TRABAJO COLABORATIVO No 2

PROCESAMIENTO ANALOGICO DE SEÑALES

HERMES FERNANDO MARTINEZ Código: 94.302.313

EISONHOWER HERRERA Código: 93387699

LUIS FERNANDO RUIZ Código: 93235521

CARLOS ALBERTO SANCHEZ VARELA Código: 94326879

HECTOR FABIO ESCOBAR Código: 94325922

Tutor:

MARCOS GONZALEZ PIMENTEL

CIENCIAS BASICA, TECNOLOGIA E INGENIERIA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA –UNAD-

NOVIEMBRE 2013

INTRODUCCION

En el desarrollo de esta actividad se trabajaron señales continuas en diferentes

intervalos de tiempo. Se determino, matemáticamente, la serie de Fourier de la

señal planteada. Además se graficaron los armónicos de las señales propuestas.

Los sistemas análogos demandan elementos de hardware que son costosos y en

algunos casos difíciles de implementar. A través del procesamiento señales es

posible realizar filtrado de señales, cuantificar características de las señales o

imágenes, automatizar procesos, guardar información en bases de datos, entre

otras, sin necesidad de elementos de hardware que se remplazan por

herramientas computacionales brindando mayor versatilidad y confianza.

Este trabajo colaborativo tiene como objetivo que los estudiantes manejen los

conceptos básicos y herramientas matemáticas fundamentales para el análisis y

síntesis de sistemas lineales, con enfoque especial de sistemas de comunicación.

CONTENIDO

Portada

Introducción

Objetivos

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Conclusiones

Bibliográficas.

OBJETIVOS

Aplicar los diferentes conceptos del módulo de procesamiento analógico de

señales.

Desarrollar los ejercicios planteados de las señales continuas.

Determinar matemáticamente la serie de Fourier de la señal propuesta.

Interactuar en el foro con los compañeros de grupo para el desarrollo de la

actividad.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

Con la señal dada por x (t) = 10.Sen (5.π.t), desarrolle los siguientes puntos:

1 Grafique la señal continúa en el intervalo desde 0 a 10 segundos.

Sobre la gráfica del punto 1 y en el intervalo de 0 a 10 segundos. Haga las

Siguientes gráficas.

>> t=0:0.001:10;

>> x=10*sin (5*pi*t);

>> plot (t,x);

>> title('SEÑAL CONTINUA');

2 Haga la gráfica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 1 s

>> t=0:0.001:10;

>> x=10*sin (5*pi*t);

>> plot (t,x);

>> title('SEÑAL CONTINUA');

>> stem([0:1:10],10*sin(5*pi*[0:1:10]));

>> ylabel ('AMPLITUD');

>> xlabel ('TIEMPO (SEG)');

>> title ('MUESTREO 1 SEG');

Grid

3 Haga la gráfica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.1s

>> t=0:0.001:10;

>> x=10*sin (5*pi*t);

>> plot (t,x);

>> title('SEÑAL CONTINUA');

>> stem([0:01:10],10*sin(5*pi*[0:01:10]));

>> ylabel ('AMPLITUD');

>> xlabel ('TIEMPO (SEG)');

>> title ('MUESTREO 01 SEG');

>> grid

4 Haga la gráfica sí la señal se muestrea a intervalos de tiempo Ts = 0.01 s

>> t=0:0.001:10;

>> x=10*sin (5*pi*t);

>> plot (t,x);

>> title('SEÑAL CONTINUA');

>> stem([0:0.01:10],10*sin(5*pi*[0:0.01:10]));

>> ylabel ('AMPLITUD');

>> xlabel ('TIEMPO (SEG)');

>> title ('MUESTREO 0.01 SEG');

>> grid

5 Determine, matemáticamente, la serie de Fourier de la señal: (Describa de forma clara y completa el procedimiento)

Sea f(t) una función periódica de periodo T, llamaremos SERIE DE FOURIER asociada a f(t) a UNA serie trigonométrica. La serie puede desarrollarse para igualar cualquier función deseada durante cualquier duración finita de tiempo mientras la componente fundamental de la serie pasa por un ciclo completo. Si llamamos t1 al principio y t2 al final del período T de la componente fundamental será t2 - t1 = T y con ello.

