ACTIVIDADES DE LA UNIDAD DIDÁCTICA

HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS DE LA FÍSICA

1. Indica razonadamente cuáles de las siguientes magnitudes son escalares y cuáles

vectoriales: a) masa, b) velocidad, c) temperatura, d) presión, e) fuerza, f) trabajo, g)

aceleración, h) potencia, i) gravedad.

2. Un explorador está situado en el punto de coordenadas (1,3). Si camina 4 Km en

sentido de la parte positiva del eje de las X y después 5 Km en el sentido de las Y

positivas ¿a qué punto llega?. Si este recorrido lo hace por el camino más corto, di

cuantos Km recorre y que rumbo ha de seguir.

3. Representa gráficamente los siguientes puntos en el plano: (3,4), (-3,2), (-1,-5), (3,-

6).

4. Representa gráficamente los siguientes puntos en el espacio: (1,2,1), (-1,3,2), (2,-

3,4), (3,1,-2), (-4,-1,-3), (-2,5,-3), (3,-2,-1), (-1,-2,-2).

5. Suma gráficamente los vectores de las figuras:

6. Calcular: a) 2A, b) –5A

7. Dado el vector: A = 3 i + 2 j, a) ¿Cuales son sus componentes Ax, Ay?, b) ¿Cuáles

son los módulos de las componentes Ax y Ay?, c) ¿Cuál es el módulo del vector A?,

d) dibuja el vector, e) ¿Qué ángulo forma con el eje x? ¿y con el eje y?, f) calcula un

vector unitario de la misma dirección y sentido que A. Repite el ejercicio para el

vector A = -3 i + 2 j.

8. Dado el vector A = 3 i + 2 j + 5 k, a) ¿Cuáles son sus componentes Ax, Ay, Az?, b)

¿Cuáles son los módulos de las componentes Ax, Ay, Az?, c) ¿Cuál es el módulo del

vector A?, d) dibuja el vector A, e) ¿Qué ángulo forma con los ejes x, y, z?, f)

Calcula un vector unitario en la misma dirección y sentido que A. Repite el ejercicio

para el vector A = -3 i + 2 j – 2 k.

9. Considérese el vector A representado en la figura. Calcular las componentes

rectangulares del vector.

10. Un vector de módulo 6 unidades forma un ángulo con el eje OX de 30ª, y con el eje

OY de 60ª. Halla sus componentes cartesianas suponiendo que el vector está en el

plano XY.

11. Sean dos vectores sobre el plano XOY, de módulos 20 y 10 unidades

respectivamente, cuyas líneas de acción son las bisectrices del primero y segundo

cuadrante, y cuyos sentidos son hacia fuera respecto al origen de coordenadas.

Obtener las componentes del vector suma de ambos vectores.

12. Dado el vector A = 3 i + 4 j – 2 k obtén su módulo y su dirección.

13. Calcula los módulos y direcciones con el eje OX y OZ de los vectores siguientes: A

= - i + 3 k, B = 5 i + 4j + 3 k, C = 2 j – k, D = i + j.

14. Dado el vector A = 6 i + 8 j + 7 k obtén un vector unitario en la dirección del

mismo.

15. Dados los vectores: A = 2 i + 3 j, B = -3 i + 4 j, C = i – j, a) represéntalos

gráficamente, b) realiza las siguientes operaciones: A + B, A – C, A + B + C, A – B

+ C, - A + 3 C; c) representa gráficamente los vectores obtenidos.

16. Dado el vector A = 2 i + 16 j, se pide: a) módulo, dirección y sentido del vector, b)

hallar un vector unitario en la misma dirección.

17. Dados los vectores: A (3, -1, -2), B (0, 3, -1) y C (-5, 3, -8), realiza con ellos las

operaciones que s e indican: (A + B – C), (B + C – A), (A – C –B), (A + B + C).

18. Dados los vectores: A = 4 i + x j y B = y i + 5 j, halla x e y sabiendo que el vector

suma es el S = 4 i + 2 j.

19. Dados los vectores: A = 3 i + 5 j + 4 k, B = - 7 i + 8 j + 6 k, C = -i + 2 j + 2 k,

calcula: a) (A – B), b) B.C, c) A.C, d) A.A, e) (A.B).C.

20. Calcular el ángulo que formas los vectores: A = 3 i + j + 4 k y B = - i + 2 j + 6 k.

21. Demostrar la perpendicularidad de los vectores: A = 4 i + 8 j – 2 k y B = 6 i – 2 j +

4 k.

22. Dados los vectores A = 4 i + 3 j y B = 2 i – j, sabiendo que sus respectivas

direcciones forman un ángulo de 30ª, hallar los productos vectoriales A x B y B x A.

23. Calcula las derivadas de las siguientes funciones: a) x5, b)3x

2 + 2x, c) 5x

3 + 2, d)

xsenx, e) x2cosx, f) tan x, g) (4x

2 + 2)

1/2.