Procedimiento Numérico para el Análisis de Pilotes de Succión · PDF...

XIV CONGRESO NACIONAL DE INGENIERIA CIVIL - IQUITOS 2003 Capítulo de Ingeniería Civil del Consejo Departamental de Loreto del Colegio de Ingenieros del Perú

Formulación Consistente para el Análisis de Interacción de Suelos Saturados con

Estructuras

Luis Vásquez Chicata

Profesor Asociado, Facultad de Ingeniería Civil, Universidad Nacional de Ingeniería

Investigador CISMID-FIC-UNI

Resumen

En este artículo se presenta una formulación para el análisis de suelos saturados incluyendo los

efectos de interacción con la estructura.

El suelo se representa a través de un medio de dos fases, la fase sólida que toma en cuenta las

partículas de suelo y la fase líquida que considera el fluido que ocupa los vacíos.

Las ecuaciones están escritas de tal manera que permiten la estimación directa de las fuerzas debida

a los esfuerzos efectivos, la cual es importante para estimar la fuerza normal en la interfase entre el

suelo y la estructura.

La interacción entre la estructura y el suelo es considerada a través de elementos de contacto. La

interacción incluye el análisis de la fricción a través de la ley clásica de Coulomb.

Se presenta la simulación de ensayos de laboratorio a escala reducida de pilotes de succión. La

simulación incluye tanto el proceso de instalación como la estimación de la capacidad a la

extracción de estos pilotes.

1.0 INTRODUCCION

En los procedimientos clásicos de diseño en mecánica de suelos en suelos saturados, dos

condiciones son evaluadas, condición no drenada y condición drenada. En el primer caso la

aplicación de la carga se lleva a cabo rápidamente desarrollándose la presión de poros, mientras que

en el segundo caso, la carga se aplica lentamente y la presión de poros se disipa. Un problema

clásico en suelos que involucra estos estados, es el problema de consolidación en el cual

inicialmente se aplica la carga rápidamente y toda la carga es tomada por el fluido, a través de la

presión de poros desarrollada, con el tiempo y de acuerdo a las características del suelo, esta presión

de poros se disipará, pasando la carga a las partículas del suelo. Uno de los primeros estudios

analíticos para resolver el problema de consolidación es el de Biot [2], el cual marca un hito en las

aproximaciones analíticas en este campo. Borja [3] presenta un tratamiento más racional apoyado en

la teoría de mezclas [1,4]. Basado en la teoría de mezclas el suelo puede ser representado como un

Gerencia XIV CONIC: ICG Instituto de la Construcción y Gerencia Calle Nueve 1056 Urb. Corpac San Isidro, LIMA – PERU / (51 – 1) 225-9066 / www.construccion.org.pe / [email protected] 1


medio que tiene dos fases, la fase líquida que consiste en el fluido que llena los poros y la fase

sólida que consiste en las partículas de suelo. Usando esta teoría, el suelo puede analizarse

adecuadamente bajo cualquier velocidad de aplicación de la carga, a una velocidad baja se simularía

el caso drenado y a una velocidad alta, el caso no-drenado estaría considerado.

En muchos casos las cargas aplicadas al suelo no son aplicadas directamente sino a través de otras

estructuras que están instaladas en él, por ejemplo, cimentaciones profundas, muros de contención,

tablestacas, etc. En el caso de pilotes hincados, también es importante estimar los esfuerzos y

deformaciones originas durante el proceso de instalación. Estas acciones entre el suelo y las

estructuras instaladas en el es un problema de interacción suelo estructura. La estimación de los

esfuerzos y deformaciones en el suelo, en la estructura debido a esta interacción es muy importante.

En este artículo se presenta una formulación analítica tanto para el suelo como para la estructura

para modelar adecuadamente la interacción entre estos. Como aplicación se presenta la simulación

de ensayos de laboratorio a escala reducida de pilotes de succión. La simulación incluye tanto el

proceso de instalación como la estimación de la capacidad a la extracción de estos pilotes.

2.0 MODELAMIENTO DEL SUELO

El modelo analítico se basa en una formulación de elementos finitos que toma en cuenta el

acoplamiento entre la deformación de la las partículas sólidas y el movimiento del fluido que ocupa

los vacíos. Usando la teoría de mezclas, el suelo saturado se considera como un medio compuesto

de dos fases, la fase sólida, las partículas de suelo, y la fase líquida, el fluido que ocupa los vacíos.

