljuicio aij es un nmero positivo mayor que uno (escala fundamental), su recproco aji = 1/ aijes otro nmero positivo, pero, en este caso, menor que uno.

Saaty (1980), como ya se ha mencionado, propone la utilizacin de una escalafundamental para establecer los valores (juicios) correspondientes a las citadascomparaciones9. Considerando un rango de valores entre 1/9 y 9 evita el problema que seplantea cuando se realizan comparaciones relativas, o si se prefiere razones, entre

elementos con valores que van de cero a infinito como en las frmulas matemticashabituales. Este rango de valores (de cero a infinito) distorsiona nuestra capacidad ohabilidad perceptiva ante cambios muy pequeos o muy grandes, y no permite garantizar laacuracidad de los resultados alcanzados. Al utilizar en el proceso de clculo las potenciasde los juicios, los valores obtenidos tienden rpidamente a tomar valores fuera del rango denuestra habilidad de interpretacin de esos nmeros.

Para lograr la acuracidad del proceso empleado, los elementos comparados debenpertenecer a grupos homogneos (Axioma 2), o por lo menos relativamente prximos.Como sealan los siclogos, los individuos slo son capaces de comparar con precisinentre elementos prximos y cuando el nmero de los mismos es reducido (Miller, 1956).

Si los elementos tomados para efectuar sus comparaciones relativas estndispersos o separados respecto al atributo en cuestin, habr que formar conglomerados

engarzados por algn elemento comn. De la misma forma, si el conjunto de alternativasque se estn comparando respecto a un nodo comn es elevado (superior al valor 9 delnmero mgico de Miller), ser preciso recurrir a medidas absolutas (ratings) o separar eltotal de alternativas en grupos ms pequeos (menos de 9 elementos).

En estos casos (Escobar y Moreno, 1997), se suelen agrupar las alternativas ensentido creciente en cuanto a la posesin del atributo, incluyendo un elemento comn entredos grupos consecutivos, que sirva de pivot para poder normalizar todas las prioridadeslocales en una nica escala (benchmarking).

9 En situaciones para las que se dispone de escalas de medida apropiadas, se puedenemplear medidas directas.


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Por otro lado, cuando se trabaja con problemas de gran tamao en los que es

preciso incluir un nmero elevado de juicios en las matrices de comparaciones pareadas, loque hace bastante tedioso el procedimiento de valoracin (emisin de juicios), o cuando nose dispone de todos los juicios considerados inicialmente en las comparaciones pareadas[n(n-1)/2], se suele recurrir a procedimientos aproximados para obtener las prioridadeslocales.

Estos procedimientos estiman los juicios inexistentes de diferentes maneras(Harker, 1987; Monsuur 1996; Escobar y Moreno, 1997). No obstante, debe quedar claroque aunque las prioridades locales derivadas de una matriz recproca de comparacionespareadas (supuesto n elementos), se pueden obtener a partir de (n-1) juicios, los valores ascalculados sern meras aproximaciones. Recordemos que la redundancia presente en elmtodo de Saaty para obtener las prioridades locales, permite mejorar la acuracidad de lasestimaciones alcanzadas para las mismas.La escala fundamental para representar las intensidades de los juicios es:

Escalanumrica

Escala verbal Explicacin

1 Igual importancia Los dos elementos contribuyenigualmente a la propiedad ocriterio.

3 Moderadamente ms importanteun elemento que el otro

El juicio y la experiencia previafavorecen a un elemento frente alotro.

5 Fuertemente ms importante unelemento que en otro

El juicio y la experiencia previafavorecen fuertemente a un

elemento frente al otro.7 Mucho ms fuerte la importancia

de un elemento que la del otro,Un elemento domina fuertemente.Su dominacin est probada enprctica

9 Importancia extrema de unelemento frente al otro.

Un elemento domina al otro conel mayor orden de magnitudposible

Los valores 2, 4, 6 y 8 suelen utilizarse en situaciones intermedias, y las cifrasdecimales en estudios de gran precisin10.

El origen sicolgico de la escala fundamental propuesta por Saaty se encuentraen los trabajos de Weber y Fechner. Los coeficientes 1,2,3, surgen de la ley de Weber-

Fechner entre estmulos y sensaciones. Ms an, parece que la respuesta del cerebrohumano al activarse las neuronas para evaluar la calidad e intensidad entre las alternativas(amplitud y frecuencia), es similar para los aspectos tangibles e intangibles.

La ley de Weber (1846) establece que para poder percibir una modificacin ocambio (s) en cualquier estmulo (s), es preciso que ste supere un porcentaje del valorinicial (just noticeable difference). Esta ley es cierta cuando la variacin es pequea

10 Puede verse en Saaty (1980) como pequeas modificaciones en los juicios llevan apequeas modificaciones en la escala de razn derivada.


