procesado de señales

8/3/2019 procesado de seales

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Paul R. Gray, Robert G. Meyer. Analysis and Design of Analog Integrated Circuits (Cap.10,aptdo 4PLLs) John Wiley & Sons, 1984

Michel C. Jeruchim, Philip Balaban, K. Sam Shanmugan. Simulation of CommunicactionSystems. Plenum Press, 1994

J.C. Bic, D. Duponteil, J.C. Imbeaux. Elements of Digital Communicaction. John Wiley &Sons, 1991


3/130

TEMA 1

TCNICAS DE PROCESADO DESEAL EN LAS MODULACIONES

ANALGICAS

Inmaculada Hernez Rioja


4/130

1-1

TEMA 1 Tcnicas de procesado de seal en las modulaciones analgicas...................................... 1-2

1.1 Representacin de seales paso banda...................................................................................................1-2

1.2 Demodulacin de seales AM por deteccin de envolvente.................................................................1-5

1.2.1 Descripcin de seales AM..................................... ............................ .................................. .................. 1-5

1.2.2 Demodulacin cuadrtica de seales AM.............................................................................................1-5

1.2.3 Demodulacin utilizando la envolvente compleja. ........................... ................................. ................. 1-6

1.3 Modulacin en doble banda lateral y deteccin coherente.....................................................................1-6

1.3.1 Descripcin de la seal DSB ............................. ............................. ................................. ....................... 1-6

1.3.2 Receptor coherente ideal. .............................. ............................. ................................. ............................ 1-6

1.4 Lazos enganchados en fase. (PLLs) ............................... ............................ ................................. .............. 1-7

1.4.1 Descripcin general del funcionamiento de un PLL..........................................................................1-7

1.4.2 Modelo del PLL en condiciones de enganche .............................. ............................ ........................... 1-9

1.4.3 Anlisis en rgimen permanente ............................ ............................. ................................. ................ 1-11

1.4.4 Deteccin FM ......................... ................................. ............................ .................................. ................. 1-18

1.4.5 El lazo de Costas .......................... ................................ ................................. ............................ ............. 1-18

1.5 ejercicios ............................. ................................. ............................ ................................. ............................ 1-23

1.5.1 Problema 1...............................................................................................................................................1-23

1.5.2 Problema 2...............................................................................................................................................1-23

1.5.3 Problema 3...............................................................................................................................................1-23

1.5.4 Problema 5...............................................................................................................................................1-23

1.5.5 problema 6...............................................................................................................................................1-24


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1-2

TEMA 1 TCNICAS DE PROCESADO DE SEAL EN LAS

MODULACIONES ANALGICAS

1.1 REPRESENTACIN DE SEALES PASO BANDA

En este apartado repasaremos conceptos bsicos de las comunicaciones paso-banda.

Transformada Hilbert de una seal x(t):

( ) ( ) ( )

dt

xt

txtx

=

=

111

h(t))(tx )( tx

h(t))(tx )( tx

( ) tth = 1

Se puede demostrar que: ( )}{ ( )

0

00

0

signj

===

j

j

HthF

Por tanto el transformador de Hilbert es un filtro desfasador de 90 ideal. En el dominio de la frecuencia:

( )H

-

2

2

( )

En el dominio de la frecuencia:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) XsignjXHX ==

Un par de transformadas muy til:


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1-3

)sin()2

cos()cos( 000 tttH

=

)cos()sin(00tt

H

( ) ( ) ++ tt H 00 sincos

Si m(t) es una seal paso bajo con frecuencia de corte 1 yc(t) es una seal paso alto con frecuencia de corteinferior 2>1:

( ) ( ) ( ) ( )tctmtctm H

Seal analtica o pre-envolvente asociada a x(t)

( ) ( ) ( )txjtxtx +=+

Por ejemplo:

( )

( ) tj cetjttx

ttx

=+=

=

+ )(sin)cos(

)cos(

cc

c

Otro ejemplo: sea m(t) una seal paso bajo con frecuencia de corte

==+

X

X

uXX

cc

c

( )X

( )+X

X(0)

2X(0)

cc

c

( )X

( )+X

X(0)

2X(0)

Envolvente compleja de x(t)


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1-4

Se define siempre con respecto a una frecuencia portadora c: ( ) ( ) tj cetxtx + =~

y su transformada de Fourier es: ( ) ( ) ( ) ( )ccc uXXX ++=+=+ 2

~

La envolvente compleja se define por tanto para seales paso-banda, , y la frecuencia portadora c se

encuentra normalmente en la banda de paso de la seal paso-banda x(t). Por eso, ( )tx~ es una seal paso-bajo, tambin llamada EQUIVALENTE PASO-BAJO.

Desarrollando:

( ) ( ) ( )[ ] tj cetxjtxtx += ~

( ){ } ( ) ( ) ttxttxtxe cc sincos~

+= ( ) faseenComponente= txF

( ){ } ( ) ( ) ttxttxtxm cc sincos~ = ( ) cuadraturaenComponente= txc

( ) ( ) ( )txjtxtx cF +=~

y tambin: ( ) ( ){ } ( ){ } ( ) ( )( ){ }tjCFtj cc etxjtxeetxetxetx

+===

+ ~

( ) ( ) ( ) ttxttxtx cCcF sincos =

Envolvente real de x(t)

Se define como:

( ) ( ) ( ) ( )txtxtxte CF22~ +==

Tambin: ( ) ( ) ( ) ( )txtxtxte 22 +== +

Fase instantnea de x(t):

( ) ( )( )

( )tx

txarctgtxt

F

c==

~p

y as ))(cos()()( tttetx c +=

Ntese que:

( )txtx ),( son seales paso-banda.

( ) ( ) ( ) ( ) ( )ttetxtxtx CF y,,,~ son todas ellas seales paso-bajo.

( ) ( ) ( ) ( )ttetxtxtxtx CF ,,,),(),( son seales reales.

y ))(cos()()( tttetx c +=


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1-5

1.2 DEMODULACIN DE SEALES AM POR DETECCIN DEENVOLVENTE.

En este apartado vemos dos tcnicas sencillas para la demodulacin de seales AM, de fcil

implementacin en el dominio discreto.

1.2.1 DESCRIPCIN DE SEALES AMUna seal AM tiene la expresin: ( ) ( )( ) ttmkAts cac cos1 += , en donde ( ) cos tAtc cc = es la

portadora y )(tm es el mensaje, con frecuencia mxima W. La frecuencia portadora cf debera ser mayor que

la mxima frecuencia contenida en )(tm W. ak es la sensibilidad del modulador (ndice de modulacin) y es

una constante positiva.

La envolvente de )(ts : ( ) ( )tmkAte ac += 1

En AM estndar, ( ) ttmka + 01 y por tanto ( ) ( )[ ]tmkAte ac += 1 de forma que )(tm puede serrecuperada a partir de la envolvente, con un factor de escala y tras eliminar la componente continua.

El espectro de la seal modulada en AM:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )cac

cac

cccc MkA

MkA

AAS +++++=22

cA

)(2

caC MkA

c

c

)(ScA

)(2

caC MkA

c

c

)(S

1.2.2 DEMODULACIN CUADRTICA DE SEALES AM.El esquema de un demodulador de este tipo es:

( )2H()LPF

s(t) y(t)

( )( )2 H()LPF

s(t) y(t)

( )

( ) ( )[ ]{ } ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ] ttmkAtmkA

ttmkAttmkAts

cacac

caccac

2cos12

11

2

1

cos1cos1

2222

22222

+++=

+=+=

El trmino ( )[ ]2122

1tmakcA + es paso bajo, y su frecuencia de corte ser el doble de la frecuencia mxima

contenida en )(tm W. El segundo trmino es paso banda y est centrado en c2 . Para que el detector

funcione correctamente, los dos espectros no se deben solapar:


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1-6

WWW cc 2222 ><

1.2.3 DEMODULACIN UTILIZANDO LA ENVOLVENTE COMPLEJA.Otro mtodo para detectar la seal es utilizando un transformador de Hilbert para calcular la envolventecompleja, y a continuacin su mdulo, obteniendo la envolvente de la seal.

s(t) e(t)

t

1( )2

( )2+ ( )s(t) e(t)

t

1( )2

( )2

( )2( )2

( )2( )2+ ( )++ ( )( )

A continuacin slo quedara eliminar la continua.1.3 MODULACIN EN DOBLE BANDA LATERAL Y DETECCIN

COHERENTE

La seal modulada en AM contiene una componente sinusoidal en la frecuencia portadora que no contieneinformacin. Esta componente se introduce para crear una envolvente positiva que permite unademodulacin sencilla. Desde el punto de vista de la teora de la informacin esta componente sedesperdicia.

La transmisin de la portadora no es necesaria si se utiliza un demodulador coherente. Adems, de esta formaobtendremos un mejor comportamiento frente al ruido.

Esta modulacin se suele llamar DSB-SC-AM (Double Side Band Supressed Carrier Amplitude Modulation ), o

tambin simplemente DSB (Double Side Band, Doble Banda Lateral).

1.3.1 DESCRIPCIN DE LA SEAL DSBLa seal DSB puede expresarse:

( ) ( ) ttmAts cc cos=

es decir, como la seal AM con la portadora suprimida.

Su espectro: ( ) ( ) ( )cccc MAMAS ++=2

1

2

1

se supone que m(t) tiene un ancho de banda W y que

c>W y que los espectros M(

c)y M(+

c)no sesolapan. Si se solaparan no se puede realizar la demodulacin.

1.3.2 RECEPTOR COHERENTE IDEAL.El diagrama de bloques de un detector coherente es el siguiente:

BPF LPFs1(t)

2.cosct

X

OL

s(t)BPF LPF

s1(t)

2.cosct

X

OL

s(t)


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1-7

En primer lugar la seal atraviesa un filtro paso banda centrado en la frecuencia portadora que elimina elruido fuera de banda. La seal recibida se multiplica por una rplica de la portadora, generada por el osciladorlocal:

( ) ttmAtmAttmtt cccc 2cos)()(cos2)(Acos2s(t)s 2cc1 +===

El elemento que lleva a cabo la demodulacin es un MODULADOR DE PRODUCTO o MEZCLADOR.

El espectro de s1(t) es: ( ) ( ) ( ) ( )ccccc MAMAMAS 22

12

2

11 +++=

Los trminos centrados en 2c pueden ser eliminados mediante un filtro paso bajo.

Un mtodo alternativo para realizar la deteccin es formar la seal analtica:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) tjccccc cetmAtsentmjAttmAtsjtsts =+=+=+ cos

y para recuperar m(t) basta con multiplicar portj

ec

( ) ( ) ( )tmAetsts ctj c ==

+

Para poder utilizar este receptor, es necesario conocer la frecuencia y fase de la portadora.

1.4 LAZOS ENGANCHADOS EN FASE. (PLLS)

Para llevar a cabo la demodulacin de la seal DSB, el receptor debe tener un conocimiento exacto de lafrecuencia y la fase de la portadora y esto no suele ocurrir. Sin embargo estos parmetros pueden serestimados de forma muy precisa en el receptor por dispositivos llamados PLLs. (lazos de enganche de fase,Phase Locked Loops), de forma que es posible realizar deteccin coherente casi ptima. El Lazo de Costas esun tipo particular de PLL que estudiaremos ms adelante.

1.4.1 DESCRIPCIN GENERAL DEL FUNCIONAMIENTO DE UN PLLUn PLL tiene 3 componentes bsicos: un detector de fase, un filtro paso bajo y un VCO.

Detector de

fase

LPF

F(f)

v0(t)

VCOv0(t)

vin(t) v1(t) v2(t)Detector de

fase

LPF

F(f)

v0(t)

VCOv0(t)

vin(t) v1(t) v2(t)

El VCO es un oscilador (Voltaje Controlled Oscilator) que produce una seal peridica cuya frecuencia puedevariar alrededor de una cierta frecuencia f0, proporcionalmente a la tensin aplicada externamente v2(t). Lafrecuencia f0 es la frecuencia de libre oscilacin del VCO, a la que oscila cuando v2(t) =0. Cuando el lazo estenganchado a una seal peridica de entrada, el VCO oscila exactamente a la frecuencia de dicha seal deentrada.

Cuando el PLL est enganchado (es decir, en funcionamiento estable), el detector de fase genera una sealv1(t) de muy baja frecuencia, con una frecuencia que es funcin de la diferencia de fases entre las seales de

entrada al sistema vin(t) y de salida del VCO v0(t). Un detector de fases comn est formado por un


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1-8

multiplicador. Esta seal atraviesa el filtro F(f) y se aplica a la entrada del VCO. Si la frecuencia de la seal deentrada empieza a aumentar ligeramente, la diferencia de fases instantneas entre la seal del VCO y la deentrada comenzar a crecer. Se producir un cambio en la tensin de control del VCO de tal forma que selleve al VCO a oscilar hacia la misma frecuencia de la seal de entrada. Por tanto, el lazo se mantiene

enganchado a la frecuencia de entrada. La tensin de control del VCO ser proporcional a las variaciones defrecuencia de la seal de entrada, por lo que esta configuracin es til en la demodulacin de seales FM. Elrango de frecuencias para el cual el lazo es capaz de mantenerse enganchado (es decir, es capaz de seguir lafrecuencia de la seal de entrada) se conoce como Margen de enganche. En apartados siguientes estudiaremoscon ms detalle el funcionamiento del PLL en condiciones de enganche.

En el proceso de captura, el lazo pasa de una situacin de no enganche, en la que el VCO se encuentraoscilando a la frecuencia de libre oscilacin f0, a engancharse a la frecuencia de la entrada. Cuando se aplica ala entrada del PLL una seal oscilando a una frecuencia prxima a la frecuencia f0 el enganche puedeproducirse, o no, dependiendo de ciertas condiciones. El proceso de captura es de naturaleza no lineal, y seexplicar de forma cualitativa.

Supongamos que el lazo est abierto entre el filtro y el VCO, y que se aplica a la entrada una seal peridica

de frecuencia prxima (pero no igual) a f0. La salida del detector de fase ser una senoide de frecuencia ladiferencia de ambas frecuencias, y la misma seal tendremos a la salida del filtro paso bajo (v2(t)), con lacorrespondiente ganancia. Si cerramos bruscamente el lazo, y aplicamos v2(t) a la entrada del VCO, lafrecuencia de v0(t) variar sinusoidalmente, alrededor de f0 con v0(t) encontrndose alternativamente msprxima y ms alejada de la frecuencia de entrada. La salida del detector de fase, ser una cuasi-sinusoidecuya frecuencia es la diferencia entre la del VCO y la de entrada. Cuando la frecuencia del VCO se aleja de lade entrada, la frecuencia de la sinusoide aumenta. Cuando la frecuencia del VCO se acerca a la de entrada,disminuye. La forma presente a la salida del detector de fase se muestra en la figura siguiente.

Como puede observarse, se produce una asimetra durante este proceso de captura, que introduce unacomponente continua que desplazar la frecuencia media de salida del VCO hacia la frecuencia de entrada,haciendo disminuir gradualmente la diferencia entre ambas. Una vez que el sistema se engancha, la diferenciade frecuencias se hace cero, y nicamente tendremos una seal continua a la salida del filtro (debida a ladiferencia de fases entre las seales de entrada al PLL y de salida del VCO).

El rango de captura del lazo es el rango de frecuencias de entrada alrededor de la frecuencia central para elcual el lazo se enganchar partiendo de una situacin de no enganche. El tiempo de captura es el tiemporequerido para realizar la captura. Ambos parmetros dependen de la ganancia del lazo y del ancho de bandadel filtro.

El objetivo del filtro es eliminar componentes interferentes resultantes del proceso de deteccin de fase. Tambin proporciona memoria al lazo cuando se pierde momentneamente el enganche debido a un


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1-9

transitorio interferente. La reduccin del ancho de banda del filtro mejora por tanto el rechazo a las sealesfuera de banda, pero al mismo tiempo decrementa el rango de captura y aumenta el tiempo de captura.

1.4.2 MODELO DEL PLL EN CONDICIONES DE ENGANCHELa caracterstica del mdulo de deteccin de fase depende de la implementacin realizada. Algunascaractersticas tpicas son:

a) Sinusoidal b) Triangular c) diente de sierra

e e

e

vp vp vp

e


e e


e e

e

vp vp vp

e

La caracterstica sinusoidal se obtiene mediante circuitos analgicos utilizando un multiplicador (APLL). Lascaractersticas triangulares y en diente de sierra se obtienen mediante circuitos digitales (DPLL). Para elestudio del PLL en condiciones de enganche utilizaremos un detector de fase consistente en un multiplicador.

LPF

F(f)

v0(t)

VCOv0(t)

vin(t) v1(t) v2(t)

XLPF

F(f)

v0(t)

VCOv0(t)

vin(t) v1(t) v2(t)

X

Si la seal de entrada es ( ) ( )[ ]ttsenAtv ioiin += y la salida del VCO es ( ) ( )[ ]ttAtv oooo += cos

en donde ( ) ( )

=t

v

dvKt 2o

.

Kves la ganancia de VCO y se mide en rad/v seg, o Kv/2 en Hz/v.

La salida del detector de fase (multiplicador):

( ) ( )[ ] ( )[ ]

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]tttsenAA

KttsenAA

K

ttttsenAAKtv

oiooi

moioi

m

ooioim

++

+

=

=++=

222

cos01

Km es la ganancia del multiplicador.

El termino en 20 t no atravesar el filtro paso bajo, as que la salida del filtro ser:

( ) ( ) ( )[ ] ( )tfttsenAAKmtv oioi

=

22

siendof(t) la respuesta al impulso del filtro. Podemos escribir:

( ) ( ) ( )ttt

AAKK

eoi

oimd

=

=

2

y ( ) ( ) ( )tftsenKtv ed = 2


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1-10

e(t) se llama el Error de Fase. La diferencia entre las fases instantneas de las seales de entrada y salida ser

de2

)(

te ya que la fase instantnea de la seal de entrada es2

)()(

= tt ii .

Kd es la constante equivalente del detector de fase que para este tipo de detector depende de las amplitudes delas seales de entrada adems del propio detector.

Buscamos la relacin entre las fases de entrada y salida i(t) y o(t). La ecuacin que describe elcomportamiento del PLL es:

( ) ( )( )

( ) ==t

vo

vo tvKdt

tddvKt 22

( ) ( ) ( )totite =

( ) ( )( )tvK

dt

td

dt

tdv

ie2=

( ) ( ) ( )tvKtt vie 2=

( ) ( )( ) ( ){ }tftsenKK

dt

td

dt

tdedv

ie =

( ) ( ) ( ) ( )tftsenKKtt edvie =

Si el error de fase es pequeo (condicin de lazo enganchado), ( )tesen ~ ( )te y:

( ) ( )( ) ( ){ }tftKvKddt

tdtdeie =

dt

( ) ( ) ( ) ( )[ ] =t

evdie dfKKtt

y esta ecuacin se corresponde con el sistema:

+ f(t)Kd

)(ti

)(to

)(te

+_

fj

KfF v

2)(2 =

+ f(t)Kd

)(ti

)(to

)(te

+_

fj

KfF v

2)(2 =

Este es el modelo lineal del PLL, vlido nicamente cuando el PLL est enganchado. En este modelo la

entrada al sistema es la fase instantnea de la seal (+/2) y se utiliza la fase instantnea de salida del VCO.


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1-11

1.4.3 ANLISIS EN RGIMEN PERMANENTEEn este apartado estudiamos el comportamiento en frecuencia del PLL en estado de enganche,

considerando como entrada y salida las seales de i(t) y0(t), y el modelo lineal anteriormente hallado.

Partiendo de dicho modelo, y trabando con la transformada de Laplace:

( ) ( )[ ] ( ) ( )ss

KsFKss o

vdoi =

( ) ( ) ( ) ( )

+=s

KsFKs

s

KsFKs vdo

vdi .1

( )( )

( )( )

( )sHsFKKs

sFKK

s

s

dv

dv

i

o =+

=

Es la funcin de transferencia del lazo cerrado y muestra la respuesta ( )to a cambios en )(ti . A veces podemos estar interesados en la respuesta del lazo a cambios en la frecuencia de entrada

( )( )

dt

tdt ii

= , ( ) ( )sss ii =

( )

( )

( )

( )

( )

( )[ ]sFKKss

sFKK

ss

s

s

ssH

dv

dv

i

o

i

o

+

=

=

=)(1

Otras veces la salida que interesa es la seal ( )tv2 , que contiene la informacin sobre el error de fases, bastacon sustituir:

( ) ( )ssKsV ov =2

( )( )

( )( )

( )( )sFKKs

sFKs

sK

ss

s

sV

dv

d

iv

o

i +

=

=

2

Y tambin:

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )sFKKs

sFK

s

s

Kss

s

K

s

s

sVsH

dv

d

i

o

vi

o

vi +

=

=

=

=

1)( 22

Lazo de primer orden.

El orden del lazo es el orden de ( ) ( )( )ss

sHi

o

=

En un lazo de primer orden ( ) AsF =

( )

( )

( )

( ) AKKs

AK

s

sVsH

AKKs

AKK

s

s

dv

d

i

dv

dv

i

o

+=

=

+

=

.)(

;

22

de forma que el comportamiento del lazo es el de un filtro paso bajo.


