90Nm

Llista de problemes dEsttica del slid rgid

Els angles de les solucions estan donades respecte lhoritzontal.

1. Calculeu les reaccions en els suports A i B per la placa de pes negligible de la

figura.

Sol.:

6.138;4.302

120;4.346

NA

NB

2. Calculeu les components de la reacci en A i B. ( Contactes llisos).

Sol.:

240;200

2.233

100

NB

NA

NA

y

x

500N

A B

400N

A C

60N

B

3. Determineu les reaccions sobre la barra ABC en A i B.

Sol.: NBNB

NANA

yx

yx

3.9333.933

3.9333.533

4. Per la palanca de la figura, determineu el menor valor de a que mant lequilibri (just

quan es deixa de tocar el contacte en A).

Sol.: a = 4 cm

5. La barra CA s un quadrant de circumferncia de radi R. Langle = 50. Calculeu

les reaccions en B i C.

Sol.:

FC

FC

FB

y

x

16.0

140;305.1

C

B

D A

400N

40N 50N 30N 10N

BA

A

B

C

R

F

6. En el dispositiu de la figura , calculeu la tensi del cable i la reacci en D.

Determineu tamb mdul i direcci de la reacci en el passador B.

Sol.:

FD

FT

FB

58.0

3

2

120;15.1

7. Determineu les components de la reacci en A i en E quan el dispositiu es carrega

amb un pes de 120 N aplicat (cotes del dibuix en cm.):

a) Al punt B

b) Al punt D.

Sol.: a)NE

NE

y

x

72

72

NA

NA

y

x

48

72

b)NE

NE

y

x

112

32

NA

NA

y

x

8

32

B

CD

A

F

8. Determini la fora normal, la fora tallant i el moment flector que actuen en les

seccions que passen per C i D i les reaccions en A i B.

Sol:

NBNANA

mkNMNVNN

mkNMNVNN

YYX

DDD

CCC

3,9271,985100

61.2,203,464

35.1,903,406

9. Determini les forces internes en els punts J i K de lestructura de la figura aix com

les reaccions en A i C.

Soluci:

NCCNANA

mNMNVNN

mNMNVNN

YXYX

KKK

JJJ

268,124528,124

312,24,2.125

520,52,8.124

A

C

K

B

D

J

78N

A B C

D

700N

800N 600N

10. Calculeu les reaccions en A i en B, en cas

que:

a) La crrega de 240 N estigui

aplicada en el punt D mostrat.

b) Si la crrega es trasllada al punt E.

Sol.: a)NA

A

y

x

192

0

NB

B

y

x

432

0

b)NA

NA

y

x

192

320

NB

NB

y

x

432

320

11. En el dispositiu de la figura determineu mdul i direcci de les reaccions en A i B.

Sol.: 47.40;65.328

07.28;6.396

NB

NA

12. En el dispositiu de la figura determineu les reaccions en A, B i C. En B i C digueu si

el contacte es fa amb la rodeta superior o la inferior.

Sol.:

60;4.1346

60;1000

2.173

NC

NB

NA

(Contacte amb rodeta superior)

(Contacte amb corr inferior)

A B

D

E

C

240N

AC

B600N

400N

13. Per a lestructura de la figura determineu les

components de totes les forces que actuen sobre

la barra ABC.

Sol.: NA

NA

y

x

500

450

NB

NC

NC

y

x

225

500

225

14. El dispositiu de la figura est situat en un pla vertical. En A,B,C,D,E i G hi ha

passadors. La corda est fixada en H, i est en tensi per lacci de la crrega

mostrada. Determineu, dibuixant els corresponents diagrames de sistema lliure, les

components de les reaccions sobre la barra AD en els passadors A,B,C i D ( mxim 7

equacions). Determineu les forces sobre la barra CEG. Determinar les forces internes

als punts I i J. Distncies en cm.

