I.E.S. Al-ndalus. Dpto Fsica y Qumica. Fsica 2 Bachillerato - 1 -

PROBLEMAS RESUELTOS DEL TEMA 6: LA LUZ Y LAS ONDAS ELECTROMAGNTICAS. 2. Una o.e.m. plana (polarizada) tiene un campo elctrico de amplitud 3 V/m y una frecuencia de 1 MHz. Determinar la ecuacin de onda que representa al campo elctrico si la onda avanza en el eje Y y el campo est polarizado en el eje Z. Calcula asimismo la direccin del campo magntico. Una onda electromagntica (o.e.m) consiste en la propagacin de perturbaciones elctrica y magntica a travs de un medio. Teniendo en cuenta que se trata de una onda armnica, la expresin de la ecuacin de onda de la perturbacin elctrica vendr dada por E

r= 0Er

sen( t ky), donde

Amplitud: 0Er

= 3 kr

V/m. (nos dicen que la direccin de perturbacin est polarizada en el eje Z) La frecuencia ( ) es de 1 MHz (106 Hz), por lo que la frecuencia angular ( ) ser = 2 = 6,28 106 rad/s Calculamos k (nmero de onda) a partir de la frecuencia angular y la velocidad de propagacin de la onda que, suponiendo que se propaga en el vaco, ser igual a c = 3108 m/s.

mrad03140sm103

srad10286c

kk

cv 1816

/,, =

====

Ya que la energa de la onda se propaga en el eje Y, debe aparecer la coordenada y en la ecuacin. Suponiendo que se propaga en el sentido positivo del eje Y, las partes temporal y espacial de la ecuacin aparecen restadas. As, la ecuacin del campo elctrico ser Er

= 3 kr

sen(6,28 106 t 0,0314y) V/m. La direccin del campo magntico la deducimos teniendo en cuenta que en cada punto y cada instante, las direcciones de los campos elctrico y magntico y la direccin de propagacin de la onda, son perpendiculares entre s. De este modo, Si la onda se propaga en el eje Y, y el campo elctrico est polarizado en el eje Z, el campo magntico debe estar polarizado en el eje X. 3. Una antena emite una onda electromagntica de frecuencia 50 kHz. a) Calcule su longitud de onda.

b) Determine la frecuencia de una onda sonora de la misma longitud de onda. (c = 3 108 m/s ; vSonido = 340 m/s)

a) Una onda electromagntica (o.e.m) consiste en la propagacin de perturbaciones elctrica y magntica a travs de un medio. En este caso, la frecuencia ( , n de oscilaciones por segundo) es de 50 kHz = 50000 Hz. La longitude de onda ( , distancia ms corta entre dos puntos en fase) est relacionada con la frecuencia mediante

la relacin

c= , donde c es la velocidad de propagacin de la o.e.m. en el vaco (suponemos ese medio, ya

que no nos dicen otro).

De este modo m6000s105

ms103c14

18

=

==

b) En este apartado, al tratarse de una onda de caractersticas totalmente diferentes, la velocidad de propagacin tambin sera distinta. Debemos suponer ahora que el sonido se transmite por el aire, ya que nos dan la velocidad de propagacin en ese medio (en el vaco no podra propagarse). Aplicando la misma expression que en el apartado anterior, pero colocando ahora la velocidad del sonido ene le aire

m1086s105

ms340v 314

1

=

== ,

4. El espectro visible en el aire est comprendido entre las longitudes de onda 380 nm (violeta) y 780 nm (rojo). a) Calcule las frecuencias de estas radiaciones extremas. Cul de ellas se propaga a mayor velocidad? b) Determine entre qu longitudes de onda est comprendido el espectro visible en el agua, cuyo ndice de refraccin es 4/3. (c = 3 108 m s-1 ) a) La luz visible, al igual que otras radiaciones, consiste en la propagacin de ondas electromagnticas (o.e.m) de distintas frecuencias. Segn la frecuencia, la luz ser de uno u otro color.

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El problema nos da los datos sobre las longitudes de onda de dos radiaciones. La relacin entre la frecuencia de la radiacin ( ) y la longitud de onda en un medio determinado ( ) viene dada por

v= , donde v es la velocidad de propagacin de la luz en el medio. En el aire, podemos considerar que dicha

velocidad es igual a la del vaco, c = 3 108 m s-1

As, para la luz violeta Hz10897m10380

sm103c 149

18

=

==

,

Y para la luz roja Hz10853m10780

sm103c 149

18

=

==

,

En primera aproximacin hemos tenido en cuenta que, considerando el aire como un medio homogneo (no dispersivo) la velocidad de propagacin no depende de la frecuencia (si no, sera imposible resolver el problema sin ms datos), as que todas las radiaciones se transmiten por el aire a la misma velocidad, c) b) La velocidad de propagacin de una onda depende del medio por el que sta se propague. Esto hace que vare la longitud de onda correspondiente a una determinada frecuencia. La frecuencia, como depende exclusivamente del foco emisor de ondas, no vara al cambiar de medio. El ndice de refraccin de un medio (n) nos indica cuntas veces es mayor la velocidad de la luz en el vaco (c) que

en dicho medio (v). vcn = . Esto nos permite calcular la velocidad de propagacin de la luz en el agua.

sm1025234

sm103ncv

vcn 8

8

/,/

/=

===

Calculamos ahora las longitudes de onda en el agua aplicando la misma expresin y las frecuencias obtenidas en el apartado anterior.