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1-12

Tomando AKKK dvo = ,( )

( )

+=

=

vo

o

i KKs

K

s

sVsH

1)( 22

Esta es la respuesta que expresa la tensin que alimenta el VCO, en funcin de la frecuencia instantnea de laseal de entrada. La respuesta impulsional correspondiente ser:

)()( 002 tueK

Kth

tK

v

=

La constante Ko se conoce como el ancho de banda del lazo. Si el lazo est enganchado a una frecuenciaportadora, y la frecuencia instantnea de entrada vara sinusoidalmente con frecuencia

m ( )( )tmsenmAti = en la salida v2(t) veremos una seal senoidal de frecuencia m siempre que

0Km


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1-13

y obtenemos que:( )( )

=

++

=

+

+

=

oo

v

vdvd

vi

K

s

K

sK

KK

s

KK

sKs

sV

1

2

1

22

1

11

1

11

es un filtro de segundo orden.

Las raices son

=

1

12,1

411

2

oKs

Podemos poner: on K= 12

y n 21 = oK

1

2

1 = para obtener la forma tpica en que se expresa

un sistema de segundo orden.

( )( ) 22

2

2

2

1

nn

n

vi ssKs

sV

++=

Para lazo abierto (K0 =0), s1,2=-1, 0.

lazo abierto (Ko=0)

lazo cerrado

14

i

OK

j

1

lazo abierto (Ko=0)

lazo cerrado

14

i

OK

j

1

Para 0


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1-14

El ancho de banda del lazo es aproximadamente 10 Kn= . El factor de amortiguamiento

oK

1

2

1 = . Como vemos, el ancho de banda del lazo y el amortiguamiento no pueden fijarse de forma

independiente, lo cual sera muy conveniente. Adems, como veremos, el margen de enganche es tambindependiente de K0. As, a veces se desea un ancho de banda pequeo para rechazar adecuadamentevariaciones no deseadas de la frecuencia de entrada, y al mismo tiempo un gran margen de enganche, quepermita el funcionamiento del PLL para un gran rango de frecuencias de entrada. Para reducir el ancho de

banda del lazo en este caso, podramos hacer 1 muy pequea, pero ello sera a costa de disminuir tambinmucho el amortiguamiento, presentando entonces el sistema oscilaciones.

Otras configuraciones para F(s) llevan a un lazo ms flexible y permiten fijar los parmetros de formaindependiente.

El valor conveniente para el ancho de banda del lazo depende del tipo de PLL: de seguimiento de portadora,

o de seguimiento de modulacin. Un PLL de seguimiento de portadora est diseado para recuperar laportadora de la seal de entrada, que puede tener modulaciones de frecuencia o fase, o ruido de fase, y portanto el PLL debera tener un ancho de banda tan estrecho como fuera posible, eliminando as dichas variaciones a la salida. Los PLLs de seguimiento de modulaciones estn diseados para trabajar comodiscriminadores de frecuencia (demoduladores de FM) en los que la salida del filtro debera reproducir elespectro de banda base que modula en frecuencia o fase a la portadora. En este caso, el ancho de banda dellazo debera de ser mayor que la mayor frecuencia moduladora.

Margen de enganche.

Hemos visto que la frecuencia de salida del oscilador:

( ) ( ) ( ) ( ){ }tftsenKKtvKt edvvo == 2


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1-15

Cuando ( )2

>te , el valor de ( )tv2 empezar a caer de forma no deseada.

Estaremos en enganche, as que el valor mximo que podr seguir el VCO:

odvMAX KAKK = 10

Lo mismo ocurre si la diferencia se produce en el sentido contrario, es decir para ( )2


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1-16

Tpicamente se estudian tres casos:

a) A la entrada tenemos un escaln (salto) en la fase: ( ) ssii

= .

( )( ) ssFKKs

sLimtLim i

dvse

t

+=

2

0

Considerando que F(s) es de tipo paso bajo, en general F(0)=A, por lo que:

( )0

2

0=

+i

dvs sAKKs

sLim

Esto significa que ante un cambio brusco en la fase de la seal de entrada, el sistema ser capaz derecuperarse, tras un transitorio, volviendo a la situacin de enganche anterior.

b) A la entrada tenemos un salto de frecuencia: ( ) ( )2s

ss

s ii

=

= .

( )( ) AKKssFKKs

sLimtLim

dvdvse

t

=

+=

2

2

0

para cualquier orden del lazo.

De esta forma, se obtiene un error de fase constante, que podemos hacer ms pequeo haciendo K0 grande.

c)A la entrada tenemos una rampa de frecuencia: ( ) ( ) 32 ss

ss ii == .

( ) ( ) AsFte = si : el lazo de primer orden no ser capaz de responder a rampas de frecuencia en laentrada.

Para el lazo de segundo orden, con ( )1

1

+=s

AsF :

( )

++

=

ss

KK

tLim

dv

et

1

101

1

Sin embargo existen otras configuraciones para F(s), que tambin dan lazos de segundo orden, que permitenobtener errores finitos de fase para rampas de frecuencia en la entrada.


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1-17


21/130

1-18

1.4.4 DETECCIN FMUn caso particular de aplicacin del PLL es como demodulador de seales FM (PLL de seguimiento demodulacin). Si consideramos que la seal de entrada al PLL es una seal modulada en FM:

=t

wi dmKt )()( ys

sMKs wi

)()( =

siendo Kwrad/sv (2Hz/v)la constante de desviacin de frecuencia de la modulacin, ym(t) el mensaje.

Tomando la funcin de transferencia:

( )

( )

( )

( )sFKKs

sFKs

s

sV

dv

d

i +

=

2 y fjs 2 = ,

Dv

v

w

KK

fjfF

fF

K

KfMfV

2)(

)()()(2

+

=

F(f) ser de tipo paso bajo. Si el ancho de banda de M(f) se encuentra en la banda de paso de F(f), y si se

cumple que )0(FKK Dv


22/130

1-19

Calculamos las seales del sistema en rgimen permanente (lazo enganchado). Consideramos la salida del

VCO como )cos( 0 +tc .

( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }oioic tmttmts +++= cos2cos21

1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }oioic tmttmts +++= sin2sin2

12

Tras el filtrado LPF:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )oiC

oiF

tmts

tmts

=

=

sin2

1

cos2

1

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) eeecF tmtmtststq 2sin8

1sincos

4

1 22===

Si el error es pequeo ee 22sin

( ) ( ) etmtq 2

4

1

El filtro F(s) ser de tipo paso bajo, de forma que actuar como un integrador para m2(t), obteniendo laenerga del mensaje, que se supone que es constante, de forma que a la salida obtendremos una seal

proporcional a e que ser capaz de corregir las variaciones de frecuencia y fase de la seal de entrada, de

forma anloga a como lo hace el PLL.Implementacin discreta del lazo de Costas.

El PLL y el lazo de Costas estudiados pueden analizarse en el dominio discreto. Aqu estudiaremossimplemente una posible implementacin discreta del Lazo de Costas.

Vamos a considerar la siguiente implementacin discreta:


23/130

1-20

T.Hilbert

( )ns ( )ns+ ( )nTc

( )nTje

( ) je

( )nT

1z

Tc

11 z

( )zF

2KvT

( )nTc1

( )nTq

x(n)

( )nTc1

VCO

T.Hilbert

( )ns ( )ns+ ( )nTc

( )nTje

( ) je

( )nT

1z

Tc

11 z

( )zF

2KvT

( )nTc1

( )nTq

x(n)

( )nTc1

VCO

Las lneas continuas indican parte real, y las discontinuas parte imaginaria. Supongamos a la entrada una seal

modulada en DBL y muestreada a velocidad 1/T: ( ) ( ) ( )icc nTnTmAnTs += cos , en donde m(nT)es el mensaje.

Formamos la seal analtica: ( ) ( ) )( nTsjnTsnTs +=+

y multiplicamos por el fasor ( ) ( ) ( )nTcenTs nTj = + , obteniendo el equivalente paso bajo de s(nT).

A continuacin calculamos las partes real e imaginaria del equivalente paso bajo c(nT):

( ) ( ) ( ){ }nTjenTsenTc + =1 , ( ) ( ) ( ){ }nTjenTsnTc + =2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )00 ++ == icic jcnTjnTj

c enTmAeenTmAnTc

( ) ( ){ } ( ) ( )oic nTmAnTcenTc == cos1

( ) ( ){ } ( ) ( )oic nTmAnTcnTc == sinIm2

0 ei =

( ) ( ) ( ) 0cyc,0cuando 21 === nTnTmAnT ce

Por eso una estrategia para declarar el lazo enganchado es calcular ( )nTc22 , filtrarlo paso bajo y decidir siest enganchado o no segn su valor est por debajo o por encima de un cierto umbral. En condiciones delazo enganchado, la seal en c1(nT) ser la seal demodulada.

Formamos q(nT), multiplicando las partes real e imaginaria del equivalente paso-bajo:


24/130

1-21

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ecoioic sennTmAsennTmAnTcnTcnTq 22

1cos 222221 ===

Si el error es pequeo: ( ) ( ) ec nTmAnTq 22

.

VCO:

Analizamos ahora la implementacin del VCO. Sabemos que en un VCO:

)()( 0 txKftf v+=

+=+==t

vt

vt

dxKtfdxKfdft )(22))((2)(2)( 00

En un sistema discreto, t=nT, y la integracin es una suma:

=

+=

n

l

v TlxKnTfnT )(22)( 0

Si calculamos ))1(( Tn :

+=

1

00 )(222))1((n

v TlxKTfnTfTn

y entonces )(22))1(()( 0 nTxKTfTnnT v ++=

que se corresponde con el esquema:

Z-1

X(n)2KvT

2f0T

(nT)

Z-1

X(n)2KvT

2f0T

(nT)

Al integrar el esquema anterior en el esquema general, nos encontramos con que x(nT) no est

disponible, ya que se calcula a partir de (nT). Por eso, tendremos un retardo de una muestra, y utilizaremosx((n-1)T):

)1(22))1(()( 0 ++= nTxKTfTnnT v

que se corresponde con el esquema:


25/130

1-22

Z-1

X(n-1)2KvT

2f0T

(nT)

Z-1

X(n)2KvT

Z-1

X(n-1)2KvT

2f0T

(nT)

Z-1

X(n-1)2KvT

2f0T

(nT)

Z-1

X(n)2KvT

equivalente a:

Z-1

X(n)2KvT

2f0T

(nT)

Z-1

X(n)2KvT

2f0T

(nT)

Podemos comprobarlo:

))1((22)()( 0 TnTfTKnxnT v +=++

))((22)1())1(( 0 TnTfTKnxTn v =++

Analizamos ahora el filtro F(z):

( )nTq ( )nT

11

z

( )nTq ( )nT

11

z

1z

( )nT

( ) ( ) ( )[ ]TnnTqnT 1+=

1z

( )nT

( ) ( ) ( )[ ]TnnTqnT 1+=

El subsistema anterior acta como un integrador.