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respecto al valor del estmulo, pero suele fallar cuando el estmulo es muy grande o muy

pequeo.En 1860 Fechner, basndose en la ley de Weber, sugiere una relacin geomtricapara los incrementos sucesivos en los estmulos: sn = s0n = s0(1+r)n = s0(1+(s/s))n, y unarelacin aritmtica para las sensaciones.

Si M indica la sensacin y s el estmulo, la ley de Weber-Fechner viene dadacomo: M = a log s + b, a0

Trasladando estas ideas a las comparaciones pareadas (b=0 con lo que s0=1), lassensaciones asociadas a los sucesivos estmulos (s0=1, s1=, s2=s02,...) son: M0 = 0, M1=alog, M2 = 2alog,..., Mn = nalog. De esta forma, mientras que la razn del estmulocrece geomtricamente, la respuesta al estmulo crece aritmticamente. Dividiendo lasrespuestas Mipor M1, se obtiene la secuencia de nmeros absolutos 1,2,3,... de la escalafundamental (1-9).

El origen pragmtico incluye entre otras consideraciones: el hecho de eliminar elcero y el infinito en el proceso de clculo y la adecuacin de esos dgitos con la tradicinhumana de contar con los diez dedos. Como ya se ha indicado, los humanos suelen perderprecisin en sus respuestas cuando se realizan comparaciones en el entorno de esos dosvalores (0 e ). Por otra parte, los valores {1,3,5,7,9} pueden considerarse como las marcasde clase de los intervalos (0,2], (2,4], (4,6], (6,8] y (8,10], que responden a la forma decontar ms elemental (diez dedos).

Adems de la justificacin terica de la escala fundamental (argumentosicolgico), la efectividad de esta escala ha sido validada empricamente aplicndola adiferentes situaciones reales con aspectos tangibles (superficie de figuras, intensidades deluz, distancias entre ciudades) para las que se ha comportado adecuadamente.

El resultado de las comparaciones pareadas es una matriz cuadrada, A=(a ij),positiva y reciproca (aij . aji = 1)

11, cuyos elementos, aij, son una estimacin de las

verdaderas razones (wi/wj) entre las prioridades asociadas a los elementos comparados(wj,j=1,...,n).

(iii) La ltima etapa de la metodologa (priorizacin y sntesis), proporciona lasdiferentes prioridades consideradas en la resolucin del problema: prioridades locales;prioridadesglobales yprioridadestotales.En general, se entiende porprioridaduna unidad abstracta vlida para cualquier escala enla que se integran las preferencias que el individuo tiene al comparar aspectos tangibles eintangibles.

Las prioridades locales, esto es, las prioridades de los elementos que cuelgan de unnodo comn, estn medidas en escalas de razn de las magnitudes relativas, y se obtienen apartir de la matriz recproca de comparaciones pareadas.

El procedimiento matemtico seguido en su obtencin es el mtodo del autovector

principal por la derecha (Saaty, 1980). Este mtodo, basado en el teorema de Perron-Frobenius, proporciona las prioridades locales resolviendo el sistema de ecuaciones:Aw = max w, con j wj = 1,

donde A=(aij) es la matriz recproca de comparaciones pareadas, max el autovalor principalde A, y w = (w1, w2,..., wn) el vector de prioridades locales medidas en escala de razn y

11 Evidentemente, aii = 1, i =1,,n


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normalizadas para tener unicidad. En este caso, la normalizacin se ha efectuado aplicando

el denominado modo distributivo (j wj = 1)12

.En la prctica, la solucin w=(w1, w2,..., wn) se obtiene (mtodo de las potencias)elevando la matriz de juicios a una potencia suficientemente grande, sumando por filas ynormalizando estos valores mediante la divisin de la suma de cada fila por la suma total.El proceso concluye cuando la diferencia entre dos potencias consecutivas sea pequea.

Un segundo mtodo de priorizacin (Aguaron y Moreno-Jimnez, 2000),ampliamente utilizado en los ltimos aos por sus propiedades calculistas y sicolgicas, esel de la normalizacin (modo distributivo) de la media geomtrica por filas (la raz n-simadel producto de los elementos de la fila). Este valor coincide con el obtenido por el mtodode Saaty (autovector principal por la derecha) cuando n 3, y da valores aproximados paracualquier otro valor de n > 3.

Otros mtodos (elementales) usados espordicamente para obtener una solucinaproximada son: el del promedio por filas de los elementos normalizados de cada columnade la matriz y la normalizacin de la suma de los elementos de cada fila.

