1 La ciencia y su método. Medida de magnitudes

P R O B L E M A S D E S Í N T E S I S

Razona cuáles de las siguientes hipótesis pueden considerarse científicas y cuáles no.

a) La presión atmosférica depende de la temperatura del aire.

b) Los astros ejercen una influencia sobre los seres humanos que no se puede detectar por medios físicos.

c) Los cuerpos materiales son metales o no lo son.

d) El brillo de una bombilla depende del número de personas que se hallen en la habitación.

e) Si se observa durante un tiempo suficiente, se verá la fusión de un bloque de hielo.

a) Sí, porque es una conjetura verosímil (sin contradicciones evidentes) susceptible de comprobación experimental.

b) No, porque no es susceptible de comprobación experimental.

c) No, porque es una afirmación sin contenido informativo y que no explica nada, pues es cierta en todos los casos.

d) Sí, porque es una conjetura verosímil (sin contradicciones evidentes) susceptible de comprobación experimental. Otra cuestión es que sea refutada por los datos experimentales.

e) No, porque no es susceptible de refutación experimental: siempre se puede argumentar que si no se ha visto la fusión del hielo esporque no se ha observado el tiempo suficiente.

Expresa correctamente la suma de las siguientes cantidades.

a) 543 mm � 321 cm � 627 dm � 0,24 m b) 321 µs � 3,16 s � 512 ms � 71,63 s

a) Expresando todas las cantidades en metros: 0,543 � 3,21 � 62,7 � 0,24 � 66,693. Como el resultado no debe tener más deci-males que el dato que menos tenga (en este caso, 62,7), se expresaría como 66,7 m.

b) Expresando todas las cantidades en segundos: 0,000321 � 3,16 � 0,512 � 71,63 � 75,302321. Teniendo en cuenta el dato conmenos decimales (3,16 y 71,63), el resultado se expresaría como 75,30 s.

Expresa correctamente en kilogramos la masa del aire contenida en una habitación que mide

4,5 � 3,42 � 2,68 m

Dato: la densidad del aire es 1,29 kg / m3.

La masa, m, de aire de la habitación es el producto de su volumen (longitud � anchura � altura) por la densidad del aire:

m � (4,5 � 3,42 � 2,68) � 1,29 � 4,5 � 3,42 � 2,68 � 1,29 � 53,206308

Como el resultado no debe superar en cifras significativas al dato con menor número de ellas (4,5 tiene 2 c.s.), se expresaría el resul-tado como: m � 53 kg.

Señala cuáles serían las variables independientes, las variables dependientes y las variables controladas,en la comprobación experimental de cada una de estas hipótesis.

a) Si se mantiene la temperatura constante, el volumen de un gas disminuye a medida que aumenta la presión.

b) Si se mantiene la presión constante, el volumen de un gas aumenta a medida que aumenta la tem-peratura.

c) Para un grosor determinado, la resistencia eléctrica de un alambre conductor aumenta al aumentar su lon-gitud.

d) Para una temperatura determinada, el grado de humedad del aire depende de la velocidad del viento.

a) Variable independiente: presión; variable dependiente: volumen; variable controlada: temperatura.

b) Variable independiente: temperatura; variable dependiente: volumen; variable controlada: presión.

c) Variable independiente: longitud; variable dependiente: resistencia eléctrica; variable controlada: grosor.

d) Variable independiente: velocidad del viento; variable dependiente: humedad del aire; variable controlada: temperatura.

1.26

1.25

1.24

1.23

Para cada uno de los instrumentos de medida del dibujo,escribe la medida correspondiente con su incertidumbre.

a) 36,5 � 0,1 C

b) 0,4 � 0,1 A

c) 24,08 � 0,01 s

Se sabe que una mesa tiene una longitud de 119,6 cm. Tres personas han obtenido las medidas: 120,0 cm;119,3 cm, y 119,1 cm.

a) Calcula el error absoluto y el error relativo de cada medida.

b) Indica cuál es la mejor medida de las tres.

c) Determina qué longitud de la mesa se habría tomado como valor exacto si solo se hubiesen conocido lasmedidas experimentales.

a) Los errores absoluto y relativo de cada medida son:

�a1 � � x1 � x� � � � 120,0 � 119,6 � � 0,4 cm; �r1 � ��x�a1� � �

101,94,6

� � 0,0033 ⇒ 0,33 %

�a2 � � x2 � x� � � � 119,3 � 119,6 � � 0,3 cm; �r2 � ��x�a2� � �

101,93,6

� � 0,0025 ⇒ 0,25 %

�a3 � � x3 � x� � � � 119,1 � 119,6 � � 0,5 cm; �r3 � ��x�a3� � �

101,95,6

� � 0,0042 ⇒ 0,42 %

b) La mejor medida es la de 119,3 cm porque es la que tiene un error relativo menor (0,25 %).

c) Se habría tomado el valor medio de las tres medidas: x� � � 119,5 cm

Construye una tabla de datos a partir de cadauna de las siguientes expresiones y represéntalas.

a) e � 6t2 (e en metros y t en segundos).

b) V � 0,1T (V en dm3 y T en K).

c) x � 0,02m (x en metros y m en kilogramos).

a) b)

c)

1.29

120,0 � 119,3 � 119,1���

3

1.28

1.27

1 La ciencia y su método. Medida de magnitudes

e (m) 6 13,5 24 37,5 54 73,5 96 121,5

t (s) 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

V (dm3) 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0

T (K) 50 100 150 200 250 300 350 400

x (m) 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09

m (kg) 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

b)a)

c)

La gráfica siguiente representa la longitud de un muelleen función de la masa en él suspendida.

a) Identifica el tipo de función matemática al que correspon-de esta gráfica.

b) ¿Qué longitud tendrá el muelle si se suspende de él unamasa de 0,5 kg?

c) Escribe la función matemática que expresa la relación entre las variables.

a) Es una función afín.

b) En la gráfica se puede observar que la abscisa m � 0,5 kg se corresponde con la ordenada L � 13 cm.

c) L � 10 � 6 m

La tabla siguiente recoge la masa de un metal para distintos volúmenes del mismo.

Masa (g) 39 78 117 156 195

Volumen (cm3) 5 10 15 20 25

a) Representa gráficamente estos valores.

b) Calcula para ese metal la constante de proporcionalidad entre la masa y el volumen.

a) b) El cociente entre cada pareja de valores es de 7,8. Por tanto:

m (g) � 7,8 � V (cm3)

1.31

1.30

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