PROYECTO CONTROL ANALOGO

PRESENTADO POR:CARLOS ALBERTO NEWBALL GONZALEZJOSE LEONARDO RIVERA MORA

PRESENTADO A:OMAR PINZON

UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA ESCUELA DE INGENIERA ELECTRNICAESPECIALIZACION EN CONTROLBUCARMANGAAO 2013DESARROLLO

1. ECUACIONES EN SIMULINK

Figura 1: Balance de energa en estado Dinmico de los tanques1.1. ESTADO ESTABLEEcuacin en estado Dinmico del tanque 1:

Ecuacin en estado Dinmico del tanque 2:

La temperatura en estado estable de T3 debe ser de 80C y la temperatura de entrada (T1) es de 25C, por tanto se selecciona una temperatura intermedia para T2, la cual se necesita para calcular las ecuaciones en estado estacionario, en el cual los trminos de la derecha se hacen cero, las ecuaciones quedan:Ecuacin en estado estable para el tanque 1:

Ecuacin en estado estable para el tanque 2:

Se asume T igual a 25C y T2 de 52.5C, a partir de esto se calcularon los valores para y :

Grfica 1

1.2. AUMENTO DEL 75% DEL CALOR EN EL TANQUE 1 DESPUS DE 10 MINUTOS

Grfica 2

El aumento del calor de entrada en el tanque 1, hace que la temperatura T2 tambin lo haga. La temperatura T3 sube de manera ms lenta, mientras tambin lo hace T2, se puede comprobar haciendo el anlisis de las ecuaciones diferenciales en estado dinmico, para la primera (Tanque 1) es una ecuacin diferencial de primer orden con dos variables de entrada. La respuesta del segundo tanque es de segundo orden sobreamortiguada (como se ve en la grfica anterior), que se puede corroborar por la forma en la grfica.

2. VARIACIN DEL FLUJO MSICO

Grfica 3

En la anterior grfica se ven las variaciones en las temperaturas T2 y T3 ante el cambio del flujo msico, que en 5 minutos (300 seg.) disminuy a la mitad (), por lo cual las temperaturas aumentan, ya que tienen menos masa que calentar, hasta que se establecen en 78,41C y 130,3C respectivamente. Para 50 minutos (3000 seg.), el flujo aumenta un 75% (), en 100 minutos (6000 seg.) el flujo aumenta un 25% () y finalmente en 150 minutos (9000 seg.) el flujo se duplica (). En los ltimos casos en los que el flujo msico aumenta, las temperaturas disminuyen, puesto que con ms masa que fluye por unidad de tiempo, menos calor se toma por unidad de masa, lo que explica que las temperaturas sean menores.

3. EFECTO SOBRE LA RESPUESTA DEL PROCESO LA RESISTENCIA TRMICA, VOLUMEN Y TIPO DE AISLANTE EN LOS TANQUES

Antes de definir el efecto de las variables de los tanques, se calculan las funciones de transferencia, para a partir de las ecuaciones ver directamente el efecto de estas.Se definen las siguientes variables de desviacin:

Restando las ecuaciones en estado dinmico y estado estable para el tanque 1:

Sustituyendo las variables de desviacin:

Reordenando la ecuacin:

Aplicando la transformada de Laplace y reordenando:

Comparando con la funcin de transferencia general de primer orden:

Resistencia y tipo de aislante trmico en los tanquesTeniendo en cuenta las ecuaciones:

Se puede determinar que la constante de tiempo depende de la resistencia trmica, el flujo y el volumen del tanque, por lo que a mayor resistencia trmica, mayor es la constante de tiempo, es decir, se necesita mayor tiempo para que la respuesta se estabilice.TABLA 1: COMPARACIN DE LA VARIACIN CONSTANTE DE TIEMPO ANTE DISTINTOS MATERIALESMATERIALCONDUCTIVIDAD TRMICA[footnoteRef:1] [1: http://www.miliarium.com/Prontuario/Tablas/Quimica/PropiedadesTermicas.asp]

RESISTIVIDAD TRMICA

Acero500,00010610118,2442438

Aluminio2100,0000252625,0419214

Baldosa cermica0,810,00654943293,5737648

Fibra de vidrio0,0350,151572565100,084516

Ladrillo comn0,80,006631393,6523754

Madera0,130,04080799899,2381128

Poliestireno0,1570,03379006299,0001623

Vidrio0,810,00654943293,5737648

En la tabla anterior se hace la comparacin de la resistividad trmica de algunos materiales y como afecta a la constante de tiempo de la funcin de transferencia. Si el material tiene una mayor conductividad trmica, posee una menor resistividad, haciendo que la constante de tiempo disminuya.