Cuando se dispone de una escala, las prioridades relativas de los elementos quecuelgan de un nodo son conocidas directamente. En este caso, la matriz recproca decomparaciones pareadas, W = (wi/ wj), queda como:

nn2n1n

n22212

n12111

ww...wwww

............

ww...wwww

ww...wwww

En este caso, la matriz W anterior tiene rango uno, con lo que el problema delautovector se reduce a Ww = nw, con j wj = 1.

Una forma sencilla de obtener el valor de max si se conoce el valor exacto de w (oestimacin) en forma normalizada, es sumar las columnas de A y multiplicar el vectorresultante por el vector de prioridades w. En general, utilizando el teorema de Perron-Frobenius, se puede probar que max n para el mtodo de Saaty (Saaty, 1980).

Una de las grandes ventajas del Proceso Analtico Jerrquico es que permite relajarlas hiptesis tan restrictivas que impona el enfoque tradicional en decisin (escuelautilitarista), en concreto no exige la transitividad en las preferencias. Adems, permiteevaluar el grado de consistencia del decisor a la hora de introducir los juicios en lasmatrices recprocas de comparaciones pareadas.

En AHP se dice que el decisor, o persona que introduzca los juicios, es consistente(vase el Apndice para un tratamiento ms riguroso del trmino), si la matriz de

comparaciones pareadas lo es, esto es, si verifica que aij ajk = aik, i,,j,k. Para evaluar laconsistencia del decisor se calcula la denominada razn de consistencia (RC), un ndice noestadstico (en su propuesta inicial) que viene dada como el cociente entre el ndice deconsistencia (IC) y el ndice de consistencia aleatorio (ICA), esto es:

RC = IC/ICA(n)

12 En determinados problemas de seleccin, es conveniente para solventar el problema delcambio de rango, la utilizacin de la normalizacin denominada modo ideal, que consisteen dividir cada peso wi, obtenido al resolver el problema del autovector, por el mximo delos mismos.


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donde:

siendo eij = aij wj/wi y el ICA es el ndice de consistencia medio obtenido al simularaleatoriamente los juicios para las matrices recprocas de orden n.

Los valores del ndice de Consistencia Aleatorio para los diferentes n, obtenidosmediante la simulacin de 100.000 matrices (Aguarn y Moreno-Jimnez, 2001), son:

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

ICA 0,525 0,882 1,115 1,252 1,341 1,404 1,452 1,484 1,513 1,535 1,555 1,570 1,583 1,595

Para n=3, mi compaero Juan Aguarn obtuvo, mediante la enumeracin de todoslos juicios posibles, el valor exacto de ICA(3) = 0,5245.

En la prctica, suelen darse por buenas razones de consistencia inferiores al 10%13.Si la razn de consistencia supera ese umbral se recomienda revisar los juicios, corrigiendoaqul que ms se separa de la razn dada por las prioridades relativas correspondientes(comparar aij con wi/ wj).

Las prioridades locales obtenidas resolviendo el problema del autovector en cadauno de los nodos considerados en el problema, son transformadas enprioridades globales,esto es, conocida la importancia relativa, prioridad o peso de los elementos de un nivelrespecto al atributo en comn que sirve para compararlo, interesa determinar la importanciade esos elementos respecto a la meta global o misin fijada para el problema. La forma detrasformar esas prioridades locales en globales consiste en aplicar el principio decomposicin jerrquica.

Denotando por wi(k) la prioridad local del elemento i en el nivel k, su prioridad

global vendr dada como wi(1) = wi(k) w(k/k-1) w(k-1/k-2)...w(2/1), siendo w(j/j-1) laprioridad local del elemento del nivel j considerado respecto al nodo del nivel j-1 usadopara las comparaciones (vase el Principio de Composicin Jerrquica en el Apndice).

El proceso de clculo termina obteniendo para cada alternativa comparada en elproblema su prioridad final en el mismo. Para obtener la prioridad final o total de unaalternativa se agregan las prioridades globales obtenidas para esa alternativa en losdiferentes caminos que la une con la meta global (misin). El mtodo habitualmenteempleado en AHP para la agregacin es el aditivo. Alternativamente (Barzilai y Golani,1994; Kang y Stam, 1994; Lootsma, 1996, etc.), se han propuesto otros procedimientos desntesis. El ms conocido es el mtodo de agregacin multiplicativo que ha sidofuertemente criticado por la escuela de Saaty, como puede verse en el siguiente epgrafe.