Las ecuaciones se expresan en función de los desplazamientos de las partículas sólidas, las

velocidades de Darcy y la presión de poros. Las ecuaciones acopladas son expresadas de tal manera

que permiten la estimación directa de las fuerzas equivalentes debido a los esfuerzos efectivos. El

comportamiento no lineal del suelo se puede representar a través del modelo de plasticidad de

borde[5] (boundary surface plasticity model) que se basa en la teoría de mecánica de suelos en el

estado crítico.

2.1 Ecuaciones de Conservación Básicas

Basándose en la teoría de mezclas [1,4] se deriva las ecuaciones que gobiernan el acoplamiento entre

la deformación de las partículas de suelo y el movimiento del fluido interno. El suelo saturado se

considera como un medio compuesto de dos fases, la fase sólida, las partículas de suelo, y la fase

líquida, el fluido que ocupa los vacíos.



Conservación de la masa

Aplicando las ecuaciones de conservación de la masa para las fases sólida y líquida, suponiendo que

las partículas sólidas son incompresibles y homogéneas y considerando que la compresibilidad del

fluido es baja con relación a la de las partículas del suelo, las ecuaciones de conservación de masa

de la mezcla pueden ser expresadas como:

0))((1))(()()()( =−−∂

∂−+ rTw

w

sTw

w

ww

w

wrs vpgradvpgradn

tpn

vdivvdivλλλ

(1)

donde: nw es la porosidad del suelo, vs es la velocidad de la fase sólida, vr es la velocidad de

Darcy[3], que se define como la velocidad relativa entre la fase líquida y sólida multiplicada por la

porosidad, pw es la presión de poros y λw es el módulo de Bulk del fluido.

Conservación del momento lineal

Considerando que el tensor de esfuerzos totales de Cauchy, σ, es igual a suma de los esfuerzos

efectivos σ', más la presión de poros en el fluido [12]:

(2) Ip w+= 'σσ

la ecuación de conservación del momento linear angular del fluido toma la forma:

0)()( 1 =−+−− − r

w

wwr

w

wsw vk

npgrada

nab

ρρρ (3)

y la ecuación de conservación del momento linear angular de la mezcla se escribe como:

(4) 0)()'())()1(( =++−−+− wrw

swwws pgraddivaabnn σρρρ

donde: ρw es la densidad del fluido, ρs es la densidad de las partículas sólidas, as es la velocidad de

la fase sólida, ar es la aceleración relativa entre la fase líquida y sólida, b es la fuerza de cuerpo por

unidad de volumen y k es la permeabilidad del suelo.

2.2 Formulación de Elementos Finitos

En la formulación se requiere una interpolación independiente de cada variable analizada. Para los

desplazamientos sólidos, se define las funciones de interpolación Ns, las velocidades de Darcy son

aproximadas mediante las funciones Nr, mientras que las funciones Np, se usan para la interpolación

de la presión de poros. En problemas donde el sistema puede modelarse mediante una

representación bidimensional, elementos isoparamétricos de ocho nudos con aproximación

cuadrática se usan para la interpolación de los desplazamientos de la fase sólida y de las velocidades

de Darcy y elementos de cuadro nudos con aproximación bilineal, se emplean para la interpolación

de la presión de poros. El esquema mencionado ha demostrado que trabaja bastante bien en

problemas de incompresibilidad [8,15].



Aplicando los principios del análisis variacional y las aproximaciones de elementos finitos

adecuadas en las ecuaciones 4, 3 y 1 se obtienen; la forma débil de la ecuación de conservación del

momento lineal de la mezcla,

(5)

∫∫∫

∫∫

ΩΩ

Ω

ΩΓ

−−

−+−−

−=

ττ

τ

τ

σδδ

ρρδ

ρδδ

JdVUNgradJdVpNdivU

dVbaJnnNU

JdVaNUdAtNUVW

sswT

sT

s

swwos

Ts

Ts

rw

Ts

Ts

TTs

Ts

s

t

)').(()()(

))()1(()()(

)()()()(

la forma débil de la ecuación de conservación del momento lineal del fluido,

∫∫∫

∫∫

Ω

Ω

−

Ω

ΩΓ

−

−−

−−=

τ

ττ

τ

δ

ρδ

ρδ

ρδδ

JdVpNdivV

JdVvkn

NVJdVan

NV

JdVbaNVdAtNVVW

wTr

Tr

r

w

wTr

Tr

r

w

wTr

Tr

sw

Tr

Tr

pTr

Tr

r

r

)()(

)()()()(

)()()()()(

1 (6)

