PROBLEMAS DE TERMODINAMICA 2010MAQUINAS TERMICAS

1) Una planta de potencia geotérmica, que utiliza una fuente subterránea de agua caliente, recibe agua a 160°C. Halle la máxima eficiencia térmica posible de una maquina térmica cíclica que utilice esta fuente y expulse al ambiente a 15°C, y la producción máxima de trabajo neto por kJ de calor que se expulsa del ciclo! a) Datos: Ta = 160°C Tb = 15°CSabemos que el rendimiento máximo de una maquina térmica, es el que trabaja en un ciclo de Carnot. Y rendimiento es n = 1 – Tb/Ta luegon = 1 – (15+273)/(160+273) = 0.33 33% máxima eficiencia térmica para una máquina de Carnot!b) También sabemos: Qa/Qb = Ta/Tb sólo se cumple para una máquina de Carnot.Luego Qa = Qb.Ta/Tb = Qb.(160+273)/(15+273) = 1.5Qb ………..(*) de la segunda ley sabemos que W = Qa – Qb …………(*) (*) en (*) W = 1.5Qb – Qb = 0.5Qb o sea W/Qb = 0.5 (trabajo neto W por kJ de calor que se expulsa del ciclo Qb)

2) Una maquina térmica que trabaja según un ciclo de Carnot ,tiene una eficiencia de 40% y expulsa calor al ambiente a 15°C. Halle a) la potencia neta, en kw b) la temperatura de la fuente que alimenta a la M.T. en °C si el calor que se recibe la M.T. es 6000kJ/h.a) Datos: rendimiento n = 0.4 Tb = 15°C Qa = 6000 kJ/hLuego rendimiento m.t. Carnot es n = 1 – Tb/Ta = 0.4 Pero rendimiento de una máquina de Carnot también se cumple que n = 1 – Qb/Qa = 0.4Luego Qb = (1 – 0.4)Qa = 3600kJ/h calor que se transfiere al ambiente a 15oC

Luego W = Qa – Qb = 2400kJ/h = 0.67 kJ/s = 0.67 kw potencia neta.b) en maquina Carnot se cumple que Ta/Tb = Qa/Qb luego Ta = Tb*Qa/Qb = (15°+273)*6000/3600 = 480°K = 207°C 3) Una bomba de calor de Carnot se emplea para dar 120000kJ/h a un edificio. La atmosfera exterior a -6°C es la fuente fría, y se entrega calor al aire interior a 26°C. Halle a) el calor que se toma de afuera en kJ/h, b) la potencia necesaria en kw, c) el costo de operación en gs/dia, si la energía eléctrica vale 300 gs por kw/h y la bomba permanece encendida la mitad de un dia!a) Datos: Tb = -6°C Ta = 26°C Qa = 120000kJ/h En bomba de calor de Carnot también se cumple: Qa/Qb = Ta/Tb y W = Qa – Qb Luego Qb = Qa.Tb/Ta = 120000(-6 + 273)/(26+273) = 107158 kJ/hLuego W = Qa – Qb = 12843 kJ/h = 3.57 kwLuego total de horas que trabaja la bomba: 12 horas/dia 12h/dia x 250gs/kwh x 3,57kw = 12852 gs/dia

4) Se desea mantener a 0°C una región de temperatura baja Tbr extrayendo 1000kJ/h con un refrigerador de Carnot. La energía Qar proveniente del refrigerador se transfiere a la atmósfera a 22°C. El trabajo para hacer funcionar el refrigerador lo da una maquina térmica de Carnot que funciona entre un deposito térmico a Tam de 282°C y la atmósfera. Determine el calor Qam que debe dar el depósito de temperatura alta a la maquina térmica, en kJ/h, si todo el trabajo de ésta se utiliza para hacer funcionar el refrigerador ?a) Tbr = 0oC Tar = 22oC Tam = 282 oC Tbm = 22 oCPara el refrigerador tenemos que Qar = Qbr(Tar/Tbr) = 1000( 22+273)/(0+273) = 1080kJ/hObserve que en esta ecuación deben utilizarse siempre temperaturas absolutas oK. Aplicando la segunda ley al refrigerador se obtiene: Wr = Wm dice el problema, que todo el trabajo realizado por la M.T. es para hacer funcionar al Refrigerador. Wr = Wm = Qar – Qbr = 1080 -1000 = 80kJ/hAhora ya conocemos tres valores en la operación de la M.T.. De acuerdo con la segunda ley Wm = 80 = Qam – Qbm (*)

También Qam/Qbm = Tam/Tbm = (282+273)/(22+273) = 1.88 (**) Combinando ambas ecuaciones, se halla que el calor necesario es:Qam - 0.532Qa,m = 80Qam = 171 kJ/h calor recibido de la fuente caliente por la M.T.