Sol.:

ND

NA

NA

y

x

22.42

40

22.42

NC

NC

NB

NB

y

x

y

x

40

66.66

80

66.106

mNMNVNNJ

mNMNVNNI

.16;40;66,66)

.6;44,64;40)

Sol. sobre la barra CEG: NC

NC

y

x

40

66.66

NE

NE

y

x

80

66.106

NG

NG

y

x

40

40

15. Trobar les components de totes les forces que actun sobre la barra ABC.

Determinar les forces internes al punt F situat equidistantment entre els punts B i C.

Sol.:

kNA

kNA

y

x

20

25

kNB

kNB

y

x

10

25

kNC

kNC

y

x

10

50

cmkNM

kNV

kNNF

500

28,9

14,50)

16. Trobar les components de totes les forces que actuen sobre la barra ABE. Trobar

les forces internes als punts F i G situats equidistantment entre BA i CA.

Sol.: kNA

kNA

y

x

4

13

kNB

kNB

y

x

6

36

kNE

kNE

y

x

2

23

mkNMkNVkNNG

mkNMkNVkNNF

9;4,13;2,2)

6,6;84,9;39,9)

17. Calculeu les reaccions en B i en E si el radi de la politja s 5 cm i el seu pes s

menyspreable. Trobar les forces internes en el punt F. El punt F esta situat

equidistantment entre els punts A i B.

Sol.: NB

NB

y

x

200

700

NE

NE

y

x

500

700

NmM

NV

NN

F

F

F

18

200

700

18. Determineu les components de les forces que actuen en B i D sobre la barra

DABC. Trobar tamb les forces internes a I si esta situat de manera equidistant entre

els punts D i E.

Sol.:

kNB

kNB

y

x

15

12

kND

kND

y

x

15

24

mkNM

kNV

I

.6

15

0N )

19. Trobeu les components de totes les forces que actuen sobre la barra ABE. Trobeu

tamb les forces internes en G i H si equidisten dels punts BE i BC respectivament.

Sol.:

NA

NA

y

x

1800

2025

NB

NB

y

x

1200

4050

NE

NE

y

x

600

2025

NmMNVNNH

NmMNVNNG

1440;1200;4050)

2734;2025;600)

20. El dispositiu de la figura est situat en un pla vertical. En C,B,D i F hi ha passadors.

La politja de centre C t 3m de radi. En A hi ha un empotrament , i el passador E est

situat dintre de la guia sense fregament (cotes en m).

Determineu, traant els corresponents diagrames

de sistema lliure:

a) Components de la reacci en C

sobre la politja.

b) Valors Ex, Ey, Bx i By, de les

reaccions sobre la barra BE

c) Moment flector en A

d) Forces internes en G

Sol.: NC

NC

y

x

300

300

NE

NE

y

x

200

150

)antihorari(sentit 1600200

150

NmMNB

NB

Ay

x

NmMNVNNG 1400;100;150)

21. En ell dispositiu de la figura la politja t un radi r = 1 m, i el seu pes s

menyspreable. En A hi ha un empotrament , i en B, C, D i E hi ha passadors.

Determineu, dibuixant els corresponents diagrames de sistema lliure (Mxim 7

equacions):

a) Components de la fora de reacci

i valor del moment flector en A.

b) Fora sobre la barra CDE en E.

c) Fora sobre la barra CDE en C.

Sol.: kNE

kNE

y

x

100

100

kNC

kNC

y

x

7.66

50

)antihorari(sentit 300

100

0

kNmM

kNA

A

y

x

22. El dispositiu de la figura est situat en un pla vertical. Consta de tres barres

articulades entre elles i amb els suports mitjanant els passadors A,B,C,H. EL

passador E est situat en una ranura practicada en la barra BH. El pes P = 90 N penja

del cable que t un extrem en D i que passa per la politja G de radi molt petit.

Tots els contactes sn sense fregament. ( acotaci en cm).