26/130

1-23

( )( )

( )1

1

1

1

1

1

1 1

1

11

1

1

+

+=

+=

+=

+=

zzz

zzF

El filtro F(z) tiene un cero en 10

NEN

E

Q bb

,

Manchester NRZ, Manchester RZ

0

2

N

EQ b


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2-8

2.4 SINCRONISMOTodos los receptores digitales necesitan tener su demodulador sincronizado a las transiciones de los smbolosrecibidos. Las seales de sincronizacin son seales de tipo reloj que son necesarias en el receptor (o

repetidor) para la deteccin (o regeneracin) de la seal a partir de la seal recibida.

Las comunicaciones digitales generalmente necesitan al menos tres tipos de seales de sincronismo:

Sincronismo de smbolo o bit : se trata de encontrar dentro de la seal recibida los instantesptimos de deteccin de cada smbolo. Permitir distinguir el intervalo de un bit del de otro.

Sincronismo de trama: hay que localizar dentro de una secuencia de bits el comienzo y final deuna trama. Se hace buscando patrones de bits.

Sincronismo de portadora: hay que generar una portadora en fase con la portadora de la sealque llega modulada. Es por tanto necesario para sincronizarse o engancharse con la portadora. Seusa en la deteccin coherente de seales paso banda.

Los sistemas se disean para que el sincronismo pueda transmitirse directamente con la seal o por un canalseparado que se utiliza nicamente para transmitir la informacin de sincronismo. Nosotros nos vamos aconcentrar en los sistemas que derivan el sincronismo directamente de la seal recibida. En este apartado nosreferiremos exclusivamente al sincronismo de bit o de smbolo.

Los sincronizadores de smbolo se pueden clasificar en dos grupos bsicos:

Sincronizadores en lazo abierto, que recuperan una rplica del reloj del transmisor directamente apartir de operaciones sobre la seal recibida.


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PROCESADO DE SEAL EN COMUNICACIONES

2-9

Sincronizadores en lazo cerrado, que tratan de enganchar un reloj local a la seal recibidamediante medidas comparativas entre ambas.

Los sincronizadores en lazo cerrado tienden a ser ms exactos, pero son ms complejos y costosos que los delazo abierto.

2.4.1 SIN CRONIZA DORE S E N LA ZO A B IE R TO Tambin se denominan sincronizadores de filtro no lineal. Estn basados en la generacin de unacomponente a la frecuencia de transmisin de smbolos operando sobre la seal recibida mediante unacombinacin de filtrado y no linealidad.

La complejidad del circuito de sincronismo de bit depende en gran parte del cdigo de lnea utilizado. Porejemplo, el sincronizador para el cdigo unipolar RZ con el suficiente nmero de alternancias de 1s y 0s essencillo, debido a que la densidad espectral de potencia de este cdigo contiene deltas en frecuencias iguales al

bit-rate f=R. Por lo tanto, la seal de sincronismo de bit puede ser obtenida pasando la seal unipolar RZrecibida por un filtro paso banda estrecho centrado en la frecuencia f0=R=1/Tb.

Para un cdigo polar NRZ, un circuito sencillo se obtiene utilizando un elemento cuadrtico. La seal polarNRZ filtrada es convertida a unipolar RZ mediante un circuito de ley cuadrtica o un rectificador de ondacompleta. El proceso que sigue la seal puede verse en la siguiente figura:


42/130

2-10

Otro ejemplo de sincronizador en lazo abierto responde al diagrama de bloques de la figura:


43/130


2-11

Aqu se produce una componente a la frecuencia de reloj multiplicando la seal recibida consigo misma, peroretardada. Para producir un componente armnico ms alto, el retardo debe ser de la mitad del periodo de bit

Tb/2. La seal m(t) va a ser siempre positiva en la segunda mitad de cada periodo de bit, pero tendr unaprimera mitad negativa si ha habido cambio de estado en la seal recibida. De esta manera se produce unaseal cuadrada con componentes a la frecuencia de reloj y sus armnicos. La componente espectral deseada sesepara con el filtro paso banda y se conforma con el amplificador de saturacin.

Un tercer tipo de sincronizador en lazo abierto responde al diagrama de bloques de la figura que implementaun detector de pendiente.

Las operaciones importantes son las de diferenciacin y rectificacin, esta ltima usando un dispositivo de leycuadrtica. Una seal rectangular de entrada dar a la salida del diferenciador impulsos positivos y negativosen todas las transiciones. A la salida del rectificador los impulsos positivos tendrn armnicos a la frecuenciade reloj. sta se separa con el filtro paso banda y se conforma con el amplificador de saturacin.

Un problema es que los diferenciadores son muy sensibles al ruido de banda ancha. Es por ello que se incluyeel filtro paso bajo. Sin embargo, este filtro tambin hace que los pulsos tengan mucha menos pendiente y quelos pulsos del diferenciador no sean tan abruptos.

2.4.2 S IN CR ON IZ A D OR E S E N L A Z O CE R R A D OEl principal inconveniente de los sincronizadores en lazo abierto es que hay un error de seguimiento delinstante ptimo, que no puede hacerse nulo. Los sincronizadores de lazo cerrado comparan la seal deentrada con una seal de reloj generada localmente para sincronizar el reloj local con las transiciones de laseal recibida.

El ms utilizado es el sincronizador adelanto-retardo, basado en la simetra del propio cdigo de lnea

respecto al instante ptimo de deteccin. Si esta simetra se da para un pulso aislado tambin se dar parasecuencias alternadas de 1s y 0s. Si esta simetra no se cumpliera, el mtodo no funcionara. Por tanto, elprincipal inconveniente que presenta este mtodo es que tiene que haber alternancias de 1s y 0s en la seal.


44/130

2-12

En la figura, sea w1(t) la seal polar NRZ recibida y w1(0+nTb ) el valor mximo de la seal muestreada,donde R=1/Tb es el bit- rate. La seal alcanza su mximo en el instante ptimo de muestreo 0. El mdulo deS/H muestrea la seal en el instante indicado por el reloj, sumando y restando un retardo . Asmuestreamos la seal en dos instantes de tiempo diferentes, uno retardado (+) y otro adelantado (-).

Debido a la simetra del pulso alrededor del instante ptimo de muestreo se cumple que:

|w1(0+nTb-)||w1(0+nTb+)|

donde 0


45/130


2-13

Como hemos indicado anteriormente, el sincronizador de bit unipolar, polar y bipolar slo funcionarcorrectamente cuando los datos tengan un nmero suficiente de alternancias de 1s y 0s.

Las prdidas de sincronizacin debido a flujo de bits de todo 1s o 0s pueden preverse adoptando alguna de

las dos siguientes alternativas:

Usar un cdigo de lnea que no requiera alternancia de bits para realizar la sincronizacin, comopor ejemplo el cdigo Manchester NRZ. Este cdigo requerira un canal con el doble de anchode banda necesario para el cdigo polar NRZ.

Utilizacin de aleatorizadores (scramblers)A continuacin estudiaremos el empleo de aleatorizadores o scramblers.

2.5 SCRAMBLERS2.5.1 INTRODUCCINEn la prctica, los sistemas de transmisin de datos no tienen control sobre las secuencias de bits que elusuario va a transmitir. Hay secuencias de bits particulares, tales como largas secuencias de ceros o de unos,que suceden muy a menudo en la prctica y que pueden causar problemas. A nivel terico, estas secuenciasquebrantan fuertemente la hiptesis de que la secuencia de entrada es aleatoria e independiente del tiempo. Aun nivel ms prctico, pueden causar problemas como una excesiva interferencia de radiofrecuencia,ntermodulacin, diafona y dificultad en la recuperacin de la temporizacin y la ecualizacin adaptativa.

El scrambling es un mtodo para lograr un balance de la componente continua y eliminar largas secuencias de

ceros para asegurar una correcta recuperacin del sincronismo sin codificacin de lnea redundante. Losscramblers aleatorizadores aplican registros de desplazamiento de mxima longitud (MLSR - Max imum L engthShift Registers ) a la secuencia de bits de entrada para aleatorizar o blanquear los estadsticos de los datos,hacindola parecer ms aleatoria.

Cualquier tcnica sin redundancia, como la aleatorizacin, debe realizar un mapeo unvoco entre lassecuencias de bits de datos de entrada y las secuencias de bits codificadas. El objetivo es mapear secuenciasque sean problemticas y bastante probables de suceder (tales como la todo ceros) en una secuenciacodificada que parezca ms aleatoria y sea menos problemtica. Sin embargo, dado que el mapeo es unvoco,debe haber tambin una secuencia de entrada cuyo resultado tras el mapeo sea una secuencia problemtica.Suponemos que dicha secuencia de entrada es muy improbable. Por tanto, en general, la codificacin de lnearedundante es un mtodo ms seguro para lograr los objetivos deseados, pero el scrambling es atractivo y

frecuentemente empleado en canales con extremadas restricciones de ancho de banda precisamente porqueno requiere redundancia. Por ejemplo, todos los mdems de datos de la banda de voz estandarizados por laUIT-T incorporan scramblers.

2.5.2 SE CUE N CIA S PSE UDO-A LE A TORIA SUna secuencia pseudo-aleatoria es una secuencia de bits peridica con propiedades tales que la harn pareceraleatoria. Las secuencias pseudo-aleatorias son generadas por un registro de desplazamiento conrealimentacin lineal tal y como se ilustra en el esquema de la figura:


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2-14

Podemos representarlo tambin:

D

D

D

( )nx ( )n

( )1n

( )2n

( )mn

2h

1mh

1h

mh

que como vemos tiene la forma de un IIR, en donde x(n) es una secuencia binaria de entrada e y(n) es la

secuencia binaria de salida, y cuyos requisitos Soft y Hard son las posiciones de memoria y los registros dedesplazamiento respectivamente.

Vemos que este elemento est gobernado por la relacin:

( ) ( )=

+=m

k

k knyhnxny1

)( .

Para la generacin de secuencias pseudo aleatorias hacemos ( ) 0=nx , ( ) ( )=

=m

k

k knyhny1

donde la suma

es mdulo-2 y equivale a realizar un XOR, la salida y(n) es binaria (tomando los valores "0" y "1") y, de forma

similar, los coeficientes del registro de desplazamiento son binarios. Los coeficientes nulos corresponden aetapas no realimentadas, mientras que los coeficientes de valor "1" corresponden a conexiones directas de lasalida del registro de desplazamiento a la suma mdulo-2.