5) Dos bombas de calor de Carnot se disponen en serie. Una de ellas recibe calor de una fuente a la temperatura baja de 280°K. El calor que expulsa esta bomba térmica sirve como fuente de calor para una segunda bomba de calor, la cual entrega 2000kJ/min a un depósito térmico que se mantiene a 1000°K. Si las dos bombas de calor tienen el mismo rendimiento de operación, determine a) el calor que recibe la bomba térmica de temperatura baja de la fuente que se halla a 280 oK b) la temperatura intermedia en K c) el rendimiento de c/uno de las bombas.

a) Datos : bomba 1 Tb1: 280K n1 = n2 bomba 2 Qa1 = Qb2 Ta1 = Tb2 Qa2: 2000kJ/min Ta2: 1000K Se pide hallar Qb1 , rendimientos iguales n = 1 /(1– Tb1/Ta1) = 1 /(1– Tb2/Ta2) sabiendo que Ta1 = Tb2tenemos Tb1/Tb2 = Tb2/Ta2 luego 280K/Tb2 = Tb2/1000K Tb2 = 529,15K = Ta1luego hallamos rendimiento n1 = 2,12 = n2 y para bomba 2 se cumple que Qb2/Qa2 = Tb2/Ta2 luego Qb2 = 1058,2kJ/minentonces sabiendo que Qb1/Qa1 = Tb1/Ta1 y Tb2 =Ta1 = 529,15K y Qa1=Qb2=1058,2kJ/minb)tenemos que Qb1=280K.1058,2kj / 529K = 560kJ/min calor a temperatura baja que recibe la bomba1c)también temperatura intermedia es Tb2 = Ta1 = 529K

Octubre

PROBLEMAS PROPUESTOS DE MAQUINAS TERMICAS

1) Una máquina térmica que trabaja según un ciclo de Carnot tiene una eficiencia de 40% y expulsa calor a un sumidero a 15ºC. Halle a) la potencia neta en KW, y b) la temperatura de la fuente en ºC si el calor que recibe e 6000 kJ/h.

2) Dos máquinas térmicas que funcionan según un ciclo de Carnot se disponen en serie. La primera máquina A, recibe calor a 927ºC y expulsa calor a un depósito a la temperatura T. La segunda máquina B, recibe calor que expulsa la primera y a su vez expulsa calor a un depósito a 27ºC. Calcule la temperatura T en ºC, para el caso en el que a) los trabajos de las dos máquinas sean iguales y b) las eficiencias de las dos máquinas sean iguales.

3) Una máquina termica de Carnot funciona entre depósitos a 375 y 300K. Un refrigerador de Carnot toma energía de un depósito a TºC y descarga en el depósito a 300K. Si el rendimiento del refrigerador es 0.20 del valor de la eficiencia de la máquina, halle a) el rendimiento del refrigerador, y b) la temperatura T.

4) Un refrigerador de Carnot funciona entre 27 y -3ºC. El cambio de Entropía del depósito a -3ºC es -0,80kJ/K. Determine a) el calor que se expulsa a 27ºC y b) el trabajo neto, ambas cantidades en kJ.

5) Una máquina termica de Carnot funciona entre 740 y 20ºF y expulsa 40Btu/min hacia el ambiente. El trabajo neto total de la máquina se utiliza para que funcione una bomba de calor que recibe calor del ambiente a 20ºF y entrega calor a una habitación a 140ºC. Determine a) el trabajo neto que entrega la máquina en Btu/min, b) el calor que recibe la bomba de calor en Btu/min y c) el rendimiento para los equipos combinados, el cual se define como la energía que se da a la habitación dividida entre la energía que recibe la máquina.