Determineu, dibuixant els corresponents diagrames de sistema lliure:

a) Components de les reaccions

en C i en E sobre la barra CE

sobre la politja.

b) Components de les reaccions

en A i en H sobre la barra AH.

c) Forces internes en I.

Sol.:

NA

NA

y

x

40

80

NC

NC

y

x

60

45

NE

NE

y

x

60

45

NH

NH

y

x

20

35

mNMNVNNI .4;20;35)

DE=2m BD=4m CD=3m

23. El dispositiu de la figura est situat en un pla vertical i la seva massa s

menyspreable. La politja de centre E t 25 cm de radi. Determineu les reaccions Ay, By

i les components de la reacci en D sobre la barra vertical. Utilitzeu com a mxim 4

equacions. (Dibuixeu els diagrames de sistema lliure de components).

Sol.: NB

NA

y

y

1400

1400

ND

ND

y

x

2000

1000

24. La barra AB de P = 1250N de pes s aguantada pel pal vertical que pesa 500N i el

cable. Suposant els contactes llisos, determineu:

a) Tensi del cable.

b) Reaccions en les superfcies de contacte.

c) Reaccions en lempotrament D.

Sol.:

NT

NC

NA

541

140;2.706

1.796

)(5.746

9.953

0

antihorarisentitNmM

ND

D

y

x

25. La massa de 3000N penja de la barra

BCD. Al punt E hi ha un passador que pot

lliscar sobre la barra AEC. La barra AEC

mesura 2m. La longitud del tram BC s 1m.

a) Calculeu Q perqu el sistema estigui en

equilibri.

b) Calculeu les reaccions i forces sobre les

barres.

Sol:Es considera positiu si la fora va cap amunt i cap a la dreta.

26. Per al sistema de la figura,

calculeu:

a) Les reaccions A, E i F.

b) Les forces de la barra CDE en

els punts C i D.

c) Les forces sobre la barra ABC

en els punts B i C.

= 77,78

ED= 1,31 m

Considereu que no hi ha fregament a les guies

Sol. (resultats en kN):

a) Ax=-10,67 ; Ay=0; Ex=-2.47 ; Ey= 20; Fx=-3.14 ; Fy=0;

b) Cx=-10.67 ; Cy=-10 ; Dx= -13.14 ; Dy=-10

c) Bx=0; By=10 ; Cx=10,67 ; Cy=10 ;

2 m

F

r=0,5 m

Q

3000 N

45 60 A

B

D

C

45

1 m

E

Cx= -3088,8 N Cy= -2846,2 N Dx= -153,8 N Dy= -2846.2 N

Ex= 153,8 N Ey= -153,8 N Q= -2935 N Sobre la barra

BCD

Sobre la barra AEC

Sobre la barra AEC

Ax= 2935.9 N Ay= 3000Bx= -2935 N By= 0

27. Per el sistema de la figura, on

r1=r2=0.25 m, calculeu:

a) Les forces sobre la barra BHDF

b) Les forces sobre la barra CIDE

en els punts C i D

c) Les reaccions Ax i Ay en el punt A

Sol. (resultats en N)

a) Bx=-500 ; By=0; Hx=0; Hy=600 ;

Dx=700 ; Dy=800 ; Fx=200 ; Fy= 200 ;

b) Cx=500 ; Cy=0; Dx=700 ; Dy=800 ;

c) Ax=-200 ; Ay=0;

28. Un entramat simple de tres barres est carregat tal com sindica a la segent

figura. Determinar les forces interiors a els punts G i H, aix com les reaccions en els

punts A i D considerant que la barra AD est subjectada pel passador en D i que la

barra DF est subjectada a la barra AD:

Sol: VG= 10,3kN; NG=15,5 kN; MG= 4,1 kNm;

VH=4,87 kN; NH=-0,32 kN; MH= -0,975 kNm

AX= 10,625 kN; DX= 10.625 kN; DY= 10 kN

29. Un entramat simple de tres barres est carregat i recolzat com sindica a la

segent figura. Determinar les forces interiors a:

a) Punt H

b) Punt I

Determinar tamb les reaccions als

suports.