y la forma débil de la ecuación de conservación de la masa,

∫∫

∫∫

∫∫

ΩΩ

ΩΩ

ΩΓ

−∂

∂−

−+

−=

ττ

ττ

τ

δλ

δ

λδδ

λδδ

JdVvNgradPJdVt

pnNP

JdVvpgradNPJdVvdivNP

JdVvpgradn

NPqdANPVW

rTp

Tw

w

w

wTp

Tw

rTw

w

Tp

Tw

sTp

Tw

sTw

w

wTp

Tw

Tp

Tw

r

q

))(()()()()(

))((1)()()()()(

))(()()()()(

(7)

donde: J es el jacobiano, que representa el cambio de volumen entre la posición inicial y la posición

deformada.

El primer término en la ecuación 5 es el trabajo virtual de las tracciones de superficie debido a los

esfuerzos totales, los cuales, en el entorno de elementos finitos, conducen a la definición

(consistente) de la fuerza equivalente debido a los esfuerzos totales. En la ecuación 6, el primer

término es el trabajo virtual de las tracciones de superficie debido a la presión de poros, dando

como resultado la fuerza equivalente debido a la presión de poros. Por lo tanto, el trabajo virtual de

las tracciones debido a los esfuerzos efectivos puede obtenerse de la diferencia entre el primero y el

segundo término mencionados. La formulación de la interfase que se menciona posteriormente, se

basa en esta consideración para estimar la fuerza de fricción equivalente como una estimación de la

fuerza normal equivalente debido a los esfuerzos efectivos.

El último término de la ecuación 5 es la contribución de los esfuerzos efectivos. En este término se

incluyen los efectos tanto al comportamiento lineal como no-lineal del material, en el caso de suelos

cohesivos el modelo de plasticidad de borde es una buena alternativa [5]. De igual forma, los efectos

debido a deformaciones grandes en el suelo son considerados en este término [7,10,11].



2.3 Ecuaciones incrementales

Las ecuaciones diferenciales no-lineales se solucionan en forma incremental usando el método de

Newton. Adicionalmente, se necesita la discretización en el tiempo de las ecuaciones, siendo

esquema “backward Euler” una buena alternativa. Aunque este esquema tiene una aproximación de

primer orden, tiene la particularidad de ser incondicionalmente estable [9]. El esquema se representa

por medio de:

UUt

U ∆=∆∆

=∆α11& (8)

UUt

U ∆=∆∆

=∆θ11

2&& (9)

Entonces, las ecuaciones incrementales pueden escribirse como:

=

∆∆∆

++

+++

++++

p

r

s

w

r

s

ppppprpsps

rprrrrrsrsrs

spsrsrssssss

RRR

PVU

KCCKC

KCMKCM

KCMKKCM

αα

ααθ

ααθ

11

111

111

(10)

la matriz de la izquierda es la matriz de rigidez efectiva, el vector de la izquierda es el vector que

contiene los incrementos de las incógnitas consideradas y el vector de la derecha el vector que

contiene los residuos de las “fuerzas” asociadas a las incógnitas.

3.0 MODELAMIENTO DE LA INTERFASE

Para analizar la interacción entre el suelo y la estructura, elementos de interfase entre el suelo y la

estructura, referidos como elementos de contacto, se consideran [7,13,14]. El algoritmo de contacto

permite el movimiento relativo entre las dos superficies que interactúan. La fricción entre las dos

superficies se incluye a través del modelo clásico de Coulomb.

3.1 Condición de inclusión

El análisis de contacto se basa en el algoritmo del “elemento primario y nudo secundario” (master

element-slave node) el cual evalúa la posible inclusión de los nudos secundarios en los elementos

primarios (figura 1).

La condición de inclusión se cumple si:

(11) 0)()( >=−=−== XHnXXNnXXnXnl sT

sMsT

scT

scT



donde: n es un vector unitario normal al elemento primario en el punto de contacto, Xs es el vector

posición del nudo secundario, Xc es el vector posición del punto de contacto en el elemento

primario, XM es un vector que contiene los vectores posición de los nudos del elementos primario y

Ns son las funciones de interpolación usadas para los desplazamientos de la fase sólida.

