PROBLEMAS DE CRISTALIZACIÓN

1. El uranio cristaliza en el sistema cubico simple, su densidad es de 19.07 gr/cm3 y tiene un peso atómico de 238 gr/mol ¿Si se utilizan rayos X de una longitud de onda de 0.72 amstrong, encontrar el valor de los ángulos en los tres planos que genera esta red considerando que la reflexión es de primer orden?

Datos:

∂= 19.07 gr/cm3P.A= 238 gr/moll= 0.72 Aªθ100=?Θ110=?Θ111=?N= 1 átomon= 1Avog= 6.023x1023 átomos

Márquez Díaz José Antonio 3 de febrero del 20151EM3

a = 3√ ¿ Atomos∗(PM )ρ∗No. Avog .

nλ=2dsenΘ

d 100=a

d 110= a

√2

d 111= a

√3

Θ= arc sen

nl2d

a = 3√ (1atomo)(238gr /mol)

(6.023 x1023 atomos /mol)(19.07grcm3 )

= 2.74x10-8 cm =

d 100=2.74 x 10−8 cm = 2.74 Aº

d 110=2.74 x10-8 cm√2

= 1.93x10-8 cm=

1.93 Aº

d 111=2.74 x10-8 cm√3

= 1.58x10-8 cm=

Θ100= arc sen (1)(0.72 A º)2(2.74 A º ) = 7.54°

Θ110= arc sen (1)(0.72 A º)2(1.93 A º ) = 10.75°

Θ111= arc sen (1)(0.72 A º)2(1.58 A º ) = 13.17°

2. El cloruro de plomo cristaliza en el sistema cubico de capas centradas con máximos de reflexión de primer orden en los planos 111, la dimensión del arista de la celda unitaria es de 7.93 amstrong, determine la longitud de onda de los rayos X, si se tiene un ángulo de 4.9°.

Datos:

n=1d111=?a= 7.93 Aºλ = ?θ=4.9º

3. El aluminio tiene una densidad de 3 gr/cm3, la longitud de su arista es de 4 amstrong. Determine el sistema en el cual cristaliza.

Datos:

∂= 3gr/cm3a= 4 Aº= 4x10-8 cmP.A= 26.981 gr/molAVOG= 6.023x1023átomosN=?

Márquez Díaz José Antonio 3 de febrero del 20151EM3

nλ=2dsenΘ

d 111= a

√3

λ=2dsenΘn

d 111=7.93 x10-8 cm

√3 = 4.57x10-8 cm= 4.57 Aº

λ=2(4.57 A º )(sen4.9 °)

1 = 0.7807 Aº

ρ=No .atomos∗(PM o PA)a3∗No . A vogadro

Noatomos=a3∗No . A vogadro∗ρ

P A

No átomos=¿¿= 4.28 átomos

Cristaliza en el sistema cubico centrado en las caras.

4. La densidad del Bario es de 3.38 gr/cm3. Calcular la longitud de onda de los rayos X incidentes en un ángulo de 32° 20’ min, cuando la reflexión es de segundo orden para los planos 222, el Bario cristaliza en el sistema cubico de cuerpo centrado.

Datos:

∂= 3.38 gr/cm3L=?Θ= 32º20’n=2d222=N=2PA(Ba)= 137.34 g/molAVOG= 6.023x1023 átomos

5. El Óxido de Magnesio cristaliza en el sistema cubico de caras centradas, la arista de su celda unitaria es de 4.2 amstrong ¿Cuál será la densidad del óxido de magnesio cristalizado?

Datos:

N= 4 atomosa= 4.2 Aº = 4.2x10-8 cm Mg= 24.312 g/molO= 16 gr/mol PM= 40.312 g/mol AVOG=6.023x1023 átomos/mol

Márquez Díaz José Antonio 3 de febrero del 20151EM3

nλ=2dsenΘ

d 222= a2√3

ρ=No .atomos∗(PM o PA)a3∗No . A vogadro

λ=2dsenΘn

a = 3√ ¿ Atomos∗(PM )ρ∗No. Avog .

a = 3√ (2atomos )(137.34 gr /mol)

(6.023 x1023 atomos /mol)(3.38grcm3 )

= 5.12x10-8 cm = 5.12 Aº

d 111=5.12 x10−8 cm2√3

= 1.47x10-8 cm= 1.47 Aº

λ=2(1.47 A º)(sen32 °20 ´ )

2 = 7.86 Aº

ρ=No .atomos∗(PM o PA)a3∗No . A vogadro

ρ=(4atomos)(40.312

grmol

)

( 4.2×10−8 cm )3(6.023×1023atomos /mol)

ρ=3.16gr /cm3