Luz violeta nm285m10852Hz10897sm10252v 7

14

18

==

==

,,

,

Luz roja nm584m10845Hz10853sm10252v 7

14

18

==

==

,,

,

Como vemos, al pasar a un medio en que la luz se propaga a menor velocidad, la longitud de onda disminuye. 5. Una onda electromagntica tiene, en el vaco, una longitud de onda de 5 10-7 m. a) Determine la frecuencia y el nmero de onda. b) Si dicha onda entra en un determinado medio, su velocidad se reduce a 3c/4. Determine el ndice de refraccin del medio y la frecuencia y la longitud de onda en dicho medio. (c = 3 108 m/s) a) Una onda electromagntica (o.e.m) consiste en la propagacin de perturbaciones elctrica y magntica a travs de un medio. La frecuencia ( , n de oscilaciones por segundo) y la longitud de onda ( , distancia ms corta entre dos puntos

en fase) estn relacionadas mediante la expresin

v= , donde v es la velocidad de propagacin de la o.e.m. en

el medio. En este caso, al propagarse en el vaco, dicha velocidad es igual a c = 3 108 m/s.

As, podemos calcular la frecuencia Hzm

msc 147

18

106105

103=

==

El nmero de onda se obtiene a partir de la longitud de onda:

mradm

radk /10257,1105

22 77 =

==

b) Al pasar la onda a propagarse por un nuevo medio, se produce el fenmeno de refraccin. En la nueva onda que se propaga por el segundo medio, se mantienen aquellas caractersticas que dependen exclusivamente del foco emisor (frecuencia, frecuencia angular, periodo) y cambian aquellas que dependen del medio, como la velocidad de

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propagacin, la longitud de onda o el nmero de onda. La direccin de propagacin tambin cambia, cumplindose la ley de Snell. El ndice de refraccin de un medio (n) nos indica cuntas veces es mayor la velocidad de la luz en el vaco (c) que

en dicho medio (v). vcn = . As 333,1

34

43

====c

cvcn

Como se ha dicho, la frecuencia de la onda no cambia al cambiar de medio, por lo que = 6 1014 Hz La longitud de onda en el segundo medio la calculamos teniendo en cuenta que la velocidad ahora es 3c/4 = 2,25 108 m/s

nmmHz

smv 3751075,31061025,2 7

14

18

==

==

7. Un rayo de luz amarilla de 580 nm en el aire, pasa a un cierto cristal en el que su longitud de onda pasa a

ser de 510-7 m. a) Calcular razonadamente frecuencia y velocidad de propagacin en cada medio. b) Si el rayo refractado forma 30 con la normal a la frontera que separa a los dos medios, Con qu ngulo incidi el rayo? Razonar, realizando un esquema de rayos. a) Al pasar la onda a propagarse por un nuevo medio, se produce el fenmeno de refraccin. En la nueva onda que se propaga por el segundo medio, se mantienen aquellas caractersticas que dependen exclusivamente del foco emisor (frecuencia, frecuencia angular, periodo) y cambian aquellas que dependen del medio, como la velocidad de propagacin, la longitud de onda o el nmero de onda. La direccin de propagacin tambin cambia, cumplindose la ley de Snell n1 sen 1 = n2 sen 2 En el enunciado nos dan los valores de la longitud de onda ( , distancia ms corta entre dos puntos en fase) en cada medio. En el aire, la velocidad de propagacin es prcticamente la misma que en el vaco, vaire = c = 3 108 m/s. La frecuencia de la onda ( , n de oscilaciones por segundo) la podemos obtener mediante la expresin

Hzm

mscvaire

149

18

1017,510580

103=

===

En el cristal, la frecuencia de la onda ser la misma que en el aire, ya que no depende del medio cristal = 5,17 1014 Hz Y la velocidad de propagacin la calculamos con la frmula

smmHzvv cristalcristalcristalcristal

cristalcristal /10585,21051017,5

8714 ====

b) Al pasar la onda a propagarse por otro medio (refraccin), el frente de onda se desva al variar la velocidad de propagacin. Esto hace que la direccin de propagacin cambie. Los ngulos que forman con la normal a la frontera los rayos incidente (medio 1) y refractado (medio 2) cumplen la ley de Snell n1 sen 1 = n2 sen 2

donde n1 y n2 son los ndices de refraccin de cada medio (vcn = ) y 1 y 2 los ngulos que forman ambos

rayos con la normal. (ver esquema).

Datos: 11

1 === cc

vcn 16,1

/10585,2/103

8

8

22 =

==

smsm

vcn

2 = 30 ngulo de refraccin Calculamos el ngulo de incide