Problemas de Simulacion Alu
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Simulacin de eventos discretosGrupo de Tecnologas de la informacin e Ingeniera de OrganizacinDpto de organizacin industrial y Gestin de empresas
Autores: Racero Moreno, Jess Egua Salinas, Ignacio Canca Ortiz, Jos David
1
ndiceProblemas de simulacin. ................................................................................................. 6 1 Produccin con inspeccin ................................................................................... 6 1.1 1.2 1.3 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 3 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3 3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 Entidades y variables de estado .................................................................... 6 Grafo de eventos ........................................................................................... 8 Diagrama de ciclo de actividades ................................................................. 9 Simulacin Arena ....................................................................................... 10 Modelo ................................................................................................ 10 Descripcin del modelo ...................................................................... 10 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 12 Entidades y variables de estado .................................................................. 13 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 13 Grafo de eventos ......................................................................................... 15 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 16 Simulacin Arena ....................................................................................... 17 Modelo ................................................................................................ 17 Descripcin del modelo ...................................................................... 17 Datos y parmetros ............................................................................. 18 Entidades y variables de estado .................................................................. 20 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 20 Grafo de eventos ......................................................................................... 22 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 23 Simulacin Arena ....................................................................................... 23 Modelo ................................................................................................ 23 Descripcin del modelo ...................................................................... 23 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 24 Entidades y variables de estado con bloqueo ............................................. 26 Eventos y actualizacin de variables con bloqueo ..................................... 26 Grafo de eventos ......................................................................................... 28 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 29 Simulacin Arena ....................................................................................... 30 Modelo ................................................................................................ 30
Produccin con diferentes tipos de pieza ............................................................ 13
Produccin en serie de 3 mquinas sin bloqueo y con bloqueo ......................... 20
3.10.1
2
3.10.2 3.10.3
Descripcin del modelo ...................................................................... 30 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 32
3.11 Simulacin Arena del procesado de tres mquinas en serie incorporando una cinta transportadora.......................................................................................... 34 3.11.1 3.11.2 3.11.3 4 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.6 Modelo ................................................................................................ 34 Descripcin del modelo ...................................................................... 34 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 35
Servicio de urgencias .......................................................................................... 37 Entidades y variables de estado .................................................................. 37 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 38 Grafo de eventos ......................................................................................... 39 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 40 Simulacin Arena ....................................................................................... 41 Modelo ................................................................................................ 41 Descripcin del modelo ...................................................................... 42 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 44 Entidades y variables de estado .................................................................. 46 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 46 Grafo de eventos ......................................................................................... 48 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 49 Simulacin Arena ....................................................................................... 51 Modelo ................................................................................................ 51 Descripcin del modelo ...................................................................... 52 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 55 Entidades y variables de estado .................................................................. 58 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 58 Grafo de eventos ......................................................................................... 59 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 60 Simulacin Arena ....................................................................................... 61 Modelo ................................................................................................ 61 Descripcin del modelo ...................................................................... 61 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 63 Simulacin Arena ....................................................................................... 65
Simulacin del servicio de transporte de grano .................................................. 46
Simulacin de un puerto ..................................................................................... 58
3
6.6.1 6.6.2 6.6.3 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.5.1 7.5.2 7.5.3 7.6 7.7 7.8 7.8.1 7.8.2 7.9 7.10 7.11
Modelo ................................................................................................ 65 Descripcin del modelo ...................................................................... 65 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 67 Entidades y variables de estado .................................................................. 69 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 69 Grafo de eventos ......................................................................................... 71 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 72 Simulacin Arena ....................................................................................... 73 Modelo ................................................................................................ 73 Descripcin del modelo ...................................................................... 73 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 74 No liberacin de la pista. Grafo de eventos ................................................ 76 No liberacin de la pista. Diagrama de ciclo de actividades ...................... 77 Simulacin arena ........................................................................................ 78 Modelo ................................................................................................ 78 Entidades y variables de estado .......................................................... 78 Bloqueo de pistas. Grafo de eventos........................................................... 80 Bloqueo de pistas. Diagrama de ciclo de actividades ................................. 81 Modelo ........................................................................................................ 83 Descripcin del modelo ...................................................................... 83 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 84
Simulacin de un aeropuerto .............................................................................. 69
7.11.1 7.11.2 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.3 9 9.1 9.2
Simulacin de un taller ....................................................................................... 85 Entidades y variables de estado .................................................................. 85 Parmetros y datos ...................................................................................... 86 Eventos y actualizacin de variables .......................................................... 87 Grafo de eventos ......................................................................................... 89 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................... 89 Simulacin Arena ....................................................................................... 91 Modelo ................................................................................................ 91 Descripcin del modelo ...................................................................... 92 Datos y parmetros del modelo. ......................................................... 94 Entidades y variables de estado ................................................................ 100 Eventos y actualizacin de variables ........................................................ 100
Simulacin de una fbrica de montajes de mesas............................................. 100
4
9.3 9.4 9.5 9.5.1 9.5.2 9.5.3 10 10.1 10.2 10.3 10.4
Grafo de eventos ....................................................................................... 101 Diagrama de ciclo de actividades ............................................................. 102 Simulacin Arena ..................................................................................... 103 Modelo .............................................................................................. 103 Descripcin del modelo .................................................................... 103 Datos y parmetros del modelo. ....................................................... 105 Entidades y variables de estado ................................................................ 107 Eventos y actualizacin de variables ........................................................ 107 Grafo de eventos ....................................................................................... 108 Diagrama de ciclo de actividades ..................................................... 109 Modelo .............................................................................................. 110 Descripcin del modelo .................................................................... 110 Datos y parmetros del modelo. ....................................................... 112 Simulacin Arena ..................................................................................... 110
Simulacin del sistema de cobro de una autopista de peaje ......................... 107
10.3.1 10.4.1 10.4.2 10.4.3
11 Modelo de simulacin de una cola y varios servidores con tiempos de proceso dispares. .................................................................................................................... 114 11.1 12 Modelado .................................................................................................. 114 Modelo de produccin en serie con inspeccin y bloqueo ........................... 117 12.1.1 12.1.2 12.1.3 12.1.4 Descripcin del modelo .................................................................... 124 Datos y parmetros del modelo. ....................................................... 126 Descripcin del modelo .................................................................... 128 Datos y parmetros del modelo. ....................................................... 128
5
Simulacin de eventos discretos
Problemas de simulacin.1 Produccin con inspeccinSe trata de simular el proceso de inspeccin de los mandos de control de televisores. Los tiempos entre llegadas de los mismos sigue una distribucin uniforme entre 3.5 y 7.5 minutos. La inspeccin lleva un tiempo que se distribuye segn una Uniforme entre 6 y 12 minutos. Tras la inspeccin, si se detecta algn fallo (ocurre el 15% de las veces), se enva a ser ajustado tras lo cual vuelve a ser inspeccionado. El ajuste lleva un tiempo uniforme entre 20 y 40 minutos. Cuando un televisor pasa la inspeccin ( a la primera o tras varios ajustes), se enva a la seccin de empaquetado, que no forma parte del modelo.
1.1
Entidades y variables de estadoEntidades Atributos Nombre Descripcin Nombre Pieza Inspector Mecnico Descripcin Rango 0..infinito 0..1 0..1 Nmero
Variables de estado Nombre Q_inspector Inspector Descripcin Cola donde las piezas en espera del inspector Estado del inspector Cola donde las piezas esperan al mecnico para un ajuste Estado del mecnico Rango 0..infinito 0 Libre 1 Ocupado Q_ajuste 0..infinito 0 Libre 1 Ocupado
Ajuste
Lista de eventos Nmero 1 Nombre Llegada de pieza al sistema Actualizacin Q_inspector++
6
Simulacin de eventos discretos2 Inicio de inspeccin Q_inspector-Inspector=1 3 4 Fin de inspeccin Inicio de ajuste Inspector=0 Q_ajuste++ Ajuste=1 5 Fin de ajuste Ajuste=0 Q_inspector++ 3 Llegada a cola de ajuste Q_ajuste++
Condiciones y Tiempos Evento Origen Evento Destino 1 1 2 3 3 3 4 5 5 1 3 2 3 4 5 4 2 Inspector=0 Q_inspector>0 U1 0 Inspector=0 Condicin Tiempo T0 Un(3.5,7.5) Un(20.40) -
Colas Nombre Rango Tipo FIFO FIFO FIFO Clase Normal Normal Normal Entidad Pieza Pieza Pieza
Q_inspector 0..infinito Q_ajuste Cola_insp 0..infinito 0..infinito
7
Simulacin de eventos discretos
1.2
Grafo de eventosInspector=0
Un(3.5,7.5) Inspector=0 1 T0 2 Q_inspector>0 Un(6,12) 3 U10
Grafo de eventos del problema de Produccin de diferentes tipos de pieza
15
Simulacin de eventos discretos
2.4
Diagrama de ciclo de actividadesExterior
LLegada Lote piezas 1
Taladro Ocioso
Salida Piezas 1
Espera Taladro
Taladrar
Espera Torno
Tornear 1
Cola Salida
Tornos Ocioso Espera Torno Tornear 2 Cola Salida Salida Piezas 2
LLegada Lote piezas 1
Exterior
Diagrama de ciclo de actividades del problema de Produccin de diferentes tipos de pieza
16
Simulacin de eventos discretos
2.5
Simulacin Arena
2.5.1
Modelo
2.5.2
Descripcin del modelo
Llegada de televisores al sistema.
Procesos.
17
Simulacin de eventos discretos
Recursos empleados por los procesos
Recurso empleado por el proceso de torno Asignaciones
Recurso empleado por el proceso de taladradora
Recurso empleado por el proceso de torno
Recurso empleado por el proceso de taladradora
Salida de entidades.
