SOLUCION PROBLEMAS P.L. PHP SIMPLEX

CRISTHIAN MAURICIO CALDERON CUENCA

COD. 1115794108

CODIGO DEL CURSO

100404_210

TUTOR:

VICTOR HUGO RODRIGUEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

ESCUELA DE CIENCIA AGRICOLA, PECUARIAS Y DEL MEDIO AMBIENTE

PROGRAMACION LINEAL

ABRIL - 2015

PROBLEMAS DE P.L. PARA DESARROLLAR POR EL MÉTODO SIMPLEX EMPLEANDO EL

PROGRAMA PHPSimplex

1. Una compañía fabrica y venden dos modelos de lámpara L1 y L2. Para su fabricación se necesita

un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L1 y de 30 minutos para el L2; y un trabajo de

máquina para L1 de 15 minutos y de 10 minutos para L2. Se dispone para el trabajo manual de

100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de

$15.000 y $10.000 para L1 y L2, respectivamente, planificar la producción para obtener el

máximo beneficio.

Variables

X1 = L1

X2 = L2

Función Objetivo: Z = $15.000 X1 + $10.000 X2

Conversión de minutos a horas 1h = 60m

X1 20m = 1/3h 15m = 1/4h

X2 30m = 1/2h 10m = 1/6h

Restricción 1: 1/3X1 + 1/2X2 ≤ 100

Restricción 2: 1/4X1 + 1/6 X2 ≤ 80

Ingresamos los valores (número de variables y de restricciones) que nos solicita de acuerdo al

problema de P.L. planteado.

A continuación ingresamos el objetivo de la función (maximiza – minimizar), los valores de la función y las restricciones.

X1 X2 Disponibilidad en horas

Trabajo manual en horas 1/3 1/2 100

Trabajo de maquina en horas 1/4 1/6 80

Beneficio por unidad $15.000 $10.000

Se pasa el problema a la forma estándar y se añaden las variables de holgura y artificiales.

Seguidamente observamos las tablas con las que identificamos el comportamiento de las

variables permitiendo establecer las que entran y salen y el resultado que obtenemos de acuerdo

al objetivo de la función.

En este punto obtenemos la solución óptima de Z

METODO GRAFICO

MAXIMIZAR: 15000 X1 + 10000 X2

1 / 3 X1 + 1 / 6 X2 ≤ 100

1 / 4 X1 + 1 / 6 X2 ≤ 80

X1, X2 ≥ 0

2. Con el comienzo del curso se va a lanzar unas ofertas de material escolar. Unos

almacenes quieren ofrecer 600 cuadernos, 500 carpetas y 400 bolígrafos para la oferta,

empaquetándolo de dos formas distintas; en el primer bloque pondrá 2 cuadernos, 1

carpeta y 2 bolígrafos; en el segundo, pondrán 3 cuadernos, 1 carpeta y 1 bolígrafo. Los

precios de cada paquete serán $6.500 y $7.000, respectivamente. ¿Cuántos paquetes le

conviene poner de cada tipo para obtener el máximo beneficio?

Variables

X1 = Primera forma de empaquetar

X2 = Segunda forma de empaquetar

Función Objetivo: Z = $6.500 X1 + $7.000 X2

Restricción 1: 2X1 + 3X2 ≤ 100

X1 X2 Disponibilidad en material

Cuadernos 2 3 600

Carpetas 1 1 500

Bolígrafos 2 1 400

Beneficio por paquete $6.500 $7.000

Restricción 2: X1 + X2 ≤ 80

Restricción 2: 2X1 + X2 ≤ 80

MÉTODO GRAFICO

MAXIMIZAR: 6500 X1 + 7000X2 2 X1 + 3 X2 ≤ 600 1 X1 + 1 X2 ≤ 500 2 X1 + 1 X2 ≤ 400 X1, X2 ≥ 0

3. En una granja de pollos se da una dieta, para engordar, con una composición mínima de

15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el mercado sólo se

encuentra dos clases de compuestos: el tipo X con una composición de una unidad de A

y 5 de B, y el otro tipo, Y, con una composición de cinco unidades de A y una de B. El

precio del tipo X es de $10.000 y del tipo Y es de $30.000. ¿Qué cantidades se han de

comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un coste mínimo?

Variables

X1 = X

X2 = Y

Función Objetivo: Z = $10.000 X1 + $30.000 X2

Restricción 1: X1 + 5X2 ≥ 15

Restricción 2: 5X1 + X2 ≥ 15

X1 X2 Disponibilidad en sustancia

Unidad de A 1 5 15

Unidad de B 5 1 15

Beneficio por paquete $10.000 $30.000

METODO GRAFICO

MINIMIZAR: 10000 X1+ 30000 X2 1 X1 + 5 X2 ≥ 15

5 X1 + 1 X2≥ 15

X1, X2 ≥ 0

4. Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y

pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos tres

pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla

grande proporciona un beneficio de $200 y la pequeña de $100. ¿Cuántas pastillas se

han de elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

Variables

X1 = Pastillas grandes

X2 = Pastillas pequeñas

Función Objetivo: Z = $200 X1 + $100 X2

Restricción 1: 40X1 + 30X2 ≤ 600

Restricción 2: X1 ≥ 3

Restricción 3: X2 ≥ 6

X1 X2 Disponibilidad fármaco

(gramos)

Peso en gramos 40 30 600

Beneficio por pastilla $200 $100

METODO GRAFICO

MAXIMIZAR: 200 X1 + 100 X2 40 X1 + 30 X2 ≤ 600

1 X1 + 0 X2 ≥ 3

0 X1 + 1 X2 ≥ 6

X1, X2 ≥ 0

5. Unos grandes almacenes desean liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada

anterior. Para ello lanzan, dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una

camisa y un pantalón, que se venden a $120.000; la oferta B consiste en un lote de tres

camisas y un pantalón, que se vende a $200.000. No se desea ofrecer menos de 20 lotes

de la oferta A ni menos de 10 de la B. ¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para

maximizar la ganancia?

Variables

X1 = Lotes oferta A

X2 = Lotes oferta B

Función Objetivo: Z = $120.000 X1 + $200.000 X2

Restricción 1: X1 + 3X2 ≤ 200

Restricción 2: X1 + X2 ≤ 100

Restricción 3: X1 ≥ 20

Restricción 4: X2 ≥ 10

X1 X2 Disponibilidad en material

Camisas 1 3 200

Pantalones 1 1 100

Beneficio por lote $120.000 $200.000

METODO GRAFICO

MAXIMIZAR: 120000 X1 + 200000 X2 1 X1 + 3 X2 ≤ 200 1 X1 + 1 X2 ≤ 100 1 X1 + 0 X2 ≥ 20 0 X1 + 1 X2 ≥ 10 X1, X2 ≥ 0