EjemploSe form una junta con 6 participantes, la cuota mensual ser de S/.100 para todos aquellos que no han obtenido la Junta. La forma de obtener la junta es bajo la modalidad de remate, es decir el monto total se entregar a aquel participante que present la mejor oferta o cuota que ha de pagar en cada uno de los meses restantes.Los ganadores de los tres primeros meses se comprometieron con cuotas de 200, 250 y 350 soles mensuales.En el cuarto mes uno de los participantes, que an no ha obtenido la junta, decide retirarse. Se pide calcular la cantidad de dinero que le corresponde.

Solucin:MES 1El primer ganador obtiene un monto de S/.600 pero le pertenecen S/.100 por consiguiente adquiere una deuda de S/.500 que devolver en cinco cuotas constantes de S/.20012 3 4 5 6

200=500 (A/P, i , 5)i=28,63%

MES DEUDAINTERS AMORT.CUOTA

2S/. 500,00S/. 143,15S/. 56,85200

3S/. 443,15S/. 126,87S/. 73,13200

4S/. 370,02S/. 105,94S/. 94,06200

4S/. 275,96S/. 79,01S/. 120,99200

6S/. 154,97S/. 44,37S/. 155,63200

MES 2:Monto=4(100) + 200 + 250=S/. 850Deuda=[850 (443,15 + 126,87)/4 + (471,37 + 182,47)/4 +100]=S/. 444350=444 ( A/P, i , 3)i=59,3%

MES DEUDAINTERS AMORT.CUOTA

4S/. 444,04S/. 263,31S/. 86,69350

5S/. 357,35S/. 211,91S/. 138,09350

6S/. 219,25S/. 130,02S/. 219,98350

MES 4:La cantidad que le corresponde al participante que se va a retirar es:

Cantidad=(370,02 + 105,94)/3 + (403,84 + 156,33)/3 +(444 + 264,1)/3=S/. 581,411) Se est considerando dos mquinas que tienen los siguientes costos para un proceso de produccin continua :

MAQUINA G MAQUINA H

Costo inicial6200077000

Costo anual de operacin1500021000

Valor de salvamento800010000

Vida til, aos46

Utilizando una tasa de inters del 15% determine que alternativa debe seleccionarse con base a un anlisis de valor presente.

Solucin:Maquina GVP = 62000 + (62000-8000)(P/F,15%,4) + (62000-8000) )(P/F,15%,8) 8000(P/F,15%,12) + 15000)(P/A,15%,12)VP = 190344

Maquina HVP = 77000 + (77000-10000)(P/F,15%,6) 10000(P/F,15%,12) + 210 00(P/A,15%,12)VP = 217928

Por consiguiente se debe elegir la mquina G dado que su valor presente es mayor.

2) Se han presentado al administrador de una planta de produccin dos propuestas para automatizar un proceso de ensamble. La propuesta A incluye un costo inicial de $ 15000 y un costo anual de operacin de $ 2000 al ao para los cuatro aos siguientes. De ah en adelante se supone que el costo de operacin aumenta en $ 100 al ao. Se espera tambin que la vida til del equipo sea de 10 aos sin valor de salvamento. La propuesta B incluye una inversin inicial de $ 28000 y un costo anual de operacin de $ 1200 para los tres primeros aos. Posteriormente se prev que el costo de operacin aumente en $ 120 al ao. Se espera que el equipo tenga una vida til de 20 aos y un valor de salvamento de $ 2000. Si la tasa mnima atractiva de retorno es del 10%, qu propuesta se debe aceptar con base en el anlisis del valor presente?

Solucin:

Propuesta A:VP = 15000 + 2000(P/A,10%,10) + 100(P/G,10%,7) (P/F,10%,3) VP = 28248

Propuesta B:VP = 28000 + 1200(P/A,10%,20) + 120(P/G,10%,18) (P/F,10%,2) - 2000(P/F,10%,20)VP = 42842

El VPA < VPB por consiguiente se elige la propuesta A.

3) Un alumno adinerado de una pequea Universidad quiere establecer u fondo permanente de becas. Desea ayudar a tres estudiantes, durante los cinco primeros aos, despus de que se haya establecido el fondo y a cinco estudiantes de ah en adelante. Suponiendo que los derechos de matrcula tiene un valor de $ 400 al ao, cunto dinero debe donar el estudiante hoy si la universidad puede obtener un 6% sobre el fondo?

Solucin:P = 1200(P/A,6%,5) + 2000 . 1 (P/F,6%,5) 0.6P = 29965

La donacin en el presente es de $ 29965.