2.5.3
Datos y parmetros
Entidades
18
Simulacin de eventos discretos
Recursos
Colas
19
Simulacin de eventos discretos
3
Produccin en serie de 3 mquinas sin bloqueo y con bloqueo
En una planta de fabricacin en serie. Las piezas llegan a la cola de la primera mquina segn una exponencial de media 4 minutos. Los tiempos medios de procesado de cada pieza se distribuye segn normales de media 4 minutos y desviacin tpica de 0.5 minutos. Existen cintas transportadoras que llevan las piezas de la mquina 1 a la 2 en 2 minutos y de la mquina 2 a la 3 en 3 minutos. Modele el sistema suponiendo que todas las colas tienen capacidad infinita. Suponiendo que la capacidad de la cola de la m quina 2 es de 5 piezas y de la mquina 3 es de 4 piezas. Cuando se prev el llenado de las colas de dichas mquinas, las mquinas anteriores se bloquean, quedando fabricada dentro de la mquina.
3.1
Entidades y variables de estadoVariables de estado
Nombre Q_maq1 Q_maq2 Q_maq3 Maquina_1
Descripcin Piezas en espera de proceso en mquina 1 Piezas en espera de proceso en mquina 2 Piezas en espera de proceso en mquina 3 Estado en el cual se encuentra la mquina 1
Rango de valores 0,1,... 0,1,... 0,1,... 0 Ocioso 1 Ocupado
Maquina_2
Estado en el cual se encuentra la mquina 2
0 Ocioso 1 Ocupado
Maquina 3
Estado en el cual se encuentra la mquina 3
0 Ocioso 1 Ocupado
Trans1_2 Trans2_3
Nmero de piezas que estn transportada entre las mquinas 1 y 2 Nmero de piezas que estn transportada entre las mquinas 2 y 3
siendo 0,1,... siendo 0,1,...
3.2
Eventos y actualizacin de variablesVariables actualizar Q_maq1=Q_maq1+1 Q_maq1=Q_maq1-1
N Nombre evento 1 2 Llegada de 1 pieza Inicio proceso mquina 1
20
Simulacin de eventos discretos Maquina_1=1 Maquina_1=0 3 Fin de proceso mquina 1 e Inicio de transporte 1-2 Trans1_2= Trans1_2+1 Q_maq2=Q_maq2+1 4 Fin del transporte 1-2 Trans1_2= Trans1_2-1 Maquina_2=1 5 Inicio proceso mquina 2 Q_maq2=Q_maq2-1 Maquina_2=0 6 Fin proceso mquina 2 e inicio transporte 2-3 Trans2_3= Trans2_3+1 Trans2_3= Trans2_3-1 7 Fin del transporte 2-3 Q_maq3=Q_maq3+1 Q_maq3=Q_maq3-1 8 9 Inicio proceso mquina 3 Maquina_3=1 Fin proceso maquina 3 Maquina_3=0
21
Simulacin de eventos discretos
3.3
Grafo de eventosExp(4) Maquina_1=0 Normal (4,0.5) 2 Q_maq1>0 3 2 4 Maquina_2=0 Normal (4,0.5) 3 6 Q_maq2>0 7 Maquina_3=0 8 Q_maq3>0 Normal (4,0.5)
1 T0
5
9
Grafo de eventos del problema de servicios de produccin en serie sin bloqueos.
22
Simulacin de eventos discretos
3.4
Diagrama de ciclo de actividadesExterior Salida
LLegada Lote piezas Cola Salida
Espera Maq. 1
Proceso Maquina 1
Virtual
Transporte 1-2
Espera Maq 2
Proceso Maquina 2
Virtual
Transporte 2-3
Espera Maq 3
Proceso Maquina 3
Maq. 1 Ociosa
Maq. 2 Ociosa
Maq. 3 Ociosa
3.5
Simulacin Arena
3.5.1
Modelo
3.5.2
Descripcin del modelo
Llegada de piezas al sistema.
23
Simulacin de eventos discretos
Procesos
Recursos empleados por los procesos
Recursos empleado por el proceso Maquina 1 Salida de entidades
Recursos empleado por el proceso Maquina 2
Recursos empleado por el proceso Maquina 3
3.5.3
Datos y parmetros del modelo.
Entidades
24
Simulacin de eventos discretos
Recursos
Colas
25
Simulacin de eventos discretos
3.6
Entidades y variables de estado con bloqueoVariables de estado
Nombre Q_maq1 Q_maq2 Q_maq3 Maquina_1
Descripcin Piezas en espera de proceso en mquina 1 Piezas en espera de proceso en mquina 2 Piezas en espera de proceso en mquina 3 Estado en el cual se encuentra la mquina 1
Rango de valores 0,1,... 0,1,... 0,1,... 0 Ocioso 1 Ocupado 2 Bloqueado
Maquina_2
Estado en el cual se encuentra la mquina 2
0 Ocioso 1 Ocupado 2 Bloqueado
Maquina 3
Estado en el cual se encuentra la mquina 3
0 Ocioso 1 Ocupado
Trans1_2 Trans2_3
Nmero de piezas que estn transportada entre las mquinas 1 y 2 Nmero de piezas que estn transportada entre las mquinas 2 y 3
siendo 0,1,... siendo 0,1,...
3.7
Eventos y actualizacin de variables con bloqueoVariables actualizar Q_maq1=Q_maq1+1 Q_maq1=Q_maq1-1
N Nombre evento 1 2 3 Llegada de 1 pieza Inicio proceso mquina 1
Maquina_1=1 Fin de proceso mquina 1 Maquina_1=2 Maquina_1=0 3 Inicio de transporte 1-2 Trans1_2= Trans1_2+1 4 Fin del transporte 1-2 Q_maq2=Q_maq2+1
26
Simulacin de eventos discretos Trans1_2= Trans1_2-1 Maquina_2=1 5 6 Inicio proceso mquina 2 Q_maq2=Q_maq2-1 Fin proceso mquina 2 e inicio transporte 2-3 Maquina_2=2 Trans2_3= Trans2_3+1 6 Inicio transporte 2-3 Maquina_2=0 Trans2_3= Trans2_3-1 7 Fin del transporte 2-3 Q_maq3=Q_maq3+1 Q_maq3=Q_maq3.-1 8 9 Inicio proceso mquina 3 Maquina_3=1 Fin proceso maquina 3 Maquina_3=0
27
Simulacin de eventos discretos
3.8
Grafo de eventosExp(4) Maquina_1=0 Normal (4,0.5) Q_maq2+Trans1,20 Q_maq1>0 Maquina_1=2 Q_maq2>0 Maquina_2=2
Grafo de eventos del problema de servicios de produccin en serie con bloqueos.
28
Simulacin de eventos discretos
3.9
Diagrama de ciclo de actividadesExterior C1: NQ(Espera Maq2)+NE (Transporte 1-2)=5 Salida
LLegada Lote piezas
C2: Nq(Espera Maq3)+NE (Transporte 2-3)=4 C3: Maquina1.estado=2 C4: Maquina2.estado=2 Cola Salida
Espera Maq. 1
Proceso Maquina 1
C1
Virtual
Transporte 1-2
Espera Maq 2
Proceso Maquina 2
C2
Virtual
Transporte 2-3
Espera Maq 3
Proceso Maquina 3
C1 Maq. 1 Ociosa C1 C2 Y C3 Bloqueo Maq 1 C1 Bloqueo Maq 1 Des Bloqueo Maq 1 C2 Y C3 Desbloqueo Maquina 1 Maq. 2 Ociosa Bloqueo Maq 2 C2 Bloqueo Maq 2 Desbloqueo Maquina 2 Des Bloqueo Maq 2 C2 Maq. 3 Ociosa
C4
C4
C3 C3
Diagrama de ciclo de actividades del problema de servicios de produccin en serie con bloqueos.
29
Simulacin de eventos discretos
3.10 Simulacin Arena
3.10.1 Modelo
3.10.2 Descripcin del modeloLlegada de piezas al sistema.
30
Simulacin de eventos discretos
Procesos
Recursos empleados por los procesos
Recursos empleado por el proceso Maquina 1 Decisiones
Recursos empleado por el proceso Maquina 2
Recursos empleado por el proceso Maquina 3
Bloqueo y desbloqueo de recursos
31
Simulacin de eventos discretos
Bloqueo de recursos Liberacin de recursos
Desbloqueo de recursos
Salida de entidades
3.10.3 Datos y parmetros del modelo.Entidades
Recursos
Colas
32
Simulacin de eventos discretos
33
Simulacin de eventos discretos
3.11 Simulacin Arena del procesado de tres mquinas en serie incorporando una cinta transportadoraEl siguiente ejemplo muestra las variaciones que se deben realizar al modelo anterior para que el transporte entre mquinas se realice a travs de cintas transportadoras.
3.11.1 Modelo
3.11.2 Descripcin del modeloEstaciones
34
Simulacin de eventos discretos
Procesos
Acceso a la cinta
Desplazamiento de la cinta
Salida de la cinta
3.11.3 Datos y parmetros del modelo.Definicin de la cinta
35
Simulacin de eventos discretos
Segmentos que componen la cinta
36
Simulacin de eventos discretos
4
Servicio de urgencias
Al servicio de urgencias de traumatologa de un hospital llegan pacientes de cada cierto intervalo de tiempo (t_llegada) para ser atendidos por uno de los dos doctores de admisin. Estos doctores atienden a los enfermos (t_admisin) y los clasifican en tres categoras: graves (20%), menos graves (50%) y leves (30%). Los enfermos leves se marchan directamente a casa. Los enfermos graves son atendidos por uno de los 3 doctores de urgencias en un tiempo aleatorio de (t_doctores) y a continuacin un 60% esperan pasar a la nica sala de radiografa y el resto son atendidos por una de las 7 enfermeras del centro. Tras realizarse la radiografa en un tiempo aleatorio (t_radiografa) el paciente vuelve a ser visto por un doctor y despus pasa a ser asistido por una de las enfermeras. Los enfermos menos graves pasan directamente a ser asistidos por una de las enfermeras. Los tiempos de atencin por parte de las enfermeras coinciden en todos los casos (t_enfermeras) y despus los pacientes se marchan a casa.
4.1
Entidades y variables de estadoEntidades 0 leve 1 menos grave
Paciente
Atributos
Tipo 2 grave sin radiografa 3 grave con radiografa
Variables de estado Nombre Admis_lib Q_adm Enf_lib Q_enf Doct_lib Q_doct Rad Q_rad Descripcin N de doctores de admisin libre Cola de espera de admisin N de enfermeras libres Cola espera enfermeras N doctores libres Cola de espera doctor Estado de la radiografa Cola de espera de radiografa Rango de valores 0,1,2 0,1,... 0,1,2,3,4,5,6,7 0,1,... 0,1,2,3 0,1,... 0,1 0,1,...
37
Simulacin de eventos discretos
4.2
Eventos y actualizacin de variablesVariables actualizar Q_adm=Q_adm+1 Q_adm=Q_adm-1
N Nombre evento 1 2 3 4 Llegada de paciente Inicio de admisin
Adm_lib=Adm_lib-1 Fin de admisin Llegada de enfermo grave a cola de doctores Tipo=2 Q_doct=Q_doct-1 5 6 7 Inicio atencin doctores Doct_lib=Doct_lib-1 Fin atencin doctores Llegada enfermo a radiografa Doct_lib=Doct_lib+1 Q_rad=Q_rad+1 Q_rad=Q_rad-1 8 Inicio de radiografa Rad=1 Rad=0 9 Fin de radiografa Tipo=3 Q_doct=Q_doct+1 Tipo=1 4 Llegada enfermo menos grave a cola de enfermeras Q_enf=Q_enf+1 4 Salida de enfermo leve 5 Inicio asistencia enfermera Enf_lib= Enf_lib-1 6 Fin asistencia enfermera y salida del enfermo 7 Llegada de enfermo grave a cola enfermeras Enf_lib= Enf_lib+1 Q_enf= Q_enf+1 Tipo=0 Q_enf=Q_enf-1 Adm_lib=Adm_lib+1 Q_doct=Q_doct+1
38
3 Ingeniero en Informtica. Ingeniera de Organizacin. Simulacin de eventos discretos
4.3
Grafo de eventos
p0 1 T0 2 t_admisin 3 0.30
4'
Q_adm>0 Doct_lib>0 0.80 Y Q_aterrizaje=0
1' T0
2'
Grafo de eventos del problema de simulacin de un aeropuerto
71
Simulacin de eventos discretos
7.4
Diagrama de ciclo de actividadesExterior
Llegada Avin Aterrizar
Salida
Cola Aterri.
Aterrizaje
Cola Trasl.
Traslado
Cola Virt.
N_pistas_libres>0 Pistas Libres Q_despegue>0 Y Q_aterrizaje=0 Despegue Cola Virt. Veh. Libre
Cola Desp.
Salida
Llegada Avin Despegue
Exterior
72
Simulacin de eventos discretos
Diagrama de ciclo de actividad del problema de simulacin de un aeropuerto
7.5
Simulacin Arena
7.5.1
Modelo
7.5.2
Descripcin del modelo
Llegada de piezas al sistema.
73
Simulacin de eventos discretos
Procesos
Recursos empleados por los procesos
Recursos empleado por el proceso Aterrizaje y Despegue Salida de entidades
Recursos empleado por el proceso Traslado
7.5.3
Datos y parmetros del modelo.
Entidades
Recursos
74
Simulacin de eventos discretos
Colas
75
Simulacin de eventos discretos
7.6
No liberacin de la pista. Grafo de eventos
Q_aterrizaje>0 t_llegada N_pistas_libres>0 t_aterrizaje 3 Q_aterrizaje>0 Y N_pistas_libres>0 Q_aterrizaje>0 t_salida N_pistas_libres>0 Y Q_aterrizaje=0 N_guia_libres>0 t_traslado 5
1 T0
2
4 Q_traslado>0
t_despegue 3' Q_aterrizaje0
1' T0
2'
Q_despegue>0 Y Q_aterrizaje=0
76
Simulacin de eventos discretos
7.7
No liberacin de la pista. Diagrama de ciclo de actividadesExterior
Llegada Avin Aterrizar Veh. Libre Cola Pistas Trasl. Cola Aterri. Cola Trasl.
Salida
Aterrizaje
Traslado
Cola Virt.
N_pistas_libres>0 Pistas Libres Q_despegue>0 Y Q_aterrizaje=0 Cola Virt.
Despegue
Cola Desp.
Salida
Llegada Avin Despegue
Exterior
77
Simulacin de eventos discretos
Diagrama de ciclo de actividad del problema de simulacin de un aeropuerto
7.8
Simulacin arena
7.8.1
Modelo
Llegada Avion Aterrizaje
Aterrizaje
Traslado
Libera Pista
Salida Avion Aterrizaje
0 0 0
0
Llegada Avion Despegue
Despegue
Salida Avion Despegue
0
0
0
7.8.2Proceso
Entidades y variables de estado
El modelo no cambia se aade el modulo Release liberando las pista que no ha sido liberada en el aterrizaje.