Superficie Secundaria

t Xa

Xs ∆X

s

Nudo secundario (s)

Punto de Contacto (a)

Superficie Primaria

a Elemento primario

n

Nudos primarios

Figura 1. Condición de inclusión

Si la inclusión se detecta, entonce se aplica la condición que su valor debe ser igual a cero, es decir,

l=0. Usando el método de los multiplicadores de Lagrange, la condición se expresa como:

0 (12) =lsλ

donde λs es el multiplicador de Lagrange. Este valor es igual al negativo de la fuerza que se necesita

para regresar el nudo secundario al nudo de contacto. La contribución de las fuerzas internas al

trabajo virtual de los elementos de contacto puede escribirse como:

(13) sT

sT

s nHUVW λδ )(=

La contribución a la matriz de rigidez efectiva se obtiene del incremento de las ecuaciones 11 y 13

(14) sT

sT

s nHUVW λδ=∆ )( ∆

(15) ss

Ts

T UHnXHnl ∆=∆=∆

y la contribución a las ecuaciones incrementales es:

(16)

∆∆

−−

lnHU

HnnH s

Ts

s

s

sT

Ts λ

λ.......

00



Esta contribución corresponde a la ecuación de conservación de la cantidad de momento angular de

la mezcla, como se presento anteriormente. Por lo tanto, el multiplicador de Lagrange (λs)

proporciona una medida de la fuerza debido a los esfuerzos totales o la fuerza total equivalente.

3.2 Condición de la velocidad de Darcy

Conociendo el nudo secundario y el correspondiente punto de contacto en el elemento maestro, se

puede obtener la contribución al contacto de la ecuación de conservación del momento lineal del

fluido. Esta condición implica que el flujo que ingresa por un lado de la interfase es igual al flujo

que sale por el otro lado de la interfase. Esto se logra igualando las velocidades de Darcy en la

dirección normal a la superficie primaria en ambos lados de la interfase, es decir, la velocidad de

Darcy relativa en la dirección normal es igual a cero, lr=0.

Haciendo una análisis similar al de desplazamientos de la fase sólida, la contribución a las

ecuaciones incrementales viene dada por:

(17)

∆∆

−−

r

rT

r

r

r

rT

Tr

lnHV

HnnH λ

λ.......

00

Esta contribución corresponde a la ecuación de conservación de la cantidad de momento angular del

fluido. Por lo tanto, el multiplicador de Lagrange (λr) proporciona una medida de la fuerza interna

debido a la presión de poros o la fuerza del fluido equivalente. Cuando se trata de una interacción

entre un medio permeable e impermeable, entonces la condición sería que el flujo que ingresa o sale

del medio permeable es cero.

3.3 Condición de la presión de poros

Conociendo el nudo secundario y el correspondiente punto de contacto en el elemento maestro, se

puede obtener la contribución al contacto de la ecuación de conservación de masa de la mezcla.

Esta condición implica que la presión de poros en un lado de la interfase es igual a la presión de

poros en el otro lado de la interfase. La contribución a las ecuaciones incrementales viene dada por:

(18)

∆∆

−

p

pT

p

p

w

p

p

lHP

HH λ

λ.......

00

Esta contribución corresponde a la ecuación de conservación de masa de la mezcla. Por lo tanto, el

multiplicador de Lagrange (λr) proporciona una medida del flujo en la interfase. Para el caso de que

la interacción sea entre un borde permeable e impermeable, esta condición no se aplica, y por

consiguiente las contribuciones a la matriz de rigidez efectiva y al vector de fuerzas no se

consideran.



3.3 Condición debido a la fricción

Cuando se detecta la inclusión, la fuerza interna de fricción en la interfase se considera usando la

ley de fricción de Coulomb. Se distinguen dos condiciones: adherencia y deslizamiento. Para la

condición de adherencia la fuerza interna de fricción es menor que la fuerza de Coulomb. La fuerza

de Coulomb es estimada por la fuerza normal en la interfase multiplicada por el coeficiente de

fricción (µ), consecuentemente el movimiento tangencial relativo es mínimo. En la condición de

deslizamiento, la fuerza de fricción es igual a la fuerza de fricción de Coulomb y existe un

movimiento relativo tangencial entre las superficies en contacto.