5.- Puntos crticos y extensiones

5.1. Puntos Crticos

Teniendo en cuenta que hasta la fecha no se ha podido probar la dominacin deuna tcnica multicriterio respecto a las dems, en todas ellas se pueden encontrar aspectospositivos y negativos, bien desde un punto de vista terico o prctico. En el caso particularde AHP, como les sucede a todas las aproximaciones multicriterio discretas, existen una

13 En algunos problemas poco estructurados pueden darse por buenos valores inferiores al15%.

)1()1(

11

max == n

ji ijennnnIC


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serie de controversias en los diferentes pasos de su metodologa, que todava permanecen

abiertas en la literatura14

. Entre stas cabe destacar: (1) la justificacin de la independenciaexigida en la modelizacin jerrquica (Axioma 3); (2) la escala fundamental usada paraexpresar los juicios relativos a las comparaciones pareadas; (3) los procedimientos depriorizacin (autovector), sntesis y evaluacin de la consistencia empleados; (4) lainterpretacin de las prioridades totales obtenidas en el procedimiento y, quiz el mstratado, (5) el problema del cambio de rango.

Al margen de las dudas procedimentales asociadas a la metodologa seguida,hay un problema de fondo (filosfico), el problema del cambio de rango (PCR), que hallevado a profundas discusiones (vase como introduccin el Management Science vol. 36de 1990) entre las dos escuelas americanas ms extendidas en decisin multicriteriodiscreta: AHP y MAUT (teora de utilidad multiatributo).

El problema de cambio de rango (Aguarn, Escobar, Moreno, 1995a,b,c,d,e)consiste en la posibilidad de cambio de la ordenacin inicial obtenida para las alternativasconsideradas, al aadir o eliminar alguna alternativa irrelevante (copia o cuasi-copia). Encuanto a la legitimidad del cambio de rango15, Saaty (1994a) sugiere que hay dos tipos desituaciones en las que est permitido e incluso es natural: (1) en los problemas deasignacin de recursos y (2) cuando la aparicin de alguna copia introduce en el problemala idea de abundancia o escasez de una determinada alternativa. En esta segunda situacin,se puede considerar que la introduccin de una nueva alternativa lleva asociada laincorporacin al modelo de un nuevo criterio (unicidad).

Al margen de los casos anteriores, la introduccin de una nueva alternativa puedehacer variar la estructura de preferencias del decisor, o poner de manifiesto algunainconsistencia en los juicios. Si la nueva alternativa es una copia de las iniciales y semantienen los juicios emitidos con anterioridad, estas valoraciones reforzarn las relacionesmarcadas por la correspondiente alternativa. En estos tres nuevos casos, puede justificarse

el cambio de rango, ms an, puede considerarse esta caracterstica como un hecho deseadode la metodologa pues refleja el comportamiento real de muchos procesos de seleccin(Saaty y Vargas, 1984; Saaty, 1987). No obstante, hay situaciones prcticas en las que no esaconsejable que se produzca (Saaty, 1994a).

El PCR ha sido tratado en la literatura segn diferentes propuestas, que puedenencuadrarse en cuatro grandes grupos o aproximaciones: (1) las que justifican el cambio derango, al menos en determinadas situaciones (Saaty 1994a; Vargas 1994); (2) las queemplean otros modos de actuacin para AHP, como son las medidas absolutas y lasupermatrix (Saaty, 1980); (3) las que aplican el modo utilidad, y eliminan las copias ocopias cercanas (Dyer 1990a,b); (4) las que utilizan otros procedimientos de normalizacin(Kang y Stam 1994; Aguarn, Escobar y Moreno, 1995c).

Las dos primeras aproximaciones han sido propuestas por el propio Saaty y sus

colaboradores. La tercera por autores de la escuela utilitarista, y la ltima por aquellos queconsideran que el PCR viene ocasionado por el procedimiento de normalizacin empleado.En este grupo destacan las siguientes propuestas: Modo Ideal (Belton y Gear 1985); ModoAntiideal, o normalizacin con el mnimo (Schoner y Wedley, 1989; Schoner, Wedley yChoo, 1993); AHP Referenciado (Schoner y Wedley, 1989); y Linking Pins (Schoner,Wedley y Choo, 1993).

14 Vanse Dyer (1990a, 1990b), Forman (1990, 1992), Saaty (1987, 1990), Saaty y Vargas(1984), Schoner y Wedley (1989), Schoner, Wedney y Choo (1992).15 Vanse Schenkerman (1994) y Vargas (1994).


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Respecto a los otros tpicos citados dentro de los aspectos controvertidos,

mencionar que se han propuesto distintos procedimientos para calcular y sintetizar lasprioridades (Aguarn, Escobar y Moreno, 1995a), as como diferentes escalas paraincorporar las preferencias a travs de juicios (Lootsma, 1989; Holder, 1990; Finan yHurley, 1999).