78
Simulacin de eventos discretos
Liberacin de recursos. Release
79
Simulacin de eventos discretos
7.9
Bloqueo de pistas. Grafo de eventos
Q_aterrizaje>0
t_llegada N_pistas_libres>0 t_aterrizaje 3 Q_traslado0 3' N_guia_libres>0 t_traslado 5
1 T0
2
Q_aterrizaje>0 Y N_pistas_libres>0 Q_aterrizaje>0 t_salida N_pistas_libres>0 Y Q_aterrizaje=0
t_despegue 2 3 Q_aterrizaje0
1' T0
Q_despegue>0 Y Q_aterrizaje=0
80
Simulacin de eventos discretos
7.10 Bloqueo de pistas. Diagrama de ciclo de actividades
81
Simulacin de eventos discretos
Exterior
1 Llegada Avin Aterrizar 3 Cola Pistas Trasl. Cola Aterri. Cola Trasl. 2 Cola Bloqueo Av. N_pistas_libres>0 Desbloqueo Pistas Libres Q_despegue>0 Y Q_aterrizaje=0 Cola Bloqueo Pista 3 Cola Virt. Veh. Libre Salida
Aterrizaje
Traslado
Cola DesBloq
1
2
Despegue
Cola Virt.
Cola Desp.
Salida
Llegada Avin Despegue
Exterior
82
Simulacin de eventos discretos
7.11 Modelo
Llegada Avion Aterrizaje
Aterrizaje
Bloqueo
0
True
Traslado
Libera Pista
0 0 0False
Desbloqueo Pista
Salida Avion Aterrizaje
0
0
Bloqueo Pistas
Llegada Avion Despegue
Despegue
0 0
Salida Avion Despegue
0
7.11.1 Descripcin del modeloLas variaciones en lo referentes a mdulos es aadir un nuevo modulo de decisin y el Hold y Signal que representan el bloqueo que se debe modelar. Decisiones
83
Simulacin de eventos discretos
Bloqueo
Desbloqueo
7.11.2 Datos y parmetros del modelo.Con respecto a datos y parmetros el modelo vara muy poco solo destacar que el nmero de colas se incrementan como consecuencia del Hold. Colas
84
Simulacin de eventos discretos
8
Simulacin de un taller
Un taller de fabricacin se dedica a procesar tres tipos de pieza, para ello el taller consta de un almacn de llegada de material, cuatro clulas de procesado y un almacn donde se guardan las piezas fabricadas. En el interior de cada clula se dispone de una mquina de procesado excepto en la clula 3 formada por dos mquinas diferentes tal que una de ellas procesa las piezas un 80% ms rpida que la otra. La secuencia de fabricacin de cada una de las piezas as como los tiempos de procesado (expresados en minutos y distribuidos segn una triangular) en cada clula se muestran en la siguiente tabla: Tipo de pieza 1 6,8,10 1 2 1,13,15 2 3 7,9,11 7,10,13 18,23,28 Los tiempos entre llegadas de las piezas sigue una distribucin exponencial de media 13 minutos. El 26% de las piezas que llegan son de tipo 1, el 48% tipo 2 y el 26% tipo 3. Los tiempos de transporte de cada pieza entre las diferentes clulas es de 2 minutos. 4,6,8 1 15,18,21 3 6,9,12 27,3,39 5,8,10 2 15,20,25 4 8,12,16 2 3 Secuencia de clulas a recorrer en el procesado de un tipo de pieza 1 2 3 4
8.1
Entidades y variables de estadoEntidades 1 Pieza tipo 1 Tipo_piezas 2 Pieza tipo 2 3 Pieza tipo 3 IndiceMaquina 0,..,5 ndice a la mquina donde debe ser procesada. 0 Libre 1 Ocupado 0 Libre 1 Ocupado
Pieza
Atributos
Maquina1
Atributos
Estado
Maquina2
Atributos
Estado
85
Simulacin de eventos discretos 0 Libre 1 Ocupado 0 Libre 1 Ocupado
Maquina3
Atributos
Estado
Maquina4
Atributos
Estado
Variables de estado Nombre Q_piezas(1) Q_piezas(2) Q_piezas(3) Q_piezas(4) Maquina1 Descripcin Rango de valores
Cola de las piezas a procesar por la mquina 0,1,.. 1 Cola de las piezas a procesar por la mquina 0,1,.. 2 Cola de las piezas a procesar por la maquina 0,1,.. 3 Cola de las piezas a procesar por la maquina 0,1,.. 4 Estado de la mquina 1 0 Libre 1 Ocupado
Maquina2
Estado de la mquina 2
0 Libre 1 Ocupado
Maquina3
Estado de la mquina 3
0 Libre 1 Ocupado
Maquina4
Estado de la mquina 4
0 Libre 1 Ocupado
8.2
Parmetros y datosParmetros
Nombre Mquina(i,j)
Descripcin
Rango de valores
Matriz de 3 filas por 5 columnas que contiene i=1,2,3 por cada tipo de pieza la secuencia de j=1,2,3,4,5 mquinas que deben procesarla
86
Simulacin de eventos discretos
8.3
Eventos y actualizacin de variablesVariables actualizar de Entidad.Tipo_pieza=Disc (.26,1,.74,2,1,3) Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1
N Nombre evento 1 Llegada piezas
2
Inicio procesado clula 1 Fin procesado clula 1 Inicio procesado clula 2 Fin procesado clula 2 Inicio procesado clula 3 Fin procesado clula 3 Inicio procesado clula 4 Fin procesado clula 4
Q_piezas(1)=Q_piezas(1)-1 Maquina1=Ocupado Maquina1=libre IndiceMaquina=IndiceMaquina+1 Q_piezas(2)=Q_piezas(2)-1 Maquina2=ocupado Maquina2=libre IndiceMaquina=IndiceMaquina+1 Q_piezas(3)=Q_piezas(3)-1 Maquina3=ocupado Maquina3=libre IndiceMaquina=IndiceMaquina+1 Q_piezas(4)=Q_piezas(4)-1 Maquina4=ocupado Maquina4=libre IndiceMaquina=IndiceMaquina+1 N_piezas_procesadas=N_piezas_procesadas+1 Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1 Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1