Volumen de los tanques

El volumen de los tanques afecta directamente la constante de tiempo, la cual es mayor si el taque tiene ms masa almacenada, la comparacin se ve en la siguiente tabla:

TABLA 2: COMPARACIN DE LA VARIACIN DE LA CONSTANTE DE TIEMPO ANTE DIFERENTES VOLMENES DEL TANQUEVOLUMEN TANQUE [m3]RELACIN RESPECTO AL ORIGINALMASA

0,0125663710,2512,5663706124,9418047

0,0251327410,525,1327412349,507495

0,0376991120,7537,6991118473,7055147

0,050265482150,2654824697,5440568

0,0628318531,2562,83185307121,031073

0,0753982241,575,39822369144,174281

0,0879645941,7587,9645943166,981176

0,1005309652100,5309649189,459035

4. CONTROLADOR

Funcin de transferencia del sistema

Ya se defini la funcin de transferencia para el tanque 1, ahora se realiza el mismo procedimiento para el tanque 2:

Sustituyendo las variables de desviacin:

Reordenando la ecuacin y aplicando la transformada de Laplace:

Sustituyendo T2 por la ecuacin encontrada para el tanque 1:

Esta ltima ecuacin obtenida se puede modelar a travs del siguiente diagrama de bloques:

Figura 2: Diagrama de bloques del modelo dinmico del sistema

La respuesta de este sistema se puede ver en la siguiente grfica, en donde la respuesta es la esperada, igual a la respuesta obtenida por el modelo de la figura 1

Grfica 4

Teniendo las correspondientes funciones de transferencia, se disea el controlador para el sistema a partir del controlador de sntesis de Dahlin[footnoteRef:2], quien propuso el diseo de un controlador Proporcional Integral para un sistema de primer orden, partiendo de la funcin de transferencia general, la que incluye la accin del controlador en s misma, tomando el denominador de dicha funcin. [2: SMITH. CORRIPIO. Control Automtico de Procesos. Teora y Prctica. Pg.: 298 300.]

Dnde: Es el controlador. Es la planta. Es la constante de tiempo en lazo cerrado.

Con la anterior ecuacin se define el controlador (para un sistema de primer orden) de la siguiente manera:

Dnde: Es la Ganancia de la planta Es la constante de tiempo en lazo cerrado Es la constante de tiempo de la planta.

De esta manera y viendo la gran aproximacin de las funciones de transferencia vistas en la figura 2, el controlador queda:

Visto el controlador en diagrama de bloques:

Figura 3: Diagrama de bloques del controlador

Y el sistema completo con controlador queda:

Figura 4: Sistema con controlador

Grfica 5

Grfica 6

BIBLIOGRAFIA http://www.miliarium.com/Prontuario/Tablas/Quimica/PropiedadesTermicas.asp SMITH. CORRIPIO. Control Automtico de Procesos. Teora y Prctica. Pg.: 298 300.

RESUMEN

Se desarroll un sistema el cual consta de dos tanques aislados trmicamente y conectados con una tubera, a travs de los cuales fluye agua.

Se parten de las ecuaciones y parmetros propuestos por el docente Omar Pinzn, adems de ciertos parmetros asumidos a partir de un anlisis fsico-qumico del comportamiento de las variables involucradas las cuales infieren en el comportamiento y variacin de la temperatura.

Una vez teniendo claridad en los parmetros presentes en el proceso de tanques se procede a remplazar los valores y establecer el modelo del sistema de tanques basado en el balance de energa en estado dinmico, posteriormente introduciendo dicho modelo en simulink para establecer el comportamiento del mismo a partir de la excitacin al sistema.

Basndose en el comportamiento dinmico del sistema se evidencia que al presentarse un incremento del calor de entrada en el tanque 1 se presenta un aumento proporcional en la temperatura T2, mientras la temperatura T3 sube de manera ms lenta, mientras tambin lo hace la temperatura T2.

Una vez realizado el anlisis de las ecuaciones diferenciales en estado dinmico se nota para la primera (Tanque 1) que se trata de una ecuacin diferencial de primer orden con dos variables de entrada. La respuesta del segundo tanque es de segundo orden sobreamortiguada (Grafica 2).

El flujo msico es la magnitud que expresa la variacin de lamasaen eltiempo, una vez el flujo msico aumenta, las temperaturas disminuyen, puesto que al haber ms masa que fluye por unidad de tiempo, menos calor se toma por unidad de masa, lo que explica que las temperaturas sean menores.

El modelo dinmico realizado expresa como un sistema real puede ser modelado de una manera compleja, en donde intervienen y se denotan todas las variables, sin embargo tambin se puede expresar de una manera ms sencilla, como en un diagrama de bloques, en donde fcilmente se puede tener la idea de cmo es el tipo de respuesta gracias al conocimiento de la excitacin aplicada al sistema de tanques.Se implementa un controlador proporcional-integral donde se llega al set point con una respuesta sobreamortiguada, ideal en este tipo de sistemas, lo que lo hace efectivo al implementarlo, adems de superar las perturbaciones rpidamente sin afectar visiblemente la respuesta del sistema (Grafica 6).

El proyecto trabaj un controlador analticamente, pero en la mayora de los sistemas presentes en la industria esta modalidad para el desarrollo de controladores requiere un anlisis exhaustivo de las variables que infieren en el comportamiento de los parmetros a controlar ya que se debe modelar la planta para conocer un modelo matemtico el cual describa y permita el ajuste de controladores manuales.Una manera de ejercer control sobre un proceso en el cual se desconocen las ecuaciones cinemticas es aplicar una entrada conocida al sistema para analizar el comportamiento del mismo antes las variaciones (no deben exceder el lmite fsico de la planta) de las variables de entrada.