Aguarn y Moreno-Jimnez (2001) justifican, basndose en consideracionescalculistas y sicolgicas, la utilizacin de la media geomtrica como procedimiento depriorizacin. Adems, proponen una medida de consistencia especfica para este mtodo depriorizacin, el ndice de Consistencia Geomtrico, que viene dado como:

Para una razn de consistencia de Saaty igual al 10% (RC=0,10), los valores delICG asociados vienen dados (Aguarn y Moreno-Jimnez, 2001) por:

ICG(n=3) = 0,3147; ICG(n=4) = 0,3526 e ICG(n>4) 0,370.En cuanto a la existencia de otros procedimientos de sntesis, el ms extendido es

el denominado forma multiplicativa ponderada (Saaty, 1980). Saaty afirma que este ltimoprocedimiento presenta cuatro grandes limitaciones: (a) no devuelve valores en la mismaescala de medida; (b) supone que siempre la matriz de juicios es consistente; (c) nogeneraliza el caso de interdependencia y retroalimentacin; (d) siempre preserva el rankingde la alternativas. Obviamente, la bondad o debilidad de los diferentes procedimientospropuestos depende, en gran parte, de los fines perseguidos (filosofa) por lascorrespondientes escuelas.

Respecto a la justificacin de la independencia entre hermanos (axioma 3)exigida en la metodologa para poder realizar la modelizacin jerrquica, al igual quesucede en otras tcnicas multicriterio no es sencilla. En AHP la independencia se justificapor la forma de modelizar y valorar seguida. Saaty (1994, pg. 124-5) sugiere que la

independencia es capturada en la comparacin. Cuando se pregunta sobre la dominacinentre un par de elementos con respecto a un atributo o propiedad, se intenta capturar quecantidad de esa propiedad tiene un elemento y no el otro, incluso aunque ambos elementosse superpongan. El resultado es dar un valor relativo de la propiedad en ambos elementos,aunque se solapen. Sumando en todos los elementos se obtiene la suma de la presenciarelativa de la propiedad en todos los elementos considerados.

Hay otro punto cuestionado en la modelizacin jerrquica efectuada en AHP,como es la influencia que el nmero de descendientes de cada nodo tiene en la prioridadfinal de los elementos considerados. Si todas las alternativas son evaluadas en funcin detodos los subcriterios este problema no suele presentarse pues cada alternativa alcanzara suproporcin, o parte de la unidad, que se distribuye a lo largo de la jerarqua. En cambio, silas alternativas son evaluadas en funcin de parte de los subcriterios este problema puede

afectar al resultado final. Para evitarlo se sugiere efectuar lo que se denomina un ajusteestructural de las prioridades, esto es, reescalar el peso de los criterios con el nmerorelativo de elementos bajo el mismo.

5.2. Extensiones

Al margen de su propuesta inicial (medidas relativas), el Proceso AnalticoJerrquico permite alcanzar medidas absolutas. En esta opcin, denominada ratings, setrabaja de forma muy parecida al caso de medidas relativas. La nica diferencia es que en elnivel inferior de la jerarqua se colocan, en vez de las alternativas, las modalidades o

=


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niveles considerados para cada uno de los subcriterios o atributos incluidos en el mismo. La

importancia de estas modalidades se obtiene como en el caso de las medidas relativas, y elvalor o prioridad final de cada alternativa se alcanza sumando los pesos de las valoracionesdadas a cada modalidad.

Para evitar la dependencia del nmero de niveles (modalidades) considerado paracada atributo, se utiliza la normalizacin con el modo ideal. En este caso, la prioridad localde cada nivel se obtiene como la parte de la prioridad correspondiente al nivel ideal, esto es,al nivel de mayor prioridad o peso en la comparacin relativa16.

La utilizacin de medidas absolutas est recomendada cuando se tiene un nmeroelevado de alternativas, y se dispone de experiencia previa para poder establecer lasmodalidades de los atributos considerados. Las medidas relativas se empleanfundamentalmente cuando el nmero de alternativas es ms reducido (7 2), se dispone deun mayor conocimiento del problema, y se desea un estudio con mayor detalle. En el casode medidas relativas las redundancias cometidas al introducir los n(n-1)/2 juicios permitenuna ratificacin en los juicios emitidos.

En general, las medidas absolutas se suelen emplear con fines normativos,mientras que las relativas con fines descriptivos. No obstante, conforme al paradigma deracionalidad procedimental multicriterio propuesto, en la resolucin de problemas reales sesuelen combinar las dos medidas. En primer lugar, utilizando medidas absolutas, sedetectarn a partir de los datos empricos disponibles, las alternativas, atributos,subcriterios, criterios, escenarios, y, en general, los elementos relevantes. Estos elementossern, a su vez, estudiados (cuando la ocasin lo requiera) con mayor profundidad mediantemedidas relativas. Adems, si se dispone de un nmero elevado de alternativas, o no sepuede suponer homogeneidad entre los elementos comparados, ser preciso recurrir a lautilizacin de conglomerados y al empleo de procedimientos para su integracin.En medidas absolutas, el ajuste estructural que en medidas relativas se alcanzaba

multiplicando la prioridad de cada criterio por el nmero relativo de subcriterios quecuelgan de l y posteriormente normalizando a la unidad los pesos de los criteriosresultantes, se realiza directamente con el procedimiento de normalizacin seguido (modoideal o normalizacin con el mximo).

