PROBLEMAS

La suma de 2 números es 106 y el mayor excede al menor en 8. Hallar los números.

x + x = 106 x = 49x + 8 = x x = 57x – 8 = 106

Entre A y B tienen 1154 bolívares y B tiene 506 menos que A. Cuanto tiene cada uno?

A + B = 1154 B = 324A – 506 = B A = 830

A tiene 14 años menos que B y ambas edades suman 56 años. ¿Qué edad tiene cada uno?

A + 14 = B A = 21A + B = 56 B = 35

Hallar dos números consecutivos cuya suma sea 103

x + x = 103 51 + 52 = 103x / 2 = 51.5

Hallar cuatro números enteros consecutivos cuya suma sea 74

x + x + x + x = 74 17 + 18 + 19 + 20 = 7474 / 4 = 18.5

Hallar tres números enteros consecutivos cuya suma sea 186

x + x + x = 186 61 + 62 + 63 = 186186 / 3

La suma de tres números es 200, el mayor excede al de en medio en 32 y el menor en 65. Hallar los números.

a + b + c = 200 a = 103200 – 32 – 65 b = 81

c = 16

Dividir 454 en tres partes sabiendo que la menor es 15 unidades menor que la de en medio y 70 unidades menor que la mayor.

66.3, 81.3, 151.3

La suma de las edades de 3 personas es 88 años. La mayor tiene 20 años más que la menor y la de en medio 18 años menos que la mayor. Hallar las edades respectivas.

42, 24 y 22 años

Se ha comprado un coche, un caballo y sus arreos por $3.500 dlls. El coche costo el triple de los arreos, y el caballo, el doble de lo que costo el coche. Hallar el costo de los arreos, del coche y del caballo.

Datos Ecuación ResultadosCoche = 3x 3x + 6x + x = 3500 Coche 3(3500) = $1050Caballo = 2x(3x) = 6x 10x = 3500 Caballo 6(3500) = $21

Arreos = x Arreos = $350

La suma de las edades de A, B y C es de 69 años. La edad de A es el doble que la de B y 6 años mayor que la de C. Hallar las edades

Datos Ecuación ResultadosA = 2x 2x + x + 2x – 6 = 69 A = 30 añosB = x 2x + x + 2x = 69 + 6 B = 15 años

C = 2x – 6 C = 24 años

Dividir 85 en dos partes tales que el triple de la parte menor equivalga al duplo de la mayor.

Datos Ecuación ResultadosParte mayor = x 3(85 – x) = 2x Parte mayor = 51Parte menor = 85 – x 255 – 3x = 2x Parte menor = 34

-3x – 2x = -255-5x = 255

La edad de A es el doble de la de B y hace 15 años la edad de A era el triple de la de B.

Hallar las edades.

Datos Ecuación ResultadosActualmenteA = 2x 2x – 15 = 3(x – 15) A = 60 añosB = x 2x – 15 = 3x – 45 B = 30 años Hace 15 años 2x – 3x = -45 + 15A = 2x – 15 (-x = -30) – 1B = x –15 x = 30

La edad de A es el triple de la de B, y dentro de 20 años será el doble. Hallar las edades actuales.

Datos Ecuación ResultadosActualmenteA = 3x 3x + 20 = 2(x + 20) A = 60 añosB = x 3x + 20 = 2x + 40 B = 20 años Dentro de 20 años 3x – 2x = 40 – 20A = 3x + 20 x = 20B = x + 20

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA

Una ecuación de segundo grado es aquella en la cual, una vez simplificada, el mayor exponente de la incógnita es 2.

4x2 + 7x + 6 = 0

Las ecuaciones de segundo grado, se clasifican en dos tipos: completas e incompletas. Las ecuaciones completas son las que tienen la forma:

ax2 + bx + c = 0

Las ecuaciones incompletas pueden presentar dos formas:

ax2 + c = 0 carece de término de primer gradoax2 + bx = 0 carece de término independiente

Las raíces de una ecuación de 2do grado, son los valores de la incógnita que satisface la ecuación.

Toda ecuación de segundo grado tiene dos raíces.

Resolver una ecuación de 2do grado es hallar las raíces de dicha ecuación.

ECUACIONES COMPLETAS

Completando T.C.PMétodos de resolución Fórmula general

Factorización

Resolver: 4x2 + 3x – 22 = 01. Completado el T.C.P

4x2 + 3x – 22 = 04x2 + 3x = 224x 2 + 3x = 22 4 4 4

x2 + 3x = 22 4 4

x2 + 3x + 3 2 = 22 + 3 2

4 8 4 8

x2 + 3 2 = 22 + 9 8 4 64

x2 + 3 2 = 352 + 9 8 64

x2 + 3 2 = 361 8 64

x2 + 3 2 = + 361 8 - 64

2. Fórmula General: x = - b b 2 – 4ac 2a

4x2 + 3x – 22 = 0ax2 + bx + c = 0

x = -3 (3) 2 – 4(4)(-22) 2(4)

x = -3 9 + 352 8

x = -3 361 8

x = -3 19 8

x1 = -3 + 19 = 16 = 28 8

x2 = -3 – 19 = -22 = -118 8 4

x1 = 2

x2 = -11 4

3. Factorización

(4x2 + 3x – 22 = 0)416x2 + 4(3x) – 88 = 0(4x)2 + 3(4x) – 88 = 0(4x + 11)(4x – 8) = 0 1 * 4(4x + 11)() = 04x + 11 = 0x – 2 = 04x = -114x = -11 4 4x1 = -11 4x2 = 2