Sol.:

VH= 69.3 N;

NH= 1248 N;

MH= -25 Nm;

VI= -500 N;

NI= -750 N;

MI= -100 Nm;

Ax= 500 N ;

Ay= 0;

Bx= 500 N ;

By= 500N

30. Determini la fora normal interna, les fora tallant i el moment flector en els punts E

i F del marc i les reaccions als suports A i

B.

Sol:

NBNBNANA

mNMNVNN

MVNN

YXYX

FFF

EEE

400;300;400;300

224,447,224

0,0,894

AB

C

J

KE

360N

D

F

E

A B

KJ

C

D

31. Dos elements, que consten cadascun dun tram recte i un altre en forma de quart

de cercle de 8,4 m de radi, suporten una crrega de 120 N en el punt D i es connecten

com sindica a la figura. Determini les forces internes en el punt J. Determini el valor de

les reaccions en A i E.

Sol:NENENANA

mNMNVNN

YXYX

JJJ

25,26;90;75,93;90

435,1.103,48.1

32. Si el radi de cada politja de lestructura s de 200 mm calculi, tot menyspreant la

fricci, les forces internes en el punt J i el en punt K de la figura i les reaccions en A i B

Sol:

NBNBNANA

mNMNVNN

mNMNVNN

YXYX

KKK

JJJ

630;560;270;920

72,90,560

120,120,250

r = 2,8 m

A

BD

C

J

K

E

33. Una canonada de 5,6 m de dimetre est sustentada cada 10 metres per un

estructura, la qual consta de dos elements com es pot observar a la figura. Si el pes

combinat, per unitat de longitud, de la canonada i el seu contingut s de 18,5 N/m,

determini les forces internes en el punt J i en el punt K. Determini tamb les reaccions

en A i C. Menyspre els efectes de la fricci.

Sol:

NCNCNANA

mNMNVNN

mNMNVNN

YXYX

KKK

JJJ

53.119;125.97;46.65;125.97

3.170,58.19,5.115

3.170,58.19,8.152

34. Per el sistema de la figura determini:

a) La fora normal, la fora tallant i el moment flector en la secci que passa per

el punt C, tot considerant que P sn 8 kN.

Si se sap que el cable es trencar quan la seva tensi sigui de 2 kN. Calculi:

b) La crrega vertical P que pot suportar lestructura i les noves forces normal i

tallant i el moment flector en C.

Sol:

mkNMkNVkNNkNPb

mkNMkNVkNNa

CCC

CCC

4.0,533.0,2,533.0)

6,8,30)

35. Per al sistema de la figura, calculeu:

a) Les reaccions en A i D.

b) Les forces internes al punt J.

Sol:

mNMNNNVb

NDNDANAa

JJJ

yxyx

120,1824,480)

480,1824,0,1824)

A

D

J

E C

B

F

480N

A

B

C

P

AB

D

E

C

320N

400mm

250mm

100mm

36. Per al sistema de la figura, calculeu:

a) Les reaccions en A i B.

b) Les forces internes al punt J.

Sol:

mNMNNNVb

NBNBANAa

JJJ

yxyx

5.11,3.127,2.178)

3.127,1.229,0,4.356)

37. Per al sistema de la figura, calculeu:

a) Les reaccions en A i E.

b) Les forces internes al punt B.

Sol:

mNM

NNNVb

NENE

NANAa

B

BB

yx

yx

8.15

,5.135,5.8)

224,96

,96,96)

EJ

B D

A F

C

180N

A P

C

B

10 mm

10 mm

38. La talladora de tubs est agafada al tub P. Si la roda situada a A exerceix una

fora normal de FA = 80 N sobre el tub, determineu les forces normals de les rodes B i

C sobre el tub. Calculeu tamb la reacci del passador sobre la roda a C. Les tres

rodes tenen un dimetre exterior de 7 mm i el tub t un radi exterior de 10 mm.

