Significado de las operaciones aritméticas a través de la resolución de problemas

Los problemas aritméticos son aquellos donde la vía fundamental de solución es la aplicación de las propiedades de los números o de las operaciones básicas con los mismos. Estos problemas se pueden clasificar según diferentes puntos de vista:v De acuerdo a la "cantidad de pasos de solución" pudieran ser:§ Simples que son aquellos que se resuelven en un solo paso de solución y§ Compuestos que se resuelven en más de un paso de solución (por lo general, para encontrar lo que se busca hay primero que hallar otros elementos desconocidos que están en el propio problema y que se acostumbra llamarlos subproblemas o problemas auxiliares.Esta última clasificación en muy empleada en la enseñanza de la Matemática en la escuela primaria cubana.Por otra parte los problemas también se pueden clasificar:v Por el "tipo de lenguaje utilizado" pueden ser:§ Simbólicos, que se caracterizan por la brevedad y en ellos prevalecen el empleo de signos y notaciones matemáticas y§ Con texto: son los que describen relaciones cuantitativas que existen entre objetos en un lenguaje no simbólico, común.Los significados prácticos de las cuatro operaciones básicas con números naturales consisten en cada una de las distintas interpretaciones que se le pueden dar a las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división con números naturales desde el punto de vista de la práctica, de la realidad. En la mayoría de ellas de ellas se puede emplear la relación parte-todo. Además el estudio de estos significados permitiría fundamentar matemáticamente las diferentes estructuras semánticas que pueden asumir los problemas aritméticos con texto sobre números naturales.Se entiende por estructuras semánticas para este tipo de problemas, a cada uno de los diferentes modelos lingüísticos, con énfasis en el significado, que pueden adoptar estos problemas para darles salida a todos los significados prácticos de las cuatro operaciones básicas con números naturales.En sentido general, se han desarrollado a escala mundial múltiples estudios sobre estas estructuras semánticas, sin embargo el tratamiento de los significados de referencia ha sido pobremente abordado, sobre todo en el extranjero.

Propiedades de la suma

La suma tiene cuatro propiedades. Las propiedades son conmutativa, asosiativa, distributiva y elemento neutro.

Propiedad conmutativa: Cuando se suman dos números, el resultado es el mismo independientemente del orden de los sumandos. Por ejemplo 4+2 = 2+4

Propiedad asociativa: Cuando se suman tres o más números, el resultado es el mismo independientemente del orden en que se suman los sumandos. Por ejemplo (2+3) + 4= 2 + (3+4)

Elemento neutro: La suma de cualquier número y cero es igual al número original. Por ejemplo 5 + 0 = 5.

Propiedad distributiva: La suma de dos números multiplicada por un tércer número es igual a la suma de cada sumando multiplicado por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6+3) = 4*6 + 4*3

Propiedades de la multiplicación

a multiplicación tiene cuatro propiedades que harán más fácil la resolución de problemas. Estas son las propiedades conmutativa, asociativa, elemento neutro y distributiva.

Propiedad conmutativa: Cuando se multiplican dos números, el producto es el mismo sin importar el orden de los multiplicandos. Por ejemplo: 4 *2 = 2 *4

Propiedad asociativa: Cuando se multiplican tres o más números, el producto es el mismo sin importar como se agrupan los factores. Por ejemplo (2*3) *4 = 2 * (3 * 4)

Propiedad de elemento neutro: El producto de cualquier número por uno es el mismo número. Por ejemplo 5 * 1 = 5.

Propiedad distributiva. La suma de dos números por un tercero es igual a la suma de cada sumando por el tercer número. Por ejemplo 4 * (6 + 3) = 4 * 6 + 4 * 3

Cálculo mental

El cálculo mental consiste en realizar cálculos matemáticos utilizando sólo el cerebro, sin ayudas de otros instrumentos como calculadoras o incluso lápiz y papel o los dedos para contar fácilmente. También se puede considerar cálculo mental al uso del cerebro y cuerpo. Algunos calculistas pueden realizar operaciones matemáticas muy complejas (como productos de números de 4 o más cifras) mediante el cálculo mental. Sin embargo, los mejores matemáticos muchas veces no coinciden con los mejores calculistas.

Igualmente, los grandes calculistas no son los de mejor memoria pues las técnicas del cálculo mental y las de potenciación de la memoria son diferentes. Los campeones del mundo y los que figuran el libro Guiness de los records de ambas especialidades (cálculo y memoria) suelen ser siempre diferentes.

La práctica del cálculo mental ayuda al estudiante para que ponga en juego diversas estrategias. Es la actividad matemática más cotidiana y la menos utilizada en el aula. Entre sus beneficios se encuentran: desarrollo del Sentido Numérico y de habilidades intelectuales como la atención y la concentración, además de gusto por las Matemáticas. Para su enseñanza es aconsejable enseñar el descubrimiento de reglas nemotécnicas fáciles así como las de selección de estrategias. Aquí se presentan algunas formas de entrenar el cálculo mental aunque cada uno tiene que hacerlo con sus propios números.

Estimación y cálculo mental

Cantidad aproximada realizada sin lápiz ni papel.

*Habilidad para realizar sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de manera

mental (sin lápiz ni papel)

*Conocer los algoritmos básicos.

*Practicar.

*Concentración.

*Razonamiento o entendimiento.

Favorece:

-Concentración

-Atención.

-Comprensión.

-Agilidad.

-Sentido numérico.