Siguiendo con las extensiones consideradas para AHP, cabe destacar algunaslneas seguidas en los ltimos aos:(1) El Proceso Analtico Sistmico (The Analytic Network Process ANP-), donde se

permite la dependencia entre los elementos. En este caso, para calcular las prioridadesse utiliza la tcnica denominada supermatrix (Saaty, 1996).

(2) La Decisin en Grupo, donde la agregacin de los juicios entre actores, as como laagregacin de las prioridades de los mismos, se efecta utilizando la media geomtrica.

(3) Incorporacin de la incertidumbre mediante intervalos de juicio (Moreno-Jimnez y

Vargas, 1991, 1993) y las distribuciones recprocas (Escobar y Moreno-Jimnez,2000).(4) Juicios dinmicos, donde se contempla la extensin de AHP al caso continuo mediante

ecuaciones integrales de Freedholm (Saaty, 1994).(5) Explotacin del modelo, en la que se desarrollan distintas herramientas decisionales

como son las estructuras de preferencia y los intervalos de estabilidad, utilizadas paradetectar los puntos crticos del proceso y disear caminos de consenso que favorezcan

16 Otros procedimientos de normalizacin pueden verse en Aguarn y Moreno (1995a,d).


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los procesos negociadores y la resolucin de conflictos entre los actores participantes

(Moreno-Jimnez y otros, 1999).(6) Sicologa del conocimiento, donde se intenta modelizar el comportamiento de lasneuronas del cerebro humano (impulsos), mediante jerarquas y redes.Hasta ahora, se ha hablado de un uso independiente y autnomo de AHP, aunque

son muchas las situaciones reales en las que esta tcnica se ha utilizado en combinacin conotras, por ejemplo, su utilizacin al determinar la parte subjetiva de los pesos empleados enprogramacin por compromiso y programacin por metas17.

Para concluir el apartado de extensiones de AHP, me gustara sealar que, utilizandoel pesar esperado (expected regret) como elemento de enganche, Escobar y Moreno-Jimnez (2001) han conectado el Proceso Analtico Jerrquico con la Programacin porCompromiso.

La bsqueda de una teora unificada para las diferentes escuelas multicriterio quepermita, entre otras cosas, una mejor comprensin de los fundamentos tericos de lasmismas, est siendo objeto de gran atencin en los ltimos aos (Escobar y Moreno, 1997;Moreno y Escobar 2000; Romero, 2000). En este sentido, me gustara volver sobre uno delos problemas mencionados en la introduccin, cuya solucin sigue pendiente: Qu tcnicamulticriterio es mejor?

Personalmente, y aunque mi intencin a lo largo del trabajo no ha sido la de glosar lasventajas de AHP, creo que esta tcnica multicriterio, adems de ser una de las pocas queofrece una verdadera axiomatizacin terica (ver apndice), es una de las que mejorcomportamiento prctico tiene.

No obstante, hay que ser consciente de las posibles limitaciones que presenta yutilizarla, al igual que las restantes tcnicas, en el contexto y con la orientacin apropiadapara que pueda ser aprovechada de manera efectiva. En este sentido, es imprescindible unapropiado conocimiento de sus fundamentos tericos, as como de sus aspectos ms

controvertidos y sus posibles causas.

6.- Aplicaciones

El Proceso Analtico Jerrquico es una de las tcnicas multicriterio con mayorimplantacin prctica en casi todos los mbitos de la toma de decisiones. Sin entrar aestudiar con detalle cules son las causas que han motivado su gran aplicabilidad,mencionar que, entre stas, cabe citar las mismas ideas que sugirieron su metodologa, estoes: la flexibilidad de la tcnica; la adecuacin a numerosas situaciones reales referidas,fundamentalmente, a la seleccin multicriterio entre alternativas; su facilidad de uso; laposibilidad de aplicarla en decisin individual y en grupo, y, por ltimo, la existencia desoftware amigable para su aplicacin (Expert Choice) desde hace unos quince aos.