4) Compare las siguientes mquinas en base a su costo anual uniforme equivalente. Utilice i = 8%.MAQ.NUEVA MAQ.USADA

Costo inicial4400023000

Costo anual de operacin70009000

Costo anual de reparacin210350

Reparacin cada dos aos -1900

Reparacin cada cinco aos2500-

Valor de salvamento40003000

Vida til, aos158

Solucin

Maquina nueva

CAUE = 44000(A/P,8%,15) + 7210 + 2500(A/F,8%,5) - 4000(A/F,8%,15)CAUE = 12629.4

Maquina usada

CAUE = 23000(A/P,8%,8) + 9350 + 1900(A/F,8%,2) - 3000(A/F,8%,8)CAUE = 13983

Se elige la maquina nueva por tener menor CAUE.

5) El administrador de una planta de conservacin de carne quiere decidir entre dos cuartos fros. El mtodo de rociado atomiza agua sobre los jamones hasta que la temperatura se reduce a 950F. Con este mtodo se requieren aproximadamente 20 galones de agua por jamn. Por otra parte podra ser til un mtodo de inmersin y slo se necesitaran cuatro galones de agua por jamn. Sin embargo, este mtodo requerira una inversin inicial adicional de $ 2000 con gatos de reparacin adicionales de $ 100 al ao y el equipo tiene una vida til de 10 aos. La compaa cocina 10 millones de jamones al ao y paga $ 0.25 por 1000 galones de agua. La compaa tambin debe pagar $ 0.09 por cada 1000 galones para la eliminacin de aguas negras. Si la tasa mnima atractiva de retorno de la compaa es del 15%. Que mtodo de enfriamiento debe utilizar?

Solucin

RociadoCAUE = 10000 x 20(0.025 + 0.09)CAUE = 68000

InmersinCAUE = 10000 x 4(0.25+0.09)+2000(A/P,15%,10) + 100CAUE = 14299

Conviene el mtodo de inmersin

6) Una ciudad va a construir un estadio a un costo de $ 12 millones con el fin de traer un equipo de ftbol profesional. Se espera que el mantenimiento sea de $ 25000 anuales y adems, que el csped artificial tendra que reemplazarse cada 10 aos a un costo de $ 150000. La pintura del estadio cada 5 aos costara $ 65000. Si la ciudad espera mantener el servicio indefinidamente. Cul sera el costo anual uniforme equivalente si i = 6%?

Solucin

CAUE = 12000000 x 0.06 +25000 + 65000(A/F,6%,5) + 150000(A/F,6%,10)CAUE = $ 7247911

7) Un inversionista compr tres clases de acciones (identificadas aqu como A, B y C). El inversionista compr 200 acciones de A, a $ 13 cada una, 400 de B, a $ 4 cada una y 100 de C a $ 18 cada una. Los dividendos fueron de $ 0.50 por accin de A durante tres aos y luego la accin se vendi en $ 15. La accin B no produjo dividendos pero se vendi en $ 5.50, dos aos despus de su compra. La accin C dio dividendos de $ 2.10 durante 10 aos, pero debido a una depresin del mercado de valores en el momento que se vendi, fue vendida por slo $ 12 la unidad. Calcule la tasa de retorno sobre cada grupo de acciones, as como la tasa de retorno total sobre la inversin en acciones?

Solucin:

Accin A2600 = 100(P/A,i,3) + 3000(P/F,i,3)i = 8.56%

Accin B1600 = 2200(P/F,i,2)i = 17.27%

Accin C1800 = 210(P/A,i,10) + 1200(P/F,i,10)i = 9.6%

Tasa de inversin total6000 = 100(P/A,i,3) + 3000(P/F,i,3) + 2200(P/F,i,2) + 210(P/A,i,10) + 1200(P/F,i,10)i = 10.4%

8) El ingeniero de una compaa de cigarrillos quiere efectuar un anlisis de tasa de retorno utilizando los costos anuales de dos mquinas empacadoras. Los detalles se presentan a continuacin; sin embargo, el ingeniero no sabe qu valor de TMAR utilizar, dado que algunos proyectos se evalan al 8% y otro al 10%. Determine si esta diferencia en la TMAR cambiara la decisin sobre la compra de la mquina. Utilice el mtodo de tasa de retorno sobre la inversin incremental.MAQUINA AMAQUINA M

