Curso de Investigacin de Operaciones / Ing. Pedro Pablo Rosales Lpez

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PROBLEMAS 03

PL PRODUCCIN DE UN SOLO PERIODO

1. La empresa LA PODEROSA, fabrica los productos PODER A, PODER B y PODER C y

puede vender todo lo que produzca a los siguientes precios: PODER A, 700 soles, cada unidad;

PODER B, 3500 soles; PODER C, 7000 soles. Producir cada unidad de PODER A necesita 2.5

horas de trabajo y 3 unidades de materia prima. Producir una unidad de PODER B necesita 5

horas de trabajo y 2.5 unidades de materia prima.

Producir una unidad de PODER C necesita 4.5 horas de trabajo y 4 unidades de materia prima.

Para este perodo de planificacin estn disponibles 300 horas de trabajo y 600 unidades de

materia prima.

Defina las variables de decisin para este caso y presente el modelo de programacin lineal que

permita a LA PODEROSA, saber cunto debe producir para obtener la mayor ganancia.

2. La empresa LA PODEROSA, fabrica los productos PODER A, PODER B y PODER C y

puede vender todo lo que produzca a los siguientes precios: PODER A, 700 soles, cada unidad;

PODER B, 3500 soles; PODER C, 7000 soles. Producir cada unidad de PODER A necesita 2.5

horas de trabajo. Producir una unidad de PODER B necesita 5 horas de trabajo y 2 unidades de

PODER A. Producir una unidad de PODER C necesita 4.5 horas de trabajo, ms 1 unidad de

B. Cualquier unidad de PODER A utilizada para producir B, no se puede vender. Similarmente

cualquier unidad de PODER B utilizada para producir PODER C, no se puede vender.

Defina las variables de decisin para este caso y presente el modelo de programacin lineal que

permita a LA PODEROSA, saber cunto debe producir para obtener la mayor ganancia.

3. En la mquina cortadora de prendas de un taller de confecciones pueden procesarse un mximo

de 1500 prendas por semana. Esta semana el taller de confecciones ha recibido la solicitud de 7

clientes por el servicio de corte de prendas con las siguientes caractersticas:

Cliente Cantidad mxima de prendas a cortar

Dificultad del corte (valor /prenda)

Utilidad por prenda cortada ($/prenda)

1 300 8 2.0 2 250 7 2.5 3 150 6 3.0 4 200 8 2.5 5 150 5 2.0 6 230 5 2.5 7 500 3 3.0

Es posible brindarle el servicio de corte a cada cliente por una cierta cantidad de prendas, no

necesariamente por el mximo de forma obligatoria. El valor de dificultad de corte para cada

prenda de cada pedido que se seala en la tabla indica la cantidad de esfuerzo que deben hacer

los operarios al cortar cada prenda. Un valor ms alto de dificultad indica mayor esfuerzo para

los operarios (valor mximo: 10, valor mnimo: 0). Con la finalidad de que el trabajo no les

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demande un esfuerzo muy grande se desea que el trabajo total a realizar tenga un valor de

dificultad promedio por prenda no mayor a 5.

Defina las variables de decisin para este caso y presente el modelo de programacin lineal que

permita al taller dar una respuesta a los clientes en la forma extendida y en la forma compacta.

(Respuesta: Z* = 3741.667)

4. A La compaa ZINGERLE se dedica a la produccin de mdulos (bancos y mesas)

especialmente destinadas para bares, restaurantes, clubes campestres, etc. El Gerente de

Produccin se encuentra actualmente planificando la produccin de los siguientes tipos

mdulos: MA6, MA8, MB8 y MB10. Los mencionados tipos de mdulos requieren para su

produccin de ngulos de acero y tablas de madera; la informacin mencionada, as como los

requerimientos de mano de obra (horas hombre: HH) necesarias para la produccin de los

diferentes tipos de mdulos y la disponibilidad semanal de los recursos se presentan en la

siguiente tabla:

Tipo de mdulo

Requerimientos productivos ngulos

(m./mdulo) Madera

(m2/mdulo) Mano de obra (HH/mdulo)

MA6 14 5.4 0.70 MA8 18 7.2 0.80 MB8 16 6.2 0.75 MB10 20 8.0 0.90

Disponibilidad 30000 m. 11500 m2 1440 HH

Para asegurar la rentabilidad de la produccin, se ha establecido un nivel mnimo de produccin

para cada tipo de mdulo. Asimismo, el limitante de la produccin es la capacidad de

produccin semanal. Esta informacin, junto con el precio de venta de cada tipo de mdulo, se

presenta en la siguiente tabla:

Tipo de Mdulo

Produccin mnima (mdulos)

Capacidad de produccin (mdulos)

Precio de venta ($ / mdulo)

MA6 500 750 60 MA8 320 450 75 MB8 400 550 70 MB10 200 300 85

La demanda de mdulos no es limitante para la venta; ergo todo lo que se produce se llega a

vender. Defina las variables de decisin y formule el modelo de programacin lineal que

permita determinar cuntos mdulos de cada tipo debe producir ZINGERLE semanalmente.

(Respuesta: Z* = 125945)

5. Juanito se dedica a la elaboracin de tres tipos de cebiche en bolsa para las playas de Lima, los

cuales gozan de gran aceptacin por parte de sus clientes. Los ingredientes principales son:

pescado, conchas negras, calamar, cebolla y camote. La siguiente tabla muestra la composicin

de los ingredientes que se utilizan por cada bolsa:

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Tipo de cebiche Pescado (kg)

Conchas negras (kg)

Calamar (kg)

Cebolla (und)

Camote (und)

Tradicional 1 0 0 3 3 Especial 0 0.5 0 1 0 Mixto 0.5 0.1 0.3 3 3

La demanda de cebiche para este fin de semana no constituye un factor limitante; no obstante

Juanito debe vender como mnimo 500, 200 y 300 bolsas de cebiche tradicional, especial y

mixto respectivamente, para asegurar la rentabilidad de su negocio. El precio de venta de cada

tipo de cebiche se muestra a continuacin:

Tipo de cebiche Precio de venta (Soles / bolsa)

Tradicional 30 Especial 35 Mixto 28

Los costos de los ingredientes y su disponibilidad son:

Ingrediente Pescado Conchas negras

Calamar Cebolla Camote

Costo 24 S/kg 30 S/kg 18 S/kg 0.5 S/und 0.1 S/und Disponibilidad 1000 kg 200 kg 100 kg 5000 und 5000 und

Presente las variables de decisin y formule el modelo de programacin lineal correspondiente.

(Respuesta: Z* = 11940)

6. Debido a la gran aceptacin del cebiche en bolsa, ahora Juanito est planificando para el

prximo verano la venta de sopa en botelln. Las sopas de mayor demanda son: Especial de

pollo, martima de mariscos y tradicional de habas. Los ingredientes principales son: Pollo,

mariscos, habas y alverjas. La siguiente tabla muestra el requerimiento de los ingredientes que se

utilizan por cada botelln de 3 litros:

Requerimiento (kg / botelln) Tipo de sopa Pollo Mariscos Habas Alverjas Especial de Pollo 0.30 0 0.25 0.25 Martima de mariscos 0 0.30 0.10 0.50 Tradicional de habas 0.15 0.15 1 0.25

Juanito debe vender como mnimo 250, 100 y 300 botellones de sopa Especial de Pollo,

Martima de mariscos y tradicional de habas, respectivamente para asegurar la rentabilidad de su

negocio. El precio de venta de cada tipo de sopa se muestra a continuacin:

Tipo de sopa Precio de venta (Soles / botelln) Especial de Pollo 30 Martima de mariscos 35 Tradicional de habas 25

El costo y la disponibilidad de cada ingrediente con que Juanito cuenta para que l mismo

prepare sus sopas son los siguientes:

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Ingrediente Pollo Mariscos Habas Alverjas Costo (soles / kg) 20 30 5 10 Disponibilidad (kg) 80 40 200 150

Juanito, adems de preparar l mismo sus sopas, puede comprar sopas en botelln ya

preparadas a sus tas Julia y Bertha, con la siguiente restriccin: Para cada tipo de sopa, la

cantidad de botellones que Juanito compre a sus tas en total de ese tipo, no debe ser superior a

la cantidad de botellones de sopa de ese tipo que Juanito prepare. Los costos de compra por

cada tipo de sopa y por cada ta se muestran a continuacin:

Costo de compra (soles / botelln) Tipo de sopa Ta Julia Ta Bertha Especial de Pollo 20 25 Martima de mariscos 20 30 Tradicional de habas 30 20

Defina las variables de decisin y plantee el modelo de programacin lineal correspondiente en

forma compacta. (Respuesta: Z* = 9665)