Sumando y(n) a ambos lados de la relacin anterior, y recordando que y(n) y(n)=0 (el smbolo denotasuma mdulo-2), llegamos a:

y(n) h1 y(n-1) ... hm y(n-m )= 0

En otros trminos:y(n) hn = 0

si definimosh

0=

1 yh

n=0

paran

m

, y si por supuesto interpretamos que la suma en la convolucin serealiza en mdulo-2.

D DD

( )nx

( )ny

D DD

( )nx

( )ny


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2-15

Definimos el estado del sistema en un instante como:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( )[ ]nsnsnsmnynynyns mKK ,,,2,1 21==

El estado del sistema es un vector con las salidas de los registros de desplazamiento en este instante. Podemos

poner ( ) ( )=

=m

k

kk nshny1

en donde vemos que la salida en el instante n depende de las conexiones y del

estado del sistema.

Dada cualquier secuencia binaria bk(determinstica o aleatoria), la transformada HUFFMAN en mdulo-2 es:

b(D) = . . . b-1 D-1 b0 b1 D b2 D2. . .

Esta expresin tiene la forma de una transformada Z excepto por el hecho de que la suma se realiza enmdulo-2 y el smbolo D es usado en lugar de z-1. Adems, no se utilizan maysculas para esta transformada.

Por ello, los circuitos secuenciales binarios pueden analizarse con los mismos mtodos que las secuenciasdiscretas. As, la convolucin de dos secuencias:

c(n) = g(n) bn

puede escribirse en el dominio D de la forma:

c(D) = g(D) b(D)

La transformada Huffman de la relacin y(n)hn=0es:

h(D) y(D) =0

en donde:

h(D) = 1 h1 D . . . hm Dm

es la funcin de transferencia del registro de desplazamiento. Como vemos se trata de un polinomio en D engeneral de grado m, con coeficientes binarios, y recibe el nombre de polinomio generador.

2.5.3 R E G IS TR OS D E D E S PL A Z A M IE N T O CON R E A L I ME N T A C IN L I N E A L D E M X IM ALONGITUD

En este apartado vamos a considerar las propiedades de una secuencia peridica generada por el registro dedesplazamiento del apartado anterior con el polinomio generador h(D). Aunque un tratamiento completo deeste problema requiere avanzados clculos matemticos, se pueden entender la mayora de las propiedades deeste generador basndonos slo en conceptos elementales.

Matemticamente, los coeficientes binarios del polinomio generador junto con las reglas de multiplicacin ysuma en mdulo-2 constituyen un campo algebraico similar al de los nmeros reales y complejos. Debido aque ese campo tiene slo dos elementos, tambin es llamado campo finito o campo de GALOIS de doselementos GF(2). El nmero de elementos de un campo de Galois es siempre un nmero primo, o unnmero primo elevado a una potencia. Aqu nos vamos a limitar a campos finitos de dos elementos, que es

justo la aritmtica en mdulo-2 considerada en este tema.


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2-16

Ilustramos la aritmtica sobre GF(2) multiplicando los polinomios (1 D) y (1 D D2):

(1 D)(1 D D2) = 1 D D D2 D2 D3 = 1 D3

Hemos usado la siguiente propiedad:

D D = (1 1)D = 0 D = 0

Sabemos que los polinomios de orden n con coeficientes reales siempre tienen n races, que pueden ser devalor complejo. En general, un polinomio de coeficientes reales no siempre puede ser factorizado en productode polinomios de menor orden con coeficientes reales. Igualmente, un polinomio GF(2) no siempre puede serfactorizado en dos o ms polinomios con coeficientes GF(2).

As, por ejemplo, el polinomio (1 D D2) no puede ser factorizado en producto de otros dos polinomiosde primer orden sobre GF(2). De hecho, los nicos polinomios de primer orden sobre GF(2) son D y (1

D), y se puede deducir inmediatamente que no son factores de (1

D

D2

). Aquel polinomio que no tiene ms factores que l mismo y la unidad se conoce como polinomioirreductible sobre GF(2).

Volviendo al registro de desplazamiento con realimentacin lineal, el estado del sistema puede tomar comomximo 2m valores diferentes. Podemos deducir las siguientes propiedades:

Si el estado del registro de desplazamiento es cero (0 0 ... 0) en un momento determinado,entonces ser siempre todo ceros. Por tanto, debemos asegurarnos de que este estado no sealcance nunca.

Si el vector de estado del sistema se repite para dos instantes de tiempo consecutivos, entoncespermanecer siempre igual. Por tanto debemos asegurarnos de que el estado siempre cambie encada incremento de tiempo.

Dado que slo hay 2m posibles estados diferentes, la secuencia de estados debe volver siempre aun estado inicial, tras el cual la secuencia de estados se repetir. Debido a que la salida y(n) esfuncin del estado, tambin ser peridica.

Combinando las tres propiedades anteriores, el periodo mximo de las secuencias de estados ypor tanto de la secuencia de salida obtenida y(n) es de r=2m-1 incrementos de tiempo. Esteperiodo mximo correspondera a una secuencia peridica de estados que variara en cadaincremento de tiempo y cuyo ciclo comprendiera todos los estados excepto el cero (0 0 ... 0).

Se dice que se produce bloqueo cuando no se genera el efecto de aleatorizacin deseado. Ocurrir, porejemplo si, estando inicializado a cero, la secuencia de entrada es todo-ceros.

Un registro de desplazamiento de m bits realimentado se denomina de mxima longitud si el periodo de la

secuencia generada vale 12 = mN . Dicha secuencia tiene las propiedades de las secuencias aleatorias:

Frecuencia de los ceros y de los unos: En un periodo de longitud 12 m siempre hay un unoms que ceros. Si 12 = mN es grande, los unos y los ceros sern prcticamente equi-

probables.


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2-17

Frecuencia de las secuencias de bits iguales: Llamamos carrera o run a una cadena desmbolos consecutivos idnticos:

0 1 1 1 0 0 1 . . .run de 3 unos

0 1 1 1 0 0 1 . . .run de 3 unos

En cualquier segmento de longitud 12 m la mitad de las carreras de unos tienen longitud 1, la cuartaparte longitud 2, la octava parte longitud 3... y el nmero de carreras de ceros es igual al nmero decarreras de unos en cada caso.

En una secuencia aleatoria, la probabilidad de tener una carrera de longitud k es:

22

1+k 0110 LLk

As, en un periodo de una secuencia de mxima longitud: Hay una carrera de m unos. No hay carreras de m-1 unos. Para 21 mk hay 22 km carreras de kunos.

Ejemplo:

El polinomio generador h(D) = 1 D D2 es irreducible, y se puede demostrar que adems es de mximalongitud de periodo 22-1=3. Comenzando por el estado (0 1), la siguiente tabla muestra el estado y la salida encuatro ciclos consecutivos de tiempo:

y(n) Y(n-1) y(n-2)

1 0 1

1 1 0

0 1 1

1 0 1

Comprobamos que el estado vuelve a su valor inicial tras el cuarto incremento de tiempo, y por tanto elregistro de desplazamiento continuar con la misma secuencia de estados. Tambin podemos comprobar quesi inicializramos el estado con cualquiera de los otros dos valores, resultara la misma secuencia de estados,slo que comenzaramos en un punto diferente de la secuencia.

El periodo de la secuencia de un registro de desplazamiento podra ser menor que 2 m-1. Para generarsecuencias con apariencia aleatoria, interesan aquellos polinomios capaces de generar secuencias de mxima


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2-18

longitud, es decir, con periodo N=2m-1. Estos polinomios se conocen como polinomios primitivos.Interesa por tanto tener algn criterio para establecer cundo un polinomio generador producir unasecuencia de mxima longitud (2m-1). Para que un polinomio sea primitivo debe ser irreductible (pero no alrevs).

El periodo de una secuencia con h(D) irreductible de grado m es el menor entero N distinto de cero tal que 1 DN es divisible por h(D). El polinomio es primitivo cuando N toma su valor mximo 2m-1.

Cuando un polinomio irreducible h(D) de grado m no es divisor de ningn polinomio (1 DN ) para N


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2-19

Tabla: Polinomios primitivos de menor peso de rdenes del 2 al 34. Cada entrada en la tabla es un nmerooctal que, una vez convertido a binario, especifica los coeficientes del polinomio h(D). El bit ms significativo(izquierda) es hm=1, y el menos significativo (derecha) es h0=1.

13

001011

1+D+0*D2+1D3=1+D+D3

Una propiedad interesante de las secuencias de mxima longitud es que si miramos segmentos de n bits de lasecuencia, veremos todas las palabras de n bits posibles, con la excepcin de la palabra todo-ceros. Esto sededuce del hecho de que el estado del registro de desplazamiento pasa a travs de todas las posibilidadesexcepto la secuencia todo-ceros, y el estado es igual a los n bits pasados de la salida. La secuencia de mximalongitud satisface por tanto una mnima condicin de aleatoriedad, dado que esperaramos ver todas lascombinaciones de bits (excepto la todo-ceros) en tal secuencia.

La salida de un registro de desplazamiento de mxima longitud es llamada habitualmente secuenciapseudoaleatoria (PN), a pesar de que la secuencia es determinstica y peridica, ya que como se ha vistopresenta muchas de las propiedades de una secuencia aleatoria. Podemos ver dichas propiedades reflejadas enla funcin de autocorrelacin de la seal digital binaria asociada a una secuencia pseudo aleatoria como las

estudiadas. Consideremos:

( ) ( ) ( )c

k

kc

k

k kTtgakTtgcts == )12( en donde los 0s y los 1s de la secuenciapseudoaleatoria ck estn representados por 1 y +1 {ak} respectivamente, y para g(t) tomamos un pulso

rectangular. La funcin de autocorrelacin de la secuencia {ak}, definida como

=+=

1

0

1)(

N

n

knna aaN

kR , vale:

==

lNk

N

lNk

kRa 1,1

)( y

=

k c

c

asT

kTkRR

)()( .


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2-20

Esta funcin y su TF (la DEP) se encuentran representadas en la siguiente figura:

Esta densidad espectral de potencia puede compararse con la que se obtendra para una secuencia desmbolos ak incorrelados: en lugar de obtener una funcin contnua, obtenemos una DEP compuesta dearmnicos, equiespaciados 1/NTc. Por tanto, ambas funciones se parecern ms, cuanto mayor sea el periodoN de la secuencia pseudo-aleatoria.

2.5.4 SCR A MBLE R SIN CRONIZA DO POR TR A MA SUn scrambler sincronizado por tramas, tambin llamado scrambler criptogrfico, ilustrado en la figura:

Generadorde mxima

longitud

Generador

de mxima

longitud

x(n) y(n)y(n) x(n)

c(n) c(n)

realiza una suma en mdulo-2 de la cadena de bits del usuario x(n) con la salida c(n) de un registro dedesplazamiento con realimentacin lineal de mxima longitud en el transmisor para generar la cadena de bitsaleatorizada y(n):

( ) )()( ncnxny =

La cadena de bits aleatorizada es transmitida al receptor mediante algn mtodo de codificacin de lnea, y all

es desaleatorizada mediante otra suma en mdulo-2 con la salida de otro generador idntico para recuperar lacadena de bits de usuario original. Esta recuperacin sigue la relacin:


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2-21

y(n) c(n) = x(n) c(n) c(n) = x(n)

dado que c(n) c(n) = 0.