Costo inicial100009000

Costo de mano de obra anual 50005000

Costo anual de mantenimiento500300

Valor de salvamento10001000

Vida til, aos64

SolucinMaquina ACAUE = 1000(A/P,i,6) + 5500 - 1000(A/F,i,6)Maquina MCAUE = 9000(A/P,i,4) + 5300 - 1000(A/F,i,4)Clculo de la tasa de retornoCAUEA - CAUEM = 0

Esta igualdad se cumple para la tasa del 38%.Puesto que el 38% > 10% > 8% se elige la mquina A

8.- Una persona tiene un bono de Reconstruccin con un valor nominal de S/. 100,000 al 56% capitalizable trimestralmente y con periodo de vigencia de 2 aos Cunto estara dispuesto a pagar por el bono un inversionista que desea ganar el 90% capitalizable trimestralmente?

Solucin: 100,000 F =? 0 1 2 aos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 trimestres

El poseedor del bono recibira al cabo de dos aos la siguiente cantidad.

F = 100,000(F/P, 56/4%, 8)F = S/. 285,529

El inversionista de acuerdo a lo que el desea ganar, estara dispuesto a pagar en el presente:

P = 285,259 (P/F, 90/4%, 8)P = S/. 56254 9.- Una persona tiene bonos de S/.1, 000 c/u al 60%. El inters se pagar trimestralmente siendo el tiempo de vigencia de 5 aos. Si un inversionista desea ganar el 90% capitalizable mensualmente. Cunto estara dispuesto a pagar por cada bono?

Solucin: 150 150 150 150 1,000

0 1 5 aos 0 1 2 3 4 20 Trimestres Datos del Bono:

Valor Nominal = S/. 1,000Duracin (n) = 5 aos o 20 (trimestres)Tasa nominal Anual = 60%Tasa trimestral = i

Inters Trimestral = 15% x 1,000 = S/. 150

Datos del Inversionista:Tasa Nominal Anual = 90%Tasa Mensual im = 7.5%

El inversionista al adquirir el bono en el presente (t=0) recibir en el transcurso de los 5 aos, las cantidades que se muestran en el grfico pero como l desea obtener el 90% capitalizable mensualmente deber hacer los siguientes clculos para determinar la cantidad equivalente a pagar por el bono.

Procedimiento:

a) Calcular la tasa efectiva trimestral ya que el inversionista desea una capitalizacin mensual.b) Calcular el valor presente de las cantidades del grfico, con la tasa determinada en (a).a). (1+r) = (1+im)3

r = (1,075)3 - 1

r = 0.2423

b). Cantidad dispuesta a pagar por cada bono (VP = Valor presente)

VP = 150 (P/A, 24.23%, 20) + 1000 (P/F, 24.23%, 20)

VP = S/. 624Una persona tiene un bono de S/. 1,000 al 70%. El inters se pagar trimestralmente siendo el tiempo de vigencia de 6 aos. Si un inversionista desea ganar el 100% capitalizable cada dos meses Cunto estara dispuesto a pagar por el bono?

Solucin :

Bono:

I = S/. 1,000x0.175 P = 175(P/A,26%,24) + 1,000(P/F,26%,24) n = 24 perodos P = S/. 674.4 Inversionista

16.- Una persona tiene un bono de Reconstruccin con las siguientes caractersticas: Valor nominal de S/. 100 Tasa de inters : 56% capitalizable trimestralmente Vigencia del bono : dos aos Meses que faltan para su redencin : 13

Cunto estara dispuesto a pagar por el bono un inversionista que desea un rendimiento efectivo de 181%?

Solucin:

100 Pi = ? F

.. ... 0 .. 11 ... 24 meses

Valor del bono al cabo de dos aos (F)

F = 100 (F/P,14%, 8)

F = S/. 285,259

Monto que puede pagar el inversionista (P1)

P1 = S/. 93.156

17.- Una persona que depsito en una entidad financiera una suma A, hace tres aos, desea determinar la cantidad de dinero que tiene en el presente, cuenta para ello con la siguiente informacin:

Ao Tasa de Inters Capitalizacin

1 60 mensual 270 quincenal 3 90 diario

a) Cunto dinero posee al cabo de 3 aos?b) Cul es la tasa efectiva y la tasa nominal equivalente de una capitalizacin trimestral?

Solucin: A

0 1 2 3

Valor en el ao 3 (A3)

A3 = 8.797 A

Tasa efectiva equivalente (ie)

A(1 + ie)3 = 8.797 A

ie = 106.43%

Tasa nominal equivalente (in)

in = 79.46%