La extensa bibliografa relativa a las aplicaciones de AHP en la toma de decisiones,hace inviable una exposicin detallada de la misma. Por ello, este trabajo de revisin selimita, para no extender excesiva e innecesariamente el contenido del mismo, a citaralgunos de los tpicos tratados mediante AHP, a recoger algunas referencias bibliogrficasde carcter general (libros y Actas de los Simposium Internacionales sobre AHP ISAHP-)18 y a citar unos pocos artculos de los aparecidos recientemente.

17 Un tratamiento ms amplio de este uso puede verse en los Proceeding del 3er.Symposium Internacional sobre AHP (Washington).18 Las Actas de los ISAHP celebrados desde 1988, pueden adquirirse enhttp//:www.expertchoice.com


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Tpicos:

Sociedad, Ciencia, y Educacin (1er. ISAHP, 3er. ISAHP y 4 ISAHP). Economa y Transporte (1er. ISAHP y 4 ISAHP). Localizacin y Asignacin de recursos (1er. ISAHP) Evaluacin de alternativas (1er. ISAHP y 2 ISAHP). Decisiones Empresariales. Marketing (2. ISAHP y 4 ISAHP). Produccin (3er. ISAHP). Aplicaciones Ambientales (2. ISAHP y 4 ISAHP). Planificacin Urbana (2. ISAHP). Sector Pblico (3er. ISAHP). Sanidad (3er. ISAHP). Evaluacin de Sistemas (3er. ISAHP). Decisin en Grupo y Resolucin de Conflictos Internacionales (3er. ISAHP).

Nuevas Tecnologas (4. ISAHP). Combinacin de AHP con otras tcnicas multicriterio (4. ISAHP). Pensamiento y tica (4. ISAHP).

Aplicaciones aparecidas en los ltimos aos:

Priorizacin Ambiental (Moreno-Jimnez y otros, 1999). Seleccin de personal en sistemas de telecomunicacin (Tam y Tummala, 2001). Administracin de Operaciones (Partovi y otros, 1989). Toma de Decisiones Descentralizas (Bolloju, 2001). Evaluacin de Software (Ossadnik y Lange, 1999). Benchmarking (Frei y Harker, 1999). Defensa (Ching-Hsue Cheng y otros, 1999). Decisin en grupo (Van Den Honert y Lootsma, 1997; Easley y otros, 2000). Gestin Universitaria (Gkwak y Changwon, 1998). Desarrollo de software (Lee y otros, 1999).

SIMPOSIUM INTERNACIONALES SOBRE AHP (ISAHP)

PrimerISAHP(1988) celebrado en Tiajim (China). SegundoISAHP(1991) celebrado en Pittsburg (USA). TercerISAHP(1994) celebrado en Washington (USA). CuartoISAHP(1996) celebrado en Vancouver (Canada). QuintoISAHP(1999) celebrado en (Japn). SextoISAHP(2001), que se celebrar en Berna (Suiza).

MONOGRFICOS EN DISTINTAS REVISTAS CIENTFICAS:

HARKER, P.T. (ed.) (1986): The Analitic Hierarchy Process. Socio Economic PlanningSciences 20(6).VARGAS, L.G.; SAATY, R.W.(eds.) (1987): The Analitic Hierarchy Process. TheoreticalDevelopmeents and some applications.Mathematical Modelling9(3-5).VARGAS, L.G.; WHITAKER, R.W. (eds) (1990): Decision Making by the The AnaliticHierarchy Process: Theory and Applications. European Journal of Operational Research48(1).


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WASIL, E.A.; GOLDEN, B.L. (eds.) (1991): Public Sector Applications of the Analitic

Hierarchy Process. Socio Economic Planning Sciences 25(2).VARGAS, L.G.; ZAHEDI, F. (eds.) (1993): Analitic Hierarchy Process.Mathematical andComputer Modelling17(4-5).Libros:SAATY, T.; ALEXANDER, J.M. (1989): Conflict Resolution: The Analytic HierarchyApproach. Praeger.DYER, R.B.; FORMAN, E. (1991): An Analytic Approach to Marketing Decisions.Prentice Hall Inc.SAATY, T.; VARGAS, L.G. (1991): Prediction, Projection and Forecasting. KluwerAcademic Publishers..SAATY, T.; VARGAS, L.G. (1994): Decision Making in Economic, Political, Social andTechnological Environments. Vol. VII, AHP Series. RWS Publications.DYER, R.B.; FORMAN, E.; FORMAN, G; JOUFLAS, G. (1996): Cases Studies inMarketing Decisions Using AHP. Expert Choice Inc. Pittsburg.SAATY, T.L. (1997): Toma de Decisiones para Lderes. RWS Publications.