Con sealizacin binaria bipolar, x(n)=1 sera transmitido como 1 y sera transmitido como 1 (llamemos aesta secuencia x(n). De forma similar, podemos definir una versin binaria bipolar de la secuencia c(n),llammosla c(n), que tome los valores 1. En este caso se cumple que s(n)s(n)=1. As, la generacin de lasecuencia aleatorizada se realizar mediante el producto: x(n)c(n), que da lugar a la secuencia y(n).

El funcionamiento correcto de este esquema depende de la alineacin en el tiempo de las secuencias demxima longitud del aleatorizador y del desaleatorizador: es decir, requiere sincronismo de trama. Estesincronismo debe de ser llevado a cabo por un mecanismo adicional.

Un problema que presenta este esquema es que si el usuario pasara al scrambler la propia secuencia demxima longitud, la secuencia aleatorizada sera todo ceros. No obstante, esta eventualidad sera muyimprobable. De manera ms general, la secuencia aleatorizada ser peridica siempre que la cadena de entrada

lo sea debido a la periodicidad de la salida del generador. El periodo de la secuencia aleatorizada ser elmnimo comn mltiplo de los periodos de ambas secuencias. Por ello, conviene generar secuenciaspseudoaleatorias de periodo un nmero primo, de forma que el mnimo comn mltiplo ocurra para unperiodo de la secuencia de entrada M=1 , es decir, cuando la secuencia de entrada sea todo ceros o todo unos.

2.5.5 SCR A MBLE R A UTOSIN CRONIZA BLE Podemos eludir la necesidad de la sincronizacin por tramas del scrambler utilizando el scramblerautosincronizado de la siguiente figura:

D D

b(n)

c(n)

h1 hm-1 hm

D D

c(n)

h1 hm-1 hm

b(n)

En este caso utilizamos un generador de registro de desplazamiento en el transmisor, excepto por el hecho deque se aade la cadena de entrada directamente a la entrada del registro de desplazamiento. La entrada delregistro c(n) es tambin la secuencia aleatorizada, y se aplica a la entrada de un registro de desplazamientoidntico en el descrambler. Dado que ambos registros de desplazamiento, el del scrambler y el deldescrambler, tienen las mismas entradas (en ausencia de errores de transmisin), y la salida del registro dedesplazamiento se suma en mdulo-2 en el scrambler y en el descrambler, se deduce que la secuencia de

entrada b(n) es recuperada por el descrambler.

Matemticamente, el scrambler se representa mediante la relacin:

c(n) = b(n) h1 c(n-1) . . . hm c(n-m)

y, calculando la transformada D de ambas partes, se obtiene:

h(D) c(D) = b(D)

donde h(D) es el mismo polinomio generador que en el caso del generador de mxima longitud. Podemosescribir:


54/130

2-22

c(D) = b(D) / h(D)

y podemos ver la salida del scrambler como el cociente de dividir el polinomio correspondiente a la entradapor el polinomio de conexiones o generador h(D), mientras que el descrambler multiplica el polinomio de lacadena aleatorizada por h(D).

Debido a la linealidad del circuito del scrambler, y a pesar de la aritmtica en mdulo-2, podemos ver elprocesado de la siguiente forma: El scrambler consiste en un filtro todo-polos de funcin de transferencia1/h(D); el descrambler consiste en un filtro todo-ceros de funcin de transferencia h(D). El producto de lasdos funciones de transferencia es la unidad, recuperndose as la secuencia de bits original. La salida del filtrotodo-polos puede descomponerse en la superposicin (suma en mdulo-2 en este caso) de dos soluciones: lasolucin a la entrada cero (respuesta transitoria) y la solucin al estado cero (respuesta estacionaria). Lasolucin a la entrada cero es precisamente la secuencia de mxima longitud utilizada en el scramblersincronizado por tramas, donde esta solucin persiste siempre y no desaparece como lo hara en un filtronormal. Segn esta forma de ver el scrambler, la salida es la versin filtrada con el filtro todo-polos de la

cadena de entrada sumada a la secuencia de mxima longitud. Por ltimo, nos proporciona la operacin dealeatorizacin que pretendemos conseguir con el scrambler.

Ejemplos:

El mdem V.22bis utiliza un scrambler autosincronizado de polinomio generador:

h(D) = 1 D14 D17.

El mdem V.26ter utiliza dos polinomios, h(D) = 1 D18 D23 en un sentido de transmisin y h(D) = 1 D5 D23 en el otro sentido. El motivo para utilizar dos generadores es que el modemV.26ter empleacancelacin de eco para separar los dos sentidos de transmisin, y es importante asegurar que las secuenciasaleatorizadas en ambos sentidos estn incorreladas.

El mdem V32 tambin utiliza dos polinomios: el mdem que llama utiliza h(D) = 1 D18 D23 y elmdem llamado V32bis utiliza h(D) = 1 D5 D23.

Por ltimo, el mdem G3RUH (muy empleado en radioaficin) emplea el polinomio generador h(D) = 1 D12 D17.

El scrambler autosincronizado tiene un inconveniente: la propagacin de errores. Cuando la entrada alregistro de desplazamiento del descrambler es diferente a la del registro de desplazamiento del scramblerdebido a un error de transmisin, se generan errores adicionales. Concretamente, hay un error directo y unerror secundario que se propagar en tantos bits como coeficientes no nulos. Es por ello que interesa quehaya muchos coeficientes nulos en el polinomio de conexiones.

El scrambler autosincronizado tambin tiene ms problemas con cadenas de entrada peridicas que elscrambler sincronizado por tramas. En general, ocurrir tambin que el periodo de la secuencia de salida serel mnimo comn mltiplo de los periodos de ambas secuencias. Pero para un estado en particular, el periodode la secuencia de salida ser el de la secuencia de entrada. Sin embargo, esta probabilidad es muy baja (la

probabilidad asociada a dicho estado).


55/130


2-23

Ejercicio:

Utilizar la tabla de los polinomios primitivos de menor orden para designar un registro de desplazamiento demxima longitud de orden n=3. Calcular la secuencia de estados y salidas para verificar que el periodo es 23-1=7.

El polinomio primitivo para n=3 en octal es 13, que en binario es 1 D D3.

El registro de desplazamiento generador correspondiente a dicho polinomio es:

DD

y(n) y(n-1) y(n-2)D

y(n-3)

Y la secuencia de estados y salidas es la de la siguiente tabla, donde comprobamos que el estado vuelve a suvalor inicial tras el octavo incremento de tiempo, y por tanto el registro de desplazamiento continuar con lamisma secuencia de estados:

y(n) Y(n-1) y(n-2) y(n-3)

1 0 0 1

1 1 0 0

1 1 1 0

0 1 1 1

1 0 1 1

0 1 0 1

0 0 1 0

1 0 0 1

2.6 EJERCICIOS2.6.1 PROBLEMA 1En el sistema de transmisin digital telefnico conocido como MIC-32 se transmiten como sabe 32 canalesmultiplexados en el tiempo, en el cual 30 canales son de voz muestreada a 8KHz y con 8 bits por cadamuestra (los 2 canales restantes son de datos y son tambin de 8 bits).

Qu ancho de banda mnimo se requiere para la transmisin binaria en banda base sin interferencia entresmbolos? Y si se utiliza un pulso en coseno alzado con factor de roll-off de =1? Y si se utiliza un sistema

de 16 niveles?


56/130

2-24

2.6.2 PROBLEMA 2Parte a)

Considere el siguiente polinomio irreductible: h(D)=D4+D+1

Cul es la longitud o periodo de la secuencia de mx ima longitudgenerada?

Cul es la longitud de la secuencia de estado?

Porqu se llama estado catastrfico a la secuencia de estado todo ceros?

Dibuje el esquema del aleatorizador/desaleatorizador autosincronizable que utilice el polinomio generadorcitado.

Parte b)

Considere ahora el siguiente polinomio generador:

h(D)=1+D2

Es un polinomio primitivo? Demustrelo comprobando el funcionamiento del generador.

2.6.3 PROBLEMA 3La parte a) de la siguiente figura muestra la seal transmitida cuando el filtro de transmisin es un filtro RC.

a) Qu representa la parte b) de la figura?b) Qu representa la parte c) de la figura? Describa los parmetros ms relevantes en esta figura.c) Bajo qu condiciones utilizara un sistema de transmisin como el mostrado?


57/130


2-25

2.6.4 PROBLEMA 4Dos sistemas de transmisin digital en banda base, son idnticos, excepto en el hecho de que uno utiliza elpulso bsico para la transmisin de la figura a) y el segundo el de la figura b).

En la transmisin por un canal plano ideal de dicha seal a velocidad 1/T, y recepcin con filtro adaptado,Cul presentar un probabilidad de error menor? Justifique su respuesta.

2.7 BIBLIOGRAFAPara los apartados 2.1, 2.2 y 2.3, nos servir cualquier libro de introduccin a las comunicaciones:

Bruce CarlsonCommunicactions Systems: A n Introduction to Signals and N oise in E lectrical CommunicationsMcGraw-Hill, 3Ed. 1986

Ferrel G. StremlerIntroduction to Communications SystemsAddison-Wesley, 3 Ed. 1990

Simon HaykinD igital CommunicationsWiley, 1988

Para el apartado de sincronismo:

John G. ProakisD igital CommunicationsMcGraw-Hill, 3 Ed. 1995

Michel C. Jeruchim, Philip Balaban, K.Sam Shanmugan (Cap. 4.13)Simulation of Communication SystemsSystemsPlenum, 2nd. Ed. 1994

Para Scramblers:

Stephen G. Wilson (Cap.5)

T

A

p2(t)

T

A

1 t

tt

a) b)


58/130

2-26

Digital Modulation an CodingPrentice Hall, 1996

Eduard A. Lee, David G. Messerschmitt (Cap.13)D igital Communication

KAP, 2nd Ed. 1994


59/130

TEMA 3

MODULACIN QAM

Inmaculada Hernez Rioja


60/130

TEMA 3 MODULACIN QAM..........................................................................................................................3-1

3.1 Introduccin. .................................................................................................................................................3-1

3.2 Transmisor QAM bsico..............................................................................................................................3-1

3.3 Ancho de banda ocupado ............................................................................................................................3-5

3.4 Ejemplo: QAM-16........................................................................................................................................3-6

3.5 Receptor QAM: Descripcin general.........................................................................................................3-8

3.6 Deteccin de portadora de datos (Data Carrier Detect)...........................................................................3-10

3.7 Recuperacin de portadora........................................................................................................................3-10

3.8 Bibliografa ................................................................................................................................................... 3-14


61/130


3-1

TE MA 3 MODULACIN QAM

3.1 INTRODUCCIN.La Modulacin de Amplitud en Cuadratura o QAM es una modulacin digital en la que el mensaje estcontenido tanto en la amplitud como en la fase de la seal transmitida. Se basa en la transmisin de dosmensajes independientes por un nico camino. Esto se consigue modulando una misma portadora, desfasada90 entre uno y otro mensaje. Esto supone la formacin de dos canales ortogonales en el mismo ancho debanda, con lo cual se mejora en eficiencia de ancho de banda que se consigue con esta modulacin.