Condición de Adherencia. Para este estado, se aplica la condición que la velocidad relativa

tangencial es igual a cero (m=0). Entonces, la contribución a las ecuaciones incrementales es:

∆∆

−

−

mtHU

Ht

tHf

Ts

f

s

sT

Ts λ

λα

.......01

0 (19)

Condición de Deslizamiento. Para esta condición se usa la definición de la fuerza de fricción de

Coulomb:

) (20) (mfFF sf µ=

donde: Ff es la fuerza de fricción interna en la interfase, m es el coeficiente de fricción, f(m) es una

función que indica la dirección de la fuerza de fricción y es definida como f(m) = m/|m|, y Fs es la

fuerza efectiva normal en la interfase y es igual a la fuerza norma debida a los esfuerzos efectivos.

Velocidad relativa (m)

Superficie Secundaria

X2 Vs

s X1 t ∆X

t Vs ∆V a Va

n Va

Superficie Primaria

Figura 2. Velocidad tangencial relativa



La fuerza debido a los esfuerzos efectivos es calculada como la diferencia entre la fuerza normal

debido a los esfuerzos totales y la fuerza debido a la presión de poros en el fluido:

) (21) ()( rssF λλ −−−=

Entonces, la contribución a las ecuaciones incrementales es:

(19)

−

∆∆∆

−

00.......

000000

)()(0 fT

s

r

s

sTs

Ts tFHUmftHmftH

λλ

µµ

4.0 SIMULACIONES

Se presentan resultados de la simulación de pruebas de laboratorio llevadas a cabo en la

Universidad de Texas en la ciudad de Austin [6]. Las pruebas se llevaron a cabo en modelos a escala

reducida de pilotes de succión (figura 3). Estos pilotes que se presentan como una alternativa de

cimentación para estructuras mar adentro.

Pilote de

Succión

Eje de simetría

Elementos del pilote

Interfase suelo-pilote

Suelo Elementos de suelo Interfase

suelo-suelo

a) Modelo ensayado b) Modelo Numérico

Figura 3. Simulación de un pilote de succión

El suelo fue obtenido mezclando caolinita con agua, y sometido a una succión en la base del tanque

para acelerar la consolidación. En el modelo numérico se considera el modelo de plasticidad de

borde para tomar en cuenta la nolinealidad del suelo.



4.1 Instalación

La instalación de estos pilotes se hace en dos etapas, primero se permite que el pilote se introduzca

en el terreno debido a su peso propio y en la segunda etapa se bombea agua desde el interior hacia

el exterior generando una diferencia de presiones que da una fuerza resultante hacia abajo que

introduce el pilote en el suelo, este proceso se denomina instalación por succión. Se continua con el

bombeo hasta lograr la profundidad deseada.

a) Posición Inicial b) Inst. peso propio c) Inst. por succión

Figura 4. Simulación de la instalación del pilote de succión

4.2 Extracción en condiciones no drenadas

Para estimar la capacidad a la extracción se aplica un desplazamiento vertical hacia arriba. Las

condiciones no-drenadas son simuladas aplicando el desplazamiento a una razón de 2 pulgadas por

segundo.

Al aplicar el desplazamiento vertical a una velocidad rápida se desarrolla una fuerza de succión en

el interior del prototipo, debido al fluido que existe entre el suelo y el borde interior del modelo

ensayado. Esta fuerza de succión tiene la mayor contribución en la capacidad de este modelo. La

fuerza de fricción desarrollada en el exterior del pilote da la segunda mayor contribución en la

respuesta, esta fuerza de fricción llega a su máximo alrededor de 0.05 seg, indicando que hasta ese

instante la superficie exterior estaba adherido al modelo, luego del máximo estará en la condición



de deslizamiento. La fuerza de fricción en el interior no contribuye significativamente en la

respuesta y no llega a un máximo por que la superficie interior del modelo sigue adherida al suelo.

Un

-20

-10

010

20

30

4050

60

70

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

t

drained Pull-Out CapacityCapacidad No Drenada

Time (sec)Tiempo (seg)

Forc

e (lb

)Fu

erza

(lb)

Pile WeighPeso piloteFriction at Interior SurfaceFricción en Sup. Interior

Friction at Exterior SurfaceFricción en Sup. ExteriorSuction ForceFuerza de Succión

Tip ForceFuerza en la puntaFricción en Sup. Interior

Total Pull-out ForceFuerza Total

Figura 4. Capacidad a la extracción en condiciones no-drenadas

4.3 Extracción en condiciones drenadas

Las condiciones drenadas son simuladas aplicando incrementos de carga en un proceso lento (razón

de 0.00067 pulgadas por segundo) y luego esperando unas 3 horas para que se disipe la presión de

poros desarrollada.