3
4
5
6
7
8
9
10 Salida sistema 11 Transporte 1-2 12 Transporte 2-1
87
Simulacin de eventos discretos 13 Transporte 2-3 14 Transporte 2-4 15 Transporte 3-4 16 Transporte 4-2 17 Transporte 1-3 Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1 Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1 Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1 Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1 Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))= Q_piezas(Maquina(Entidad.Tipo_pieza,IndiceMaquina))+1
88
Simulacin de eventos discretos
8.4
Grafo de eventosT_procesado (Tipo=1 O Tipo=2) Y Maquina1=libre Exp(13) 2 3 Q_maquina1>0 T_transporte Tipo=3 Y Maquina3=libre C1 11 Q_maquina3>0 T_transporte 15 1 Tipo=3 Y Maquina2=libreT_tra nspo rte
T_transporte 17 6 T_procesado 7 Tipo=3 Y Tipo=2 Tipo=1 Y Maquina4=libre
T_transporte 12 Tipo=3 Y Maquina1=libre T_procesado 13 T_transporte 4 5 Q_maquina2>0 C2 Tipo=2 Y Anterior=0 Y Maquina4=libre T_transporte 16 14 Q_maquina4>0 Tipo=2 Y Maquina2=libre 8 9 Tipo=1 10
T0
T_procesado
C1: Tipo=1 Y Tipo=2 Y Maquina2=libre
8.5
Diagrama de ciclo de actividades
89
Simulacin de eventos discretos
Exterior Salida Llegada Piezas Tipo=3 Y Indice_maquina=2
Tipo=1
Maq 1 Libre
Maq 3 Libre
Cola Virt.
Cola Maq 1
Puesto 1 C1 Virtual Transporte C2
Cola Maq 3
Puesto 3
Tipo=3 Y Tipo=2
Cola Maq 2
Puesto 2
Cola Maq 4
Puesto 4
Tipo=1
Maq 2 Libre
Maq 4 Libre
Tipo=3 Y Tipo=2
(Tipo=3 Y Tipo=2 Y Indice_maquina=2) O (Tipo=2 Y Indice_maquina=4) C1: (Tipo=1 Y Indice_maquina=3) O (Tipo=3 Y Indice_maquina=3) O (Tipo=2 Y Indice_maquina=5) C2: (Tipo=1 Y Indice_maquina=4) O (Tipo=2 Y Indice_maquina=3)
90
Simulacin de eventos discretos
8.6
Simulacin Arena
8.6.1
Modelo
91
Simulacin de eventos discretos
8.6.2
Descripcin del modelo
Llegada de piezas al sistema.
Procesos
Recursos empleados por los procesos
92
Simulacin de eventos discretos
Recursos empleado por el proceso Aterrizaje y Despegue
Recursos empleado por el proceso Traslado
Asignaciones
Estaciones
93
Simulacin de eventos discretos
Rutas
Salida de entidades
8.6.3
Datos y parmetros del modelo.
Entidades
Recursos
94
Simulacin de eventos discretos
Colas
Secuencias
Secuencia 1
95
Simulacin de eventos discretos
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 1 despus del transporte de piezas a la estacin 1
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 2 despus del transporte de piezas a la estacin 2
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 3 despus del transporte de piezas a la estacin 3 Secuencia 2
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 4 despus del transporte de piezas a la estacin 4
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 1 despus del transporte de piezas a la estacin 1
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 2 despus del transporte de piezas a la estacin 2
96
Simulacin de eventos discretos
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 4 despus del transporte de piezas a la estacin 4
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 2 despus del transporte de piezas a la estacin 2
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 3despus del transporte de piezas a la estacin 3 Secuencia 3
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 2despus del transporte de piezas a la estacin 2
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 1despus del transporte de piezas a la estacin 1
97
Simulacin de eventos discretos
Asignacin del tiempo de procesado de la mquina 3despus del transporte de piezas a la estacin 3 Variables
Inicializacin del vector secuencia Conjuntos
Inicializacin de la variable Tiempo_transporte
Inicializacin del vector Factor
98
Simulacin de eventos discretos
Elementos que componen el conjunto tipos
Elementos que componen el conjunto dibujo
Elementos que componen el conjunto maquina3
99
Simulacin de eventos discretos
9
Simulacin de una fbrica de montajes de mesas
Una fbrica dedicada al montaje de mesas. Las mesas estn compuestas por un tablero y cuatro patas. Las cada pata llegan segn una exponencial de media 1 hora y los tableros llegan segn una exponencial de media 4 horas. La fabrica consta de 4 zonas de montaje de mesas donde el montaje de las mesas no es realizado hasta que no se disponga de un tablero y 4 patas, el tiempo de montaje esta distribuido segn una normal de media 4 y varianza 0.2 minutos.
