Procesamiento digital de señales -...
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Procesamiento digital de señales Semana 2. (primera parte) Conversión Analógica-Digital- Dra. María del Pilar Gómez Gil Otoño 2017 Coordinación de computación INAOE Versión: 5 de Septiembre 2017 (c) P.Gómez Gil, INAOE 2017 1
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Procesamiento digital de señales Semana 2. (primera parte)
Conversión Analógica-Digital-
Dra. María del Pilar Gómez Gil
Otoño 2017
Coordinación de computación
INAOE Versión: 5 de Septiembre 2017
(c) P.Gómez Gil, INAOE 2017 1
Tema Conversión Analógica - Digital
(tarea: leer el capítulo 3 del libro de texto)
Gran parte del material de esta presentación fue tomado de:
Smith, Steven The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing W. , Second Edition, 1999, California Technical Publishing
Smith, Steven W. Digital Signal Processing. A Practical Guide for Engineers and Scientist. Amsterdam: Newnes, Elsevier Science. 2003. ISBN: 0-750674-44-X.
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Puntos importantes
O Recordatorio de definiciones básicas de:
frecuencia, periodo, LSB, decibel, frecuencia
de muestreo, ancho de banda
O Cuantificación o cuantización
O Teorema de muestreo
O Frecuencia y razón de Nyquist
O Filtros analógicos
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Algunas definiciones
O Frecuencia : Número de ocurrencias por
unidad de tiempo de un evento que se
repite.
O La frecuencia se mide en Hertz (Hz)
O Hz= 1 ciclo/segundo
O Periodo: Duración de un ciclo de un evento
que se repite.
O El periodo es el recíproco de la frecuencia
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Cuantificación
O La información digital difiere de su correspondiente representación analógica en dos aspectos: O está muestreada y
O está cuantificada (quantized).
O Para manejar información en una computadora, es importante saber qué información se necesita mantener y cual puede perderse sin que afecte a la aplicación.
O Para esto se necesita definir: O Frecuencia de muestreo de la señal
O Numero de bits a utilizarse para representar cada dato
O Tipo de filtro analógico que se requiere para convertir de analógico a digital
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Proceso de conversión A-D
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S/H = sample and hold (muestreo)
ADC = convertidor ( parte de la Figura 3-1 de
Smith, 1999)
Ejemplo de conversión AD
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(parte de la Figura 3-1 de
Smith, 1999)
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(parte de la Figura 3-1 de
Smith, 1999)
Características del ejemplo (1/2)
O El voltaje está entre 0.0 y 4.095.
O Se desean usar 12 bits para representar los dato en forma digital; entonces existen 212 = 4,096 posibles valores, que puede representar del valor 0 al valor 4095.
O El cambio entre los valores de entrada y los muestreados (figuras a y b) ocurre en tiempos específicos y uniformes. En esta parte del proceso, la variable independiente (tiempo) se convierte de continua a discreta,
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Características del ejemplo (2/2)
O Durante la segunda parte del proceso, que
convierte los datos muestreados y
cuantizados (figuras b y c), a cada valor en b
se le asigna su correspondiente valor en
alguno de los representados por los bits.
O Esto implica una aproximación. Por ejemplo,
2.56001 y 2.5600 se convertirán al mismo
valor: 2,560. Aquí la variable dependiente
(voltaje) se convierte de continua a discreta.
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Sobre el error de cuantización
O El error generado por este método de
cuantización de cada punto, es máximo ±½LSB
O Este error tiene una forma como de ruido al
azar. El error esta uniformemente distribuido
alrededor de ±½LSB con media cero y
desviación estándar
𝜎 =1
12𝐿𝑆𝐵
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LSB (Least Significant Bit), o paso de cuantización
O Es la distancia que hay entre 2 niveles
adyacentes de una cuantización, y
corresponde al valor analógico de un bit.
O Supongamos un digitalizador de 8 bits. Esto
implica que hay 256 posibles valores (28 =
256)
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Para este ejemplo….
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Si se usan… Se genera un error con una
desviacion estandar de…
8 0.29/256 1/900 LSB
12 0.29/4,096 1/14,000 LSB
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El teorema de muestreo
O Un muestreo correcto es aquel que genera puntos suficientes para re-construir exactamente la señal original, sin ninguna ambigüedad
O El teorema de muestreo de Shannon, conocido también como razón de muestreo de Shannon, estable la relación entre la frecuencia de la función con la frecuencia de muestreo que permite un muestreo correcto
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Frecuencia de muestreo
O En una función continua x(t), la variable continua t se
reemplaza con nTs, que es un valor discreto de dicha
variable t continua.
O La variable n (discreta) representa el subíndice del
arreglo de datos y Ts es el periodo de muestreo, esto
es, el tiempo que hay entre dos muestras.
