Problemas Vacilonios ver.Julio 2015
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Los vacilonios
• Existe un pequeño planeta llamado Vacilonia• Sus habitantes se llaman vacilonios• Hay de dos tipos:
• Sinceros: siempre dicen la verdad
• Mentirosos: siempre mienten
Problema vacilonio 1
• Un terrícola llega a Vacilonia• Se encuentra con dos vacilonios: a y b• a le dice: “b es sincero o yo soy mentiroso”
• ¿Qué clase de vacilonios son a y b?• Codificación:
• S(x) = x es vacilonio sincero• M(x) = x es vacilonio mentiroso
Problema vacilonio 1
• Un terrícola llega a Vacilonia• Se encuentra con dos vacilonios: a y b
• a le dice: “b es sincero o yo soy mentiroso”
• ¿Qué clase de vaciloniosson a y b?
• Codificación:• S(x) = x es vacilonio sincero
• M(x) = x es vacilonio mentiroso
• Premisas:
1. (S(a) v M(a))
2. (S(a) (S(b) v M(a)))
3. (M(a) ~(S(b) v M(a)))
Problema vacilonio 1
• Un terrícola llega a Vacilonia• Se encuentra con dos vacilonios: a y b
• a le dice: “b es sincero o yo soy mentiroso”
• ¿Qué clase de vaciloniosson a y b?
• Codificación:• S(x) = x es vacilonio sincero
• M(x) = x es vacilonio mentiroso
• Premisas:
1. (S(a) v M(a))
2. (S(a) (S(b) v M(a)))
3. (M(a) ~(S(b) v M(a)))
• Observar:
• (M(a) ~S(a))
• Replanteamiento:
1. (S(a) v ~S(a))
2. (S(a) (S(b) v ~S(a)))
3. (~S(a) ~(S(b) v ~S(a)))
Solución problema vacilonio 1
• Con las premisas1. (S(a) v ~S(a))
2. (S(a) (S(b) v ~S(a)))
3. (~S(a) ~(S(b) v ~S(a)))
• Conclusión• (S(a) & S(b))
• Es decir• Ambos dicen la
verdad
1. (S(a) v ~S(a)) Premisa 2. (S(a) (S(b) v ~S(a))) Premisa 3. (~S(a) ~(S(b) v ~S(a))) Premisa
4. ~S(a) Se asume 5. ~(S(b) v ~S(a)) E: 3, 4 6. (~S(b) & S(a)) DeM: 5 7. S(a) &ER: 6 8. I: 7, 4
9. S(a) ~E: 8 10. (S(b) v ~S(a)) E: 2, 9
11. ~S(b) Se asume
12. S(b) Se asume 13. I: 12, 11
14. ~S(a) Se asume 15. ~(S(b) v ~S(a)) E: 3, 14 16. (~S(b) & S(a)) DeM: 15 17. S(a) &ER: 16 18. I: 17, 14
19. vE: 10, 13, 18
20. S(b) ~E: 19 21. (S(a) & S(b)) &I: 9, 20
Problema vacilonio 2
• Un médico opera a un vacilonio para cambiarlo a su opuesto y al terminar le pregunta: “¿Qué eras antes de operarte?” El vacilonio responde “sincero”.
• Luego el médico pregunta: “¿Funcionó la operación?” y responde “sí”.
• ¿Funcionó la operación?
• ¿Qué clase de vacilonio es el recién operado?
Problema vacilonio 2
• Un médico opera a un vacilonio para cambiarlo a su opuesto y al terminar le pregunta: “¿Qué eras antes de operarte?” El vacilonio responde “sincero”.
• Luego el médico pregunta: “¿Funcionó la operación?” y responde “sí”.
• ¿Funcionó la operación?
• ¿Qué clase de vacilonio es el recién operado?
Codificación:
• F = operación funcionó
• a1 = vacilonio antes de operar
• a2 = vacilonio después de operar
• R1 = responde “mentiroso”
• R2 = responde “sí”
Solución problema vacilonio 2
Derivación:
1. F (S(a1) ~S(a2))
2. ~F (S(a1) S(a2))
3. ~R1
4. R2
…
5. (~F & ~S(a2))
Codificación:
• F = operación funcionó
• a1 = vacilonio antes de operar
• a2 = vacilonio después de operar
• R1 = responde “mentiroso”
• R2 = responde “sí”
Problema vacilonio 3
• Tres vacilonios llegan a la tierra
• Se le pregunta al primero si es mentiroso y responde• ¿Qué responde?
• El segundo dice que el primero negó ser mentiroso
• El tercero afirma que el primero es realmente mentiroso
• ¿Cuántos de los vacilonios eran mentirosos?
• ¿Qué era el segundo vacilonio?
Problema vacilonio 3
• Tres vacilonios llegan a la tierra
• Se le pregunta al primero si es mentiroso y responde
• ¿Qué responde?
• El segundo dice que el primero negó ser mentiroso
• El tercero afirma que el primero es realmente mentiroso
• ¿Cuántos de los vacilonios eran mentirosos?
• ¿Qué era el segundo vacilonio?
• Codificación
• a1 = primer vacilonio
• a2 = segundo vacilonio
• a3 = tercer vacilonio
• R = a1 respondió que no es mentiroso
• Premisas
1. (S(a2) R)
2. (R S(a2))
3. (S(a3) ~S(a1))
4. R
Problema vacilonio 4
• Los vacilonios a, b, y c llegaron a la Tierra el domingo, lunes y martes
• Aunque no en ese orden
• Uno vino atravesando un portal espacio-temporal, otro en platillo volador y el tercero en meteorito que se estrelló en la Tierra
• ¿Qué día llegaron y por qué medio?
• Pistas:
• Según b el vacilonio que vino el lunes fue el del meteorito
• El platillo volador fue utilizado por a según c
• Dice a que él nunca viaja en lunes
• El portal no se abre los martes según dice b
• Quien vino en meteorito no pudo ser b afirma a
• El vacilonio a dice que solo uno de los otros dos es mentiroso, b dice que c es mentiroso y c que él arribó el sábado.
Problema vacilonio 4• Pistas:
• Según b el vacilonio que vino el lunes fue el del meteorito
• El platillo volador fue utilizado por a según c
• Dice a que él nunca viaja en lunes
• El portal no se abre los martes según dice b
• Quien vino en meteorito no pudo ser b afirma a
• El vacilonio a dice que solo uno de los otros dos es mentiroso, b dice que c es mentiroso y c que él arribó el sábado.
D L M O P E
Domingo
Lunes
Martes
Portal
Platillo
Meteorito
abc
O PortalP PlatilloE Meteorito