9.1
Entidades y variables de estadoVariables de estado
Nombre Q_patas Q_tablero Q_embalaje
Descripcin
Rango de valores
Cola de almacenamiento de las patas que 0,1,... llegan al sistema Cola de almacenamiento de tableros que 0,1,... llegan al sistema Cola de patas y tablero en espera de ser 0,1,... ensamblado
N_montadores_libres Nmero de montadores disponibles para 0,1,2 el montaje de mesas
9.2
Eventos y actualizacin de variablesVariables actualizar
N Nombre evento 1 2 3 4
Llegada de patas de mesa Q_patas= Q_patas+1 Llegada de tableros Llegada a montaje Inicio Montaje Q_tablero=Q_tablero+1 Q_ensamblaje=Q_ensamblaje+1 N_montadores_libres=N_montadores_libres-1 Q_patas=Q_patas-4 Q_tablero=Q_tablero-1 Q_ensamblaje=Q_ensamblaje-1
5
Fin montaje
N_montadores_libres=N_montadores_libres+1
100
Simulacin de eventos discretos
9.3
Grafo de eventos
T_llegada_patas Q_patas>3 Y Q_tablero>0
1 T0
Q_ensamblaje>0 Y N_montadores_libres>0
T_ensamblaje 5
T_llegada_tableros
3
4
Q_ensamblaje>2 2 T0 Q_tablero>0 Y Q_patas>3
101
Simulacin de eventos discretos
9.4
Diagrama de ciclo de actividadesExterior
Llegada Patas Montador Libre
Salida
Cola Patas
Montaje Mesa
Cola Virt.
Cola Virt. Cola Tablero
Salida
Llegada Tablero
Exterior
102
Simulacin de eventos discretos
9.5
Simulacin Arena
9.5.1
Modelo
9.5.2
Descripcin del modelo
Llegada de piezas al sistema.
Procesos
103
Simulacin de eventos discretos
Recursos empleados por los procesos
Recursos empleado por el proceso Montajes de mesas Asignacin
Unin de entidades
104
Simulacin de eventos discretos
Sincronizacin de entidades
Salida de entidades
9.5.3
Datos y parmetros del modelo.
Entidades
Recursos
Colas
105
Simulacin de eventos discretos
Variables
106
Simulacin de eventos discretos
10 Simulacin del sistema de cobro de una autopista de peajeAl sistema de cobro de una autopista de pejae llegan vehculos segn una exponencial de media 1 hora. Las entidades que llegan al sistema pueden acceder a uno de los 3 cabinas existentes y destinadas para el cobro. Los vehculos que llegan a la sistema se sitan en aquella cabina cuyo nmero vehculos en cola sea inferior o la cabina este disponible. Los vehculos tardan 1 minutos desde que llegan al sistema hasta que se sitan en la cabina correspondiente.
10.1 Entidades y variables de estadoVariables de estado Nombre Descripcin Rango de valores 0,1,... 0 libre 1 ocupado Q_ajuste Ajuste Televisores en espera de ser ajustado Estado del ajustador 0,1... 0 libre 1 ocupado
Q_inspector Televisores en espera de ser inspeccionado Inspector Estado del inspector
10.2 Eventos y actualizacin de variablesN Nombre evento 1 2 3 4 Llegada de un vehculo Inicio de inspeccin Fin de inspeccin Inicio de ajuste Variables actualizar Q_inspector=Q_ inspector +1 Q_inspector=Q_ inspector -1 Inspector=1 Inspector=0 Q_ajuste=Q_ajuste-1 Ajuste=1 Ajuste=0 Q_inspector=Q_inspector+1 Q_ajuste=Q_ajuste+1
5
Fin ajuste
3 Llegada a cola ajuste
107
Simulacin de eventos discretos
10.3 Grafo de eventos
N_peajes1_libres>0 Q_peaje10 1/3 -
Colas Nombre Cola_maq1 Cola_maq2 Cola_insp Rango 0..infinito 0..? 0..infinito Tipo FIFO FIFO FIFO Clase Normal Normal Normal Entidad Pieza Pieza Pieza
119
Simulacin de eventos discretos
N_maq1_libres>0
1/ 2Insp_estado=0 3 4
Co la
1/
_in sp >0
>0 es r lib 1_ aq m N_
6
C1 5
N_maq2_libres>0 7 8
1/ 39
1 T0
2
1/ 2Cola_maq1>0 C1: Insp_estado=2 Cola_insp>0 Cola_maq2>0
0 u 1
Y Cola_maq2