La importancia de este sistema de modulacin se debe a la gran cantidad de aplicaciones asociadas a ella:

Es empleada por mdems para velocidades superiores a los 2400 bps (por ejemplo V.22 bis yV.32).

Es la modulacin empleada en multitud de sistemas de transmisin de televisin, microondas,satlite...

Es la base de la modulacin TCM (Trellis Coded Modulation), que consigue velocidades detransmisin muy elevadas combinando la modulacin con la codificacin de canal.

Es la base de los mdems ADSL ( A symmetric Digital Suscriber L ine) que trabajan en el bucle deabonado, a frecuencias situadas entre 24KHz y 1104KHz, pudiendo obtener velocidades de hasta9Mbps, modulando en QAM diferentes portadoras.

En este tema no entraremos en la evaluacin del comportamiento de este sistema, es decir, en el clculo de laprobabilidad de error. En este aspecto, un sistema QAM M-ario supera el comportamiento de los sistemas demodulacin PSK-M-arios para M>4, en canales con ruido blanco, teniendo ambos caractersticas espectralesy de ancho de banda similares. Sin embargo, este comportamiento superior puede conseguirse nicamente siel canal est libre de no-linealidades, debido a las caractersticas de envolvente constante de los sistemas PSK.

3.2 TRANSMISOR QAM BSICO.El esquema de un transmisor en QAM bsico se muestra a continuacin. Los datos di serie de entrada,generados a velocidad Rbbps se agrupan mediante un conversor serie/ paralelo, formando palabras de J bits

que pasarn al mdulo de mapeo de estas palabras. Este mdulo se encarga de seleccionar un smbolo deentre los M=2J posibles smbolos, ubicados sobre un espacio bidimensional. A la salida, los smbolos se

producen por tanto a una velocidad deJ

Rf ds = smbolos por segundo o baudios.

Los smbolos a transmitir son nmeros complejos que representaremos como kkk jbac += . As, el alfabetolo forman el conjunto de nmeros complejos que podremos transmitir. Este alfabeto se puede representar enel plano complejo, formando la constelacin de la modulacin. En la siguiente grfica se presentan diferentesconstelaciones posibles.


62/130

3-2

+

-O.L

s(t)

tccos

tcsin

)(ta

)(tb

Filtro de

Transmisin

)(tgT

a*(t)

b*(t) Filtro de

Transmisin

)(tgT

+

-O.L

s(t)

tccos

tcsin

)(ta

)(tb

Filtro de

Transmisin

)(tgT

Filtro de

Transmisin

)(tgT

a*(t)

b*(t) Filtro de

Transmisin

)(tgT

Filtro de

Transmisin

)(tgT

a*(t)

b*(t)

Serie/

Paralelo

MAPEO

2D

MODULADOR

DEIMPULSOS

MODULADOR

DE

IMPULSOS

J

Rb bps

an

bn

di

a*(t)

b*(t)

Serie/

Paralelo

MAPEO

2D

MODULADOR

DEIMPULSOS

MODULADOR

DE

IMPULSOS

J

Rb bps

an

bn

di

Constelaciones QAM.

A continuacin, los smbolos se introducen en los moduladores de impulsos, uno para cada componente,obteniendo las seales:


63/130


3-3

( ) ( ) =k

k kTtata *

( ) ( )

=

k

k kTtbtb *

Estas dos seales atraviesan los filtros de transmisin:

( ) ( ) = kTtgata Tk

( ) ( ) = kTtgbtb Tk

)(tgT es el filtro de transmisin y ser de tipo paso bajo. Sobre este filtro aplica todo lo dicho para los filtrosde transmisin en el captulo correspondiente a la transmisin en banda base. En una implementacin

discreta, los filtros actan de filtros interpoladores, produciendo L muestras por cada smbolo de entrada, deforma que la frecuencia de trabajo de los filtros ser deLfs.

La seal QAM se obtiene modulando en DBL estas seales:

( ) ( ) ( ) tsentbttats cc = cos

As, a(t) es la componente en fase de la seal QAM y b(t) la componente en cuadratura. El equivalente pasobajo de la seal QAM, tomando como frecuencia de referenciafc ser:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

=+=

=+=+=

k

TkT

k

kk

k

Tk

k

Tk

kTtgckTtgjba

kTtgbjkTtgatjbtats~

La seal analtica: ( ) ( ) =+ tjwTk cekTtgcts

En donde la seal QAM es ( ) ( )tsets +=

De forma esquemtica:

nc ( )tc

)(~ ts

tj ce

)(ts

Re{}gT(t)Modulador deimpulsosnc ( )tc

)(~ ts

tj ce

)(ts

Re{}gT(t)Modulador deimpulsos Re{}gT(t)Modulador deimpulsos gT(t)Modulador deimpulsos gT(t)Modulador deimpulsos gT(t)Modulador deimpulsos gT(t)Modulador deimpulsosModulador deimpulsos

Como podemos observar, en el esquema de modulacin propuesto se obtiene primero la seal paso bajo quese modula ms tarde en DBL. Otra alternativa para la implementacin del transmisor QAM puedeconseguirse de la siguiente forma:

( ) ( ) ( )( )

+

==k

kTtj

T

Tjkw

k

k

tj

Tk ccc ekTtgecekTtgcts


64/130

3-4

Consideramos que ( ) ( ) ( ) ( ) +== tjhthetgth CFtj

Tc ( ) ( )cT ffGfH =

( ) ( )

( ) ( ) tsentgth

ttgth

cTC

cTF

=

= cos

'''

kk

tjkw

kk jbaeccc +==

{ } kTbkTsenaecmbkTsenbkTaecea

ckck

tjkw

kk

ckck

tjkw

kk

c

c

cos

cos

'

'

+==

==

Sustituyendo:

( ) ( )

( ) ( ){ } ( ) ( )[ ]

==

=

+

+

k

ckFk

k

k

kTthbkTthatsets

kTthcts

''

'

y tambin:

)(ts

kTj ce

hC(t)Modulador de

impulsos

kc'kc

Modulador deimpulsos hF(t)

-+

)(ts

kTj ce

hC(t)Modulador de

impulsos

kc'kc


kTj ce

hC(t)Modulador de

impulsos

kc'kc


-+

En este ltimo esquema, tanto los smbolos como los filtros son paso banda, a diferencia del esquema inicialen el que las seales se conformaban en banda base, y la traslacin espectral se produce en la ltima etapa.

Los filtros conformadores de pulsos hF(t) y hC(t) son tambin interpoladores igual que en el esquemaanterior. Esto es, producen L muestras por cada smbolo. Si comparamos este esquema de modulador QAMcon el esquema inicial, ste hace L multiplicaciones complejas menos por periodo de smbolo que el anterior,ya que el modulador de producto, trabaja con la seal a ritmo de smbolo, mientras que en el caso anterior,deba de realizar la multiplicacin a razn de L por cada smbolo.

La frecuencia de portadora debe ser mayor que la frecuencia de corte del filtro para prevenir solapes entre laparte positiva y negativa del espectro, al igual que en la modulacin en DBL.

kTj ce

)(ts

Re{} h(t)Modulador de

impulsos

)(ts+

kc'kc

kTj ce

)(ts

Re{} h(t)Modulador de

impulsos

)(ts+

kc'kc


65/130


3-5

3.3 AN CHO D E BANDA OCUPADOLos filtros gT(t) suelen ser filtros en coseno alzado, que reducen la interferencia entre smbolos. Entonces,teniendo en cuenta que la seal se encuentra trasladada en frecuencia, el ancho de banda ocupado por la sealQAM ser:

)1(2

2 += sTf

B en dondefs es la velocidad de smbolo.

De manera que fijado un ancho de banda mximo de ocupacin BT, la mxima velocidad binaria que podrconseguirse para ese canal ser:

+=

+=

1

log

1

2 MBJ

BR TT bits/ seg.

Y la eficiencia espectral obtenida con la modulacin:

+=

+=

==

1

log

1

2 MJ

B

Jf

B

R

T

s

T

bits/ seg/ Hz.

La siguiente tabla muestra las eficiencias espectrales logradas para diferentes valores deMy.

bits/ seg./ Hz

M (n estados) =0,1 =0,25 =0,5 =1

2 0,9 0,8 0,67 0,54 1,8 1,6 1,33 1,08 2,7 2,4 2,0 1,516 3,6 3,2 2,67 2,0

Como es lgico, la mxima eficiencia espectral se alcanza para el menor valor de combinado con el mayornmero de estados M.

Aumentando el nmero de smbolos de la constelacin, la velocidad de transmisin conseguida es mayor. Sinembargo, no podemos aumentar indefinidamente el tamao de la constelacin, fundamentalmente debido a lapresencia de ruido en el canal, que har ms complicada la posibilidad de distinguir cada punto dentro de laconstelacin.

Ejemplo:

En el canal telefnico convencional las seal deben estar en el rango de frecuencias de 300Hz a 3100Hz. Enel estndar de transmisin en V22bis, se transmite a 600baudios, y la transmisin full-dplex se consiguesimplemente situando los canales de ida y vuelta sobre portadoras diferentes de fC=1200Hz. para el mdemque llama, y fA=2400Hz para el mdem que responde. El valor del factor de roll-off es =0.75, con lo que elancho de banda ocupado por cada una de las seales ser de 1050Hz.


66/130

3-6

675

525

17751200 1875

525

29752400

CALLING MOD.

3100

ANS. MODEM

Hz

675

525

17751200 1875

525

29752400

CALLING MOD.

3100

ANS. MODEM

Hz

3.4 EJEMPLO: QAM-16Esta modulacin utiliza un alfabeto de 16 smbolos. Por lo tanto, usa palabras de cuatro bits (J=4). Laconstelacin es la siguiente:

1100

b

a

1000

11111110

1101

1 3

3

1

10011011

1010

0001

0011

0000

0010

0100 0110

0101 0111

Constelacin QAM-16

1100

b

a

1000

11111110

1101

1 3

3

1

10011011

1010

0001

0011

0000

0010

0100 0110

0101 0111

Constelacin QAM-16

Esta constelacin se utiliza en los estndares V.22 bis conRd=2400bps (fs=600 baudios) y V.32uncodedconRd=9600 (fs=2400 baudios).