El método de encontrar los coeficientes, llamado análisis de Fourier, se basa en que las funciones seno y coseno constituyen un sistema ortogonal, esto es el promedio de sus productos en cruz es cero.Y con esto resulta:

a0=4T∫−T2

T2

f (ωt )∗d (ωt ) an=4T∫–T2

T2

f (ωt )∗cos (nωt )∗d (ωt )

bn=2T∫−T2

T2

f (ωt )∗sen (nωt )∗d (ωt )

 a0=( 1π )(∫0

π

dx+∫π

2π

dx)=¿ ( 1n ) (π−0−4 π+π )=0

an=( 1π )(∫0

π

(+1 )cos nxdx+∫π

4 π

(−1 ) cosnx dx)an=( 1π ) ( ⟨sen nx ⟩0

π− ⟨ sennx ⟩π4 π ) => an=0

bn=( 1π )(∫0

π

(+1 ) sennx dx+∫π

4π

(−1 ) sen nxdx )bn=( 1π ) (− ⟨cos nx ⟩0

π+⟨cos nx ⟩π4 π ) => bn=( 1π ) (1−4cosnπ+cosn4 π )

Para una señal periódica, de periodo 4, descrita entre el intervalo -1 a 3 como:y(t) = t para t entre (-1, 1].y(t) = 0 para t entre (1 ,3].

GRAFICA DE LA FUNCION

Para la señal y(t) = t para t = [-1, 1].Tiene un T=4

Porque este está entre -1 y 1Entonces Determinamos la componente par e imparPara n par

bn=1−4+1=−2

Para n impar

bn=1+4+1= 6nπ

La grafica del primer armónico nos dará

El primer término (6/π)*sen(t) es el primer armónico: Tiene una amplitud de 6π

y un periodo de T=-1 y T=1.

6 Grafique el primer armónico (w1) de la señal y(t), en el intervalo (-5, 5).

>> syms t>> ezplot((6/pi)*sin(t)),[-5,5]

7 Grafique la suma de los primeros cinco (5) armónicos de la señal y(t), en el intervalo (-5, 5)

syms tS1=[((6/pi)*sin(t))];S2=[((6/2*pi)*sin(2*t))];S3=[((6/3*pi)*sin(3*t))];S4=[((6/4*pi)*sin(4*t))];S5=[((6/5*pi)*sin(5*t))];S=[S1+S2+S3+S4+S5];ezplot(S,[-5,5])grid

8) Grafique la suma de los primer diez (10) armónicos de la señal y(t), en el intervalo(-5, 5).

S1=[((6/pi)*sin(t))];S2=[((6/2*pi)*sin(2*t))];S3=[((6/3*pi)*sin(3*t))];S4=[((6/4*pi)*sin(4*t))];S5=[((6/5*pi)*sin(5*t))];S6=[((6/6*pi)*sin(6*t))];S7=[((6/7*pi)*sin(7*t))];S8=[((6/8*pi)*sin(8*t))];S9=[((6/9*pi)*sin(9*t))];S10=[((6/10*pi)*sin(10*t))];S=[S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8+S9+10];ezplot(S,[-5,5])grid

CONCLUSIONES

Con la realización de este trabajo se efectuaron ejercicios con intervalos de

tiempo donde las señales se simularon en matlab, para verificar su

funcionamiento.

En Matlab, se representar señales en el tiempo, donde se calcular los valores

que en este eje corresponden a cada punto de la señal muestreada utilizando la

información que tenemos del intervalo de muestreo.

Los armónicos ayudan a definir mejor la señal, pero hay que tener en cuenta que

lo importante es que lleguen el número suficiente de armónicos para que el

dispositivo receptor sea capaz de reconocer y reconstruir la señal transmitida.

BIBLIOGRAFIAS

Módulo de Procesamiento Analógico de señales www.unad.edu.co 

http://200.69.103.48/comunidad/estudiantes/ocala/matlabTut/seniales.phpConsultado el 10 de Noviembre de 2013