Sol: NB = NC = 49,5 N

39. La premsa de palanca colzada est sotmesa a una fora F en el mnec.

Determineu la fora vertical que actua a E.

Sol: FE = 3,64 F

40. Determineu la fora que les mordaces J de la talladora de metall exerceixen sobre

el cable C llis si apliquem 100N als mnecs. Les mordaces estan unides mitjanant

passadors a E, A, D i B. Hi ha tamb un passador a F.

Sol:

AX=0; AY=7364,10 N;

FC= 19637,60 N

G1

A

F

C

B

D E

G2

0.8m 1.2m 2m

1.5m 1.5m

1m

1m

41. Lelevador de tisora consisteix de dos

conjunts de membres transversals i dos

cilindres hidrulics, DE, simtricament

collocats a cada costat de la plataforma. La

plataforma t una massa uniforme de 60 kg,

amb centre de gravetat a G1. La crrega de

85 kg, amb centre de gravetat a G2, est

localitzada al centre entre cada costat de la

plataforma. Determineu la fora a cadascun

dels cilindres hidrulics per equilibri.

Sol: 2NB= 614,76 n; AX=0; 2AY=807,69 N

CX=1066,84 N; CY=96,465 N; FDE= 1066,84 N

42. En prmer el fre de ma de la bicicleta, el

ciclista sotmet al cable del fre a una tensi de

200 N. Si el mecanisme de frenat es connecta

mitjanant un passador al bastidor de la

bicicleta al punt B, determineu la fora normal

que cada pastilla del fre exerceix sobre la roda.

s aquesta la fora que det el gir de la roda?

Sol: N= 160 N

43. Si una fora P = 30 N saplica perpendicularment al mnec del mecanisme,

determineu la magnitud de la fora F per equilibri. Els components estan connectats

mitjanant passadors a A, B, C i D.

Sol: F= 47,12 N

44. La cullera de la retroexcavadora i el seu contingut tenen un pes de 3000 N i el

centre de gravetat a G. Determineu les forces aplicades al cilindre hidrulic AB i als

elements AC i AD per mantenir la crrega en la posici mostrada.

Sol: FAB= 7,692 kN

FAC= 6,28 kN

FAD= 8,58 kN

45. La cullera del tractor suporta una massa de 500 kg que t el centre de masses a G.

Determineu la fora a cada cilindre hidrulic AB i CD i la fora resultant als passadors

E i F. La crrega est suportada equitativament a cada costat del tractor mitjanant un

mecanisme similar. ( Totes les distncies estan en metres)

Sol:

FAB=981 kN

FCD= 16,3 kN

EX= 981 N

EY= 2452,5 N

FE= 2,64 KN

FX= 3455 N

FY= 13527 N

FF= 14,0 KN

46. Es mostra lesquema dun gat hidrulic. Si la crrega sobre el gat s de 10 kN,

determineu la pressi que actua sobre el fluid quan el gat est a la posici mostrada.

El pist en H t una secci de 1250 mm2. Cal entendre el punt H com una articulaci.

Sol: P= 24 N/mm2

47. La unitat de bombeig es fa servir per extreure petroli. Quan la biga de balanc ABC

est en posici horitzontal, la fora que actua al cable de perforaci situat al cap del

pou s de 1000 N. Determineu el parell M que ha dexercir el motor per vncer aquesta

crrega. El cap de cavall C pesa 240 N i t el centre de gravetat a GC. La biga de

balanc ABC pesa 520 N i t el centre de gravetat a GB. El contraps t un pes de 800

N i centre de gravetat a GW. La biela, AD, est connectada mitjanant passadors als

seus extrems i t un pes negligible. (Totes les distncies estan en metres)

Sol: 376,3 Nm