Como se puede observar en la figura, los dos primeros bits especifican el cuadrante en el que estamos y losotros dos la posicin del smbolo en el cuadrante. Obsrvese que si rotamos esta constelacin 90 los dosltimos bits no cambian.

El esquema para la obtencin de los smbolos a partir de los datos es el siguiente:


67/130


3-7

Tabla

Mapeo de

smbolos

D

D

ScramblerSerie/

Paralelo

Q4

Q3Q2Q1

Y2(n)

Y1(n)

Y2(n-1)

Y1(n-1)

an

bn

di

Tabla

Mapeo de

smbolos

D

D

ScramblerSerie/

Paralelo

Q4Q4

Q3Q3Q2Q2Q1Q1

Y2(n)Y2(n)

Y1(n)Y1(n)

Y2(n-1)

Y1(n-1)

an

bn

di

Como vemos en la figura, Q3 y Q4 seleccionan directamente un smbolo en un cuadrante determinado. Losbits Y2 e Y1 seleccionarn el cuadrante. Los bits Q1Q2 especifican el cambio de fase que debe de producirserealizndose as una codificacin diferencial segn se indica en la siguiente tabla:

ENTRADA ENTRADA SALIDA

ANTERIOR

SALIDA

ANTERIOR

CAMBIO DE

FASE POR

CUADRANTE

SALIDA

ACTUAL

SALIDA

ACTUAL

Q1n Q2n Y1n-1 Y2n-1 Y1n Y2n

0 0 0 0 +90 0 1

0 0 0 1 +90 1 1

0 0 1 0 +90 0 0

0 0 1 1 +90 1 0

0 1 0 0 0 0 0

0 1 0 1 0 0 1

0 1 1 0 0 1 0

0 1 1 1 0 1 1

1 0 0 0 +180 1 1

1 0 0 1 +180 1 0

1 0 1 0 +180 0 1

1 0 1 1 +180 0 0

1 1 0 0 +270 1 0

1 1 0 1 +270 0 0

1 1 1 0 +270 1 1

1 1 1 1 +270 0 1

As, por ejemplo: si [Q1, Q2]=[1 0] se especifica que se debe producir un cambio de frase de 180, de formaque si el smbolo anterior se encuentra en el cuadrante asociado a los bits [0 0] (tercer cuadrante), el smboloactual corresponder al asociado a los bits [1 1] (primer cuadrante).

De esta forma, una vez realizada la deteccin y determinados Y1 e Y2 para los instantes actual y anterior alactual, podemos conocer los valores de Q1 y Q2. Con esta estrategia, no es necesario conocer en qucuadrante se encuentra el smbolo sino slo la diferencia de cuadrantes entre smbolos consecutivos. Comoadems el arreglo de los smbolos en cada cuadrante es tal que no vara al cambiar de cuadrante (los bits queidentifican el smbolo en un cuadrante no cambian con giros de 90 grados), nos va permitir una indefinicinde la fase de la portadora de / 2, ya que una desviacin de la fase de la portadora de / 2 corresponde a un


68/130

3-8

giro de la constelacin de / 2: ( ) ( ) ( ) tjtj

cc

etsjetsts

~~ 2 ==

+

+ . Por esto, se dice que el sistema estransparente a giros de 90.

3.5 RECEPTOR QAM: DESCRIPCIN GENERAL.Un receptor QAM sigue el esquema que se presenta en la siguiente figura. Como puede observarse, elesquema del receptor es considerablemente ms complejo que el del transmisor.

Filtrorecepcin A/D

AGC DCD

T.H.

Recuperacin

sincronismo

de smbolo

)(1 tr )( 0nTr

)( 0nTr

)( 0nTr+)(0 tr

Filtrorecepcin A/D

AGC DCD

T.H.

Recuperacin

sincronismo

de smbolo

)(1 tr )( 0nTr

)( 0nTr

)( 0nTr+)(0 tr

Ecualizador

Paso-banda

Adaptativo

)(nTje

)(~ nT

)(nT+

Slicer

e-j()

ej() Generadorde portadora

Secuencia

de Referencia

)(0

nTr+

)(nT+

)(nTje

)(nT)(~ nT

n

c

nc

+

_

Ecualizador

Paso-banda

Adaptativo

)(nTje

)(~ nT

)(nT+

Slicer

e-j()

ej() Generadorde portadora

Secuencia

de Referencia

)(0

nTr+

)(nT+

)(nTje

)(nT)(~ nT

n

c

nc

+

_

)(0 tr , seal de entrada al receptor es la seal QAM transmitida, distorsionada por el canal y con ruido

aadido. La funcin principal del filtro de recepcin: es eliminar ruido fuera de banda, y tambin, encombinaciln el con el filtro de tranmisin, conformar el pulso recibido para que se produzca IES sobre uncanal ideal. Debido a que las seales pueden llegar muy atenuadas, la salida del filtro de recepcin se escalapor el Control Automtico de Ganancia (CAG) para incrementar su amplitud y as utilizar todo el rangodinmico de los convertidores.


69/130


3-9

El muestreo en los convertidores se realiza normalmente a una frecuencia superior a la frecuencia de smbolo:

sfnT

nT

f === 000

0

11que adems ser de al menos el doble de la mxima frecuencia contenida en la

seal QAM. Las muestras obtenidas sern utilizadas por el mdulo de CAG para calcular el factor adecuado.Tambin se utilizan en el DCD (Data Carrier Detect) para determinar si una seal es seal o es slo ruido.

Los instantes de muestreo adecuados se determinarn en el recuperador de sincronismo de smbolo a partirde las muestras obtenidas.

El ltimo mdulo forma la seal analtica )( 0nTr+ . Este subsistema que forma esta seal analtica, se conoce

como Phase Splitter.

Un canal real no tiene respuesta plana y retardo constante de envolvente (como tendra un canal ideal) y estocausa interferencia entre smbolos en la seal recibida. El ecualizador adaptativo pasobanda compensa larespuesta del canal para minimizar la IES. Este filtro debe ser adaptativo ya que a priori no se conoce la

respuesta frecuencial del canal. En la red telefnica conmutada por ejemplo, tenemos un canal diferenteasignado en cada comunicacin, cada uno de ellos con sus caractersticas determinadas en cuanto a lo que arespuesta en frecuencia se refiere.

El ecualizador adaptativo es un filtro FIR que opera por lo general sobre muestras espaciadas1n

T, es decir,

con muestras espaciadas un tiempo inferior al intervalo de smbolo. Este tipo de ecualizador (que opera sobremuestras espaciadas un intervalo de tiempo inferior al intervalo de smbolo) se conoce como ecualizador fraccionalmente espaciado. A la salida genera muestras a intervalo de smbolo, espaciadas por tanto T. Por eso, elperiodo de muestreo a su entrada T0=T/n0 debe de ser divisible por n1.

Entonces:

kn

T

n

TT

n

TT

nkn

===

=

011

00

10

La seal ecualizada +(nT) se multiplica por la referencia de portadora, para bajarla a banda base,

obteniendo as su equivalente paso-bajo: nj

enTnT

= + )()(~ . Si la ecualizacin fuera perfecta, lasmuestas )(~ nT seran los puntos de la constelacin. En la prctica, sus valores se desvan de los valores

ideales, debido al ruido y a la IES.El cuantificador (SLICER), realiza la cuantificacin de las seales, eligiendo el punto de la constelacin mscercano al punto recibido: son los smbolos estimados nc . Cuando el ecualizador est funcionando

correctamente, y la referencia de portadora sea la correcta, estas estimaciones sern con mucha probabilidadiguales a los smbolos transmitidos. Por ello, son tomadas como valor de referencia para para sincronizar laportadora generada con la de la seal recibida, funcin que realiza el bloque denominado generador de portadora.Para la fase de ajuste inicial, se dispone en el receptor de una secuencia de referencia ideal que es idntica a lasecuencia transmitida (secuencia de entrenamiento). Despus del entrenamiento, las salidas del cuantificadorson tomadas como una buena estimacin de los datos transmitidos. Este tipo de operacin se conoce comobasada en decisiones.

De la misma forma, los datos decididos son tomados como una buena referencia para el ajuste del ecualizadoradaptativo.


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3-10

A continuacin se estudian dos subsistemas del receptor:

DCD :Data Carrier Detect. Recuperacin de portadoraEl ecualizador forzador de ceros (no adaptativo) y los ecualizadores adaptativos se estudiarn en uncaptulo aparte.

3.6 DE TECCIN DE PORTADORA DE DATOS (DATA CAR RIER DETECT) .La funcin de este bloque es detectar cundo tenemos seal presente y cundo no, por lo general paraindicrselo a un mdulo de recepcin de datos. Se trata de un mdulo muy simple, pero de gran importancia,ya que permitir validar o rechazar los datos recibidos por mdulos situados en niveles superiores.

La mayora de los mtodos deciden la existencia de seal basndose en la energa de la seal recibida.Considere por ejemplo el siguiente esquema:

2

][nxFiltro

Paso-bajo

][ny][np2

][nx

Filtro

Paso-bajo

][ny][np

Con la siguiente implementacin para el filtro paso-bajo:

111)(

=zcczH ; [ ] [ ]nuccnh n)1( =

que se comporta como un integrador con un cierto factor de olvido, mayor cuanto menor sea c, comomuestra la siguiente grfica:

h n 0.9,( )

h n 0.7,

( )

n

10 5 0 5 10 15 200

0.05

0.1

0.15

3.7 RECUPERACIN DE PORTADORA.Para simplificar el proceso, y tambin porque los dos problemas pueden tratarse de forma independiente,supondremos en este apartado que la frecuencia de smbolo exacta es conocida.


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3-11

El problema que presentamos en este apartado, es la recuperacin de la frecuencia y fase de la portadora.Consideramos la seal analtica:

+

=+

m

m

tt

c

j

emTtgcts

))((

)()(

en donde )(*)(*)()( tgtctgtg RT= es la respuesta global

del canal, y los smbolos complejos mmm jbac += .

Supongamos que demodulamos esta seal con))(( tt

cj

e+

. Entonces, el valor del smbolo recibido es:

==+

= +m

mc

k TmkgckTkTj

ekTt

ttjetsq ))((

))()(())(()(

Si no hay IES ni ruido: kk ckkj

eq

=

))(

, es decir, un error en la fase de la portadora utilizada en ladeteccin, girar la constelacin obtenida en ese mismo ngulo. Si el error cometido fuera un error defrecuencia, kTekk = , entonces observaramos una constelacin girando con velocidad e rad/ s. Estopuede perjudicar enormem

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