Dr y

-10-505

1015202530354045

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

ained Pull-Out CapacitCapacidad drenada

Time (sec)Tiempo (seg)

Forc

e (lb

)Fu

erza

(lb)

Pile WeightPeso pilote

Friction at Interior SurfaceFricción en Sup. Interior

Friction at Exterior SurfaceFricción en Sup. Exterior

Tip ForceFuerza en la punta

Total Pull-out ForceFuerza Total

Figura 5. Capacidad a la extracción en condiciones drenadas



En este caso, la fuerza de fricción en la superficie externa del modelo es la que contribuye con

mayor proporción en la capacidad a la extracción del modelo.

5.0 CONCLUSIONES

Se presentó una formulación consistente para el análisis de suelos saturados incluyendo la

interacción con estructuras.

La formulación presentada permite extraer de una forma directa la fuerza equivalente debido a los

esfuerzos efectivos.

La formulación propuesta puede ser usada para el análisis de pilotes, y puede servir no solo para

determinar la capacidad de estos sino también simular el proceso de instalación.

En condiciones no drenadas los pilotes de succión desarrollan una fuerza de succión que aumenta su

capacidad a la extracción. Está fuerza hay que tomarla en cuenta para el diseño de estas

cimentaciones ante cargas de corta duración.

REFERENCIAS

1. Atkin, R. y Craine, R, Continuum Theories of Mixtures: Basic Theory and Historical Development, Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, volumen 29, páginas 209-244, 1976.

2. Biot, M., General Theory of Three Dimensional Consolidation, Journal of Applied Physics, volumen 12, páginas 155-164, 1941.

3. Borja, R. y Alarcon, E., A Mathematical Framework for Finite Strain Elastoplastic Consolidation, Part 1: Balance Laws, Variational Formulation and Linearization, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, volumen 122, páginas 145-171, 1995.

4. Bowen, R., Theory of Mixtures, en "Continuum Physics", editor A. C. Eringen, páginas 1-127, 1976, Academic Press, New York, EEUU.

5. Dafalias, Y. y Herrmann, L, Bounding Surface Plasticity. II: Application to Isotropic Cohesive Soils, Journal of Engineering Mechanics, ASCE, volumen 112, número 12, páginas 1263-1291, 1986.

6. El-Gharbawy, S, The Pullout Capacity of Suction Caisson Foundation for Tension Leg Platforms, PhD Tesis, The University of Texas at Austin, 1998.

7. Hallquist, J., Goudreau G. y Benson, D., Sliding Interfaces with Contact-Impact in Large-Scale Lagrangian Computations, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, volumen 51, páginas 107-137, 1985.

8. Hughes, T., The Finite Element Method, 1987, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, EEUU.

9. Hughes, T., Stability of One-Step Methods in Transient Nonlinear Heat Conduction, Transactions of the 4th International Conference on Structural Mechanics in Reactor Technology, IASMiRT, San Francisco, páginas B 2/10, 1977.



10. Mabsout, M. y Tassoulas, J., A Finite Element Model For the Analysis of Pile Driving, Offshore Technology Research Center, Structures Publication No. 384, The University of Texas at Austin, 1992.

11. Nagtegaal, J., On the Implementation of Inelastic Constitutive Equations with Special Reference to Large Deformation Problems, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, volumen 33, páginas 469-484, 1982.

12. Terzaghi, K. y Peck, R., Soil Mechanics in Engineering Practice, 1948, John Wiley & Sons,New York, EEUU.

13. Vásquez, L., Computacional Procedure for the Estimation of Pile Capacity Including Simulation of the Installation Process, PhD Tesis, The University of Texas at Austin, 2000.

14. Zhong, Z., Finite Element procedures for Contact-Impact Problems, 1993, Oxford University Press, New York, EEUU.

15. Zienkiewicz, O. y Taylor, R., The Finite Element Method, 1991, McGraw-Hill, Gran Bretaña


Procedimiento Numérico para el Análisis de Pilotes de Succión · PDF...

Documents

Transcript of Procedimiento Numérico para el Análisis de Pilotes de Succión · PDF...