7.- Conclusiones

La complejidad de los problemas de decisin tratados bajo el denominadoparadigma multicriterio ha favorecido la aparicin de numerosas escuelas de pensamientoy, con ello, de muy diversas metodologas.Por el momento, no se ha podido probar la supremaca de alguna de estas escuelas ofilosofas sobre las restantes. Ms an, est resultando difcil combinar simultneamente lavalidez terica de las aproximaciones con su adecuacin prctica.

Como se ha vuelto a poner de manifiesto en el intenso e interesante debate

acaecido a lo largo de las ltimas semanas en el foro de discusin multicriterio, la brechaexistente entre la teora y la prctica en el campo multicriterio, sigue abierta e inclusoaumentando. Parece que rigor y aplicabilidad son dos conceptos enfrentados, algo que nodebera suceder, ni deberamos consentir.

En este sentido, antes de presentar los contenidos especficos de la aproximacinmetodolgica propuesta por el profesor Saaty (aspecto informativo), se pone de manifiestocul es la filosofa que subyace en el desarrollo terico de esta tcnica y el marco, oparadigma decisional, que debe guiar su utilizacin para poder aprovechar toda supotencialidad operativa (aspecto formativo).Cuando estamos inmersos en la Era del Conocimiento (siglo XXI), he preferido comenzarla presentacin de este trabajo centrndome en los aspectos formativos (paradigmasmulticriterio) y seguirla con la exposicin los aspectos informativos (fundamentos tericos,

metodologa y aplicaciones).Entendiendo por Formacin la capacidad de transformar Informacin enConocimiento, y por Conocimiento la aplicacin de la Informacin en un dominioespecfico (uso de la informacin en un mbito determinado), es evidente que el uso de lainformacin con una determinada finalidad requiere una interpretacin de la misma que espersonal y, por lo tanto, subjetiva e intangible.

Si se pretende reducir la brecha existente entre la teora y la prctica, esto es,utilizar aproximaciones metodolgicas efectivas, es necesario combinar el rigor y laobjetividad de la ciencia tradicional con el realismo y la subjetividad del comportamientohumano. En este sentido, el Proceso Analtico Jerrquico (AHP) conjuga perfectamente un


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fundamento axiomtico clsico (Saaty, 1986), basado en la teora matemtica de la

dominacin (objetividad del mtodo cientfico tradicional), con una excelente adecuacin alcomportamiento real de los individuos y sistemas en la toma de decisiones (subjetividadconductivista).

Para conseguir esa sintona entre la fundamentacin terica y la idoneidadprctica, la aplicacin del Proceso Analtico Jerrquico se ha enmarcado bajo un paradigmams abierto y flexible que el clsico de la racionalidad sustantiva, el denominadoparadigma de la racionalidad procedimental multicriterio.

Bajo este prisma, la metodologa seguida se ha orientado hacia el constructivismocognitivo, esto es, intenta mejorar el conocimiento existente del proceso decisional. De esaforma, las valoraciones (juicios) incorporadas por los actores en el proceso de resolucin,sern ms acuradas y permitirn que las prioridades derivadas al aplicar AHP capturen elconocimiento del problema necesario para una toma de decisiones efectiva.

Para concluir este trabajo, se han recogido una serie de aspectos controvertidos deesta metodologa desde un punto de vista terico. No obstante, debe quedar claro que, comoocurre con otras aproximaciones multicriterio, gran parte de las debilidades que se lesimputa, provienen del desconocimiento de los fundamentos tericos en los que se basan y,de ah, de una incorrecta aplicacin de las mismas.

En sntesis, centrndonos en la parte informativa de esta presentacin, recordar(Saaty, 1996) que el objeto del Proceso Analtico Jerrquico es trasladar las percepcioneshumanas, con su limitacin en cuanto al rango, a valores numricos con sentido evaluadosen una escala de razn (prioridades).

Para ello, combina una modelizacin jerrquica de los problemas, lascomparaciones pareadas entre elementos correspondientes a conglomerados homogneos yreducidos (pequeo nmero de elementos), la utilizacin de una escala fundamental paracapturar la realidad percibida, el clculo de las prioridades locales mediante la resolucin

del problema del autovector principal por la derecha y una sntesis multiaditiva para obtenerlas prioridades totales.

El resultado es un conjunto de prioridades finales (totales), esto es, una serie devalores numricos evaluados en una unidad abstracta de medida (prioridades), que permitensintetizar lo tangible y lo intangible, lo objetivo y lo subjetivo, lo racional y lo emocional enuna escala de razn vlida para la toma de decisiones.

Agradecimientos:

Quiero expresar el reconocimiento ms sincero a mis compaeros, los profesoresJuan Aguarn y Mara Teresa Escobar, pues muchos de los resultados y conclusiones aqu

expresados provienen de trabajos efectuados conjuntamente.

8.- Referencias

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