O La frecuencia de muestreo se define como:
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s
sT
f1
Ejemplo de un muestreo adecuado
O Señal con DC constante = función coseno con frecuencia 0 (Fig,3.3 (a). Smith 1999)
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Ejemplo de un muestreo adecuado
O Función seno con frecuencia 90 ciclos/seg, muestreada a 1000 muestras/seg.
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En el ejemplo anterior…
(c) P.Gómez Gil, INAOE 2017 18
ffff
f
f
f
s
s
.1.1)100/9(09.0/
90)1000(09.0
0.09 f
egundomuestras/s 1000f
undociclos/seg 90
s
Ejemplo de un muestreo adecuado
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Razón de Nyquist (1/2)
O Está basada en el teorema de muestreo de Shannon,
que establece que:
O Donde bandwidth (ancho de banda) es el rango de
frecuencias de la señal de interés. Si bandwidth =
[0,f] entonces:
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)(2 bandwidthfs
ffs 22
sff
Razón de Nyquist (2/2)
O Entonces la frecuencia o razón de Nyquist, en el libro se define como:
O Diferentes autores usan los términos frecuencia de Nyquist y razón de Nyquist para diferentes cosas relacionadas: máxima frecuencia de la señal, dos veces la máxima frecuencia, razón de muestreo o mitad de razón de muestreo. Tener cuidado con eso
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sfNyquistderazon2
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Un muestreo inadecuado (aliasing)
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Un ejemplo animado
O Suponga que se puede muestrear una señal
a 20K Hz
O ¿Cuáles son las señales Seno/Coseno que
pueden digitalizarse correctamente en dicho
sistema?
O Recordar que:
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2sff
Animación de aliasing
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(cortesía de
Ramirez-Cortés, 2014)
Aliasing
O Ocurre pues la señal digital no puede
contener frecuencias mayores a la mitad de
la frecuencia de muestreo
O Alaising no solo afecta la frecuencia de una
señal, sino también su fase, introduciendo
un des-fasamiento de 180o
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Sin(x)
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Oscilaciones
O A,f, son constantes que indican amplitud,
frecuencia y fase respectivamente
O Ambas funciones son idénticas, excepto por un
desplazamiento de /4 radianes
O A radian = 180/ grados
O 2 radianes = 360o
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)2
2cos()2sin()(
)2cos()(
ftAftAty
ftAtx
Conversión digital-analógica
O Teóricamente, la manera mas fácil de
convertir una señal digital a analógica es
tomar los ejemplos de la señal y ponerlos en
un tren de pulsos
O Tren de pulsos: serie de picos (pulsos) que
coinciden con la señal original en el instante
de muestreo
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Ejemplo de tren de pulsos
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(Fig,3.5 (a) y (c) Smith 1999)
Proceso de re-construcción
O Teóricamente, si no ocurrió “aliasing”, la señal analógica original se puede reconstruir perfectamente pasando el tren de pulsos a través de un filtro pasa bajas.
O Este filtro deberá tener el punto de “corte de frecuencia” en ½ de la razón de muestreo
O Esto se hace pues el tren de pulsos tiene un espectro de frecuencia idéntico a la señal original, para todas sus frecuencias abajo de la frecuencia de Nyquist (1/2 Fs)
O En las frecuencias altas, el tren de pulsos tiene repetida esta información
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Señal digital expresada con pulsos
(c) P.Gómez Gil, INAOE 2017 31
(parte de la Figura 3-6 de
Smith, 1999)
Iniciando la re-construcción
(c) P.Gómez Gil, INAOE 2017 32
(parte de la Figura 3-6 de
Smith, 1999)
Sinc(x)
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(Smith, 1999)
Filtro para reconstruir
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(parte de la Figura 3-6 de
Smith, 1999)
Señal reconstruida
(c) P.Gómez Gil, INAOE 2017 35
(parte de la Figura 3-6 de
Smith, 1999)
Recordar que…
O En la información de las señales digitales:
1. El número de bits usados por cada muestra
limitan la resolución de la variable
dependiente
2. La frecuencia de muestreo limita la
resolución de la variable independiente.
O Esto implica que:
O las frecuencias arriba de ½ Fs se pierden.
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Mito sobre las señales analógicas
O Es un mito que las señales analógicas
tienen resolución infinita debido a que son
continuas.
O Las señales analógicas también tiene
limitación en la resolución, debido al ancho
de banda de la señal que representan y al
ruido propio de la adquisición de la señal.
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Conversión correcta AD-DA
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Figura 3-7 de
Smith, 1999)
![Dra. Ma. del Pilar Gómez Gil Primavera 2010 - ccc.inaoep.mxccc.inaoep.mx/~pgomez/cursos/IC-I/acetatos/mlpYbp.pdf · [Werbos 74] con un nombre diferente, como parte de su tesis doctoral.](https://static.fdocuments.ec/doc/165x107/5c2872d909d3f2787c8c2816/dra-ma-del-pilar-gomez-gil-primavera-2010-ccc-pgomezcursosic-iacetatosmlpybppdf.jpg)
