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1EJEMPLO 1. (a) Calcular las corrientes que circulan por las resistencias de 600 y de 7.5 k y la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el circuito de la figura. (b) Qu corriente circula por la fuente de 15 V?(a) Aplicamos el mtodo de mallas, llamando i1 e i2 a las corrientes de malla, que se eligen arbitrariamente en sentido horario.

Matriz de resistencias: como elementos de la diagonal principal colocamos las sumas de todas las resistencias que hay en cada malla; fuera de la diagonal principal se colocan (con signo negativo) las resistencias que estn compartidas por ambas mallas: en este caso tales elementos son iguales a cero porque no hay ninguna resistencia en la rama que divide el circuito en dos mallas (el lugar donde se encuentra la fuente de 10 V).

La ecuacin matricial de este circuito es:

donde el trmino -15 se debe a que la corriente i1 entra en la fuente de 15 V por el polo positivo, mientras que el trmino 15-7 se debe a que la corriente i2 entra en la fuente de 15 V por el polo negativo y en la de 7 V entra por el polo positivo (recurdese que esta inversin de los signos respecto al polo de entrada de la corriente en una fuente es consecuencia de la aplicacin de la ley de Kirchhoff del voltaje cuando se elige el mismo sentido para todas las corrientes de malla).Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incgnitas, pero en cada una de ellas nicamente hay una incgnita, por lo que la resolucin del sistema es inmediata:

Interpretacin de los signos: la corriente i1 circula en sentido contrario al que hemos supuesto inicialmente, mientras que la corriente i2 circula efectivamente en el sentido horario que se escogi de antemano.2

Respuestas a cuestiones apartado (a)EJEMPLO 1. (a) Calcular las corrientes que circulan por las resistencias de 600 y de 7.5 k y la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el circuito de la figura. (b) Qu corriente circula por la fuente de 15 V? (CONTINUACIN).Intensidad que circula por la resistencia de 600 :

Diferencia de potencial VAB = VA-VBIntensidad que circula por la resistencia de 7.5 k:

Por diferentes caminos entre los puntos A y B debemos obtener el mismo resultado.Respuesta apartado (b)

Si consideramos como sentido de referencia el ascendente, es decir, si suponemos que un valor positivo de la intensidad significa que la corriente en la fuente tiene el mismo sentido que supusimos inicialmente para i2:La intensidad circulante en la fuente (i15V) es igual a la diferencia entre las dos corrientes de malla.Si consideramos como sentido de referencia el descendente, es decir, si suponemos que un valor positivo de la intensidad significa que la corriente en la fuente tiene el mismo sentido que supusimos inicialmente para i1:

El signo negativo debe interpretarse diciendo que el sentido real de la corriente i15V es contrario al que supusimos inicialmente para i1.

3EJEMPLO 2. (a) Calcular las corrientes que circulan por las resistencias de 500 y de 7.5 k y la diferencia de potencial entre los puntos A y B en el circuito de la figura. (b) Qu corriente circula por la fuente de 7 V?

Matriz de resistencias: como elementos de la diagonal principal colocamos las sumas de todas las resistencias que hay en cada malla; fuera de la diagonal principal se colocan, con signo negativo, las resistencias que estn compartidas por ambas mallas (en este caso, slo la resistencia de 7500 ).

Ecuacin matricial del circuito:

Ecuaciones:Solucin:

Respuestas a cuestiones apartado (a)Intensidad que circula por la resistencia de 500 :

Intensidad que circula por la resistencia de 7.5 k:

SentidoDiferencia de potencial VAB = VA-VB

(Si se hace el clculo por otro camino entre A y B se obtiene el mismo resultado)Respuesta apartado (b)

4EJEMPLO 3. Dos fuentes de voltaje de 4 V forman parte de un circuito que tambin contiene dos resistencias de 5 y 10 , estando sus elementos conectados en la forma indicada en la figura. La fuente situada en la malla de la izquierda tiene una resistencia interna r = 2 , mientras que la de la malla derecha carece de resistencia interna. (a) Determinar la lectura del ampermetro A y la lectura de un voltmetro conectado entre los puntos 1 y 2. (b) Qu potencia disipa la resistencia de 5 ? (c) Cules seran las lecturas de ampermetro y voltmetro si la fuente de la malla derecha tuviese una resistencia interna igual a 10 ?

A

Corrientes de malla y ecuacin matricial del circuito:

Primer paso: corrientes y matriz de resistencias

Ecuaciones del circuito:

Lectura ampermetro A = corriente de malla i2 = 0.6 ALectura voltmetro:

(b) Potencia disipada: la potencia P disipada en una resistencia R viene dada por

donde i es la intensidad que circula por la resistencia y V es la d.d.p. entre sus extremos.

O bien5EJEMPLO 3. Dos fuentes de voltaje de 4 V forman parte de un circuito que tambin contiene dos resistencias de 5 y 10 , estando sus elementos conectados en la forma indicada en la figura. La fuente situada en la malla de la izquierda tiene una resistencia interna r = 2 , mientras que la de la malla derecha carece de resistencia interna. (a) Determinar la lectura del ampermetro A y la lectura de un voltmetro conectado entre los puntos 1 y 2. (b) Qu potencia disipa la resistencia de 5 ? (c) Cules seran las lecturas de ampermetro y voltmetro si la fuente de la malla derecha tuviese una resistencia interna igual a 10 ? (CONTINUACIN).

A

Resistencia interna de la fuente de la malla derecha(c) Si la fuente de la malla derecha tuviese resistencia interna, el nuevo circuito sera: Al cambiar la resistencia total del circuito, las corrientes de malla tambin variarn. Aunque vamos a usar para designar estas corrientes los mismos smbolos i1 e i2, ahora sus valores sern diferentes a los de los apartados anteriores.

Matriz de resistencias

Ecuaciones del circuito:

Lectura ampermetro A = corriente de malla i2 = 0.32 ALectura voltmetro: